2025年高考數(shù)學二輪復習測試卷（廣東專用）解析版

2025年高考數(shù)學二輪復習測試卷（廣東專用）

（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮

擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第一部分（選擇題共58分）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

求的。

1.已知復數(shù)z滿足三+2z=i（其中i為虛數(shù)單位），貝心的虛部為（）

A.1B.|C.1D.2

【答案】C

【解析】設z=x+yi（x,yeR）,

貝1Jz=x-yi

貝！J（x—>i）+2（x+>i）=i,整理得3x+yi=i,故％=0,〉=1,得z的虛部為1.

故選：C.

2.已知向量Q=（―3,7）,b=（4—+15）,且值〃5，則加=（）

9393八73-73

A.—B.-----C.—D.-----

22223232

【答案】c

【解析】■：a//b，.-.-3（?+15）=7（4-5^）,解得機=老.

故選：C.

3.四川耙耙柑以果肉飽滿圓潤，晶瑩剔透等特點深受民眾喜愛，某耙耙柑果園的質檢員對剛采摘下來的耙

耙柑采用隨機抽樣的方式對成筐的耙耙柑進行質檢，記錄下了8筐耙耙柑中殘次品的個數(shù)為5,7,6,3,

9,4,8,10,則該組樣本數(shù)據(jù)的第30百分位數(shù)為()

A.5B,5.5C.6D.6.5

【答案】A

【解析】殘次品的個數(shù)由小到大排列為：3,4,5,6,7,8,9,10,

由8x30%=2.4,得該組樣本數(shù)據(jù)的第30百分位數(shù)為5.

故選：A.

4.設集合/={x|ln(x-l)40},S={x|0<2x-l<2),則()

A.B.{x\x<2}C.jx||<x<2jD.

【答案】C

【解析】ln(x-l)<0=lnl^則/={M<XV2},又2=/vx/,

lx—1S1[展2J

則NuB=4x42,.

故選：C

5.設各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{6}的公比為4,且”=log2%,貝e{，}為遞減數(shù)歹「是"0<1<1”的()

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【解析】由題意得，%=。01且%>0,4>0,

x

/.bn=log2an=log2[aAq"~)=log2+(H-l)log2q^nlog2q+log2.

若也}為遞減數(shù)列，則log2“<0,故。<4<1,充分性成立.

若0<4<1,貝ljlog2q<0，故4+1-4=("+l)bg24+bg24-|"bg24+bg25]=log2q<0，{4}為遞減數(shù)

Q\q)

列，必要性成立.

所以"{4}為遞減數(shù)列”是“0<4<1”的充分必要條件.

故選：C.

2

6.已知橢圓C：]T+丁=1（。＞1）的一個焦點為RC上不與下共線的兩點4,5滿足周長的最大值

為12,則C的離心率為（）

A.-B.—C.-D.迪

3333

【答案】D

【解析】設橢圓的另一個焦點為尸，根據(jù)橢圓的定義以尸|+|/尸[=2"，忸刊+忸尸|=2”,

△ABF周長為/=|48|+尸|+忸尸|,即/=4a+148|-卜尸1―忸尸|,

當4瓦尸三點共線時,周長取最大值，此時?川+忸P|=|留,所以強=4。=12,

解得a=3,又已知6=1,根據(jù)』=a?-b2可得c=Ja?-戶=J9一1=2垃，

離心率e，2V2

a~T~

故選：D

7.已知正四棱臺4用。]。1的上、下底面邊長分別為1和2,且3片，。A，則該棱臺的體積為（）

A.迪B.逑C.?D,

2662

【答案】B

【解析】對正四棱臺/BCD-48cA,連接。取，片,中點分別為。,〃，連接OH,D、H,如下

因為為正四棱臺，則四邊形均為正方形，且。〃垂直于上下底面，

45co-44G2438,44G2DDX=BB],

易知\D\B\IIBH,D\B\=BH=e,故四邊形。45〃為平行四邊形，則,且28]=。/，

因為。D|_L88i，則aD|J_2，，又DD[=BBi=D[H,且DH=；DB=g,

由即2〃52=2,解得2〃=1；

由?！╛1面4片。。1，〃。U面4月。1。1,則0/7_LZ）。；

則OH=曲/—AO?=卜一Ji=專，

又正方形44G2的面積為1,正方形ABCD的面積為4,

故正四棱臺的體積/=；(i+4+g)xg=21.

