2025年北師大版七年級數(shù)學下冊計算題專練：冪的運算（五大題型總結）原卷版+解析

專題01幕的運算(五大題型總結)

【題型一：同底數(shù)累的乘法】

1.(2024八年級上?全國?專題練習)計算：

(1)a2-a4

(2)22x23x2

(3)4x27X8

(4)(—a)2?(—a)3

(5)(%—2y)2(x—2y)3

2.(23-24七年級下?全國?課后作業(yè))計算：

(1)(—a3)?(—a)2—(—a)4-a；

(2)(x—3y>?(%—3y3+3(%—3y)4?(3y-%)4+4(3y—x)7?(x—3y).

3.(23-24八年級上?全國?課后作業(yè))計算:

(1)(a—b)2(a—b)3(b—a)5；

(2)(a—b+c)3(b—a—c)5(a—b+c)6；

(3)(b-a)m.(b—a)71-5?(a—h)5；

(4)/.%5.%7—汽2.%4.第9；

(5)x4-(—x)5+(—%)4,%5；

(6)(—%5)-x3n-1+x3n-(—%)4.

4.(2025七年級下?全國?專題練習)規(guī)定a*b=2。X2J若2*(2%+1)=64,求％的值.

5.(23-24八年級上.全國.課后作業(yè))已知/a+b./a-b,久3a=久14,求一.22+223的值.

6.(23-24七年級上.四川涼山?階段練習)請閱讀以下材料解決相關問題：已知...a=

?i個a

nmm+n4723

g?a?a?…q?g?a?a?…q=a-a=a,例如盧.a=a,5x5=5.

?i個am個a

(1)①m-m5=.②2,x27=.③一x4Z=410

(2)(a—fa)3?(a—b)2=,(x—y)2(y—x)5-

(3)若謨=5,〃+，=25,求a*+研的值

【題型二：基的乘方與積的乘方】

7.(2024七年級上?全國?專題練習)計算：

(1)—(a2b3)n；

(2)(―4/)2—[(2%)2]3.

8.(24-25八年級上?黑龍江哈爾濱?階段練習)計算:

⑴(-|-2)3+3(|比3y3)2

333

(2)2(/尸?x—(3x)+(5x)2.x7

9.(24-25八年級上?遼寧盤錦?階段練習)計算:

(1)X2-X4+(X3)2;

(2)(a3)3?(a4)3；

(3)(-a2)3-a3+(-a)2-a7；

(4)[(3x—2y)2]3-[(2x-3y)3]5.

10.(2024七年級上?上海?專題練習)用簡便方法計算:

(1)(-5)16X(-2)15；

(2)(-8)2024x(-O.125)2025；

(3)Qxx(9X103)3.

(4)(-1|)8x0,255x(|)8x(-4)5；

11.（23-24七年級下.廣西賀州?階段練習）化簡求值:32b6）3+5（一。3匕9）2一3[（一加）2]3,其中，。=1,。=

-1.

12.（24-25七年級下?全國?單元測試）解關于尤的方程：

（1）2^+3X38+3=36x-2；

（2）9X+1-32x=72.

13.（23-24八年級上.吉林?期中）已知10。=3,10》=2,求值：

（1）102a+103b；

（2）102a+3匕.

14.（24-25七年級上?海南僧州?期中）已知：xn=2,yn=3.

（1）求（孫）3”的值；

（2）若/n+1.y2n+l=108,求xy的值.

15.（24-25八年級上?河北邢臺?階段練習）計算:

（1）已知X2n=3,求（久3n）4的值;

（2）已知2久+5y—3=0,求4工-32〃的值.

16.（24-25八年級上?重慶萬州?期中）解決下列有關暴的問題：

（1）若2,=a3=4b,求a+b值；

（2）若n為正整數(shù)，且/幾=2,求（3/兀）2-10（久2）2兀的值.

17.（23-24七年級下.江蘇淮安?期中）求值：

（1）己知92XT.27*+1=315,求X的值；

（2）已知尤3"=2,求（2久293+4（—KW）3的值.

nm+3

18.（24-25八年級上?四川內江?期中）若16m=4X22"-2,27=9x3,求（m-切2。25的值.

【題型三：同底數(shù)幕的除法】

19.(2023七年級下?浙江?專題練習)計算:

(1)a7a4

(2)(―m)84-(―m)3

(3)(xy)7+(xy)，

(4)x2m+2xm+2

(5)(x—y)5-r-(y—x)3

(6)x6x2-x

20.（23-24八年級上.全國.課堂例題）計算:

(1)a10+小+。3；

(2)a2-a54-a5；

(3)(，y)5+(%2y)2；

(4)(p-q)。+(q-p)3-(p-q)2.

21.(23-24七年級下?全國?課后作業(yè))計算:

⑴(一式2)5+(-X3)2;

(2)[0)5-(-a2)3]+(-a4)4.

22.(23-24八年級上?全國?課后作業(yè))計算:

(1)x3y2-(xy2)3-r(xy)2；

(2)(a5)3?(a2)4+a12+(a2)5.

23.（2024七年級下?全國?專題練習）計算:

(2)an?an+5+a7(也是整數(shù))

(3)162n+82n+乎5是整數(shù))

24.(22-23七年級下?河南鄭州?階段練習)已知力=2,ac=4,ak=32(aH0).

(1)求a2b+2c-k的值;

(2)求k—3b-c的值.

25.（23-24七年級下?甘肅蘭州?期中）已知10nl=20,10n=4；

（1）當1。2加-九=10。時，求"的值；

(2)求26m+8"的值.

