2025年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)試卷（附參考答案）

中考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，共24分）

1.如圖所示，該幾何體的左視圖是（）

2.若一元二次方程ax2+fcr+c=0中的a,b,c滿足a+b+c=O,則方程必有根（）

A.x=0B.x=lC.x=-1D.x=±l

3.如圖，菱形"BCD的邊長為6,ZZ）=120o，點(diǎn)￡是N3的中點(diǎn)，點(diǎn)尸是對角線NC上一動(dòng)點(diǎn)，則AP+E尸

的最小值是（）

C.3D.6V2

4.如圖，在菱形中，AB=BD,點(diǎn)E、下分別在2C、CD上，且BE=CF,連接BEDE交于點(diǎn)、M,

延長￡￡（到H使。連接4W,AH,則以下四個(gè)結(jié)論:

①ABDF沿ADCE；②/皿〃）=120°；③是等邊三角形；④S四邊形爭"2.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

XL

BEC

A.1B.2C.3D.4

5.一農(nóng)戶要建一個(gè)長方形羊舍，羊舍的一邊利用長18冽的住房墻，另外三邊用34加長的柵欄圍成，為方

便進(jìn)出，在垂直于墻的一邊留一個(gè)寬2加的木門，當(dāng)羊舍的面積是160幅時(shí)，設(shè)所圍的羊舍與墻平行的

邊長為x冽，則根據(jù)題意可得方程為（）

2m

34+2—%

A.x(34-x)=160B.------------x—160

2

34—%

C.--------x—160D.x(18-x)=160

2

6.已知壓力尸(N)、壓強(qiáng)P(Pa)與受力面積S(m2)之間有如下關(guān)系式：F=PS.當(dāng)尸為定值時(shí)，如圖

7.物理興趣小組在實(shí)驗(yàn)室研究電學(xué)時(shí)設(shè)計(jì)了一個(gè)電路，其電路圖如圖1所示.經(jīng)測試，發(fā)現(xiàn)電流/G4）

隨著電阻R（Q）的變化而變化，并結(jié)合數(shù)據(jù)描點(diǎn)，連線，畫成圖2所示的函數(shù)圖象.若該電路的最小

電阻為1。，則該電路能通過的（）

圖1圖2

A.最大電流是364B.最大電流是27/

C.最小電流是36/D.最小電流是27/

8.一座樓梯的示意圖如圖所示，8c是鉛垂線，。是水平線，R4與C4的夾角為6.現(xiàn)要在樓梯上鋪一條

地毯，已知C4=4米，樓梯寬度3米,則地毯的面積至少需要（

B.(4+4tan0)米2

C嬴)米

-3(4+2D.3(4+4tan0)米2

二、填空題（本大題共5小題，共15分）

,XyZ

9.如果彳=—=:且x+y+z=5,那么x+y-z

234

10.如圖，在矩形/5CD中，AB=4,/DC4=30°,點(diǎn)尸是對角線NC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接。R以DF

為斜邊作NDEE=30°的直角三角形凡使點(diǎn)E和點(diǎn)4位于。歹兩側(cè)，點(diǎn)歹從點(diǎn)N到點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)過

程中，點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路徑長是

II.如圖，平移圖形與圖形N可以拼成一個(gè)平行四邊形，則圖中a的度數(shù)是.

12.在某次數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中，小明將一張斜邊為4的等腰直角三角形/2C（//=90°）硬紙片剪切成如

圖所示的四塊（其中。，E,尸分別AC,8c的中點(diǎn)，G,"分別為DB,39的中點(diǎn)），小明將這四

塊紙片重新組合拼成四邊形（相互不重疊,不留空隙）,則所能拼成的四邊形中周長的最小值為

最大值為

13.如圖，在△NBC中，4C=BC=4,ZC=90°,。是2C邊上一點(diǎn)，且CD=33。，連接40,把△/C。

沿AD翻折，得到△ADC',DC'與交于點(diǎn)G,連接8C',則△BDC'的面積

為_______________________

三、解答題（本大題共7小題，共61分）

14.計(jì)算：（兀-3）°—4s譏60°+|-2|+屬.

15.為全面開展“陽光大課間”活動(dòng)，某中學(xué)三個(gè)年級準(zhǔn)備成立“足球”、“籃球”、“跳繩”、“踢建”四個(gè)

課外活動(dòng)小組，學(xué)校體育組根據(jù)七年級學(xué)生的報(bào)名情況（每人限報(bào)一項(xiàng)）繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如

（1）m=,〃=,并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）根據(jù)七年級的報(bào)名情況，試問全校2000人中，大約有多少人報(bào)名參加足球活動(dòng)小組？

（3）根據(jù)活動(dòng)需要，從“跳繩”小組的二男二女四名同學(xué)中隨機(jī)選取兩人到“踢建”小組參加訓(xùn)練,

請用列表或樹狀圖的方法計(jì)算恰好選中一男一女兩名同學(xué)的概率.

