4.3.2圖形的放大與縮小 同步練習(xí) 小學(xué)數(shù)學(xué)人教版六年級下冊

4.3.2圖形的放大與縮小同步練習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)人教版六年級下冊一、選擇題1．下列四個圖形中，由右面的圖形按1∶2縮小后得到的圖形是（）。A．A B．B C．C D．D2．把一個圓按3∶1的比例放大，原來的圖形與放大后的圖形的面積比是（

）。A．1∶3 B．3∶1 C．1∶9 D．9∶13．一個直角三角形的兩條直角邊分別是3厘米和4厘米，按照1∶4的比例放大后，面積是（

）平方厘米。A．12 B．24 C．48 D．964．升入中學(xué)，我們將會學(xué)習(xí)這樣的知識：“三個角分別相等，三邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形?！痹谛W(xué)，我們可以看作是“圖形的放大和縮小”。根據(jù)你的理解，下圖中（

）兩個三角形相似。A．①和② B．①和③ C．①和④ D．②和④5．將一個正方形縮小，使縮小后的圖形與原圖形對應(yīng)邊長的比是1∶4，就是將這個正方形的面積縮小到原來的（

）。A． B． C． D．不確定6．將一個長為6cm，寬為4cm的長方形，按照2∶1放大，放大后的圖形面積是（

）。A．24cm2 B．12cm2 C．48cm2 D．96cm2二、填空題7．一張長方形圖片的長是16分米，寬是6分米，把它按1∶4的比縮小后，長是()分米，寬是()分米，這張圖片的()不變，()變了。8．把一個長50cm、寬30cm的長方形按1∶30縮小，得到的圖形的面積是()cm2。9．將一個長8厘米，寬4厘米的長方形按4∶1放大后，周長是()厘米，面積是()平方厘米。10．圖中，圖形()是圖形A放大后的圖形，它是按()∶()放大的；圖形()是圖形A縮小后的圖形，它是按()∶()縮小的。11．一個直角三角形，兩條直角邊分別是3厘米和4厘米，它的面積是()平方厘米，如果按3∶1放大，放大后的三角形的面積是()平方厘米。三、判斷題12．把一個圖形按1∶3的比縮小，縮小后的圖形與原圖形相比，形狀沒變。()13．將一個正方形按照2∶1的比例放大后，放大前后的面積之比是1∶2。()14．把一個三角形按2∶1放大后，原三角形的面積是放大后三角形面積的。()15．把一個足球場的平面圖畫在紙上，比例尺的前項為1，后項越大，畫出的圖越小。()16．平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱、放大縮小這些圖形運(yùn)動，圖形的形狀都沒有改變。()四、作圖題17．作圖題。（1）按1∶2的比畫出三角形縮小后的圖形。縮小后的三角的面積與原三角形面積的比是（

）。（2）按2∶1的比畫出平行四邊形放大后的圖形。放大后的平行四邊形的面積與原來平行四邊形面積的比是（

）。18．（1）畫出軸對稱圖形①的另一半。（2）將圖形②先繞O點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90°，再將旋轉(zhuǎn)后的圖形向左平移3格，分別畫出旋轉(zhuǎn)和平移后的圖形。平移后O點(diǎn)的位置用數(shù)對表示是。（3）將圖形③縮小，使縮小后的圖形每邊的長是原來的，畫出縮小后的圖形?？s小后的圖形的面積與原來面積的比是。

