2025年河南省鄭州市中考數(shù)學(xué)一模試卷（附參考答案）

中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分.下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）

1.（3分）下列與1.3米最接近的是（）

A.人的皮膚的厚度B.樓房的高度

C.地球的半徑D.書桌的高度

2.（3分）記者4月3日從河南省林業(yè)局獲悉，截至3月28日，2024年全省已完成造林63.39萬畝（1畝

N667平方米）、整地10.76萬畝，其中人工造林完成23.34萬畝，占全年任務(wù)的84.44%.數(shù)據(jù)“23.34

萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.23.34X104B.2.334X103

C.2.334X105D.0.2334X106

4.（3分）如圖是由7個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，將小正方體①去掉后，關(guān)于新幾何體的三視圖，

下列說法正確的是（）

A.主視圖保持不變B.俯視圖保持不變

C.左視圖保持不變D.三種視圖都變化

5.（3分）一個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖，則這個(gè)不等式可能為（）

?6-----1----1-----1-----1----1~~>

-3-2-10123

A.2x+l>5B.2x<3x-2C.4x+l<6x+5D.1-5x>5-3x

6.（3分）如圖，直線45〃CD,ZC=35°,AELCE,則N1的度數(shù)為（

A.115B.125C.135°D.145

7.（3分）飛機(jī)著陸后滑行的距離y（單位：他）關(guān)于滑行時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)表達(dá)式是y=60t—■|產(chǎn)，

則在飛機(jī)著陸滑行中，最后4s滑行的距離是（）

A.20mB.22mC.24mD.25m

8.（3分）八卦圖是中國古老的科學(xué)文化遺產(chǎn)，是我國古代勞動人民智慧的結(jié)晶.如圖（1）所示的八卦圖

中每一卦由“一”和“--”組成.小明制作了如圖（2）所示的4張方形卡片和4張圓形卡片（方形

卡片、圓形卡片的背面均相同），4張方形卡片上分別畫有乾、坤、震、巽四卦，4張圓形卡片上分別畫

有坎、艮、離、兌四卦.小明將這些卡片背面朝上洗勻，并從方形卡片中隨機(jī)抽取一張，從圓形卡片中

隨機(jī)抽取一張，則抽到的兩張卡片上的卦中都只有1根“一”的概率是（）

圖（1）圖（2）

1135

A.-B.—C.-D.一

8288

9.（3分）將兩個(gè)相同的正六邊形的一邊重合得到如圖所示的圖形，連接/￡則tan/l=（）

10.（3分）如圖（1）所示的家用掃地機(jī)器人，其底部安裝有滾刷，內(nèi)置集塵器.機(jī)器人在除塵時(shí)先“脫

灰”（滾刷將灰塵從地面上脫離附著），后“吸灰”（將脫附的灰塵轉(zhuǎn)移進(jìn)集塵器）.為研究滾刷滾速對“脫

灰”效果的影響，小靜在保持掃地機(jī)器人“吸灰”效果一定的情況下，對“吸灰”過程中滾刷的滾速與

除塵能力。（在地面撒灰后，清掃十次所減少的灰占所撒的灰總質(zhì)量的百分比）進(jìn)行了試驗(yàn)，得到如圖

（2）所示的關(guān)系圖，規(guī)定除塵能力C超過36%即為及格.則下列說法正確的是（）

集塵器（

1200130014001500滾刷的滾速/（轉(zhuǎn)/分）

圖（2）

A.除塵能力關(guān)于滾刷的滾速的圖象是反比例函數(shù)圖象的一部分

B.除塵能力與滾刷的滾速成正比

C.當(dāng)滾速為1300轉(zhuǎn)/分時(shí)，除塵能力為及格

D.當(dāng)除塵能力為36.5%時(shí)，滾劇的滾速為1400轉(zhuǎn)/分

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.（3分）若式子VT位在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則X的取值范圍是.

12.（3分）若關(guān)于x的一元二次方程—-怖=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則整數(shù)發(fā)的最小值

是.

