2023-2024學(xué)年江蘇省南通市啟東市高二下學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試題PAGEPAGE1江蘇省南通市啟東市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.在的展開(kāi)式中，含的項(xiàng)的系數(shù)為（）A.6 B.15 C.30 D.20【答案】B【解析】的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，令，解得，所以的展開(kāi)式中，含的項(xiàng)的系數(shù)為.故選：B.2.在平行六面體中，已知，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】在平行六面體中，,所以.故選：D.3.為踐行“綠水青山就是金山銀山”理念，某校在第46個(gè)植樹(shù)節(jié)來(lái)臨之際，從高一?高二?高三中各選派6名學(xué)生參加植樹(shù)造綠活動(dòng)，其中三個(gè)年級(jí)參加活動(dòng)的學(xué)生中男生人數(shù)分別為，活動(dòng)結(jié)束后，隨機(jī)推選一名學(xué)生匯報(bào)活動(dòng)體會(huì)，如果選到的是高二學(xué)生，則選到的是男生的概率為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】設(shè)隨機(jī)推選一名學(xué)生匯報(bào)活動(dòng)體會(huì)，選到的是高二學(xué)生為事件A,設(shè)隨機(jī)推選一名學(xué)生匯報(bào)活動(dòng)體會(huì)，選到的男生為事件B,因?yàn)楦咭?高二?高三中各選派6名學(xué)生參加植樹(shù)造綠活動(dòng)，,三個(gè)年級(jí)參加活動(dòng)的學(xué)生中男生人數(shù)分別為，高二男生人數(shù)為，,所以.故選：C.4.學(xué)校要安排一場(chǎng)文藝晚會(huì)的8個(gè)節(jié)目的演出順序，學(xué)生的節(jié)目有6個(gè)，教師的節(jié)目有2個(gè)，如果教師的節(jié)目既不排在第一個(gè)，也不排在最后一個(gè)，那么不同的排法數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】先排兩個(gè)學(xué)生節(jié)目在最前最后位置，然后排在中間六個(gè)位置排剩下節(jié)目，運(yùn)用分步乘法原理，總排法數(shù)為.故選：C．5.稀土被譽(yù)為工業(yè)的維生素，具有無(wú)法取代的優(yōu)異磁、光、電性能，對(duì)改善產(chǎn)品性能，增加產(chǎn)品品種，提高生產(chǎn)效率起到了巨大的作用.下表是2023年前5個(gè)月我國(guó)稀土出口均價(jià)（單位：萬(wàn)元噸）與月份的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù).123451.72.42.01.6若與的線性回歸方程為，則的值為（）A.1.6 B.1.8 C.2.0 D.2.2【答案】B【解析】由題意可知，，因?yàn)榫€性回歸方程為過(guò)樣本中心點(diǎn)，所以，所以，解得.故選：.6.已知隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布，則方差的可能值是（）A B. C. D.【答案】A【解析】因?yàn)殡S機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布，所以，則，結(jié)合選項(xiàng)可知的可能值為.故選：A.7.已知空間中三點(diǎn)，平面的一個(gè)法向量為，則以為鄰邊的平行四邊形的面積為（）A. B. C.3 D.【答案】D【解析】平面的一個(gè)法向量為，則，解得，故.，則，則.則平行四邊形面積為.故選：D.8.2023年11月28日，中國(guó)空間站全貌高清圖像首次公布.中國(guó)空間站設(shè)計(jì)壽命為10年,長(zhǎng)期駐留3人，最大可擴(kuò)展為180噸級(jí)六艙組合體，以進(jìn)行較大規(guī)模的空間應(yīng)用.假設(shè)實(shí)驗(yàn)艙要在3周時(shí)間內(nèi)開(kāi)展五項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，其中第一周安排2項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，第二周和第三周至少各安排1項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，?