2025年遼寧省大連市中考數(shù)學(xué)一模試卷（附參考答案）

中考數(shù)學(xué)一模試卷

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）拒絕“餐桌浪費(fèi)”，刻不容緩，節(jié)約一粒米的帳：一個(gè)人一日三餐少浪費(fèi)一粒米，全國(guó)一年就可

以節(jié)省3240萬(wàn)斤，這些糧食可供9萬(wàn)人吃一年，”3240萬(wàn)”這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.324X108B.32.4X106C.3.24X107D.3.24X108

2.（3分）如圖，將一個(gè)正六棱柱按如圖所示的方式截去一個(gè)角，則所形成的幾何體的俯視圖為（）

0

7正面

。B.o

q。

3.（3分）右qVO,b>0,則b,6+Q,b-a,〃中最大的一個(gè)數(shù)是（)

A.b-aB.b+aC.aID.ab

4.（3分）下列圖案中，不能看成是軸對(duì)稱圖形的是（）

AB喙C麗,

5.（3分）如圖，已知直線分別交直線機(jī)，〃于點(diǎn)C,E,A,D,F,直線冽，〃相交于點(diǎn)

下冒列結(jié)論中錯(cuò)誤；的是（）

mn

BHAHADBCAFBEHCHD

A.—=B.—=—C.—=—ID.—二---

HCHDDFCEDFCEHEDF

6.（3分）下列各式中正確的是（）

A.33=9

B.(a-6)(a+c)=cr-ab+ac-be

C.(x-1)2=x2-1

D.(-x)24-x3=x(xWO)

7.(3分)下列命題中，是真命題的是()

A.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等

B.過一點(diǎn)有無數(shù)條直線與已知直線平行

C.在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行

D.直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段叫做這點(diǎn)到直線的距離

8.(3分)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(-2,3)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)Pi,Pi向左平移8個(gè)單位

長(zhǎng)度得到點(diǎn)尸2,則點(diǎn)尸2的坐標(biāo)是()

A.(-5,2)B.(-2,5)C.(5,-2)D.(2,-5)

9.(3分)現(xiàn)有五張質(zhì)地均勻，大小完全相同的卡片，在其正面分別標(biāo)有數(shù)字-1,-2,0,2,3,把卡片

背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽出一張后，不放回，再?gòu)闹须S機(jī)抽出一張，則兩次抽出的卡片所標(biāo)數(shù)字之和

為正數(shù)的概率為()

11139

A.—B.-C.~D.—

202520

10.(3分)我們知道，通過列表，描點(diǎn)，連線可以畫出一個(gè)函數(shù)的圖象.在畫完函數(shù)y=2x的圖象后，何

老師給同學(xué)們提出一個(gè)問題：“不通過畫圖，你能解釋為什么函數(shù)y=2x的圖象經(jīng)過第一、三象限

嗎？聰明的小亮經(jīng)過思考，給出了這樣的解答：“當(dāng)x>0時(shí)，y=2x>0,此時(shí)描出的點(diǎn)都在第一象

限；當(dāng)x<0時(shí)，y=2x<0,此時(shí)描出的點(diǎn)都在第三象限.所以函數(shù)y=2x的圖象一定經(jīng)過第一、三象

限”.大家不禁為善于思考的小亮鼓掌.最后何老師又給大家留了一道思考題：下面四個(gè)圖象中哪個(gè)是

二.填空題(共5小題，滿分15分，每小題3分)

2x1

11.（3分）化簡(jiǎn)分式F2---的結(jié)果是_______________________.

x—yx+y

12.（3分）若關(guān)于x的不等式（a-3）x>3-a的解集為x<-1,則a的取值范圍.

13.（3分）如圖，直尺經(jīng)過一副三角板。C3的直角頂點(diǎn)3,若/C=30°,NABC=20°,NDEF的大小

為.

14.（3分）如圖，平行于地面的圓桌正上方有一個(gè)燈泡（看作一個(gè)點(diǎn)），它發(fā)出的光線照射桌面后，在地

面上形成圓形陰影，經(jīng)測(cè)量得，地面上圓形陰影的半徑比桌面半徑大0.5米，桌面的直徑為2米，桌面

距離地面的高度為1.5米，則燈泡到桌面的距離為米.

