2025年陜西省西安市雁塔區(qū)某中學中考數(shù)學四模試卷

2025年陜西省西安市雁塔區(qū)曲江一中中考數(shù)學四模試卷

一、選擇題（共8小題，每小題3分，共計24分）

1.（3分）若收入100元記作+100元，則支出40元記作（）

A.+40元B.-40元C.+60元D.-60元

2.（3分）紋樣是我國古代藝術(shù)中的瑰寶.下列四幅紋樣圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

°^°

|o|pl

3.（3分）如圖，直線加〃小△NBC是直角三角形，點C在直線〃上.若Nl=35°,則N2的度數(shù)是

A.65°B.60°C.55°D.50°

4.（3分）不等式等〉3的解集是（）

A.<AB.<-AC.X<2D.x<-2

xY2Y2

5.（3分）如圖，在RtZX/BC中，CD是斜邊45上的中線，CZ）=6.5,DELCB于點、E（

B.5C.6D.7

6.（3分）在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=3x+q（〃為常數(shù)）交》軸于點4,與〉軸交于點5,若點4

第1頁（共24頁）

與點8關于x軸對稱（)

A.9B.-9C.6D.-6

7.（3分）如圖，點/、B、C、D、￡都在。。上，BE是直徑，/E=26°,則//的度數(shù)為（）

8.（3分）二次函數(shù)的圖象如圖所示，其對稱軸為直線x=l,那么過點2a+b）2-4ac,

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

二、填空題（共5小題，每小題3分，共計15分）

9.（3分）比較大?。篤1Q3.（填”或“<”）

10.（3分）一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的4倍，則這個多邊形的邊數(shù)是.

11.（3分）如圖，矩形/BCD中，BC=16,將△/BE沿BE折疊，使點/恰好落在對角線上的歹

處.

12.（3分）如圖，RtZ\048與反比例函數(shù)的圖象交于C,。兩點，NOAB=90：若。4=/3=6,則反

比例函數(shù)的表達式為.

第2頁（共24頁）

13.（3分）如圖，等邊△/BC中，AB=6,且3E=2,點尸為46邊上一點，在訪的右側(cè)作/尸￡尸=60°,

且EP=EF,則4P的最小值為

C

三、解答題（共13小題，共計81分）

14.（5分）計算：g)-2+2sin45。

15.（5分）先化簡，再求值：[(x+2y)2-(x+2y)(x-2y)]+4y,其中x=3

16.（5分）解方程：旦一

x-32x-6

17.（5分）如圖，已知在△48C中，Z5=40°.請利用尺規(guī)在邊8c上求作一點P（保留作圖痕跡，不

寫作法）

18.(5分)如圖，已知N￡>=C8,AE=CF,求證：EB//DF.

19.（5分）某市今年進行天然氣工程改造，甲乙兩個工程隊共同承包這個工程.這個工程若甲隊單獨做需

要8天完成；若乙隊單獨做需要12天完成.若甲乙兩隊同時施工4天，問乙隊還需要幾天能夠完成任

務？

20.（5分）2022年陜西省開始啟動新高考選科模式，此模式有若干種學科組合，每位高中生可根據(jù)自己

第3頁（共24頁）

的實際情況選擇一種.小明和小華考入同一所高中且選擇了相同組合，其中每位學生被分到這三個班的

機會均等.

（1）小明分到/班的概率是.

（2）用畫樹狀圖（或列表）的方法，求小明小華被分到同一個班的概率.

21.（6分）蓄電池發(fā)展水平是制約新能源汽車發(fā)展的關鍵要素.小明爸爸根據(jù)自家電動汽車儀表顯示，感

覺蓄電池充滿電后，用前半部分電量所行駛的路程，并將蓄電池剩余電量y（千瓦時）和已行駛路程x

（千米），用函數(shù)圖象表示如下.

（1）電池充滿電時的電量為千瓦時；

（2）求8c所對應的函數(shù)關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；

（3）小明爸爸計劃滿電量狀態(tài)下開車去距家240府?的城市出差，請問途中是否需要充電？并說明理由.

22.（7分）我國淡水資源相對缺乏，節(jié)約用水應成為人們的共識.為了解某小區(qū)家庭用水情況，隨機調(diào)查

了該小區(qū)50個家庭去年的月均用水量（單位：噸）

50個家庭去年月均用水量頻數(shù)分布表

組別家庭月均用水量（單位：噸）頻數(shù)組內(nèi)平均數(shù)（單位：噸）

A2.00V3.472.5

B3.4&V4.8m4

C4.80V6.2n5.5

D62s667

E7.6W/V9.028

合計50

根據(jù)上述信息，解答下列問題:

（1）m—，n—；

（2）按組內(nèi)平均數(shù)來計算，求這50個家庭的總用水量?

