2024年中考數(shù)學(xué)試題分類(lèi)匯編：三角形及全等三角形（40題）（解析版）

專(zhuān)題18三角形及全等三角形（40題）

一、單選題

1.（2024.陜西中考真題）如圖，在“BC中，ABAC=90°,AO是邊上的高，E是DC的中點(diǎn)，連接AE,

則圖中的直角三角形有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【答案】C

【分析】本題主要考查直角三角形的概念.根據(jù)直角三角形的概念可以直接判斷.

【詳解】解：由圖得△ABD,&4BC,AADC,VADE為直角三角形，

共有4個(gè)直角三角形.

故選：C.

2.（2024?河北?中考真題）觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可得線段3。一定是44BC的（）

A.角平分線B.高線C.中位線D.中線

【答案】B

【分析】本題考查的是三角形的高的定義，作線段的垂線，根據(jù)作圖痕跡可得3。_LAC,從而可得答案.

【詳解】解：由作圖可得：BD1AC,

線段BD一定是AASC的高線；

故選B

3.（2024?黑龍江齊齊哈爾.中考真題）將一個(gè)含30。角的三角尺和直尺如圖放置，若/1=50。，則N2的度

數(shù)是（）

C.50°D.60°

【答案】B

【分析】本題考查了對(duì)頂角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理.根據(jù)對(duì)頂角相等和三角形的內(nèi)角和定理，即可求

解.

N2=/4,

N2=N4=180°-90°—N3=90°-50°=40°，

故選：B.

4.（2024.四川涼山.中考真題）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們要測(cè)一個(gè)如圖所示的殘缺圓形工件的半徑，小明的

解決方案是：在工件圓弧上任取兩點(diǎn)A與，連接A5,作的垂直平分線S交A5于點(diǎn)。，交于點(diǎn)C,

測(cè)出AB=40cm,CD=10cm,則圓形工件的半徑為（）

A.50cmB.35cmC.25cmD.20cm

【答案】C

【分析】本題考查垂徑定理，勾股定理等知識(shí).由垂徑定理，可得出80的長(zhǎng)；設(shè)圓心為。，連接02,在

及△08。中，可用半徑。3表示出0。的長(zhǎng)，進(jìn)而可根據(jù)勾股定理求出得出輪子的半徑，即可得出輪子的

直徑長(zhǎng).

【詳解】解：是線段的垂直平分線,

直線CO經(jīng)過(guò)圓心，設(shè)圓心為0,連接02.

!C

中，9="3=205,

；/

O<

根據(jù)勾股定理得：

OD-+BD-=OB2,即：

（OB-IO）2+202=OB2,

解得:OB=25；

故輪子的半徑為25cm,

故選：C.

5.（2024?云南?中考真題）已知AF是等腰AABC底邊BC上的高，若點(diǎn)尸到直線AB的距離為3,則點(diǎn)E到

直線AC的距離為（）

37

A.—B.2C.3D.一

22

【答案】C

【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)定理，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

由等腰三角形“三線合一”得到川平分/R4C,再角平分線的性質(zhì)定理即可求解.

【詳解】解：如圖，

：,是等腰AASC底邊上的高，

AF平分/BAC,

；?點(diǎn)F到直線AB,AC的距離相等，

;點(diǎn)尸到直線48的距離為3,

點(diǎn)尸到直線AC的距離為3.

故選：C.

6.（2024.四川涼山.中考真題）如圖，在Rt^ABC中，，ACB=90。，OE垂直平分AB交BC于點(diǎn)。，若AACD

的周長(zhǎng)為50cm,則AC+3C=()

A.25cmB.45cmC.50cmD.55cm

【答案】c

【分析】本題考查了線段垂直平分線的的性質(zhì)，由線段垂直平分線的的性質(zhì)可得AD=,進(jìn)而可得AACD

的周長(zhǎng)=47+8+4）=&。+8+應(yīng)）=47+3。=50011,即可求解，掌握線段垂直平分線的的性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

【詳解】解：垂直平分A3,

?*.AD=BD,

AACD的周長(zhǎng)=AC+CD+AD=AC+CD+3D=AC+3C=50cm,

故選：C.