參考答案1．C根據(jù)題意，縮小比例為1∶2，按照圖形縮放的定義，圖形的放大和縮小是指圖形的形狀不變，而圖形的大小發(fā)生改變。在這里需要分析每個選項里的圖形是否符合該定義。A．圖形與原圖形對比，形狀發(fā)生了改變，不符合圖形縮放的定義；B．圖形與原圖形對比，形狀發(fā)生了改變，不符合圖形縮放的定義；C．圖形與原圖形對比，大小縮小到右邊圖形的，其形狀未發(fā)生改變，符合圖形縮放的定義；D．圖形與原圖形對比，圖形的形狀發(fā)生了改變，不符合圖形縮放的定義。故答案為：C2．C根據(jù)圖形放大與縮小的意義，把一個圓按3∶1的比放大，則圓的半徑放大到原來的3倍，放大后的圖形的面積是原來圖形的9倍，據(jù)此解答。解：設(shè)圓的半徑為r，放大后圓的半徑為3r。（π×r2）∶[π×（3r）2]＝（πr2）∶[π×9r2]＝（πr2）∶[9πr2]＝1∶9把一個圓按3∶1的比例放大，原來的圖形與放大后的圖形的面積比是1∶9。故答案為：C3．D根據(jù)題意，按照1∶4的比例放大，放大后的兩條直角邊分別是（3×4）厘米，（4×4）厘米，求出放大后的兩條直角邊，再根據(jù)三角形面積公式：面積＝底×高÷2，代入數(shù)據(jù)，即可求出面積。（3×4）×（4×4）÷2＝12×16÷2＝192÷2＝96（平方厘米）一個直角三角形的兩條直角邊分別是3厘米和4厘米，按照1∶4的比例放大后，面積是96平方厘米。故答案為：D4．C把圖形按照n∶1放大，就是將圖形的每一條邊放大到原來的n倍，放大后圖形與原圖形對應(yīng)邊長的比是n∶1；把圖形按照1∶n縮小，就是將圖形的每一條邊縮小到原來的，縮小后圖形與原圖形對應(yīng)邊長的比是1∶n。①和④高：2∶4＝1∶2；底：1∶2，所以①和④兩個三角形相似。升入中學(xué)，我們將會學(xué)習(xí)這樣的知識：“三個角分別相等，三邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形?！痹谛W(xué)，我們可以看作是“圖形的放大和縮小”。根據(jù)你的理解，①和④兩個三角形相似。故答案為：C5．C設(shè)原來正方形的邊長是4厘米，使縮小后的圖形與原圖形對應(yīng)邊長的比是1∶4，則原來正方形的邊長是4份就是4厘米，平均每一份就是1厘米，即縮小后的邊長是1厘米，在分別的計算出縮小前后正方形的面積，再相除即可。設(shè)原來正方形的邊長是4厘米。4÷4×1＝1（厘米）4×4＝16（平方厘米）1×1＝1（平方厘米）1÷16＝故答案為：C6．D根據(jù)放大的意義可知，長方形按照2∶1放大，就是長方形的每條邊都擴(kuò)大到原來的2倍，據(jù)此求出擴(kuò)大后長方形的長和寬，再根據(jù)長方形面積公式：面積＝長×寬，代入數(shù)據(jù)，即可解答。（6×2）×（4×2）＝12×8＝96（cm2）將一個長為6cm，寬為4cm的長方形，按照2∶1放大，放大后的圖形面積是96cm2。故答案為：D7．41.5形狀大小根據(jù)題意，把一張長方形圖片按1∶4的比縮小，則它的長、寬都要除以4，即是縮小后長方形的長、寬，再根據(jù)圖形放大與縮小的特點(diǎn)“形狀相同，大小不同”進(jìn)行解答。16÷4＝4（分米）6÷4＝1.5（分米）把它按1∶4的比縮小后，長是4分米，寬是1.5分米，這張圖片的形狀不變，大小變了。8．/長方形按1∶30縮小，則縮小后的邊長等于原邊長乘，據(jù)此求出縮小后得到圖形的長與寬，再用長×寬，可得出縮小后圖形面積，據(jù)此解答。50×＝（cm）30×＝1（cm）×1＝（cm2）把一個長50cm、寬30cm的長方形按1∶30縮小，得到的圖形的面積是cm2。9．96512把圖形按照n∶1放大，就是將圖形的每一條邊放大到原來的n倍，放大后圖形與原圖形對應(yīng)邊長的比是n∶1。據(jù)此確定放大后的長和寬，根據(jù)長方形的周長＝（長＋寬）×2，長方形的面積＝長×寬，列式計算即可。8×4＝32（厘米）4×4＝16（厘米）（32＋16）×2＝48×2＝96（厘米）32×16＝512（平方厘米）周長是96厘米，面積是512平方厘米。10．B21C12把圖形按照n∶1放大，就是將圖形的每一條邊放大到原來的n倍，放大后圖形與原圖形對應(yīng)邊長的比是n∶1；把圖形按照1∶n縮小，就是將圖形的每一條邊縮小到原來的，縮小后圖形與原圖形對應(yīng)邊長的比是1∶n。4∶2＝（4÷2）∶（2÷2）＝2∶1圖形B是圖形A放大后的圖形，它是按2∶1放大的；圖形C是圖形A縮小后的圖形，它是按1∶2縮小的。11．654（1）根據(jù)直角三角形的特征可知，兩條直角邊分別是直角三角形的底和高。根據(jù)三角形的面積＝底×高÷2，求出直角三角形的面積。（2）這個直角三角形按3∶1放大，則原來的兩條直角邊都要乘3，即是放大后直角三角形的底和高，再根據(jù)三角形的面積公式求出放大后三角形的面積。（1）3×4÷2＝6（平方厘米）它的面積是6平方厘米。（2）（3×3）×（4×3）÷2＝9×12÷2＝54（平方厘米）放大后的三角形的面積是54平方厘米。12．√把圖形按照一定的比放大或縮小，圖形會變大或變小，但圖形的形狀不變。據(jù)此解答。通過分析可得：把一個圖形按1∶3的比縮小，縮小后的圖形與原圖形相比，形狀沒變。故答案為：√13．