卡門渦街的Comsol仿真

大學物理實驗2基于COMSOL卡門渦街的研究深圳大學物理實驗教學中心1940年，美國塔科馬大橋建成四個月后被微風吹塌了

實驗背景渦振對于塔科馬大橋坍塌的準確理論原因，專家們并沒有達成統(tǒng)一意見。—部份工程師認為塔科瑪橋的振動類似于機翼的顫振。以卡門為代表的另一派專家則認為，塔科瑪大橋的橋身是H型斷面，和流線型的機翼不同。經(jīng)過加州理工學院風洞內(nèi)的模型測試后，卡門猜測這場災難源于一種現(xiàn)象——卡門渦街。[2]當時的風速大約為每小時40英里。力學上的扭轉變形，中心不動，兩邊因有扭矩而扭曲，并不斷振動。這種振動是由于空氣彈性顫振引起的。顫振的出現(xiàn)使風對橋的影響越來越大，最終橋梁結構像麻花一樣徹底扭曲了。風能最終戰(zhàn)勝了鋼的撓曲變形，使鋼梁發(fā)生斷裂。拉起大橋的鋼纜斷裂后使橋面受到的支持力減小并加重了橋面的重量。隨著越來越多的鋼纜斷裂，最終橋面徹底倒塌了。橋梁結構專家：臨時防撞墻（水馬）改變了外形，大概率是引起渦激共振的原因。據(jù)錄像顯示，虎門大橋正在維修施工中，橋面加了1.2米高的擋墻，破壞了斷面流線型，從而引發(fā)渦振。2020年5月5日下午至6日中午，約20個小時內(nèi)，廣東虎門大橋多次發(fā)生抖動現(xiàn)象拆掉水馬后，虎門大橋渦振于5日16時暫停；5日20時，大橋再次發(fā)生渦振。國際橋梁與工程協(xié)會主席葛耀君接受新京報采訪時說，已經(jīng)安排儀器觀測數(shù)據(jù)，對二次渦振的成因進行調(diào)查

實驗背景渦振于1997年6月建成通車，總投資約30億元?；㈤T大橋是我國第一座大規(guī)模化懸索橋，曾獲詹天佑土木工程獎。該大橋防震等級為7級，防臺等級為61米每秒渦振發(fā)生的原理——卡門渦街發(fā)生抖動后緊急拆掉水馬卡門渦街是流體力學中重要的現(xiàn)象，在自然界中經(jīng)常遇到。如風吹過電線、水流過橋墩等都可能產(chǎn)生卡門渦街。這種交替脫落的渦旋會導致物體振動。因此，設計摩天大樓、工業(yè)煙囪或吊索橋等結構時，必須考慮卡門渦街帶來的影響。如把吊索橋面做成通風的架構，在電線上安裝諧波吸收器，在煙囪外圍安裝螺旋狀隔板（如圖所示）。吊索橋采用通風架構用來消除振蕩在煙囪外圍安裝螺旋狀隔板用于驅散渦流在電線上安裝諧波吸收器用于減弱電線振動

實驗背景在工程中，預測固體與流體相互作用力以及渦振頻率非常重要?？捎脕碓u估固體的受力情況，并避免固體與渦旋產(chǎn)生共振。這類計算比較困難，所以采用COMSOL軟件進行虛擬仿真是解決該問題的很好方法。通過建模分析，COMSOL能夠方便地分析流體與物體的相互作用力，以及這些相互作用隨著流速、障礙物尺寸等參數(shù)的變化。

實驗背景

實驗目的任務：用Comsol軟件模擬卡門渦街（圓柱繞流）學習Comsol模擬仿真軟件了解卡門渦街的基礎知識模擬流體經(jīng)過圓柱后的卡門渦街尾跡繪制不同時刻的升力系數(shù)和曳力系數(shù)分析卡門渦街頻率和圓柱體受力2實驗原理2.1卡門渦街2.1卡門渦街（kormon'svortexstreet）定常來流繞過某些物體時，在特定條件下會出現(xiàn)不穩(wěn)定的邊界層分離，阻流體下游的兩側會周期性地脫落出旋轉方向相反、排列規(guī)則的雙列線渦，這兩排旋渦相互交錯排列，就像街道兩邊的街燈一樣。氣流經(jīng)過山峰后卡門渦街水流經(jīng)過橋墩后卡門渦街高研院羅邦雄同學在實驗中做設計的卡門渦街，獲2020年全國大學生物理實驗競賽一等獎卡門渦街是流體力學中重要的現(xiàn)象，在自然界中常見到