7.（2024.四川眉山?中考真題）如圖，在“1SC中，AB=AC=6,BC=4,分別以點(diǎn)A,點(diǎn)8為圓心，大

于148的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E,F,過(guò)點(diǎn)E,尸作直線交AC于點(diǎn)。，連接80,則△BCD的周

2

長(zhǎng)為（）

A.7B.8C.10D.12

【答案】C

【分析】本題考查了尺規(guī)作圖一作垂直平分線，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)即可證明=根據(jù)△3CD的

周長(zhǎng)=應(yīng)）+8+3。=45+8+&7=4。+及7,即可求出答案.

【詳解】解：由作圖知，斯垂直平分A8,

:.AD=BD,

.1△BCD的周長(zhǎng)=+CD+3C=AD+CD+3C=AC+3C,

-.-AB=AC=6,BC=4,

.1△BCD的周長(zhǎng)=6+4=10,

故選：C.

8.（2024?湖北.中考真題）平面坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（T,6）,將線段。4繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。,

則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）

C.(-4,-6)D.(-6,-4)

【答案】B

【分析】本題考查坐標(biāo)系下的旋轉(zhuǎn).過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)A分別作x軸的垂線，證明得到

A'C=OB=4,OC=AB=6,據(jù)此求解即可.

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)4分別作x軸的垂線，垂足分別為AC,

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為㈠,6）,

.?.03=4,AB=6,

???將線段0A繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到OA,

：.OA=OA,ZAOA1=90°,

：.ZAOB=90°-ZA'OC=ZOAC,

“QB絲A(M'C(AAS),

AC=OB=4,OC=AB=6,

.?.點(diǎn)A，的坐標(biāo)為（6,4）,

故選：B.

9.（2024.北京?中考真題）下面是“作一個(gè)角使其等于/AOB”的尺規(guī)作圖方法.

（1）如圖，以點(diǎn)。為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交Q4,于點(diǎn)C,。；

（2）作射線O'A,以點(diǎn)O'為圓心，OC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交O'A于點(diǎn)C'；以點(diǎn)C'為圓心，。長(zhǎng)為半徑畫(huà)

弧，兩弧交于點(diǎn)。6

(3)過(guò)點(diǎn)OC作射線0?,則NA'O3'=44O8.

上述方法通過(guò)判定△C'O'D'四得到NA'0B'=NAOB,其中判定△CO'。'四△<%?的依據(jù)是（）

A.三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等

B.兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等

C.兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等

D.兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等

【答案】A

【分析】根據(jù)基本作圖中，判定三角形全等的依據(jù)是邊邊邊，解答即可.

本題考查了作一個(gè)角等于已知角的基本作圖，熟練掌握作圖的依據(jù)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：根據(jù)上述基本作圖，可得OC=OC'，OD=O'iy,CD=CD',

故可得判定三角形全等的依據(jù)是邊邊邊，

故選A.

10.（2024?廣東廣州?中考真題）下列圖案中，點(diǎn)。為正方形的中心，陰影部分的兩個(gè)三角形全等，則陰影

部分的兩個(gè)三角形關(guān)于點(diǎn)。對(duì)稱的是（）

【答案】C

【分析】本題考查了圖形關(guān)于某點(diǎn)對(duì)稱，掌握中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線是否過(guò)點(diǎn)

。判斷即可.

【詳解】解：由圖形可知，陰影部分的兩個(gè)三角形關(guān)于點(diǎn)。對(duì)稱的是C,

故選：C.

H.（2024?青海?中考真題）如圖，OC平分NA08,點(diǎn)尸在OC上，PD1OB,PD=2,則點(diǎn)尸到。4的

距離是（）

【答案】C

【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)定理.過(guò)點(diǎn)尸作尸石，。4于點(diǎn)E,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得PE=PD,

即可求解.

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)P作PELQ4于點(diǎn)E,

/.PE=PD=2,

故選：C.

12.（2024?四川涼山?中考真題）一副直角三角板按如圖所示的方式擺放，點(diǎn)E在A3的延長(zhǎng)線上，當(dāng)D尸〃A8

A.10°B.15°C.30°D.45°

【答案】B

【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.證明

ZAED=ZFDE=30°,再利用=進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：由題意，得：NED尸=30。，ZABC=45°,

'：DF//AB,

：.ZAED=ZFDE=30°,

/.Z.EDB=ZABC-ZAED=45°-30°=15°；

故選B.

