2025屆高考物理考點復習：電容器 帶電粒子在電場中的運動（原卷版）

第18講電容器帶電粒子在電場中的運動

考點一平行板電容器的動態(tài)分析

考點二帶電粒子（或帶電體）

在電場中的直線運動

考點三帶電粒子在電場中的偏轉

考點四帶電體在復合場中的

運動

崔由三摒施??電融精折

題型1平行板電容器兩類動態(tài)的分析

，題型2生產生活中的電容器動態(tài)分析

，題型3電場中帶電粒子/體的直線運動

戒好四峰恚-抽理專稀

題型4電場中帶電粒子/體的拋

'體運動______________________

\題型5帶電體在等效重力場中的運

、動________________

知植?復力。林

1.理解電容器的基本概念,掌握好電容器的兩類動態(tài)分析.

2.能運用運動的合成與分解解決帶電粒子的偏轉問題.

3.用動力學方法解決帶電粒子在電場中的直線運動問題.

知3,務實知M

考點一平行板電容器的動態(tài)分析

1.電容器的充、放電

（1）充電：使電容器帶電的過程，充電后電容器兩極板帶上等量的差獨曳黃，電容器中儲存電場能.

（2）放電：使充電后的電容器失去電荷的過程，放電過程中曳及熊轉化為其他形式的能.

2.對公式C=號的理解

電容c=S，不能理解為電容c與2成正比、與儀_成反比，一個電容器電容的大小是由電容器本身

的因素決定的，與電容器是否帶電及帶電多少無關.

3.兩種類型的動態(tài)分析思路

⑴確定不變量，分析是電壓不變還是所帶電荷量不變.

oq

（2）用決定式。=式匯分析平行板電容器電容的變化.

（3）用定義式。=號分析電容器所帶電荷量或兩極板間電壓的變化.

（4）用E=號分析電容器兩極板間電場強度的變化.

探秘?例題特析

[例題1]（2024?嘉興模擬）如圖所示是電容式話筒示意圖，振動膜片涂有薄薄的金屬層，膜后幾十

微米處是固定的金屬片，兩者構成了電容器的兩極。當聲音傳至振動膜片時，帶動膜片振動，

引起兩極板間距變化。則（）

輸出信號

A.膜片振動過程中電容器兩極間電壓恒定

B.膜片向右振動時通過電阻R的電流向左

C.聲音頻率越高時話筒的輸出信號越強

D.膜片振動頻率與聲音頻率無關

[例題2]（2024?瓊山區(qū)校級模擬）磷脂雙分子層是構成細胞膜的基本支架，分子層之間具有彈性,

可近似類比成勁度系數(shù)為k的輕質彈簧。細胞膜上的離子泵可以輸運陰陽離子，使其均勻地分

布在分子層上，其結構示意如圖所示。已知無限大均勻帶電薄板周圍的電場為勻強電場，靜電

力常量為k,介質的相對介電常數(shù)為er,細胞膜的面積S?d2。當內外兩膜層分別帶有電荷量Q

和-Q時，關于兩分子膜層之間距離的變化情況，下列說法正確的是（）

-2nkQ2

A.分子層間的距離增加了

8rSkf

B.分子層間的距離減小了空字

8rSkr

、.4nkQ2

c.分子層間的距離增加了

srSkf

4兀上02

D.分子層間的距離減小了

8rSkr

［例題3］（多選）（2024?江西模擬）電容式加速度傳感器是常見的手機感應裝置，結構如圖所示。

質量塊的上端連接輕質彈簧，下端連接電介質，彈簧與電容器固定在外框上，質量塊帶動電介

質移動改變電容，則下列說法正確的是（）

A.電介質插入極板越深，電容器電容越大

B.當傳感器處于靜止狀態(tài)時，電容器不帶電

C.當傳感器由靜止突然向前加速時，會有電流由a流向b

D.當傳感器以恒定加速度向前運動，達到穩(wěn)定后電流表指針不偏轉

考點二帶電粒子（或帶電體）在電場中的直線運動

1.做直線運動的條件

（1）粒子所受合外力尸寄=0,粒子或靜止,或做勻速直線運動.

