2025年江蘇省南京市中考數(shù)學(xué)考前沖刺卷（含解析）

2025年江蘇省南京市中考數(shù)學(xué)考前沖刺卷

一、單選題

1.下列四個(gè)數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是（）

A.|-4|B.-㈠C.（-4）2D.-42

2.我國科研人員成功構(gòu)建了255個(gè)光子的量子計(jì)算原型機(jī)“九章三號(hào)”，“九章三號(hào)”處理高斯玻色取

樣的速度比上一代“九章二號(hào)”提升一百萬倍，在百萬分之一秒時(shí)間內(nèi)所處理的最高復(fù)雜度的樣本，需

要成果公布時(shí)最強(qiáng)的超級(jí)計(jì)算機(jī)花費(fèi)超過二百億年的時(shí)間：“百萬分之一”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1x10-5B.IxlO-6C.1x10-7D.1x10-8

3.若一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，則稱這個(gè)正整數(shù)為“神秘?cái)?shù)”（如4=2?-0:

12=42-22）.在1~100這100個(gè)數(shù)中，“神秘?cái)?shù)”的個(gè)數(shù)是（）

A.10B.11C.12D.13

4.如圖，已知五邊形ABCDE為正五邊形，以點(diǎn)A為圓心，以AC的長為半徑畫弧，分別交ABAE的

延長線于點(diǎn)尸，G.連接CG,DG,則NCGD等于（）

A.16°B.17°C.18°D.19°

5.如圖，在四邊形ABC。中，AB//CD,AD±AB,以。為圓心，AD為半徑的弧恰好與相切,

AR1

切點(diǎn)為E，若若=則sinC的值是（）

A.@B."C.-D.立

3344

6.三名工人加工同一種零件，他們?cè)谝惶熘械墓ぷ髑闆r如圖所示，其中A的橫、縱坐標(biāo)分別為第i名

工人上午的工作時(shí)間和加工的零件數(shù)，點(diǎn)B,的橫、縱坐標(biāo)分別為第i名工人下午的工作時(shí)間和加工的

零件數(shù)，i=1,2,3.若p,為第i名工人在這一天中平均每小時(shí)加工的零件數(shù)，則關(guān)于“，P2,P3大小

關(guān)系的表述中，正確的是（）

八零件數(shù)（件）

4'A}

B1

?B3*

O工作時(shí)1'或（小時(shí)）

A.pt>p2>p3B.pt>p3>p2C.P3>Pt>P2D.p3>p2>pt

二、填空題

7.已知點(diǎn)尸在數(shù)軸上，且到原點(diǎn)的距離大于2,寫出一個(gè)點(diǎn)P表示的負(fù)數(shù)：

8.如圖，。是直線A8上一點(diǎn)，ZCOB=3Q°,則Nl=.

9.十二生肖是我國歷史悠久的民俗文化符號(hào)，是十二地支的形象化代表；根據(jù)文獻(xiàn)資料記載，最早

并廣為流傳的完整十二生肖循環(huán)，是由東漢王充在公元1世紀(jì)期間所著《論衡》中提出的：下列四副

十二生肖圖片，大小、形狀、質(zhì)地完全相同，小樂從中隨機(jī)抽取一張后并放回，再從中隨機(jī)抽取一張，

兩張圖片恰好是“牛”“兔”的概率是

10.已知下列函數(shù)①y=f；②y=-f；③y=（x_iy+2.其中圖象通過平移可以得到函數(shù)

>=-/+21-3的圖象的是.（填序號(hào)）

11.如圖，矩形ABCZ）中，點(diǎn)G,E分別在邊8C,￡>C上，連接AG,EG,AE,將AASG和AECG分別

沿AG,EG折疊，使點(diǎn)B,C恰好落在AE上的同一點(diǎn),記為點(diǎn)F.若CE=3,CG=4,則sinZDAE=

D

12.已知關(guān)于x的方程x2-2x+k=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是—.

13.如圖，「ABC。中，延長8C至使得若b=2,則力尸的長為

2

14.如圖，在矩形ABCD中，AB=4,3c=6,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接AE,點(diǎn)。是線段AE上一

點(diǎn)，。。的半徑為1,如果。。與矩形ABCZ）的各邊都沒有公共點(diǎn)，那么線段A。長的取值范圍是

15.如圖，在矩形ABCD中，AB=0,AD=3,E,歹分別是邊BC、A3上任意點(diǎn).以線段跖為

邊,在班'上方作等邊AEFG,取邊EG的中點(diǎn)H,連接HC,則"C的最小值是.

16.已知，數(shù)軸上從左到右有三點(diǎn)A,B,C,它們?cè)跀?shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為。，b,c（a，b,c均不

為整數(shù)），且6<c-a<7,左<b（左+1（左為正整數(shù)）為正整數(shù).在點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的所有整數(shù)依次

記為Pi，Pi,P3…，P,?;在點(diǎn)3與點(diǎn)C之間的所有整數(shù)分別記為名,%，冊(cè)若

p；+pg+p]H-------1-p~=q：+<7；+<7；H-----\-q~,貝左的值為

三、解答題

17.計(jì)算（一2）2-11+16+（-8）.

x〉3

:

18.解不等式組x+2八

----〉九一2

13

x-23

19.解方程3+

x-Y1=x-21.

