2024-2025學(xué)年天津市薊州區(qū)高一年級(jí)下冊(cè)3月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（附解析）

2024-2025學(xué)年天津市薊州區(qū)高一下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題

一、單選題

1.設(shè)a,6為非零向量，則“II門(mén)，，是，a=6，，的()

A.充分不必要條件B,必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【正確答案】B

【分析】根據(jù)兩者之間的推出關(guān)系可得兩者之間的條件關(guān)系.

【詳解】若同=|可，則)，石模長(zhǎng)相等，但它們的方向可以不同，故萬(wàn)=3不一定成立，

故同=W得不到N=B，

若2=3，則同=刊，

故“\a\=W"是“彳=b”的必要不充分條件，

故選：B.

2.已知罰=(1,4),數(shù)=(%2),且4民。三點(diǎn)共線.則加=()

A.vB.1C.-2D.4

【正確答案】A

【分析】根據(jù)向量共線的坐標(biāo)表示，計(jì)算即可.

【詳解】因?yàn)?民。三點(diǎn)共線，所以您與比共線，則有4加=2,解得加=；.

故選：A.

3.已知平面向量值=(1,1),6=(-V2,2V2),則向量點(diǎn)B夾角的余弦值為()

.VioVioVio?VTo

A.--------n15.------------Vr/.--------U.------------

551010

【正確答案】C

【分析】平面向量的夾角公式的坐標(biāo)表示即可求解.

故選：C.

4.己知方=(5,5)，2(2,3),則點(diǎn)2的坐標(biāo)為()

A.(3,2)B.(7,8)

C.(-3,-2)D.(-7,-8)

【正確答案】B

【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)表示可得答案.

【詳解】設(shè)，則AB=(x,y)—(2,3)=(x-2,j-3),

x-2=5,x=7,

解得《.-.5(7,8).

)—3=5,y=8,

故選:B

5.在YABC中，a=5,b=8,C=60°，貝！IBCCA的值為()

A.20B.-20C.20GD.-20V3

【正確答案】B

【分析】根據(jù)給定條件，利用數(shù)量積定義直接計(jì)算得解.

【詳解】依題意，5C-G4=|5C11G4|cos(l80°-Q=-?6cos600=-5x8x1=^0.

故選：B

6.在口48CZ)中，若赤=(3,7)，方二(—2,3)，對(duì)角線的交點(diǎn)為。，貝1/二()

A.—JB.","C.GTD.[,5

【正確答案】B

———>1—>

【分析】根據(jù)題意可得太=：1萬(wàn)+刀，再由co=—萬(wàn)/c求出.

【詳解】由=—；就=—；（詼+方）=—；（i,io）=（—5、

故選：B

7.已知向量值=（3,1）,3=（2,—1）,則方在B上的投影向量為（）

A.（3,1）B.（272,-V2）C.（2,-1）

【正確答案】C

【分析】利用投影向量的定義求得結(jié)果.

【詳解】由向量5=(3,1),3=(2,—1),得⑸=石)4=3x2+lx(—1)=5,

a?b一

所以&在B上的投影向量為fb=b=（2,—1）.

故選：C

8.已知a=W，坂=卜2,；］,則）3=（）

A.0B.-2C.2D.-4

【正確答案】A

【分析】根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)表示即可得到答案.

【詳解】5-S=1X(-2)+3X1=0.

故選：A.

9.在VZ8C中，ZD為BC邊上的中線，貝！1麗=（）

1—.1—-

A.-AB+-ACB.——AB+-AC

2233

1—■1-.

C,--AB+-ACD.—AB——AC

2233

【正確答案】C

【分析】利用向量的線性運(yùn)算求解即可.

【詳解】如圖，~Bb=-BC=-CAC-AB\=--^B+-^C

22、'22

10.設(shè)向量3=(x,-l),6=(x+2,l),若力/B，貝!Jx=()

A.2B.1C.-1D.0

【正確答案】C

【分析】由向量平行的坐標(biāo)表示列方程求參數(shù)即可.

【詳解】由。//B，得x+x+2=0,解得x=-l.

故選：C

11.在V4BC中，為8C邊上的中線，E為2。的中點(diǎn).則麗=()

3—-1—.3—-3—?

