湖北省武漢市部分重點中學(xué)高二下學(xué)期4月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（原卷版）

武漢市部分重點中學(xué)－學(xué)年度下學(xué)期期中聯(lián)考高二數(shù)學(xué)命題單位：武漢六中數(shù)學(xué)學(xué)科組審題單位：圓創(chuàng)教育研究中心武漢市第一中學(xué)本試卷共4頁，題滿分分考試用時分鐘.考試時間：年4月日下午－★?？荚図樌镒⒁馐马棧嚎ㄉ系闹付ㄎ恢?選擇題的作答：每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.題卡上的非答題區(qū)域均無效.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并上交.一、單項選擇題（本大題共85分在每小題所給的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知函數(shù)在處可導(dǎo)，且，則（）A.B.C.D.22.二項式的展開式中的系數(shù)為（）A.60B.C.D.123.從0－9這10個數(shù)字中任意取出3個數(shù)，組成一個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則滿足條件的三位數(shù)的個數(shù)是（）A.648B.720C.504D.10004.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.第1頁/共4頁5.已知，則曲線在點處的切線方程為（）A.B.C.D.6.某校6名同學(xué)打算去武漢旅游，現(xiàn)有黃鶴樓、古德寺、湖北省博物館三個景區(qū)可供選擇.若每個景區(qū)中至少有1名同學(xué)前往打卡，每人僅去一個景點，則不同方案的種數(shù)為（）A.180B.360C.540D.6707.如圖，湖面上有4個相鄰小島，現(xiàn)要建3座橋梁，將這4個小島連通起來，則建設(shè)方案有（）A.12種B.16種C.20種D.24種8.函數(shù)的兩個極值點滿足，則的最大值為（）A.B.C.D.36分在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分）9.函數(shù)，則（）A.B.在上單調(diào)遞增C.沒有零點D.最大值210.已知數(shù)列的前項和為，且滿足，，，則下列說法正確的有（）A.數(shù)列為等比數(shù)列B.數(shù)列為等差數(shù)列C.D.已知函數(shù).若曲線恰有三條過點的所有取值組成集第2頁/共4頁合的所有取值組成集合，則下列說法正確的有（）A.B.若，則C.直線上存在滿足要求的點D.直線上存在滿足要求的點三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共分）12.除以26所得余數(shù)為______.13.已知函數(shù)，若方程有三個相異的實根，則實數(shù)的取值范圍為______.14.已知，，是，，（，，，，中有且僅有一個，滿足性質(zhì)的數(shù)列，，，的個數(shù)________．四、解答題（本大題共5小題，共分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15.高二某班計劃從4名男生、3名女生中選拔4人負(fù)責(zé)本周校會.（14人中同時包含男生和女生，有多少種不同的組合方式？（寫出必要的數(shù)學(xué)式，結(jié)果用數(shù)字作答）（214人中安排11人2作答）（3）在完成（2）的職務(wù)分配后，校會結(jié)束后這4位同學(xué)和班主任共5人需合影留念，要求兩位升旗手必須相鄰站立，有多少種不同的排列方法？（寫出必要的數(shù)學(xué)式，結(jié)果用數(shù)字作答）16.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.17.若數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為“平方遞推數(shù)列”.已知數(shù)列中，，點第3頁/共4頁在函數(shù)的圖象上，其中為正整數(shù).（1）證明：數(shù)列是“平方遞推數(shù)列”，且數(shù)列為等比數(shù)列；（2）設(shè)，數(shù)列的前項和為；①求；②若恒成立，求實數(shù)的最大值.18.已知函數(shù)，.的導(dǎo)函數(shù)為.（1）當(dāng)時.求函數(shù)的最小值；（2）若.①證明：恰有3個零點；②證明：所有零點之和為定值.19.對于正整數(shù)和正整數(shù)，現(xiàn)定義函數(shù)