13.（2024.天津.中考真題）如圖，RtZVlBC中，ZC=90°,ZB=40°,以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，

交A3于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)/；再分別以點(diǎn)E,尸為圓心，大于］跖的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩?。ㄋ趫A的半徑

相等）在一9C的內(nèi)部相交于點(diǎn)尸；畫(huà)射線AP,與BC相交于點(diǎn)。，則nADC的大小為（）

A.60°B.65C.70°D.75。

【答案】B

【分析】本題主要考查基本作圖，直角三角形兩銳角互余以及三角形外角的性質(zhì)，由直角三角形兩銳角互

余可求出N54C=50。，由作圖得N54D=25。，由三角形的外角的性質(zhì)可得NADC=65。，故可得答案

【詳解】解：?.?”=90。,/8=40。，

ABAC=90°—NB=90°-40°=50°,

由作圖知，AP平分N3AC,

/.ZBAD=-ABAC=1x50°=25°,

22

又ZADC=ZB+ABAD,

：.NA￡）C=40°+25°=65°,

故選：B

14.（2024?四川宜賓?中考真題）如圖，在AABC中，AB=3y/2,AC=2,以2C為邊作RtA^CD,BC=BD,

點(diǎn)。與點(diǎn)A在BC的兩側(cè)，則AD的最大值為（）

A.2+30B.6+2啦C.5D.8

【答案】D

【分析】如圖，把AABC繞B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AHBD,求解AH=^AB2+BH2=6，結(jié)合4）＜DH+AH,

三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)），從而可得答案.

【詳解】解：如圖，把AABC繞B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到

D

?*-AB=BH=372，AC=DH=2,ZABH=9Q°,

--AH=y/AB2+BH2=6，

VAD<DH+AH,（AH,。三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)）,

/.AT＞的最大值為6+2=8,

故選D

【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，二次根式的乘法運(yùn)算，做出合

適的輔助線是解本題的關(guān)鍵.

15.（2024.山東煙臺(tái)?中考真題）某班開(kāi)展“用直尺和圓規(guī)作角平分線”的探究活動(dòng)，各組展示作圖痕跡如下,

其中射線。尸為—AC?的平分線的有（）

A

°DBDB

A.1個(gè)D.4個(gè)

【答案】D

【分析】本題考查角平分線的判定,全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，中垂線的性質(zhì)

和判定，根據(jù)作圖痕跡，逐一進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：第一個(gè)圖為尺規(guī)作角平分線的方法，OP為的平分線;

第二個(gè)圖，由作圖可知：OC=OD,OA^OB,

.AC=BD,

,ZAOD=NBOC,

.△AOgABOC,

.ZOAD=ZOBC,

?AC=BD,ZBPD=ZAPC,

.^BPD^AAPC,

.AP=BP,

?OA=OB,OP=OP,

Z\AOP^Z\BOP,

：.ZAOP=NBOP,

，OP為/AOB的平分線；

第三個(gè)圖，由作圖可知NACP=NAO3,OC=CP,

:.CP〃BO,NCOP=NCPO,

：.?CPO?BOP

：.ZCOP=ZBOP,

.??OP為/AC?的平分線；

第四個(gè)圖，由作圖可知：OP_LCD,OC=OD,

；.OP為/AC?的平分線；

故選D.

16.（2024?安徽?中考真題）在凸五邊形ABCDE中，AB=AE,BC=DE,尸是CD的中點(diǎn).下列條件中，

不能推出AF與C。一定垂直的是（）

A.ZABC=ZAEDB./BAF=/FAF

C.NBCF=NEDFD.ZABD=ZAEC

【答案】D

【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形“三線合一”性質(zhì)的應(yīng)用，熟練掌握全等三角形

的判定的方法是解題的關(guān)鍵.

利用全等三角形的判定及性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判定，結(jié)合根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)即可證得結(jié)論.