1cQ

15.（3分）如圖，拋物線y=z%2-2x+c過點(diǎn)4（—3,之），與x軸的正半軸父于點(diǎn)3,與y軸父于點(diǎn)C,

連接/C,BC,點(diǎn)。是第四象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，連接CD,AD交BC于點(diǎn)、P.當(dāng)普蛆的值最

SAADC

1

16.（8分）（1）計(jì)算：（2025-兀）°+4s譏45°—（―*）T+迎；

(2)解方程：(x+3)(x-5)=1.

17.（8分）為了豐富學(xué)生的閱讀資源，某校圖書館準(zhǔn)備采購(gòu)文學(xué)名著和人物傳記兩類圖書.經(jīng)了解，30

本文學(xué)名著和20本人物傳記共需1150元，20本文學(xué)名著比20本人物傳記多100元.（注：所采購(gòu)的

文學(xué)名著價(jià)格都一樣，所采購(gòu)的人物傳記價(jià)格都一樣.）

（1）求每本文學(xué)名著和人物傳記各多少元？

（2）若學(xué)校要求購(gòu)買文學(xué)名著比人物傳記多20本，總費(fèi)用不超過2000元，請(qǐng)求出人物傳記至多買多

少本？

18.（8分）北京冬奧會(huì)的開幕式驚艷了世界，在這背后離不開志愿者們的默默奉獻(xiàn)，這些志愿者很多來自

高校，在志愿者招募之時(shí)，甲、乙兩所大學(xué)就積極組織了志愿者選拔活動(dòng)，對(duì)報(bào)名的志愿者進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)測(cè)

試，現(xiàn)從兩所大學(xué)參加測(cè)試的志愿者中分別隨機(jī)抽取了20名志愿者的測(cè)試成績(jī)進(jìn)行整理和分析（成績(jī)

得分用x表示，滿分100分，共分成五組:40Wx<80,5.804V85,C85Wx<90,D90Wx<95,E.95

WxWlOO）.下面給出了部分信息：

a.甲校20名志愿者的成績(jī)?cè)?。組的數(shù)據(jù)是：90,91,91,92；

b.乙校20名志愿者的成績(jī)是：82,89,80,85,88,89,87,96,96,99,96,92,91,93,96,97,

98,92,94,100；

c.甲校抽取志愿者成績(jī)的扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

d.甲、乙兩校抽取的志愿者成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表所示：

學(xué)校平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

甲92a9536.6

乙9292.5b29.8

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）由上表填空：a=,b=,a=°.

（2）若甲校有200名志愿者，乙校有300名志愿者參加了此次側(cè)試，估計(jì)甲乙兩校此次參加測(cè)試的志

愿者中，成績(jī)?cè)?0分以上的志愿者共有多少人？

甲校抽取的志愿者成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

E45%

19.（8分）項(xiàng)目化學(xué)習(xí)

項(xiàng)目主題：確定不同運(yùn)動(dòng)效果的心率范圍.

項(xiàng)目背景:最大心率指人體在進(jìn)行運(yùn)動(dòng)時(shí)心臟每分鐘跳動(dòng)的最大次數(shù).某校綜合與實(shí)踐小組的同學(xué)以“探

究不同運(yùn)動(dòng)效果的心率范圍”為主題展開項(xiàng)目學(xué)習(xí).

驅(qū)動(dòng)任務(wù)：探究最大心率與年齡的關(guān)系.

收集數(shù)據(jù)：綜合與實(shí)踐小組的同學(xué)通過某醫(yī)學(xué)雜志收集到不同年齡最大心率數(shù)據(jù)如下：

年齡X/周歲1217222732374247

最大心率W（次/分）208203198193188183178173

問題解決：

（1）根據(jù)表中的信息，可以推斷最大心率了（次/分）是年齡X（周歲）的_________函數(shù)關(guān)系（填

次”“二次”或“反比例”）；求y關(guān)于X的函數(shù)表達(dá)式.

（2）已知不同運(yùn)動(dòng)效果時(shí)的心率如下：

運(yùn)動(dòng)效果運(yùn)動(dòng)心率占最大心率的百分比

燃燒脂肪60%?70%

提升耐力70%?80%

20周歲的小李想要達(dá)到提升耐力的效果，他的運(yùn)動(dòng)心率應(yīng)該控制在次/分至次/

分；30周歲的小美想要達(dá)到燃燒脂肪的效果，她的運(yùn)動(dòng)心率應(yīng)該控制在次/分至

次/分.

