2025年高考物理答題技巧與答題模板：靜電場(chǎng)（五大題型）學(xué)生版+解析

模板09靜電場(chǎng)（五大題型）

本節(jié)導(dǎo)航：

題型01帶電粒子在電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)題型02帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)

題型03帶電體在等效場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題題型04帶電粒子在交變電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

題型05電場(chǎng)中的力電綜合問(wèn)題

I

I

題型01帶電粒子在電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)

的觀型斛篌

1、該題型的命題思路一：帶電粒子沿與電場(chǎng)線平行的方向進(jìn)入電場(chǎng)，若粒子重力不計(jì)，則所受電

場(chǎng)力與運(yùn)動(dòng)方向在一條直線上，帶電粒子做直線運(yùn)動(dòng)（加速或減速）。

2、命題思路二：帶電粒子垂直電場(chǎng)線進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)，且重力不能忽略，重力與電場(chǎng)力等大反向，

粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)。

一、必備基礎(chǔ)知識(shí)

1、帶電粒子的種類

基本粒子：電子和質(zhì)子等，除有說(shuō)明或有明確的暗示以外，此類粒子一般不考慮重力，但不能忽略

質(zhì)量。

帶電微粒：油滴、塵埃和小球等，除有說(shuō)明或有明確的暗示以外，一般都不能忽略重力。

2、條件

粒子所受合外力尸合=0,粒子或靜止，或做勻速直線運(yùn)動(dòng)。

粒子所受合外力尸,0,且與初速度方向在同一條直線上，帶電粒子將做勻加速直線運(yùn)動(dòng)或勻減速

直線運(yùn)動(dòng)。

3、電場(chǎng)強(qiáng)度

定義：放入電場(chǎng)中某一點(diǎn)的電荷受到的電場(chǎng)力廠跟它的電荷量q的比值，叫做該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。

表達(dá)式：E=~,單位為N/C或V/m

qo

方向：規(guī)定正電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)所受電場(chǎng)力的方向?yàn)樵擖c(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向。

4、電場(chǎng)線

定義：為了形象描述電場(chǎng)而假想的一條條有方向的曲線。曲線上每一點(diǎn)的切線的方向表示該點(diǎn)的電

場(chǎng)強(qiáng)度的方向。

特點(diǎn)：①電場(chǎng)線既不相交也不閉合，這是因?yàn)樵陔妶?chǎng)中任意一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度不可能有兩個(gè)方向；②

電場(chǎng)線從正電荷或無(wú)窮遠(yuǎn)處出發(fā)，終止于負(fù)電荷或無(wú)窮遠(yuǎn)處；③電場(chǎng)線上每一點(diǎn)的切線方向就表示該點(diǎn)

電場(chǎng)強(qiáng)度的方向，正電荷受力方向與電場(chǎng)線在該點(diǎn)切線方向相同，負(fù)電荷受力方向與電場(chǎng)線在該點(diǎn)切線

方向相反；④電場(chǎng)線不是實(shí)際存在的曲線，是為了形象描述電場(chǎng)而假想的。

5、靜電力做功

求電場(chǎng)力做功的方法：①公式法：叼B(yǎng)=qElcos?,僅適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)。②動(dòng)能定理：W電+W

*=AEko③電勢(shì)差（電勢(shì)）的關(guān)系：W=qUAB=q｛（pA-q）B）.④電勢(shì)能的關(guān)系：叱?=-△辱。

6、電勢(shì)能

定義：電荷在電場(chǎng)中具有的能叫做電勢(shì)能，符號(hào)用&表示，單位為J。

大?。弘妱?shì)能的大小等于將電荷從該點(diǎn)移到零勢(shì)能位置時(shí)電場(chǎng)力所做的功。該物理量為標(biāo)量，正號(hào)

表示電勢(shì)能大于零勢(shì)能點(diǎn)位置，負(fù)號(hào)表示電勢(shì)能小于零勢(shì)能點(diǎn)位置。

電勢(shì)能與電場(chǎng)力做功的關(guān)系：電場(chǎng)力做的功等于電勢(shì)能的減少量，即叱4B=EpA—EpB。電場(chǎng)力做正

（負(fù)）功，電勢(shì)能減少（增加）。該公式適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)，也適用于非勻強(qiáng)電場(chǎng)；適用于正電荷，也適

用于負(fù)電荷。

7、電勢(shì)

定義：電荷在電場(chǎng)中某一點(diǎn)的電勢(shì)能與它的電荷量的比值，叫做這一點(diǎn)的電勢(shì)。在數(shù)值上等于單位

正電荷由該點(diǎn)移到零電勢(shì)點(diǎn)時(shí)電場(chǎng)力所做的功。

E

表達(dá)式：（p=上，單位為伏特，符號(hào)為V,其中

q

8、電勢(shì)差

定義：電場(chǎng)中兩點(diǎn)間電勢(shì)的之差，叫做電勢(shì)差，也叫電壓。單位為伏特，符號(hào)為V。電荷在電場(chǎng)中

由一點(diǎn)A移動(dòng)到另一點(diǎn)2時(shí)，電場(chǎng)力所做的功航B與電荷量q的比值等叫做兩點(diǎn)間的電勢(shì)差，即

TTWAB

UAB=~^~。

表達(dá)式：電場(chǎng)中/點(diǎn)的電勢(shì)為0,8點(diǎn)的電勢(shì)為0勿則有=0A和U&4=%-。A，故=—UBA。

二、解題模板

1、解題思路

2、注意問(wèn)題

解決這類問(wèn)題時(shí)和解決物體受重力、彈力、摩擦力等做直線運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題的思路是相同的，不同的是

受力分析時(shí)，不要遺漏電場(chǎng)力。解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是靈活利用動(dòng)力學(xué)分析的思想，采用受力分析和運(yùn)

動(dòng)學(xué)方程相結(jié)合的方法進(jìn)行解決，也可以采用功能結(jié)合的觀點(diǎn)進(jìn)行解決，往往優(yōu)先采用動(dòng)能定理。

3、解題方法

運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的分析：帶電粒子沿與電場(chǎng)線平行的方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)，受到的電場(chǎng)力與運(yùn)動(dòng)方向在同一

條直線上，做加（減）速直線運(yùn)動(dòng)，即〃=誓，E=E，俁一科=2ad。這種方法適用于粒子受恒力作用。

用能量的觀點(diǎn)進(jìn)行分析：電場(chǎng)力對(duì)帶電粒子做的功等于帶電粒子動(dòng)能的變化量，即/”詔

（在勻強(qiáng)電場(chǎng)中有卬=及"=4。=/研2—J?詔，而在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中有W="U=Ek2—）。這種方法

