中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第四章三角形第三節(jié)等腰三角形課件

第三節(jié)等腰三角形等腰三角形等腰三角形【知識歸納1】1.等腰三角形兩腰上的高、中線和兩底角的平分線都相等如圖,若AB＝AC,CM⊥AB,BN⊥AC,E,F分別為AB,AC中點,BP,CQ分別為∠ABC,∠ACB的平分線,則CM＝BN,CE＝BF,BP＝CQ.

3.等腰三角形頂角的外角平分線與底邊平行如圖,若AB＝AC,∠1＝∠2,則AD∥BC.4.等腰三角形底邊上任意一點到兩腰的距離之和等于腰上的高如圖,若AB＝AC,DE⊥AB,DF⊥AC,CH⊥AB,則DE＋DF＝CH.

【知識歸納2】構(gòu)成等腰三角形的常見圖形1.垂直平分線如圖①,l為線段AB的垂直平分線,則△ABP為等腰三角形.2.角平分線＋平行線(1)如圖②,OC平分∠AOB,CD∥OB,則△ODC為等腰三角形；(2)如圖③,AD平分∠BAC,CE∥AD,則△ACE為等腰三角形；(3)如圖④,在△ABC中,EF∥BC,BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,則△BED和△CFD均為等腰三角形,且C△AEF＝AE＋AF＋EF＝AB＋AC；(4)如圖⑤,在△ABC中,DE∥AB,DF∥AC,BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,則△BED和△CFD均為等腰三角形,且C△DEF＝DE＋DF＋EF＝BC.1.已知△ABC是等腰三角形,(1)若∠A＝80°,則等腰△ABC的頂角的度數(shù)為

；(2)若AB＝BC＝AC,則∠A＝

；(3)若AB＝4,BC＝8,則等腰△ABC的周長為

；(4)若等腰△ABC的周長為20,AB＝4,則BC的長為

.20°或80°60°2082.如圖,在△ABC中,D是BC上一點,連接AD.(1)若AB＝AD＝DC,∠B＝48°,則∠DAC＝

；(2)若△ABD是等邊三角形,CD＝AD,則∠C＝

；(3)若AB＝4,BC＝7,CD＝3,∠B＝60°,則AD＝

；(4)若AD垂直平分BC,∠B＝60°,BD＝1,則AB＝

；(5)若∠B＝80°,∠BAD＝20°,∠C＝40°,AB＝3,則圖中有

個等腰三角形,CD＝

.24°30°4223

836°

320重難點1：等腰三角形的性質(zhì)應(yīng)用如圖，△ABC為等腰三角形，AB＝BC，點F是線段CB上一點，連接AF.(1)如圖①，若AF⊥CB，AB＝10，BF＝8，求線段AC的長；(2)如圖②，點E為線段AB上一點，連接CE，使∠ACE＝∠B，且EA＝BF，D為AF的中點，連接CD.延長BC至點G，使CG＝CF，連接AG.求證：∠ACD＝∠BCE.

(2)證明：∵∠ACE＝∠B，∴∠ACE＋∠BCE＝∠B＋∠BCE，∴∠ACB＝∠AEC.∵AB＝BC，∴∠ACB＝∠BAC，∴∠AEC＝∠BAC，∴AC＝EC.∵CG＝CF，且D為AF的中點，∴CD∥AG，∴∠ACD＝∠GAC.∵∠CEA＝∠ACB，∴∠ACG＝∠CEB.∵AB＝BC，AE＝BF，∴BE＝CF＝CG.又∵AC＝CE，∴△ACG≌△CEB(SAS)，∴∠GAC＝∠BCE，∴∠ACD＝∠BCE.重難點2：等邊三角形的性質(zhì)應(yīng)用如圖，△ABC為等邊三角形，點D，E分別在BA，AB的延長線上，且AD＝BE，連接CD，CE.(1)求證：CD＝CE；(2)若EF平分∠DEC分別交CD，CA于點F，G，∠ACD＝∠CEF，在EF上取點H，使EH＝AC，連接CH.求證：EF＝AC＋AD.證明：(1)∵△ABC為等邊三角形，∴AC＝BC，∠BAC＝∠ABC＝60，∴∠DAC＝∠EBC.在△DAC和△EBC中，∴△DAC≌△EBC(SAS)，∴CD＝CE.(2)在△CDA和△ECH中，∴△CDA≌△ECH(SAS)，∴AD＝CH，∠D＝∠HCE.∵∠BAC＝∠D＋∠1＝60°，∠1＝∠2，∴∠CHF＝∠HCE＋∠2＝60°，∵EF