【詳解】解：A、連接AC、AD,

VZABC=ZAED,AB=AE,BC=DE,

：.AACB^AADE(SAS),

AC=AD

又：點(diǎn)P為C。的中點(diǎn)

：.AFLCD,故不符合題意;

B、連接3REF,

A

VAB=AE,ZBAF=ZEAF,AF=AF,

：.△ABF^AAEF(SAS),

ABF=EF,ZAFB=ZAFE

又???點(diǎn)/為CD的中點(diǎn)，

：.CF=DF,

BC=DE,

：.△CBF^AZ)EF(SSS),

NCFB=ZDFE,

：.NCFB+ZAFB=ZDFE+ZAFE=90。,

：.AF1CD,故不符合題意；

C、連接3REF,

C------F-------D

??,點(diǎn)/為CO的中點(diǎn)，

；?CF=DF,

?:/BCF=ZEDF,BC=DE,

：.ACBF^ADEF(SAS),

:?BF=EF,ZCFB=ZDFEf

9：AB=AE,AF=AF,

：.AABFm△AEF(SSS),

:.ZAFB=ZAFE,

：.NCFB+ZAFB=ZDFE+ZAFE=90。,

?.AFLCD,故不符合題意；

D、ZABD^ZAEC,無(wú)法得出題干結(jié)論，符合題意;

故選：D.

17.（2024.浙江?中考真題）如圖，正方形ABC。由四個(gè)全等的直角三角形和

中間一個(gè)小正方形￡FG"組成，連接DE.若AE=4,BE=3,則DE=（）

A.5B.2A/6C.717D.4

【答案】C

【分析】本題考查了勾股定理，正方形的性質(zhì)，全等三角形的信紙，求得HE的長(zhǎng)度，利用勾股定理即可

解答，利用全等三角形的性質(zhì)得到=1是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：區(qū)△BCPACDGAZMH是四個(gè)全等的直角三角形，AE=4,8E=3

:.AH=EB,DH=AE=4,

：.HE=AE-AH=1,

四邊形片打汨為正方形，

:.ZDHE=90°,

DE=>JDH2+HE2=后,

故選：C.

18.（2024?內(nèi)蒙古赤峰?中考真題）等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是方程9-10》+21=0的兩個(gè)根，則這個(gè)三角形

的周長(zhǎng)為（）

A.17或13B.13或21C.17D.13

【答案】C

【分析】本題考查了解一元二次方程，等腰三角形的定義，三角形的三邊關(guān)系及周長(zhǎng)，由方程可得%=3,

%=7,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得等腰三角形的底邊長(zhǎng)為3,腰長(zhǎng)為7,進(jìn)而即可求出三角形的周長(zhǎng)，掌

握等腰三角形的定義及三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由方程x2-10x+21=0得，々=3,x2=7,

：3+3<7,

.?.等腰三角形的底邊長(zhǎng)為3,腰長(zhǎng)為7,

這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為3+7+7=17,

故選：c.

二、填空題

19.（2024?四川成都?中考真題）如圖，AABC^ACDE,若〃=35。，/ACB=45。，則NDCE的度數(shù)

【答案】100°/100度

【分析】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理和全等三角形的性質(zhì)，先利用全等三角形的性質(zhì)，求出

ZCED=ZACB=45。，再利用三角形內(nèi)角和求出ZDCE的度數(shù)即可.

【詳解】解：由八45。之△CDE,ZD=35°,

NCED=NACB=45°,

'：ZD=35°,

：.〃CE=18O°—ND—NCED=18O°—35°—45°=100°,

故答案為：100°

20.（2024.甘肅臨夏.中考真題）如圖，在"1BC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,1）,點(diǎn)3的坐標(biāo)為（4,1）,點(diǎn)C的坐標(biāo)

為（3,4）,點(diǎn)。在第一象限（不與點(diǎn)C重合），且與AABC全等，點(diǎn)。的坐標(biāo)是

【答案】（L4）

【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形，三角形全等的性質(zhì).利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵.根據(jù)點(diǎn)。在第一

象限（不與點(diǎn)C重合），且與"LBC全等，畫(huà)出圖形，結(jié)合圖形的對(duì)稱性可直接得出0（1,4）.

【詳解】解：：點(diǎn)。在第一象限（不與點(diǎn)C重合），且與AABC全等，

AD=BC,AC=BD,

???可畫(huà)圖形如下,

由圖可知點(diǎn)C、。關(guān)于線段A3的垂直平分線x=2對(duì)稱，則。（1,4）.

故答案為：。,4）.