A.-AB——ACB.-AB--AC

4444

C.-Z8+-Z4CD.-AB+-AC

4444

【正確答案】A

【分析】根據(jù)平面向量基本定理，結(jié)合平面向量線性運(yùn)算的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.

【詳解】因?yàn)?。為8c邊上的中線，所以礪=1■(方+%),

A

又因?yàn)镋為ZD的中點(diǎn)，所以麗=麗+麗=1■力+1■醞=；（方+4）+g（方—%）

故選：A.

TT

12.在V4BC中，若6=3,c=屈,C=-,則角8的大小為（）

7T712兀兀一2兀

A.—B.—C.—D.一或——

63333

【正確答案】D

【分析】利用正弦定理求得sinB,由此求得角3的大小.

Q42

3sin-

b,即二V63r76世

【詳解】由正弦定理得=>sin5=——產(chǎn)生=

sinBsinCsin5?兀V6V6-2癡—2，

sin—

4

713兀

又因?yàn)?>c,則Be

45T

所以八*.

故選：D

13.在平行四邊形4BCZ）中，點(diǎn)E為線段CD的中點(diǎn)，點(diǎn)廠在線段8c上，且滿足斯=2/C,記

AB=m,AD=n，貝!1麗=（

A.—（m-w）B.-m--n

23

D.g（比+萬(wàn)）

C.--m+-n

23

【正確答案】B

【分析】根據(jù)向量的線性運(yùn)算計(jì)算即可.

—?—-—■1—■1—■11一

【詳解】由題意.EE=EC+CE=—N8——AD=-m-——n

2323

D耳C

AB

故選：B

14.如圖，在平行四邊形4BCD中，點(diǎn)￡滿足礪C,點(diǎn)歹為C。的中點(diǎn)，則瓦+方=

3

()

Dy_____P______7c

s/

AB

3—■1—■3—■1—■3—?5—、1—?5—?

A.-AB+-ADB,-AB+-ADC.-AB+-ADD.-AB+-AD

23242424

【正確答案】B

【分析】根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算求解即可.

3—?

【詳解】因?yàn)榈Z反"所以加=/+醞=五限——AD.

34

因?yàn)辄c(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，所以*=2萬(wàn)+礪=彳萬(wàn)+1-[AB,

)

—、—?3—、1—,

所以?！?/尸=—/B+—40.

24

故選：B.

L71

15.在V45。中，角4,B,。所對(duì)的邊分別為。，b,c:,右c=l,a=<3，C=—,則sin/二

6

()

yD.也

A.—B.1C.

223

【正確答案】A

【分析】利用正弦定理計(jì)算即可.

ac1八

【詳解】根據(jù)正弦定理一^=一式，得而一T，解得sin/=32.

smAsmCsin—2

6

故選：A.

二、填空題

16.\^7B-^C-CD+JD=.

【正確答案】6

【分析】根據(jù)向量的加法、減法運(yùn)算可得答案.

【詳解】AB-AC-CD+BD^CB-CD+BD

=DB+BD=0-

故答案為.0

JI

17.V/8C中，a=3,6=4,/=—,則。=

4

【正確答案】2夜+1或2亞-1

【分析】根據(jù)余弦定理即可求解.

【詳解】由余弦定理得力=里+02—2ACOS/，

即9=16+。2-4血c，解得c=2。+1或c=2VI-1，

經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意，所以c=2VI+l或c=2VI-l.

故20+1或2亞-1

UULUr1UULrIUUULp1_

18.設(shè)方和日是兩個(gè)不共線的向量，若48=24+粕,。8=4+6,。0=2°—6,且4瓦。三點(diǎn)共

線，則實(shí)數(shù)左的值等于.

【正確答案】-4

【分析】由4民。三點(diǎn)共線，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)向量共線且有一個(gè)公共點(diǎn)，求解參數(shù)即可.

【詳解】因4瓦。三點(diǎn)共線，故刀〃麗.

?.?益=2萬(wàn)+質(zhì)，BD=CD-CB=a-2b=^（2a-Aby

k——4.

故答案為.-4

19.在V4BC中，若8==也，S.ABC=2，則V4BC的外接圓半徑為.

【正確答案】V5

【分析】利用三角形面積公式可得c=4,再由余弦定理計(jì)算可得6=廂，根據(jù)正弦定理可得外接

圓半徑.

