2024年中考數(shù)學(xué)試題分類匯編：幾何綜合壓軸題（29題）（學(xué)生版）

專題28幾何綜合壓軸題（29題）

一、單選題

1.（2024?四川巴中?中考真題）如圖，在V/8C中，。是NC的中點(diǎn)，CE1AB,BD與CE交于點(diǎn)、O,且

8E=C。.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.AD的垂直平分線一定與NB相交于點(diǎn)E

B.ZBDC=3ZABD

C.當(dāng)E為中點(diǎn)時(shí)，V/8C是等邊三角形

D.當(dāng)￡為N3中點(diǎn)時(shí)，常建=]

2.（2024?山東濟(jì)南?中考真題）如圖，在正方形/2C。中，分別以點(diǎn)/和B為圓心，以大于的長(zhǎng)為半

徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E和尸，作直線跖，再以點(diǎn)/為圓心，以的長(zhǎng)為半徑作弧交直線好于點(diǎn)G（點(diǎn)

G在正方形/BCD內(nèi)部），連接DG并延長(zhǎng)交8C于點(diǎn)K.若BK=2,則正方形4BC。的邊長(zhǎng)為（）

3.（2024?安徽?中考真題）如圖，在RtZ\48C中，/C=BC=2,點(diǎn)。在N2的延長(zhǎng)線上，且CD=/B,則

BD的長(zhǎng)是（）

ABD

A.Vw-V2B.V6-V2c.2V2-2D.2V2-V6

4.（2024?湖北武漢?中考真題）如圖,四邊形/3CD內(nèi)接于。。，ZABC=60°,ABAC=ACAD=45°,

AB+AD=2,則。。的半徑是（

2V2cV3

V-?----

3丁2

5.（2024?山東濟(jì)南?中考真題）如圖1,V/5C是等邊三角形，點(diǎn)。在邊上，BD=2,動(dòng)點(diǎn)尸以每秒1

個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)B出發(fā)，沿折線8C-C4勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A后停止，連接DP.設(shè)點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)時(shí)間

為，（s）,DP?為丫.當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P沿BC勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，＞與f的函數(shù)圖象如圖2所示.有以下四個(gè)結(jié)論:

①/3=3；

②當(dāng)f=5時(shí)，＞=1；

③當(dāng)4V/V6時(shí)，1"V3；

④動(dòng)點(diǎn)P沿3C-C4勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩個(gè)時(shí)刻乙，"（"〈。分別對(duì)應(yīng)必和%,若。+4=6,則%＞%.其中

正確結(jié)論的序號(hào)是（）

A.①②③B.①②C.③④D.①②④

圖1

二、填空題

6.（2024?河北?中考真題）如圖，V/8C的面積為2,4D為8c邊上的中線，點(diǎn)A,G，C2,G是線段

的五等分點(diǎn)，點(diǎn)A,2，2是線段的四等分點(diǎn)，點(diǎn)A是線段B4的中點(diǎn).

（1）△NG2的面積為,

（2）△qgA的面積為

7.（2024?河南?中考真題）如圖，在RtZUBC中，2ACB=90。,CA=CB=3,線段CD繞點(diǎn)C在平面內(nèi)

旋轉(zhuǎn)，過(guò)點(diǎn)2作4D的垂線，交射線4D于點(diǎn)E.若CD=1,則AE的最大值為,最小值為.

Ar5

8.（2024?浙江?中考真題）如圖，在菱形/BCD中，對(duì)角線/C,8。相交于點(diǎn)。，—線段48與4的

BD3

關(guān)于過(guò)點(diǎn)。的直線/對(duì)稱，點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B在線段OC上，4F交CD于點(diǎn)E,則AB'CE與四邊形的

面積比為_(kāi)_________

3

9.（2024?江蘇宿遷?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)/在直線〉=：x上，且點(diǎn)/的橫坐標(biāo)為4,

直角三角板的直角頂點(diǎn)。落在x軸上，一條直角邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)N,另一條直角邊與直線交于點(diǎn)￡當(dāng)點(diǎn)C

在x軸上移動(dòng)時(shí)，線段NB的最小值為

10.（2024?湖北?中考真題）如圖，由三個(gè)全等的三角形（A/3E,ABCF,與中間的小等邊三角形。跖

拼成一個(gè)大等邊三角形48C.連接8。并延長(zhǎng)交/C于點(diǎn)G,若AE=ED=2,則：

（1）NFD3的度數(shù)是；

（2）DG的長(zhǎng)是.