20.掃地機(jī)器人已經(jīng)成為新時(shí)代人們?nèi)粘Ｉ畹闹匾?為了解掃地機(jī)器人在一次充滿電后運(yùn)行的

最長時(shí)間情況，小明所在的綜合實(shí)踐小組利用周末時(shí)間開展調(diào)查活動(dòng).他們?cè)谙嚓P(guān)技術(shù)人員的幫助下,

對(duì)A3兩款掃地機(jī)器人分別隨機(jī)調(diào)查了10臺(tái)，記錄了它們運(yùn)行的最長時(shí)間無（分鐘），并將數(shù)據(jù)分

為四個(gè)等級(jí)：較差x<90,一般90Vx<100,較好100Vx<110,很好x>110.

收集數(shù)據(jù)：

A款：1129896102921081089510089

B款:1029210299971121019194110

分析數(shù)據(jù)：

類別平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

Aa99b50.6

B100C10235.4

解決問題：根據(jù)以上信息，解決下列問題:

(1)上表中的。=，b=,c=

(2)某商場(chǎng)購進(jìn)了一批B款掃地機(jī)器人500臺(tái)，請(qǐng)估算這批2款掃地機(jī)器人運(yùn)行最長時(shí)間等級(jí)為就“較

好及以上'’的臺(tái)數(shù)；

(3)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)信息和數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪款掃地機(jī)器人的運(yùn)行最長時(shí)間更好？請(qǐng)說明理由(寫出一條

理由即可).

21.國產(chǎn)4大模型OeepSe次的爆火引發(fā)了全球科技界的廣泛關(guān)注.現(xiàn)有四場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)直播，這四場(chǎng)直播

分別以“A.機(jī)器人技術(shù)”，計(jì)算機(jī)視覺”，“C.自然語言處理”，“￡>.專家系統(tǒng)”為主題，對(duì)這四

類人工智能分別進(jìn)行講解，這四場(chǎng)直播同時(shí)開始.甲，乙兩位同學(xué)準(zhǔn)備各自聽一場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)直播，然后兩

人互相分享.若甲同學(xué)先從這四類中隨機(jī)選擇一類，并進(jìn)入直播間聽講解，然后乙同學(xué)從剩下的三類

中隨機(jī)選擇一類進(jìn)入直播間聽講解.

B.計(jì)算機(jī)視覺C.自然語言處理D.專家系統(tǒng)

(1)甲同學(xué)選擇“A.機(jī)器人技術(shù)”直播的概率是；

(2)請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法，求甲，乙兩同學(xué)都沒有選擇“O.專家系統(tǒng)”的概率.

22.如圖，已知AB=OC,AC=DB,AC與。3交于點(diǎn)過點(diǎn)C作CN〃8D,過點(diǎn)2作aV〃AC,

CN與BN交于點(diǎn)、N.

⑴求證：△ABC/

(2)已知&V=3,求CN的長.

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD的對(duì)稱中心是原點(diǎn)。，頂點(diǎn)A,O的坐標(biāo)分別為

(1,4),(-5,-4).正比例函數(shù)y=3(尤為常數(shù)，后產(chǎn)。)的圖像與線段A3交于點(diǎn)尸，與線段CD交

于點(diǎn)Q.反比例函數(shù)y=&(心為常數(shù)，心片。)的圖像過點(diǎn)P.

(1)則點(diǎn)B的坐標(biāo)為;

⑵%的取值范圍是;當(dāng)點(diǎn)尸是4B中點(diǎn)時(shí)，則電的值為

(3)直接寫出圖中陰影部分的面積之和.

24.如圖Rt^ABC中，ZACB=90°,AO平分/BAC交2c邊于點(diǎn)D

(1)請(qǐng)用無刻度的直尺和圓規(guī)作一個(gè)圓，使圓心。在AB上，且O。過A、。兩點(diǎn)；(不寫作法，保留

作圖痕跡，標(biāo)明字母)

⑵在(1)中作圖基礎(chǔ)上，求證：3C與。。相切；

(3)若AC=6,BC=8,求(1)中所作的。。的半徑.

25.美麗的西雙湖中有一組噴泉設(shè)施，其中有一段東西走向的噴泉設(shè)施排成如圖所示線段A3.數(shù)學(xué)

綜合實(shí)踐小組利用課余時(shí)間對(duì)的長進(jìn)行測(cè)量，采取如下方案：在岸邊取一點(diǎn)C,觀察發(fā)現(xiàn)點(diǎn)B在

點(diǎn)C的正北方.小組成員小麗從點(diǎn)C處向正東方走了40米達(dá)到。處，此時(shí)測(cè)得點(diǎn)3在北偏西45。方向

上，點(diǎn)A在北偏西68.2。方向上.