【詳解】易知S“BC=Lcsin5=2,即LxJLc.正=2，

222

解得c=4,

由余弦定理可知/=/+。2一2accos5=2+16—2x0x4xJ=10，

2

可得6=Vio，

2r=工=叵=2出

設(shè)外接圓半徑為r，所以sin5V2，

V

可得〃二垂）.

故逐

20.如圖，在V4BC中，已知質(zhì)=！沅，左=2*,P是線段2。與的交點(diǎn)，若

2

AP=mAB+nAC則加+〃的值為.

A

【分析】設(shè)/=2力(0<2<1),將Q表示為3-益+1就，繼而化為Q-益+,通，

利用三點(diǎn)共線求得力，即可求得答案.

【詳解】設(shè)NA=x力(0<2<1),由麗=4反得麗=1萬(wàn)心，

=^LAB+-AC,

33

——?2—?

由/￡=2￡。得/￡=,

—>22-?；—>

故AP=——AB+—AE,

32

由于8P,E三點(diǎn)共線，故』+—=1,則2=—,

327

22X

又4P=m4B+nAC，故加=不~,〃-~，

匚口?2226

所以加+〃=——+一二一,

337

三、解答題

21.已知向量1=(1,0),3=(3,2).

(1)求向量2+3^,41—23的坐標(biāo)；

(2)求1+不向量的模.

【正確答案】⑴^+36=(10,6),4?-2S=(-2,-4)

（2）2AA

【分析】（1）根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算求得正確答案.

（2）先求得Z+B，然后求得Z+B的模.

【小問(wèn)1詳解】

依題意，向量1=（1,0）,3=（3,2）,

a+3&=（1,0）+（9,6）=（10,6）,

4?-26=（4,0）-（6,4）=（-2,-4）.

【小問(wèn)2詳解】

由于2+3=（4,2）,

所以忖+可="2+22=2氐

22.已知同=4,網(wǎng)=2,且「與不的夾角為120。,求：

⑴\2a-b\-,

（2）若向量2萬(wàn)—與25—3B平行，求實(shí)數(shù)X的值.

【正確答案】（1）2亞

（2）土

【分析】（1）利用平方的方法來(lái)求得正確答案.

（2）根據(jù)向量平行列方程來(lái)求得北

【小問(wèn)1詳解】

（23-6）2=432-2X25-6+^2=64-4x4x2xcosl20°+4=84,

所以|21_1=廊=2?.

【小問(wèn)2詳解】

由于向量21—與41—3B平行，

所以存在實(shí)數(shù)左，使得2a—=%（力。一33）=Xka-3kb,

2=kA

所以《解得A=+V6.

-2=-3k

23.在V4SC中，角4B、C的對(duì)邊分別為。、b、c,已知a==l,c=近.

（1）求角C的大??；

（2）求sin（Z+C）的值.

5兀

【正確答案】（1）—

6

⑵—

14

【分析】（1）利用余弦定理計(jì)算即可；

（2）利用正弦定理結(jié)合（1）的結(jié)論計(jì)算即可.

【小問(wèn)1詳解】

a=y[?>,b=l,c=幣，

a2+b2-c2V3

cosC=

2ab2

5兀

?.?Ce(0,7r),/.C=—.

6

【小問(wèn)2詳解】

?：b八c=?C以人=」

6sin5sinC

,sin於姆尤=立

c14

Z+5+c=兀，

s

sin(Z+C)=sinB=?

jr

24.⑴在V48c中，內(nèi)角48c所對(duì)的邊分別為a,"c,且/=/+，_兒，且3.求角4

。的大?。?/p>

JT

（2）在V/BC中，角4,B,C的對(duì)邊分別為〃，b,c,已知/=一，a=4,/?+c=8,求NABC

3

的面積.

7T71

【正確答案】（1）2==；C=-；

32

⑵46

【分析】（1）利用余弦定理求出角A,再求角C即可；

（2）由余弦定理結(jié)合題設(shè)條件求出6c=16,即可求得V48c的面積.

【詳解】（1）因/=〃+°2一左，則/+c2—/=A，由余弦定理，cos/J一°二,

2bc2

因0＜/＜兀，則Z=4,C=7T—（―+—■）=-;

336