兩項(xiàng)實(shí)驗(yàn)安排在同一周內(nèi)，則不同的實(shí)驗(yàn)方案共有（）A.6種 B.12種 C.18種 D.24種【答案】B【解析】?兩項(xiàng)實(shí)驗(yàn)安排在第一周，則不同的實(shí)驗(yàn)方案有；?兩項(xiàng)實(shí)驗(yàn)不安排在第一周，則不同的實(shí)驗(yàn)方案有；則不同的實(shí)驗(yàn)方案共有種.故選：B．二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.設(shè)為實(shí)數(shù)，如果隨機(jī)變量的分布列為，則（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】由題意可得：，對(duì)于選項(xiàng)A：，解得，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：，故D正確；故選：BD.10.南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳析九章算法》一書(shū)中畫(huà)了一張表示二項(xiàng)式系數(shù)構(gòu)成的三角形數(shù)陣（如圖所示），在“楊輝三角”中，下列選項(xiàng)正確的是（）A.第10行所有數(shù)字的和為1024B.C.第6行所有數(shù)字的平方和等于D.若第行第個(gè)數(shù)記為，則【答案】ACD【解析】A：第10行所有數(shù)字是二項(xiàng)式系數(shù)，因此第10行所有數(shù)字的和為，因此本選項(xiàng)正確；B：，所以本選項(xiàng)不正確；C：所求的和表達(dá)式為：，因?yàn)?，所以展開(kāi)式中的系數(shù)為，即，而，因此有，于是有，所以本選項(xiàng)正確；D：因?yàn)椋员具x項(xiàng)正確，故選：ACD.11.某同學(xué)玩一種跳棋游戲，拋擲一枚質(zhì)地均勻且標(biāo)有數(shù)字的骰子，規(guī)定：若擲得數(shù)字小于或等于4，則前進(jìn)1步；若擲得數(shù)字大于4，則前進(jìn)2步.每次投擲互不影響，記某同學(xué)一共前進(jìn)步的概率為，則（）A.B.C.D.【答案】BCD【解析】每投擲一次骰子，前進(jìn)一步的概率為，前進(jìn)兩步的概率為，顯然；對(duì)于A，一共前進(jìn)了2步，可能是第一次前進(jìn)了兩步，或第一次、第二次各前進(jìn)一步，所以，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，一共前進(jìn)了3步，可能是第一次前進(jìn)了兩步且第二次前進(jìn)了一步，或第一次前進(jìn)了一步且第二次前進(jìn)了兩步，或三次各前進(jìn)一步，所以，故B正確；對(duì)于C，一共前進(jìn)了步，可能是前進(jìn)步后繼續(xù)前進(jìn)2步，或前進(jìn)步后，繼續(xù)前進(jìn)1步，所以，即，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)椋?，所以?shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以，又注意到，所以數(shù)列是常數(shù)列，這個(gè)數(shù)列中的每一項(xiàng)都是，所以，所以，解得，，故D正確.故選：BCD.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知隨機(jī)變量，且，則____．【答案】12【解析】因?yàn)殡S機(jī)變量，則該正態(tài)分布曲線的對(duì)稱軸為，又，則，則．13.將6個(gè)相同的小球放入編號(hào)為1，2，3，4的4個(gè)盒子中，恰有2個(gè)空盒的放法數(shù)為_(kāi)_________．【答案】30【解析】將6個(gè)相同的小球放入編號(hào)為1，2，3，4的4個(gè)盒子中，可分為兩步完成，第一步，從4個(gè)盒子中選2個(gè)盒子，有種方法，第二步，將6個(gè)球放入這兩個(gè)盒子，有5種方法，所以，恰有2個(gè)空盒的放法數(shù)為．14.