13.（3分）孟津梨，河南省洛陽市孟津區(qū)特產(chǎn)，全國農(nóng)產(chǎn)品地理標(biāo)志.幸福村張大伯前年在駐村扶貧工作

隊(duì)的幫助下種了500棵孟津梨樹，今年進(jìn)入結(jié)果期，他隨機(jī)選取了8棵梨樹，采摘后分別稱重.每棵梨

樹果子的總質(zhì)量（單位：kg）分別為30,40,50,35,45,40,45,35,則這500棵梨樹的果子總質(zhì)

量約為kg.

14.（3分）如圖，等邊三角形/2C的頂點(diǎn)/在x軸上，軸，/C=6.直線y=-x+8與/C交于點(diǎn)

3c上的動點(diǎn)，且MV=4,點(diǎn)P是的中點(diǎn)，連接AP,DP,貝IJ：

@DP的最小值為；

②當(dāng)ZPBC最大時(shí)，線段AM的長是.

三、解答題(本大題共8個(gè)小題，共75分)

16.計(jì)算或解方程組：

U)(-1)2026+|1_V2|+31X(-^)；

(2)[2久+y=4①

[3x+2y=10(2)

17.偃師二里頭遺址、偃師商城遺址、洛陽東周王城遺址、漢魏洛陽故城遺址、隋唐洛陽城遺址……在河

南洛陽，洛河沿岸50千米范圍內(nèi)密集分布著五大都城遺址，勾勒出神州大地上早期王朝的起源.某校

團(tuán)委舉辦“名城洛陽，文化古都”作文寫作大賽，滿分100分，學(xué)生得分均為整數(shù)，成績達(dá)60分及以

上為合格，達(dá)到90分及以上為優(yōu)秀.這次大賽中八、九年級各有10名學(xué)生參加，成績分布的條形統(tǒng)計(jì)

(1)補(bǔ)充完成如下的成績統(tǒng)計(jì)分析表.

組別平均數(shù)中位數(shù)方差合格率優(yōu)秀率

八年級6827690%20%

九年級727519620%

(2)小明同學(xué)對小剛同學(xué)說：“雖然這次大賽我倆都得了70分，但我在我們年級中的排名比你在你們

年級的排名靠前！”觀察上表可知，小明是學(xué)生.(填“八年級”或“九年級")

(3)結(jié)合以上信息，你認(rèn)為哪個(gè)年級成績較好.請你給出兩條支持自己觀點(diǎn)的理由.

18.如圖，反比例函數(shù)y=力0)的圖象過格點(diǎn)(網(wǎng)格線的交點(diǎn))尸.

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)在第一象限中，反比例函數(shù)的圖象交網(wǎng)格線于1,8兩點(diǎn)，作射線OB,在圖中用直尺和23

鉛筆畫一個(gè)平行四邊形，該平行四邊形滿足以下兩個(gè)條件：

①點(diǎn)3為該平行四邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)；

②平行四邊形的另外兩個(gè)頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上.

19.如圖，在正方形/BCD中，點(diǎn)E為對角線NC上一點(diǎn)，連接2E.

(I)請用無刻度的直尺和圓規(guī)，過點(diǎn)E作的垂線，交于點(diǎn)足(保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)求證：EB=EF.

備用圖

20.某種裝置由兩個(gè)厚度均為1cm的圓弧形金屬塊緊密嵌套而成，其截面示意圖如圖1所示，其中誦，

CPD所在圓的圓心均為。，兩弧所對的圓心角均為240°,彳麗的半徑為4e〃.將該裝置放置在水平桌

面上，CPD與桌面的接觸點(diǎn)為P.裝置內(nèi)部存有一定液體，液面記為斯，已知EF〃MN,內(nèi)側(cè)金

屬塊可轉(zhuǎn)動一定的角度.

圖1圖2圖3

(1)當(dāng)內(nèi)側(cè)金屬塊轉(zhuǎn)動到如圖2所示的位置時(shí)，連接/C,BD.求證：AC=BD.

