2023-2024學(xué)年河南省周口市鹿邑縣高二下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試題PAGEPAGE1河南省周口市鹿邑縣2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)試題第Ⅰ卷（選擇題，共58分）一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分）1.設(shè)函數(shù)在處存在導(dǎo)數(shù)為2，則（）A.1 B.2 C. D.3【答案】C【解析】由依題意，知，則.故選：C.2.已知等差數(shù)列{an}中，a2＝1，a3+a5＝4，則該數(shù)列公差為（）A. B.1 C. D.2【答案】A【解析】∵等差數(shù)列{an}中，a2＝1，a3+a5＝4，∴，解得，∴該數(shù)列公差為.故選：A.3.函數(shù)的零點個數(shù)為（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】記，函數(shù)的定義域為，，故函數(shù)在上單調(diào)遞增.又，所以函數(shù)的零點個數(shù)為.故選:B.4.在的展開式中含項的系數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：二項式展開式的通項公式為，令，得，即含的系數(shù)為240.故選：C5.記為等比數(shù)列的前項和，若，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根據(jù)題意，設(shè)等比數(shù)列的公比為，若，即，故．故選：C．6.2024年3月，甲?乙兩人計劃去貴州旅游，現(xiàn)有梵凈山、黃果樹大瀑布、西江千戶苗寨、荔波小七孔、青巖古鎮(zhèn)、肇興侗寨六個景區(qū)供他們選擇，甲去兩個景區(qū)，乙去三個景區(qū)，且甲不去梵凈山，乙要去青巖古鎮(zhèn)，則這兩人的旅游景區(qū)的選擇共有（）A.60種 B.100種 C.80種 D.120種【答案】B【解析】第一步，甲從黃果樹大瀑布、西江千戶苗寨、荔波小七孔、青巖古鎮(zhèn)、肇興侗寨五個景區(qū)中任選兩個，有種選擇；第二步，乙從梵凈山、黃果樹大瀑布、西江千戶苗寨、荔波小七孔、肇興侗寨這五個景區(qū)中任選兩個，有種選擇；故這兩人的旅游景區(qū)的選擇共有種.故選：B7.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為（）A B.C. D.【答案】B【解析】由圖象可知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)或時，f'x>0；當(dāng)時，f'而等價于①，或②，由①得或，則，由②得，則，綜上，.故選：B.8.已知是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，且，，，則不等式的解集為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】令，則，所以在上單調(diào)遞增，又，所以，不等式，即，即，所以，即不等式的解集為.故選：B二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9.關(guān)于的展開式，下列判斷正確的是()A.展開式共有8項 B.展開式的各二項式系數(shù)的和為128C.展開式的第7項的二項式系數(shù)為49 D.展開式的各項系數(shù)的和為【答案】ABD【解析】展開式共有項，故A正確．展開式的各二項式系數(shù)的和為，故B正確．展開式的第7項的二項式系數(shù)為，故C錯誤．展開式的各項系數(shù)的和為，故D正確．故選：ABD．10.已知無窮等差數(shù)列的前項和為，且，則（）A.在數(shù)列中，最大； B.在數(shù)列中，最大C. D.當(dāng)時，【答案】AD【解析】由題知，無窮等差數(shù)列的前項和為，且，所以，所以等差數(shù)列為遞減數(shù)列，所以在數(shù)列中，最大；當(dāng)時，；故選：AD11.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，兩個極值點為，，則（）A.有三個不同的零點B.C.D.直線是曲線的切線【答案】BD【解析】由函數(shù)，可得，令，解得，當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減；所以，當(dāng)時，函數(shù)極小值，極小值為，當(dāng)時，函數(shù)極大值，極大值為，且兩個極值點之和為，所以B正確；又由當(dāng)時，，且函數(shù)連續(xù)不間斷，所以函數(shù)在上有且僅有一個零點，所以A不正確；由，所以C錯誤；當(dāng)時，可得，所以曲線在點處的切線方程為，所以D正確.