如圖，在正方體中，，點(diǎn)分別為的中點(diǎn),則平面截正方體所得截面面積為_(kāi)_________,動(dòng)點(diǎn)滿足，且，則當(dāng)取得最小值時(shí)二面角的余弦值為_(kāi)_________.【答案】；【解析】由題意以點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線分別為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，第一空：因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，所以，因?yàn)?，所以，所以四邊形是平行四邊形，所以，因?yàn)?，所以，即四點(diǎn)共面，所以平面截正方體所得截面為梯形，由對(duì)稱性可知該梯形是等腰梯形，因?yàn)檎襟w棱長(zhǎng)為4，所以梯形的上底，下底，梯形的腰長(zhǎng)為，所以梯形的高為，故所求截面面積為；第二空：由題意，且，所以，在中，當(dāng)時(shí)，，所以表示經(jīng)過(guò)點(diǎn)且法向量為的平面，即點(diǎn)在平面上，由以上分析可知，，若要取得最小值，只需最小，此時(shí)，當(dāng)然也有，由題意設(shè)，而，設(shè)平面的法向量為n1=所以，令，解得，所以可取，顯然平面的一個(gè)法向量可以是，二面角的余弦值為.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.15.在以下兩個(gè)條件中任選一個(gè)條件，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中的橫線上，并完成解答.①所有項(xiàng)系數(shù)之和與二項(xiàng)式系數(shù)之和的比為；②前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為22.問(wèn)題：在展開(kāi)式中，__________.（1）證明展開(kāi)式中沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)；（2）求展開(kāi)式中所有的有理項(xiàng).解：（1）若選①，令，則所有項(xiàng)的系數(shù)和為；二項(xiàng)式系數(shù)之和為.因?yàn)檎归_(kāi)式中的所有項(xiàng)的系數(shù)之和與二項(xiàng)式系數(shù)之和的比為，所以，解得.故.若是常數(shù)項(xiàng)，則，得，故展開(kāi)式?jīng)]有常數(shù)項(xiàng)；若選②，因?yàn)榍叭?xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為22，所以，整理得，解得.故.若是常數(shù)項(xiàng)，則，得，故展開(kāi)式中沒(méi)有常數(shù)項(xiàng).（2）由（1）得，.是有理項(xiàng)，當(dāng)且僅當(dāng)為整數(shù).又因?yàn)椋?故展開(kāi)式中有3個(gè)有理項(xiàng)，分別為，.16.某單位有11名外語(yǔ)翻譯人員（每名翻譯人員都能從事英語(yǔ)或俄語(yǔ)翻譯），其中能從事英語(yǔ)翻譯人，且滿足，能從事俄語(yǔ)翻譯6人．（1）問(wèn)既能從事英語(yǔ)翻譯也能從事俄語(yǔ)翻譯的有幾人？（2）現(xiàn)要從中選出8人組成兩個(gè)翻譯小組，其中4人翻譯英語(yǔ)，另4人翻譯俄語(yǔ)，則有多少種不同的選派方式？解：（1）由，得，整理得：，解得：，又且，，于是，所以既能從事英語(yǔ)翻譯也能從事俄語(yǔ)翻譯的有人.（2）由（1）知，只能從事英語(yǔ)翻譯的5人，只能從事俄語(yǔ)翻譯的3人，既能從事英語(yǔ)又能從事俄語(yǔ)的3人，按“多面手”的參與情況分成三類情況：①多面手有1人入選，種；②多面手有2人入選，種；③多面手有3人入選，種．綜上所述，共有種選人方案．17.為適應(yīng)社會(huì)化安全宣傳新形勢(shì)新要求，充分發(fā)揮區(qū)域特色和示范效應(yīng)，深入推進(jìn)安全宣傳進(jìn)企業(yè)、進(jìn)農(nóng)村、進(jìn)社區(qū)、進(jìn)學(xué)校、進(jìn)家庭，普及安全知識(shí)、培育安全文化，某單位用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從，兩個(gè)社區(qū)中抽取居民進(jìn)行滿意度調(diào)查，調(diào)查中有“滿意”和“不滿意”兩個(gè)選項(xiàng)，調(diào)查的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：社區(qū)居民意見(jiàn)合計(jì)滿意不滿意社區(qū)3045社區(qū)55合計(jì)25（1）完成列聯(lián)表，并根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)判斷是否有的把握認(rèn)為居民滿意度與所在社區(qū)有關(guān)？