《信號與系統(tǒng)復習》課件

信號與系統(tǒng)復習掌握信號與系統(tǒng)基本概念及分析方法課程目錄信號基本概念認識信號特性和分類系統(tǒng)分析基礎了解系統(tǒng)特性與分析方法傅里葉分析掌握頻域分析技術拉普拉斯變換學習復平面分析工具Z變換學習方法理論結合實際將抽象概念與現(xiàn)實問題聯(lián)系經(jīng)典題目練習掌握基礎解題技巧綜合性題目訓練信號定義與分類傳遞信息的函數(shù)信號本質(zhì)是包含信息的量連續(xù)與離散按時間域特性分類周期與非周期信號的時域與頻域表示時域表示描述信號隨時間變化的幅度直觀展示信號變化過程適合分析瞬態(tài)特性頻域表示描述信號的頻率成分分布揭示信號的周期特性信號運算加減運算信號的代數(shù)疊加時移運算信號在時間軸上平移時縮與時擴信號在時間軸上壓縮或伸展卷積運算奇偶性與對稱性偶函數(shù)f(-t)=f(t)關于縱軸對稱傅里葉變換僅含余弦項奇函數(shù)f(-t)=-f(t)關于原點對稱傅里葉變換僅含正弦項對稱性意義簡化計算判斷系統(tǒng)特性能量信號與功率信號能量信號特點總能量有限功率信號特點均值功率有限能量公式E=∫|f(t)|2dt功率公式信號的相關性自相關函數(shù)信號與自身相關度度量互相關函數(shù)兩信號相似度度量噪聲分析應用區(qū)分信號與噪聲信道校正應用優(yōu)化通信質(zhì)量系統(tǒng)的定義與分類系統(tǒng)概念處理信號的裝置或算法線性/非線性疊加原理是否成立時不變/時變系統(tǒng)特性是否隨時間變化系統(tǒng)的輸入輸出關系微分方程描述連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學模型差分方程描述離散系統(tǒng)的數(shù)學模型3卷積積分輸入與沖激響應的交互系統(tǒng)的沖擊響應1沖激響應定義系統(tǒng)對單位沖激的輸出2線性系統(tǒng)標識完全表征系統(tǒng)特性3系統(tǒng)特性判斷通過響應判斷穩(wěn)定性4轉移函數(shù)關系沖激響應的拉氏變換系統(tǒng)的頻率響應0dB參考頻率增益為1的基準點-3dB截止頻率功率下降一半點20dB斜率示例一階系統(tǒng)每十倍頻程360°相位范圍最大相位變化角度穩(wěn)定性分析穩(wěn)定條件有界輸入產(chǎn)生有界輸出極點在左半平面或單位圓內(nèi)漸近穩(wěn)定輸出最終趨于零所有極點具有負實部臨界穩(wěn)定輸出有界但不收斂到零虛軸上存在極點因果性與實時性因果性當前輸出僅依賴過去輸入實時性輸出計算速度滿足時間要求沖激響應因果系統(tǒng)h(t)在t<0時為零3延遲特性系統(tǒng)處理信號所需時間時域分析方法建立系統(tǒng)方程微分/差分方程表達解方程求解時域響應矩陣表示多輸入多輸出系統(tǒng)描述結果分析評估系統(tǒng)性能連續(xù)系統(tǒng)的卷積積分時間輸入信號系統(tǒng)響應離散系統(tǒng)的卷積和輸入序列x[n]{1,2,1,0}系統(tǒng)響應h[n]{1,0.5,0.25}卷積公式y(tǒng)[n]=Σx[k]h[n-k]計算結果y[n]{1,2.5,2.25,0.75,0.25}案例分析：簡單RC低通濾波器電路結構電阻與電容串聯(lián)階躍響應輸出電壓指數(shù)上升頻率響應高頻衰減特性傅里葉分析概述頻域分析基礎時域信號分解為頻率成分傅里葉級數(shù)周期信號的頻譜分析傅里葉變換非周期信號的頻譜表示傅里葉級數(shù)展開諧波次數(shù)振幅傅里葉變換定義積分形式X(ω)=∫x(t)e^(-jωt)dt收斂條件信號必須絕對可積物理意義分析信號頻率成分特例關系傅里葉級數(shù)的極限形式常見信號的傅里葉變換信號類型時域表達式頻域表達式單位沖激δ(t)1單位階躍u(t)1/jω+πδ(ω)矩形脈沖Π(t/T)Tsinc(ωT/2)指數(shù)函數(shù)e^(-at)u(t)1/(a+jω)傅里葉逆變換定義公式x(t)=1/2π∫X(ω)e^(jωt)dω對偶性時域與頻域相互轉換應用技巧利用變換對和性質(zhì)簡化傅里葉變換性質(zhì)線性性質(zhì)加權和的變換等于變換的加權和時移性質(zhì)時移導致相位旋轉尺度變換時域壓縮對應頻域擴展卷積定理時域卷