（2）粒子所受合外力尸才0,且與初速度方向在同一條直線上，帶電粒子將做網(wǎng)速直線運動或勻減

速直線運動.

2.用功能觀點分析

F*LU,2c,

,E=N，v--%=2ad

3.用功能觀點分析

勻強電場中：W—Eqd—qU—^nv1—^invo

非勻強電場中：W=qU=Ek2-Eu

提秘-例題樣析

［例題4］（多選）（2023?大連模擬）靜電植絨技術于3000多年前在中國首先起步。如圖所示為植絨

流程示意圖，將絨毛放在帶負電荷的容器中，使絨毛帶負電，容器與帶電極板之間加恒定電壓，

絨毛成垂直狀加速飛到需要植絨的布料表面上。已知絨毛到達布料表面時速率越大，植絨效果

越好。帶電極板與布料間距忽略不計，下列判斷正確的是（）

絨毛在帶負電荷的

容器中帶上負電

A.帶電極板帶負電

B.絨毛在飛往需要植絨的物體的過程中，電勢能不斷減少

C.帶電量相同，質量大的絨毛，植絨效果越好

D.若減小容器與帶電極板之間的距離，植絨效果不變

［例題5］（2024?合肥二模）我國是世界上第三個突破嵌套式霍爾電推進技術的國家?；魻柾七M器的

工作原理簡化如圖所示，放電通道的兩極間存在一加速電場。工作物質流氣進入放電通道后被

電離為債離子，經電場加速后以某一速度噴出，從而產生推力。某次實驗中，加速電壓為U,

氤離子向外噴射形成的電流強度為Io氤離子的電荷量與質量分別為q和m,忽略離子的初速

度及離子間的相互作用，則離子推進器產生的推力為（）

放電通道X,

?r

?—?乜

Xe+?-*

十_______________________?

陽極陰極

.\2rnU

［例題6］（多選）（2023秋?廣州期末）水平地面上方存在水平方向的勻強電場。質量為m、帶負電

且電荷量為q的小球A以一定的初速度vo從地面上的O點射入勻強電場，速度方向與水平方

向的夾角為53°,恰好沿vo方向離開地面在豎直平面內做直線運動，則（）

E

3

A.電場方向水平向右且電場力大小為7ng

4

B.從地面到最高點，克服重力做功為［小說

C.從地面到最高點，克服電場力做功為0」8小詔

D.從地面出發(fā)再回到地面用時為迎

9

考點三帶電粒子在電場中的偏轉

1,帶電粒子在電場中的偏轉

(1)條件分析：帶電粒子垂直于電場線方向進入勻強電場.

(2)運動性質：勻變速曲線運動.

(3)處理方法：分解成相互垂直的兩個方向上的直線運動,類似于平拋運動.

(4)運動規(guī)律：

①沿初速度方向做勻速直線運動,運動時間

(a.能飛出電容器：t=~.

Jvo

b.不能飛出電容器：y=^at2=^^t1,t=A/

IJ22ma\jqU

②沿電場力方向，做勻加速直線運動

加速度：］=￡=延=%

mmma

＜離開電場時的偏移量：y=2a^=2mdvi

離開電場時的偏轉角：tan。=磊=編

2.帶電粒子在勻強電場中偏轉時的兩個結論

(1)不同的帶電粒子從靜止開始經過同一電場加速后再從同一偏轉電場射出時，偏移量和偏轉角總是

相同的.