適用于粒子受恒力或變力作用。

整一板運(yùn)用

|（2022?北京?高考真題）如圖所示，真空中平行金屬板M、N之間距離為d,兩板所加的電

壓為U。一質(zhì)量為m、電荷量為夕的帶正電粒子從M板由靜止釋放。不計(jì)帶電粒子的重力。

（1）求帶電粒子所受的靜電力的大小R

（2）求帶電粒子到達(dá)N板時(shí)的速度大小v；

（3）若在帶電粒子運(yùn)動(dòng)（距離時(shí)撤去所加電壓，求該粒子從M板運(yùn)動(dòng)到N板經(jīng)歷的時(shí)間入

2

MN

（2024?河北?模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，上下正對(duì)放置的兩塊帶電平行板之間的距離為d,兩板

之間的電勢(shì)差為U。兩板之間勻強(qiáng)電場(chǎng)方向豎直向下。把一個(gè)質(zhì)子從上極板由靜止釋放，質(zhì)子質(zhì)量和電

荷量分別為加和e,質(zhì)子的重力不計(jì)。

+++++++

⑴求質(zhì)子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的電場(chǎng)力大??；

（2）求質(zhì)子運(yùn)動(dòng)到下極板時(shí)的速度大?。?/p>

⑶若質(zhì)子運(yùn)動(dòng)到兩板正中間時(shí)，兩板之間的電場(chǎng)突然消失（不考慮電場(chǎng)變化產(chǎn)生的磁場(chǎng)），求在這種情

況下質(zhì)子從上板運(yùn)動(dòng)到下板的時(shí)間。

題型02帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)

.致型苗族

1、該題型為帶電粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)中，初速度與電場(chǎng)力的方向垂直，粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)。該

題型的解題方法為利用類平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)進(jìn)行求解。

2、該題型帶電粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)一般有兩種情況：①有初速度進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)；②經(jīng)過(guò)加速電場(chǎng)后

再進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)。

一、必備基礎(chǔ)知識(shí)

1、進(jìn)入電場(chǎng)的方式

①有初速度：以初速度均垂直場(chǎng)強(qiáng)方向射入勻強(qiáng)電場(chǎng)，受恒定電場(chǎng)力作用，做類平拋運(yùn)動(dòng)。

②無(wú)初速度：靜止放在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，經(jīng)過(guò)電場(chǎng)加速獲得速度匹，然后垂直場(chǎng)強(qiáng)方向射入勻強(qiáng)電場(chǎng)。

2、受力特點(diǎn)

①有初速度：電場(chǎng)力大小恒定，且方向與初速度的的方向垂直。

②無(wú)初速度：加速階段電場(chǎng)力大小恒定，且方向與運(yùn)動(dòng)方向平行；偏轉(zhuǎn)階段電場(chǎng)力大小恒定，且方

向與速度即的方向垂直。

3、運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)

①有初速度：做類平拋運(yùn)動(dòng)（勻變速曲線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)）。

②無(wú)初速度：加速階段做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；偏轉(zhuǎn)階段做類平拋運(yùn)動(dòng)。

4、圖例

①有初速度的圖例如下所示:

②無(wú)初速度的圖例如下所示:

二、解題模板

1、解題思路

2、注意問(wèn)題

帶電粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)重要推論與平拋運(yùn)動(dòng)的相同。

3、解題方法

分解的方法（在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中，運(yùn)動(dòng)分解成相互垂直的兩個(gè)方向上的直線運(yùn)動(dòng)）：①沿初速度方向做

勻速直線運(yùn)動(dòng)；②沿電場(chǎng)方向做初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。

功能的方法（首先對(duì)帶電粒子進(jìn)行受力分析，再進(jìn)行運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析，然后根據(jù)具體情況選用公式計(jì)

算）：①若選用動(dòng)能定理，則要分清有哪些力做功，是恒力做功還是變力做功，同時(shí)要明確初、末狀態(tài)

及運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的動(dòng)能的增量；②若選用能量守恒定律，則要分清帶電粒子在運(yùn)動(dòng)中共有多少種能量參與

轉(zhuǎn)化，哪些能量是增加的，哪些能量是減少的。

偏轉(zhuǎn)角的分析和計(jì)算：

已知電荷情況及初速度，如上圖所示，設(shè)帶電粒子質(zhì)量為加，帶電荷量為q,以速度vo垂直于電場(chǎng)

線方向射入勻強(qiáng)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，偏轉(zhuǎn)電壓為口。若粒子飛出電場(chǎng)時(shí)偏轉(zhuǎn)角為仇則tanO=g式中v、=at」胎上

vxdmvo

V￡=vo,聯(lián)立解得tano=^①。

結(jié)論：動(dòng)能一定時(shí)tan。與q成正比，電荷量相同時(shí)tan。與動(dòng)能成反比。

已知加速電壓Uo，如果不同的帶電粒子是從靜止經(jīng)過(guò)同一加速電壓Uo加速后進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的，則

由動(dòng)能定理有：小記②，由①②式得：tane=7^^o

ZZUoa

結(jié)論：粒子的偏轉(zhuǎn)角與粒子的外加無(wú)關(guān)，僅取決于加速電場(chǎng)和偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)。即不同的帶電粒子從靜

止經(jīng)過(guò)同一電場(chǎng)加速后進(jìn)入同一偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，它們?cè)陔妶?chǎng)中的偏轉(zhuǎn)角度總是相同的。

偏轉(zhuǎn)量的計(jì)算和分析:

由尸52.端2③，作粒子速度的反向延長(zhǎng)線，設(shè)交于。點(diǎn)，。點(diǎn)與電場(chǎng)邊緣的距離為

qU\R

y2drmjI

X，則尤=氤=巫7=2°

mv^d

結(jié)論：粒子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中射出時(shí)，就像是從極板間的〃2處沿直線射出。

如果不同的帶電粒子是從靜止經(jīng)同一加速電壓u0加速后進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的,則由②和③,得：y=既。

結(jié)論：,粒子的偏轉(zhuǎn)距離與粒子的外加無(wú)關(guān)，僅取決于加速電場(chǎng)和偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)。即不同的帶電粒子從

靜止經(jīng)過(guò)同一電場(chǎng)加速后進(jìn)入同一偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，它們?cè)陔妶?chǎng)中的偏轉(zhuǎn)距離總是相同的。

在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：能飛出電容器的時(shí)間計(jì)算式為/；不能飛出電容器的時(shí)間計(jì)算式為

t=—

%

推論1：粒子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中射出時(shí)，其速度反向延長(zhǎng)線與初速度方向延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)，此點(diǎn)平分沿

初速度方向的位移。

11

推論2：位移方向與初速度方向間夾角的正切等于速度偏轉(zhuǎn)角正切的5，即tana=，tan。。

?槿極運(yùn)用

］（2024?福建,高考真題）如圖，直角坐標(biāo)系xOy中，第回象限內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。

第回、回象限中有兩平行板電容器C1、C2,其中G垂直X軸放置，極板與X軸相交處存在小孔”、N；G

垂直y軸放置，上、下極板右端分別緊貼y軸上的2、。點(diǎn)。一帶電粒子從M靜止釋放，經(jīng)電場(chǎng)直線加

速后從N射出，緊貼Q下極板進(jìn)入G,而后從尸進(jìn)入第團(tuán)象限；經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后恰好垂直X軸離開(kāi)，運(yùn)動(dòng)

軌跡如圖中虛線所示。已知粒子質(zhì)量為機(jī)、帶電量為4,0、P間距離為d,G、G的板間電壓大小均

為U,板間電場(chǎng)視為勻強(qiáng)電場(chǎng)，不計(jì)重力，忽略邊緣效應(yīng)。求:

y

GC2.