26.（23-24七年級下?福建三明?階段練習）小杰在學習中發(fā)現(xiàn)若*=心（a>0且aw1,m.n是正整數(shù)），

則巾=兒利用小杰發(fā)現(xiàn)的結論解決問題：

（1）己知22x8*=223,求x的值.

（2）已知32X92X+】+27*+I=81,求x的值.

【題型四：零指數(shù)累與負整數(shù)指數(shù)累】

27.（24-25九年級上?陜西西安?期末）計算：（—3一1一（一5）*（一4/+5—2026）。.

28.（24-25八年級上?湖南郴州?期中）計算：（—1）+（2024-it）°+（-|）x（-3）2024

29.（24-25八年級上?湖南婁底?階段練習）計算：（一1）2°19+（-與-2—（2019-嘉）。一|一4|

2

30.（23-24六年級下?山東濟南?期末）計算：（-0.25）2。24x42。24一（3.14-兀）?！ā?）+|-2|.

31.（23-24八年級上?廣東佛山?期中）計算：（—2022）°—?）1+（—1）2+1099+10100.

32.（23-24八年級下?吉林長春?期中）計算：（—$-2+4x（—1）302。—|—2|3+（兀—3.14）°.

/1、-2z八2022/Q、2023

33.(23-24八年級上.廣東汕頭.期末)計算：(―3一(一|)x(|)-22+(3-7r)°.

-3

34.(23-24七年級上?上海?單元測試)一23-(―3菖+2-ixQx(―

【題型五：幕的混合運算】

35.(24-25八年級上?全國?單元測試)化簡:

(l)m3-m2+(2m4)2+m3；

⑵x2-x6—(―2x4)2+5%13+%5

(3)[(-a)2n]2-a2n+(-a2n)3.

36.(23-24七年級下?江蘇鎮(zhèn)江.階段練習)計算:

(1)—22+(7T-3.14)°+Q)2；

/r\2021/1?\2022

⑵(號)X償)；

(3)(—a2)3—6a2-a4；

(4)(―2a4)3—a164-a4

37.(23-24七年級下?江蘇泰州?期中)計算:

(1)(-a2)3+(-a3)2

(2)(-0+(+8)。-22012x(—0

(3)(爐n)3.(川嚴士(抗嚴1

(4)(-O.125)2009X82010

38.(23-24七年級下.江蘇鹽城?階段練習)計算:

(1)|-6|+(7r-3.14)°-(-1)1

(2)(―%)94-%3+(2%3)2

2024

(3)Q)X(_4)2°23+2-2-2011°

(4)(a-b)6-v-(h-a)3-(a-h)5

39.（23-24六年級下?山東東營?階段練習）計算:

(1)a2-(—a4)3+(a3)2；

(2)a-a7—(—3a4)2+a10+a2；

(3)(%—y)7+(y—%)6+(—%—y)3+(%+y)2；

(4)(-1)2+42023X(-O,25)2022-|-2|3+(TT-3.14)°.

40.(23-24六年級下?山東泰安?階段練習)計算:

(1)a-a2-a3+(-2a3)2—(—a)6；

(2)(%2)3^(%-%2)2；

(3)(—a2)3?(力3)2.(_qb)4；

(4)(一令-1+(-2)2x5。-&-2；

(5)(x—y)5?(y-%)4?(%—y)3；

(6)(—2a3)2—3a2-a4+a8-e-a2；

(7)+4X(—1)2019_|_23|+(?！?)。；

(8)Q)+D+(g)x(-5)2015-

41.(24-25七年級上?重慶?階段練習)已知2a=10,5b=10,2C=5

(1)求16°-CT的值.

(2)若％=5",y=(125*+3,用含尤的代數(shù)式表示y值.

(3)求

ab

42.(23-24七年級下?江蘇鹽城?期中)如果%n=y,那么我們規(guī)定[%,y]=幾.例如：因為3?=9,所以[3,9]=2.

(1)[-3,81]=；若[2,y]=6,則y=；

(2)已知[3,60]=a,[3,4]=b,[3,=c,若a—b=c,則m=；

(3)若[4,28]=%[7,28]=y,令t=戶.

①求”的值;

②求t的值.

專題01幕的運算(五大題型總結)

【題型一：同底數(shù)幕的乘法】

1.(2024八年級上?全國?專題練習)計算：

(1)a2-a4

(2)22x23x2

(3)4x27x8

(4)(-a)2?(-a)3

(5)(x—2y)2(x—2y)3

【思路點撥】

本題主要考查同底數(shù)幕的乘法，掌握其運算法則是解題的關鍵.

(1)根據(jù)同底數(shù)哥的乘法法則，同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即=計算即可;

(2)根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則計算即可；

(3)將4=22,8=23變形，再根據(jù)同底數(shù)塞的乘法法則計算即可；

(4)根據(jù)同底數(shù)基的乘法法則計算即可；

(5)根據(jù)同底數(shù)塞的乘法法則計算即可.

【解題過程】

(1)解：a?■a,=a2+4=a6；

(2)解：22x23x2=22+3+1=26；

(3)解：4x27x8=22x27x23=22+7+3=212；

2355

(4)解：(-a)-(-a)=(-a)2+3=(-a)=-a；

(5)解：(x—2y)2(x—2y尸=(%—2y)2+3=(x-2y)5.

2.(23-24七年級下.全國.課后作業(yè))計算：

(1)(—a3)?(—a)2—(—a)4-a；

(2)(x—3y)■(%—3y尸+3(x—3y)4?(3y—%)4+4(3y—x)7?(x—3y).