故選：BD.第Ⅱ卷（非選擇題，共92分）三、填空題（本題3小題，每小題5分，共15分）12.設(shè)等比數(shù)列的前n項和為，寫出一個滿足下列條件的的公比______．①，②是遞減數(shù)列，③．【答案】（答案不唯一，只要即可）【解析】由，得，又因為，所以，又是遞減數(shù)列，所以．故答案為：（答案不唯一，只要即可）．13.若，，且函數(shù)在處取得極值，則的最大值為______．【答案】18【解析】因為，所以，即．又，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以的最大值為．故答案為：1814.已知函數(shù)，若函數(shù)有兩個不同零點，則極值點的個數(shù)為______.【答案】2【解析】令，則，由題意知，即；，令，則，即，則有兩個變號零點，所以函數(shù)有2個極值點.故答案為：2.四、解答題（本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算過程）15.已知（）的展開式中前項的二項式系數(shù)之和等于．（1）求的值；（2）若展開式中的一次項的系數(shù)為，求實數(shù)的值．解：（1）由題設(shè)，，整理得，解得（舍）或；（2）由（1）知：二項式展開式通項為，當(dāng)時為含的項，故，解得.16.已知函數(shù)．（1）求曲線在點處的切線方程；（2）求的單調(diào)區(qū)間．解：（1）由題意得：，，又，在點處的切線方程為.（2）由題意知：定義域為；由（1）知：當(dāng)時，；當(dāng)時，；的單調(diào)遞減區(qū)間為；單調(diào)遞增區(qū)間為.17.已知等差數(shù)列{an}的前項和為，，.（1）求數(shù)列{an}（2）求數(shù)列的前項和.解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}∴，解得，∴.（2）由（1）知：，則，得，又，∴時，，而，，∴數(shù)列的前項和，而，，∴，故.18.在數(shù)列中，，，．（1）設(shè)，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項和．解：（1）又數(shù)列是首項為、公比為的等比數(shù)列；（2）由（1）可知，即，.19.已知函數(shù)在處有極值.（1）求的值；（2）求函數(shù)在上的最大值與最小值.解：（1）由題可知，，的定義域為0,+∞，，由于在處有極值，則，即，解得：，，（2）由（1）可知，其定義域是(0,+∞)，，令，而，解得，由，得；由，得，則在區(qū)間上，，，的變化情況表如下：120單調(diào)遞減單調(diào)遞增可得，，，由于，則，所以，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為.河南省周口市鹿邑縣2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)試題第Ⅰ卷（選擇題，共58分）一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分）1.設(shè)函數(shù)在處存在導(dǎo)數(shù)為2，則（）A.1 B.2 C. D.3【答案】C【解析】由依題意，知，則.故選：C.2.已知等差數(shù)列{an}中，a2＝1，a3+a5＝4，則該數(shù)列公差為（）A. B.1 C. D.2【答案】A【解析】∵等差數(shù)列{an}中，a2＝1，a3+a5＝4，∴，解得，∴該數(shù)列公差為.故選：A.3.函數(shù)的零點個數(shù)為（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】記，函數(shù)的定義域為，，故函數(shù)在上單調(diào)遞增.又，所以函數(shù)的零點個數(shù)為.故選:B.4.在的展開式中含項的系數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：二項式展開式的通項公式為，令，得，即含的系數(shù)為240.故選：C5.記為等比數(shù)列的前項和，若，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根據(jù)題意，設(shè)等比數(shù)列的公比為，若，即，故．故選：C．6.2024年3月，甲?乙兩人計劃去貴州旅游，現(xiàn)有梵凈山、黃果樹大瀑布、西江千戶苗寨、荔波小七孔、青巖古鎮(zhèn)、肇興侗寨六個景區(qū)供他們選擇，甲去兩個景區(qū)，乙去三個景區(qū)，且甲不去梵凈山，乙要去青巖古鎮(zhèn)，則這兩人的旅游景區(qū)的選擇共有（）A.60種 B.100種 C.80種 D.120種【答案】B【解析】第一步，甲從黃果樹大瀑布、西江千戶苗寨、荔波小七孔、青巖古鎮(zhèn)、肇興侗寨五個景區(qū)中任選兩個，有種選擇；第二步，乙從梵凈山、黃果樹大瀑布、西江千戶苗寨、荔波小七孔、肇興侗寨這五個景區(qū)中任選兩個，有種選擇；故這兩人的旅游景區(qū)的選擇共有種.