7p

A/II||N.......................................?

I'opX

⑴粒子經(jīng)過(guò)N時(shí)的速度大??；

⑵粒子經(jīng)過(guò)p時(shí)速度方向與y軸正向的夾角；

(2024?河南?模擬預(yù)測(cè))如圖所示，平行邊界43間有垂直于邊界向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)回，平行

邊界8、C間有方向與邊界成45。斜向右下方的勻強(qiáng)電場(chǎng)回，邊界A上有一粒子源，可以在紙面內(nèi)向電場(chǎng)

回內(nèi)各個(gè)方向射出質(zhì)量為，"、電荷量為4的帶正電的粒子，粒子射出的初速度大小相同，平行邊界向下

射出的粒子經(jīng)電場(chǎng)回偏轉(zhuǎn)后，進(jìn)入電場(chǎng)回，在電場(chǎng)國(guó)中做直線運(yùn)動(dòng)，平行邊界向上射出的粒子，經(jīng)電場(chǎng)回、

回偏轉(zhuǎn)，恰好垂直邊界C射出。已知電場(chǎng)I的電場(chǎng)強(qiáng)度為E,48間距為L(zhǎng)B、C間距為2L,不計(jì)粒子

的重力和粒子間的作用力，求：

(1)所有粒子進(jìn)電場(chǎng)國(guó)時(shí)的速度大??；

⑵電場(chǎng)團(tuán)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小；

⑶邊界C上有粒子射出區(qū)域的長(zhǎng)度。

題型03帶電體在等效場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題

的致一斛篌

帶電體在電場(chǎng)中除了受電場(chǎng)力以外，還受到重力的作用，對(duì)于處在勻強(qiáng)電場(chǎng)和重力場(chǎng)中物體的運(yùn)動(dòng)

問(wèn)題就會(huì)變得復(fù)雜一些。此時(shí)可以將重力場(chǎng)與電場(chǎng)合二為一，用一個(gè)全新的“復(fù)合場(chǎng)”來(lái)代替，可形象

稱之為“等效重力場(chǎng)”。

一、必備基礎(chǔ)知識(shí)

1、等效場(chǎng)模型

各種性質(zhì)的場(chǎng)與實(shí)物（分子和原子的構(gòu)成物質(zhì)）的根本區(qū)別之一是場(chǎng)具有疊加性，即幾個(gè)場(chǎng)可以同

時(shí)占據(jù)同一空間，從而形成復(fù)合場(chǎng)。對(duì)于復(fù)合場(chǎng)中的力學(xué)問(wèn)題，可以根據(jù)力的獨(dú)立作用原理分別研究每

種場(chǎng)力對(duì)物體的作用效果，也可以同時(shí)研究幾種場(chǎng)力共同作用的效果，將復(fù)合場(chǎng)等效為一個(gè)簡(jiǎn)單場(chǎng)，然

后與重力場(chǎng)中的力學(xué)問(wèn)題進(jìn)行類比，利用力學(xué)的規(guī)律和方法進(jìn)行分析與解答。

等效重力：重力與靜電力的合力；等效加速度：等效重力與物體質(zhì)量的比值。

2、等效最“高”點(diǎn)與最“低”點(diǎn)的尋找

確定重力和電場(chǎng)力的合力的大小和方向，然后過(guò)圓周圓心作等效重力作用線的反向延長(zhǎng)線，反向延

長(zhǎng)線交圓周上的那個(gè)點(diǎn)即為圓周的等效最“高”點(diǎn)，延長(zhǎng)線交圓周的那個(gè)點(diǎn)為等效最“低”點(diǎn)。

重力場(chǎng)與電場(chǎng)在一條重力場(chǎng)與電場(chǎng)

直線上（qE＞機(jī)g）成一定夾角（gE＞機(jī)g）

------------------?￡

E等效重力場(chǎng)

d等效“最低點(diǎn)1

0+J

qE

［等自重力）

mg

等效“最高點(diǎn)”

等效重力加速度

二、解題模板

1、解題思路

2、注意問(wèn)題

等效模型問(wèn)題：先求出重力與電場(chǎng)力的合力，將這個(gè)合力視為一個(gè)“等效重力”，將。=與視為

m

”等效重力加速度”，戶合的方向等效為“重力”的方向。如此便建立起“等效重力場(chǎng)”。再將物體在

重力場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律遷移到等效重力場(chǎng)中分析求解即可。

3、解題方法

正交分解法：由于帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中所受電場(chǎng)力和重力都是恒力，不受約束的粒子做的都是勻

變速運(yùn)動(dòng)，因此可以采用正交分解法處理。將復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)分解為兩個(gè)互相垂直的直線運(yùn)動(dòng)，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)

合成求解復(fù)雜運(yùn)動(dòng)的有關(guān)物理量。

等效思維法：等效思維法是將一個(gè)復(fù)雜的物理問(wèn)題，等效為一個(gè)熟知的物理模型或問(wèn)題的方法。對(duì)

于這類問(wèn)題，若采用常規(guī)方法求解，過(guò)程復(fù)雜，運(yùn)算量大。若采用''等效法”求解，則能避開(kāi)復(fù)雜的運(yùn)算，

過(guò)程比較簡(jiǎn)捷。

華根板運(yùn)用

](2024?安徽合肥?模擬預(yù)測(cè))如圖所示，豎直面內(nèi)有一半徑為廠的光滑圓形軌道，圓形軌道

的最低點(diǎn)8處有一入口與水平地面連接，空間存在方向水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)。一帶電荷量為+4、質(zhì)量

為，”的小物塊從水平地面上的A點(diǎn)由靜止釋放。已知電場(chǎng)強(qiáng)度大小石=等，小物塊與水平地面間的動(dòng)