證明：由qUo=^mvQ

1」TqUi

at=

y=2-2-md-

qUil

tan0=

mdvo

UiP，A5

得：尸痂，tan"-2Uod

(2)粒子經電場偏轉后，合速度的反向延長線與初速度延長線的交點。為粒子水平位移的中點，即O

到偏轉電場邊緣的距離為

3.帶電粒子在勺強電場中偏轉的功能關系

1

當討論帶電粒子的末速度u時也可以從能量的角度進行求解：qUy=^mv—^mvQ,其中Uy=號,指

初、末位置間的電勢差.

探秘?例題樣析

［例題7］（多選）（2024?西城區(qū)校級模擬）如圖所示，一帶負電粒子（不計重力）質量為m、電荷

量大小為q,以初速度vo沿兩板中央水平方向射入水平放置、距離為d、電勢差為U的一對平

行金屬板間，經過一段時間從兩板間飛出，在此過程中，己知粒子動量變化量的大小為Ap,下

列說法正確的是（）

A.粒子在兩板間運動的加速度大小為廣

dm

、

B.粒子從兩板間禺開時的速度大小為一

m

C.金屬板的長度為筆”

Uq

2

D.入射點與出射點間的電勢差為一鳴

［例題8］（2023?和平區(qū)校級模擬）如圖所示，空間有豎直向下的勻強電場E,從傾角30。的斜面上

A點平拋一帶電小球，落到斜面上的B點，空氣阻力不計，下列說法中正確的是（）

A.若將平拋初速度減小一半，則小球將落在AB兩點的中點

B.平拋初速度不同，小球落到斜面上時的速度方向與斜面間的夾角不同

C.平拋初速度不同，小球落到斜面上時的速度方向與斜面間夾角正切值一定相同，等于

2tan30°

D.若平拋小球的初動能為6J,則落到斜面上時的動能為14J

[例題9]（2023?海淀區(qū)校級模擬）如圖所示，場強大小為E,方向豎直向下的勻強電場中有一矩形

區(qū)域abed,水平邊ab長為s,豎直邊ad長為h。質量均為m,帶電量分別為+q和-q的兩粒

子，由a,c兩點先后沿ab和cd方向以速率vo進入矩形區(qū)域（兩粒子不同時出現(xiàn)在電場中）。

不計重力，若兩粒子軌跡恰好相切，則vo等于（）

[例題10]（2023?福建模擬）1897年，物理學家湯姆孫正式測定了電子的比荷，揭開了原子神秘的面

紗。如圖所示為湯姆外測定電子比荷裝置的簡化示意圖，陰極K發(fā)出的電子由靜止經過加速電

壓Uo加速后，沿軸線進入兩平行極板C、D間。僅在C、D極板間施加一定電壓，電子從C、

D右側離開時偏離軸線距離為y；若保持電壓不變，在C、D間加上與紙面垂直的磁場，發(fā)現(xiàn)電

子沿直線前進。已知電子的電荷量大小為e,質量為m。C、D極板間距為d,長度為L。求：

（1）電子經過加速電壓Uo加速后的速度大小vo；

（2）C、D極板間所加的電壓大小U；

（3）C、D極板間所加磁場的磁感應強度的大小B。

C---------------

考點四帶電體在復合場中的運動

等效法處理疊加場問題

1.各種性質的場（物質）與實際物體的根本區(qū)別之一是場具有疊加性，即幾個場可以同時占據(jù)同一空

間，從而形成疊加場.

2.將疊加場等效為一個簡單場，其具體步驟是：先求出重力與電場力的合力，將這個合力視為一個

“等效重力”，將期為“等效重力加速度再將物體在重力場中做圓周運動的規(guī)律遷移到等效

重力場中分析求解即可.