16.如圖，菱形A8CO的邊長為10,N48C=60°,對角線NC、相交于點(diǎn)。，點(diǎn)￡在對角線上,

連接作//斯=120°且邊斯與直線。C相交于點(diǎn)足

(1)求菱形的面積；

(2)求證：AE=EF.

17.某電商店鋪銷售一種兒童服裝，其進(jìn)價(jià)為每件50元，現(xiàn)在的銷售單價(jià)為每件80元，每周可賣出200

件，雙十二期間，商家決定降價(jià)讓利促銷，經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每件降低1元，每周可多賣出20

件.

(1)若想滿足每周銷售利潤為7500元，同時(shí)盡可能讓利于顧客，則每件童服裝應(yīng)降價(jià)多少元？

(2)該店鋪每周可能盈利10000元嗎？請說明理由.

18.如圖所示，嘉嘉在某一時(shí)刻測得1米長的竹竿豎直放置時(shí)影長2米，在同時(shí)刻測量旗桿的影長時(shí)，旗

桿的影子一部分落在地面上(BC),另一部分落在斜坡上(CD),他測得落在地面上的影長為10米，

落在斜坡上的影長為2企米，ZDCE=45°,求旗桿AS的高度？

BCE

19.已知二次函數(shù)y=x2+2ax-3a.

(1)若函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,5),解決下列問題：

①求該二次函數(shù)的表達(dá)式；

②若將平面內(nèi)一點(diǎn)4(1,?)向左平移3加(m>0)個(gè)單位，到達(dá)圖象上的8點(diǎn)；若將點(diǎn)/向右平移加

(m>0)個(gè)單位，則到達(dá)圖象上的C點(diǎn)，求C點(diǎn)坐標(biāo).

Q

(2)設(shè)點(diǎn)yi),N(X2,>2)是該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，若XI+X2=3,求證：乃+為2于

20.實(shí)踐與探究

【問題情境】

(1)①如圖1,RtA^SC,Z5=90°,ZA=60°,D,E分別為邊N8,NC上的點(diǎn)，DE//BC,且

BC=2DE,貝!]—=

②如圖2,將①中的△/￡>￡繞點(diǎn)N順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°,則DE,8C所在直線較小夾角的度數(shù)

為.

【探究實(shí)踐】

(2)如圖3,矩形/BCD,AB=2,AD=2?E為邊/。上的動(dòng)點(diǎn)，尸為邊上的動(dòng)點(diǎn)，BF=2AE,

連結(jié)昉，作BHLEF于H點(diǎn)、,連結(jié)C”.當(dāng)C”的長度最小時(shí)，求3H的長.

【拓展應(yīng)用】

(3)如圖4,RtAABC,ZACB=90°,ZCAB=60°,AC=瓜。為N5中點(diǎn)，連結(jié)CD,E,b分

別為線段3。，CD上的動(dòng)點(diǎn)，且DF=2BE.請直接寫出/尸+竽￡廠的最小值.

AE

EB

圖4

一.選擇題（共8小題）

題號12345678

答案CBADBDAD

一、單選題（本大題共8小題，共24分）

1.【答案】C

【解答】解：從左邊看，是一個(gè)正方形，正方形中間靠上有一條橫向的虛線.

故選：C.

2.【答案】B

【解答】解：,當(dāng)x=l方程af+fcr+cuO可化為a+6+c=0；

故選：B.

3.【答案】A

【解答】解：連接。P,BD,

:四邊形428是菱形，

：.A點(diǎn)與。點(diǎn)關(guān)于NC對稱，

：.DP=PB,

：.PB+PE=DP+PE^DE,

當(dāng)時(shí)，依+PE的值最小，

VZZ）=120o,

AZDAB=60°,

'：AD=AB,

△AB。是等邊三角形，

:E是幺B的中點(diǎn)，

C.DELAB,

\'AB=6,

:.DE=3W,

J.PB+PE的最小值為3V3,

故選：A.