摩擦因數(shù)〃=0.25,重力加速度為g,sin37°=0.6,cos37°=0.8。

⑴求等效重力加速度g’;

(2)若取2點(diǎn)電勢(shì)為零，s=2r,求物塊電勢(shì)能的最小值及此時(shí)的動(dòng)能；

|(2024?福建?一模)在豎直平面內(nèi)有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在場(chǎng)中有一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣細(xì)線,

一端固定在。點(diǎn)，另一端系質(zhì)量為，"的帶電小球，它靜止時(shí)細(xì)線與豎直方向成6=37。角，如圖所示。

現(xiàn)給小球一個(gè)方向與細(xì)線垂直的初速度讓小球恰能繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做順時(shí)針的圓周運(yùn)動(dòng),

cos37°=0.8,重力加速度大小為g。

(1)求小球受到電場(chǎng)力的大小廠并指出小球帶何種電荷；

(2)求小球運(yùn)動(dòng)的最大速度Vm；

(3)若小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)細(xì)線立即被燒斷，求小球經(jīng)過(guò)O點(diǎn)正下方時(shí)與O點(diǎn)的高度差瓦

o

題型04帶電粒子在交變電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

口1數(shù)型解篌

1、帶電粒子在交變電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，由于不同時(shí)段所受力不同，則運(yùn)動(dòng)情況也不同，導(dǎo)致運(yùn)動(dòng)

情景比較復(fù)雜，所以需要分段分析。不同階段的銜接點(diǎn)很重要。

2、這類問(wèn)題的難度一般較大，對(duì)想象能力和綜合分析能力的要求較高。

。梭卷的毫

、必備基礎(chǔ)知識(shí)

1、交變電場(chǎng)類型

交變電場(chǎng)常見(jiàn)的電壓波形：正弦波、方形波、鋸齒波等。

2、運(yùn)動(dòng)類型

粒子做單向直線運(yùn)動(dòng)，方法為對(duì)整段或分段研究用牛頓運(yùn)動(dòng)定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解。

粒子做往返運(yùn)動(dòng)，方法為分段研究，應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式或者動(dòng)能定理等求解。

U-f圖像v-t圖像軌跡圖

"“‘速度不反向1

Vo

/VQ4,?

"一，

市面直線運(yùn)動(dòng)1

4

UAB二J--X廣速度反向

111

111

111p1,8

0

IT3TTt

_2匚

往返直線運(yùn)動(dòng)

粒子做偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，方法為根據(jù)交變電場(chǎng)特點(diǎn)進(jìn)行分段研究，應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式或者

二、解題模板

1、解題思路

2、注意問(wèn)題

①當(dāng)粒子平行于電場(chǎng)方向射入時(shí)，粒子做直線運(yùn)動(dòng)，其初速度和受力情況決定了粒子的運(yùn)動(dòng)情況,

粒子可以做周期性的直線運(yùn)動(dòng)；②當(dāng)粒子垂直于電場(chǎng)方向射入時(shí)，沿初速度方向的分運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)

動(dòng)，沿電場(chǎng)方向的分運(yùn)動(dòng)具有周期性。

從一個(gè)階段轉(zhuǎn)換到另一個(gè)階段時(shí)，要分析好物理量的銜接。

3、解題方法

動(dòng)力學(xué)三大觀點(diǎn)：①動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)（牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律結(jié)合）；②能量觀點(diǎn)（動(dòng)能定理和功能關(guān)

系等）；③動(dòng)量觀點(diǎn)（動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律）。

帶電粒子在交變電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，通常只討論電壓的大小不變、方向做周期性變化（如方波）的情形。

當(dāng)粒子垂直于交變電場(chǎng)方向射入時(shí)，沿初速度方向的分運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)，沿電場(chǎng)方向的分運(yùn)動(dòng)具有

周期性。

對(duì)于鋸齒波和正弦波等電壓產(chǎn)生的交變電場(chǎng)，若粒子穿過(guò)板間的時(shí)間極短，帶電粒子穿過(guò)電場(chǎng)時(shí)可

認(rèn)為是在勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)。

注重全面分析（分析受力特點(diǎn)和運(yùn)動(dòng)規(guī)律）：抓住粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間上的周期性和空間上的對(duì)稱性，求解

粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的速度、位移、做功或確定與物理過(guò)程相關(guān)的臨界條件。

研究帶電粒子在交變電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵是根據(jù)電場(chǎng)變化的特點(diǎn)，利用牛頓第二定律正確地判斷粒

子的運(yùn)動(dòng)情況。根據(jù)電場(chǎng)的變化情況，分段求解帶電粒子運(yùn)動(dòng)的末速度、位移等。

兩條思路：一是力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律分析；二是功能關(guān)系。

②根極運(yùn)用

|（2024?貴州六盤(pán)水?模擬預(yù)測(cè)）如圖甲所示，大量質(zhì)量為加、電量為q的同種帶正電粒子組

成長(zhǎng)為4=呼的直線型粒子陣列，以%的初速度射入兩板M、N之間的加速電場(chǎng)，離開(kāi)加速電場(chǎng)后粒

O

子陣列長(zhǎng)度變?yōu)?%。r=。時(shí)刻，位于陣列最前端的粒子開(kāi)始從。點(diǎn)沿Ox軸正方向射入場(chǎng)強(qiáng)大小為K，

方向周期性變化（周期為T(mén)）的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，向下為電場(chǎng)正方向，電場(chǎng)右邊界橫坐標(biāo)為x=8%T,>

方向范圍足夠大。忽略粒子間的相互作用，不計(jì)粒子重力。求：

y

MNE

E,

O

甲Q

⑴M、N兩板間加速電壓4的大?。?/p>

⑵粒子離開(kāi)PQ時(shí)的縱坐標(biāo)范圍。

I（2024?河南?模擬預(yù)測(cè)）如圖甲所示，平行板A、B長(zhǎng)度為平行板M、N長(zhǎng)度與板間距離

相等（大小未知），兩組平行板均水平放置且中線重合，在A、B板中線左側(cè)有一粒子源，均勻地向右

沿中線射出質(zhì)量為機(jī)、電荷量為q的帶正電粒子，粒子射出的初速度大小恒定，在A、B板間加有如圖

乙所示的交變電壓(圖中4和T均已知)，所有粒子在A、B板間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間均為T(mén),在時(shí)刻進(jìn)入

A、B板間的粒子恰好從A板的右邊緣附近射出；在M、N板間加有恒定電壓，所有粒子進(jìn)入M、N板

后，有一半的粒子能從M、N板間射出。M、N兩板右端的虛線與熒光屏間有方向斜向右上方的勻

強(qiáng)電場(chǎng)，尸。與熒光屏平行，從M、N板間射出的粒子進(jìn)入PQ右側(cè)電場(chǎng)后，沿直線運(yùn)動(dòng)打在熒光屏上，

