2025年廣東省佛山市中考一模數(shù)學(xué)試題+答案解析

2025年廣東省佛山市中考一模數(shù)學(xué)試題

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.JJB.

2.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)/表示的數(shù)的相反數(shù)是（

A

-3-2-10123

A.-2B.—C.2D.3

2

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.a3+a3=a6B.（a3）3=a9C.a6+a2=a3D.\/^2=&

4.將一個(gè)直角三角尺與兩邊平行的紙條如圖放置，若/1=50°，則下列正確的是（）

A.Z5=130°B.Z4=40°C.Z3=140°D.Z2=40°

5.已知一元二次方程/+3/+機(jī)=0的一個(gè)根為—1，則它的另一個(gè)根是（）

A.-2B.-1C.1D.2

6.先后兩次拋擲同一枚質(zhì)地均勻的硬幣，則兩次都正面向上的概率是（）

1..113

A-2B-3C-4D-4

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7.如圖，建立平面直角坐標(biāo)系標(biāo)注一片葉子標(biāo)本，若表示葉柄“底部”的點(diǎn)4的坐標(biāo)為(-1,-2),表示葉

片“頂部”的點(diǎn)2的坐標(biāo)為(2,6),則圖中點(diǎn)。的坐標(biāo)是()

A.(8,3)B.(7,2)C.(4,3)D.(5,2)

8.一元一次不等式組：｛(曙；：一3的解集為()

A.1〉—2B.—2</<3C.力〉3D.x<—2

9.反比例函數(shù)廣泛應(yīng)用于物理、化學(xué)等自然學(xué)科中.比如在電學(xué)的某一電路中(開(kāi)關(guān)閉合)，電壓不變時(shí),

電流/(安培)是電阻A(歐姆)的反比例函數(shù).當(dāng)兄=5時(shí)，/=2,則/與R之間的函數(shù)圖象可能是()

10.定義關(guān)于任意正整數(shù)碼n的一種新運(yùn)算：+=規(guī)定/⑵=3,則

/⑷=/(2+2)=3x3=9,/⑹=/(2+2+2)=3x3x3=27.若規(guī)定〃5)=次(kL0),則

f(5n)./(15)=(

k3fc+ran+3n3

A.n+B.5C.5D.k+

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

11.計(jì)算：sin45°=-

12.若2a—b=1,貝lj4a—2b+1=.

13.若一組數(shù)據(jù)3,x2,與的平均數(shù)為0,則數(shù)據(jù)2血+3,222+3,…，2g+3的平均數(shù)為.

14.如圖，已知點(diǎn)尸為。。外一點(diǎn).尺規(guī)作圖：

(1)連接OP作線段OP的中點(diǎn)C;

(2)以點(diǎn)。為圓心，以線段C。的長(zhǎng)為半徑作。。，與。。交于/,8兩點(diǎn)；

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⑶作射線尸/,PB.

不再另外添加輔助線和字母，請(qǐng)根據(jù)以上信息寫出一個(gè)正確結(jié)論：.

15.如圖，四邊形48CD是矩形，四邊形3EFG是邊長(zhǎng)為4的正方形，其中點(diǎn)E在邊40上，點(diǎn)。在邊FG

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共6分。

16.解方程：x2—6x—7=0.

四、解答題：本題共7小題，共56分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

17.（本小題8分）

某游樂(lè)場(chǎng)的大型摩天輪旋轉(zhuǎn)1周需要12min,如圖1反映了摩天輪上一點(diǎn)的高度機(jī)館）與旋轉(zhuǎn)時(shí)間力（min）之

間的關(guān)系.如圖2所示，小明從摩天輪的最低點(diǎn)/出發(fā)開(kāi)始觀光，摩天輪逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)2min后到達(dá)點(diǎn)8,求

此時(shí)小明離地面的高度BD?

18.（本小題8分）

閱讀下面材料，并完成相應(yīng)的任務(wù).

“速算”是指在特定情況下用特定的方法進(jìn)行計(jì)算，它有很強(qiáng)的技巧性.觀察下列各式:

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22x28=616；

35x35=1225；

47x43=2021；

51x59=3009；

我們發(fā)現(xiàn)，兩位數(shù)而與近相乘，當(dāng)b+c=10時(shí)，有如下速算規(guī)律：先將十位數(shù)字.與a+1相乘，得到的

結(jié)果作為積的前兩位數(shù)字；再將個(gè)位數(shù)字b和c相乘，得到的結(jié)果作為積的后兩位數(shù)字.如果bxc結(jié)果是

一位數(shù)，則在其前面補(bǔ)0.