(2)如圖3,當(dāng)內(nèi)側(cè)金屬塊轉(zhuǎn)動至點(diǎn)8,O,P共線時(shí)，液面的一端￡恰與點(diǎn)/重合，求液面M的長.

21.如圖，某數(shù)學(xué)小組探究筆記本電腦打開角度對用眼舒適度的影響，當(dāng)張角//。2=150°時(shí)，頂部邊

緣/處離桌面的高度NC的長為11c%,此時(shí)用眼舒適度不太理想.小組成員調(diào)整張角大小繼續(xù)探究，

最后發(fā)現(xiàn)當(dāng)張角03=108。時(shí)(點(diǎn)H是/的對應(yīng)點(diǎn))，用眼舒適度較為理想.求此時(shí)頂部邊緣4'

處離桌面的高度。的長.(結(jié)果精確到Ie%；參考數(shù)據(jù)：sinl8°-0.31,cosl8°^0.95,tanl8°七

0.32)

22.小明同學(xué)練習(xí)推鉛球，從推出到鉛球觸地過程中，鉛球的豎直高度y(w)和水平距離x(m)近似滿

足函數(shù)關(guān)系y=a(x-/z)2+kCa<0).某次訓(xùn)練，鉛球的水平距離x(m)和豎直高度y(m)的幾組對

應(yīng)數(shù)據(jù)

如下：

水平距離01.2233.84.2m

x/m

豎直高度1.72.382.72.953.033.032.95

y/m

根據(jù)上述數(shù)據(jù)，回答下列問題：

(1)表格中的m=.

(2)求滿足條件的拋物線的表達(dá)式.

(3)若鉛球落地后的水平距離s(m)與對應(yīng)分值分)之間滿足于=5s-32.5,請計(jì)算小明這次鉛球

訓(xùn)練的成績（結(jié)果精確到01分.參考數(shù)據(jù)啊T“3.02）

23.綜合與實(shí)踐課上，伍老師帶領(lǐng)學(xué)生們分小組進(jìn)行折疊矩形紙片的探究活動.

【折疊實(shí)踐】

第一步：如圖（1）,將矩形紙片NBCD對折，使邊8C重合，再展開，折痕與N3交于點(diǎn)尸.

第二步：如圖（2）,在/。上取一點(diǎn)E,沿斯折疊矩形48co，點(diǎn)/的對應(yīng)點(diǎn)為G.延長EG交8C于

點(diǎn)、H,將紙片沿過點(diǎn)〃的直線折疊.使點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)落在上，折痕與。。交于點(diǎn)

【初步發(fā)現(xiàn)】

（1）探究圖（2）中斯和必/的位置關(guān)系.

【深入探究】

（2）勤學(xué)小組的同學(xué)們選用了如圖（3）所示的矩形紙片，選取的點(diǎn)E與點(diǎn)。重合，按步驟折疊后發(fā)

現(xiàn)，點(diǎn)尸，G,M共線.請你幫他們求出空的值.

AD

【拓展延伸】

（3）奮進(jìn)小組的同學(xué)們選用了/2=4力”，2。=8"機(jī)的矩形紙片，按步驟進(jìn)行多次折疊（選取不同位置

的點(diǎn)￡）,且第二步折疊中，折痕與交于點(diǎn)把紙片展開后，連接GM（圖（4）是奮進(jìn)小組的一

次折疊樣例）.請你解決：當(dāng)△EGM為直角三角形時(shí)，直接寫出/￡的長.

一.選擇題（共9小題）

題號1245678910

答案DCCCBCADD

一、選擇題（每小題3分，共30分.下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）

1.【答案】D

【解答】解：書桌的高度與1.3米最接近，

故選：D.

2.【答案】C

【解答】解：23.34萬=233400=2.334X105.

故選：C.

4.【答案】C

【解答】解：將小正方體①去掉后，左視圖依然還是兩層，底層有3個(gè)正方形，上層有1個(gè)正方形,

即左視圖不變，

故選：C.