將M、N兩板的電壓(電壓大小不變)反接，粒子最終垂直打在熒光屏上，不計(jì)粒子的重力，不計(jì)粒子

間的相互影響，求：

粒子源口+

(1)A,B板間的距離；

(2)M、N板間所加的電壓；

⑶M、N兩板間電壓未反向時(shí)，進(jìn)入尸。右側(cè)電場(chǎng)的粒子最終打在熒光屏上時(shí)的動(dòng)能。

題型05電場(chǎng)中的力電綜合問(wèn)題

◎數(shù)也篌

要善于把電學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為力學(xué)問(wèn)題，建立帶電粒子在電場(chǎng)中加速和偏轉(zhuǎn)的模型，能夠從帶電粒子受

力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系、功能關(guān)系和能量關(guān)系等多角度進(jìn)行分析與研究。

。雄赳的毫

、必備基礎(chǔ)知識(shí)

1、三種觀點(diǎn)

把電學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為力學(xué)問(wèn)題，建立帶電粒子在電場(chǎng)中加速和偏轉(zhuǎn)的模型，能夠從帶電粒子的受力與

運(yùn)動(dòng)的關(guān)系及功能關(guān)系兩條途徑進(jìn)行分析與研究。

動(dòng)力學(xué)的觀點(diǎn)：①由于勻強(qiáng)電場(chǎng)中帶電粒子所受電場(chǎng)力和重力都是恒力，可用正交分解法。②綜合

運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式，注意受力分析要全面，特別注意重力是否需要考慮的問(wèn)題。

能量的觀點(diǎn)：①運(yùn)用動(dòng)能定理，注意過(guò)程分析要全面，準(zhǔn)確求出過(guò)程中的所有力做的功，則要分清

有哪些力做功，是恒力做功還是變力做功，同時(shí)要明確初、末狀態(tài)及運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的動(dòng)能的增量。②運(yùn)用

能量守恒定律，分清帶電體在運(yùn)動(dòng)中共有多少種能量參與轉(zhuǎn)化，哪些能量是增加的，哪些能量是減少的。

動(dòng)量的觀點(diǎn)：①運(yùn)用動(dòng)量定理，要注意動(dòng)量定理的表達(dá)式是矢量式，在一維情況下，各個(gè)矢量必須

選同一個(gè)正方向。②運(yùn)用動(dòng)量守恒定律，除了要注意動(dòng)量守恒定律的表達(dá)式是矢量式，還要注意題目表

述是否為某方向上動(dòng)量守恒。

2、運(yùn)動(dòng)情況反映受力情況

物體靜止（保持）：F^=0o

直線運(yùn)動(dòng)：①勻速直線運(yùn)動(dòng)：廠合=0。②變速直線運(yùn)動(dòng)：尸才0,且尸舍方向與速度方向總是一致。

曲線運(yùn)動(dòng)：F合并,產(chǎn)合方向與速度方向不在一條直線上，且總指向運(yùn)動(dòng)軌跡曲線的內(nèi)側(cè)。/臺(tái)與v的

夾角為a,加速運(yùn)動(dòng)：0<a<90°；減速運(yùn)動(dòng)：90°<a<180°o

勻變速運(yùn)動(dòng)：尸合=恒量。

二、解題模板

1、解題思路

2、注意問(wèn)題

動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)是指用勻變速運(yùn)動(dòng)的公式來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，一般有兩種情況：①帶電粒子初速度方向與

電場(chǎng)線共線，則粒子做勻變速直線運(yùn)動(dòng)；②帶電粒子的初速度方向垂直電場(chǎng)線，則粒子做勻變速曲線運(yùn)

動(dòng)（類平拋運(yùn)動(dòng)）。當(dāng)帶電粒子在電場(chǎng)中做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，一般要采用類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律解決問(wèn)題。

3、解題方法

確定研究對(duì)象-----個(gè)帶電體或幾個(gè)帶電體構(gòu)成的系統(tǒng)。

兩大分析：①受力分析：。、多了個(gè)電場(chǎng)力；6、重力是否忽略，據(jù)題意：若是基本粒子一般忽略;

若是帶電顆粒，一般不能忽略。②運(yùn)動(dòng)分析一一運(yùn)動(dòng)情況反-映受力情況。

選用規(guī)律列方程式求解一一平衡條件、牛頓第二定律、動(dòng)量守恒定律、動(dòng)能定理、能量守恒定律等。

@程板運(yùn)用

（2024?福建?二模）如圖，絕緣的木板B放置在傾角為a=37。、固定的光滑斜面上（斜面足夠

長(zhǎng)），斜面最底端固定一擋板，B底端與擋板的距離工=6m。一帶正電物塊A放置在木板最上端，通過(guò)

一根跨過(guò)輕質(zhì)定滑輪的輕繩與小球C相連，輕繩絕緣且不可伸長(zhǎng)，A與滑輪間的繩子與斜面平行。斜面

上方存在一沿斜面向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，A、B、C均靜止，輕繩處于伸直狀態(tài)。f=0時(shí)剪斷連接A、C之間的

輕繩，已知A、B、C的質(zhì)量分別為nu=1.5kg、/7iB=lkg、%c=3kg,A的帶電量為q=3xl（y6c,A與B之間

的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃=0.5,最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，輕繩與滑輪間的摩擦力不計(jì)，B與擋板碰撞視為

彈性碰撞，整個(gè)過(guò)程A未與木板B脫離，重力加速度大小g=10m/s2,sin370=0.6,cos37°=0.8o

⑴求勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小;

（2）求木板B第一次與擋板碰撞前瞬間的速度大小;

⑶若木板B第一次與擋板碰撞時(shí)，電場(chǎng)方向改為沿斜面向上，求第6次與擋板碰撞時(shí)，B的速度大小和

B要滿足的最小長(zhǎng)度L,而。

?變式（2024?四川?一模）如圖（a）,絕緣不帶電木板靜止在水平地面上，電荷量以=-2xlCr6c

的滑塊A靜止在木板上左端，電荷量如=1x10一6c的滑塊B靜止在木板上距木板右端d==m處；B左

O

側(cè)（含B所在位置）的木板面粗糙，右側(cè)的木板面光滑；A、B和粗糙木板面間的動(dòng)摩擦因數(shù)4=0.5,

木板和地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)4=。2。t=O時(shí)刻，在空間加一水平向右的電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小E隨時(shí)間f變