、卜'、、、、'、、451

?、?

C'-----------7n

(1)3,C兩點(diǎn)間的距離為米；

(2)求的長.(參考數(shù)據(jù)：(cos21.8。70.93,tan21.8°?0.40,cos68.2。=0.37,tan68.2°?2.50)

26.已知二次函數(shù)％=/+修-2)》+1.

(1)①該二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為()(用含有字母6的代數(shù)式表示)；

②求證：該二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)不在第三象限；

⑵當(dāng)加"<2時(shí)，該二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸為直線x=-l,%的最大值與最小值的差為5,求相的值;

⑶己知一次函數(shù)%=；了+1，若當(dāng)時(shí)，總有%>%請(qǐng)直接寫出6的取值范圍.

27.綜合與實(shí)踐:

4R4D

【新知定義】如圖1,若NBAC=NDAE,——,則△ABCS^">E.小明稱圖1中的VABC和

ACAE

VADE互為“手拉手等形三角形”.

A

E

C

圖1圖4

【新知探究】

(1)如圖2,若4AC=90。，ZB=30°,3c=4,。為的中點(diǎn).以AD為一邊在AD右側(cè)作VADE,

且VABC和VADE互為“手拉手等形三角形"，連接CE,則CE的長為：

(2)在圖1中，連接3DCE,求證：AABD2CE；

【變式應(yīng)用】

(3)如圖3,在VABC中，AB=AC=5,3C=6,。為BC的中點(diǎn)，AD為一邊在AD右側(cè)作VADE,

ZBAC=ZDAE,S、ABC=SQE，連接慮，求CE的長；

【綜合應(yīng)用】

(4)如圖4,若/BAC=90。，ZB=30°,AC=l,若。點(diǎn)在線段BC上運(yùn)動(dòng)(BDv^BC,且點(diǎn)。

不與點(diǎn)8重合），以AD為一邊在AQ右側(cè)作VADE,且VABC和VADE互為“手拉手等形三角形”，連

接CE.以皿AE為邊構(gòu)造矩形AOFE,連接CP.直接寫出△€￡下面積的最大值及此時(shí)的長度.

《2025年江蘇省南京市中考數(shù)學(xué)考前沖刺卷》參考答案

題號(hào)123456

答案DBDCAB

1.D

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的有關(guān)計(jì)算，分別根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)、互為相反數(shù)的定義和乘方的意

義，計(jì)算出各個(gè)選項(xiàng)中式子的結(jié)果，然后進(jìn)行判斷即可，解題的關(guān)鍵是熟練掌握絕對(duì)值的性質(zhì)、互為

相反數(shù)的定義和乘方的意義.

【詳解】A、k4,結(jié)果為正，不符合題意；

B、-（-4）=4,結(jié)果為正，不符合題意；

C、（-4）2=16,結(jié)果為正，不符合題意；

D、-42=-16,結(jié)果為負(fù)，符合題意；

故選：D.

2.B

【分析】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較小的數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較小的數(shù)，一般形

式為axl（T",其中14時(shí)<10,"為整數(shù).正確的確定的值即可.

【詳解】解：百萬分之一而篇5"此

故選：B.

3.D

【分析】本題考查平方差的公式及不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握平方差的公式的運(yùn)用，找到“神

秘?cái)?shù)”的規(guī)律.根據(jù)題意，得“神秘?cái)?shù)”的規(guī)律為：（2"+2）2-（2“y（”為為非負(fù)整數(shù)），進(jìn)而列不等式求

解即可

【詳解】???“神秘?cái)?shù)”能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，

“神秘?cái)?shù)”滿足：（2"+2丫-（2"）2（〃為非負(fù)整數(shù)）的規(guī)律，

（2n+2）2-（2n）2=4（2n+l）,

.1.4（2?+1）<100,

n<12,

.,.0<n<12,

...在1~100這100個(gè)數(shù)中，“神秘?cái)?shù)”的個(gè)數(shù)是13

故選：D.

4.C

【分析】本題考查圓周角的性質(zhì)，正多邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì).連接AC,AD,首先，

由正五邊形內(nèi)角和公式求出內(nèi)角上B4E的度數(shù)，進(jìn)而得到ZB和aBAE的度數(shù)，然后，根據(jù)等腰三角

形性質(zhì)求出N54C和的度數(shù)，求出NCGD的度數(shù)，最后通過NCGO=；NC4￡>,求出NCGD

的度數(shù).

【詳解】解：如圖，連接AC,AD

C'------D

則ACAD與ZCGD是。A上弧C￡>所對(duì)的圓心角和圓周角,

ZCAD=2ZCGD,ZCGD=-ZCAD

2

?/五邊形ABCDE為正五邊形

在等腰△ABC中，AB=BC

同理：ZE4￡>=36°

ZCAD=ZBAE-ZBAC-ZDAE=36°

ZCGD=-ZCAD=-x36°=18°

22

故選：C.