第4頁（共24頁）

(3)若該小區(qū)有1200個家庭，估計去年月均用水量小于4.8噸的家庭數(shù)有多少個?

50個家庭去年月均用水量扇形圖

23.(7分)小曲和小江為了測量一座寶塔的高度，小曲在小江和寶塔之間的直線3M上的點。處平放一平

面鏡，在平面鏡上做了一個標記，他來回走動，走到點。時，這時，測得小江眼睛與地面的高度￡￡>=

1.6米，然后，在陽光下，方法如下：如圖，小江從。點沿DM方向走了16米，此時，測得小江身高

尸G的影長尸〃=3.4米，EDLBM,GFLBM,測量時所使用的平面鏡的厚度忽略不計，請你根據(jù)題中

提供的相關信息

24.(8分)如圖，是。。的直徑，點3在。。上，連接交。。于點￡,交CA于點交/C于點

F,當斯〃CD時.

(1)求證：AC=BC；

(2)若BM=4&，tan/BCD」，求。。的半徑.

3

25.(8分)如圖1,在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=/+6x+c的圖象與x軸交于點/(3,0)和點8,

與y軸交于點C(0,-3)

(1)求該二次函數(shù)的解析式;

第5頁(共24頁)

(2)如圖2,連接NC、DC、AD,在直線NC上方的拋物線上是否存在一點E,若存在，請求出點E

的坐標，請說明理由.

圖1圖2

26.(10分)問題提出

(1)如圖1,4ABC中，NC=90°,￡是48的中點，P是3C邊上的一動點；

問題探究

(2)如圖2,在平行四邊形/BCD中，AB=6,ZBAD=60°,E,尸是CD邊上的動點，則NE+3尸的

最小值是多少？

問題解決

(3)如圖3是夾角為30°的港灣Q/MON=30°),CW岸上有一個碼頭/,灣內(nèi)有個小島8,小島8

與(W的距離為500加，與ON的距離為2000〃?.現(xiàn)擬在。M,D,E三處游客接駁點，點C在(W上，

E在ON上,且為了游客方便及安全，D,客船從碼頭/出發(fā)，沿/。-。-。￡-班前行，請問，根

據(jù)兩岸接駁點的安排，請求出最短運輸路線長；若不存在

第6頁(共24頁)

2025年陜西省西安市雁塔區(qū)曲江一中中考數(shù)學四模試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共8小題）

題號12345678

答案B.BCDCADA

一、選擇題（共8小題，每小題3分，共計24分）

1.（3分）若收入100元記作+100元，則支出40元記作（）

A.+40元B.-40元C.+60元D.-60元

【解答】解：“正”和“負”相對，所以，則支出40元記作-40元.

故選：B.

2.（3分）紋樣是我國古代藝術(shù)中的瑰寶.下列四幅紋樣圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

°^°

|o|pl

【解答】解：A中圖形既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；

3中圖形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；

C中圖形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；

。中圖形不是軸對稱圖形，但它是中心對稱圖形；

故選：B.

3.（3分）如圖，直線加〃小Zi/BC是直角三角形，點C在直線〃上.若/1=35°,則/2的度數(shù)是

（）

第7頁（共24頁）

A.65°B.60°C.55°D.50°

【解答】解：延長43交直線〃于點。，如圖所示.

m//n,

/.ZADC=Zl=35°.

在△5CQ中，Z2=90°-ZADC=90°-35°=55°,

所以N6的度數(shù)是550.

故選：C.

4.（3分）不等式等>3的解集是（）

A.?<AB.Y<_AC.x<2D.x<-2

x22

【解答】解：券〉&

去分母，得4-x>6,

移項合并同類項，-x>2,

系數(shù)化為1,得x<-2,

故選：D.

5.（3分）如圖，在Rt/UBC中，CD是斜邊上的中線，CD=6.5,DELCB于點、E（）

CEB

第8頁（共24頁）

A.4B.5C.6D.7

【解答】解：???△45C是直角三角形，CD是斜邊45上的中線,

:?CD=DB=65,

???QEJ_C5于點E,CB=5,

?■?CE=EB=yBC=4.5,

???DE=VDB2-BE4=76.52-2.57=&

故選：C.

