2024年中考數(shù)學方程與不等式?？家族e計算題專項訓練（含解析）

2024年中考數(shù)學方程與不等式?？家族e計算題專項訓練

1.解方程：

（l）2（x-2）-3（4x-l）=9（l-x）；

46

2.解方程：

（l）2（x-l）=3+5（x+2）

小、3%+15x-2

（2）----二-------

24

3.解方程

（l）2x+6=5x；

337-115y-7

⑵--------1=--------_y?

26

4.解方程:

(1)2(3%-4)-3(4+3x)=4x-7(5-2x)

/八l-4xllx+7

(2)x---------=----------

34

5.解方程:

⑴5%—6=3+2x；

「、兀x-11

(2)—I------——

232

6.解下列方程：

(l)4(x+0.5)+x=7；

(2)2=1

36

7.解方程:

八、2%+115x-l

(I)1=-------

36

0.lx—0.30.2x+0.1

(2)

0.205

8.(1)解方程：x2-6x+8=0;

2x+5<3(x+2)@

(2)求不等式組.1+3%……的解集，并寫出滿足該不等式組的非負整數(shù)解之和.

2x---------V[②

9.解方程或方程組:

⑴[[3xx+=2yy-=2T

口_1二上

24

10.解方程組

3x-2y=7

(1)解方程組

x+2y=5

YJ，

x----Z

(2)解方程組2

2x+3y=12

11.解方程(組)：

(1)5%—2=—6—3光；

212x+l

(2)1-

26

x=y-12

⑶

x+3y=3

2x—2y=3

4x+3y=-1

12.解方程（組）：

3x±l_]=2x-l

24

fx=y-4

（2）k

[3x+2y=3

13.解不等式組：<一5""①

3（x-2）-x<4?

14.解下列方程.

(1)X2+5X=0;(用因式分解法)

(2)2必+*-15=0.(用公式法)

5x+2v3（x+2）

15.解不等式組4x+l，并求出所有整數(shù)解的和.

x-i1<---

I3

3x+l<x—3

16.解不等式組:<1±^回+1,并求它的整數(shù)解的和?

17.解方程組:

2x+3y=-19

(1)x=l—5y

2x—4y=—13

4x+3y=18*

18.解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來.

4x+l<2x+3

c3%—2

2x>-------

2

參考答案:

1.(l)x=-10；

【分析】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵.

（1）按照解一元一次方程的步驟：去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1進行計算，即可解答；

（2）按照解一元一次方程的步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1進行計算，即可

解答.

【詳解】（1）解：2（x-2）-3（4x-l）=9（l-x）,

2x-4-12x+3=9-9x,

2x-12x+9x=9+4-3,

—x=10,

x=-10；

（2）解：1=箋9，

46

3（3y-l）-12=2（2y+7）,

9y-3-12=4y+14,

9y—4y=14+3+12,

5y=29,

29

y二一.

5

2.（l）x=—5

（2）x=-4

【分析】（1）先去括號，再移項合并同類項，最后將未知數(shù)系數(shù)化為1即可；

（2）先去分母，然后去括號，再移項合并同類項，最后將未知數(shù)系數(shù)化為1即可.

【詳解】（1）解：去括號，得2x-2=3+5x+10

移項，得2x—5x=3+10+2

合并同類項，得-3x=15

系數(shù)化為1,得x=-5

（2）解：去分母（方程兩邊乘4）,得2（3x+l）=5x-2

去括號，得6x+2=5x-2

移項，得6x-5x=—2-2

合并同類項，得x=T

【點睛】本題主要考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次方程的一般步驟，準確

計算.

3.⑴x=2

(2)J=-

【分析】本題主要考查解一元一次方程：

(1)方程按移項，合并同類項，系數(shù)化為1,求出方程的解即可；

(2)方程按去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1,求出方程的解即可;

【詳解】(1)解：2x+6-5x,

移項得，2x-5x=-6,

合并得，—3x——6,

系數(shù)化為1得，x=2.

3y-l,5y-l

(2)解:------1二--------------

去分母得，3(3y-l)-6=5y-7-6y,

去括號得，9y-3-6=-7-y,

移項得，9y+y=-7+3+6,

合并得，1。尸2,

系數(shù)化為1,y=1.

4.(1)x=—；(2)%=—5.