5.【答案】C

【解答】解：由題意得：數(shù)軸表示的解集為：x>-2,

4、2x+l>5,解得x>2,故/不符合題意；

B、2x<3x-2,解得x>2,故3不符合題意；

。、4x+l<6x+5,解得x>-2,故C符合題意；

D、1-5x>5-3x,解得x<-2,故。不符合題意；

故選：C.

6.【答案】B

【解答】解：如圖，延長/￡交CD于點(diǎn)G,

1

B

\\E

\\

“------------------G--------D

VZC=35°,AELCE,

：.ZEGD=ZC+ZCEG=350+90°=125°,

9：AB//CD,

：.Z1=ZEGD=125°,

所以N1的度數(shù)為125。，

故選：B.

7.【答案】C

【解答】解：飛機(jī)著陸后滑行的距離y（單位：〃?）關(guān)于滑行時(shí)間寅單位:s）的函數(shù)表達(dá)式是y=60/-?!〃,

貝IJ：

y=60t—2F=——（%—20）2+600,

飛機(jī)滑行20s,滑行600m,

當(dāng)％=16時(shí)，N=一種義（16-20）2+600=576,

600-576=24m,

**?最后4s滑行的距離是24m,

故選：C.

8.【答案】A

【解答】解法一：根據(jù)圖意方形卡片中震符合題意，圓形卡片中坎，艮符合題意,

列表如下：

乾坤震巽

坎（乾，坎）（坤,坎）（震，坎）（巽，坎）

艮（乾，艮）（坤,艮）（震，艮）（巽，艮）

離（乾，離）（坤,離）（震，離）（巽，離）

兌（乾，兌）（坤,兌）（震，兌）（巽，兌）

總共有16種等可能情況，每種情況出現(xiàn)的可能性相同，符合情況的有2種,

21

則抽到的兩張卡片上的卦中都只有1根“一”的概率為77=『

168

故選：A.

解法二:根據(jù)圖意方形卡片中震符合題意，圓形卡片中坎，艮符合題意，

畫樹狀圖如圖：

總共有16種等可能情況，每種情況出現(xiàn)的可能性相同，符合情況的有2種，

21

則抽到的兩張卡片上的卦中都只有1根“一”的概率為77=Z.

168

故選：A.

9.【答案】D

【解答】解：作右下角正六邊形的外接圓。。，連接3，CE,OB,設(shè)和CE相交于點(diǎn)G,

由題意可得：可得瓊'=120。，/BFE=NAEM=120°,

：.NCEF=/CEM=60°,

AZAEM+ZCEM=]SO°,

；./、E、。三點(diǎn)共線，

"：ZCEF+ZBFE=1SO°,

C.AC//BF,

；./l=NBAG,

'：CME^180°,

是。。的直徑，

由題意可得：△B。。是等邊三角形，

：.OC=BC,

設(shè)OC=OB=a,

則CE=2a,

,JBC^DC,

C.ACLBD,

■：CD=60°,

：.ZCBD=3Q°,

$BG=BC*cosso°=\frac{\sqrt{3}}{2}a,CG=BC?sin30°=\frac{l}{2}a$,

.13

??EG=2a—2a=

35

AG=AE+EG=a+ct=3。，

孚a_e

?tCLTiZ-BAG—zg-——

2a

..tanZ-i=-7^.

解法二：如圖，過點(diǎn)4作4EL8D交5。的延長線于點(diǎn)E,過點(diǎn)。作C7U5E于點(diǎn)T,設(shè)4。=5。=2,

c

則。T=l,AE=CT=W,AC=ET=2,

：.BE=ET+DT+DB=5,

?+再

??tan/1—J-JT-,—廣,

BE5

故選：D.

10.【答案】D

【解答】解：根據(jù)題意和圖象，分別分析判斷各選項(xiàng)正誤如下：

/、反比例函數(shù)的走向是越來越靠近坐標(biāo)軸，故說法錯(cuò)誤，不符合題意;

3、隨著滾刷滾速的增加，除塵能力增加得越來越慢，但成正比例是一條直線，而圖中是一條曲線，故

說法錯(cuò)誤，不符合題意；

C、當(dāng)滾速為1300轉(zhuǎn)/分時(shí)，除塵能力為35.5不及格，故說法錯(cuò)誤，不符合題意；

D.當(dāng)除塵能力為36.5%時(shí)，滾劇的滾速為1400轉(zhuǎn)/分，故說法正確，符合題意.