提秘-例題樣析

［例題11］（多選）（2024?武侯區(qū)校級模擬）如圖，豎直面內有半徑為R的四分之一光滑圓弧軌道BC,

固定在光滑的水平地面上，且圓弧軌道最低點C與水平地面相切?？臻g加有水平向右的勻強電

場，A點位于B點左上方，相對于B點的水平距離和豎直高度均為R,一可視為質點的帶電小

球從A點以某一速度水平拋出，恰能從B點無碰撞地沿圓弧切線進入軌道，小球離開軌道后,

運動到D點（D點未畫出）時速度減為零，則（）

A.小球帶負電

B.CD段長度為2R

C.小球從A點拋出時的速度為J證

D.從A點到D點過程中小球的電勢能增加了3mgR

［例題12］（多選）（2024?大足區(qū)校級模擬）科技館中有一光滑絕緣軌道如圖所示，軌道由半徑為R

=2m的豎直光滑絕緣圓軌道和光滑水平軌道構成，A點所在的半徑與豎直直徑BC成37°角。

若空間存在一個水平向右、大小為E=L0Xl（）4v/m的勻強電場，質量均為0.04kg,電荷量均為

為q=+3X107c的小球在C點獲得一個速度，恰好能過A點，已知sin37°=0.6,cos370=

0.8,g=10m/s2?下列說法正確的是（）

B

A.小球在A點的速度是5m/s

B.小球在C點的速度是“T^n/s

C.經過A點后，小球經過0.6s落到地面上

D.小球落地點距離C點2.4m

［例題13］（多選）（2024?青羊區(qū)校級模擬）如圖所示，豎直平面內建立直角坐標系，整個空間存在

平行xoy平面的勻強電場，電場強度方向與y軸正方向成45°角。質量為m的帶電小球從坐標

原點沿x軸的正方向以初速度vo水平拋出，經過一段時間小球以四%的速度穿過y軸正半軸

某點（圖中未畫），重力加速度為g,不計空氣阻力。則下列說法正確的是（）

A.小球所受電場力大小為

B.小球所受電場力大小為

C.小球電勢能最大時動能最小

D.小球電勢能最大時水平速度大小等于豎直速度大小

[例題14]（2024?昌樂縣校級模擬）如圖所示,空間中在一矩形區(qū)域I內有場強大小EI=1X1（）2N/C、

方向水平向右的勻強電場;一條長L=0.8m且不可伸長的輕繩一端固定在區(qū)域I的左上角。點,

另一端系一質量mi=0.5kg、帶電荷量q=-0.1C的絕緣帶電小球a；在緊靠區(qū)域I的右下角C

點豎直放置一足夠長、半徑R=lm的光滑絕緣圓筒，圓筒上端截面水平，CD是圓筒上表面的

一條直徑且與區(qū)域I的下邊界共線，直徑MN與直徑CD垂直，圓筒內左半邊MNCHJK區(qū)域

II中存在大小E2=20N/C、方向垂直紙面向里的勻強電場。把小球a拉至A點（輕繩繃直且水

平）靜止釋放，當小球a運動到O點正下方B點時，輕繩恰好斷裂。小球a進入電場繼續(xù)運動,

剛好從區(qū)域I的右下角C點豎直向下離開電場Ei,然后貼著圓筒內側進入?yún)^(qū)域H。已知重力加

速度大小取g=10m/s2,繩斷前、斷后瞬間，小球a的速度保持不變，忽略一切阻力。求:

（1）輕繩的最大張力Tm；

（2）小球a運動到C點時速度的大小vc和小球a從B到C過程電勢能的變化量AEP；

（3）若小球a剛進入圓筒時，另一絕緣小球b從D點以相同速度豎直向下貼著圓筒內側進入圓

筒，小球b的質量m2=0.5kg,經過一段時間，小球a、b發(fā)生彈性碰撞，且碰撞中小球a的電荷

量保持不變，則從小球b進入圓筒到與小球a發(fā)生第5次碰撞后，小球b增加的機械能AEb是多

大。

解惑?題型有球

題型1平行板電容器兩類動態(tài)的分析

1.（2024?曲靖一模）如圖所示，平行板電容器與直流電源、理想二極管、電阻R連接，電源負極

接地。初始電容器不帶電，閉合開關穩(wěn)定后，一帶電油滴位于電容器中的P點且處于靜止狀態(tài)。

下列說法正確的是（）

b____a/

I~~I\—cr--------

IH

?pE--

_______________

A.減小極板間的正對面積，帶電油滴仍保持靜止

B.貼著上極板插入金屬板，則電阻R中有b流向a的電流

C.將下極板向上移動一小段距離，P點處的油滴的電勢能增大

D,將開關斷開，在兩板間插入一陶瓷電介質，則油滴仍處于靜止狀態(tài)