（2）現(xiàn)從“不滿意”的居民中隨機(jī)抽取2位居民進(jìn)行深入調(diào)研，用表示抽取的“不滿意”的居民來(lái)自社區(qū)的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．附：0.1000.0500.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828解：（1）列聯(lián)表如下表所示：社區(qū)居民意見(jiàn)合計(jì)滿意不滿意社區(qū)301545社區(qū)451055合計(jì)7525100根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，可以求得，因?yàn)椋晕覀儧](méi)有的把握認(rèn)為居民滿意度與所在社區(qū)有關(guān)；（2）由題意的可能取值為0，1，2，故，，，所以的分布列為：012所以．18.如圖，在四棱錐中，底面是正方形，,平面，，點(diǎn)為中點(diǎn)．（1）證明：平面平面；（2）若，求與所成角的余弦值；（3）求與平面所成角的正弦值的取值范圍．解：（1）因?yàn)槠矫?，平面，所以，又，，平面，平面，所以平面．又平面，所以平面平面．?）以，所在直線為，軸，以過(guò)點(diǎn)垂直于平面的直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，過(guò)作，垂足為，因?yàn)槠矫妫矫?，所以，又，平面，平面，所以平面．因?yàn)?，，，則，，，得，又A2,0,0，，，，所以，所以，設(shè)與所成角為，故，即得與所成角的余弦值為．（3）設(shè)，則，因?yàn)椋?，則有，，則，設(shè)平面的法向量為，則，取，則，，即平面的一個(gè)法向量為，所以，因?yàn)?，所以，故，又與平面所成角的正弦值為，所以與平面所成角的正弦值的取值范圍是．19.某技術(shù)部門(mén)需研發(fā)新型材料，研發(fā)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)每次實(shí)驗(yàn)會(huì)得到型材料和型材料之一．為測(cè)試新型材料是否能夠穩(wěn)定投產(chǎn)，制定了以下測(cè)試規(guī)則：每一輪測(cè)試都會(huì)進(jìn)行兩次實(shí)驗(yàn)，若兩次實(shí)驗(yàn)均得到型材料，則測(cè)試成功并停止測(cè)試；否則將加大催化劑的劑量并進(jìn)行新一輪的測(cè)試．已知第輪測(cè)試中每次實(shí)驗(yàn)得到型材料的概率為．（1）如果最多進(jìn)行3輪測(cè)試（第三輪測(cè)試不成功也停止測(cè)試），記測(cè)試輪數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）如果最多可進(jìn)行輪測(cè)試（第輪測(cè)試不成功也停止測(cè)試），記為在第，2，，輪測(cè)試成功的概率，則測(cè)試成功的概率為．（i）求的值；（ii）求證：．解：（1）由題意得，的可能取值為1，2，3，在第一輪測(cè)試中，每次實(shí)驗(yàn)得到型材料的概率為，所以，第二輪測(cè)試中，每次實(shí)驗(yàn)得到型材料的概率為，，第三輪測(cè)試中，每次實(shí)驗(yàn)得到型材料的概率為，，所以的分布列為：123所以的數(shù)學(xué)期望；（2）（i）由題意可知，，所以；（ii）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．綜上所述，．江蘇省南通市啟東市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.在的展開(kāi)式中，含的項(xiàng)的系數(shù)為（）A.6 B.15 C.30 D.20【答案】B【解析】的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，令，解得，所以的展開(kāi)式中，含的項(xiàng)的系數(shù)為.故選：B.2.