故選：D.

二、填空題(每小題3分，共15分)

11.【答案】X2-2.

【解答】解：要使式子后方在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須

x+220,

解得：X2-2.

故答案為：X》-2.

12.【答案】1.

【解答】解：???關(guān)于x的一元二次方程k/-3“-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

一

=/?20-4ac=9-4fcx(-J9)>0,

解得k>-1，

根據(jù)一元二次方程的定義人W0,

：.k>-1且左WO,

則整數(shù)4的最小值為1,

故答案為：1.

13.【答案】20000.

【解答】解：8棵梨樹的平均產(chǎn)量為：(30+40+50+35+45+40+45+35)+8

=(70+85+85+80)+8

=(150+170)4-8

=40(kg),

40X500=20000(kg),

.,.這500棵梨樹的果子總質(zhì)量約為20000館.

故答案為：20000.

14.【答案】(3—2點(diǎn),3V3).

【解答】解：如圖，過點(diǎn)/作的垂線段，交于點(diǎn)。，過點(diǎn)P作3C的垂線段交于點(diǎn)延長交

由條件可知/40河=/。血加=/肱以=90°,

四邊形為矩形，

:.DA=MN=3?ZC=ZPAN,

；NCPM=ZAPN,

:.ACPMsAAPN,

PNAP

?,?____—______—7乙，

PMPC

2

:?PN/MN=2?

把y=28代入y=-x+8,

可得2V5=—%+8,

解得x=8-2V3,

???尸(8-28,2V3),

PN

?：DM=AN=。=2,

t+an620°

.,.￡>(6-2V3,3圾，

1

,:BD=DC=^AC=3,

.\B(3-2V3,3V3),

故答案為：(3-2V3,3V3).

15?【答案】①2遮—2；

②4-V15.

【解答】①解：連接CP,CD,如圖所示:

在中，ZACB=90°,BC=2AC=8,

，/C=4,8C=8,

由勾股定理得：AB=44c2+BC2=V82+42=4V5,

:點(diǎn)。是RtA^SC斜邊上的中線，

CD=^AB=2V5,

VZACB=90°，點(diǎn)尸是肱V的中點(diǎn)，MN=4,

：.PC是RtAMCN斜邊上的中線，

1

：.PC=^MN=2f

???在點(diǎn)M,N的運(yùn)動過程中，點(diǎn)尸始終在以。為圓心，以尸。=2為半徑的圓上運(yùn)動,

根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得：PC+DPWCD,

:.DPWCD-PC,

...當(dāng)C,P,。三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，DP最小，最小值為CD-PC,

'：CD=2V5,PC=2,

.??■DP的最小值為：2花一2,

故答案為：2強(qiáng)-2；

②解：當(dāng)/P2C最大時(shí)，則點(diǎn)。到直線網(wǎng)的距離最大，

由①可知：點(diǎn)尸在。為圓心，以尸C=2為半徑的圓上，

...當(dāng)AP與圓C相切時(shí)，點(diǎn)C到直線網(wǎng)的距離最大，即NP8C最大,

連接尸C,過點(diǎn)點(diǎn)尸作PEL3c于點(diǎn)E,如圖2所示：

:依與OC相切，

:.PCLPB,

在Rt/XP3c中，BC=8,PC=2,

由勾股定理得：PB=y/BC2-PC2=V82-22=2V15,

11

由三角形的面積公式得：S&PBC=^BC?PE=jPC'PB,

.CLPC-PB2x2西Vis

?,PE=~^=-^—=F

VZACB=90°,PELBC,

：.PE//AC,

:點(diǎn)P是MN的中點(diǎn)，

是的中位線，

：.CM=2PE=V15,

：.AM=AC-CM=4-V15,

.?.當(dāng)/P3C最大時(shí)，線段的長是4一WE.