卡門渦街形成條件：47<Re<105伯努利方程尾渦脫落的一側速度增大，壓強就減小，尾渦交替脫落，導致圓柱背流面壓力交替減小，形成渦振2實驗原理2.1卡門渦街雷諾數(shù)是用來表征流體流動情況的無量綱數(shù)。利用雷諾數(shù)可區(qū)分流體的流動是層流或湍流，也可用來確定物體在流體中流動所受到的阻力。雷諾數(shù)：運動物體上的慣性力與黏性力之比雷諾數(shù)O.Reynolds渦振原理：其中v、ρ、μ分別為流體的流速、密度、黏性系數(shù)，L為特征長度。例如流體流過圓形管道，則L為管道的當量直徑。在流體中安置阻流體，在雷諾數(shù)在某一范圍內(nèi)。會出現(xiàn)不穩(wěn)定的邊界層分離，阻流體下游的兩側搓出兩道非對稱交錯排列的旋渦空間和時間相關問題的物理定律通常用偏微分方程（PDE）描述。對大多數(shù)實際問題，這些偏微分方程沒有解析解。不過，通常可以把實際模型離散化，用數(shù)值的方法進行求解。有限元法（FEM）是工程和數(shù)學建模中常用的數(shù)值求解偏微分方程的方法，被廣泛應用于結構力學、流體力學、熱傳導和電磁學等領域。有限元法最早是在20世紀40年代被德裔美國數(shù)學家RichardCourant首次提出，它的基本思想是把一個大系統(tǒng)細分為更小、更簡單的部分，稱為有限元。在每個有限元上都可以得到一個簡單方程。這樣，就把原來的偏微分方程變成一個更大的方程組，這個方程組可以模擬整個問題。最后，F(xiàn)EM通過變分法最小化誤差函數(shù)得到方程的解。2

實驗原理/2.2有限元方法COMSOL是一個集成了有限元法、求解器和建模工具的仿真軟件，可以仿真多物理場耦合，為處理各類工程或物理提供了統(tǒng)一的操作界面和工作流程。右圖為采用COMSOL軟件對輪輞進行結構分析的例子。圖中顯示了有限元離散化網(wǎng)格、應力和變形（輪輞的底部脫離網(wǎng)格）。對輪輞進行結構分析的結果2

實驗原理/2.3

COMSOLCOMSOL的模塊包括：1、基本模塊（包括3個組件）模型開發(fā)器：用于創(chuàng)建、求解仿真模型，分析結果App開發(fā)器：用于制作特定功能的App模型管理器：用于管理仿真模型和輔助數(shù)據(jù)2、附加模塊電磁學、結構力學、聲學、流體流動、傳熱和化工模塊。COMSOL的工作流程：幾何建模物理場設置網(wǎng)格劃分研究和優(yōu)化求解可視化和結果分析注意：建模時根據(jù)具體問題選擇合適的建模方法和求解器。比如本實驗研究“流過圓柱體后的卡門渦街”，因為不考慮垂直方向的流動，可以選“流體流動”模塊的二維層流，求解器可選通用求解器。2

實驗原理/2.3

COMSOL本實驗研究流體流經(jīng)圓柱體后的卡門渦街現(xiàn)象，不考慮沿圓柱體方向的流動，因此可在圓柱體的橫切面內(nèi)進行仿真。建模時選擇二維層流，讓圓柱位于一個長方形內(nèi)的左端，流體從左端流入，右端流出（如下圖所示）。HW入口出口圓柱體

注：設置中使圓柱體略偏離中心，以觸發(fā)渦流。3實驗方法/3.1

模型與參數(shù)

由于我們更關注流經(jīng)圓柱體附近的氣流，故在入口處設置流體的初速度沿高度方向呈拋物線分布，如右圖所示。實驗中還使用一個階躍函數(shù)逐漸提升流入速度。拋物線速度分布3實驗方法/3.1模型與參數(shù)實驗中圓柱是固體，流體假設是不可壓縮的。需要考慮的耦合為流體-固體耦合，求解的方程是納維-斯托克斯方程、質(zhì)量守恒方程這個方程比較復雜，但COMSOL自帶的通用求解器可以直接求解。