化的圖像如圖（b）,t=6.5s時(shí)刻，撤去電場(chǎng)。已知木板、A、B的質(zhì)量均為加=lkg,A、B可視為質(zhì)點(diǎn)，

最大靜摩擦力近似等于滑動(dòng)摩擦力，可能的碰撞均為時(shí)間極短的彈性碰撞，不計(jì)A、B間的庫(kù)侖力，重

力加速度g=10m/s2。

圖（a）

⑴通過(guò)計(jì)算判斷：f=2s時(shí)刻，滑塊A、B和木板是否處于靜止?fàn)顟B(tài);

（2"=6s時(shí),求滑塊B的速度大小；

⑶判斷滑塊B是否能再次返回木板上，若能則求出返回初始位置的時(shí)刻，若不能則說(shuō)明理由。

@鐵電遮秣

1.（2024?江蘇淮安?一模）如圖所示，傾角夕=37。的光滑絕緣斜面與半徑r=0.5m的圓弧光滑絕緣軌道

BCD在豎直平面內(nèi)相切于8點(diǎn)，圓弧軌道處于方向水平向右的有界勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小

E=100V/m?質(zhì)量相=0.1kg、電荷量q=-7.5x10-3（2的小滑塊從斜面上P點(diǎn)由靜止釋放，沿斜面運(yùn)動(dòng)經(jīng)

B點(diǎn)進(jìn)入圓弧軌道，已知P、B兩點(diǎn)間距L=2m,sin0=0.6,cos0=0.8,g取lOm/s?。

⑴求滑塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度大??；

（2）求滑塊運(yùn)動(dòng)到與圓心O等高的。點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大?。?/p>

⑶調(diào)整斜面上釋放點(diǎn)位置，欲使滑塊能從。點(diǎn)飛出，求該釋放點(diǎn)A與8點(diǎn)間距的最小值。

2.（2024,全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)）內(nèi)部長(zhǎng)度為/、質(zhì)量為相的形木塊扣在水平面上，右側(cè)有一可視為質(zhì)點(diǎn)的電

荷，質(zhì)量為的電荷量為+4,電荷表面絕緣且光滑，木塊恰好能處于靜止?fàn)顟B(tài)，整個(gè)空間有水平向右

的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為5=鬻，木塊不影響電場(chǎng)的分布，給木塊一個(gè)水平向右的沖量，之后所有

2q

碰撞均為彈性碰撞且碰撞時(shí)間極短，重力加速度大小為g,最大靜摩擦力可視為滑動(dòng)摩擦力。

（1）求木塊與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃。

（2）欲使木塊與電荷的第一次碰撞發(fā)生在木塊左端，給木塊水平向右的沖量4需要滿足什么條件？

（3）分別給電荷和木塊一水平向左、向右大小均為人=不陌點(diǎn)的沖量，求兩者第二次碰撞前木塊與地

面摩擦生熱的熱量Q。

E

—>

3.（2024?云南?模擬預(yù)測(cè)）某裝置用電場(chǎng)控制帶電粒子運(yùn)動(dòng)，工作原理如圖所示，矩形ABCD區(qū)域內(nèi)存在

兩層緊鄰的勻強(qiáng)電場(chǎng)，每層的高度均為心電場(chǎng)強(qiáng)度大小均為后方向沿豎直方向（如圖所示），48邊

長(zhǎng)為2心2c邊長(zhǎng)為3d,質(zhì)量為小、電荷量為+4的粒子流從A3邊中點(diǎn)P射入電場(chǎng)，粒子初速度為%,

入射角為仇在紙面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，不計(jì)粒子重力及粒子間相互作用。

⑴當(dāng)。=30。時(shí)，若粒子能從C。邊射出，求該粒子通過(guò)電場(chǎng)的時(shí)間f；

（2）當(dāng)％日包時(shí)，若粒子從co邊射出電場(chǎng)時(shí)與軸線P。的距離小于d,求入射角。的范圍。

Vm

4.（2024?陜西寶雞?模擬預(yù)測(cè)）如圖，在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域內(nèi)，固定有一個(gè)傾角為37。的光滑斜面,

一質(zhì)量m=0.1kg、電荷量g=lxl（）iC的小物塊置于斜面上的A點(diǎn)，恰能處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知A點(diǎn)與斜

面底端2的距離為1.5m,g取lOm/s?,sin37°=0.6,cos37°=0.8,求：

（1）電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E;

（2）若電場(chǎng)強(qiáng)度方向不變，大小變?yōu)樵瓉?lái)的一半，則小物塊由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到2點(diǎn)所需的時(shí)間和此過(guò)程小

物塊電勢(shì)能的變化量分別為多少？

三

B

5.（2024?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，一傾角為37。的光滑絕緣斜面固定于水平面上，斜面上有一凹進(jìn)斜面

的光滑絕緣圓形區(qū)域，圓形區(qū)域與斜面底端相切，半徑為RM.N分別為圓形區(qū)域的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，

兩個(gè)帶電小球a、b可以在圓形區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)，小球a質(zhì)量為3m、電荷量為>0）,小球b質(zhì)量為機(jī)、

電荷量為2q（q>0）,空間存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小月=早，初始時(shí)小球a固定于圓形

區(qū)域邊緣上的P點(diǎn)（圖中未畫(huà)出），小球b靜止于N點(diǎn)，兩小球在運(yùn)動(dòng)和碰撞過(guò)程中電荷量始終不變，

34

不計(jì)兩小球之間的庫(kù)侖力，兩小球均可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度為g,sin37o=y,cos37°=-o

⑴現(xiàn)給小球b一個(gè)沿平行于斜面底端方向的初速度，當(dāng)小球b到達(dá)最高點(diǎn)M時(shí)速度大小v=J胃，求

此時(shí)小球b對(duì)斜面的作用力廠的大?。▓A形區(qū)域?qū)儆谛泵娴囊徊糠郑?/p>

（2）如果將小球a解除鎖定，小球a沿圓形區(qū)域邊緣由靜止開(kāi)始向下運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)N時(shí)與小球b發(fā)