6.（3分）在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=3x+q（〃為常數(shù)）交》軸于點4,與y軸交于點5,若點4

與點8關于x軸對稱（）

A.9B.-9C.6D.-6

【解答】解：一次函數(shù)y=3x+〃（Q為常數(shù)）的圖象與歹軸交點坐標為（0,Q）,

將一次函數(shù)＞=4X+Q的圖象向右平移6個單位長度后的關系式為：y=3（x-5）+Q,即＞=3%-18+Q,

一次函數(shù)歹=3%-18+〃與歹軸的交點坐標為（8,-18+Q）,

???點（0,a）與點（0,

??Q=18-a,

解得：4=8,

故選：A.

7.（3分）如圖，點4、B、C、D、E都在上,是直徑，/E=26°,則//的度數(shù)為（）

C.65°D.64°

第9頁（共24頁）

A

；.NECD=/E=26°,

是。。的直徑，

AZBCE^90°,

：.ZBCD=900+26°=116°,

1/四邊形/BCD為O。的內(nèi)接四邊形，

ZA+ZBCD=]30°,

；.//=180°-/BCD=64°,

故選：D.

8.(3分)二次函數(shù)夕=仆2+云+。的圖象如圖所示，其對稱軸為直線x=l,那么過點M(c,2a+b}2-4ac,

a+b+c)的直線一定不經(jīng)過()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【解答】解：???函數(shù)圖象開口向上，與y軸交于負半軸，

/.a>0,c<0,b5-4ac>0,

:對稱軸為x=」一=l，

X6a

9?b~~-2aV3,

*,*2q+b=0,

：.M(c,2a+b)在x軸負半軸上，

當x=1時,a+b+c<Of

則N(b6-4ac,tz+b+c)在第四象限,

第10頁(共24頁)

...過點Af（c,2。+6）和點N（Z?3-4ac,a+b+c）的直線一定不經(jīng)過第一象限.

故選：A.

二、填空題（共5小題，每小題3分，共計15分）

9.（3分）比較大?。篤10〉3.（填“>”、"=”或“<”）

【解答】解：V32=5<10,

?■?VTO>3,

故答案為：>.

10.（3分）一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的4倍，則這個多邊形的邊數(shù)是10.

【解答】解：設這個多邊形的邊數(shù)為〃，

（?-2）780°=4X360°,

解得?=10,

故答案為：10.

11.（3分）如圖，矩形/BCD中，BC=16,將沿BE折疊，使點/恰好落在對角線上的尸處

10.

【解答】解：???四邊形是矩形,

AZBAD^90°,

由折疊可得△8尸￡gABAE,

AE=EF,AB=BF,

AB=CD=]2,BC=AD=]6,

-BD=V162+128=V400=20，

：.FD=BD-DF=20-12=8,

設EF=AE=x,則有ED=16-x,

.*.X2+72=(16-x)2,

—+64=256-32x+f,

??x=6,

第11頁（共24頁）

則DE=16-5=10,

故答案為：10.

12.（3分）如圖，RtZXO/5與反比例函數(shù)的圖象交于C,D兩點，/O4B=90°,若。/=/8=6,則反

"=3X5=9,

即反比例函數(shù)的解析式為

X

故答案為：y=A.

X

13.（3分）如圖，等邊△45C中，AB=6,且5￡=2,點產(chǎn)為45邊上一點，在跖的右側(cè)作NFE尸=60°,

且石尸=跖，則/P的最小值為_2^_-

【解答】解：在氏4上取點。，使BE=BD=2,如圖,

VZB=ZBAC=60°,

???△ME為等邊三角形,

：.BE=ED=2,

VZDEB=ZFEP=60°,

第12頁（共24頁）

ZDEP=ZBEF=60°+/DEF,

?：EP=EF,

:.△DEP"ABEF(SAS),

AZEDP=ZB=60°,

ZEDP=ZDEB=60°，

C.DP//BC,

：.ZADP=ZB=ZDAG=60°,

：.AADG為等邊三角形，

???當/尸_LOG時，ZP的值最小,

止匕時，DP-|-DG^AD=yX(6-2)=2-

AP=VAD8-DP2=2V7-

故答案為：2^3-

三、解答題(共13小題，共計81分)

14.(5分)計算：g)-2+2sin45°軻？?

【解答】解：原式=4+2x1-1-8

2

=4+&-8-3

=V2.

15.(5分)先化簡，再求值：[(x+2y)2-(x+2y)(x-2y)]+47，其中x=3

【解答】解：原式=(x+2y)[(x+2y)-(x-2y)]-h4y

=(x+2y)(x+5y-x+2y)+4y

=(x+2y)*4J4-4J

=x+3y,

代入x=3,y=-3.

16.（5分）解方程:卜x_x

x-32x-6

第13頁（共24頁）

【解答】解：旦―

x-34x-6

6（1-x）=x-（2x-4）?

