第14章一次函數(shù)-變量函數(shù)及圖像導(dǎo)學(xué)案1 2

14.1.1變量學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解變量與函數(shù)的概念以及相互之間的關(guān)系2.增強(qiáng)對變量的理解3.滲透事物是運(yùn)動(dòng)的，運(yùn)動(dòng)是有規(guī)律的辨證思想重難點(diǎn)：變量與常量，對變量的判斷，找變量之間的簡單關(guān)系，試列簡單關(guān)系式學(xué)習(xí)過程：（一）學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：信息1：當(dāng)你坐在摩天輪上時(shí)，想一想，隨著時(shí)間的變化，你離開地面的高度是如何變化的？信息2：汽車以60km/h的速度勻速前進(jìn)，行駛里程為skm，行駛的時(shí)間為th，先填寫下面的表格，在試用含t的式子表示s.t/m12345s/km（二）探究新知：問題：（1）每張電影票的售價(jià)為10元，如果早場售出票150張，日場售出票205張，晚場售出票310張，三場電影的票房收入各多少元？設(shè)一場電影受出票x張，票房收入為y元，怎樣用含x的式子表示y?(2)在一根彈簧的下端懸掛中重物，改變并記錄重物的質(zhì)量，觀察并記錄彈簧長度的變化規(guī)律，如果彈簧原長10cm，每1kg重物使彈簧伸長0.5cm，怎樣用含重物質(zhì)量m(單位：kg)的式子表示受力后彈簧長度l（單位：cm）？（3）要畫一個(gè)面積為10cm2的圓，圓的半徑應(yīng)取多少？圓的面積為20cm2呢？怎樣用含圓面積S的式子表示圓的半徑r?（4）用10m長的繩子圍成長方形，試改變長方形的長度，觀察長方形的面積怎樣變化。記錄不同的長方形的長度值，計(jì)算相應(yīng)的長方形面積的值，探索它們的變化規(guī)律，設(shè)長方形的長為xm,面積為Sm2,怎樣用含x的式子表示S？歸納：在一個(gè)變化過程中，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量（variable）.數(shù)值始終不變的量為常量。指出上述問題中的變量和常量。（三）運(yùn)用新知：寫出下列各問題中所滿足的關(guān)系式，并指出各個(gè)關(guān)系式中，哪些量是變量，哪些量是常量？（1）用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，求矩形的面積S（m2）與一邊長x(m)之間的關(guān)系式；(2)購買單價(jià)是0.4元的鉛筆，總金額y（元）與購買的鉛筆的數(shù)量n(支)的關(guān)系；（3）運(yùn)動(dòng)員在4000m一圈的跑道上訓(xùn)練，他跑一圈所用的時(shí)間t(s)與跑步的速度v(m/s)的關(guān)系；（4）銀行規(guī)定：五年期存款的年利率為2.79%,則某人存入x元本金與所得的本息和y（元）之間的關(guān)系。（四）反饋練習(xí)：1.分別指出下列各式中的常量與變量.圓的面積公式S=πr2;正方形的l=4a;大米的單價(jià)為2.50元/千克，則購買的大米的數(shù)量x(kg)與金額與金額y的關(guān)系為y=2.5x.2.寫出下列問題的關(guān)系式，并指出不、常量和變量.（1）某種活期儲(chǔ)蓄的月利率為0.16%,存入10000元本金，按國家規(guī)定，取款時(shí)，應(yīng)繳納利息部分的20%的利息稅，求這種活期儲(chǔ)蓄扣除利息稅后實(shí)得的本息和y(元)與所存月數(shù)x之間的關(guān)系式.（2）如圖，每個(gè)圖中是由若干個(gè)盆花組成的圖案，每條邊（包括兩個(gè)頂點(diǎn)）有n盆花，每個(gè)圖案的花盆總數(shù)是S，求S與n之間的關(guān)系式.（五）嘗試小結(jié)：怎樣列變量之間的關(guān)系式？