大學(xué)物理學(xué)(第三版)第二章課后答案

...wd......wd......wd...習(xí)題22.1選擇題(1)一質(zhì)點(diǎn)作勻速率圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，(A)它的動(dòng)量不變，對(duì)圓心的角動(dòng)量也不變。(B)它的動(dòng)量不變，對(duì)圓心的角動(dòng)量不斷改變。(C)它的動(dòng)量不斷改變，對(duì)圓心的角動(dòng)量不變。(D)它的動(dòng)量不斷改變，對(duì)圓心的角動(dòng)量也不斷改變。[答案：C](2)質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力可以改變(A)系統(tǒng)的總質(zhì)量。(B)系統(tǒng)的總動(dòng)量。(C)系統(tǒng)的總動(dòng)能。(D)系統(tǒng)的總角動(dòng)量。[答案：C](3)對(duì)功的概念有以下幾種說(shuō)法：①保守力作正功時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)相應(yīng)的勢(shì)能增加。②質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)經(jīng)一閉合路徑，保守力對(duì)質(zhì)點(diǎn)作的功為零。③作用力與反作用力大小相等、方向相反，所以?xún)烧咚鞴Φ拇鷶?shù)和必為零。在上述說(shuō)法中：(A)①、②是正確的。(B)②、③是正確的。(C)只有②是正確的。(D)只有③是正確的。[答案：C]2.2填空題(1)某質(zhì)點(diǎn)在力〔SI〕的作用下沿x軸作直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。在從x=0移動(dòng)到x=10m的過(guò)程中，力所做功為。[答案：290J](2)質(zhì)量為m的物體在水平面上作直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度為v時(shí)僅在摩擦力作用下開(kāi)場(chǎng)作勻減速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)距離s后速度減為零。則物體加速度的大小為，物體與水平面間的摩擦系數(shù)為。[答案：](3)在光滑的水平面內(nèi)有兩個(gè)物體A和B，mA=2mB。〔a〕物體A以一定的動(dòng)能Ek與靜止的物體B發(fā)生完全彈性碰撞，則碰撞后兩物體的總動(dòng)能為；〔b〕物體A以一定的動(dòng)能Ek與靜止的物體B發(fā)生完全非彈性碰撞，則碰撞后兩物體的總動(dòng)能為。[答案：]2.3在以下情況下，說(shuō)明質(zhì)點(diǎn)所受合力的特點(diǎn)：〔1〕質(zhì)點(diǎn)作勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；〔2〕質(zhì)點(diǎn)作勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；〔3〕質(zhì)點(diǎn)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)；〔4〕質(zhì)點(diǎn)作勻加速圓周運(yùn)動(dòng)。解：〔1〕所受合力為零；〔2〕所受合力為大小、方向均保持不變的力，其方向與運(yùn)動(dòng)方向相反；〔3〕所受合力為大小保持不變、方向不斷改變總是指向圓心的力；〔4〕所受合力為大小和方向均不斷變化的力，其切向力的方向與運(yùn)動(dòng)方向一樣，大小恒定；法向力方向指向圓心。2.4舉例說(shuō)明以下兩種說(shuō)法是不正確的：〔1〕物體受到的摩擦力的方向總是與物體的運(yùn)動(dòng)方向相反；〔2〕摩擦力總是阻礙物體運(yùn)動(dòng)的。解：〔1〕人走路時(shí)，所受地面的摩擦力與人的運(yùn)動(dòng)方向一樣；〔2〕車(chē)作加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，放在車(chē)上的物體受到車(chē)子對(duì)它的摩擦力，該摩擦力是引起物體相對(duì)地面運(yùn)動(dòng)的原因。2.5質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒的條件是什么在什么情況下，即使外力不為零，也可用動(dòng)量守恒定律近似求解解：質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒的條件是質(zhì)點(diǎn)系所受合外力為零。當(dāng)系統(tǒng)只受有限大小的外力作用，且作用時(shí)間很短時(shí)，有限大小外力的沖量可忽略，故也可用動(dòng)量守恒定律近似求解。2.6在經(jīng)典力學(xué)中，以下哪些物理量與參考系的選取有關(guān)：質(zhì)量、動(dòng)量、沖量、動(dòng)能、勢(shì)能、功解：在經(jīng)典力學(xué)中，動(dòng)量、動(dòng)能、勢(shì)能、功與參考系的選取有關(guān)。