3實驗方法/3.1模型與參數(shù)模型向導參數(shù)定義幾何建模材料設置層流設置劃分網(wǎng)格研究求解結果分析四實驗內(nèi)容/4.1建模向導本實驗的的建模與仿真可分為八步：操作步驟：模型向導1.1打開COMSOL軟件，在新建窗口中單擊模型向導；1.2在模型向導窗口中，單擊二維；1.3在選擇物理場樹中雙擊流體流動

單向流

層流；1.4單擊添加，然后單擊下方的研究；1.5在選擇研究中選擇一般研究

瞬態(tài)；1.6單擊底部的完成；2.參數(shù)定義2.1在左側模型開發(fā)器窗口的全局定義節(jié)點下，單擊參數(shù)1；2.2在參數(shù)的設置窗口中，定位到參數(shù)欄；2.3在表中輸入以下設置：

3.幾何建模3.1在上方的幾何工具欄中單擊矩形；3.2在矩形的設置窗口中，定位到大小和性質(zhì)欄；3.3在寬度文本框輸入W，在高度文本框輸入H；3.4單擊構建選定對象；四實驗內(nèi)容/4.2參數(shù)定義，4.3幾何建模3.5在上方的幾何工具欄中單擊圓；3.6在圓的設置窗口中，定位到大小和性質(zhì)欄；3.7在位置欄的x文本框輸入0.2，在y文本框輸入0.2；3.8定位到大小和形狀欄，在半徑文本框中輸入R；3.9單擊構建選定對象。3.10在上方的幾何工具欄中單擊布爾操作和分割，然后選擇差集；3.11在差集的要添加的對象框里添加r1（點擊右側矩形即可添加）；3.12在差集的要減去的對象下方激活選擇（點擊激活選擇按鈕即可）3.13在差集的要減去的對象框里添加c1（點擊右側的圓即可添加）；3.14在幾何工具欄中單擊全部構建；此時在右側的圖形界面形成了我們需要的流體流動區(qū)域，建模完成。四實驗內(nèi)容/4.3幾何建模建模完成后的圖形5.層流設置5.1在模型開發(fā)器窗口的組件1(comp1)節(jié)點下，右鍵單擊層流(spf)并選擇入口；5.2在入口的設置窗口中，邊界選擇欄里選擇邊界1（單擊右側圖形窗口里矩形的左邊界即可）；四實驗內(nèi)容/4.4材料設置，4.5層流設置4.材料設置4.1在模型開發(fā)器窗口的組件(comp1)節(jié)點下，右鍵單擊材料并選擇空材料；4.2在材料的設置窗口中，定位到材料屬性明細欄；4.3在表中輸入一下設置：6.劃分網(wǎng)格6.1在模型開發(fā)器窗口的組件1(comp1)節(jié)點下，單擊網(wǎng)格1；6.2在網(wǎng)格的設置窗口中，定位到物理場控制網(wǎng)格欄；6.3從單元大小列表中選擇較細化；6.4單擊全部構建；四實驗內(nèi)容/4.6劃分網(wǎng)格

劃分網(wǎng)格后的圖形7.研究求解7.1在模型開發(fā)器窗口的研究節(jié)點下，單擊步驟1:瞬態(tài)；7.2在瞬態(tài)的設置窗口中，定位到研究設置欄；7.3在輸出時間文本框中輸入range(0,0.2,3.4)range(3.5,0.02,7)；前3.4秒內(nèi)時間步長為0.2秒，第3.5秒至第7秒的步長0.02秒；7.4在上面的研究工具欄中單擊顯示默認求解器；7.5在模型開發(fā)器窗口中展開解1(sol1)節(jié)點，然后單擊瞬態(tài)求解器1；7.6在瞬態(tài)求解器的設置窗口中，展開時間步進欄；7.7從求解器采用的步長列表中選擇中級；7.8在研究工具欄中單擊計算。計算時間在5分鐘左右。四實驗內(nèi)容/4.7研究求解速度分布壓力分布五數(shù)據(jù)處理/5.1保存動畫計算完成后，圖形停留在最后時刻的速度界面。可以采用動畫功能查看卡門渦街圖像。動畫查看：點擊模型開發(fā)器的結果節(jié)點中的速度(spf)，然后點擊工具欄里的速度