D

fEB

4.【答案】D

【解答】解：在菱形/BCQ中，

?：AB=BD,

：?AB=BD=AD,

.*?AABD是等邊三角形，

???根據(jù)菱形的性質(zhì)可得,

■;BE=CF,

：.BC-BE=CD-CF,

即CE=DF,

CE=DF

在△5。尸和中，IABDF=ZC=60°,

、BD=CD

：.ABDF^ADCE(SAS)f故①小題正確；

???ZDBF=/EDC,

VZDMF=ZDBF+ZBDE=ZEDC+ZBDE=ZBDC=60°,

AZBMD=1SO°-ZDMF=1SO°-60°=120°,故②小題正確；

VZDEB=ZEDC+ZC=ZEDC+600,/ABM=NABD+NDBF=NDBF+60°,

：./DEB=/ABM,

又?：AD〃BC,

：.ZADH=/DEB,

：.ZADH=/ABM,

(AB=AD

在△力3和△4?！爸校琔ADH=Z-ABM,

DH=BM

：?￡\ABM沿LADH(SAS)f

：.AH=AM,/BAM=/DAH,

：.ZMAH=ZMAD+ZDAH=ZMAD+ZBAM=/BAD=60°,

是等邊三角形，故③小題正確;

?；AABM空/XADH,

.?.△/MH的面積等于四邊形/2A0的面積,

又AAMH的面積=^AM-^-AM=^-AM2,

二?S四邊形43MD=^-AM2,故④小題正確，

綜上所述，正確的是①②③④共4個(gè).

故選：D.

5.【答案】B

34+2—x

【解答】解：根據(jù)題意可得方程為：----%=160,

故選：B.

6.【答案】D

【解答】解：?.?壓力/（N）、壓強(qiáng)尸（Pa）與受力面積S（〃及）之間有如下關(guān)系式:F=PS.

當(dāng)F為定值時(shí)，壓強(qiáng)P與受力面積S之間函數(shù)關(guān)系是反比例函數(shù)，

故選：D.

7.【答案】A

【解答】解：根據(jù)電壓=電流義電阻，設(shè)/寸，

將點(diǎn)（4,9）代入得9=5，解得U=36,

.,36

?=耳；

若該電路的最小電阻值為1Q,該電路能通過的最大電流是干=36（4）,

故選：A.

8.【答案】D

【解答】解：在中，2C=/C?tane=4tan0（米），

.*./C+8C=4+4tan0（米），

二地毯的面積至少需要3X（4+4tan0）（米2）；

故選：D.

二、填空題（本大題共5小題，共15分）

9.【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：根據(jù)題意，

y==3左，z:=4k.

\ux+y+z=5,

，2好3左+4左=5,解得左二5，

.10520

??x-9，y~含，z=9，

..?x+’y-z=g5.

故答案為:1.

10.【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：如圖，以。。為斜邊作直角三角形，使/加C=60°,

?.ZDCH=30°，

:.DC=2DH,

:/DFE=3G,

：.ZFDE=60°=NHDC,DF=2DE,

DH1DE

：.ZHDE=ZFDC,—=一=—,

DC2DF

：.ADHEs^DCF,

:.NDHE=/DCF=30°,

：.點(diǎn)E在過點(diǎn)〃且與。〃成30度的直線上運(yùn)動(dòng),

如圖，E的運(yùn)動(dòng)路徑是線段EE的長；

：/8=4,Zr>G4=30",

當(dāng)廠與4點(diǎn)重合時(shí),

在中，/。=竽，ZDAE'=3Q°,ZADE'=60°,

.?.￡>￡'=字/CDF=30。，

當(dāng)尸與C重合時(shí)，ZEDC=60°,

；?NEDE=90°,NDEE=30°,

4./2

在RtZVJEE'中，EE=三;

：.ZD+ZC=180°，

.".Za=180°-(540°-70°-140°-180°)=30°,

故答案為：30.

12.【答案】8；8+2V2.

【解答】解：如圖，

A

BC=4,y4C=4x^=2V2,CI=BD=CE=|/4C=V2,DI=BC=4,

，四邊形BCID周長=4+4+2魚=8+2V2；

AF=AI=IC=FC=2,

四邊形/尸C7周長為2X4=8；

故答案為：8,8+2V2.

-36

13.【答案】—.

3

【解答】音解：???CQ=35。，5C=4,

CE

：.BD=\,CZ)=3,

S&ACD=1^C*CZ)=1x4X3=6,

在RtZ\NCD中，由勾股定理得，AD=y/AC2+CD2=V42+32=5,

過點(diǎn)2作交/。的延長線于M,延長上0交ZC'的延長線于"過點(diǎn)3作BF_LCH于尸，如

圖所示：

ZBMD=90°=/C,

,//BDM=/ADC,

：.ABDMSAADC,

?BDDMBM

"AD=CD=~AC9

.1DMBM

**5---~f

34

：.DM=^,BM=W，

:.S△BDM=1DM*BM=2x5x耳=AM=AD+DM=5+耳=-g-,

由折疊性質(zhì)得：S“CD=S“CD=6,AC=AC=4,NC'AD=NCAD,

u：ZC=ZAMH=90°,

LAHMsAADC,

.AHHMAM

"~AD一而一前‘

28

tAHHMy

=~

21

：.AH=7fHM=^,

21417I12821294

：.CH=AH-AC=1-4=3,BH=HM-BM=左一三=S“HM=HM=三乂專乂專=售,

■:BFLCH,

：.ZBFH=90°=/C,

：.ZH+ZFBH=90°,

9：ZCAD+ZH=90°,

???ZFBH=ZCAD=ACAD,

：.△BFHs^ACD,

?BFBH

??—，

ACAD

17

.些=w

??4一5'