5.A

【分析】作CF_LAB延長線于尸點(diǎn)，連接。E,根據(jù)圓的基本性質(zhì)以及切線的性質(zhì)，分別利用勾股定

理求解在RtZXDEC和Rt^BFC,最終得到。E,即可根據(jù)正弦函數(shù)的定義求解.本題考查圓的切線的

判定與性質(zhì)，解直角三角形，以及正弦函數(shù)的定義等，綜合性較強(qiáng)，熟練運(yùn)用圓的相關(guān)性質(zhì)以及切線

的性質(zhì)等是解題關(guān)鍵.

【詳解】解：如圖所示，作延長線于尸點(diǎn)，連接DE,

???ZFAD=ZADC=ZF=90°,

???四邊形ADC尸為矩形，AF=DC,AD=FC,

??.A3為O。的切線，

由題意，3石為的切線，

；?DE工BC,AB=BE,

??9」

*CD~3f

.\^AB=BE=a,CD=3a,CE=x,

則M=AF—AB=CD—AB=2Q,BC=BE+CE=a+x,

在RtADEC中，DE2=CD2-CE2=9a2-x2,

在RtZ\3尸C中，F(xiàn)C2=BC2-BF2=（a+x）2~（2a）2,

DE=DA=FC,

??9/—f=（a+%）—（2Q）,

解得：x=2a或x=-3a（不合題意，舍去），

CE=2a,

DE=VCD2-CE2=49片—4/=島，

?.?.sinC=-D--E--=--4-5--a-=——y/5,

DC3a3

故選：A.

6.B

【分析】本題考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，若P,為第，名工人在這一天中平均每小時(shí)加工的零件數(shù)，取

為中點(diǎn)，則化="1+''=9,若連接原點(diǎn)。，即可轉(zhuǎn)化為過原點(diǎn)的直線的傾斜程度，數(shù)形結(jié)

4+%x叫

合即可得到答案.分析出P,?的幾何意義是解答問題的關(guān)鍵.

【詳解】解：若P,?為第i名工人在這一天中平均每小時(shí)加工的零件數(shù)，為A線中點(diǎn)，則

_辦+y_y

Pt=---------B-i=—Mi,

。+泡了叫

連接原點(diǎn)0,即可轉(zhuǎn)化為過原點(diǎn)的直線。的傾斜程度，如圖所示:

零件數(shù)（件）

4

//膜過加

C

□工作時(shí)間（小時(shí)）

由過原點(diǎn)的直線的傾斜程度和直線與無正半軸夾角大小有關(guān),

ZMtOC>ZM3OC>ZM2OC,

二關(guān)于Pl，P2，。3大小關(guān)系是。1＞。3＞幺，

故選：B.

7.-3

【分析】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，在數(shù)軸上表示有理數(shù)，根據(jù)“點(diǎn)尸在數(shù)軸上，且到原點(diǎn)

的距離大于2,還是負(fù)數(shù)”這三個(gè)條件，寫出一個(gè)即可作答.答案不唯一

【詳解】解：依題意，當(dāng)點(diǎn)尸在數(shù)軸的負(fù)半軸上，即點(diǎn)尸表示為-3,滿足“到原點(diǎn)的距離大于2,還是

負(fù)數(shù)”

故答案為：-3

8.1500/150度

【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：???/CO8=30。，

.?.Zl=180°-30°=150°.

故答案為150.

【點(diǎn)睛】本題考查了鄰補(bǔ)角，掌握鄰角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵.

9.-/0.125

8

【分析】本題考查列表法與畫樹狀圖法求概率，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，畫出相應(yīng)的樹狀圖.

根據(jù)題意，可以畫出相應(yīng)的樹狀圖，從而可以得到小樂抽到的兩張圖片恰好是“?！薄巴谩钡母怕?

【詳解】解：畫樹狀圖如下，

開始

鼠?；⑼?/p>

鼠牛虎兔鼠?；⑼檬笈；⑼檬笈；⑼?/p>

由圖可得，一共有16種等可能性的結(jié)果，

其中小樂抽到的兩張圖片恰好是“?！薄巴谩钡目赡苄杂?種,

21

???小樂抽到的兩張圖片恰好是“?！薄巴谩钡母怕适?=：,

168

故答案為：

O

10.②

【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移，逐項(xiàng)判斷即可求解.

【詳解】解：y=-x2+2x-3=-(x-l)2-2,

①>=/的圖象不能通過平移可以得到函數(shù)y=-f+2x-3的圖象，故①不符合題意;

②》=-爐的圖象先向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位可以得到函數(shù)y=-尤2+2無-3的圖象，故

②符合題意；

③y=(XT?+2的圖象不能通過平移可以得到函數(shù)y=+2苫-3的圖象，故③不符合題意；

故答案為：②

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象的平移，熟練掌握二次函數(shù)的圖象的平移規(guī)律：上加下減,

左加右減是解題的關(guān)鍵.

11.Z

25

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)結(jié)合勾股定理求得GE=5,BC=AD=8,證得RtAEGF~RSEAG,求得

25

=再利用勾股定理得到DE的長，即可求解.