【思路點撥】

本題考查了同底數(shù)幕的乘法、整式的加減，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.

(1)根據(jù)同底數(shù)塞的乘法和整式的減法運算法則計算即可；

(2)根據(jù)同底數(shù)幕的乘法和整式的加減運算法則計算即可.

【解題過程】

⑴解：(―a?).(―。)2_(―a)4?a

=—cr2?a42—a4，?a

=—a5—a5

=—2a5.

(2)(x-3y)5?(%—3y7+3(%—3y)4?(3y-x)4+4(3y-x)7?(%—3y)

=(%—3y)8+3(%—3y)8—4(%—3y)8

=4(%—3y)8—4(%—3y產

=0.

3.(23-24八年級上?全國?課后作業(yè))計算：

(1)(a—h)2(a—h)3(b—a)5；

(2)(a—b+c)3(b—a—c)5(a—b+c)6；

(3)(b_a)m?(b—a)n~s-(a—6)5；

(4)%3?%5-x7—x2?%4?%9；

(5)%4?(—%)5+(—%)4?%5；

(6)(—%5)-x3n-1+x3n-(—%)4.

【思路點撥】

(1)先將(b-a)5轉化為-(a-b)5,再利用同底數(shù)幕的乘法運算法則運算即可；

(2)先將(b—a—c)5轉化為—(a—b+c)5,再利用同底數(shù)塞的乘法運算法則運算即可；

(3)先將(。-匕)5轉化為-(b-a)5,再利用同底數(shù)幕的乘法運算法則運算即可；

(4)先根據(jù)“同底數(shù)累相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”運算，再合并同類項即可；

(5)先確定每一項的符號，再根據(jù)“同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”運算，再合并同類項即可;

(6)先確定每一項的符號，再根據(jù)“同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”運算，再合并同類項即可;

【解題過程】

(1)解：原式二-(a—b)2(a—b)3(a—6)5

=—(a—b)10；

(2)原式=—(a—b+c)3(a—b4-c)“a—b+c)，

=—(a—b+c)14；

(3)原式=Tb-a)m.(b-a)n-5-(b-a)5

=-(b-a)m+n；

(4)原式=/5_x15

=0；

(5)原式=-x9+x9

=0；

(6)原式=_式n+4+X3"+4

=0.

4.(2025七年級下?全國?專題練習)規(guī)定a*b=2。x2b.若2*(2久+1)=64,求x的值.

【思路點撥】

本題考查了新定義運算，同底數(shù)幕的乘法，由新定義得22x22X+1=26,進而由同底數(shù)募的乘法可得2x+3=

6,據(jù)此即可求解。理解新定義運算是解題的關鍵.

【解題過程】

解：V2*(2x+1)=64,

.\22X22X+1=26,

即22工+3=26,

/.2%+3=6,

.?.x=3

2

5.(23-24八年級上?全國?課后作業(yè))已知?/a-b?%3a=汽14,求一口22+223的值.

【思路點撥】

本題主要考查了同底數(shù)幕的乘法，首先根據(jù)同底數(shù)幕相乘底數(shù)不變指數(shù)相加，得到％7。=-4,可以得到關

于a的方程7。=14,解方程求出。=2,把a=2代入一小2+223計算即可.

【解題過程】

解：x2a+b?x2a~b?x3a=X14,

.2u+d+(2a.—&)+(3Q)—14

,?Av.一人v,

.2U+ZJ+2Q—Z?+3u—14

,,AV-Avf

...x7a_%14,

???7a=14

解得：a=2,

—a22+223

=一222+223

=-222-A222x2

=222x(—1+2)

=222.

6.(23-24七年級上?四川涼山?階段練習)請閱讀以下材料解決相關問題：已知a/

幾個a

g?a?a?…q?g?a?a?…q=an-am=am+n,例如a?-a4=a7,52x5=53.

個am個a

(1)①m-m5=.②2。x27=.③_x42=410

(2)(a—b)3-(a—b)2=,{x—y)2(y-x)5=_

(3)若〃=5,ax+y=25,求a*+研的值

【思路點撥】

本題主要考查同底數(shù)在的乘法：

(1)直接運用同底數(shù)嘉的運算法則進行計算即可；

(2)分別把(a-b),(y-x)當作底數(shù)，再運用同底數(shù)基的運算法則進行計算即可；

(3)根據(jù)肝=5,產+〃=25逆用同底數(shù)幕運算法則求出#=5,再代入計算即可得到答案.

【解題過程】

(1)①m-m5=m1+5=m6；

7

②24x2=2，+7=2ii.

③48*42=410

故答案為：①m6；②2口；③48

(2)(a—b)3■(a—b)2=(a—b)3+2=(a—b)5,

(x-y)2(y-x)5=(y-x)2(y-x)5=(y-%)7,

故答案為：(a-6)5；(y-x)7

(3)'：ax=5,ax+y=25,

Aax-#=25,

/.5ay=25,

ay=Si

/.ax+ay=5+5=10.

【題型二：幕的乘方與積的乘方】

7.（2024七年級上?全國?專題練習）計算:

⑴—(a2b3)n；

(2)(-4x3)2-[(2x)2]3.

【思路點撥】

該題主要考查了哥的乘方和積的乘方以及合并同類項，解題的關鍵是掌握以上運算法則.

(1)根據(jù)嘉的乘方和積的乘方運算法則計算即可；

(2)根據(jù)幕的乘方和積的乘方先算乘方，然后合并即可；

【解題過程】

(1)解：原式=—(a2Tl式」

=—a2nb3n.

(2)解：原式=16x6-(4x2)3=16x6-64x6=-48%6.