生彈性碰撞，碰撞之后小球b恰好能經(jīng)過(guò)點(diǎn)M,求小球a解除鎖定的位置尸點(diǎn)距斜面底端的距離d。

6.（2025?福建福州?二模）如圖（a）,長(zhǎng)度乙=0.8m的光滑桿左端固定一帶正電的點(diǎn)電荷A,其電荷量

<2A=1.8X10-7C,一質(zhì)量%=0.02kg,帶電量為q的小球B套在桿上。將桿沿水平方向固定于某非均勻

外電場(chǎng)中，以桿左端為原點(diǎn)，沿桿向右為x軸正方向建立坐標(biāo)系。點(diǎn)電荷A對(duì)小球B的作用力隨B位置

x的變化關(guān)系如圖（b）中曲線I所示，小球B所受水平方向的合力隨B位置X的變化關(guān)系如圖（b）中

曲線團(tuán)所示，其中曲線團(tuán)在0.164尤40.20和X20.40范圍可近似看作直線。求：（靜電力常量上=9x

N-m2/C2）可能用到的坐標(biāo)：曲線回中的（0.30,0.018）；曲線團(tuán)中的（0.16,0.030）>（0.20,0）、（0.30,

-0.012）、（0,40,-0.004）

⑴小球B所帶電量q及電性；

（2）非均勻外電場(chǎng)在了=0.3m處沿細(xì)桿方向的電場(chǎng)強(qiáng)度E大小和方向；

⑶已知小球在x=0.2m處獲得v=0.4m/s的初速度時(shí)，最遠(yuǎn)可以運(yùn)動(dòng)到x=0.4m。若小球在x=0.16m

處受到方向向右，大小為尸=0Q4N的恒力作用后，由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，為使小球能離開(kāi)細(xì)桿，恒力作用

的最小距離s是多少？

7.（2024?福建福州?一模）如圖甲所示，一傾角為30。足夠長(zhǎng)的絕緣斜面固定在水平地面上，質(zhì)量為加、電

荷量為（4>0）的物塊A壓縮輕質(zhì)絕緣微型彈簧a后鎖定（A與彈簧不拴接）。空間中存在沿斜面向上、

大小E=-^（g為重力加速度）的勻強(qiáng)電場(chǎng)。質(zhì)量為2m、電荷量為+4的物塊B靜止在斜面上端，B

113

左側(cè)固定有處于原長(zhǎng)的輕質(zhì)絕緣彈簧b,A、B與斜面的滑動(dòng)摩擦力大小分別為力咫、=mg,最大靜摩

擦力等于滑動(dòng)摩擦力，，=0時(shí)解除鎖定，彈簧的彈性勢(shì)能Ep瞬間全部轉(zhuǎn)化為A的動(dòng)能，A運(yùn)動(dòng)距離工

后于％時(shí)刻到達(dá)尸點(diǎn)，此時(shí)速度為匕、加速度為0,且未與彈簧b接觸；馬時(shí)刻，A到達(dá)。點(diǎn)，速度達(dá)

到最大值2匕，彈簧6的彈力大小為此過(guò)程中A的v-f圖像如圖乙所示。已知A、B的電荷量始

終保持不變，兩者間的庫(kù)侖力等效為真空中點(diǎn)電荷間的靜電力，靜電力常量為左，彈簧始終在彈性限度

內(nèi)。求：

(1)A從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到尸點(diǎn)的過(guò)程中，B對(duì)A庫(kù)侖力所做的功；

(2)A到達(dá)P點(diǎn)時(shí)，A與B之間的距離；

(3)A從尸點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)的過(guò)程中，A、B系統(tǒng)(含彈簧》)的電勢(shì)能變化量與彈性勢(shì)能變化量的總和。

模板09型電場(chǎng)（五大題型）

本節(jié)導(dǎo)航：

題型01帶電粒子在電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)題型02帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)

題型03帶電體在等效場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題題型04帶電粒子在交變電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

題型05電場(chǎng)中的力電綜合問(wèn)題

I

I

題型01帶電粒子在電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)

1、該題型的命題思路一：帶電粒子沿與電場(chǎng)線平行的方向進(jìn)入電場(chǎng)，若粒子重力不計(jì)，則所受電

場(chǎng)力與運(yùn)動(dòng)方向在一條直線上，帶電粒子做直線運(yùn)動(dòng)（加速或減速）。

2、命題思路二：帶電粒子垂直電場(chǎng)線進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)，且重力不能忽略，重力與電場(chǎng)力等大反向，

粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)。

一、必備基礎(chǔ)知識(shí)

1、帶電粒子的種類

基本粒子：電子和質(zhì)子等，除有說(shuō)明或有明確的暗示以外，此類粒子一般不考慮重力，但不能忽略

質(zhì)量。

帶電微粒：油滴、塵埃和小球等，除有說(shuō)明或有明確的暗示以外，一般都不能忽略重力。

2、條件

粒子所受合外力F合=0,粒子或靜止，或做勻速直線運(yùn)動(dòng)。

粒子所受合外力且與初速度方向在同一條直線上，帶電粒子將做勻加速直線運(yùn)動(dòng)或勻減速

直線運(yùn)動(dòng)。

3、電場(chǎng)強(qiáng)度

定義：放入電場(chǎng)中某一點(diǎn)的電荷受到的電場(chǎng)力F跟它的電荷量"的比值，叫做該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。

表達(dá)式：E=~,單位為N/C或V/m。

q

20/62

方向：規(guī)定正電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)所受電場(chǎng)力的方向?yàn)樵擖c(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向。

4、電場(chǎng)線

定義：為了形象描述電場(chǎng)而假想的一條條有方向的曲線。曲線上每一點(diǎn)的切線的方向表示該點(diǎn)的電

場(chǎng)強(qiáng)度的方向。

特點(diǎn)：①電場(chǎng)線既不相交也不閉合，這是因?yàn)樵陔妶?chǎng)中任意一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度不可能有兩個(gè)方向；②

電場(chǎng)線從正電荷或無(wú)窮遠(yuǎn)處出發(fā)，終止于負(fù)電荷或無(wú)窮遠(yuǎn)處；③電場(chǎng)線上每一點(diǎn)的切線方向就表示該點(diǎn)

電場(chǎng)強(qiáng)度的方向，正電荷受力方向與電場(chǎng)線在該點(diǎn)切線方向相同，負(fù)電荷受力方向與電場(chǎng)線在該點(diǎn)切線

方向相反；④電場(chǎng)線不是實(shí)際存在的曲線，是為了形象描述電場(chǎng)而假想的。

5、靜電力做功

求電場(chǎng)力做功的方法：①公式法：叼B(yǎng)=qElcosa,僅適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)。②動(dòng)能定理：卬電+W

*=AEk=③電勢(shì)差（電勢(shì)）的關(guān)系：W=qUAB=q（＜pA-（pB）o④電勢(shì)能的關(guān)系：卬相=-血。

6、電勢(shì)能

定義：電荷在電場(chǎng)中具有的能叫做電勢(shì)能，符號(hào)用瓦表示，單位為J。

大?。弘妱?shì)能的大小等于將電荷從該點(diǎn)移到零勢(shì)能位置時(shí)電場(chǎng)力所做的功。該物理量為標(biāo)量，正號(hào)

表示電勢(shì)能大于零勢(shì)能點(diǎn)位置，負(fù)號(hào)表示電勢(shì)能小于零勢(shì)能點(diǎn)位置。

電勢(shì)能與電場(chǎng)力做功的關(guān)系：電場(chǎng)力做的功等于電勢(shì)能的減少量，即雙鉆=Ep4—EpB。電場(chǎng)力做正

