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齊次化方法在圓錐曲線中的應用齊次化的數(shù)學定義和原理

“齊次”從詞面上解釋是“次數(shù)相等”的意思.在數(shù)學中，齊次式是指一個多項式中各個單項式的次數(shù)都相同的式子.例如：

就是一個二次齊次式，因為每一項都是關于

和

的二次項.齊次方程則是指滿足某個齊次式的方程.齊次化方法的課本探源選擇性必修一

習題3.36.如圖，直線

與拋物線

相交于

兩點，求證：AxyB

分析：

設

要證：

只要證：齊次化方法的應用例1：已知橢圓

，直線

，設直線

與橢圓

相交于

兩點，直線

的斜率成等比數(shù)列（其中

為坐標原點），求

的面積的取值范圍.

思考如果不是從坐標原點出發(fā)的兩條直線的斜率關系呢？

齊次化方法的課本探源選擇性必修一

習題2.211.設點

在直線

上，求證：這條直線的方程還可以寫成：齊次化方法的課本探源從向量幾何的角度理解直線：視角一：視角二：齊次化方法的數(shù)學本質思考：如果不是從坐標原點出發(fā)的兩條直線的斜率關系呢？

只要化為關于

的齊次方程

即可.數(shù)學本質并沒有變化——從整體上用代數(shù)方法轉譯幾何關系，而方程

正是關于

的一次齊次方程.齊次化方法的應用例2：若直線

與橢圓

相交于

兩點（

不是左右頂點），且以

為直徑的圓過橢圓

的右頂點.求證：直線

過定點，并求出該定點的坐標.分析：課堂小結齊次化在圓錐曲線中的應用步驟：1.設直線與圓錐曲線相交于兩點

和.2.聯(lián)立直線和圓錐曲線的方程，得出齊次方程.3.利用韋達定理，得到斜率之和或斜率之積的表達式.（目的）通過齊次化處理，將復雜的表達式轉化為簡單的代數(shù)形式，從而簡化計算.（效果）課堂小結齊次化方法一般應用于：（1）題設條件中滿足三個點都在圓錐曲線上，其中一個點為定點;(2)定點與兩個動點連線的斜率之和、斜率之積關系.課后作業(yè)2022年全國新高考1卷已知點

在雙曲線

上，直線

交

于

兩點，直線

的斜率之

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