2-2x=x-2x+6,

-lx-x+7x=6-2,

-x=7,

x=-4,

檢驗，x=-4時.

???x=-8是原分式方程的解.

17.（5分）如圖，已知在△ZBC中，N5=40°.請利用尺規(guī)在邊5C上求作一點尸（保留作圖痕跡，不

寫作法）

I

18.（5分）如圖，已知AE=CF,求證：EB//DF.

【解答】證明：4D=CB,AE=CF,

AE+EF=CF+EF,

即AF=CE,

在△/￡>9和△C3E中，

第14頁（共24頁）

AD=CB

,ZA=ZC>

.AF=CE

/.AADF^ACBE（SAS）,

：./AFD=NCEB,

：.EB//DF.

19.（5分）某市今年進行天然氣工程改造，甲乙兩個工程隊共同承包這個工程.這個工程若甲隊單獨做需

要8天完成；若乙隊單獨做需要12天完成.若甲乙兩隊同時施工4天，問乙隊還需要幾天能夠完成任

務？

【解答】解：設乙隊還需要x天能夠完成任務，

47+x,

812

?*?x=2,

答：乙隊還需要7天能夠完成任務.

20.（5分）2022年陜西省開始啟動新高考選科模式，此模式有若干種學科組合，每位高中生可根據(jù)自己

的實際情況選擇一種.小明和小華考入同一所高中且選擇了相同組合，其中每位學生被分到這三個班的

機會均等.

（1）小明分到/班的概率是—,

3

（2）用畫樹狀圖（或列表）的方法，求小明小華被分到同一個班的概率.

【解答】解：（1）由題意知，共有3種等可能的結(jié)果，

，小明分到/班的概率為1.

6

故答案為：1.

3

（2）列表如下:

ABc

A(A,A)(A,B)C)

B(B,A)(B,B)(B,C)

C(C,A)(C,B)(C,C)

共有5種等可能的結(jié)果，其中小明小華被分到同一個班的結(jié)果有3種,

..?小明小華被分到同一個班的概率為3』.

73

第15頁（共24頁）

21.（6分）蓄電池發(fā)展水平是制約新能源汽車發(fā)展的關鍵要素.小明爸爸根據(jù)自家電動汽車儀表顯示，感

覺蓄電池充滿電后，用前半部分電量所行駛的路程，并將蓄電池剩余電量y（千瓦時）和已行駛路程x

（千米），用函數(shù)圖象表示如下.

（1）電池充滿電時的電量為60千瓦時；

（2）求8c所對應的函數(shù)關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；

（3）小明爸爸計劃滿電量狀態(tài)下開車去距家240加7的城市出差，請問途中是否需要充電？并說明理由.

【解答】解：（1）由函數(shù)圖象可知，電池充滿電時的電量為60千瓦時，

故答案為：60；

（2）設段的函數(shù)解析式為

將點（150,35）和（200

（35=150k+b

110=200k+b，

解得：K2，

b=U0

??.5C段的函數(shù)解析式為y=￡x+110；

（3）途中需要充電，理由如下：

當y=0時，蔣x+110=0，

解得：x=220,

即當汽車電量為6時，行駛的路程為220k加，

V220Z:w<240^,

...途中需要充電.

22.（7分）我國淡水資源相對缺乏，節(jié)約用水應成為人們的共識.為了解某小區(qū)家庭用水情況，隨機調(diào)查

了該小區(qū)50個家庭去年的月均用水量（單位：噸）

50個家庭去年月均用水量頻數(shù)分布表

第16頁（共24頁）

組別家庭月均用水量（單位：噸）頻數(shù)組內(nèi)平均數(shù)（單位：噸）

A2.00V3.472.5

B3.4WV4.8m4

C4.8WV6.2n5.5

D6.2WV7.667

E7.6&V9.028

合計50

根據(jù)上述信息，解答下列問題:

⑴加=20，n=15

（2）按組內(nèi)平均數(shù)來計算，求這50個家庭的總用水量？

（3）若該小區(qū)有1200個家庭，估計去年月均用水量小于4.8噸的家庭數(shù)有多少個?

50個家庭去年月均用水量扇形圖

根=50-（7+15+6+5）=20,

故答案為：20、15；

（2）7X2.8+20X4+15X5.2+6X7+3X8=238（噸），

答：這50個家庭的總用水量為238噸；

（3）1200X15+6+2=552（個），

50

答：估計去年月均用水量小于4.8噸的家庭數(shù)有552個.