（六）作業(yè)布置：閱讀教材5頁，11.1.2函數(shù)14.1.2函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）理解函數(shù)的概念，能準(zhǔn)確識(shí)別出函數(shù)關(guān)系中的自變量和函數(shù)（2）會(huì)用變化的量描述事物（3）會(huì)用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)觀察事物，分析事物重難點(diǎn)：函數(shù)的概念學(xué)習(xí)過程：學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：問題一：在各個(gè)信息中，是否有兩個(gè)變量？問題二：當(dāng)一個(gè)變量取定一個(gè)值時(shí)，另一個(gè)變量有沒有唯一確定的對應(yīng)值？二、探究新知：信息1：汽車以60千米/小時(shí)的速度勻速前進(jìn)，行駛里程為s千米，行駛的時(shí)間為t小時(shí)，先填寫下面的表格，再試用含t的式子表示s.t/時(shí)12345s/千米

關(guān)系式：s=60t本信息有兩個(gè)變量，一個(gè)是行駛時(shí)間t，一個(gè)是行駛里程s；當(dāng)行駛時(shí)間t取定一個(gè)值時(shí)，行駛里程s就隨之確定一個(gè)值；那么，行駛時(shí)間t就是自變量，行駛里程s就是行駛時(shí)間t的函數(shù)。當(dāng)t=9時(shí)，s=540，那么540叫做當(dāng)自變量的值為9時(shí)的函數(shù)值。當(dāng)行駛里程s取定一個(gè)值時(shí)，行駛時(shí)間t就隨之確定一個(gè)值。那么，行駛里程s就是自變量，行駛時(shí)間t就是行駛里程s的函數(shù)。當(dāng)s=600時(shí)，t=10，那么10叫做當(dāng)自變量的值為600時(shí)的函數(shù)值。信息2：每張電影票的售價(jià)為10元，如果早場售出票150張，日場售出票205張，晚場售出票310張，三場電影的票房收入各多少元？設(shè)一場電影售出票x張，票房收入為y元，怎樣用含x的式子表示y?關(guān)系式：y=10x本信息有兩個(gè)變量，一個(gè)是（），一個(gè)是（）；當(dāng)（）取定一個(gè)值時(shí)，（）就隨之確定一個(gè)值；那么，（）就是自變量，（）就是（）的函數(shù)。當(dāng)（）=（）時(shí)，（）=（），那么（）叫做當(dāng)自變量的值為（）時(shí)的函數(shù)值。當(dāng)（）取定一個(gè)值時(shí)，（）就隨之確定一個(gè)值。那么，（）就是自變量，（）就是（）的函數(shù)。當(dāng)（）=（）時(shí)，（）=（），那么（）叫做當(dāng)自變量的值為（）時(shí)的函數(shù)值。歸納：一般的，在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x和y，并且對于x的每一個(gè)確定的值，y都有惟一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)。如果當(dāng)x=a時(shí)，y=b，那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時(shí)的函數(shù)值。小試牛刀：判斷下列變量之間是不是函數(shù)關(guān)系：（1）長方形的寬一定時(shí)，其長與面積；（2）等腰三角形的底邊長與面積；（3）某人的年齡與身高；三、運(yùn)用新知：活動(dòng)一：一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛里程x（單位：千米）的增加而減少，平均耗油量為0.1L/千米。（1）寫出表示y與x的函數(shù)關(guān)系式.（2）指出自變量x的取值范圍.（3）汽車行駛200千米時(shí)，油箱中還有多少汽油？活動(dòng)二：練習(xí)教材99頁練習(xí)自變量的取值標(biāo)準(zhǔn)：（一）、函數(shù)關(guān)系式的意義。（二）、問題的實(shí)際意義。四、課堂小結(jié)：（1）函數(shù)概念（2）自變量，函數(shù)值（3）自變量的取值范圍確定五、課后作業(yè)：P106頁：1，2題14.1.3函數(shù)圖像（一）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：會(huì)觀察函數(shù)圖象，從函數(shù)圖像中獲取信息，解決問題。