(1)請(qǐng)根據(jù)上述規(guī)律計(jì)算：73x77=；86x84=.

(2)我們可以用所學(xué)的知識(shí)證明這個(gè)結(jié)論，這種在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的推理或證明稱為代數(shù)推理.請(qǐng)證明上述閱

讀材料中的結(jié)論.

19.(本小題8分)

某射擊隊(duì)進(jìn)行選手選拔，對(duì)甲、乙、丙三名隊(duì)員連續(xù)射擊10次的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析.下面給出了

部分信息:

①甲、乙兩名隊(duì)員射擊成績(jī)的頻數(shù)直方圖:

②丙隊(duì)員射擊成績(jī)?yōu)椋?,1,7,7,8,8,9,9,9,10

③三名隊(duì)員命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)和中位數(shù)如下:

⑴填空：a=,b=；

(2)從甲、乙兩名隊(duì)員射擊成績(jī)的頻數(shù)直方圖可知，隊(duì)員發(fā)揮的穩(wěn)定性更好；(填“甲”或“乙”)

(3)如果教練需要推薦一名隊(duì)員參加比賽，甲、乙、丙三名隊(duì)員中，你認(rèn)為應(yīng)該推薦哪位隊(duì)員？請(qǐng)說(shuō)明理由.

20.(本小題8分)

第4頁(yè)，共23頁(yè)

根據(jù)以下素材，完成任務(wù).

某商店在無(wú)促銷活動(dòng)時(shí)，若買1件N商品，2件8商品，共需56元；若買2件N商品，1件

素材1

B商品，共需52兀.

該商店為了鼓勵(lì)消費(fèi)者使用外賣配送服務(wù)，開(kāi)展促銷活動(dòng)：①若消費(fèi)者使用外賣配送服務(wù)，

素材2須用25元購(gòu)買“神券”，則本店內(nèi)所有商品一律按標(biāo)價(jià)的七五折出售；②若消費(fèi)者不使用

外賣配送服務(wù)，本店內(nèi)所有商品一律按標(biāo)價(jià)的八折出售.

問(wèn)題解決

任務(wù)1(1)該商店無(wú)促銷活動(dòng)時(shí)，求48商品的銷售單價(jià)分別是多少？

⑵小明在促銷期間購(gòu)買/,8兩款商品共30件，其中/商品購(gòu)買。件(0<a<30).①若使

任務(wù)2用外賣配送商品，共需要元；②若不使用外賣配送商品，共需要元(結(jié)果均用含。的代數(shù)式

表示).

任務(wù)3(3)在(2)的條件下，什么情況下使用外賣配送服務(wù)更合算？

21.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系宜打中，一次函數(shù)沙=+b的圖像與y軸交于點(diǎn)/,與x軸交于點(diǎn)3(5,0),且

2

與正比例函數(shù)沙=：中的圖像交于點(diǎn)。(a,2).

O

(1)求一次函數(shù)V=卜2+6的表達(dá)式；

(2)點(diǎn)尸是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸作x軸的垂線(垂線位于點(diǎn)C的右側(cè))，分別交兩函數(shù)圖像于點(diǎn)0,石，連

接。￡,若△OOE的面積為15,求線段的長(zhǎng)度.

22.(本小題8分)

如圖，在矩形/BCD中，AD>AB,連接3D,點(diǎn)/關(guān)于3。的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)￡,連接/￡、BE、CE、DE,

/￡與AD交于點(diǎn)F.以點(diǎn)C為圓心，CD為半徑作圓.

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圖1圖2圖3

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在。。上時(shí)，求證：4ABE咨ADCE；

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)尸在。。上時(shí)，求言的值；

AB

(3)如圖3,AE、DE分別交3C于點(diǎn)G、H,請(qǐng)?zhí)骄縂"與的數(shù)量關(guān)系，并證明.

23.(本小題8分)

如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)/,8的坐標(biāo)分別是4(0,\有)和8(1,0),連接/瓦以線段為邊

向右側(cè)作菱形48CD,點(diǎn)。在x軸上.