×把一個正方形按照2∶1的比例放大，就是把邊長擴(kuò)大到原來的2倍，假設(shè)原來的邊長是a，面積為a2，擴(kuò)大后的邊長為2a，面積為（2a）2，據(jù)此求出放大前后的面積比即可。假設(shè)原來的邊長是a，面積為a2，擴(kuò)大后的邊長為2a，面積為4a2；a2∶（2a）2＝a2∶4a2＝1∶4即放大前后的面積之比是1∶4。所以原題說法錯誤。故答案為：×14．×我們可以設(shè)原三角形是一個兩直角邊分別為1和2的直角三角形，根據(jù)圖形放大或縮小的意義，這個直角三形按2∶1的比放大后，兩直角邊分別為2和4，分別求出原三角形和放大后的三角形的面積，用放大后的三角形的面積除以原三角形的面積。設(shè)原三角形是一個兩直角邊分別為1和2的直角三形，按2：1的比放大后，兩直角邊分別為2和4。原三角形的面積：2×1÷2＝1放大后三角形的面積：4×2÷2＝41÷4＝把一個三角形按2∶1放大后，原三角形的面積是放大后三角形面積的，原題說法錯誤。故答案為：×15．√比例尺的前項代表圖上的距離，后項代表實(shí)際的距離。比例尺的前項為1，后項越大，表示圖上單位長度代表的實(shí)際距離越大，因此畫出的圖越小，可以舉例說明，再進(jìn)行判斷。例如足球場的實(shí)際長為100米，比例尺分別為1∶10與1∶100，100米＝10000厘米10000×＝1000（厘米）10000×＝100（厘米）所以選用1∶100畫出的圖比選1∶10的小，本題說法正確。故答案為：√16．√平移是把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；旋轉(zhuǎn)是把圖形繞著一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，并沒有改變圖形的形狀、大??；將圖形沿著一條直線對折，如果直線兩側(cè)的部分可以完全重合，這樣的圖形叫作軸對稱圖形；圖形的放大與縮小是生活中常見的現(xiàn)象，把一個圖形放大與縮小后所得圖形與原圖形相比形狀相同、大小不同，據(jù)此解答。分析可知，平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱、放大縮小這些圖形運(yùn)動，圖形的形狀都沒有發(fā)生變化。故答案為：√本題主要考查圖形的運(yùn)動，掌握平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱、放大縮小圖形的特征是解答題目的關(guān)鍵。17．（1）作圖見詳解；1∶4（2）作圖見詳解；4∶1（1）把圖形按照1∶n縮小，就是將圖形的每一條邊縮小到原來的，縮小后圖形與原圖形對應(yīng)邊長的比是1∶n。據(jù)此畫出三角形縮小后的圖形，根據(jù)三角形面積＝底×高÷2，兩數(shù)相除又叫兩個數(shù)的比，分別求出三角形縮小前后的面積，寫出縮小后的三角的面積與原三角形面積的比，化簡即可；（2）把圖形按照n∶1放大，就是將圖形的每一條邊放大到原來的n倍，放大后圖形與原圖形對應(yīng)邊長的比是n∶1。據(jù)此畫出平行四邊形放大后的圖形，平行四邊形面積＝底×高，分別計算出放大前后平行四邊形的面積，根據(jù)比的意義，寫出放大后的平行四邊形的面積與原來平行四邊形面積的比，化簡即可。（1）（2×1÷2）∶（4×2÷2）＝1∶4縮小后的三角的面積與原三角形面積的比是1∶4。（2）（6×4）∶（3×2）＝24∶6＝（24÷6）∶（6÷6）＝4∶1放大后的平行四邊形的面積與原來平行四邊形面積的比是4∶1。18．（1）見詳解（2）作圖見詳解；（1，4）（3）作圖見詳解；1∶4（1）補(bǔ)全軸對稱圖形的方法：找出圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，依據(jù)對稱軸畫出關(guān)鍵點(diǎn)的對稱點(diǎn)，再依據(jù)圖形的形狀順次連接各點(diǎn)，畫出最終的軸對稱圖形。（2）作旋轉(zhuǎn)一定角度后的圖形步驟：根據(jù)題目要求，確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角；分析所作圖形，找出構(gòu)成圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；找出關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)：按一定的方向和角度分別作出各關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)；作出新圖形，順次連接作出的各點(diǎn)即可。作平移后的圖形步驟：找點(diǎn)－找出構(gòu)成圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；定方向、距離－確定平移方向和平移距離；畫線－過關(guān)鍵點(diǎn)沿平移方向畫出平行線；定點(diǎn)－由平移的距離確定關(guān)鍵點(diǎn)平移后的對應(yīng)點(diǎn)的位置；連點(diǎn)－連接對應(yīng)點(diǎn)。用數(shù)對表示位置時，通常把豎排叫列，橫排叫行。一般情況下，確定第幾列時從左往右數(shù)，確定第幾行時從前往后數(shù)。表示列的數(shù)在前，表示行的數(shù)在后，中間用逗號“，