8.(24-25八年級上?黑龍江哈爾濱?階段練習)計算：

⑴(一|%2y2)3+3(|x3y3)2

23333

(2)2(x)-x—(3x)+(5x)2.x7

【思路點撥】

本題考查整式的混合運算，掌握整式的混合運算法則是解題關鍵.

(1)先計算積和幕的乘方，再合并同類項即可；

(2)先計算幕的乘方，再計算同底數(shù)塞乘法，最后合并同類項即可；

【解題過程】

(1)解：(-|x2y2)+3(|x3y3)

279

=---x6y6+3x-x6y6

84

27..27..

=一"—x6y6+—x6y6

=-x6y6；

(2)解：2(久2)3.%3_(3久3)3.|_(5%)2?x7

=2x6?x3-27x9+25x2?x7

=2x9-27/+25/

=0.

9.(24-25八年級上?遼寧盤錦?階段練習)計算：

(1)%2-X4+(X3)2;

(2)(a3)3?(a4)3；

(3)(—a2)3-a3+(—a)2-a7；

(4)[(3x—2y)2]3-[(2x-3y)3]5.

【思路點撥】

本題主要考查積的乘方、塞的乘方、同底數(shù)塞的乘法，解題的關鍵是熟練掌握各個運算法則;

(1)根據(jù)同底數(shù)幕相乘、塞的乘方法則可進行求解；

(2)根據(jù)幕的乘方法則計算，再根據(jù)同底數(shù)幕相乘可進行求解；

(3)根據(jù)積的乘方、嘉的乘方法則計算，再合并同類項可進行求解；

(4)將(3x-2y)和(2x-3y)看作整體，根據(jù)幕的乘方法則可進行求解.

【解題過程】

(1)解：x2-x4+(x3)2—x6+x6-2x6；

(2)解：(a3)3-(a4)3=a9.a】2=。2】；

(3)解：(—a2)3-a3+(—a)2-a7

=—a6-a3+a2-a7

=—a9+a9

=0；

(4)[(3x—2y)2]3-[(2x-3y)3]5

=(3x—2y《■(2%—3y)15.

10.(2024七年級上.上海.專題練習)用簡便方法計算：

⑴(一5)16*(-2)15；

(2)(-8)2024x(-0.125產25；

(3)Qx1。5)X(9x103)3.

(4)(一1|)8X0.255xX(—4)5；

【思路點撥】

本題主要考查積的乘方，解答的關鍵是對積的乘方的法則的掌握與靈活運用.

先將式子拆分成同次數(shù)的形式，再利用心臥=(ab)n進行求解即可.

【解題過程】

(1)解：(-5)16x(-2)15

=(-5)X(-5)15X(-2)15

=(-5)x[(-5)X(-2)]15

=-5x1015；

(2)解：(-8)2024x(-O.125)2025

=(一8)2024x(-O.125)2024X(-0.125)

=[(-8)x(-O.125)]2024x(-0.125)

=1x(-0.125)

=-0,125；

(3)解：?X105)3x(9X103)3

=gx105x9x103)

=(3xIO8)3

=27xIO24

=2,7X1025.

(4)解：(-1|)8x0.255x住了x(—4)5

=?x(I)X[0.255X(-4)5]

=(IxI)X[0.25x(-4)]5

=l8x[-1]5

=1x(-1)

=-1.

11.(23-24七年級下.廣西賀州.階段練習)化簡求值：32b6)3+5(—a3b9)2—3[(-加)2]3,其中，a=l,b=

-1.

【思路點撥】

本題主要考查了整式的化簡求值，先計算積的乘方，然后合并同類項化簡，最后代值計算即可得到答案.

【解題過程】

323

解:(a2b6)3+5(—a3b9)2—3[(—a^)]

=a6b18,|_5a6b18_3(02b6)3

=a6b18+5a6b18_3a6b18

=3a6b18,

當a=1,b=—1時，原式=3xl6x(-1)18=3.

12.(24-25七年級下?全國?單元測試)解關于龍的方程：

(1)2X+3X3*+3=36x~2；

(2)/+i-32x=72.

【思路點撥】

(1)先逆用積的乘方，塞的乘方法則變形，得出關于尤的一元一次方程求解即可;

(2)先利用同底數(shù)幕的乘法法則變形，得出關于x的一元一次方程求解即可.

【解題過程】

⑴解："+3X3計3=36>2

...(2x3產=62X-4

.*.%+3=2%—4

.'.x=7；

(2)解：V9X+1-32X=72

：.32X+2-32X=72

32Zx32-32X=72

A8X32X=72

32x=9

，2x=2

?\x=1

13.(23-24八年級上?吉林?期中)已知10。=3,10〃=2,求值：

(1)102a+103b；

(2)102a+36.

【思路點撥】

本題考查了幕的乘方和同底數(shù)募的乘法的逆用，掌握運算法則是解題的關鍵.

(1)逆用賽的乘方行計算即可得出答案；

(2)逆用幕的乘方進行計算即可求解.

【解題過程】

(1)V10a=3,10s=2,

A102a+103b

=(10a)2+(10b)3

=32+23

=9+8

=17；

(2)V10a=3,IO6=2,

A102a+36

=102a*103b

=(10a)2x(10ft)3

=32X23

=9x8

=72.

14.(24-25七年級上?海南儲州?期中)己知：xn=2,yn=3.

(1)求(孫產的值；

(2)若/n+1.y2n+l=108,求xy的值.