故選：B.

(兀、

8.已知函數(shù)/'(x)=12)(。>0且awl),若函數(shù)圖象上關于原點對稱的點至少有3對，則實

-loga(-x),x<0

數(shù)。的取值范圍是()

【答案】A

【解析】V=Tog"(r)(無<0)關于原點對稱的函數(shù)為了=唾尸(%>0),

所以y=cos[]x]-l與〉=log,x(x>0)的圖象交點個數(shù)至少有3對，

若a>l,畫出>=。05||^]-1與y=log,x(x>0)的圖象，如下：

顯然只有1個交點，不合要求，

若0<a<l,畫出N=cos[]x)-1與y=logax(x>0)的圖象，如下:

故實數(shù)a的取值范圍是

故選：A

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部

選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

9.已知x>y>0,貝!]()

1111

A.耳>石B.—<------

xx-y

x-1X11

C.--->—D.?^+―>^+—

y-iyyx

【答案】BD

Ll11

【解析】因為X>>>。，所以G>8>0,忑〈忑,故A錯誤：

11—y

因為-------=------,x-y>Q,x>0,-y<0,

xx-yx(x-y)

—y11

所以<.、<0,所以一<——,故B正確；

x(x-y)xx-y

因為-------=---------------=-------,x-y>0,

y—1歹y(y-i)y(六i)

X—1X

但N與1的大小不確定，故無法判斷一;與一的大小，故C錯誤；

■y-iy

因為x>y>0,所以r>—r>。，所以X+=>_V+F，故D正確.

yxyx

故選：BD

10.某高中開展一項課外實踐活動，參與活動并提交實踐報告可以獲得學分，且該校對報告的評定分為兩

個等級：合格，不合格.評定為合格可以獲得0.2學分，評定為不合格不能獲得學分.若評定為不合格，則

43

下一次評定為合格的概率為二，若評定為合格，則下一次評定為合格的概率為已知小李參加了3次課外

實踐活動，則()

A.“小李第一次評定合格”與“小李第一次評定不合格”是互斥事件

B.若小李第一次評定為不合格，則小李獲得0.4學分的概率為其12

C.若小李第一次評定為合格，則小李第三次評定為合格的概率為￡

D.“小李第一次評定合格”與“小李第三次評定合格”相互獨立

【答案】AB

【解析】A項，事件“小李第一次評定合格”與“小李第一次評定不合格”不可能同時發(fā)生，所以互斥，故A

正確；

B項，若第一次評定為不合格，設事件4="第，次評定為合格”，，=2,3.

則事件“小李獲得0.4學分”即事件44，

由概率乘法公式得，

4312

尸（44）=R4）尸（414）=］、^=石，故B正確；

C項，若第一次評定為合格，設事件4="第，次評定為合格"，4="第，次評定為不合格”，，=2,3.

則由全概率公式得，

p（4）=尸（414）2（4）+尸=-故c錯誤；

17

D項，由C項知尸（4⑷=（

若第一次評定為不合格，設事件4="第，次評定為合格"，4="第，次評定為不合格”，，=2,3.

由全概率公式可得

P（4）=尸（4⑷P（4）+P（4㈤尸（4）=*+*19=1|；

即尸（4閭=||；

所以尸（414）/網414），即第一次評定是否合格對第三次評定合格的概率有影響，

故“小李第一次評定合格，，與“小李第三次評定合格，，不相互獨立，故D錯誤.

故選：AB.

11.已知曲線C：4XW=JM-4.點耳（0,右），鳥（0,_6），則以下說法正確的是（）

A.曲線C不存在點尸，使得|尸耳卜必周=4

B.曲線C關于原點對稱

C.直線>=2x與曲線C沒有交點

D.點。是曲線C上在第三象限內的一點，過點。向y=±2x作垂線，垂足分別為/,B,貝U

4

1^1-1^1=?