20.（8分）舞獅文化源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，其中高樁舞獅是一項(xiàng)集體育與藝術(shù)于一體的競(jìng)技活動(dòng)，也被廣泛應(yīng)用于各

種慶典活動(dòng)，成為傳承中國(guó)傳統(tǒng)文化的重要載體（如圖①所示）.在舞獅表演中，梅花樁CD、EF

垂直于地面，且2、D、尸在一直線上（如圖②所示）.如果在樁頂C處測(cè)得樁頂/和樁頂E的仰角分

別為35°和47°,且48樁與所樁的高度差為1米，兩樁的距離AF為2米.（sin350仁0.57,cos35°

-0.82,tan35°仁0.70,sin47°仁0.73,cos47°仁0.68,tan47°仁1.07）

（1）舞獅人從N跳躍到C,隨后再跳躍至￡,所成的角NNCE=1

（2）求樁與樁CD的距離AD的長(zhǎng).（結(jié)果精確到0.01米）

圖①圖②

21.（11分）如圖，已知在△48C中，AB=AC,以/為圓心，A8的長(zhǎng)為半徑作圓，CE是。/的切線與

BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E.

（1）請(qǐng)用無刻度的直尺和圓規(guī)過點(diǎn)A作BC的垂線交EC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.（保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）在（1）的條件下，連接

①試判斷直線3。與O/的位置關(guān)系，并說明理由；

②若=。/的半徑為3,求DB的長(zhǎng).

22.（12分）△N8C為等腰直角三角形，ZBAC=90°,點(diǎn)。為3c的中點(diǎn)，連接在線段

40上有一點(diǎn)連接CH,以為直角邊，點(diǎn)/為直角頂點(diǎn)，向右作等腰直角三角形

（1）如圖1,若sin/MCD=掾,CD=4,求線段MV的長(zhǎng)；

（2）如圖2,將等腰直角三角形4W繞點(diǎn)/順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a°（0°<a°<45°）,連接CM、DM、CN,

若DM〃CN,求證：4D0+C用=CW；

（3）如圖3,線段MV交線段NC于點(diǎn)E,點(diǎn)尸、點(diǎn)。分別為線段8C、線段NC上的點(diǎn)，連接尸”、

QN,將△￡>/%/'沿尸”翻折得到△￡>,■,將△E0N沿QN翻折得到AEQV,若NM=3￡>M,BC=8,在

線段8c上找一點(diǎn)尸，連接F。、FE',請(qǐng)直接寫出EO+FE的最小值.

23.（12分）定義：在平面直角坐標(biāo)系中有兩個(gè)函數(shù)的圖象，如果在這兩個(gè)圖象上分別取點(diǎn)（%,〃），（x,

72）G為自變量取值范圍內(nèi)的任意數(shù)），都有點(diǎn)G,yi）和點(diǎn)G,72）關(guān)于點(diǎn)（X，x）成中心對(duì)稱（這

三個(gè)點(diǎn)可以重合），那么稱這兩個(gè)函數(shù)互為“中心對(duì)稱函數(shù)”.例如：以=±和互為”中心對(duì)稱

函數(shù)”.

（1）如果點(diǎn)（X,>1）和點(diǎn)（X,>2）關(guān)于點(diǎn)（x,X）成中心對(duì)稱，那么三個(gè)數(shù)X,>1,?滿足的等量關(guān)

系是；

(2)已知函數(shù)：①y=-2x和y=2x；②y=-x+3和y=3x-3；(3)y=3x2+4x-1y--3x2-2x+l,

其中互為“中心對(duì)稱函數(shù)”的是(填序號(hào))；

(3)已知函數(shù)y=3x-4的“中心對(duì)稱函數(shù)”的圖象與反比例函數(shù)y=?(%>0)的圖象在第一象限有

兩個(gè)交點(diǎn)C,D,且△COD的面積為4.

①求m的值；；

②反比例函數(shù)y=-子的”中心對(duì)稱函數(shù)”的圖象在第一象限內(nèi)是否存在最低點(diǎn)，若存在，直接寫出反

比例函數(shù)3/=-/的”中心對(duì)稱函數(shù)”的函數(shù)表達(dá)式和該函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)最低點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在,

請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由.