【思路點撥】

本題考查積的乘方，同底數(shù)嘉的乘法的逆用，熟練掌握相關運算法則，是解題的關鍵：

(1)利用積的乘方，逆用同底數(shù)幕的乘法進行計算即可；

(2)逆用積的乘方和同底數(shù)幕的乘法進行計算即可.

【解題過程】

(1)解：\'xn=2,yn=3,

(xy)3n=x3n-y3n=(xn)3"(yn)3=23-33=(2x3)3=63=216；

(2)x2n+1-y2n+1—(xn)2-x-(yn)2-y—22x32-xy—108,

.".xy=3.

15.(24-25八年級上?河北邢臺?階段練習)計算

(1)已知/"=3,求(7九)4的值；

(2)已知2x+5y-3=0,求牛?32〃的值.

【思路點撥】

(1)逆用幕的乘方法則變形求解.

(2)利用同底數(shù)乘法的逆運算解答.

此題考查了逆用惠的乘方，同底數(shù)乘法的逆運算，解題的關鍵是：熟練掌握相關運算法則.

【解題過程】

(1)解：(x3n)4=x12n=(x2n)6=36=729,

(2)解：：2x+5y-3=0,

2久+5y=3.

/.4X-32y=(22尸.(25)y=22x-25y=22x+5y=23=8.

16.(24-25八年級上?重慶萬州?期中)解決下列有關暴的問題：

(1)若26==4〃，求a+b值；

(2)若力為正整數(shù)，且/"=2,求(3比3與2—10(*2)271的值.

【思路點撥】

本題考查塞的乘方以及積的乘方，

(1)根據(jù)幕的乘方法則進行計算即可；

(2)根據(jù)幕的乘方、積的乘方進行計算即可.

【解題過程】

(1)解：V26=a3=4b,

.,.(22)3=a3,26=22b,

a=22=4,2b=6,

b=3,

a+6=4+3=7；

(2)解：-：x2n=2,

：.(3x3n)2-10(x2)2n

=9(x2n)3-10(x2n)2

=9x23-10x22

=9x8-10x4

=32.

17.(23-24七年級下?江蘇淮安?期中)求值：

(1)已知92XT.27、+1=315,求X的值；

(2)已知％3n=2,求(2久2Tl)3+4(_/)3的值.

【思路點撥】

本題考查了幕的乘方、積的乘方、同底數(shù)事的乘法，熟練掌握累的運算法則是解題的關鍵.

(1)將底數(shù)變?yōu)?,進行化簡計算即可；

(2)將式子化簡成代入計算即可.

【解題過程】

⑴解:-27x+1=315

/.(32)2x-1-(33)X+1=315

34X~2-33X+3=315

,^7x+l_3I5

即7x+l=15

解得x=2

(2)(2x2n)3+4(-xn)3

=8(x3n)2—4x3n

x3n-2

.,.原式=8x22-4x2

=24

nm+3

18.(24-25八年級上?四川內江?期中)若16m=4X22"-2,27=9x3,求(m-切2。25的值.

【思路點撥】

本題主要考查了幕的運算.熟練掌握同底數(shù)幕的乘法法則，幕的乘方法則，是解題的關鍵.由已知得246=

22n,33rl=3血+5,可得n=2m,3n=m+5,求出相、力的值即可求解.

【解題過程】

解:V16m=4x22n-2,

：.24m=22x22n-2=22n,

4m=2n,

.'.n=2m,

V27n=9x3m+3,

?3371=32*3M+3_3?n+5

3n=m+5,

/.6m=zn+5,

m=1,

An=2,

(m-71)2025=(1_27。25=

【題型三：同底數(shù)幕的除法】

19.(2023七年級下?浙江?專題練習)計算：

(1)a7a4

(2)(―m)8+(―m)3

(3)(xy)7-r.(xy)4

(4)x2m+24-xm+2

(5)(x-+(y-*)3

(6)x6x2-x

【思路點撥】

(1)根據(jù)同底數(shù)幕的除法計算即可；

(2)根據(jù)同底數(shù)幕的除法和積的乘方計算即可；

(3)根據(jù)同底數(shù)嘉的除法和積的乘方計算即可；

(4)根據(jù)同底數(shù)幕的除法計算即可；

(5)根據(jù)同底數(shù)幕的除法計算即可；

(6)根據(jù)同底數(shù)暴的除法和同底數(shù)基的乘法計算即可;

【解題過程】

(1)原式=a7-4=a3；

(2)原式=(-m)8-3=(-m)5=-m5；

(3)原式=(xy)7-4=(xy)3=x3y3；

(4)原式=x2m+2-m-2=

(5)原式=-(x—y)5-3=-(x一y)2；

(6)原式=x6-2+1=x5.

20.(23-24八年級上.全國?課堂例題)計算：

(1)a10a24-a3；

(2)a2-a5a5；

(3)(x2y)54-(x2y)2；

(4)(p_q)4+(q_p)3.(p_q)2.

【思路點撥】

(1)利用同底數(shù)募的除法法則計算即可；

(2)利用同底數(shù)幕的乘法和除法法則計算即可；

(3)利用積的乘方和同底數(shù)幕的除法法則計算即可；

(4)先把q-p=-(p-q),底數(shù)p-q作為一個整體，利用同底數(shù)累的乘法和除法計算即可;

【解題過程】

⑴解:a104-a2a3=a10-2-3=a5.

(2)解：a2-a5a5=a7-r-a5=a2.

(3)解：(#2y>+(x2y)2=xwy3-?x4y2=x6y3.

(4)解：(p—q)，+(q—p)3?(p—q)?=-(p—q)，+(p-q)3,Q-q)2=一⑦一勺尸.