(2)連接NC,點(diǎn)E是線段/C上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)下在x軸上，且/DE/=/46C過(guò)點(diǎn)。作斯的平行線，過(guò)點(diǎn)

產(chǎn)作的平行線，兩線相交于點(diǎn)G.

①求證：四邊形。即G是菱形；

②當(dāng)△EFC是等腰三角形時(shí)，直接寫出/￡的長(zhǎng)度.

(3)在(2)的條件下，設(shè)4E=力，四邊形。所G的面積為S,求S關(guān)于，的函數(shù)關(guān)系式.

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部

分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形；把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能

夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心.根據(jù)中心對(duì)稱圖形的

定義和軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：4不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

8.是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，符合題意；

C.不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

■0.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意.

故選

2.【答案】C

【解析】根據(jù)數(shù)軸得到點(diǎn)/表示的數(shù)為-2,再求-2的相反數(shù)即可.

【詳解】解：點(diǎn)/表示的數(shù)為-2,

—2的相反數(shù)為2,

故選：C.

3.【答案】B

【解析】本題考查了整式的運(yùn)算，二次根式的性質(zhì)，利用合并同類項(xiàng)法則、幕的乘方法則，二次根式的性

質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：A,a3+a3=2a3,原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B、(a3)3=a9,原計(jì)算正確，符合題意；

6

C、a＞不是同類項(xiàng)不能合并，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

D、，區(qū)=同，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：B.

4.【答案】B

【解析】本題考查平行線的性質(zhì)和平角的定義，利用兩直線平行的性質(zhì)得到角關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.由

平角定義先求N3,再由平行線性質(zhì)求得N2,進(jìn)而求/4,/5,即可作出判斷.

【詳解】解：由平角定義可知，Z3=180°-Z1=130°-

?.?紙條兩邊平行，

第7頁(yè)，共23頁(yè)

，N2=N1=5O°，Z4+Z5=180°,

又三角板為直角三角形，

.-.Z2+Z4=90°,

Z4=40°.

Z5=180°-Z4=140°,

故選：B.

5.【答案】A

【解析】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)根與系數(shù)的

關(guān)系，可知兩根之和，從而求得另個(gè)根.

【詳解】解：由題意可知，a=1,b=3

那么有的+,2=--=--=—3

a1

1.1X]_=-1

田2=-3-=—3—(-1)=-2

即方程的另一個(gè)根為一2.

故選：A.

6.【答案】C

【解析】本題考查列表法與樹(shù)狀圖法，熟練掌握列表法與樹(shù)狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵.列表

可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及兩次都是正面向上的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案.

【詳解】解：列表如下：

FFFI

正正正正反

反反正反反

共有4種等可能的結(jié)果，其中兩次都是正面向上的結(jié)果有1種，

.?.兩次都是正面向上的概率為:

故選：C.

7.【答案】D

【解析】本題主要考查了用坐標(biāo)確定位置，和由點(diǎn)的位置得到點(diǎn)的坐標(biāo).依據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)確定出坐標(biāo)軸

的位置是解題的關(guān)鍵.根據(jù)43的坐標(biāo)確定出坐標(biāo)軸的位置，點(diǎn)。的坐標(biāo)可得.

【詳解】解：:A,8兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(一1,—2),(2,6),

第8頁(yè)，共23頁(yè)

,得出坐標(biāo)軸如圖所示位置:

.?.點(diǎn)。的坐標(biāo)為（5,2）.

故選：D.

8.【答案】C

【解析】主要考查了解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解不等式的一般步驟和確定不等式組解

集的公共部分.先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分即可.

z+5>3①

【詳解】解:

x+6<4x—3②

解不等式①得：z〉—2,

解不等式②得力〉3,

二原不等式組的解集為田〉3.

故選：C

9.【答案】B

【解析】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意求出反比例函數(shù)解析式.設(shè)/=［，利

用待定系數(shù)法求出解析式，再結(jié)合解析式求解，即可解題.

【詳解】解：由題意設(shè)/=1，

?.?當(dāng)尺=5時(shí)，1=2,

.U=5x2=10,

與R之間的函數(shù)關(guān)系式為：/=?