二、學(xué)習(xí)過程：1、如圖一，是北京春季某一天的氣溫Ｔ隨時(shí)間t變化的圖象，看圖回答：圖一圖一氣溫最高是_______℃，在_______時(shí)，氣溫最低是_______℃，在______時(shí)；12時(shí)的氣溫是_______℃，20時(shí)的氣溫是_______℃；氣溫為-2℃的是在_______時(shí)；氣溫不斷下降的時(shí)間是在______________；氣溫持續(xù)不變的時(shí)間是在______________。2、小明的爺爺吃過晚飯后，出門散步，再報(bào)亭看了一會(huì)兒報(bào)紙才回家，小明繪制了爺爺離家的路程s（米）與外出的時(shí)間t（分）之間的關(guān)系圖（圖二）（1）報(bào)亭離爺爺家________米；（2）爺爺在報(bào)亭看了________分鐘報(bào)紙；（3）爺爺走去報(bào)亭的平均速度是________米∕分。圖二3、圖三反映的過程是：小明從家去菜地澆水，又去玉米地鋤地，然后回家，。其中x表示時(shí)間，y表示小明離他家的距離，小明家、菜地、玉米地在同一條直線上。根據(jù)圖像回答下列問題：菜地離小明家多遠(yuǎn)？小明家到菜地用了多少時(shí)間？小明給菜地澆水用了多少時(shí)間？菜地離玉米地多遠(yuǎn)？小明從菜地到玉米地用了多少時(shí)間？小明給玉米地除草用了多少時(shí)間？玉米地離小明家多遠(yuǎn)？小明從玉米地回家的圖三平均速度是多少？三、鞏固練習(xí)4、一枝蠟燭長20厘米，點(diǎn)燃后每小時(shí)燃燒掉5厘米，則下列3幅圖象中能大致刻畫出這枝蠟燭點(diǎn)燃后剩下的長度h（厘米）與點(diǎn)燃時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系的是（）.5、圖中的折線表示一騎車人離家的距離y與時(shí)間x的關(guān)系。騎車人9：00離家，15：00回家，請你根據(jù)這個(gè)折線圖回答下列問題：（1）這個(gè)人什么時(shí)間離家最遠(yuǎn)？這時(shí)他離家多遠(yuǎn)？（2）何時(shí)他開始第一次休息？休息多長時(shí)間？這時(shí)他離家多遠(yuǎn)？（3）11：00~12：30他騎了多少千米？（4）他再9：00~10：30和10：30~12~30的平均速度各是多少？（5）他返家時(shí)的平均速度是多少？（6）14：00時(shí)他離家多遠(yuǎn)？何時(shí)他距家10千米？6、王教授和孫子小強(qiáng)經(jīng)常一起進(jìn)行早鍛煉，主要活動(dòng)是爬山．有一天，小強(qiáng)讓爺爺先上，然后追趕爺爺．圖中兩條線段分別表示小強(qiáng)和爺爺離開山腳的距離（米）與爬山所用時(shí)間（分）的關(guān)系（從小強(qiáng)開始爬山時(shí)計(jì)時(shí)），看圖回答下列問題：小強(qiáng)讓爺爺先上多少米？山頂高多少米？誰先爬上山頂？小強(qiáng)用多少時(shí)間追上爺爺？誰的速度大，大多少？14.1.3函數(shù)圖像（二）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、會(huì)用描點(diǎn)法畫出函數(shù)的圖像。2、畫函數(shù)圖像的步驟：（1）列表；（2）描點(diǎn)；（3）連線。二、學(xué)習(xí)過程：例1畫出函數(shù)y＝x2的圖象．分析：要畫出一個(gè)函數(shù)的圖象，關(guān)鍵是要畫出圖象上的一些點(diǎn)，為此，首先要取一些自變量的值，并求出對應(yīng)的函數(shù)值．（x的取值一定要在它的取值范圍內(nèi)）解：（1）取x的自變量一些值，例如x=-3，-2，-1，0，1，2，3，。。。。，并且計(jì)算出對應(yīng)的函數(shù)值，為方便表達(dá)，我們列表如下：x。。。－3－2－10123。。。y。。。由此，我們得到一系列的有序?qū)崝?shù)對：。。。，（），（），（），（），（），（），（），。。。（2）在直角坐標(biāo)系中描出這些有序?qū)崝?shù)對的對應(yīng)點(diǎn)（3）描完點(diǎn)之后，用光滑的曲線依次把這些點(diǎn)連起來，便可得到這個(gè)函數(shù)的圖象。這里畫函數(shù)圖象的方法我們稱為描點(diǎn)法，步驟為：列表、描點(diǎn)、連線。