7

【分析】(1)先去括號，然后移項、合并同類項，再系數(shù)化為1,即可得到答案;

(2)先去分母、去括號，然后移項、合并同類項，再系數(shù)化為1,即可得到答案;

【詳解】解：(1)2(31)-3(4+3方=4x-7(5-2防

去括號,得：6x—8—12—9尤=4尤一35+14x,

移項，得：6x—9x—4x-14x=—35+12+8,

合并同類項，得：-21x=-15,

系數(shù)化為1,得：x=1；

l-4xllx+7

34

去分母，得：12元-4(1-4尤)=3(llx+7)

去括號、移項，得：12x+16x-33x=21+4

合并同類項，得：-5x=25

系數(shù)化為1,得：%=-5；

【點睛】本題考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次方程的方法進行解題.

5.⑴x=3

Q)x=l

【分析】本題考查了解一元一次方程，能正確根據(jù)等式的性質(zhì)進行變形是解此題的關(guān)鍵.

(1)移項，合并同類項，系數(shù)化成1即可；

(2)去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化成1即可.

【詳解】(1)解：5x-6=3+2x,

移項，得5x-2x=3+6,

合并同類項，得3x=9,

系數(shù)化成1,得x=3；

/_、EXx—l1

(2)解：-+^—=-,

去分母,得3x+2(元-1)=3,

去括號，得3x+2x-2=3,

移項,得3尤+2元=3+2,

合并同類項，得5x=5,

系數(shù)化成1,得x=l.

6.(l)x=l；

5

(2)x——.

12

【分析】本題考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步驟是詳解本題的關(guān)鍵.

(1)方程去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1即可；

(2)方程去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1即可.

【詳解】(1)解：去括號，得4x+2+x=7,

移項、合并同類項，得5x=5,

系數(shù)化為1,得x=l.

(2)去分母，得2(5x+l)=6—(2x—1),

去括號，得10x+2=6-2x+l,

移項、合并同類項，得12尤=5,

解得x

7.(1)-3；

⑵17

【分析】本題考查了解一元一次方程，去分母時都乘以分母的最小公倍數(shù)，分子要加括號.

(1)根據(jù)去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1,可得方程的解；

(2)先將分子、分母化為整數(shù)，再根據(jù)去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1,可得方

程的解.

【詳解】(1)去分母得：2(2%+l)-6=5x-l

去括號得：4x+2-6=5x-l

移項合并得：-x=3

解得：x=-3

(2)原方程整理得：寧=專二

去分母得：5(%-3)=2(2%+1)

去括號得：5%—15=4x+2,

移項合并得：x=17.

8.(1)%=2,%=4；(2)-l<x<3,3.

【詳解】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解及解一元一次不等式組，解一元二次方程，根據(jù)題意

求出不等式組的解集是解題的關(guān)鍵.

(1)利用因式分解法求出一元二次方程的解即可；

(2)求出不等式組的解集，確定出非負整數(shù)解即可.

【解答】解：(1)6x+8=0,

(x-2)(x-4)=0,

x-2=0或x-4=0,

=2,x2=4■

(2)解不等式①，得x2-l,

解不等式②，得x<3,

不等式組的解集為-lWx<3,

其非負整數(shù)解為0,1,2,

0+1+2=3.

故非負整數(shù)解之和為3.

⑵x

【分析】（1）利用代入法解方程組即可；

（2）按照去分母去括號移項合并同類項系數(shù)化為1得步驟解方程即可；

此題考查二元一次方程組和一元一次方程的解法，熟練掌握方法是解題的關(guān)鍵.

尤=y-2①

【詳解】（1）解:

3尤+2y=—l②

把①代入②得，3（y-2）+2y=-l,

解得，=1,

把、=1代入①得，%=1-2=-1,

x=-l

y=i

,3x+112x-1

(2x)---------1=--------

24

去分母得，2（3x+l）—4=2尤一1,

去括號得，6x+2-4=2x-1,

移項合并同類項得，4x=l,

1

系數(shù)化為1得,x=—

4

x=3

10.(1)

j=l

x=3

⑵

j=2

【分析】本題主要考查了解二元一次方程組方程組，掌握加減消元法是解題的關(guān)鍵.

（I）直接運用加減消元法求解即可；

（2）先化簡方程組，再運用加減消元法求解即可.