/、當(dāng)R=4時(shí)，/=孑=2.5<3,即（4,3）在圖象上方，故該選項(xiàng)不符合題意；

8、當(dāng)R=5時(shí)，/=￥=2<3,即（5,3）在圖象上方，故該選項(xiàng)符合題意；

5

第9頁(yè)，共23頁(yè)

C、當(dāng)R=2時(shí)，Z=y=5,即(2,5)在圖象上，故該選項(xiàng)不符合題意；

。、當(dāng)R=2時(shí)，7=y=5>4,即(2,4)在圖象下方，故該選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

10.【答案】D

【解析】本題主要考查的是同底數(shù)幕的乘法，新定義運(yùn)算，關(guān)鍵是正確理解新定義，將把新運(yùn)算化成常規(guī)

運(yùn)算.根據(jù)新定義進(jìn)行計(jì)算即可求解.

【詳解】解：?.?〃5)=卜(卜壬0)

由新運(yùn)算,可知/a)=+5點(diǎn)??+5)=/⑸?/⑸二…一f(5)=k-kyk=

nI71個(gè)nlb1

則/(15)=/(5X3)=N,

/(5n)?/(15)=kn-k3=kn+3.

故選：D.

11.【答案】Y2

2

【解析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值直接書寫即可.

【詳解】sin45°=

2

故答案為：

2

12.【答案】3

【解析】本題考查了代數(shù)式求值.整體代入是解題的關(guān)鍵.由題意知，4a-26+l=2(2a-b)+l,代值

求解即可.

【詳解】解：由題意知，4a—2b+l=2(2a—6)+1=2x1+1=3,

故答案為：3.

13.【答案】2a+3

【解析】本題考查了平均數(shù)，根據(jù)“如果一組數(shù)據(jù)為，立2.........g的平均數(shù)為亍，那么另一組數(shù)據(jù)curi+b,

ax2+b,■--,ag+6的平均數(shù)為a于+b”,求解即可.

【詳解】解：?.?數(shù)據(jù)的，22,…，叫的平均數(shù)是a,

二數(shù)據(jù)23+3,222+3,…,2g+3平均數(shù)為2a+3,

故答案為：2a+3.

14.【答案】P4=PB(答案不唯一)

第10頁(yè)，共23頁(yè)

【解析】本題考查圓周角定理、切線的判定及切線長(zhǎng)定理，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.連接

OA,則可得NO4P=90°，根據(jù)切線的判定可得直線力，網(wǎng)與00相切，即可得結(jié)論.

【詳解】解：連接CM,?「OP為。。的直徑，

：.AOAP=90°，

?.?。4為。。的半徑,

二直線PN與0。相切,

同理，直線P8與⑷O相切,

:.PA=PB,

故答案為：PA=PB（答案不唯一）.

15.【答案】曰

5

【解析】本題考查矩形、正方形的性質(zhì)，解直角三角形，根據(jù)正方形及矩形的性質(zhì)可得乙4BE=NCBG,

即cosNABE=cos/CBG，進(jìn)而列出邊的比例關(guān)系即可求解.

【詳解】解：?.■四邊形/BCD是矩形，四邊形3EFG是邊長(zhǎng)為4的正方形，其中點(diǎn)E在邊4D上，點(diǎn)C在

邊尸G上，

：,BE=BG=4,AABC=AEBG=AG=90°，

則NABE+NEBC=NEBC+ACBG,

:"ABE=NCBG，

cos/ABE=cosACBG,

ABBGAB4

,=,艮an；=：-j

"BEBC45

3=竺,

5

故答案為：學(xué)

5

16.【答案】解：,2—67—7=0,

[x-7)(x+1)=0,

第11頁(yè)，共23頁(yè)

：,x-7=0或2+1=0,

解得工i=7,x2=-1.

【解析】本題考查了因式分解法解一元二次方程，先整理得(2-7改+1)=0,再令每個(gè)因式為0,進(jìn)行

計(jì)算，即可作答.

17.【答案】解：由圖可知，摩天輪的直徑為47—3=44加，則。4=。8=22m，

過(guò)點(diǎn)8作BC_L04,垂足為點(diǎn)C,則小明離地面的高度8。等于點(diǎn)C離地面的高度，

?.,摩天輪旋轉(zhuǎn)1周需要12min，摩天輪從點(diǎn)/逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)2min后到達(dá)點(diǎn)3，

ZAOB=360°x^=60°,

OC=OB-cosNBOC=22xcos60°=22x|=11m,則AC=OA-OC22-11=Um,

?.?摩天輪最低點(diǎn)A與地面相距3m,

.,.此時(shí)小明離地面的高度RD=H+3=14m.