【答案】ACD

2

【解析】當xZ0，V>0時，曲線。:4/=/一4,即匕一一=1,即第一象限是雙曲線的一部分；

4

當xN0,y<0時，曲線C:4無2=一必一%即匕+苫2=一1,即第四象限不存在圖象；

4

2

xWO/NO時，曲線C:-4/=/-4,即匕+/=i,即第二象限是橢圓的一部分；

4

x<O,y4O時，曲線C:-4/=_/_4,即苫2-匕=1,即第三象限是雙曲線的一部分;

4

畫出圖形如下:

對于A,滿足歸國一|尸名|=4的點是在雙曲線的下支，此時c=V^,a=2,可得雙曲線方程1-x2=l,

22

而根據(jù)前面討論可知，方程匕-/=1曲線上的點只能在第一象限和方程二+/=1曲線上的點在第二象限,

44

肯定都不滿足|尸團-|叫|=4,

22

而方程/一匕=1曲線上的點在第三象限，但這條雙曲線與方程匕一/二1曲線是共漸近線雙曲線,

44

因此它們沒有交點，所以滿足1ml-歸&|=4的雙曲線的下支點在第三象限也不存在，而第四象限沒有圖象,

即一定不存在點P,使得|咫|-「閭=4,故A正確；

對于B,由圖可得曲線C不關于原點對稱，故B錯誤；

對于C,一三象限曲線的漸近線方程為了=2x,所以直線了=2x與曲線C沒有交點，故C正確;

對于D,設OU。,為），設點A在直線y=2x上，點8在直線y=-2x,

則由點到直線的距離公式可得

\QA\=^^,\QB\=^^,

所以蟲|2%7|=囪一凡

755

又點。是曲線。上在第三象限內的一點，

代入曲線方程可得|。4卜|04=巧丁|=g,故D正確；

故選：ACD.

第二部分(非選擇題共92分)

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.已知sin(e-/7)=a,sinacos/=3cosasin夕，貝lJcos(2c+2〃)=.

【答案】1-8/

【解析】由sin(tz-〃)=a得sinacos#-coscsin/=a,又因為sinacos#=3cosasin￡,

所以costzsin/?=g,sinacos夕=]，

所以sin(?+￡)=sintzcos尸+cosasin力=^-+^=2a,

則cos(2a+2?)=1-Zsin?(a+,)=1-8/.

故答案為：1-8a2

13.甲乙二人參加一種游戲：在一副撲克牌中取出5張數(shù)字分別為3,4,5,6,7的牌，隨后兩人分別從

其中隨機取走一張.甲聲稱：我不知道誰牌上的數(shù)字更小，乙思考片刻后，作出了與甲同樣的判斷.在二

人的判斷均準確的前提下，甲推斷出了乙手中牌上的數(shù)字，其為.

【答案】5

【解析】依題意，由甲判斷知，甲手中牌上的數(shù)字不可能是最大和最小數(shù)字，即甲手中牌上的數(shù)字是4,5,

6之一，

而乙聽到甲的判斷后作出判斷，于是乙手中牌上的數(shù)字不可能為4和6,

所以甲推斷出了乙手中牌上的數(shù)字是5.

故答案為：5

14.已知定義域為R的函數(shù)〃x)的導函數(shù)為廣(x),若函數(shù)〃2x+l)和/(x+2)均為偶函數(shù)，且

2026

r(2)=2,貝泛.<(，)=.

Z=1

【答案】2

【解析】因為〃2x+l)為偶函數(shù)，則/(2x+l)=/(-2x+l),即〃x+l)=〃-x+1),

又因為/'(x+2)為偶函數(shù)，則r(x+2)=/(-x+2).

由+=+求導得r(x+l)=-T(-x+l),即八x)=_/(f+2),

所以/'(x)=-/'(x+2),則/(x)=-r(x+2)=_[-/。+4)]=/0+4),

所以廣（無）是以4為周期的周期函數(shù).

由/''（x）=-/'（-x+2）,可得1'（1）=一/'⑴,即/⑴=0,則/⑴=-/'（3）=0,

r（2）=-r（4）=2,所以廣⑴+r（2）+/-（3）+r（4）=o,

20264

所以X=506￡r（z）+/XI）+r（2）=2.

Z=1Z=1

故答案為：2

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步聚。

15.（13分）

某地教育局為提升教師的業(yè)務能力，從當?shù)刂袑W教師中隨機選取100人參加教學技能比賽，統(tǒng)計他們

的得分（滿分100分），其得分在各區(qū)間的人數(shù)比例如下表.規(guī)定得分不低于80分的為優(yōu)秀教師.