.RE68

??BF=芯,

.o八「1c68102

??S^BCH--^CH*BF—2x3x-2g-=259

,°_°°°02946102「36

??、ABD。=、"MH~、ABDM~b叢BCH~b“CD=—云—25—25'

解法二：如圖，連接CC，,過點(diǎn)U作UEJ_C5交C5的延長線于點(diǎn)及

由翻折變換的性質(zhì)可知/DLCC'，

：.ZCAD+ZACC'=90°，ZACC'+ZCCE=90°，

VZACD=ZE=90°，

.?.△ACDsACEC',

,CD_AD

"CfE~CC'

.35

?隹二亙

5

、7H

三、解答題（本大題共7小題，共61分）

14.【答案】3.

【解答】解：（兀-3）°一4s譏60。+|-2|+V12

——1—4X+2+2V3

=3.

15.【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)=15+15%=100（人）,

所以加％=益*100%=25%,即加=25,

參加跳繩活動(dòng)小組的人數(shù)=100-30-25-15=30（人）,

所以〃°=襦*360°=108°,即“=108,

如圖,

(2)2000xI。。=600,

所以全校2000人中，大約有600人報(bào)名參加足球活動(dòng)小組；

(3)畫樹狀圖為：

男男女女

男女女男女女男男女男男女

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中一男一女兩名同學(xué)的結(jié)果數(shù)為8,

所以恰好選中一男一女兩名同學(xué)的概率=條=|.

16.【答案】⑴50V3；

(2)證明過程見解答.

【解答】(1)解：作NGL3C交3C于點(diǎn)G,如圖所示，

,四邊形N2CO是菱形，邊長為10,/4BC=60°,

/.5C=10,AG=AB'sm6Q0=10x孚=5百，

，菱形/BCD的面積是：3c?/G=10X5百=50次，

即菱形的面積是50V3；

(2)證明：連接EC,

,四邊形N2CO是菱形，ZABC^60°,

.?.EO垂直平分/C,ZBCD=nO°,

:.EA=EC,ZDCA=6Q°,

:./EAC=NECA,ZACF=UQ°,

；/4EF=120°,

；./EAC+/EFC=360°-ZAEF-ZACF=360°-120°-120°=120°，

VZECA+ZECF=12Q°,

：.NEFC=/ECF,

：.EC=EF,

：.AE=EF.

17?【答案】(1)每件童服裝應(yīng)降價(jià)15元；

(2)該店鋪每周不可能盈利10000元，理由見解析過程.

【解答】解：(1)設(shè)每件童服裝應(yīng)降價(jià)x元，

根據(jù)題意，得(80-50-x)(200+20x)=7500,

整理，得尤2-20X+75=0,

解得XI=5,X2=15,

:盡可能讓利于顧客，

??％=15,

答：每件童服裝應(yīng)降價(jià)15元；

(2)該店鋪每周不可能盈利10000元，理由為：

設(shè)該店鋪每周可能盈利10000元，則(80-50-x)(200+20%)=10000,

整理，得f-20x+200=0,

?:&=(-20)2-4X200=-400<0,

所列方程沒有實(shí)數(shù)根，

故該店鋪每周不能盈利10000元.

18.【答案】旗桿的高度為8米.

【解答】解：如圖，

延長AD交BC的延長線于點(diǎn)F,過點(diǎn)D作DGLBC于點(diǎn)G,

：CD=2魚米，/DCG=45°,

.,.OG=CG=2米，

???同一時(shí)刻物高與影長成正比,

DG1

?*?___—_，

FG2

解得：FG=2DG=4（米）,

.?.8尸=10+2+4=16（米）,

'JDGLBC,ABLBC,

:.△GDFs^BAF,

DGFG24

—=—，即—=—，

ABBFAB16

：.AB=8米.

答：旗桿的高度為8米.

19.【答案】⑴尸：+2x-3；(2)C(3,12)；

(2)證明見解答.

【解答】(1)解：①???函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,5),

?.4+40-3。=5,

?.a=1,

.?.該二次函數(shù)的表達(dá)式為夕=d+2》-3；

②由題意可知3(1-3m,n),C(1+mtn),

:B、C是二次函數(shù)夕=x?+2x-3圖象上的點(diǎn)，

：.B、C關(guān)于對稱軸直線》=-1對稱，

1

???一(1-3m+l+m)=-1,

2

解得m=2,

：.C(3,n),

把x=3代入y=/+2x-3,得n=9+6-3=12.

即點(diǎn)C(3,12)；

(2)證明：VXI+X