【解析】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象問(wèn)題，圓的相關(guān)知識(shí)，解直角三角形，根據(jù)最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)減去

最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)即可求得摩天輪的直徑，過(guò)點(diǎn)2作垂足為點(diǎn)C,則小明離地面的高度8。等于

2

點(diǎn)。離地面的高度，由題意可知乙4OB=360°x誦=60°,進(jìn)而求得。。=。3-0)548。。=11m，則

AC^OA-OC^Um,進(jìn)而可得答案.

18.【答案】【小題1】

5621

7224

【小題2】

證明：?.?6+c=10,

abxac—(10a+6)x(10axc)

=100a2+10ac+Wab+be

第12頁(yè)，共23頁(yè)

=100a2+10a(6+c)+be

=100a2+100a+be

=100a(a+1)+be.

【解析】L

此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，從簡(jiǎn)單情形考慮，找出一般規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題.

運(yùn)用題目中的規(guī)律進(jìn)行計(jì)算，即可求出答案；

【詳解】解：由上述規(guī)律可知，73x77=7x8x100+3x7=5621,

86x84=8x9x100+6x4=7224,

故答案為：5621,7224；

2.

根據(jù)標(biāo)x礪=(10a+b)x(10axc),b+c=10,利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則即可證明.

19.【答案】【小題1】

8

8

【小題2】

乙

【小題3】

推薦乙，理由是：三位選手的平均成績(jī)一樣，但乙發(fā)揮更穩(wěn)定，推薦乙獲勝的把握更大.

【解析】1.

本題考查平均數(shù)、方差，中位數(shù)以及頻數(shù)直方圖，理解中位數(shù)、平均數(shù)以及方差的定義，掌握中位數(shù)、平

均數(shù)以及方差的計(jì)算方法是正確解答的關(guān)鍵.

根據(jù)算術(shù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義進(jìn)行分析即可；

【詳解】解：甲選手的10次測(cè)試成績(jī)分別為6,6,6,7,8,8,9,10,10,10,

丙隊(duì)員射擊成績(jī)?yōu)椋?,7,7,7,8,8,9,9,9,10,

6+7+7+7+8+8+9+9+9+10?

故答案為：8,8；

第13頁(yè)，共23頁(yè)

2.

甲、乙兩位選手成績(jī)，計(jì)算出方差進(jìn)行判斷即可；

。2(6-8)2x3+(7-8)2+(8-8)2x2+(9-8)2+(10-8)2x3”

,.?S甲=-------------------------------------------------------=2.6>

。2(6—8)2+(7—x2+(8—8)2x4+(9—8)2x2+(10-8)2…

$乙=---------------------------W---------------------------=I?

S甲2>S乙2,

則隊(duì)員乙發(fā)揮的穩(wěn)定性更好；

故答案為：乙；

3.

根據(jù)選手的穩(wěn)定性進(jìn)行判斷即可.

20.【答案】解：(1)設(shè)4,2商品的銷售單價(jià)分別是x元，y元，

由題意可知，o

解得：｛;曲，

答：A,8商品的銷售單價(jià)分別是16元，20元；

(2)①若使用外賣配送商品,共需要[16a+20(30-a)]x0.75+25=(475—3a)元;

②若不使用外賣配送商品，共需要[16a+20(30-a)]x0.8=(480-3.2a)元;

故答案為：(475-3a),(480-3.2a)；

⑶由題意得：475-3a<480-3.2a,

解得：a<25,

又,.,0<a<30,且a為整數(shù)，

.?.購(gòu)買/款商品數(shù)量小于25得正整數(shù)時(shí)，使用外賣配送服務(wù)更合算.

【解析】本題考查二元一次方程的應(yīng)用，列代數(shù)式，一元一次不等式的應(yīng)用，理解題意是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

(1)設(shè)/,8商品的銷售單價(jià)分別是x元，y元，根據(jù)“若買1件/商品，2件8商品，共需56元；若買2

件/商品，1件2商品，共需52元”列出方程組求解即可；

(2)根據(jù)題意，列出代數(shù)式即可；

(3)由題意可知475-3a<480-3.2a,使用外賣配送服務(wù)更合算，再結(jié)合實(shí)際，即可求解.