21.（2024?黑龍江牡丹江?中考真題）如圖，4IBC中，。是A3上一點(diǎn)，CF//AB,D、E、P三點(diǎn)共線,

請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件,使得=（只添一種情況即可）

【答案】DE=EF或AD=CF（答案不唯一）

【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用全等三角形的判定解答.根

據(jù)題目中的條件和全等三角形的判定，可以寫(xiě)出添加的條件，注意本題答案不唯一.

【詳解】解：

ZA^ZECF,ZADE=ZCFE,

添加條件DE=￡F,可以使得AADE絲/莊（心），

添加條件AD=CF,也可以使得AADE四￡莊（ASA）,

AE=CE；

故答案為：DE=EF或AD=CF（答案不唯一）.

22.（2024?四川涼山?中考真題）如圖，AABC中，4CD=30。，^ACB=80°,CD是邊AB上的高，AE是

/C4B的平分線，則NAEB的度數(shù)是.

c

【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和以及外角性質(zhì)、角平分線的定義.先求出NACD=50。，結(jié)合高的定義,

得NZMC=40。，因?yàn)榻瞧椒志€的定義得NC4E=20。，運(yùn)用三角形的外角性質(zhì)，即可作答.

【詳解】解：'/NBCD=30°,ZACB=80°,

：.ZACD=50°,

：8是邊AB上的高，

AZADC=90°,

ZZMC=40°,

<.?AE是的平分線，

ZCAE=-ZDAC=20°,

2

ZAEB=ZCAE+ZACB=20°+80°=100°.

故答案為：100°.

23.（2024?江蘇連云港?中考真題）如圖，直線?！ㄈ胫本€/La,Zl=120°,則N2=

【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，求出/3的度數(shù),

根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，得至UN3=90°+/2,即可求出N2的度數(shù).

【詳解】解：'：aHb,

：.Z3=Z1=12O°,

/3=/2+90°,

Z2=30°；

故答案為：30.

24.（2024.黑龍江綏化?中考真題）如圖，AB//CD,ZC=33°,OC=OE.貝=

【答案】66

［分析］本題考查了平行線的性質(zhì)，等邊對(duì)等角，三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)等邊對(duì)等角可得NE=NC=33°,

根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)可得，DOE=66。，根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可求解.

【詳解】解：：OC=OE，ZC=33°,

ZE=NC=33°,

：.ZDOE=ZE+ZC=66°,

AB//CD,

ZA=ZDOE=66°,

故答案為：66.

25.（2024.黑龍江綏化?中考真題）如圖，已知NAO3=50。，點(diǎn)尸為NAOB內(nèi)部一點(diǎn)，點(diǎn)M為射線。4、

點(diǎn)N為射線08上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)APMN的周長(zhǎng)最小時(shí)，則NMPN=.

【答案】80。/80度

【分析】本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用；作點(diǎn)尸關(guān)于。4,

02的對(duì)稱點(diǎn)與P2.連接OP2.則當(dāng)N是RP?與OA,02的交點(diǎn)時(shí)，APMN的周長(zhǎng)最短，根據(jù)

對(duì)稱的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：作尸關(guān)于Q4,的對(duì)稱點(diǎn)耳，鳥(niǎo).連接OP2.則當(dāng)N是《心與Q4,的交點(diǎn)

時(shí)，APAW的周長(zhǎng)最短，連接片尸、鳥(niǎo)尸,

P、月關(guān)于0A對(duì)稱,

NROP=2ZMOP,OP}=OP,P}M=PM,NORM=ZOPM,

同理，ZP2OP=2ZNOP,OP=OP,,ZOP2N=ZOPN,

ZP^OP2=APXOP+AP2OP=2(NMOP+NNOP)=2ZAOB=100°,OP}=OP2=OP,

△6。鳥(niǎo)是等腰三角形.

ZOP2N=ZOP^M=40°,

NMPN=ZMPO+ZNPO=ZOP2N+ZO^M=80°

故答案為：80°.

26.（2024?四川廣元?中考真題）點(diǎn)尸是正五邊形ABCDE邊。E的中點(diǎn)，連接8尸并延長(zhǎng)與C。延長(zhǎng)線交于

點(diǎn)G,則N3GC的度數(shù)為.