積等于頻域相乘傅里葉變換在信號分析中的應用濾波器設計頻譜選擇性處理信道分析評估帶寬與失真音頻處理聲音特征提取離散時間傅里葉變換(DTFT)定義公式X(e^jω)=Σx[n]e^(-jωn)ω為數(shù)字頻率周期性頻譜在2π周期重復折疊效應產(chǎn)生原因與連續(xù)變換區(qū)別離散信號的頻譜是周期的頻率范圍有限制快速傅里葉變換(FFT)N2直接計算DFT原始復雜度NlogNFFT算法優(yōu)化后的復雜度50%分治法偶數(shù)項與奇數(shù)項分離10^6實時處理每秒可處理點數(shù)拉普拉斯變換概述基本定義F(s)=∫f(t)e^(-st)dt復平面映射時域函數(shù)映射到s域工程應用簡化微分方程求解擴展傅里葉包含增長/衰減信號分析單邊與雙邊拉普拉斯變換單邊變換F(s)=∫?^∞f(t)e^(-st)dt適用于因果系統(tǒng)初始條件方便引入雙邊變換F(s)=∫?∞^∞f(t)e^(-st)dt適用于全范圍信號理論分析更完整常見信號的拉普拉斯變換1單位階躍u(t)?1/s2指數(shù)函數(shù)e^(-at)u(t)?1/(s+a)3正弦函數(shù)sin(ωt)u(t)?ω/(s2+ω2)4余弦函數(shù)cos(ωt)u(t)?s/(s2+ω2)拉普拉斯變換性質(zhì)線性性質(zhì)加權和的變換等于變換的加權和微分性質(zhì)時域微分對應s域乘以s積分性質(zhì)時域積分對應s域除以s時移性質(zhì)時域延遲對應s域乘以e^(-st?)反變換與拉普拉斯表變換對照表常用變換對速查部分分式展開將復雜函數(shù)分解為簡單形式留數(shù)定理基于復變函數(shù)理論變換性質(zhì)應用利用性質(zhì)簡化反變換拉普拉斯變換的系統(tǒng)分析應用建立微分方程描述系統(tǒng)動態(tài)特性應用拉普拉斯變換轉換為代數(shù)方程求解傳遞函數(shù)H(s)=Y(s)/X(s)分析極點零點判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性Z變換概述離散信號工具數(shù)字系統(tǒng)分析基礎定義公式X(z)=Σx[n]z^(-n)與拉普拉斯關系z=e^(sT)數(shù)字濾波器設計核心數(shù)學工具單邊與雙邊Z變換單邊Z變換X(z)=Σ(n=0→∞)x[n]z^(-n)適用于因果序列差分方程初始條件處理方便雙邊Z變換X(z)=Σ(n=-∞→∞)x[n]z^(-n)適用于全范圍序列理論分析更完整常見信號的Z變換信號Z變換收斂域單位脈沖δ[n]1全部z平面單位階躍u[n]z/(z-1)|z|>1指數(shù)序列a^n·u[n]z/(z-a)|z|>|a|正弦序列sin(ω?n)·u[n]z·sin(ω?)/(z2-2z·cos(ω?)+1)|z|>1Z變換的性質(zhì)線性性質(zhì)加權和的變換等于變換的加權和時移性質(zhì)右移n?點對應乘以z^(-n?)卷積定理時域卷積等于z域相乘收斂域變換有效的z值范圍Z變換與系統(tǒng)分析信號處理實際應用通信系統(tǒng)設計調(diào)制與解調(diào)技術實現(xiàn)信號濾波噪聲消除與頻率選擇信號重建采樣與插值技術控制系統(tǒng)應用頻域設計穩(wěn)定裕度分析控制器設計PID參數(shù)整定狀態(tài)空間模型多變量控制醫(yī)療信號分析應用信號采集傳感器獲取生理信號信號降噪去除干擾和噪聲特征提取識別關鍵醫(yī)療參數(shù)臨床診斷輔助醫(yī)生決策工業(yè)信號監(jiān)控頻率(Hz)正常設備故障設備全局知識回顧時域分析微分方程與卷積方法頻域分析傅里葉技術復域分析拉普拉斯方法3Z域分析離散系統(tǒng)方法重要公式與性質(zhì)總結1傅里葉變換對x(t)?X(ω)2拉普拉斯變換對x(t)?X(s)3Z變換對x[n]?X(z)4卷積定理時域卷積等于頻域相乘高頻考點總結1卷積計算圖解法與公式法2系統(tǒng)穩(wěn)定性判斷極點位置分析3傅里葉變換應用頻譜分析與濾波器設計4拉普拉斯反變換部分分式展開法課堂練習題基礎題求給定信號的傅里葉變換判斷系統(tǒng)的線性與時不變性計算兩個信號的卷積提高題基于傳遞函數(shù)分析系統(tǒng)穩(wěn)定性設計滿足特定頻率要求的濾波器參考資料推薦書