在平行六面體中，已知，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】在平行六面體中，,所以.故選：D.3.為踐行“綠水青山就是金山銀山”理念，某校在第46個(gè)植樹(shù)節(jié)來(lái)臨之際，從高一?高二?高三中各選派6名學(xué)生參加植樹(shù)造綠活動(dòng)，其中三個(gè)年級(jí)參加活動(dòng)的學(xué)生中男生人數(shù)分別為，活動(dòng)結(jié)束后，隨機(jī)推選一名學(xué)生匯報(bào)活動(dòng)體會(huì)，如果選到的是高二學(xué)生，則選到的是男生的概率為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】設(shè)隨機(jī)推選一名學(xué)生匯報(bào)活動(dòng)體會(huì)，選到的是高二學(xué)生為事件A,設(shè)隨機(jī)推選一名學(xué)生匯報(bào)活動(dòng)體會(huì)，選到的男生為事件B,因?yàn)楦咭?高二?高三中各選派6名學(xué)生參加植樹(shù)造綠活動(dòng)，,三個(gè)年級(jí)參加活動(dòng)的學(xué)生中男生人數(shù)分別為，高二男生人數(shù)為，,所以.故選：C.4.學(xué)校要安排一場(chǎng)文藝晚會(huì)的8個(gè)節(jié)目的演出順序，學(xué)生的節(jié)目有6個(gè)，教師的節(jié)目有2個(gè)，如果教師的節(jié)目既不排在第一個(gè)，也不排在最后一個(gè)，那么不同的排法數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】先排兩個(gè)學(xué)生節(jié)目在最前最后位置，然后排在中間六個(gè)位置排剩下節(jié)目，運(yùn)用分步乘法原理，總排法數(shù)為.故選：C．5.稀土被譽(yù)為工業(yè)的維生素，具有無(wú)法取代的優(yōu)異磁、光、電性能，對(duì)改善產(chǎn)品性能，增加產(chǎn)品品種，提高生產(chǎn)效率起到了巨大的作用.下表是2023年前5個(gè)月我國(guó)稀土出口均價(jià)（單位：萬(wàn)元噸）與月份的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù).123451.72.42.01.6若與的線性回歸方程為，則的值為（）A.1.6 B.1.8 C.2.0 D.2.2【答案】B【解析】由題意可知，，因?yàn)榫€性回歸方程為過(guò)樣本中心點(diǎn)，所以，所以，解得.故選：.6.已知隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布，則方差的可能值是（）A B. C. D.【答案】A【解析】因?yàn)殡S機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布，所以，則，結(jié)合選項(xiàng)可知的可能值為.故選：A.7.已知空間中三點(diǎn)，平面的一個(gè)法向量為，則以為鄰邊的平行四邊形的面積為（）A. B. C.3 D.【答案】D【解析】平面的一個(gè)法向量為，則，解得，故.，則，則.則平行四邊形面積為.故選：D.8.2023年11月28日，中國(guó)空間站全貌高清圖像首次公布.中國(guó)空間站設(shè)計(jì)壽命為10年,長(zhǎng)期駐留3人，最大可擴(kuò)展為180噸級(jí)六艙組合體，以進(jìn)行較大規(guī)模的空間應(yīng)用.假設(shè)實(shí)驗(yàn)艙要在3周時(shí)間內(nèi)開(kāi)展五項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，其中第一周安排2項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，第二周和第三周至少各安排1項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，?兩項(xiàng)實(shí)驗(yàn)安排在同一周內(nèi)，則不同的實(shí)驗(yàn)方案共有（）A.6種 B.12種 C.18種 D.24種【答案】B【解析】?兩項(xiàng)實(shí)驗(yàn)安排在第一周，則不同的實(shí)驗(yàn)方案有；?兩項(xiàng)實(shí)驗(yàn)不安排在第一周，則不同的實(shí)驗(yàn)方案有；則不同的實(shí)驗(yàn)方案共有種.故選：B．