21.【答案】【小題1】

9

解：把點(diǎn)。(&2)代入y=1如得：

O

第14頁(yè)，共23頁(yè)

2

2=-a,解得：Q=3，

o

.?.點(diǎn)0（3,2）,

把點(diǎn)3（5,0）,。⑶2）代入g=for+6,得：

（5k+b=0

[3k+b=2

解得:（心=「,

[b=5

.一次函數(shù)4=Mr+b的表達(dá)式為5=-x+5；

【小題2】

解：設(shè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（m,0）,則。尸=篇，

DELc軸于點(diǎn)P,

二點(diǎn)。的坐標(biāo)為（以|加），點(diǎn)￡的坐標(biāo)為（加,一加+5）,

25

/.DE=-m—（―m+5）=-m—5,

oo

△O_DE的面積為15,S/\ODE—/OPxDE,

1/5\

/.15=-xml-m—51,

解得：m=6或—3（舍去），

，DE=5.

【解析】1.

本題主要查了一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟練掌握利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.

2

點(diǎn)。（Q,2）代入沙=可力，可得點(diǎn)。的坐標(biāo)，再把點(diǎn)5,。得坐標(biāo)代入？/=癡+上即可求解；

o

2.

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m,0）,則0P=m，可得點(diǎn)。的坐標(biāo)為（加,|加），點(diǎn)￡的坐標(biāo)為（碼—m+5）,從而得

到=—5,然后根據(jù)△ODE的面積為15,列出關(guān)于％的方程，即可求解.

O

22.【答案】【小題1】

證明：?.?四邊形N3CD是矩形，

AB=CD,AABC=ADCB=90°

■:點(diǎn)4、E關(guān)于AD對(duì)稱，

第15頁(yè)，共23頁(yè)

:.AB=EB，

?.?點(diǎn)E在⑷。上,

.-.CD=CE,

：.AB=EB=CE=CD,

：,AEBC=AECB,

/ABC+NEBC=NDCB+NECB,則N4BEADCE，

(AB^CD

在△ABE與△OOE中，＜/ABE=NDCE

(BE=CE

.?.△ABEmXDCE(SAS)；

【小題2】

解：?.?四邊形/BCD是矩形，

AB=CD,AABC=ADCB=90°

?.?點(diǎn)/、￡關(guān)于8。對(duì)稱，

：,AE1BD，

：,NAFB=NDFG=90°,

ZBAG+ZABF=ADBC+NABF=90°,

ABAG=NDBC,則tan/BAG=tanADBC,

'：tan/.BAG———,tanZ.DBC———,

ABBC

BGCD

,?礪=所’

連接CF,

?.?點(diǎn)尸在。。上，

:.CF=CD,則NCDF=NCF。，

NCBF+NCDF=ACFG+Z.CFD=90°,

:"CBF=NCFG，

第16頁(yè)，共23頁(yè)

"BCF=2FCG，

.,.△CBFSACFG,

CG_CF

,CF=BC，

CF=CD=AB，則笑=祟，

ABCF

：,BG=CG=、BC,

則上=坦，

AB~BC

?史-小

■■AB~7

【小題3】

GH=HC,證明如下：

連接ZC,交BD于點(diǎn)O,

?.?四邊形/2C。是矩形，

:.AD//BC,AD=BC，AO=CO>

：,AADB=ACBD,

?.?點(diǎn)/、E關(guān)于8。對(duì)稱，

AELBD，AF=EF，AD=DE,

：.AADF=AEDF,BC=DE,

："CBD=/EDF，

：,HB=HD,

:,HC=HE,

:"HCE=NHEC，

-：AO=CO,AF=EF,

」.0尸是△ACE的中位線,

:.0F//CE,

第17頁(yè)，共23頁(yè)

AAFO=AAEC=90%

AHEC+AHEG=AHCE+NHGE=90°，

:.4HEG=4HGE,

：,GH=HE,

：,GH=HC.

【解析】1.

根據(jù)矩形、軸對(duì)稱及圓的性質(zhì)證明48=艮8=CE=CD,/LABE=ADCE,進(jìn)而可證得

AABE沿ADCE；

2.