故選：B7.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為（）A B.C. D.【答案】B【解析】由圖象可知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)或時，f'x>0；當(dāng)時，f'而等價于①，或②，由①得或，則，由②得，則，綜上，.故選：B.8.已知是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，且，，，則不等式的解集為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】令，則，所以在上單調(diào)遞增，又，所以，不等式，即，即，所以，即不等式的解集為.故選：B二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9.關(guān)于的展開式，下列判斷正確的是()A.展開式共有8項 B.展開式的各二項式系數(shù)的和為128C.展開式的第7項的二項式系數(shù)為49 D.展開式的各項系數(shù)的和為【答案】ABD【解析】展開式共有項，故A正確．展開式的各二項式系數(shù)的和為，故B正確．展開式的第7項的二項式系數(shù)為，故C錯誤．展開式的各項系數(shù)的和為，故D正確．故選：ABD．10.已知無窮等差數(shù)列的前項和為，且，則（）A.在數(shù)列中，最大； B.在數(shù)列中，最大C. D.當(dāng)時，【答案】AD【解析】由題知，無窮等差數(shù)列的前項和為，且，所以，所以等差數(shù)列為遞減數(shù)列，所以在數(shù)列中，最大；當(dāng)時，；故選：AD11.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，兩個極值點為，，則（）A.有三個不同的零點B.C.D.直線是曲線的切線【答案】BD【解析】由函數(shù)，可得，令，解得，當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減；所以，當(dāng)時，函數(shù)極小值，極小值為，當(dāng)時，函數(shù)極大值，極大值為，且兩個極值點之和為，所以B正確；又由當(dāng)時，，且函數(shù)連續(xù)不間斷，所以函數(shù)在上有且僅有一個零點，所以A不正確；由，所以C錯誤；當(dāng)時，可得，所以曲線在點處的切線方程為，所以D正確.故選：BD.第Ⅱ卷（非選擇題，共92分）三、填空題（本題3小題，每小題5分，共15分）12.設(shè)等比數(shù)列的前n項和為，寫出一個滿足下列條件的的公比______．①，②是遞減數(shù)列，③．【答案】（答案不唯一，只要即可）【解析】由，得，又因為，所以，又是遞減數(shù)列，所以．故答案為：（答案不唯一，只要即可）．13.若，，且函數(shù)在處取得極值，則的最大值為______．【答案】18【解析】因為，所以，即．又，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以的最大值為．故答案為：1814.已知函數(shù)，若函數(shù)有兩個不同零點，則極值點的個數(shù)為______.【答案】2【解析】令，則，由題意知，即；，令，則，即，則有兩個變號零點，所以函數(shù)有2個極值點.故答案為：2.四、解答題（本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算過程）15.已知（）的展開式中前項的二項式系數(shù)之和等于．（1）求的值；（2）若展開式中的一次項的系數(shù)為，求實數(shù)的值．解：（1）由題設(shè)，，整理得，解得（舍）或；（2）由（1）知：二項式展開式通項為，當(dāng)時為含的項，故，解得.16.已知函數(shù)．（1）求曲線在點處的切線方程；（2）求的單調(diào)區(qū)間．解：（1）由題意得：，，又，在點處的切線方程為.（2）由題意知：定義域為；由（1）知：當(dāng)時，；當(dāng)時，；的單調(diào)遞減區(qū)間為；單調(diào)遞增區(qū)間為.17.已知等差數(shù)列{an}的前項和為，，.（1）求數(shù)列{an}（2）求數(shù)列的前項和.解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}∴，解得，∴.（2）由（1）知：，則，得，又，∴時，，而，，∴數(shù)列的前項和，而，，∴