得分[50,[60,[70,[80,[90,1

區(qū)間

人數(shù)0.20.30.2

XX

比例550

（1）求x的值并求參賽教師為優(yōu)秀教師的頻率；

（2）以頻率估計概率，若在當?shù)刂袑W教師中隨機選取3人，其中優(yōu)秀教師的人數(shù)記為X,求X的分布列

與期望.

【解析】（析由表可知，x+0.25+0.35+0.2+x=l,解得x=0.1,

參賽教師為優(yōu)秀教師的頻率為0.2+x=0.3；

（2）由⑴可知，當?shù)刂袑W教師是優(yōu)秀教師的概率為0.3,

X的取值可能為0,1,2,3,

尸（X=0）=（1-0.3）3=0.343,P（X=1）=C；x0.3x（l-0.3）2=0,441,

P（X=2）=C；xO.32x（l-0.3）=0.189,P（X=3）=0,33=0,027,

X的分布列為

0123

0000

.343.441.189.027

E(X)=0x0.343+1x0441+2x0.189+3x0027=09.

或寫成由X~5(3,03),得￡(X)=3x0.3=0.9.

16.(15分)

在中，角A,B,C的對邊分別為。，b,c,q=1,；=差壬.

cos/cosC

⑴求角A；

(2)若。是線段5c的中點，且40=1,求S/Bc；

(3)若為銳角三角形，求△NBC的周長的取值范圍.

【解析】(1)由題及正弦定理可知：電”.=空西__包9,sin/kosC=2sin8coS-sinCcos/

cosAcosC

sin^cosC+sinCcos/=sin(/+C)=2siaScos4,

又Z+5+C=TC,z.sin5=2sin5cosZ,

,/sinB>0,cosA=一,

2

V^€(0,7t),.\A=J.

(2)由(1)及余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA,^\=b2+c2-be,①

——?1—?1——?__.2(1-?1A

又因為4。=—Z5+—/C,則4。=\LBLC\,

22(2A+2AJ

所以1=為+5+。加，②

444

3

由②x4—①得：be=—,

2

年”C1,■,13V3373

月T以5八/”=—PCS1IL4=—X—x——=-------.

△ABC22228

(3)由(1)得/=二，貝1]8+C=M，gpsinC=sinf--5>1=^-cos5+—siiiS,

333)22

22

由正弦定理可知b=71SinS,c=-^sinC,

所以b+c=~^=(sia5+sinC)=2sin^+；cosB=2sin,+己j.

jrzjrTV

因為ZU8C為銳角三角形，所以0<8<萬，

即.<8<1，!<5+^<y>則5也(8+胃€孝,1,即2sin,+eje(6,2],

則a+6+ce(l+&3],故ZUBC的周長的取值范圍為(1+百同.

17.(15分)

已知函數(shù)/(x)=ae'-x,g(x)=x-fllnx(fleR).

(1)若“=1,求曲線y=/(久)在點(OJ(O))處的切線方程；

⑵求g(x)的單調區(qū)間;

(3)若/(x)和g(x)有相同的最小值，求。的值.

【解析】(1)因為。=1,f(x)=aex-x=ex-x,

所以r(x)=e-l,

所以八O)=e°-l=O,/(O)=e°-O=l,

所以，曲線了=/(x)在點(0J(0))處的切線方程y-l=O(x-O),即>=1.

(2)函數(shù)g(x)=x-alnx(aeR)的定義域為(0,+°°),

所以，g'(x)=l--=^,

XX

所以，當。<0時，g'(x)>0在(0,+")上恒成立，函數(shù)g(x)在(0,+。)上單調遞增，

當a>0時，xe(0,a)時，g'(x)<0,g(x)單調遞減；xe(a,+co)時，g\x)>0,g(x)單調遞增，

綜上，當時，增區(qū)間為(0,+。)，無減區(qū)間；

當a>0時，減區(qū)間為(0,a),增區(qū)間為(a,+<?).

(3)由(2)知，當。>0時，g(x)在(0,。)上單調遞減，85)在(。,+°0)單調遞增.