動畫

播放器，幾秒鐘后即自動播放。動畫導出：點擊模型開發(fā)器的結果節(jié)點中的導出，在導出節(jié)點的的展開欄下可以看到剛才新建的動畫。選中要導出的動畫，在的設置窗口中修改導出參數(shù)，建議導出為gif格式。把設置里目標欄改為文件，輸出欄中的格式改為gif，幀欄中的高度改為140px，也就是原來的1/3。最后在導出欄下的動畫上方點右鍵，選擇導出至，選擇導出路徑。速度動畫壓力動畫（放映時顯示）五數(shù)據(jù)處理/5.2計算升力系數(shù)要計算升力系數(shù)和曳力系數(shù)，需要添加一個積分數(shù)據(jù)集，計算圓柱體受到力的總和。計算升力系數(shù)步驟：在上面的結果工具欄單擊更多數(shù)據(jù)集，然后選擇計算

積分；在結果工具欄中，單擊屬性

選擇；在選擇的設置窗口中，定位到幾何實體選擇欄；從幾何實體層列表中選擇邊界。；邊界選為5-8（即圓柱的邊緣，用鼠標依次點擊）；在結果工具欄中，點擊一維繪圖組；在一維繪圖組的設置窗口中，定位到數(shù)據(jù)欄；從數(shù)據(jù)集列表中選擇積分1；右鍵單擊一維繪圖組3，并選擇點結果圖；在點結果圖的設置窗口中，定位到y(tǒng)軸數(shù)據(jù)欄；在表達式文本框輸入升力系數(shù)的表達式:

(-reacf(v)[N]*2/(spf.rho*U_mean^2*(2*R)[m^2]))[1/m]；

選中描述復選框，在關聯(lián)文本框里輸入升力系數(shù)；在一維繪圖組3工具欄中單擊繪制，幾秒鐘后即可看到升力系數(shù)曲線。五數(shù)據(jù)處理/5.3導出升力系數(shù)導出升力系數(shù)數(shù)據(jù)步驟：在模型開發(fā)器中升力系數(shù)對應的點圖結果上點右鍵，選擇將繪圖數(shù)據(jù)復制到表格，此時在表格節(jié)點下會多出一個表格1；在上一步表格節(jié)點下產(chǎn)生的表格1上點右鍵，選擇添加要導出的表，此時在導出節(jié)點下會多出一個表格1；在上一步導出節(jié)點下產(chǎn)生的表格1上點右鍵，選擇導出（第二次要選導出至，否則默認覆蓋第一次導出的文件），選擇導出路徑，為文件命名，保存類型選為csv格式；導出csv文件后，把Excel打開，刪除前面幾行表頭文字，用升力系數(shù)對應的兩列數(shù)據(jù)畫散點圖（如下圖）。升力系數(shù)隨隨時間的變化升力系數(shù)剛開始振幅較小，隨時間逐漸增加，然后穩(wěn)定規(guī)律振蕩。t(s)3.864.204.544.885.245.58CL0.8480.8720.8820.8810.8850.894FL(mN)42.4243.6244.1044.0544.2444.71選取的6個峰值坐標

五數(shù)據(jù)處理/5.4計算振動頻率和升力

五數(shù)據(jù)處理/5.5計算曳力系數(shù)計算曳力系數(shù)步驟：在上面的主屏幕工具欄中單擊添加繪圖組，然后選擇一維繪圖組；在上一步產(chǎn)生的一維繪圖組4的設置窗口中，定位到數(shù)據(jù)欄，從數(shù)據(jù)集列表中選擇積分1；右鍵單擊一維繪圖組4，并點擊點結果圖，；在點結果圖的設置窗口中，定位到y(tǒng)數(shù)據(jù)欄；在表達式文本框中輸入曳力系數(shù)的表達式：

(-reacf(u)[N]*2/(spf.rho*U_mean^2*(2*R)[m^2]))[1/m]；選中描述復選框，在關聯(lián)文本框里輸入曳力系數(shù)；在一維繪圖組4工具欄中單擊繪制，幾秒鐘后可看到曳力系數(shù)曲線。用同樣的方法導出數(shù)據(jù)畫圖（如下圖）。曳力系數(shù)隨隨時間的變化曳力系數(shù)剛開始逐漸增加，然后趨于一個穩(wěn)定的值。五數(shù)據(jù)處理/5.5計算曳力并比較結果

思考題為什么升力系數(shù)隨時間振蕩？這在實際中帶來哪些影響？請舉例說明。2、簡述卡門渦街流量計的工作原理3、選作：流速和升力系數(shù)振蕩頻率的關系1911年，德國科學家T.von卡門從空氣動力學的觀點找到了這種渦旋穩(wěn)定性的理