故答案為：4-V15.

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）

16.【答案】（1）V2-1；

⑵儼=—2

ly=8-

【解答】解：（1）原式=1+/一1+第x（一言）

=1+72-1-1

=V2-1；

⑵產(chǎn)+"4%

+2y=10（2）

由①得y=4-2x③，

把③代入②可得3x+2（4-2x）=10,

解得x=-2,

把x=-2代入y=4-2x,可得y=8,

???原方程組的解為｛箕片.

17.【答案】（1）見解析；

（2）八年級；

（3）九年級成績較好，理由見解析.

【解答】解：（1）八年級的成績排列為：40,60,60,60,60,60,70,80,90,100,

中位數(shù)為:（60+60）4-2=60,

九年級合格人數(shù)為10-2=8（人），

合格率為：84-10X100%=80%,

補(bǔ)充完成如下的成績統(tǒng)計(jì)分析表.

組別平均數(shù)中位數(shù)方差合格率優(yōu)秀率

八年級686027690%20%

九年級727519680%20%

（2）由于八年級的中位數(shù)小于九年級的中位數(shù),

..?小明是八年級學(xué)生，

故答案為：八年級；

（3）九年級成績較好：

理由：①九年級成績的平均數(shù)、中位數(shù)均高于八年級；②九年級成績的方差比八年級的小，說明九年

級成績更集中、穩(wěn)定.

18.【答案】(1)y=|；

(2)見解析.

【解答】解：(1)由坐標(biāo)系可得P(1.2),

將P(1,2)代入y=0)得：

k

一

解得：左=2,

...反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=1

(2)見解析.

【解答】解：(1)如圖，即為所作:

(2)證明：過點(diǎn)E作EN_L4C交48的延長線于點(diǎn)N,

??,四邊形45C。是正方形,

：?/FAE=/EAN=45°,

：./BNE=45°,

ZN=ZNAE=ZEAF,

：.EA=EN,

VZBEF=ZNEA=90°,

???ZNEB=ZAEF,

在△形片和△4FE中，

NNEB=^AEF

EN=EA，

/N=Z.NAE

???△NBEQAAFE(ASA),

：.EB=EF.

20.【答案】(1)見解析；

(2)4V3cm.

【解答】(1)證明：如圖(1),連接CM,OB,OC,OD,

MPN

圖1

由題意知N4O5=NCOD,

???ZAOC+ZBOC=ZBOD+ZBOC,

：.NAOC=/BOD,

又?：OA=OB,OC=OD,

:.△AOCQXBOD(￡4S),

:?AC=BD；

(2)解：如圖(2),連接5尸交跖于點(diǎn)G,則5尸經(jīng)過點(diǎn)。,

C

77

G

MPN

圖2

由題意可知CPD與血W相切于點(diǎn)尸，

：.BP±MN,

由條件可知AP_LM,

連接OE,OF,貝！|OE=O尸，

：.GE=GF,

VZAOP=60°,

EG=0Asin60o=4x5=2V3,

：.EF=2EG=443cm.

21.【答案】此時(shí)頂部邊緣處離桌面的高度H。的長約為21c%.

【解答】W：'：ZAOB=150°,

，//OC=180°-ZAOB=30°,

在RtZ\NC。中，AC=llcm,

.\AO=2AC=22cm,

由題意得：AO=ArO=22cm,

YNH05=108°,

???"8=180°-NT05=72°,

：.ZOArD=90°-ZAr00=18°,

在RtZkH。。中，A'D=A'O^osZOA'D=A'O-cosl8°心22X0.95=21。加,

???此時(shí)頂部邊緣4'處離桌面的高度H。的長約為21c%

22.【答案】(1)5；

⑵y=一強(qiáng)0-4)2+裝

(3)小明這次鉛球訓(xùn)練的成績?yōu)?7.7分.

【解答】解：(1)根據(jù)表格可得x=3.8和x=4.2時(shí)，F(xiàn)值相同,

對稱軸為直線x=至/吆=4,

3+m八,

?，?2'=%尚