11.（2024?四川廣元?中考真題）如圖，在V/BC中，AB=5,tan/C=2,則/C+好8c的最大值為

5

12.（2024?吉林長(zhǎng)春?中考真題）如圖，是半圓的直徑，/C是一條弦，。是戰(zhàn)?的中點(diǎn)，DEJ.AB于

點(diǎn)、E,交NC于點(diǎn)尸，D8交/C于點(diǎn)G,連結(jié)4D.給出下面四個(gè)結(jié)論:

?ZABD=ZDAC；

?AF=FG；

③當(dāng)DG=2,GB=3時(shí)，F(xiàn)G^—

2

④當(dāng)麗=2疝），48=6時(shí)，尸G的面積是G.

上述結(jié)論中，正確結(jié)論的序號(hào)有

13.(2024?山東濟(jì)南?中考真題)如圖，在矩形紙片ABC。中，AB=y/2,AD=2,,￡為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)尸

在邊CD上，連接所，將血尸沿EF翻折，點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為。輯連接AD\若BD'=2,貝!］。尸=.

三、解答題

14.(2024?遼寧?中考真題)如圖，在V48c中，ZABC=90°,ZACS=a(0°<a<45°).將線段C/繞點(diǎn)C

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段CD,過(guò)點(diǎn)。作。垂足為E.

(1)如圖1,求證：AABCdCED；

(2)如圖2,NNCA的平分線與48的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)尸，連接。尸，。尸的延長(zhǎng)線與C8的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)尸,

猜想PC與尸。的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；

(3)如圖3,在(2)的條件下，將△跳了沿/F折疊,在&變化過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)尸落在點(diǎn)￡的位置時(shí)，連接的.

①求證：點(diǎn)尸是的中點(diǎn)；

②若CD=20,求△CEF的面積.

15.(2024?山東濰坊?中考真題)如圖，已知V/BC內(nèi)接于。O,N8是。。的直徑，/R4C的平分線交。O

于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)。作DE1/C,交NC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接助，CD.

⑵若CE=1,smZBAD=^,求。。的直徑.

16.(2024?四川資陽(yáng)?中考真題)(1)【觀察發(fā)現(xiàn)】如圖1,在V4BC中，點(diǎn)。在邊BC上.若NBAD=NC,

XAB2=BD-BC,請(qǐng)證明；

(2)【靈活運(yùn)用】如圖2,在V/BC中，ABAC=60°,點(diǎn)D為邊8c的中點(diǎn)，C4=CQ=2,點(diǎn)E在4B上,

連接DE.若NAED=NCAD,求8E的長(zhǎng)；

(3)【拓展延伸】如圖3,在菱形48CD中，AB=5,點(diǎn)E,廠分別在邊C。上，ZABC=2NEBF,

延長(zhǎng)5尸相交于點(diǎn)G.若8E=4,DG=6,求尸G的長(zhǎng).

17.(2024?山東濟(jì)南?中考真題)如圖，48,CD為。。的直徑，點(diǎn)E在筋上，連接點(diǎn)G在RD的

(1)求證：ZG與。。相切；

(2)若BG=4",sinZDAE=1,求。E的長(zhǎng).

18.(2024?浙江?中考真題)如圖，在圓內(nèi)接四邊形/BCD中，AD<AC,ZADC<ABAD,延長(zhǎng)4D至點(diǎn)￡,

使/E=/C,延長(zhǎng)A4至點(diǎn)R連結(jié)跖，^ZAFE=ZADC.

FR

⑴若/4FE=60。，CD為直徑，求的度數(shù).

（2）求證：①EF〃BC；②EF=BD.

19.（2024?湖北武漢?中考真題）如圖是由小正方形組成的3x4網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).VABC

三個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn).僅用無(wú)刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成四個(gè)畫圖任務(wù)，每個(gè)任務(wù)的畫線不得超過(guò)三條.