【分析】連接3。，8E,根據(jù)正多邊形的性質(zhì)可證AABE蕓ACB/XSAS）,得至1」9=如，進(jìn)而得到3G是。E

的垂直平分線，即/D「G=90。，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式可求出每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，進(jìn)而得到/fDG=72。，

再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可解答.

【詳解】解：連接3。，BE,

A

9：五邊形是正五邊形，

:?AB=BC=CD=AE,ZA=NC

**.△ABEg^CRD（SAS）,

:.BE=BD,

???點(diǎn)廠是。石的中點(diǎn)，

???3G是?！甑拇怪逼椒志€，

??.ZDFG=9Q0,

52xl8

???在正五邊形ABCD石中，ZCDE=（-）°=108°,

5

???ZFDG=180。-/CDE=72°,

JZG=180°-ZDFG-ZFDG=180°-90°-72°=18°.

故答案為：18。

【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形的性質(zhì)，內(nèi)角，全等三角形的判定及性質(zhì)，垂直平分線的判定，三角形的內(nèi)角

和定理，正確作出輔助線，綜合運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

27.（2024.湖南.中考真題）如圖，在銳角三角形A3C中，AO是邊上的高，在B4,3C上分別截取線

段BE,BF,使BE=BF；分別以點(diǎn)E,尸為圓心，大于歹的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，在/ABC內(nèi)，兩弧交于點(diǎn)

P,作射線3尸，交AD于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)M作于點(diǎn)N.若MN=2,AD=4MD,則N=.

【分析】本題考查了尺規(guī)作圖，角平分線的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)作圖可知3尸平分NABC,根據(jù)角平分線的

性質(zhì)可知AM="N=2,結(jié)合AO=4MD求出A。，AM.

【詳解】解：作圖可知3尸平分/ABC,

：AD是邊BC上的高，MN1AB,MN=2,

：.MD=MN=2f

AD=4MD,

???AD=8,

：.AM=AD—MD=6,

故答案為：6.

28.（2024?重慶?中考真題）如圖，在御。中，延長(zhǎng)4。至點(diǎn)0,使。。=。4,過(guò)點(diǎn)。作。石〃可，且。石=。。,

連接A￡交BC于點(diǎn)尸.若NG4B=NCE4,CF=\,貝！!5尸二

【分析】先根據(jù)平行線分線段成比例證AF=￡F,進(jìn)而得。E=CD=AC=2B=2,AD=4,再證明

^CAB^DEA,得3C=AD=4,從而即可得解.

9

【詳解】解：：CD=CAf過(guò)點(diǎn)。作。石〃CB,CD=CA,DE=DC,

,FAC4

——=1,CD=CA=DE,

FECD

:?AF=EF,

：.DE=CD=AC=2CF=2,

：.AD=AC+CD=4f

■:DE//CB,

：.ZCFA=ZE,ZACB=ZD,

丁

ZCAB=ZCFAf

：.ZCAB=ZE,

\9CD=CA,DE=CD,

：.CA=DE9

：?ACAB均DEA,

???BC=AD=4,

：.BF=BC-CF=3,

故答案為：3,

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角形的中位線定理，平行線分線段成比例以及全等三角形的判

定及性質(zhì)，熟練掌握三角形的中位線定理，平行線分線段成比例以及全等三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

29.（2024?陜西?中考真題）如圖，在△ABC中，AB=AC,E是邊A3上一點(diǎn)，連接CE,在右側(cè)作防〃AC,

且=連接。尸.若AC=13,BC=10,則四邊形座尸。的面積為

c

【分析】本題考查等邊對(duì)等角，平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，勾股定理:過(guò)點(diǎn)c作a/1AB,CN±BF,

根據(jù)等邊對(duì)等角結(jié)合平行線的性質(zhì)，推出WC=NCB產(chǎn)，進(jìn)而得到。/=CW,得到acM=S,ACE，進(jìn)而得

到四邊形的面積等于'Me，設(shè)=勾股定理求出CM的長(zhǎng)，再利用面積公式求出“SC的面

積即可.