(4)已知三個(gè)不同的點(diǎn)M(t,to),N(5,〃)，P(1,m)都在二次函數(shù)y=-ax2+(2-Z>)x-c(a,

b,c為常數(shù)，且a>0)的“中心對(duì)稱函數(shù)”的圖象上，且滿足機(jī)<〃<c.如果w>—夕2—t+搟恒成立,

求卬的取值范圍.

一.選擇題（共10小題）

題號(hào)12345678910

答案cBABDBCACc

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.【答案】C

【解答】解：：3240萬(wàn)=32400000,

.-.3240萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為3.24X107.

故選：C.

2.【答案】B

【解答】解：從上面看，該幾何體的俯視圖為是

故選：B.

3.【答案】A

【解答］解：'：a<0<b,

.'.b+a<b,b-a>b>0,ab<0,

:.b、b+a>b-a、中最大的一個(gè)數(shù)是6-a,

故選：A.

4.【答案】B

【解答】解：A,C,。選項(xiàng)中的圖案都能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的

部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形；

3選項(xiàng)中的圖案不能找到這樣的兩條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所

以不是軸對(duì)稱圖形；

故選：B.

5.【答案】D

【解答】解：已知直線?！╞〃c,分別交直線加，”于點(diǎn)3,C,E,A,D,F,

.BHAHADBCAFBEHCHD

"HC~HD'DF~CE'DF~CE'HE-HF'

選項(xiàng)/、B、C正確，不符合題意；。錯(cuò)誤，符合題意；

故選：D.

6.【答案】B

【解答】解：/、33=27,原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、(a-b)(a+c)=a2-ab+ac-be,原計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；

C、(x-1)2=X2-2X+1,原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、(-x)24-X3=(xWO),原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

7.【答案】C

【解答】解：A,兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，故本選項(xiàng)命題是假命題，不符合題意；

B,過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故本選項(xiàng)命題是假命題，不符合題意；

C、在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，是真命題，符合題意；

。、直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做這點(diǎn)到直線的距離，故本選項(xiàng)命題是假命題，不符合

題意；

故選：C.

8.【答案】A

9.【答案】C

【解答】解：畫樹狀圖如下:

開始

由樹狀圖可知，共有20種可能結(jié)果，其中和為正數(shù)的有12種結(jié)果,

123

所以和為正數(shù)的概率為茄=

故選：C.

10.【答案】C

【解答】解：????為二次根式，

.,.x20,y[x>0,

.,.x20,y20，

觀察圖象可知，只有選項(xiàng)C符合題意；

故選：C.

二.填空題(共5小題，滿分15分，每小題3分)

11.【答案】—.

x—y

2%1

【解答】解：亍二———

%乙一)7乙%+y

_2xx—y

一(x—y)(%4-y)(%—y)(x+y)

_x+y

~(x-y)(x+y)

1

一x-y,

1

故lf答案為f：——.

x—y

12.【答案】a<3.

【解答】解：不等式(。-3)%>3-。的解集為

??a-3V0,

解得a<3.

故答案為：。<3.

13.【答案】50°.

【解答】解：在△45C中，ZC=30°,ZABC=20

.?./2/C=180°-(NC+/ABC)=180°-(30°+20°)=130°,

：.ZDAB=lS0a-ZBAC=lS0a-130°=50°,

依題意得：EF//AB,

：.ADEF=ZDAB=50°.

故答案為：50°.

14.【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：構(gòu)造幾何模型如圖：

依題意知?！?2米，BC=2+l=3(米)，尸G=1.5米，

DEAF2AF

由△…△胸侍而=而即1而岳，

解得/尸=3,

答：燈泡距離桌面3米.

故答案為：3.

15.【答案】(3,—

91

【解答】解：???拋物線過點(diǎn)4(-3,-),代入拋物線37=//-2%+。得：

91

=~X(-3)2-2X(-3)+c,

22

解得c=-6.

拋物線的函數(shù)表達(dá)式為尸產(chǎn)-2x-6；

當(dāng)x=0時(shí)，y=6；當(dāng)y=0時(shí)，解得％=-2或6,

：.B(6,0),C(0,-6)；

設(shè)直線5c的解析式為代入得：

CO=6/c+b

1-6=b'

解得：D，

lb=-6

???直線CB的函數(shù)表達(dá)式為〉=x-6；

如圖,

過點(diǎn)力作X軸的平行線交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,過點(diǎn)D作DF//CE交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,

.SA24Pc_AP_AE

SNIDC40/F

??7E〃x軸，

?9?yE=yA=2，代入直線BC的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=x-6得:

9

-X6

2

解得:許竽,

219

???￡(T5)，

，/￡=與為定值.