2.7一細(xì)繩跨過(guò)一定滑輪，繩的一邊懸有一質(zhì)量為的物體，另一邊穿在質(zhì)量為的圓柱體的豎直細(xì)孔中，圓柱可沿繩子滑動(dòng)．今看到繩子從圓柱細(xì)孔中加速上升，柱體相對(duì)于繩子以勻加速度下滑，求，相對(duì)于地面的加速度、繩的張力及柱體與繩子間的摩擦力(繩輕且不可伸長(zhǎng)，滑輪的質(zhì)量及輪與軸間的摩擦不計(jì))．解：因繩不可伸長(zhǎng)，故滑輪兩邊繩子的加速度均為，其對(duì)于則為牽連加速度，又知對(duì)繩子的相對(duì)加速度為，故對(duì)地加速度，題2.7圖由圖(b)可知，為①又因繩的質(zhì)量不計(jì)，所以圓柱體受到的摩擦力在數(shù)值上等于繩的張力，由牛頓定律，有②③聯(lián)立①、②、③式，得討論(1)假設(shè)，則表示柱體與繩之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)．(2)假設(shè)，則，表示柱體與繩之間無(wú)任何作用力，此時(shí),均作自由落體運(yùn)動(dòng)．2.8一個(gè)質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)，在光滑的固定斜面〔傾角為〕上以初速度運(yùn)動(dòng)，的方向與斜面底邊的水平線(xiàn)平行，如以以下列圖，求這質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌道．解:物體置于斜面上受到重力，斜面支持力.建設(shè)坐標(biāo)：取方向?yàn)檩S，平行斜面與軸垂直方向?yàn)檩S.如題2.8圖.題2.8圖方向：①方向：②時(shí)由①、②式消去，得2.9質(zhì)量為16kg的質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，受一恒力作用，力的分量為＝6N，＝-7N，當(dāng)＝0時(shí)，0，＝-2m·s-1，＝0．求當(dāng)＝2s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的(1)位矢；(2)速度．解：(1)于是質(zhì)點(diǎn)在時(shí)的速度(2)2.10質(zhì)點(diǎn)在流體中作直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，受與速度成正比的阻力(為常數(shù))作用，=0時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度為，證明(1)時(shí)刻的速度為＝；(2)由0到的時(shí)間內(nèi)經(jīng)過(guò)的距離為＝()［1-］；(3)停頓運(yùn)動(dòng)前經(jīng)過(guò)的距離為；(4)當(dāng)時(shí)速度減至的，式中m為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量．答:(1)∵別離變量，得即∴(2)(3)質(zhì)點(diǎn)停頓運(yùn)動(dòng)時(shí)速度為零，即t→∞，故有(4)當(dāng)t=時(shí)，其速度為即速度減至的.2.11一質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)以與地的仰角=30°的初速?gòu)牡孛鎾伋?，假設(shè)忽略空氣阻力，求質(zhì)點(diǎn)落地時(shí)相對(duì)拋射時(shí)的動(dòng)量的增量．解:依題意作出示意圖如題2.11圖題2.11圖在忽略空氣阻力情況下，拋體落地瞬時(shí)的末速度大小與初速度大小一樣，與軌道相切斜向下,

而拋物線(xiàn)具有對(duì)軸對(duì)稱(chēng)性，故末速度與軸夾角亦為，則動(dòng)量的增量為由矢量圖知，動(dòng)量增量大小為，方向豎直向下．2.12一質(zhì)量為的小球從某一高度處水平拋出，落在水平桌面上發(fā)生彈性碰撞．并在拋出1s后，跳回到原高度，速度仍是水平方向，速度大小也與拋出時(shí)相等．求小球與桌面碰撞過(guò)程中，桌面給予小球的沖量的大小和方向．并答復(fù)在碰撞過(guò)程中，小球的動(dòng)量是否守恒?解:由題知，小球落地時(shí)間為．因小球?yàn)槠綊佭\(yùn)動(dòng)，故小球落地的瞬時(shí)向下的速度大小為，小球上跳速度的大小亦為．設(shè)向上為軸正向，則動(dòng)量的增量方向豎直向上，大小碰撞過(guò)程中動(dòng)量不守恒．這是因?yàn)樵谂鲎策^(guò)程中，小球受到地面給予的沖力作用．另外，碰撞前初動(dòng)量方向斜向下，碰后末動(dòng)量方向斜向上，這也說(shuō)明動(dòng)量不守恒．2.13作用在質(zhì)量為10kg的物體上的力為N，式中的單位是s，(1)求4s后，這物體的動(dòng)量和速度的變化，以及力給予物體的沖量．(2)為了使這力的沖量為200N·s，該力應(yīng)在這物體上作用多久，試就一原來(lái)靜止的物體和一個(gè)具有初速度m·s-1的物體,答復(fù)這兩個(gè)問(wèn)題．解:(1)假設(shè)物體原來(lái)靜止，則,沿軸正向，假設(shè)物體原來(lái)具有初速，則于是,同理，,這說(shuō)明，只要力函數(shù)不變，作用時(shí)間一樣，則不管物體有無(wú)初動(dòng)量，也不管初動(dòng)量有多大，那么物體獲得的動(dòng)量的增量(亦即沖量)就一定一樣，這就是動(dòng)量定理．