二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.設(shè)為實(shí)數(shù)，如果隨機(jī)變量的分布列為，則（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】由題意可得：，對(duì)于選項(xiàng)A：，解得，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：，故D正確；故選：BD.10.南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳析九章算法》一書(shū)中畫(huà)了一張表示二項(xiàng)式系數(shù)構(gòu)成的三角形數(shù)陣（如圖所示），在“楊輝三角”中，下列選項(xiàng)正確的是（）A.第10行所有數(shù)字的和為1024B.C.第6行所有數(shù)字的平方和等于D.若第行第個(gè)數(shù)記為，則【答案】ACD【解析】A：第10行所有數(shù)字是二項(xiàng)式系數(shù)，因此第10行所有數(shù)字的和為，因此本選項(xiàng)正確；B：，所以本選項(xiàng)不正確；C：所求的和表達(dá)式為：，因?yàn)?，所以展開(kāi)式中的系數(shù)為，即，而，因此有，于是有，所以本選項(xiàng)正確；D：因?yàn)椋员具x項(xiàng)正確，故選：ACD.11.某同學(xué)玩一種跳棋游戲，拋擲一枚質(zhì)地均勻且標(biāo)有數(shù)字的骰子，規(guī)定：若擲得數(shù)字小于或等于4，則前進(jìn)1步；若擲得數(shù)字大于4，則前進(jìn)2步.每次投擲互不影響，記某同學(xué)一共前進(jìn)步的概率為，則（）A.B.C.D.【答案】BCD【解析】每投擲一次骰子，前進(jìn)一步的概率為，前進(jìn)兩步的概率為，顯然；對(duì)于A，一共前進(jìn)了2步，可能是第一次前進(jìn)了兩步，或第一次、第二次各前進(jìn)一步，所以，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，一共前進(jìn)了3步，可能是第一次前進(jìn)了兩步且第二次前進(jìn)了一步，或第一次前進(jìn)了一步且第二次前進(jìn)了兩步，或三次各前進(jìn)一步，所以，故B正確；對(duì)于C，一共前進(jìn)了步，可能是前進(jìn)步后繼續(xù)前進(jìn)2步，或前進(jìn)步后，繼續(xù)前進(jìn)1步，所以，即，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)?，所以，所以?shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以，又注意到，所以數(shù)列是常數(shù)列，這個(gè)數(shù)列中的每一項(xiàng)都是，所以，所以，解得，，故D正確.故選：BCD.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知隨機(jī)變量，且，則____．【答案】12【解析】因?yàn)殡S機(jī)變量，則該正態(tài)分布曲線的對(duì)稱軸為，又，則，則．13.將6個(gè)相同的小球放入編號(hào)為1，2，3，4的4個(gè)盒子中，恰有2個(gè)空盒的放法數(shù)為_(kāi)_________．【答案】30【解析】將6個(gè)相同的小球放入編號(hào)為1，2，3，4的4個(gè)盒子中，可分為兩步完成，第一步，從4個(gè)盒子中選2個(gè)盒子，有種方法，第二步，將6個(gè)球放入這兩個(gè)盒子，有5種方法，所以，恰有2個(gè)空盒的放法數(shù)為．14.如圖，在正方體中，，點(diǎn)分別為的中點(diǎn),則平面截正方體所得截面面積為_(kāi)_________,動(dòng)點(diǎn)滿足，且，則當(dāng)取得最小值時(shí)二面角的余弦值為_(kāi)_________.【答案】；【解析】由題意以點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線分別為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，第一空：因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，所以，因?yàn)椋?，所以四邊形是平行四邊形，所以，因?yàn)椋?