天津市河北區(qū)2025屆高三二模考試數(shù)學試題

河北區(qū)2024-2025學年度高三年級總復習質量檢測（二）數(shù)學本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試用時120分鐘．第I卷1至3頁，第Ⅱ卷3至8頁．第I卷（選擇題共45分）注意事項：1．答第I卷前，考生務必將自己的姓名、準考號、科目涂寫在答題卡上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼．2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．答在試卷上的無效．3．本卷共9小題，每小題5分，共45分．一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.設，則“”是“”的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.箕舌線是平面曲線的一種，因其狀如舌而得名.若箕舌線的部分圖象如圖所示，則的解析式可能為（）A. B.C. D.4.已知，，，則a，b，c的大小關系是（）A. B. C. D.5.下列結論中，錯誤的是（）A.數(shù)據4，1，6，2，9，5，8的第60百分位數(shù)為6B.若隨機變量，則C.已知經驗回歸方程為，且，則D.根據分類變量與成對樣本數(shù)據，計算得到，依據小概率值的獨立性檢驗，可判斷與有關聯(lián)，此推斷犯錯誤的概率不大于0.0016.設數(shù)列的前n項和，若，則（）A.3059 B.2056 C.1033 D.5207.已知雙曲線上的點到的兩條漸近線的距離分別為，若，則點到的右焦點的距離為（）A. B. C. D.8.正多面體也稱柏拉圖立體，被譽為最有規(guī)律的立體結構，其所有面都只由一種正多邊形構成的多面體（各面都是全等的正多邊形，且每一個頂點所接的面數(shù)都一樣，各相鄰面所成二面角都相等），數(shù)學家已經證明世界上只存在五種柏拉圖立體，即正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體、正二十面體，如圖所示為正八面體，則該正八面體的外接球與內切球的表面積的比為（）A. B.2 C.3 D.49.已知函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，且將函數(shù)圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，則t的最大值為（）A. B. C. D.第Ⅱ卷注意事項：1．答卷前將密封線內的項目填寫清楚．2．用黑色墨水的鋼筆或簽字筆答在答題紙上．3．本卷共11小題，共105分．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分．請將答案寫在答題紙上．10.已知i是虛數(shù)單位，復數(shù)的虛部是________．11.若展開式中只有第5項二項式系數(shù)最大，則其展開式中常數(shù)項為__________.12.已知點在拋物線上，以為圓心作圓與拋物線的準線相切，且截得軸的弦長為4，則__________.13.甲、乙兩位同學進行乒乓球比賽，采用3局2勝制．假設每局比賽中甲獲勝概率為，乙獲勝的概率為，且各局比賽的結果相互獨立，則甲以的比分獲勝的概率為________；在甲獲勝的條件下，甲第一局獲勝的概率是________．14.如圖，在中，點D，E在邊BC上，且，點F，M分別在線段AB，AD上，且，直線FM交AE于點G，且，則________．若直線MC交AE于點N且是邊長為1的等邊三角形，則________．15.已知函數(shù)給出下列四個結論：①若有最小值，則的取值范圍是；②當時，若無實根，則的取值范圍是；③當時，不等式解集為；④當時，若存在，滿足，則.其中，所有正確結論的序號為__________.三、解答題：本大題共5小題，共75分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．16.在中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且．（1）求及的值；（2）若，求的面積．17.如圖，直三棱柱中，，，，M是的中點，N是BC的中點，過點N作與平面平行的直線PN，交于點P．（1）證明：平面AMN；（2）求與平面PMN所成角的正弦值；（3）求點P到平面AMN的距離．18.已知橢圓上、下頂點與一個焦點是等腰直角三角形的三個頂點，且點在橢圓上．（1）求橢圓C的離心率及標準方程；（2）過點且斜率存在的動直線l與橢圓C相交于A，B兩點，問在y軸上是否存在與點P不同的定點Q，使得恒成立？若存在，求出定點Q的坐標；若不存在，請說明理由．19.設數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列．已知．（1）求和的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和；（3）設，數(shù)列的前n項積為，證明：．20.已知函數(shù)．（1）當時，求曲線在處的切線方程；（2）當時，若不等式恒成立，求a的取值范圍；（3）若有兩個零點，且，證明：．

河北區(qū)2024-2025學年度高三年級總復習質量檢測（二）數(shù)學本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試用時120分鐘．第I卷1至3頁，第Ⅱ卷3至8頁．第I卷（選擇題共45分）注意事項：1．答第I卷前，考生務必將自己的姓名、準考號、科目涂寫在答題卡上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼．2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．答在試卷上的無效．3．本卷共9小題，每小題5分，共45分．一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】B【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】D【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】C【9題答案】【答案】C第Ⅱ卷注意事項：1．答卷前將密封線內的項目填寫清楚．2．用黑色墨水的鋼筆或簽字筆答在答題紙上．3．本卷共11小題，共105分．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分．請將答案寫在答題紙上．【10題答案】【答案】##【11題答案】【答案】7【12題答案】【答案】2或6【13題答案】【答案】①.②.##【14題答案】【答案】①.②.##【15題答案】【答案】②③④三、解答題：本大題共5小題，共75分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．【16題答案】【答案】（1），；（2）.