21.(23-24七年級下?全國?課后作業(yè))計算：

(1)(-x2)5+(-X3)2;

(2)[(a2)5-(-a2)3]4-(-a4)4.

【思路點撥】

本題考查了幕的乘方、同底數(shù)暴的乘法和除法，解答本題的關鍵是掌握幕的乘方運算法則.

(1)原式利用積的乘方以及同底數(shù)嘉的除法法則進行計算，即可得到結果；

(2)原式利用積的乘方以及同底數(shù)基的乘法和除法法則進行計算，即可得到結果.

【解題過程】

(1)解：(一/)5+(_工3)2

=-X104-X6

=—X4;

(2)W：[(a2)5-(-a2)3]-(-a4)4

=[a10?(—a6)]+a16

=-a16+a16

=-1.

22.(23-24八年級上.全國.課后作業(yè))計算：

(1)x3y2-(xy2)3+(孫>；

(2)(a5)3"(a2)4+a12+(a2)5.

【思路點撥】

(1)根據(jù)積的乘方，同底數(shù)幕的乘除法進行計算即可；

(2)根據(jù)幕的乘方和同底數(shù)塞的乘除法進行計算即可.

【解題過程】

(1)解：原式=%3y2.%3y6+%2y2

_丫3+3—2.”2+6—2

一八,y

46

=x^y0；

(2)解：原式=a15?a8+a12-a10

=a23+a12+a10

—_C^c23-12-10

=a.

23.(2024七年級下?全國?專題練習)計算:

(2)C1n-￡1"+5+￡17(也是整數(shù))

(3)162n+82n+4皿5是整數(shù))

【思路點撥】

本題主要考查了基的混合計算：

(1)根據(jù)同底數(shù)幕的除法法則計算即可；

(2)根據(jù)同底數(shù)幕的乘法和除法法則計算即可；

(3)先化為同底數(shù)塞，再根據(jù)同底數(shù)幕的除法法則計算即可

【解題過程】

(1)解：+

81

16

(2)解：an-an+5+a7

=a2n+5+a7

=a2n-2；

(3)解：162rl+82兀+4n

=(24)271+(23)2n+(22)n

_n8nn671q92n

=1.

24.(22-23七年級下?河南鄭州?階段練習)已知力=2,ac=4,ak=32(a-0).

(1)求Cl2b+2，-^的值；

(2)求k—3b-c的值.

【思路點撥】

本題考查了同底數(shù)幕的乘法和除法，幕的乘方和積的乘方，零指數(shù)幕等知識點，能靈活運用知識點進行變

形是解此題的關鍵.

(1)先根據(jù)同底數(shù)幕的乘法，同底數(shù)塞的除法，募的乘方和積的乘方進行變形，再代入求出即可；

(2)先根據(jù)同底數(shù)幕的乘法，同底數(shù)幕的除法進行變形，再根據(jù)幕的乘方和積的乘方進行變形，最后根據(jù)

零指數(shù)幕求出即可.

【解題過程】

(1)解：Vab=2,ac=4,ak=32,

???cLC2匕+2c—k

=a2b?a2c+ak

=(a"2.(c)2+

aak

=22x42+32

=4x16+32

二2

3b+a’=k3bc

(2)解：?.?/+aa~~f

??.ak+a3b+ac

=32+23+4

=4+4

=1

=a0,

0

,.,Lrtik~3b~c——Lt.，

k-3b—c=0.

25.(23-24七年級下?甘肅蘭州?期中)已知107n=20,10n=4；

(1)當1。2皿-兀=10。時，求a的值；

(2)求26m+8"的值.

【思路點撥】

本題考查了同底數(shù)幕的除法及其逆用、幕的乘方及其逆用，熟練掌握運算法則、正確計算是解題的關鍵.

(1)逆用同底數(shù)幕相除法則計算即可；

(2)根據(jù)同底數(shù)塞的除法及其逆用、幕的乘方及其逆用，推出2巾-71=2,把26巾+加轉化為(23)2mf,

計算即可.

【解題過程】

⑴解：V102m=400,10n=4,

Aio2m-n=102m+10n=400+4=100=102,

XV102m-n=10a,

.".a=2；

(2)解：V1027n=400,10n=4,

102m-n=102m+10n=4004-4=100=102,

2m—n=2,

?267n871

=26m+(23產

_26mq23n

_26m_3n

_23(2m-n)

=(23)2m-n

=82

=64.

26.(23-24七年級下?福建三明?階段練習)小杰在學習中發(fā)現(xiàn)若a771=。兀g>o且。41,小、正是正整數(shù))，

則爪=兒利用小杰發(fā)現(xiàn)的結論解決問題：

(1)已知22x8"=223,求X的值.

(2)已知32*928+1+27*+1=81,求久的值.

【思路點撥】

本題考查了事的混合運算，熟練掌握同底數(shù)塞的乘法和除法及幕的乘方運算是解題的關鍵.

(1)根據(jù)題意利用哥的乘方化為底數(shù)為2,根據(jù)同底數(shù)幕的乘方進行計算，根據(jù)等式相等，指數(shù)相等，得

出關于x的一元一次方程，解方程即可求解;

(2)根據(jù)題意，利用幕的乘方化為底數(shù)為3,進而根據(jù)底數(shù)相等，等式相等，指數(shù)相等，得出關于光的一元

一次方程，解方程即可求解.

【解題過程】

(1)解：:22x8久=223,

/.22-(23)x=223,

22x23Z=223,

.22+3X_223,

?，.2+3汽=23,

解得：x=7.