所以，8⑶而。=g(a)="alna

因為廣(x)=ae*-1,f\x)=ae"-1=0得x=In,，

a

所以，當時，/'(x)<0,/(x)單調遞減，當時，/'(x)>0,/⑴單調遞增,

1In11

所以，f(x)=f(In—)=ae。一In—=l+ln〃，

minaa

因為/(x)和g(%)有相同的最小值,

所以l+lna=a—alna,即(l+Q)lna-a+l=O,

i_|_ri

令/z(x)=(l+x)lnx-x+l,h'(x)=InxH------1=Inx+—,

xx

令t(x)=lnx+Lf(x)=---v=-j-，

無xx*x

所以，當xe(O,l)時，/(x)<0,*x)單調遞減，當xe(l,+oo)時，f(x)>0,t(x)單調遞增,

所以《x)Zf(l)=l>0,即〃(x)=ln尤+:>0,

所以，〃(x)在(0,+功上單調遞增，

因為%(l)=(l+l)lnl-1+1=0,

所以，(l+a)lna-a+l=0等價于0=1

即。的值為1.

18.(17分)

空間直角坐標系。-平中，點C(-1,0,0),過點(1,0,0)的直線乙與過點(0,-1,0)的直線的傾斜角之和

為無，且4與平面xQy內的拋物線/=4x交于/,8兩點，4與x軸交于尸，。為z軸正半軸一點，且

DF=#,(4,4均在平面xOy內)

TT

(1)若4的傾斜角為-，求二面角A-BD-C的余弦值；

(2)求三棱錐D-ABC體積的最大值.

【解析】(1)若4的傾斜角為］，則￡。重合，口廠|=|。。|=行，

由題意直線4的傾斜角也為

如圖空間直角坐標系中，

。(0,0,⑹,C(-l,0,0),A(l,2,0),8(1,-2,0)，

則BA=(0,4,0),25=(-1,-2,V5),SC=(-2,2,0),函=(1,0,病,

設平面ABD的法向量為1=（占,%,句）,

一?.

n-BA=4yl=0一l

則，y一廠，令4=1,則4=（括,0,1）；

nx-AD=-x1-2y{+V5z1=0

設平面58的法向量為第=（%,%，Z2），

則」一「,令馬=-1,則%=（后其-1）;

nxCD=x2+V5Z2=0

設二面角/-8D-c的平面角為e,

MM=H雇砌=簫=后親=嚕,

由圖觀察知。為銳角，故二面角/-8。-C的余弦值為亞.

33

（2）由題意可知，直線N3的斜率不為0,

設直線如:x=my+l,設4（再,%）,風/，%），

[x=my+1c

聯(lián)立2:消工得4切-4=0，

[y=4x

fPi+V?=4m

則A=16m2+16>0，/,又C（-l,0,0）,

〔必％=-4

設直線22與x軸交于￡,E（l,0,0）,則|CE|=2,

又直線4：苫=叼+1,直線《與直線4的傾斜角之和為兀，且直線4過（0，T，0），

則乙與x軸交于尸（一檢0,0）,

則S.ABC=；CE恒-詞==441+川.

設。（0,0,〃）,由Q尸|=百，

則Qo|=h=^5-\OFf=75-加2,加2e[0,5）,

則VD-ABC=^\DO\S.ABC=9m2H5-m2=gj-M*+4刃？+5

4,------------4

=-7-（W2-2）2+9<-X3=4,

4

且當/=2時，％/BC=§X3=4，

故三棱錐D-48C體積的最大值為4.

19.(17分)

對于數(shù)列｛%｝,｛%｝,其中州eZ,對任意正整數(shù)"，都有氏-"|<左，則稱數(shù)列｛%｝為數(shù)列｛■的

“人接近數(shù)列”.已知也｝為數(shù)列｛%｝的“儲接近數(shù)列“，且4=￡>,,紇=型,.

z=li=l

(1)當斤=1口寸，若?！?2〃+；,求4，4的值；

⑵當4=g時，若是否存在正整數(shù)乙使得4<旦？如果存在，請求出》的最小值;

如果不存在，請說明理由；

(3)當后1時，若｛%｝為無窮等差數(shù)列，公差為"，證明："數(shù)列也｝為等差數(shù)列”的充要條件是“deZ”.

1513

【解析】(1)