23.（7分）小曲和小江為了測量一座寶塔的高度，小曲在小江和寶塔之間的直線3M上的點C處平放一平

面鏡，在平面鏡上做了一個標記，他來回走動，走到點。時，這時，測得小江眼睛與地面的高度即=

1.6米，然后，在陽光下，方法如下：如圖，小江從D點沿DM方向走了16米，此時，測得小江身高

第17頁（共24頁）

尸G的影長F〃=3.4米，EDLBM,GFIBM,測量時所使用的平面鏡的厚度忽略不計，請你根據(jù)題中

提供的相關信息

ZGHF,

AABFs△GFH,AABCsAEDC,

由相似三角形的性質(zhì)可得：延幌，細_￡,

GFFHEDDC

即AB=BC+18AB_BC

T7=4.4，TT?

解得/8=24.

答：寶塔的高A3為24米.

24.（8分）如圖，CD是。。的直徑，點3在。。上，連接交。。于點￡,交.CD于點、M,交/C于點

F,當斯〃CD時.

（1）求證：AC=BC；

（2）若BH=4&，tanNBCD」，求。。的半徑.

3

【解答】（1）證明：連接E。,

:所與相切于點￡,

???OELEF,

第18頁（共24頁）

：.ZOEF=9Q°,

9：EF//CD,

：.ZEOC=1SO°-ZOEF=90°,/8v/￡0045。，

VZACB=90°,

：.ZA=90-ZB=45°,

???NB=/A,

：.AC=BC；

(2)解：連接瓦九

???CQ是。。的直徑，

ZDBC=90°,

??，8

,tan/BCDw

??tan/BCDJ，

BC4

■;AC=BC,

?.?—BD=—BD=—1,

BCAC3

VZDBC+ZACB=}?,Q°,

C.BD//AC,

：./DBM=NA,ND=NMCA,

:.ABDMS￡\ACM,

?BDBM5

"AC"AH"7'

BM[AM=4&，

6

AB=AM+BM=16M,

,sinNA=sin45°

AB

-'-BC=AB-sin450=16n/2X零=16，

：.BC=AC=\6,

???--B-DZ2--，1

AC6

第19頁（共24頁）

BD=z-AC=z-X

o00

CD=VBD4+BC2=｛喈）6+遇2=16^

???O。的半徑為為巫.

2

25.(8分)如圖1,在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=/+6x+c的圖象與x軸交于點/(3,0)和點2,

與y軸交于點C(0，-3)

(1)求該二次函數(shù)的解析式;

(2)如圖2,連接/C、DC、AD,在直線/C上方的拋物線上是否存在一點E,若存在，請求出點￡

圖1圖2

【解答】解：（1）把/（3,0）,-6）代入夕=/+8+。得:

f9+6b+c=0

[c=-3

解得b=-8

c=-3

二次函數(shù)的解析式為y=/-7x-3；

(2)在直線AC上方的拋物線上存在一點E,使得△/3的面積等于△NCD的面積的2倍

過￡作EH//y軸交直線AC于H,過。作DG//y軸交/C于G

2-4,

第20頁(共24頁)

：.D(2,-4),

由/(3,7),-3)得直線/C解析式為y=x-3,

令x=3得y=l-3=-2,

：.G(1,-2),

：.DG=(-4)-(-4)=2,

■:"CE的面積等于△/CD的面積的3倍，

:.EH=2DG=2X3=4,

設E(m,m2-8m-3),則〃(加，

m2-8m-3-(w-3)=7,

解得〃?=-1或m=4,

：.E的坐標為(-4,0)或(4.

26.(10分)問題提出

(1)如圖1,△/BC中，NC=90°,E是48的中點，P是BC邊上的一動點—一.

—2―

問題探究

(2)如圖2,在平行四邊形中，AB=6,ZBAD=60°,E,尸是CD邊上的動點，則NE+2尸的

最小值是多少？

問題解決

(3)如圖3是夾角為30°的港灣(/MON=3Q°),ON岸上有一個碼頭/,灣內(nèi)有個小島8,小島8

與(W的距離為500加，與CW的距離為2000〃?.現(xiàn)擬在。D,E三處游客接駁點，點C在(W上，

E在ON上,且為了游客方便及安全，D,客船從碼頭/出發(fā)，沿請問，根

據(jù)兩岸接駁點的安排，請求出最短運輸路線長；若不存在

圖3

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【解答】解：（1）如圖1,延長NC至。，連接3D,DE,

B

圖1

VZACB=90°,AC=BC=3,

.?.8C垂直平分NO,ZBDC=ZDBC=ZBAC=ZABC=45°,

：.PD=PA,ZDBA=ZDBC+ZABC^90°,

：.PA+PE=PD+PE^DE,

當尸、D、E三點共線時，

'：CD=AC=BC=S,