???要使受”的值最小，則/月的長(zhǎng)最大.

、△力DC

1

設(shè)直線D/7的函數(shù)表達(dá)式為y=x+b,D(a,—a2-2a-6)(0<tz<6),

:?b=步2-3。-6,

?,?直線DF的函數(shù)表達(dá)式為^=工+%?-3〃-6,

Q-121

令y=2，貝！jx=-2〃2+3Q+

[211

工/月二-2。2+3〃+蘢-+3=-2(Q-3)2+18,

，當(dāng)。=3時(shí)，4F的長(zhǎng)最大，:的值最小,

DC

1G

此時(shí)點(diǎn)。的坐標(biāo)為（3,-2）,

故答案為：（3,—苧）?

三.解答題(共8小題，滿分75分)

16.【答案】(1)4V2+3；

(2)=V17+1,久2=-V17+1.

【解答】解：(1)原式=1+4x孝—(—2)+2V2

=]+2近+2+2V2

=4V2+3；

(2)(x+3)(x-5)=1,

x2-2x—16,

x2-2x+l=16+l,即(x-1)2=17,

：.x-l=±V17,

解得：的=舊+1,x2V17+1.

17.【答案】(1)每本文學(xué)名著25元，每本人物傳記20元；

(2)人物傳記至多買33本.

【解答】解：(1)設(shè)每本文學(xué)名著x元，每本人物傳記y元,

根據(jù)題意得:源就二盟，

解得：

答：每本文學(xué)名著25元，每本人物傳記20元；

(2)設(shè)人物傳記買加本，則文學(xué)名著買+20)本，

根據(jù)題意得：25(m+20)+20m^2000,

解得：m<—>

又：加為正整數(shù)，

''m的最大值為33.

答：人物傳記至多買33本.

18.【答案】(1)91.5,96,126；

(2)315人.

4

【解答】解：(1)甲校。組所占的百分比：—=20%,

甲校C組所占的百分比為：1-5%-5%-45%-20%=25%,

C組的人數(shù)為20X25%=5(名)，

另外/組2組的人數(shù)均為20X5%=1（名），

甲校中位數(shù)是第10和第11名志愿者成績(jī)的平均數(shù)，

即D組后兩位志愿者成績(jī)的平均數(shù)，...甲校的中位數(shù)a=史#=91.5,

乙校的志愿者成績(jī)中出現(xiàn)最多的成績(jī)是96,因此眾數(shù)是96,即b=96.a=360°X（5%+5%+25%）

126°，

故答案為：91.5,96,126；

（2）根據(jù)題意得：甲校20名志愿者成績(jī)?cè)?0分以上的人數(shù)為：20X（45%+20%）-1=12,

乙校20名志愿者成績(jī)?cè)?0分以上的人數(shù)為13,

；.200X指+300X荒=120+195=315（人），

答：估計(jì)此次參加測(cè)試的志愿者中，成績(jī)?cè)?0分以上的志愿者有315人.

19.【答案】（1）一次，y=-x+220；

（2）140,160；114,133.

【解答】解：（1）根據(jù)表中的信息可知，年齡增加5周歲，最大心率減少5次/分，

可以推斷最大心率y（次/分）是年齡x（周歲）的一次函數(shù)關(guān)系.

故答案為：一次.

設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為〉=履+6（晨人為常數(shù)，且左W0）.

將x=12,y=208和x=17,＞=203分別代入歹=船+6,

ZHrl2fc+b=208

付I17k+b=203'

解得｛:=220,

：.y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為＞=-x+220.

（2）當(dāng)x=20時(shí)，y=-20+220=200,

200X70%=140（次/分），200X80%=160（次/分）,

，小李的運(yùn)動(dòng)心率應(yīng)該控制在140次/分至160次/分；

當(dāng)x=30時(shí)，＞=-30+220=190,

19OX6O%=I14（次/分），190X70%=133（次/分），

小美的運(yùn)動(dòng)心率應(yīng)該控制在H4次/分至133次/分.

