解直角三角形課件湘教版數學九年級上冊

4.3解直角三角形1.了解并掌握解直角三角形的概念.2.理解直角三角形中五個元素之間的聯系.3.會運用銳角三角函數、勾股定理等知識解直角三角形.

角α

值30°45°60°sinαcosαtanα

復習導入在圖形的研究中，直角三角形是常見的三角形之一，因而人們經常會遇到求直角三角形的邊長或角度等問題.對于這類問題，我們一般利用前面已學的銳角三角函數的有關知識來解決.

如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的對邊分別記作a，b，c.（1）直角三角形的三邊之間有什么關系？（2）直角三角形的銳角之間有什么關系？（3）直角三角形的邊和銳角之間有什么關系？a2+b2=c2(勾股定理)∠A+∠B=90°.

ACBcba根據下列每一組條件，能畫出多少個直角三角形？（全等的直角三角形算一個）（1）一個銳角為40°；（2）一個銳角為40°，它的鄰邊長為3cm；（3）一個銳角為40°，它的對邊長為3cm；（4）一個銳角為40°，斜邊長為3cm；在直角三角形中，除直角外的5個元素（3條邊和2個銳角），只要知道其中的2個元素（至少有一個是邊），利用上述關系式，就可以求出其余的3個未知元素.思考：為什么兩個元素中必有一條邊？在直角三角形中，若知道的2個元素都是直角，能求出直角三角形的邊嗎？如果知道的2個元素都是角，不能求解.因為此時的直角三角形有無數多個.例1如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，a=5，求∠B，b，c.

c還有另外一個解法？勾股定理

根據三角函數，借助已知的元素信息，可以求出三角形所需的元素。而在直角三角形中，我們把直角三角形中利用已知元素求其余未知元素的過程叫作解直角三角形.

在解直角三角形中，已知一邊和另兩邊的關系，常用勾股定理方程思想。1.在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對邊，則下列各式正確的是(

)A.b=a·tanAB.b=c·sinAC.b=c·cosAD.a=c·cosA

C2.如圖，在

Rt△ABC

中，∠C

=

90°，∠B

=

30°，AB

=

8，則

BC

的長是(

)

D

ACB

3.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=37°，BC=32，則

AC=

______.

(參考數據：sin37°

≈0.60，cos37°

≈0.80，tan37°

≈0.75).

24

3.75

解：∵AD平分∠BAC，DABC66．在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°.(1)若c＝10，求a，b的值；

(2)若a＝4，求b及∠B的值．

7.已知：如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，點D在BC邊上，且△ABD是等邊三角形。若AB=2，求△ABC的周長.（結果保留根號）

解直角三角形的依據(1)三邊之間的關系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；(2)銳角之間的關系:∠A＋∠B＝90°；

在直角三角形中，除直角外的5個元素(3條邊和2個銳角)，只要知