(2)???32x92X+1+27x+1=81,

32x(32)2X+1+(33)X+1=81,

32X34X+2+33*+3=33

34X+433x+3=34,

...g4x+4—(3x+3)_34,

?,?4%+4-(3x+3)=4,

解得：x=3.

【題型四：零指數(shù)幕與負整數(shù)指數(shù)幕】

27.(24-25九年級上?陜西西安?期末)計算：(一巳/一(一錄x(-4)2+(n-2026)°.

【思路點撥】

本題考查了負整數(shù)指數(shù)哥與零指數(shù)轅，有理數(shù)的乘方、乘法與加減法，熟練掌握各運算法則是解題關鍵.先

計算負整數(shù)指數(shù)哥與零指數(shù)累、有理數(shù)的乘方，再計算有理數(shù)的乘法，最后計算有理數(shù)的加減法即可得.

【解題過程】

解：(一微)—(―!)x(—4尸+(IT—2026)0

=-2一(-()xl6+l

=-2-(-2)+1

=-2+2+1

=1.

/-1\—2/1\2024

28.(24-25八年級上?湖南郴州?期中)計算：(—|)+(2024-n)°+(-|)X(-3)2024

【思路點撥】

本題考查了負整數(shù)指數(shù)幕和零指數(shù)暴的意義，以及積的乘方，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵.

先根據(jù)負整數(shù)指數(shù)塞和零指數(shù)塞的意義，以及積的乘方法則計算，再算加減.

【解題過程】

解：（-0+（2O24-TT）O+（-0x（—3產24

],2024

=4+1+——x（—3）

=4+1+l2024

=4+1+1

=6.

29.（24-25八年級上?湖南婁底?階段練習）計算：（一1）2。19+（一與-2—（2019-募）。一|一4|

【思路點撥】

本題考查了零指數(shù)累、負整數(shù)指數(shù)累、絕對值、乘方，根據(jù)零指數(shù)幕、負整數(shù)指數(shù)累、絕對值、乘方的運

算法則計算即可得解，熟練掌握運算法則是解此題的關鍵.

【解題過程】

解：（-1）2019+一（2019—益3-1一4|,

=-1+4—1—4,

=—2.

30.（23-24六年級下?山東濟南?期末）計算：（—0.25）2。24*42°24—（3.14—兀）°—（—1）2+\-2\.

【思路點撥】

此題考查了實數(shù)的混合運算能力.先計算積的乘方、零次幕、負整數(shù)指數(shù)基和絕對值，再計算加減.

【解題過程】

解：（一0.25）2°24X42024一（3.14-兀）°-（一0~2+I-2|

=（-0.25X4）2024—1—9+2

=1-1-9+2

=-7.

31.（23-24八年級上?廣東佛山?期中）計算：（―2022）°-+（—1）2+1099+i0ioo.

【思路點撥】

本題是幕的混合運算，根據(jù)a°=l(a羊0)，G)T=5=3,同底數(shù)累相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，結合乘方

3

法則計算即可.

【解題過程】

解：(-2022)0-Q)-1+(-1產+10"+1O100

=1-3+1+1()99-100

=-1+10-1

1

=—1H---

10

_9

—10,

32.(23-24八年級下?吉林長春?期中)計算：(一》-2+4義(-1)3。2。一|一2-+(兀一3.14)°.

【思路點撥】

先分別求解負整數(shù)指數(shù)幕，有理數(shù)的乘方，絕對值，零指數(shù)幕，然后進行加減運算即可.

【解題過程】

解：(一與-2+4X(—1)3020-|-2|3+(TT-3.14)°

=9+4-8+1

=6.

/1、-2z八2022ZQX2023

33.(23-24八年級上.廣東汕頭.期末)計算：(—￡)—(一|)x(|)-22+(3-7r)°.

【思路點撥】

本題主要考查了含乘方的有理數(shù)混合運算、零次嘉、積的乘方等知識點，掌握相關運算法則是解題的關鍵.

先運用乘方、零次事、積的乘方化簡，然后再計算即可.

【解題過程】

解：(-1)-(-I)X@-22+(3-兀)。

2022

21)\一2-32X(/-23X32)\-22+(3-兀)。

3

=4--x1-4+1

3

=4———4+1

1

-2,

34.(23-24七年級上.上海.單元測試)—23-(一曠+歸】x(曠X(一|)°，

【思路點撥】

根據(jù)立方，負指數(shù)指塞，零的指數(shù)幕，塞的乘方，同底數(shù)幕的乘法依次化簡后，先算小括號里，再算中括

號里，最后進行加減運算即可.

【解題過程】

解：原式：-23-(-1)-2+[2-^@_\(-|)°]2,

=-8-(2-1)-2+/x(2-1)-3xI]2,

=-8-22+[(2-1)-2]2,

=-8-4+(22)2,

=-12+42,

=-12+16,

=4.

【題型五：基的混合運算】

35.(24-25八年級上?全國?單元測試)化簡：

(1)m3-m2+(2m4)2+m3；

(2)x2-x6—(—2—)2_|_5x134-x5

(3)[(-a)2n]2-a2n+(-a2n)3.

【思路點撥】

本題考查了哥的乘方，積的乘方，以及同底數(shù)幕的乘法，除法，熟練掌握相關運算法則是解題關鍵.

(1)根據(jù)同底數(shù)幕的乘法，積的乘方，同底數(shù)幕除法的運算法則進行計算即可；

(2)運用幕的乘方和積的乘方公式進行計算即可.