（負(fù)）功，電勢(shì)能減少（增加）。該公式適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)，也適用于非勻強(qiáng)電場(chǎng)；適用于正電荷，也適

用于負(fù)電荷。

7、電勢(shì)

定義：電荷在電場(chǎng)中某一點(diǎn)的電勢(shì)能與它的電荷量的比值，叫做這一點(diǎn)的電勢(shì)。在數(shù)值上等于單位

正電荷由該點(diǎn)移到零電勢(shì)點(diǎn)時(shí)電場(chǎng)力所做的功。

E

表達(dá)式：（p=上，單位為伏特，符號(hào)為v,其中

q

8、電勢(shì)差

定義：電場(chǎng)中兩點(diǎn)間電勢(shì)的之差，叫做電勢(shì)差，也叫電壓。單位為伏特，符號(hào)為V。電荷在電場(chǎng)中

由一點(diǎn)A移動(dòng)到另一點(diǎn)8時(shí)，電場(chǎng)力所做的功題B與電荷量q的比值等叫做兩點(diǎn)間的電勢(shì)差，即

W

UTTAB=---A-B-o

q

表達(dá)式：電場(chǎng)中力點(diǎn)的電勢(shì)為（PA,B點(diǎn)、的電勢(shì)為08,則有=（pA-（pB和=%-0A，故UAB=-UBA。

、解題模板

1、解題思路

21/62

根據(jù)題意選用代入數(shù)據(jù)，求解

動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)或能強(qiáng)并對(duì)結(jié)果

量觀點(diǎn)列方程迸行討論和分析

2、注意問(wèn)題

解決這類問(wèn)題時(shí)和解決物體受重力、彈力、摩擦力等做直線運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題的思路是相同的，不同的是

受力分析時(shí)，不要遺漏電場(chǎng)力。解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是靈活利用動(dòng)力學(xué)分析的思想，采用受力分析和運(yùn)

動(dòng)學(xué)方程相結(jié)合的方法進(jìn)行解決，也可以采用功能結(jié)合的觀點(diǎn)進(jìn)行解決，往往優(yōu)先采用動(dòng)能定理。

3、解題方法

運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的分析：帶電粒子沿與電場(chǎng)線平行的方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)，受到的電場(chǎng)力與運(yùn)動(dòng)方向在同一

條直線上，做加（減）速直線運(yùn)動(dòng)，即〃=區(qū)，E==，V2—諛=2ad。這種方法適用于粒子受恒力作用。

用能量的觀點(diǎn)進(jìn)行分析：電場(chǎng)力對(duì)帶電粒子做的功等于帶電粒子動(dòng)能的變化量，即/”詔

（在勻強(qiáng)電場(chǎng)中有J?詔，而在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中有W="U=Ek2—&1。）=這種方法

適用于粒子受恒力或變力作用。

?模板運(yùn)用

|（2022?北京?高考真題）如圖所示，真空中平行金屬板M、N之間距離為d,兩板所加的電

壓為U。一質(zhì)量為m、電荷量為夕的帶正電粒子從M板由靜止釋放。不計(jì)帶電粒子的重力。

（1）求帶電粒子所受的靜電力的大小E

（2）求帶電粒子到達(dá)N板時(shí)的速度大小v；

（3）若在帶電粒子運(yùn)動(dòng)（距離時(shí)撤去所加電壓，求該粒子從M板運(yùn)動(dòng)到N板經(jīng)歷的時(shí)間入

2

思路分析

第一問(wèn)的思路:

第二問(wèn)的思路:

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（2024?河北?模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，上下正對(duì)放置的兩塊帶電平行板之間的距離為d,兩板

之間的電勢(shì)差為U。兩板之間勻強(qiáng)電場(chǎng)方向豎直向下。把一個(gè)質(zhì)子從上極板由靜止釋放，質(zhì)子質(zhì)量和電

荷量分別為加和e,質(zhì)子的重力不計(jì)。

23/62

⑴求質(zhì)子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的電場(chǎng)力大小;

（2）求質(zhì)子運(yùn)動(dòng)到下極板時(shí)的速度大小;

⑶若質(zhì)子運(yùn)動(dòng)到兩板正中間時(shí)，兩板之間的電場(chǎng)突然消失（不考慮電場(chǎng)變化產(chǎn)生的磁場(chǎng)），求在這種情

況下質(zhì)子從上板運(yùn)動(dòng)到下板的時(shí)間。

【答案】⑴紹

a

⑵產(chǎn)

Vm

⑶,3女dI范mm

【詳解】（1）根據(jù)電場(chǎng)力的計(jì)算公式有

口下qU

F=qE~

（2）根據(jù)動(dòng)能定理有

qU=^mv2

解得

”產(chǎn)Vm

（3）根據(jù)牛頓第二定律有

F=ma

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律有

221

V1=防

撤去電場(chǎng)后，質(zhì)子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則

24/62

1,

萬(wàn)1=卬2

質(zhì)子從上板運(yùn)動(dòng)到下板的時(shí)間為

t=tx+t2

解Eg得F3d后/m

題型02帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)

母散型斛篌

1、該題型為帶電粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)中，初速度與電場(chǎng)力的方向垂直，粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)。該

題型的解題方法為利用類平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)進(jìn)行求解。

2、該題型帶電粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)一般有兩種情況：①有初速度進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)；②經(jīng)過(guò)加速電場(chǎng)后

再進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)。

、必備基礎(chǔ)知識(shí)

1、進(jìn)入電場(chǎng)的方式

①有初速度：以初速度的垂直場(chǎng)強(qiáng)方向射入勻強(qiáng)電場(chǎng)，受恒定電場(chǎng)力作用，做類平拋運(yùn)動(dòng)。

②無(wú)初速度：靜止放在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，經(jīng)過(guò)電場(chǎng)加速獲得速度的，然后垂直場(chǎng)強(qiáng)方向射入勻強(qiáng)電場(chǎng)。

2、受力特點(diǎn)

①有初速度：電場(chǎng)力大小恒定，且方向與初速度的的方向垂直。

②無(wú)初速度：加速階段電場(chǎng)力大小恒定，且方向與運(yùn)動(dòng)方向平行；偏轉(zhuǎn)階段電場(chǎng)力大小恒定，且方

向與速度為的方向垂直。

3、運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)

①有初速度：做類平拋運(yùn)動(dòng)（勻變速曲線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)）。

②無(wú)初速度：加速階段做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；偏轉(zhuǎn)階段做類平拋運(yùn)動(dòng)。

4、圖例

①有初速度的圖例