，即四點(diǎn)共面，所以平面截正方體所得截面為梯形，由對(duì)稱性可知該梯形是等腰梯形，因?yàn)檎襟w棱長(zhǎng)為4，所以梯形的上底，下底，梯形的腰長(zhǎng)為，所以梯形的高為，故所求截面面積為；第二空：由題意，且，所以，在中，當(dāng)時(shí)，，所以表示經(jīng)過(guò)點(diǎn)且法向量為的平面，即點(diǎn)在平面上，由以上分析可知，，若要取得最小值，只需最小，此時(shí)，當(dāng)然也有，由題意設(shè)，而，設(shè)平面的法向量為n1=所以，令，解得，所以可取，顯然平面的一個(gè)法向量可以是，二面角的余弦值為.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.15.在以下兩個(gè)條件中任選一個(gè)條件，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中的橫線上，并完成解答.①所有項(xiàng)系數(shù)之和與二項(xiàng)式系數(shù)之和的比為；②前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為22.問(wèn)題：在展開(kāi)式中，__________.（1）證明展開(kāi)式中沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)；（2）求展開(kāi)式中所有的有理項(xiàng).解：（1）若選①，令，則所有項(xiàng)的系數(shù)和為；二項(xiàng)式系數(shù)之和為.因?yàn)檎归_(kāi)式中的所有項(xiàng)的系數(shù)之和與二項(xiàng)式系數(shù)之和的比為，所以，解得.故.若是常數(shù)項(xiàng)，則，得，故展開(kāi)式?jīng)]有常數(shù)項(xiàng)；若選②，因?yàn)榍叭?xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為22，所以，整理得，解得.故.若是常數(shù)項(xiàng)，則，得，故展開(kāi)式中沒(méi)有常數(shù)項(xiàng).（2）由（1）得，.是有理項(xiàng)，當(dāng)且僅當(dāng)為整數(shù).又因?yàn)椋?故展開(kāi)式中有3個(gè)有理項(xiàng)，分別為，.16.某單位有11名外語(yǔ)翻譯人員（每名翻譯人員都能從事英語(yǔ)或俄語(yǔ)翻譯），其中能從事英語(yǔ)翻譯人，且滿足，能從事俄語(yǔ)翻譯6人．（1）問(wèn)既能從事英語(yǔ)翻譯也能從事俄語(yǔ)翻譯的有幾人？（2）現(xiàn)要從中選出8人組成兩個(gè)翻譯小組，其中4人翻譯英語(yǔ)，另4人翻譯俄語(yǔ)，則有多少種不同的選派方式？解：（1）由，得，整理得：，解得：，又且，，于是，所以既能從事英語(yǔ)翻譯也能從事俄語(yǔ)翻譯的有人.（2）由（1）知，只能從事英語(yǔ)翻譯的5人，只能從事俄語(yǔ)翻譯的3人，既能從事英語(yǔ)又能從事俄語(yǔ)的3人，按“多面手”的參與情況分成三類情況：①多面手有1人入選，種；②多面手有2人入選，種；③多面手有3人入選，種．綜上所述，共有種選人方案．17.為適應(yīng)社會(huì)化安全宣傳新形勢(shì)新要求，充分發(fā)揮區(qū)域特色和示范效應(yīng)，深入推進(jìn)安全宣傳進(jìn)企業(yè)、進(jìn)農(nóng)村、進(jìn)社區(qū)、進(jìn)學(xué)校、進(jìn)家庭，普及安全知識(shí)、培育安全文化，某單位用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從，兩個(gè)社區(qū)中抽取居民進(jìn)行滿意度調(diào)查，調(diào)查中有“滿意”和“不滿意”兩個(gè)選項(xiàng)，調(diào)查的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：社區(qū)居民意見(jiàn)合計(jì)滿意不滿意社區(qū)3045社區(qū)55合計(jì)25（1）完成列聯(lián)表，并根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)判斷是否有的把握認(rèn)為居民滿意度與所在社區(qū)有關(guān)？（2）現(xiàn)從“不滿意”的居民中隨機(jī)抽取2位居民進(jìn)行深入調(diào)研，用表示抽取的“不滿意”的居民來(lái)自社區(qū)的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．附：0.