2024年新人教版數(shù)學(xué)七年級上冊 6.2.2 線段的比較與運算 教學(xué)課件

第六章幾何圖形初步6.2直線、射線、線段人教版-數(shù)學(xué)-七年級上冊6.2.2線段的比較與運算

個人使用無需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請使用獲得授權(quán)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會用尺規(guī)畫一條線段等于已知線段，會比較兩條線段的長短.【重點】2.理解線段等分點的意義.3.能夠運用線段的和、差、倍、分關(guān)系求線段的長度.【重點、難點】4.體會文字語言、符號語言和圖形語言的相互轉(zhuǎn)化.5.了解兩點間距離的意義，理解“兩點之間，線段最短”的線段基本事實，并學(xué)會運用.【難點】

個人使用無需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請使用獲得授權(quán)新課導(dǎo)入觀察這三組圖形,你能比較出每組圖形中線段a和b的長短嗎？很多時候,眼見未必為實.準(zhǔn)確比較線段的長短還需要更加嚴(yán)謹(jǐn)?shù)霓k法.(1)(2)(3)abaabb三組圖形中，線段a與b的長度均相等

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尺規(guī)作圖1不同于直線和射線，線段有長度，因而可以比較線段的長短，并能進行一些運算.為進行線段的比較與運算，需要畫一條線段等于已知線段.問題

畫一條線段等于已知線段a.方法一：先用刻度尺量出線段a的長度，再畫一條等于這個長度的線段.a

個人使用無需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請使用獲得授權(quán)新知探究方法二：①用直尺畫射線AF；②用圓規(guī)在射線AF上截取AB=a.線段AB即為所求作.aAFaB

在數(shù)學(xué)中，我們常限定用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖，這就是尺規(guī)作圖.概念歸納

個人使用無需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請使用獲得授權(quán)新知探究針對練習(xí)已知線段a,b,用尺規(guī)作一條線段，使它等于a+b.(要求：不寫作法，保留作圖痕跡)abAFaBCb解：如圖所示，線段AC即為所求作.

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比較線段長短2

做手工時，在沒有刻度尺的條件下，若想從較長的木棒上截下一段，使截下的木棒等于另一根短木棒的長，我們常采用以上辦法.探究

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怎樣比較兩條線段的長短呢？你能從比身高上受到啟發(fā)嗎？比較兩個同學(xué)高矮的方法：②

讓兩個同學(xué)站在同一平地上，腳底平齊，觀看兩人的頭頂，直接比出高矮.——疊合法①

用卷尺分別度量出兩個同學(xué)的身高，將所得的數(shù)值進行比較.

——度量法

個人使用無需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請使用獲得授權(quán)新知探究DCB試比較線段

AB，CD的長短.(1)度量法：

將其中一條線段“移”到另一條線段上，使其一端點與另一線段的一端點重合，然后觀察兩條線段另外兩個端點的位置作比較.(A)CDAB(2)疊合法：分別測量AB，CD的長度，再進行比較.(3)尺規(guī)作圖法：發(fā)現(xiàn)AB<CD

個人使用無需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請使用獲得授權(quán)新知探究CD1.若點A與點C重合，點B落在C，D之間，那么AB

CD.(A)B

＜疊合法結(jié)論：CDABB(A)2.若點A與點C重合，點B與點D

，那么AB=CD.3.若點A與點C重合，點B落在CD的延長線上，那么AB

CD.重合＞BABACD(A)(B)

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線段的和差運算3畫一畫

在直線上作線段AB=a,再在AB的延長線上作線段BC=b,線段AC就是

與

的和,記作AC=

.設(shè)線段a＞b，如果在線段AB上作線段BD=b,那么線段AD就是

與

的差,記作AD=

.

ABCDa+ba-babbaba+baba-bab

個人使用無需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請使用獲得授權(quán)新知探究針對練習(xí)1.如圖，點B，C在線段AD上，則AB+BC=____；

AD－CD=___；BC＝___－___=___－___.ABCDACACACABBDCD2.如圖，已知線段a，b，畫一條線段AB，使

AB=2a－b.abAB2a－b2ab

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線段的中點及等分點4ABM1.在一張紙上畫一條線段.2.折疊紙片,使線段的端點重合.3.折痕與線段的交點處于線段的什么位置?ABM線段的三等分點線段的四等分點如圖,點M把線段AB分成相等的兩條線段AM與MB,點M叫作線段AB的中點.類似地,還有線段的三等分點、四等分點等.

個人使用無需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請使用獲得授權(quán)新知探究M是線段AB的中點ABM幾何語言：

反之也成立：

M，N是線段AB的三等分點M，N，P是線段AB的四等分點ABMNABMNP

個人使用無需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請使用獲得授權(quán)新知探究典型例題例1

若AB=6cm，C是線段AB的中點，D是線段CB的中點，求線段AD的長.解：因為C是線段AB的中點，因為D是線段CB的中點，

所以AD=AC+CD=3+1.5=4.5(cm).A

C

D

B

個人使用無需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請使用獲得授權(quán)新知探究例2

如圖，B，C是線段AD上兩點，且AB∶BC∶CD=3∶2∶5，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，且EF=24，求線段AB，BC，CD的長．FECBDA【解析】根據(jù)已知條件AB∶BC∶CD=3∶2∶5，不妨設(shè)AB=3x,BC=2x,CD=5x,然后運用線段的和差倍分，用含x的代數(shù)式表示EF的長，從而得到一個關(guān)于x的一元一次方程，解方程得到x的值，即可得到所求各線段的長.

個人使用無需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請使用獲得授權(quán)新知探究FECBDA解：設(shè)AB=3x，BC=2x，CD=5x.因為E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，所以所以EF=BE+BC+CF=又EF=24，所以6x=24.解得x=4.所以AB=3x=12，BC=2x=8，CD=5x=20.