【詳解】矩形ABCD中，GC=4,CE=3,ZC=90°,

GE=7GC2+CE2=V42+32=5，

根據(jù)折疊的性質(zhì)：BG=GF,GF=GC=4,CE=EF=3,ZAGB=ZAGF,ZEGC=ZEGF,ZGFE=ZC=90

；.BG=GF=GC=4,

ABC=AD=8,

ZAGB+ZAGF+ZEGC+ZEGF=180°,

ZAGE=90°,

ARtAEGF?RSEAG,

噌篙即QI

25

:.DE=YJAE2-AD2=

7

sin/DAE=—==—,

AE2525

T

7

故答案為：—.

【點(diǎn)睛】本考查了折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角

形函數(shù)的知識(shí)等，利用勾股定理和相似三角形的性質(zhì)求線段的長度是本題的關(guān)鍵.

12.k<l

【詳解】：關(guān)于x的方程x2-2x+k=0有實(shí)數(shù)根，

.?.△=b2-4ac>0,即4-4kN0,

解得，k<l.

13.4

【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和相似三

角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論.

【詳解】解：???四邊形ABCD是平行四邊形，

:.AD=BC,AD//BC,

-：CE=-BC,

2

:.CE=-AD,

2

??,AD//CE,

.?△ADFS^ECF,

,ADDF

??—==2,

CECF

?:CF=2,

:.DF=2CF=4,

故答案為：4.

14.-<AO<—

34

【分析】根據(jù)題意，需要分分別與邊鉆、跖相切兩種情況下，計(jì)算出AO長度即可解答.

【詳解】解：設(shè)。。與A5相切于點(diǎn)尸，連接。尸，OF=1,

AD

22

,?.AE=VAB2+BE2=V42+32=5，

△ABE1中，

AB>BE,

:.ZBAE<ZBEA

'：AD//BC,

:.ZDAE=ZBEA,

：.ZBAE<ZDAE,

ZAFO=ZABE=90%ZFAO=ZBAEf

/\AFOs乙ABE,

r，…OFxAE1x55

AEEB33

,/NDAE>NBAE,

，若。。與AD相切時(shí)，和A3一定相交；

若0。與A3相切時(shí)，和AD一定相離.

同理當(dāng)。。與相切于點(diǎn)M時(shí)，連接OM,OM=1,計(jì)算得EO=9,

4

,此時(shí)AO=5-E0=5-9="，

44

.?.當(dāng)g<AO<?時(shí)，。。與矩形ABCD的各邊都沒有公共點(diǎn),

故答案為：—<AO<—.

34

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是分兩種情況計(jì)算.

15.3

2

【分析】先證明點(diǎn)F、B、E、H四點(diǎn)共圓，進(jìn)而可得/FBH=NFEH=60。，再根據(jù)AB=6，AD=3求

得tan/ABD=石，進(jìn)而可得/ABD=60。，由此可得點(diǎn)B、H、D在同一直線上，則當(dāng)CHLBD時(shí)，

CH取得最小值，最后根據(jù)等積法求得CH的最小值即可.

【詳解】解：如圖，連接FH,BH,BD,

:在矩形ABCD中，

AZFBE=ZA=ZBCD=90°,AB=CD=6,AD=BC=3,

，在RtABCD中，BD=yjBC2+CD2=舊+（回=273，

:在等邊A￡FG中，點(diǎn)H為EG的中點(diǎn)，

；.FH_LGE,ZFEH=60°,

ZFHE=90°,

又：/FBE=90°,

...點(diǎn)F、B、E、H四點(diǎn)共圓，

/.ZFBH=ZFEH=60o,

:在RSABD中，AB=y/3,AD=3,

AD3廣

..tanZABD=——=—/==v3,

ABV3

.?.ZABD=60°,

...點(diǎn)B、H、D在同一直線上，

/.當(dāng)CHLBD時(shí)，CH取得最小值，

若CH_LBD,貝l|S

.BC-CD3x-\/33

=

??CH=T=—=一，

BD2<32

3

???CH的最小值為

2

3

故答案為：—

G

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形和等邊三角形的性質(zhì)、解直角三角形的知識(shí)、輔助圓的思想及圓周角的性質(zhì)，

證明點(diǎn)B、H、D在同一直線上是解決本題的關(guān)鍵.

16.24

【分析】本題考查了數(shù)字的變化知識(shí)，根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)距離列出一元二次方程是解題關(guān)鍵.

根據(jù)題意得出AC之間共有6個(gè)或7個(gè)整數(shù)，進(jìn)而可得加23,設(shè)AC之間的數(shù)分別為x-2,x-1,尤,

x+1,x+2,x+3,x+4,根據(jù)題意列出一元二次方程，再計(jì)算即可.

【詳解】解：v6<c-a<7,

AC之間共有6個(gè)或7個(gè)整數(shù)，

?.?6個(gè)連續(xù)的整數(shù)滿足/+后+夕；+—+°；=如+城+蠟+~+端，

/.m>3.