（2024?嘉興一模）如圖所示，將靜電計與電容器（圖中未畫出）相連，可檢測帶電電容器的兩

極間的電壓變化。帶電靜電計的金屬指針和圓形金屬外殼的空間內存在電場，分別用實線和虛

線表示電場線和等勢面，該空間內有P、Q兩點，則（）

A.靜電計兩根金屬指針帶異種電荷

B.圖中實線表示電場線，虛線表示等勢面

C.圖中P點電勢一定高于Q點電勢

D.當靜電計兩指針張角減小時，表明電容器在放電

3.（多選）（2024?泰安一模）如圖所示，帶電平行板電容器兩極板水平放置，充電后與電源斷開。

帶電小球靜止于電容器內的A點，B點位于上極板附近，忽略電容器極板的邊緣效應及帶電小

球對電場的影響。下列說法正確的是（）

B-

?A

I++++++++++++I+I

A.把小球由A點移到B點，小球的電勢能增大

B.把小球由A點移到B點，小球的電勢能減小

C.若將下極板向上移動一小段距離，小球在A點時的電勢能減小

D.若將下極板向上移動一小段距離，小球在A點時的電勢能增大

題型2生產生活中的電容器動態(tài)分析

4.（2024?南京模擬）電容式加速度傳感器可用于汽車安全氣囊系統(tǒng)，傳感器的核心部件為由M、

N兩塊極板組成的平行板電容器，其中極板N固定，極板M可以自由移動，移動的距離與汽車

的加速度大小成正比。已知電容器所帶電荷量始終保持不變，當汽車速度減小時，由于慣性導

致極板M、N之間的相對位置發(fā)生變化，電容器M、N兩極板之間的電壓減小，當電壓減小到

某一值時，安全氣囊彈出。下列車內平行板電容器的安裝方式正確的是（）

（2024?順德區(qū)二模）如圖甲所示，計算機鍵盤為電容式傳感器，每個鍵下面由相互平行、間距

為d的活動金屬片和固定金屬片組成，兩金屬片間有空氣間隙，兩金屬片組成一個平行板電容

器，如圖乙所示。其內部電路如圖丙所示，則下列說法正確的是（）

甲

A.按鍵的過程中，電容器間的電場強度減小

B.按鍵的過程中，電容器儲存的電能增多

C.按鍵的過程中，圖丙中電流方向從a經電流計流向b

D.按鍵的過程中，電容器上極板電勢低于下極板電勢

（2024?甘肅模擬）隨著人們對身體健康意識的不斷增強，戶外旅行、戶外運動也較前幾年大幅

增長。人們使用的智能手機中有一款運動軟件，其運動步數(shù)的測量原理如圖所示，M和N為電

容器兩極板，M固定，N兩端與固定的兩輕彈簧連接，只能按圖中標識的“前后”方向運動。

則手機（）

A.若電容器帶電量增大，則可能是健身者向前勻速運動時突然減速

B.若電流表示數(shù)不為零且保持不變，則健身者做勻速運動

C.若電流由a點流向b點，則健身者突然向前加速

D.若M、N之間的電場強度增大，則健身者向后做勻加速運動

題型3電場中帶電粒子/體的直線運動

7.（多選）（2023秋?泉州期中）如圖所示，A、B是一對中心有孔的圓盤，它們間有一定的電勢

差UAB。一電子（不計重力）以一定初動能Eko進入A圓盤中心，速度水平向右為正方向，那

么電子飛出圓盤中心過程中的速度一時間圖像判斷正確的（）

A.如果初動能Ek0=600eV,UAB=800V時，運動一速度一時間圖像可能是圖像③