三、鞏固練習(xí)1、在所給的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=x的圖象（先填寫下表，再描點(diǎn)、連線）.x-3-2-10123y2、畫出下列函數(shù)的圖像（1）（2）3、矩形的周長是8cm，設(shè)一邊長為xcm，另一邊長為ycm.（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）在給出的坐標(biāo)系中，作出函數(shù)圖像。4、王強(qiáng)在電腦上進(jìn)行高爾夫球的模擬練習(xí)，在某處按函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=擊球，球正好進(jìn)洞．其中，y（m）是球的飛行高度，x（m）是球飛出的水平距離．試畫出高爾夫球飛行的路線；（2）從圖象上看，高爾夫球的最大飛行高度是多少？球的起點(diǎn)與洞之間的距離是多少？解：（1）列表如下：從圖象上看，高爾夫球的最大飛行高度是______m，球的起點(diǎn)與洞之間的距離是_____m。14.1.3函數(shù)圖像（三）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、會(huì)根據(jù)題目中題意或圖表寫出函數(shù)解析式；2、根據(jù)函數(shù)解析式解決問題。二、學(xué)習(xí)過程：例1：一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛里程x（單位：km）的增加而減小，平均耗油量為0.1L/km。寫出表示y與x的函數(shù)關(guān)系式，這樣的式子叫做函數(shù)解析式。指出自變量x的取值范圍；汽車行駛200km時(shí)，郵箱中還有多少汽油？練習(xí)：拖拉機(jī)開始工作時(shí)，郵箱中有油30L，每小時(shí)耗油5L。寫出郵箱中的余油量Q（L）與工作時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系式；求出自變量t的取值范圍；畫出函數(shù)圖象；根據(jù)圖像回答拖拉機(jī)工作2小時(shí)后，郵箱余油是多少？若余油10L，拖拉機(jī)工作了幾小時(shí)？例2：一水庫的水位在最近5小時(shí)內(nèi)持續(xù)上漲，下表記錄了這5小時(shí)的水位高度。t/時(shí)012345y/米1010.510.1010.1510.2010.25由記錄表推出這5小時(shí)中水位高度y（單位：米）歲時(shí)間t（單位：時(shí)）變化的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖像；據(jù)估計(jì)按這種上漲規(guī)律還會(huì)持續(xù)上漲2小時(shí)，預(yù)測再過2小時(shí)水位高度將達(dá)到多少米？練習(xí)：有一根彈簧最多可掛10kg重的物體，測得該彈簧的長度y（cm）與所掛物體的質(zhì)量x（kg）之間有如下關(guān)系：x（kg）012345y（cm）121251313.51414.5寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍；畫出函數(shù)圖像；根據(jù)函數(shù)圖像回答，當(dāng)彈簧長為16.5cm時(shí)，所掛的物體質(zhì)量是多少kg？當(dāng)所掛物體質(zhì)量為8kg的時(shí)候，彈簧的長為多少cm？三、鞏固練習(xí)1、某種活期儲(chǔ)蓄的月利率是0.06%，存入100元本金，則本息和y（元）隨所存月數(shù)x變化的函數(shù)解析式為______________，當(dāng)存期為4個(gè)月的時(shí)候，本息和為________元；2、正方向邊長為3，若邊長增加x則面積增加y，則y隨x變化的函數(shù)解析式為____________，若面積增加了16，則變成增加了___________；3、甲車速度為20米/秒，乙車速度為25米/秒，現(xiàn)甲車在乙車前面500米，設(shè)x秒后兩車之間的距離為y米，則y隨x變化的函數(shù)解析式為________________,自變量x的取值范圍是______________；4、某學(xué)校組