當(dāng)機(jī)=3時(shí)，

AC間有7個(gè)整數(shù)，

則A,B之間的3個(gè)整數(shù)設(shè)為X—2,x-1,x,

B,C之間的4個(gè)整數(shù)為x+1,x+2,x+3,x+4,

—2)~+(x—1)2+尤2=(尤+])2+(尤+2)一+(尤+3)2+(*+4)2,

x=-25或r=-1.

當(dāng)AC上有6個(gè)整數(shù)，(x-2)2+(x-1)2+x2=(x+1)2+(x+2)2+(%+3)2,無整數(shù)解.

當(dāng)〃7=4時(shí)，AC間有7個(gè)整數(shù)，

則A,B之間的4個(gè)整數(shù)設(shè)為X—2,x-1,龍，x+1,

B,C之間的3個(gè)整數(shù)為x+2,x+3,x+4,

(%—2)2+(x—1)~+尤~+(x+1)2=(x+2)~+(x+3)2+(x+4)2,

;.x=23或廠=一1,

當(dāng)加=4,AC間有6個(gè)整數(shù)時(shí)，

則A,3之間的4個(gè)整數(shù)設(shè)為尤-2,%-1,%,x+1,

B,C之間的2個(gè)整數(shù)為x+2,x+3,

.e.(x—2)2+(%—I)2+/+(%+1)2=(%+2)2+(%+3)2,無整數(shù)角軍；

當(dāng)m=5時(shí)，

則A,5之間的5個(gè)整數(shù)設(shè)為X—2,x-1,%,x+1,%+2,

B,C之間的2個(gè)整數(shù)為x+3,x+4,

(x—2)2+(x-1)?+x2+(x+1)2=(x+2)2+(x+3)2,無整數(shù)解

或(％—2)2+(%—I)2+%2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2,無整數(shù)解

當(dāng)m=6時(shí)，

則A,3之間的5個(gè)整數(shù)設(shè)為九一2,x-1,%,x+1,x+2,x+3,

B,C之間的2個(gè)整數(shù)為1+4,

(X—2)2+(%—1)2+兀2+(%+1)2+(%+2)2+(%+3)2=Q+e2,無角軋

綜上所述，x=-25或23或-1,

則一25vbv—24或24<人<25或Ovhvl.

:.k=—25,左=24或左=0

???左是正整數(shù).

/.k=24f

故答案為：24.

17.-2

【分析】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，有理數(shù)的混合運(yùn)算，先計(jì)算乘方和負(fù)整數(shù)指數(shù)累、除法運(yùn)算，最

后計(jì)算加減，即可求解.

【詳解】解：(一2)2-16+(-8)

=4-4-2

=—2.

18.3<x<4

【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；

同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.求出第二個(gè)個(gè)不等式，然

后得到不等式組的解集即可.

x>3

【詳解】解：x+2c

--->x-2

I3

元+2

解不等式得：x<4,

，不等式組的解集為：3Vx<4.

19.x=-l

【分析】本題考查解分式方程，去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求解后，進(jìn)行檢驗(yàn)即可.

【詳解】解：去分母得x-2=3(x-l)+3.

解得x=-l.

檢驗(yàn)：當(dāng)％=—1時(shí)x-1=—220.

x=-l是原方程的解.

20.(1)100,108,100

(2)250臺(tái)

(3)8款，理由見解析

【分析】(1)根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)的確定方法求解即可；

(2)用500乘以“較好及以上”的占比，即可求解；

(3)根據(jù)中位數(shù)和方差作決策即可.

本題考查統(tǒng)計(jì)表，求平均數(shù)數(shù)、眾數(shù)，利用中位數(shù)和眾數(shù)作決策，部分估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是掌握

相關(guān)知識(shí).

【詳解】(1)A款掃地機(jī)器運(yùn)行最長時(shí)間的平均數(shù)

112+98+96+102+92+108+108+95+100+89…

a=---------------------------------------------------------------=100；

10

款掃地機(jī)器運(yùn)行最長時(shí)間中108分鐘出現(xiàn)的次數(shù)最多

，眾數(shù)6=108；

將B款掃地機(jī)器運(yùn)行最長時(shí)間從小到大排列后，中間的兩個(gè)數(shù)為99,101

中位數(shù)c=99+101=]00

2

(2)由題意得：500x^=250(臺(tái)).

答：這批B款掃地機(jī)器人運(yùn)行最長時(shí)間等級(jí)為“較好及以上”的臺(tái)數(shù)為250臺(tái).

(3)8款.理由：從抽樣調(diào)查分析數(shù)據(jù)看：

A、3兩款掃地機(jī)器人運(yùn)行最長平均使用時(shí)間均為100分鐘，

但從中位數(shù)比較，8款優(yōu)于A款，

而且從方差看，3款比A款更穩(wěn)定，

所以8款更好一些.

2L⑴；

*

【分析】（1）利用簡(jiǎn)單地概率公式計(jì)算即可；

（2）利用列表法解答即可.