⑵

⑴在圖（1）中，畫射線交于點(diǎn)。，使/。平分V/2C的面積；

⑵在（1）的基礎(chǔ)上，在射線4D上畫點(diǎn)E,使NECB=NACB；

⑶在圖（2）中，先畫點(diǎn)凡使點(diǎn)/繞點(diǎn)/順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。到點(diǎn)C,再畫射線/尸交8C于點(diǎn)G；

（4）在（3）的基礎(chǔ)上，將線段48繞點(diǎn)G旋轉(zhuǎn)180。，畫對(duì)應(yīng)線段（點(diǎn)/與點(diǎn)M對(duì)應(yīng)，點(diǎn)3與點(diǎn)N對(duì)應(yīng)）.

20.（2024?江蘇無(wú)錫?中考真題）如圖，在V/3c中，AB>AC.

（1）尺規(guī)作圖：作/以C的角平分線，在角平分線上確定點(diǎn)。，使得。8=DC；（不寫作法，保留痕跡）

（2）在（1）的條件下，若/歷1C=9O。，AB=7,AC=5,則ND的長(zhǎng)是多少？（請(qǐng)直接寫出的值）

21.（2024?江蘇常州?中考真題）將邊長(zhǎng)均為6cm的等邊三角形紙片NBC、DE尸疊放在一起，使點(diǎn)￡、B分

別在邊/C、DF1.（端點(diǎn)除外），邊48、E下相交于點(diǎn)G,邊BC、DE相交于點(diǎn)”.

(2)如圖2,若EF〃BC,求兩張紙片重疊部分的面積的最大值；

(3)如圖3,當(dāng)AE>EC,FB>BD^,/E與FB有怎樣的數(shù)量關(guān)系？試說(shuō)明理由.

22.(2024?山東濟(jì)南?中考真題)某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在學(xué)習(xí)了圖形的相似后，對(duì)三角形的相似進(jìn)行了

深入研究.

(一)拓展探究

如圖1,在V/BC中，ZACB=90°,CD1AB,垂足為

vZACB=90°ZA+ZB=90°

CD±ABZA=ZA:.AABCS"CD

AB丁

ZADC=90°—=@

AC

:.ZA+ZACD=90°

：.AC2=ADAB

：.ZB=?______

請(qǐng)完成填空：①;②;

(2)如圖2,尸為線段。上一點(diǎn)，連接M并延長(zhǎng)至點(diǎn)E,連接CE,當(dāng)=時(shí)，請(qǐng)判斷“E2

的形狀，并說(shuō)明理由.

(二)學(xué)以致用

(3)如圖3,V/5C是直角三角形，Z_ACB=90°,AC=2,BC=2R，平面內(nèi)一點(diǎn)。，滿足4)=",連接

并延長(zhǎng)至點(diǎn)￡,S./CEB=/CBD,當(dāng)線段BE的長(zhǎng)度取得最小值時(shí)，求線段CE的長(zhǎng).

23.(2024?江蘇常州?中考真題)對(duì)于平面內(nèi)有公共點(diǎn)的兩個(gè)圖形，若將其中一個(gè)圖形沿著某個(gè)方向移動(dòng)一

定的距離d后與另一個(gè)圖形重合，則稱這兩個(gè)圖形存在“平移關(guān)聯(lián)”，其中一個(gè)圖形叫做另一個(gè)圖形的“平移

關(guān)聯(lián)圖形

⑴如圖1,B、C、。是線段NE的四等分點(diǎn).若/￡=4,則在圖中，線段NC的“平移關(guān)聯(lián)圖形”是，

d=（寫出符合條件的一種情況即可）；

（2）如圖2,等邊三角形N3C的邊長(zhǎng)是2.用直尺和圓規(guī)作出VN3C的一個(gè)“平移關(guān)聯(lián)圖形”,且滿足d=2（保

留作圖痕跡，不要求寫作法）；

（3）如圖3,在平面直角坐標(biāo)系xQy中，點(diǎn)。、E、G的坐標(biāo)分別是（-1,0）、（1,0）、（0,4）,以點(diǎn)G為圓心，廠

為半徑畫圓.若對(duì)OG上的任意點(diǎn)尸，連接DE、EF、ED所形成的圖形都存在“平移關(guān)聯(lián)圖形”，且滿足423,

直接寫出廠的取值范圍.