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已知A，B，C三點共線，線段AB=25cm，BC=16cm，E，F(xiàn)分別是線段AB，BC的中點，則線段EF的長為（

）A.21cm或4cm B.20.5cmC.4.5cm D.20.5cm或4.5cmD

個人使用無需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請使用獲得授權(quán)新知探究方法總結(jié)1.求線段的長度時，當(dāng)題目中涉及到線段長度的比例或倍分關(guān)系時，通?？梢栽O(shè)未知數(shù)，運用方程思想求解.2.無圖時求線段的長，應(yīng)注意分類討論，一般分以下兩種情況：

點在某一線段上；

點在該線段的延長線.

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線段的性質(zhì)及兩點的距離5問題

如圖，從A地到B地有四條道路，除它們外能否再修一條從A地到B地的最短道路？如果能，請你聯(lián)系以前所學(xué)的知識，在圖上畫出最短帶路.??AB在圖中，連接線段AB.把這些道路看成各種形狀的軟線，將它們展直，比較它們的長度.

個人使用無需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請使用獲得授權(quán)新知探究容易發(fā)現(xiàn)線段AB最短.這樣，可以得到一個關(guān)于線段的基本事實：兩點的所有連線中，線段最短.連接兩點的線段的長度,叫作這兩點間的距離.問題

你能舉出這個基本事實在生活中的一些應(yīng)用嗎？簡單說成：兩點之間，線段最短.歸納總結(jié)

個人使用無需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請使用獲得授權(quán)新知探究應(yīng)用舉例

在日常生活和生產(chǎn)中常常用到兩點之間線段最短這個基本事實.1.把原來彎曲的河道改直，A，B兩地間的河道長度變短.AB

個人使用無需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請使用獲得授權(quán)新知探究2.如圖,這是A,B兩地之間的公路,在公路工程改造計劃時,為使A,B兩地行程最短,應(yīng)連接AB按AB路線施工可使行程最短.BA

個人使用無需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請使用獲得授權(quán)新知探究針對練習(xí)1.如圖，AB+BC

AC，AC+BC

AB，AB+AC

BC.(填“>”“<”或“=”).其中蘊含的數(shù)學(xué)道理是

.＞兩點之間線段最短＞＞ABC2.在一條筆直的公路兩側(cè)，分別有A，B兩個村莊，如圖，現(xiàn)在要在公路l上建一個汽車站C，使汽車站到A，B兩村莊的距離之和最小，請在圖中畫出汽車站的位置.CABl

個人使用無需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請使用獲得授權(quán)課堂小結(jié)線段的比較與運算線段的長短比較：度量法、疊合法線段的基本事實：兩點之間，線段最短線段的和差運算線段的中點及n等分點兩點間的距離思想方法：方程思想、分類思想用尺規(guī)作一條線段等于已知線段

個人使用無需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請使用獲得授權(quán)課堂訓(xùn)練1.

下列說法中正確的是()

A.兩點之間,直線最短

B.線段MN就是M,N兩點間的距離

C.在連接兩點的所有連線中,最短的連線的長度就是這兩

點間的距離

D.從深圳到廣州,火車行駛的路程就是深圳到廣州的距離2.

如圖，AC=DB，則圖中另外兩條相等的線段為

.CACDBAD＝BC

個人使用無需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請使用獲得授權(quán)課堂訓(xùn)練3.如圖，線段AB=6cm，延長AB到點C，使BC=2AB，若D為AB的中點，則線段DC的長為

.CADB15cm4.點A，B，C在同一條數(shù)軸上，其中點A，B表示的數(shù)分別是-3，1，若BC=5，則AC=_______．9或1

個人使用無需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請使用獲得授權(quán)課堂訓(xùn)練5.

如圖，AB=4cm，BC=3cm，如果O是線段AC的中點，求線段OB的長度．ABCO

個人使用無需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請使用獲得授權(quán)課堂訓(xùn)練6.如圖，B，C兩點把線段AD分成2∶5∶3三部分，M為AD的中點，BM=6，求CM和AD的長．DACBM解：設(shè)AB=2x，BC=5x，CD=3x,

所以AD=AB+BC+CD=10x.

因為M為AD的中點，所以AM=MD=5x.

所以BM=AM-AB=3x，CM=MD-CD=2x.

又BM=6，所以3x=6.所以x=2.

故CM=2x=4，AD=10x=20.

個人使用無需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請使用獲得授權(quán)用心關(guān)注孩子，用心接納孩子，用心體會孩子。家大謝謝匯報人：

個人使用無需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請使用獲得授權(quán)用心關(guān)注孩子，用心接納孩子，用心體會孩子。樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認(rèn)同的標(biāo)準(zhǔn)，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上?！岸紫律碜雍蛯W(xué)生說話，走下講臺給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺接受學(xué)生的評價，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會寬容，寬容學(xué)生的錯誤和過失，寬容學(xué)生一時沒有取得很大的進步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛時，才能真正實現(xiàn)自己的最大價值。義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）簡介新課標(biāo)的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），不僅有語文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細(xì)的課程標(biāo)準(zhǔn)?，F(xiàn)行義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒更新過了，很多內(nèi)容，確實需要根據(jù)現(xiàn)實情況更新。所以這次新標(biāo)準(zhǔn)的實施，首先是對老課標(biāo)的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國家對未來教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標(biāo)準(zhǔn)是啥？課程方案是對某一學(xué)科課程的總體設(shè)計，或者說，是對教學(xué)過程的計劃安排。簡單說，每個年級上什么課，每周上幾節(jié)