本題考查了簡(jiǎn)單地概率計(jì)算，列表法計(jì)算概率，熟練掌握列表法計(jì)算概率是解題的關(guān)鍵.

【詳解】（1）???共有4個(gè)主題，

，甲同學(xué)選擇“A.機(jī)器人技術(shù)”直播的概率是:；

（2）列表如下：

ABcD

乙甲

A(AI)(AC)(”)

B(民⑷（8，C）(BQ)

C(CA)(CB)(CD)

D(AA)(D,B)(DC)

共有12中等可能結(jié)果，其中甲乙都沒有選擇“。.專家系統(tǒng)”的共有6種結(jié)果.

所以尸（甲乙都沒有選擇“￡>.專家系統(tǒng)"）=]|=g.

22.⑴見解析

（2）3

【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等角對(duì)等邊，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容

是解題的關(guān)鍵.

（1）運(yùn)用SSS證明△yWCgADCB,即可作答.

（2）先根據(jù)△ABC四△OCB得出=再結(jié)合平行線的性質(zhì)得=,

ZMCB=ZNBC,貝1|4VCB=,即可作答.

【詳解】（1）證明：在VABC與△OCB中，

VAB=DC,AC=DB,BC=CB,

：.AASC^ADCB(SSS).

（2）解:如圖:

由（1）知

JZMBC=ZMCB.

VCN||BD,BN//AC,

：.ZMBC=ZNCB,ZMCB=ZNBC.

：.ZNCB=ZNBC.

CN=BN=3.

23.（1）（5,4）；

4

（2）y?左iW4,12；

（3）16.

【分析】（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系求解即可；

（2）分別求出正比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B時(shí)的h的值，即可得到《的取值范圍；求出當(dāng)點(diǎn)P是中

點(diǎn)時(shí)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出心的值；

（3）根據(jù)中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)可得：陰影部分的面積是口鉆8的面積的;，根據(jù)平行四邊形的面積

公式計(jì)算即可.

【詳解】（1）解：?.七ABCD關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，

二點(diǎn)3與點(diǎn)。關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，

又,??點(diǎn)￡）的坐標(biāo)為（-5,7），

.??點(diǎn)3的坐標(biāo)為（5,4）,

故答案為：（5,4）；

（2）解：當(dāng)正比例函數(shù)>=幻（6為常數(shù)，無產(chǎn)。）的圖像經(jīng)過點(diǎn)4（1,4）時(shí)，

可得：瓦=4,

當(dāng)正比例函數(shù)>（尤為常數(shù)，勺/0）的圖像經(jīng)過點(diǎn)3（5,4）時(shí),

可得：5勺=4,

4

解得：K=M，

4

—V匕-4；

51

當(dāng)點(diǎn)尸是AB中點(diǎn)時(shí)，

點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為g(1+5)=3,

二點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(3,4),

???4=?，

3

解得：攵2=12；

4

故答案為：—<<4,12；

(3)解：?.?點(diǎn)A,。的坐標(biāo)分別為(1,4),(-5,-4),點(diǎn)8的坐標(biāo)為(5,4),

，AB=5—1=4,點(diǎn)。至！JA3的距離為4-(T)=4+4=8,

又?.七ABC。和正比例函數(shù)的圖象都是關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱圖形，

陰影部分的面積為=gx8x4=16.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、中

心對(duì)稱圖形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是利用中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出

陰影部分的面積.

24.⑴見解析

⑵見解析

喈

【分析】(1)作出線段AD的垂直平分線與相交即為點(diǎn)0；

(2)根據(jù)等邊對(duì)等角結(jié)合角平分線證明AC〃如，則NOZ)B=NACB=90。，即可證明切線；

(3)先由勾股定理得鉆=10.設(shè)。。的半徑為,，則由(1)知：AO=DO^r,則03=10-r,易

1

rn_r

證△Or>3sAACfi,則：=-----，即可求解.

610

【詳解】(1)解：作圖如圖所示

所以NC4￡>=Za4D.

又由(1)知：。。經(jīng)過A、。兩點(diǎn).

所以。4=8.

所以/OZM=/54￡>.

所以NOD4=NC4D.

所以AC〃OD.

所以NODB=ZACB=90。.即OD_LBC.

因?yàn)辄c(diǎn)。在。。上，

所以3C與。。相切；

(3)解：在Rt^ABC中，ZACB=90°,

所以AB=y/AC2+BC2=762+82=10-

設(shè)。。的半徑為「，則由（1）知：AO^DO=r.

所以03=10-r.

由(2)知：AC//OD.

所以△QDBsAACB.

所以"

10-F

10

解得r=二

4

所以。。的半徑為

4

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，圓的切線的判定，尺規(guī)作圖，等腰三角形的性質(zhì)，勾

股定理等知識(shí)點(diǎn)，正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵.