24.（2024?江蘇宿遷?中考真題）在綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，同學(xué)們以折疊正方形紙片展開(kāi)數(shù)學(xué)探究活動(dòng)

【操作判斷】

操作一：如圖①，對(duì)折正方形紙片N8CD,得到折痕NC,把紙片展平；

操作二：如圖②，在邊/。上選一點(diǎn)E,沿5E折疊，使點(diǎn)/落在正方形內(nèi)部，得到折痕3E；

操作三：如圖③，在邊CD上選一點(diǎn)R沿B尸折疊，使邊8c與邊胡重合，得到折痕8尸把正方形紙片展

平，得圖④，折痕BE、與/C的交點(diǎn)分別為G、H.

根據(jù)以上操作，得NEBF=

圖③圖④

【探究證明】

（1）如圖⑤，連接G尸，試判斷ABFG的形狀并證明;

（2）如圖⑥，連接跖，過(guò)點(diǎn)G作CD的垂線，分別交48、CD、EF于點(diǎn)、P、0、M.求證：EM=MF.

【深入研究】

半=1，請(qǐng)求出器的值（用含左的代數(shù)式表示）.

ACkHC

圖⑤圖⑥

25.(2024?湖北?中考真題)如圖，在RtA43C中，N/C8=90。，點(diǎn)E在/C上，以CE為直徑的O。經(jīng)過(guò)力B

上的點(diǎn)。，與OB交于點(diǎn)尸,且AD=BC.

(1)求證：48是OO的切線;

(2)若40=6，AE=\,求3的長(zhǎng).

26.(2024?湖北?中考真題)在矩形48。中，點(diǎn)E,尸分別在邊ZD,BC上,將矩形N8CD沿EF折疊,

使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P落在邊CD上，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G,PG交BC于點(diǎn)、H.

圖1圖2圖3

⑴如圖1,求證：ADEPsMPH；

⑵如圖2,當(dāng)尸為CD的中點(diǎn)，AB=2,40=3時(shí),求G〃的長(zhǎng);

(3)如圖3,連接8G,當(dāng)尸，〃分別為CD,BC的中點(diǎn)時(shí)，探究3G與A8的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

27.(2024?四川巴中?中考真題)綜合與實(shí)踐

(1)操作與發(fā)現(xiàn)：平行四邊形和梯形都可以剪開(kāi)拼成一個(gè)矩形，拼接示意圖如圖1、圖2.在圖2中，四邊

形/8CO為梯形，AB//CD,E、尸是40、BC邊上的點(diǎn).經(jīng)過(guò)剪拼，四邊形GH次為矩形.則

△EDK四

⑵探究與證明：探究將任意一個(gè)四邊形剪開(kāi)拼成一個(gè)平行四邊形，拼接示意圖如圖3、圖4、圖5.在圖5

中，E、F、G、H是四邊形N8CD邊上的點(diǎn).。應(yīng)是拼接之后形成的四邊形.

①通過(guò)操作得出：NE與￡5的比值為

②證明：四邊形。應(yīng)為平行四邊形.

圖4圖5圖6

(3)實(shí)踐與應(yīng)用：任意一個(gè)四邊形能不能剪開(kāi)拼成一個(gè)矩形？若能，請(qǐng)將四邊形剪成4塊，按圖5的

方式補(bǔ)全圖6,并簡(jiǎn)單說(shuō)明剪開(kāi)和拼接過(guò)程.若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

28.(2024?甘肅蘭州?中考真題)在平面直角坐標(biāo)系中，給出如下定義：點(diǎn)P是圖形少外一點(diǎn)，點(diǎn)。

PO1

在P。的延長(zhǎng)線上，使得為萬(wàn)=5,如果點(diǎn)。在圖形少上，則稱點(diǎn)P是圖形少的“延長(zhǎng)2分點(diǎn)”，例如：如

(?、po1

圖1,/(2,4),3(2,2),尸-1,-：是線段42外一點(diǎn)，。(2,3)在尸。的延長(zhǎng)線上，且吊=不，因?yàn)辄c(diǎn)。在線

圖形所的“延