【解題過程】

(1)解：(1)m3-m2+(2m4)24-m3

=m5+4m8+m3

=m5+4m5

=5m5；

(2)%2-x6—(—2x4)2+5x13+x5

=x8—4x8+5/

=2x8；

(3)[(-a)2n]2-a2n+(-a2n)3

=a4n-a2n—a6n

=a6n-a6n

=0.

36.(23-24七年級下?江蘇鎮(zhèn)江?階段練習)計算：

(1)—22+(7T-3.14)0+0；

zu\2021o\2022

⑵(號)X㈢；

(3)(—a2)3—6a2-a4；

(4)(―2a4)3—a16a4

【思路點撥】

本題主要考查了零指數(shù)幕，負整數(shù)指數(shù)累和幕的混合計算：

(1)先計算零指數(shù)塞，負整數(shù)指數(shù)惠，再計算加法即可；

(2)先把原式變形為(-總蔡，進一步變形得至Uj-Vx給Qx蔡，據(jù)此求解即可;

(3)先計算累的乘方，再計算同底數(shù)嘉乘法，最后合并同類項即可；

(4)先計算積的乘方，再計算同底數(shù)幕除法，最后合并同類項即可.

【解題過程】

(1)解：-22+(7T-3.14)°+Q2

=—4+1+4

=1;

zr\20217、2022

⑵解：(號)X?

=(-1)2021Xy

12

=-1XT

=--1-2-

5，

(3)解；(—a2)3—6a2-a4

=_q6_6a6

=-7a6；

(4)解：(—2a4)3—a164-a4

=_8a12_Q12

=—9a12.

37.(23-24七年級下?江蘇泰州?期中)計算：

(1)(-a2)3+(-a3)2

(2)(—J+(+8)°-22012x(-|)

(3)(62n)3.(》3)4n+(心產+1

(4)(-O.125)2009x82010

【思路點撥】

本題主要考查整式的混合運算，熟練掌握幕的運算法則并加以靈活運用是關鍵.

(1)運用暴的乘方計算出乘方后再合并即可；

(2)計算出負整數(shù)指數(shù)幕、零指數(shù)幕，根據(jù)乘方的定義及積的乘方計算可得；

(3)根據(jù)基的乘方和同底數(shù)轅相乘、相除計算可得；

(4)根據(jù)乘方的意義及積的乘方將原式化為(-0.125x8不。09x8計算可得.

【解題過程】

(1)解：(-a2)3+(-a3)2

=—a6+a6

=0；

(2)+(+8)°-22012x(-|)

=-3+1+2

=0；

(3)(62n)3-(fo3)4n(fo5)n+1

_￡j6n,^12n二^5n+5

_^13n.-5.

(4)(-O.125)2009X82010

=(-0.125x8)2009X8

=(-1)2009x8

=-8.

38.(23-24七年級下?江蘇鹽城.階段練習)計算：

(1)|-6|+(71-3.14)0-(-1)-1

(2)(—X)9x3+(2x3)2

人、2024

(3)G)X(-4)2023+2-2-2011。

(4)(a-b)6+(b—a)31(a—b)5

【思路點撥】

(1)先計算零指數(shù)幕，負整數(shù)指數(shù)幕和絕對值，再計算加減法即可；

(2)先計算幕的乘方和積的乘方，再計算同底數(shù)幕除法，最后合并同類項即可；

1z1、2023

(3)先根據(jù)積的乘方和同底數(shù)幕乘法的逆運算法則把原式變形為;x(-4X?+2-2—2011。，再計算

零指數(shù)幕，負整數(shù)指數(shù)幕以及乘方，最后計算加減法即可；

(4)根據(jù)同底數(shù)幕乘除法計算法則求解即可.

【解題過程】

(1)解：|-6|+(兀-3.14)°—(—

=6+1+3

二10；

(2)解：(一%)9+/+(2/)2

=—X9++4%6

=—X6+4%6

=3%6；

小2024

(3)解：Q)x(-4)2023+2-2-2011°

1/1\20231

=-x—4x-+-

4\4/4

11

=/(-1產3+11

=-1;

(4)解：(a—b)6+(b—a)3?(a—b)5

=(b—a)3?(a—b)5

=_(b—a)8.

39.(23-24六年級下?山東東營?階段練習)計算：

(1)Q2.(—Q4)3+(Q3)2；

(2)a-a7—(—3a4)2+a10+a2；

(3)(%—y)7+(y—%)6+(—%—y)3+(%+y)2；

(4)(—：)2+42023x(-O.25)2022-|-2|3+(7T-3.14)°.

【思路點撥】

本題主要考查了整式的混合計算，零指數(shù)幕，負整數(shù)指數(shù)幕

(1)先計算基的乘方，再根據(jù)同底數(shù)嘉乘除法計算法則求解即可；

(2)先計算積的乘方，再計算同底數(shù)塞乘除法，最后合并同類項即可；

(3)先計算同底數(shù)塞除法，然后去括號，最后合并同類項即可；

(4)先根據(jù)同底數(shù)累乘法的逆運算法則和積的乘方的逆運算法則把42023X(—0.25)2022變形為4x

(-0.25X4)2022,再計算負整數(shù)指數(shù)幕，零指數(shù)幕，最后計算加減法即可.

【解題過程】

⑴解:a2?(-a4)3(a3)2

=a2-(—a12)+a6

=—a8；

(2)解：a-a7—(—3a4)2+a10+a2

=a8-9a8+a8

=—7a8；

(3)解：(x—y)7+(y—%)6+(—%—y)3+(%+y)2

=(%—y)—(%+y)3+(%+y)2

=G_y)_(%+y)

=x-y-x