故答案為：140,160；114,133.

20.【答案】（1）98；

（2）樁AB與樁CD的距離BD的長(zhǎng)約為0.65米.

【解答】解：（1）過C作MV〃臺(tái)/交于交,EF于N,

由題意得，N/CM=35°,/ECN=47：

：.ZACE=1SO°-/ACM-/ECN=98°,

故答案為：98；

（2）'JMN//BF,AB//CD//EF,ABLBF,CDLBF,EF±BF,

四邊形AffiFN,四邊形BOCM是矩形，

：.CM=BD,MN=BF=2米,BM=CD=FN,

設(shè)米，

:.EN=（x+1）米，

在中，（米），

RtA^A/CCM=VU"t-fI北。J。7\J9/

在RtAENC中CN=熹聲"襦（米），

ICLTlit/LU/

Yv-l-1

CM+CN=合+普=2,

解得x-0.451,

：.BD=CM=0.65（米），

答：樁與樁CD的距離8。的長(zhǎng)約為0.65米.

圖②

21.【答案】（1）作圖見解答過程;

（2）①AD與。/相切，理由見解答過程;

②6.

【解答】解：（1）如圖，為所作垂線；

E

(2)①AD與。/相切，理由如下：

:在△NBC中，AB=AC,/￡＞是3C的垂線，

:.NABC=NACB,且/。是BC的垂直平分線，

：.DB=DC,

：.ZDCB=ZDBC.

：CD與。/相切于點(diǎn)C,

：.ZBCD+ZACB=9Q°,

^ZABC+ZDBC=90°,

與相切；

②在RtzX/EC中，

2AC

VtanE==4C=3,

：.EC=4,

根據(jù)勾股定理，得但辦+42=5,

BE=AB+AE=3+5=8,

在K4BDE中,

?tanE=麗=甲

3

:?BD=3BE=6.

4

22.【答案】(1)4V2-2；

(2)證明過程詳見解答；

(3)V34-|V2-1.

【解答】(1)解：：/R4C=90°,點(diǎn)。是3C的中點(diǎn)，AB=AC,

1

：.AD=CD=^BC=4,ADLBC,

1

VsinZMCD=

1f7

?\2X\,Z.MCD—r———A~f

2V24

?.DM=CD?tanZMCD=4x挈=魚，

4

：.AM=AD-DM=4-V2,

在Rt/k/MN中，

.AMAMk，.k、八kc

MNr=—―/,八市彳=r/匚/=v2x(4—V2)=4v2—2；

sin乙ANMsm450')

(2)證明:如圖1,

連接BM并延長(zhǎng)交CN于E,

■:NBAC=/MAN=90°,

:?NBAC-ZMAC=ZMAN-/MAC,

即：ZBAM=ZCAN,

在AA4M和△以"中，

AB=AC

Z-BAM=乙CAN,

AM=AN

：.ABAM^ACAN(SAS)f

AZMBA=ZACN,BM=CN,

???點(diǎn)4、B、C、E共圓，

AZBEC=ZBAC=90°,

：.Ehfi+CE1=CM1,

9：DM//CN,

：.ABDM^ABCE,

.BMDMBD1

??康~~CE~~BC~2f

:?CE=2DM,EM=BM,

：.EM=AN,

：ADM1+CN1=CM1-,

(3)解：如圖2,

'：AD=CD^^BC=4,AM=3DM,

：.DM=1,AM=3,,ACV=V^4M=3近，NE^|V2,

,:MD'=DM=l,NE'=NE=W&,

點(diǎn)。'在以M為圓心，1為半徑的圓上，點(diǎn)￡'在以N為圓心，弓、歷為半徑的圓上,

作點(diǎn)M關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)G,連接GN交8C于R交ON于皮，

則F7T+FF的最小，

在RtZ\/GN中，AG=DG+AD=1+4=5,AN=3,

：.GN='AG?+AN2=V52+32=V34,

'JDF//AN,

:.△GFDs^GNA,

.GFGD

"GN~AG)

.GF1

"V34-5’

.\GF=1V34,

:.MF=GF=W用,

：.FD'+FE'=MF-MD'+FN-NE'=GF+FN-NE'-MD'=GN-NE'-MD',

即：(FD'+FE)mE=聞一挈—L

23.【答案】見試題解答