B.如果初動能Ek0=600eV,UAB=-800V時，運動一速度一時間圖像可能是圖像③

C.如果初動能Ek0=600eV,UAB=800V時，運動一速度一時間圖像可能是圖像②

D.如果初動能Ek0=600eV,UAB=-800V時，運動一速度一時間圖像可能是圖像①

8.在進行長距離星際運行時，不再使用化學燃料，而采用一種新型發(fā)動機一離子發(fā)動機，其原理

是用恒定電壓加速一價惰性氣體離子，將加速后的氣體離子高速噴出，利用反沖作用使飛船本

身得到加速。在氨、窟、氨、氟、沆多種氣體中選用了流，已知這幾種氣體離子的質量中債的

質量最大，下列說法正確的是（）

A.用同樣的電壓加速，一價猷離子噴出時速度更大

B.用同樣的電壓加速，一價債離子噴出時動量更大

C.用同樣的電壓加速，一價債離子噴出時動能更大

D.一價氤離子體積更小，不容易堵塞發(fā)動機

9.如圖所示，相距為d的兩平行金屬板間存在勻強電場。一個電子從左極板O點處以速度vo沿垂

直于極板的方向射出，最遠到達A點，然后返回。已知O、A兩點相距為h（h<d）,電子質量

為m,電荷量為e,不計電子重力。

（1）求O、A兩點間的電勢差大小UOA；

（2）求兩平行金屬極間電勢差大小U；

（3）設右極板電勢為零，求A點電勢q）A。

題型4電場中帶電粒子/體的拋體運動

10.（2023秋?大興區(qū)期末）甲、乙兩個帶電粒子的電荷量和質量分別為（-q,m）、（-q,4m）,

它們先后經過同一加速電場由靜止開始加速后，由同一點進入同一偏轉電場，兩粒子進入時的

速度方向均與偏轉電場垂直，如圖所示。粒子重力不計，則甲、乙兩粒子（）

A.進入偏轉電場時速度大小之比為1：2

B.在偏轉電場中運動的時間相同

C.離開偏轉電場時的動能之比為1：4

D.離開偏轉電場時垂直于板面方向偏移的距離之比為1：1

11.如圖所示，平行金屬板A、B水平正對放置，分別帶等量異種電荷。一帶電微粒水平射入板間,

在重力和靜電力共同作用下運動，軌跡如圖中虛線所示，那么（）

A?二

.M

'N

B?

A.若微粒帶正電荷，則A板一定帶正電

B.微粒從M點運動到N點動能一定增加

C.微粒從M點運動到N點電勢能一定增加

D.微粒從M點運動到N點機械能一定增加

12.（2023秋?天津期末）某放射源會不斷向空間內各個方向發(fā)射速度大小均為vo的電子，電子的

質量為m、所帶電荷量為e,放射源置于真空容器內，該容器底部有一水平放置的熒光屏，當有

電子打到上面時會發(fā)出淡淡的熒光，從而可以用來檢測電子打到的位置。容器內存在豎直向上

的勻強電場，電場強度大小為E,放射源與熒光屏間的距離為鬻。熒光屏和容器的空間足夠

大，忽略電子間的相互作用及電子的重力，求：

（1）電子打在熒光屏上的速度大?。?/p>

（2）大量沿水平方向飛出的電子落在熒光屏上的點形成的圓的半徑;

（3）豎直向下飛出的電子從發(fā)射到打在熒光屏上所用時間。

放

射

源

777777777777777777

熒光屏

題型5帶電體在等效重力場中的運動

13.（2023秋?南寧期末）如圖，絕緣細線的一端固定在。點，另一端系一帶正電的小球。小球處

在水平方向的勻強電場中僅受