(2)同上理，兩種情況中的作用時(shí)間一樣，即亦即解得，(舍去)2.14一質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)在平面上運(yùn)動(dòng)，其位置矢量為求質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量及＝0到時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)所受的合力的沖量和質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的改變量．解:質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量為將和分別代入上式，得,,則動(dòng)量的增量亦即質(zhì)點(diǎn)所受外力的沖量為2.15一顆子彈由槍口射出時(shí)速率為，當(dāng)子彈在槍筒內(nèi)被加速時(shí)，它所受的合力為F=()N(為常數(shù))，其中以秒為單位：(1)假設(shè)子彈運(yùn)行到槍口處合力剛好為零，試計(jì)算子彈走完槍筒全長(zhǎng)所需時(shí)間；(2)求子彈所受的沖量．(3)求子彈的質(zhì)量．解:(1)由題意，子彈到槍口時(shí)，有,得(2)子彈所受的沖量將代入，得(3)由動(dòng)量定理可求得子彈的質(zhì)量2.16一炮彈質(zhì)量為，以速率飛行，其內(nèi)部炸藥使此炮彈分裂為兩塊，爆炸后由于炸藥使彈片增加的動(dòng)能為，且一塊的質(zhì)量為另一塊質(zhì)量的倍，如兩者仍沿原方向飛行，試證其速率分別為+,-證明:設(shè)一塊為，則另一塊為，及于是得①又設(shè)的速度為,的速度為，則有②③聯(lián)立①、③解得④將④代入②，并整理得于是有將其代入④式，有又，題述爆炸后，兩彈片仍沿原方向飛行，故只能取證畢．2.17設(shè)．(1)當(dāng)一質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到時(shí)，求所作的功．(2)如果質(zhì)點(diǎn)到處時(shí)需0.6s，試求平均功率．(3)如果質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為1kg，試求動(dòng)能的變化．解:(1)由題知，為恒力，∴(2)(3)由動(dòng)能定理，2.18以鐵錘將一鐵釘擊入木板，設(shè)木板對(duì)鐵釘?shù)淖枇εc鐵釘進(jìn)入木板內(nèi)的深度成正比，在鐵錘擊第一次時(shí)，能將小釘擊入木板內(nèi)1cm，問(wèn)擊第二次時(shí)能擊入多深，假定鐵錘兩次打擊鐵釘時(shí)的速度一樣．題2.18圖解:以木板上界面為坐標(biāo)原點(diǎn)，向內(nèi)為坐標(biāo)正向，如題2.18圖，則鐵釘所受阻力為第一錘外力的功為①式中是鐵錘作用于釘上的力，是木板作用于釘上的力，在時(shí)，．設(shè)第二錘外力的功為，則同理，有②由題意，有③即所以，于是釘子第二次能進(jìn)入的深度為2.19設(shè)一質(zhì)點(diǎn)(質(zhì)量為)在其保守力場(chǎng)中位矢為點(diǎn)的勢(shì)能為,試求質(zhì)點(diǎn)所受保守力的大小和方向．解:方向與位矢的方向相反，方向指向力心．2.20一根勁度系數(shù)為的輕彈簧的下端，掛一根勁度系數(shù)為的輕彈簧，的下端又掛一重物，的質(zhì)量為，如題2.20圖．求這一系統(tǒng)靜止時(shí)兩彈簧的伸長(zhǎng)量之比和彈性勢(shì)能之比．題2.20圖解:彈簧及重物受力如題2.20圖所示平衡時(shí)，有又所以靜止時(shí)兩彈簧伸長(zhǎng)量之比為彈性勢(shì)能之比為2.21(1)試計(jì)算月球和地球?qū)ξ矬w的引力相抵消的一點(diǎn)，距月球外表的距離是多少?地球質(zhì)量5.98×1024kg，地球中心到月球中心的距離3.84×108m，月球質(zhì)量7.35×1022kg，月球半徑1.74×106m．(2)如果一個(gè)1kg解:(1)設(shè)在距月球中心為處，由萬(wàn)有引力定律，有經(jīng)整理，得=則點(diǎn)處至月球外表的距離為(2)質(zhì)量為的物體在點(diǎn)的引力勢(shì)能為2.22如題2.22圖所示，一物體質(zhì)量為2kg，以初速度＝3m·s-1從斜面點(diǎn)處下滑，它與斜面的摩擦力為8N，到達(dá)點(diǎn)后壓縮彈簧20cm后停頓，然后又被彈回，求彈簧的勁度系數(shù)和物體最后能回到的高度．題2.22圖解:取木塊壓縮彈簧至最短處的位置為重力勢(shì)能零點(diǎn)，彈簧原長(zhǎng)處為彈性勢(shì)能零點(diǎn)。則由功能原理，有式中，，再代入有關(guān)數(shù)據(jù)，解得再次運(yùn)用功能原理，求木塊彈回的高度代入有關(guān)數(shù)據(jù)，得,則木塊彈回高度2.23質(zhì)量為的大木塊具有半徑為的四分之一弧形槽，如題2.23圖所示．質(zhì)量為的小立方體從曲面的頂端滑下，大木塊放在光滑水平面上，二者都作無(wú)摩擦的運(yùn)動(dòng)，而且都從靜止開(kāi)場(chǎng)，求小木塊脫離大木塊時(shí)的速