【詳解】解：：AB=AC,

：.ZABC=ZACB,

,?BF//AC,

：.ZACB=ZCBF,

：.ZABC=NCBF,

：.BC^ZABF,

過(guò)點(diǎn)C作CN±BF,

c

S.ACE=^AE-CM,SQF=；BFCN,且防=AE,

?Q—Q

,,D4CBF一°AACE，

??四邊形EBFC的面積=S&CBF+S&CBE=SxACE+SACBE=S&BA,

AC=13,

???AB=13,

設(shè)=則：BM=13-xf

由勾股定理，得：CM2=AC2-AM2=BC2-BM2,

A132-X2=102-(13-X)2,

四邊形EBFC的面積為60.

故答案為：60.

30.（2024?黑龍江齊齊哈爾?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)。為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,

交x軸正半軸于點(diǎn)M,交y軸正半軸于點(diǎn)N,再分別以點(diǎn)M,N為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩

弧在第一象限交于點(diǎn)”，畫(huà)射線0",若+則。=

【答案】2

【分析】此題主要考查了角平分線的尺規(guī)作圖和性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，根據(jù)作圖方法可得點(diǎn)》在第一

象限的角平分線上，根據(jù)角平分線的性質(zhì)和第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)可得答案.

【詳解】解：根據(jù)作圖方法可得點(diǎn)打在第一象限角平分線上；點(diǎn)打橫縱坐標(biāo)相等且為正數(shù)；

「.2a—1=。+1,

解得：a=2,

故答案為：2.

31.（2024.四川內(nèi)江.中考真題）如圖，在AABC中，ZDCE=40°,AE=AC,BC=BD,則的度

數(shù)為_(kāi)_____

【答案】wo°/ioo度

【分析】本題考查三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，角的和差.

根據(jù)三角形的內(nèi)角和可得NCDE+NCED=140。，根據(jù)AE=AC,BC=BD得到/ACE=NAEC,

ZBCD=ZBDC,從而/ACE+/BCD=140。，根據(jù)角的和差有/ACB=/ACE+/BCr>-/CDE,即可解

答.

【詳解】解：：/DCE=40。，

ZCDE+ZCED=180°-Z.DCE=140°,

'：AE=AC,BC=BD,

：.ZACE^ZAEC,/BCD=/BDC,

：.ZACE+/BCD=ZCDE+ZCED=140°

ZACB=ZACE+/BCE=ZACE+/BCD-ZCDE=140°—40°=100。.

故答案為：100°

三、解答題

32.（2024?四川樂(lè)山?中考真題）知：如圖，AB平分/CW,AC^AD.求證：NC=/D.

【答案】見(jiàn)解析

【分析】利用SAS證明AGIB絲ADAS,即可證明/C=/D.

【詳解】解：平分/C4D,

:.ZCAB^ZDAB,

在AC4B和AZMB中,

AC=AD

<ZCAB=NDAB,

AB=AB

AC4B^AZMB（SAS）,

:.NC=ND.

【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握SAS、AAS、ASA、SSS等全等三角形的判定

方法是解題的關(guān)鍵.

33.（2024?四川內(nèi)江?中考真題）如圖，點(diǎn)A、D、B、E在同一條直線上，AD=BE,AC=DF,BC=EF

c

(1)求證：△ABC四△D￡F；

⑵若ZA=55。，ZE=45°,求N尸的度數(shù).

【答案】(1)見(jiàn)解析

(2)80°

【分析】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練地掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解決本題的關(guān)

鍵.

(1)先證明48=小，再結(jié)合已知條件可得結(jié)論；

(2)證明NA=NEDE=55。，再結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理可得結(jié)論.

【詳解】(1)證明：：=

/.AD+DB=BE+DB,^AB=DE

VAC^DF,BC=EF

：.AABC^ADEF(SSS)

(2),:八ABC冬公DEF,ZA=55°,

：.ZA=ZFDE=55°,

"：4=45。，

；?NF=180°-ZFDE-NE=80°

34.(2024?江蘇鹽城?中考真題)已知：如圖，點(diǎn)A、B、C、。在同一條直線上，AE//BF,AE=BF.

若,貝|JAB=CD.

請(qǐng)從①CE〃DF；②CE=DF；③NE=/F這3個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)作為條件(寫(xiě)序號(hào))，使結(jié)論成立，并

說(shuō)明理由.