25.(1)40

⑵60米

【分析】本題考查解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是添加輔助線，構(gòu)造直角三角形:

(1)根據(jù)BC=CDtan45。=40,即可求解；

(2)作DESAB于E點(diǎn)，貝i|NAED=90。，分別解RtA4E?和RtOED,即可得出結(jié)果.

【詳解】(1)解：依題意，/。。5=45。,/3。=90。,0)=4。

BC=CDtan45°=40,

故答案為：40；

(2)解：作八￡工至于E點(diǎn)，則ZA￡E>=90。.

由題意知：AB//CD,AADE=68.2°,NBED=45°.

則DE=3C=40.

AE

所以在RtZ\AED中，tanZAZ)E=—.

DE

AE

即tan68.2。=語=2.50.所以AE=100.

BEBE

在RtABE。中，tanNBEO=——.即tan45°=—=1.

DE40

所以3E=40.所以AB=AE—鹿=60.

答：A3的長為60米.

26.⑴①②見解析

(2)1

⑶-2<6<-4+厄

【分析】本題考查了二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，根的判別式，解一元一次不等式，熟知二次函數(shù)的性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

(1)把二次函數(shù)解析式配方為頂點(diǎn)式，即可解答；

(2)先確定函數(shù)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；然后結(jié)合自變量的取值范圍分類討論即可；

9A2

(3)由%在04％<2恒成立，到爐+s——)——1<0在0<%<2恒成立，設(shè)

4x+4

QA2

>=尤2+S一口尤+——1,因其圖象開口向上，要使y<o恒成立，只需x=o和尤=2時(shí)y值小于o,分

44

別計(jì)算％=。時(shí)>=1—1<0;X=2時(shí))='+25-^<0，取兩者交集，得出b的取值范圍.

【詳解】(1)在二次函數(shù)M=/+(?！?)x+?中，a=l,b=b-2,c=\.頂點(diǎn)橫坐標(biāo)

b2

a—,h4xlx---3-2)2.

；頂點(diǎn)縱坐標(biāo)

y——^b-1?

4x1

h

???頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1-'/-I).

故答案為：

②證明：由①知：頂點(diǎn)坐標(biāo)為

2-b

令，<0,

Z?-l<0.

解這個(gè)不等式組得：該不等式無解.

即該二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)不在第三象限；

2-b

(2)由題意知：尤=——=-1,解得6=4.

2

所以二次函數(shù)的解析式為y=X2+2X+4=(X+1)2+3.

又a=1>0,

所以當(dāng)x=—1時(shí)，％最小=3.

由題意知：當(dāng)相＜%＜2時(shí)，%的最大值與最小值的差為5,且當(dāng)％=2時(shí)，%=12.

①當(dāng)機(jī)＞-1時(shí)，％隨x在增大而增大.

所以當(dāng)尤=2時(shí)，%最大=12,當(dāng)％=根時(shí)，%最小=12—5=7.

即加之+2根+4=7.

解得：叫=1,%=-3(不合題意，舍去).

②當(dāng)T〈根＜—1時(shí)，因?yàn)楫?dāng)尤=—1時(shí)，％最小=3.當(dāng)％=2時(shí)，X最大=12.

12-3=9^5.不符合題意.

③當(dāng)機(jī)＜-4時(shí)，％最大＞12,乂最小=3.不符合題意.

所以加的值為1.

(3)???當(dāng)0＜%?2時(shí)，總有為＞%，

14

—X+1＞x2+(Z?-2)xd.

44

9方2

x2+(b——)xd------1＜0.

44

,幾2〃9、b2,

設(shè)y=x+S——)x+--L

》<0在04x42恒成立，

只需滿足函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)尤=0和x=2處的函數(shù)值都小于0即可.

當(dāng)x=0時(shí)：

9

寸巴％=0代入y=x2+(Z?——)xH------1,

44

b2,

y=-----1.

4

b2

要使y<o,則幺_1<0,即3+2)3—2)<0.

4

分兩種情況討論：

當(dāng)人+2>0且b—2<0時(shí)，即b>—2且b<2,止匕時(shí)一2</?<2.

當(dāng)Z?+2<0且Z?—2>0時(shí)，即/?<一2且Z?>2,這種情況無解.

??一2<Z?<2.

當(dāng)％=2時(shí)：

.9h1

把x=2代入y=x2+(b——)xH------1,得：

44

9b2

M2)=29+2(Z?-—)+--1

44

b2,3

42

A23

要使y(2)<0,則一+26<0BPb2+8b-6<0.

42

b=~8±^64±2￡=-4±V22

2

，62+86_6<0的解集為-4-夜<b<-4+夜.

??北的取值范圍是-2<6<-4+后.

27.(1)空;(2)見解析；(3)CE=￥；(4)h叵，-

34324

【分析】(1)根據(jù)含30。的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求出AC,AB,根據(jù)互為“手拉手等形三角

AD4F)

形”定義可得出F=^BAD=ZCAE,然后證明△A4DS.C4E,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即

ACAC

可；

(2)類似(1)證明即可;

BMAF

(3)過B作90LAC于M,過。作DNLAE于N,根據(jù)SMBC=￡