根據(jù)矩形、軸對(duì)稱得/84G="E。，則tan"4G=tan/08a進(jìn)而可知北=ff，連接不可

知CF=CD，則ACDF=ACFD,再證ACBF=乙CFG，由NBCF=2FCG，得LCBF-ACFG,

器=器，結(jié)合?筆CF=CD=AB,得器=ff，可知-3/進(jìn)而得

\BC_AB,即可求解；

AB一前

3.

連接/C,交aD于點(diǎn)O,由矩形的性質(zhì)得4D〃B。，AD=BC，40=CO，可知N4DB=NORD，

由軸對(duì)稱可知AE1BD,AF=EF,AD=DE,再證HB=HD,得HC=HE,可知AHCE=AHEC,

再證。咒是△4CE的中位線，nOF//CE,可知乙4FO=/4EC=90°，得

AHEC+ZHEG=AHCE+AHGE=90°，進(jìn)而可知NHEG=/〃GE，得GH=HE，即可證得

GH=HC.

23.【答案】【小題1】

(2")

120

【小題2】

①證明：連接設(shè)4B交EF于點(diǎn)H,如圖所示,

第18頁(yè)，共23頁(yè)

由（1）可知，四邊形48CD是菱形，ZABC=120°,48=2,AABO=60%

?.?四邊形/BCD是菱形，ZABC=120%

AD//BC,AD=AB=BC=CD,

180°-/ABC180°-120°

■./DAB=ZABO=60°,/-BAC=ABCA=30°,

22

ADAC=AACB=ABAC=30°，

■：ADEF=AABC=120°,

：,ADEF=/DEC+AFEC=NDAE+ZADE+ZCAB+AAHE=60°+/ADE+AAHE,

：,^ADE+AAHE=GQ°，

：,ABHF+ADE^60°,

在△ABE和中，

（AD=AB

<ADAC=ABAC=30°，

[AE=AE

：,^ABE^/XADE,

:.BE=DE,NADE=NABE,

-：ED//FG,EF//DG,

二四邊形EFGD是平行四邊形，NDEF+/EFG=180°，

?.?Z￡>EF=120°）

.-.ZEFG=60%

AABC=ABHF+AHFB=NBHF+Z.EFG+BFG=120°，

:"BHF+BFG=120°—AEFG=120°-60°=60°,

又："BHF+ADE=60°，

;.4BFG=4ADE,

:.NBFG=/ABE,

■：AEFG=AABO=G0°,

：,ABFG+AEFG=NABE+NAB。,

第19頁(yè)，共23頁(yè)

:"EFB=NEBF，

：.EF=EB,

:.EF=ED,

四邊形EFGD是菱形;

②解：\后一1或禽或禽+1，理由如下:

當(dāng)EC=CF時(shí)，點(diǎn)尸在。C上時(shí)，作0ML4。交/C于M，如圖,

通，NA。。=90°，

180°-AACB1800-30°

AC=2A0=2通，/FEC=2EFC==75°,

22

："DEC=/.DEF-AFEC=120°-75°=45°，

，是等腰直角三角形,

:.EM=DM,

=AD=2,

,,,DM—EM=1,

：,AM=^AD2-DM2=\/22-I2=V3，

AE—AM—EM=A/3—1；

當(dāng)EF=F。，點(diǎn)尸在2C的延長(zhǎng)線上時(shí)，作。NLA。，如圖,

EF=FC,

■：ADEF=120°,

ADEN=180°-ADEF-NCEF=180°-120°-15°=45°,

?."END=90°，

：,DN=NE,

第20頁(yè)，共23頁(yè)

又?「AO=2，ADAC=30°^AAND=90°

:,DN=1,

：,AN=yjAD2-DN2=\/22-l2=M，

：,AE=AN+NE=AN+DN=加+1；

當(dāng)￡F=E。時(shí)，

:EF=EB,

:,EB=EC，

：.EB=EF=EC,

:B、F、C都在x軸上，

」.EB和EV重合，或者跖和EC重合，

：EB=EF,

:"EBF=NACB=30°，

：,ZBEF=120°，

只能是￡尸和EC重合，如圖所示：

此時(shí)△EF。不存在，故矛盾;

當(dāng)EF=FC，如圖，

.?./。即=乙4。8=30°，

AEFC=180°-NCEF-NFCE=180°-30°-30°=120°，

ZEFC=AACB,

：.EF//AB,

第21頁(yè)，共23頁(yè)

:NDEF=120°，

:.NDEC=/DEF-NFEC=120