【答案】①或③(答案不唯一)，證明見(jiàn)解析

【分析】題目主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，①根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NA=/FBD,N￡>=NEC4,再

由全等三角形的判定和性質(zhì)得出AC=3D,結(jié)合圖形即可證明；②得不出相應(yīng)的結(jié)論；③根據(jù)全等三角形

的判定得出AAEC%BFD(SAS),結(jié)合圖形即可證明；熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

【詳解】解:選擇①CE〃。尸；

VAE//BF,CE//DF,

：.NA=ZFBD,ZD=ZECA,

'：AE=BF,

：.AAEC、BFD(AAS),

：.AC=BD,

：.AC-BC=BD-BC,即A8=CD；

選擇②CE=￡＞尸；

無(wú)法證明△AEC9ABFD,

無(wú)法得出AB—CD；

選擇③NE=NF；

AE//BF,

：.ZA=ZFBD,

VAE=BF,ZE=ZF,

:.AAECRBFD(ASA),

AC=BD,

:.AC—BC=BD—BC,即AB=CD；

故答案為：①或③(答案不唯一)

35.(2024?廣西?中考真題)如圖，在AABC中，ZA=45°,AOBC.

(1)尺規(guī)作圖：作線段AB的垂直平分線/,分別交AB,AC于點(diǎn)E：(要求：保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法,

標(biāo)明字母)

⑵在(1)所作的圖中，連接BE,若AB=8,求BE的長(zhǎng).

【答案】(1)見(jiàn)詳解

(2)472

【分析】（1）分別以42為圓心，大于為半徑畫(huà)弧，分別交AB,AC于點(diǎn)。，及作直線。E,則

直線/即為所求.

（2）連接BE,由線段垂直平分線的性質(zhì)可得出由等邊對(duì)等角可得出/EfiA=/A=45。，由三角

形內(nèi)角和得出/3E4=90。，則得出AABE為等腰直角三角形，再根據(jù)正弦的定義即可求出8E的長(zhǎng).

【詳解】（1）解：如下直線/即為所求.

???DE為線段的垂直平分線，

BE=AE,

：.ZEBA=ZA=45°f

：.ZBEA=9Q0,

.??△ABE為等腰直角三角形，

..BEy[2

??sinAA=----=-----,

AB2

/.BE=AB—=8x^=472

22

【點(diǎn)睛】本題主要考查了作線段的垂線平分線，線段的垂線平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)

角和定理以及正弦的定義.掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

36.（2024?四川南充?中考真題）如圖，在AABC中，點(diǎn)。為3C邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作AC交AD的延

長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

A

(1)求證：^BDE^CDA.

(2)若AD,BC,求證：BA=BE

【答案】(1)見(jiàn)解析

(2)見(jiàn)解析

【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，中垂線的判定和性質(zhì)：

(1)由中點(diǎn)，得到3。=8,由3E〃AC,得到NE=ND4C,NOBE=NC,即可得證；

(2)由全等三角形的性質(zhì)，得到a=">,進(jìn)而推出垂直平分AE,即可得證.

【詳解】(1)證明：為8C的中點(diǎn)，

BD=CD.

■：BE//AC,

ZE=ADAC,ZDBE=NC；

'ZE=ZDAC

在ABDE和ACZM中，<NDBE=NC

BD=CD

.?.△BL婷ACZM(AAS)；

(2)證明：???△BDE絲ACDA,

:.ED=AD

AD±BC,

.?.皮)垂直平分AE,

BA=BE-

37.(2024?云南?中考真題)如圖，在AABC和△AED中，AB=AE,ZBAE^ZCAD,AC^AD.

求證：AABC經(jīng)AAED.

A

/\、D

B

E

【答案】見(jiàn)解析

【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定定理是解題關(guān)鍵.利用“SAS”

證明△ABC名△AED,即可解決問(wèn)題.

【詳解】證明：??,/BAE=NC4D,

:.NBAE+NEAC=NCAD+NEAC,^ZBAC=ZEAD,

在AABC和△AED中，

AB=AE

<ABAC=ZEAD,

AC=AD

：.AABC當(dāng)AAED(SAS).

38.(2024.江蘇蘇州?中考真題)如圖，中，AB^AC,分別以8,C為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫(huà)

2

弧，兩弧交于點(diǎn)。，連接CD,AD,AO與8c交于點(diǎn)E.

(1)求證：△ABD四△AC。；

(2)若BD=2,ZBDC=120°,求8C的長(zhǎng).

【答案】(1)見(jiàn)解析