3x-2y=7①

【詳解】（1）解:

x+2y=5②

①+②可得：4x=12,解得：x=3,

才巴犬=3代入①可得：3x3—2y=7,解得：y=l,

x=3

所以方程組的解為:

y=l

x"=22x-y-4①

（2）解：＜2可化簡為

2尤+3>=12②'

2x+3y=12

①—②可得：—4y=-8,解得：y=2,

寸巴％=2代入①可得：2%—2=4,解得：x=3f

x=3

所以方程組的解為:

y=2

i

11.(l)x=--

(2)x=l

33

x=----

4

(3)

15

1

%=一

(4)2

」=T

【分析】本題考查了解一元一次方程，解二元一次方程組；

（1）去括號，移項，合并同類項，把龍系數(shù)化為1,即可求解；

（2）去分母，去括號，移項，合并同類項，把x系數(shù)化為1,即可求解；

（3）用代入消元法，將①代入②，可求出y的值，將y的值代入①，可求出X,即可求解；

（4）用加減消元法，先消去X,可求出y的值，將y的值代入①或②，可求出X,即可求解;

掌握解方程的步驟，能根據(jù)方程組的特點選擇恰當?shù)姆椒ㄊ墙忸}的關(guān)鍵.

【詳解】（1）解：移項得：5x+3x=-6+2,

合并同類項得：8x=T,

系數(shù)化為1得：x=-g；

（2）解：去分母得：6—3（2x—l）=2x+l,

去括號得：6—6%+3=2%+1,

移項得：~6JC—2JV=—6—3+1,

合并同類項得：-8x=-8，

系數(shù)化為1得：x=h

⑶［\x+=3y1-1②2?

解：將①代入②得，

y—12+3y=3,

解得：y=［，

將y=［代入①得，

4

15-

X----12

4

_33

一丁，

33

x=-----

4

:?原方程組的解為15;

f2x-2y=3①

⑷(4x+3y=T②

解:將①x2得,

4x-4y=6③，

③一②得，

-7y=7,

解得：y=T，

將y=T代入①得，

2x—2x(-l)=3,

解得：x=2；

1

x——

，原方程組的解為2.

J=T

1

12.(l)x=w

x=-l

⑵

y=3

【分析】本題考查了解一元一次方程和解二元一次方程組，能正確根據(jù)等式的性質(zhì)進行變形是和熟練

掌握解方程組的方法解此題的關(guān)鍵.

(1)去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化成1即可.

(2)利用代入消元法解方程組即可；

【詳解】(1)亨一1=號，

去分母,得2(3x+l)-4=2x-l,

去括號，得6尤+2-4=2x-l,

移項，得6x-2x=-L—2+4,

合并同類項，得4x=l,

系數(shù)化成1,得x=9.

4

[3x+2y=3②

將①代入②得:3(y-4)+2y=3,

解得：>=3,

將y=3代入①得：了=一1,

\x=-1

故原方程組的解為。.

U=3

13.—2<x<5

【分析】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解集的確定方法“同大取大，同小取小，大小小

大中間找，大大小小無解了”是解題的關(guān)鍵.

先分別求出每一個不等式的解集，然后再確定出不等式組的解集即可.

【詳解】解：由①得，x>-2,

由②得，x<5,

二不等式的解集為：-2<x<5.

14.⑴占=0,尤2=-5

(2)內(nèi)=萬，％=—3

【分析】本題考查了一元二次方程的解法

(1)利用因式分解法求解即可.

(2)利用公式法法求解即可.

【詳解】(1)無2+5元=0,

x(x+5)=0,

%=0或x+5=0,

解得石=。，x2——5.

(2)2f+%—15=0

A=12-4X2X(-15)=121,

-117121

x=--------

2x2

-1±11

x=-----

4

解得=|,X2=-3.

15.-4<x<2,-9

【分析】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，以及解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解

法是解本題的關(guān)鍵.

分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分求出不等式組的解集，進而求出整數(shù)解

即可.

5x+2<3(x+2)①

【詳解】解：,1<以+1②，

由①得：尤<2,

由②得：x>-4,

，不等式組的解集為TWx<2,

不等式組的整數(shù)解為-4,-3,-2,-1,0,1,

其和為：-4-3-2-l+0+l=-9.

故答案為：-9.

16.不等式組的解集為2,,整數(shù)解的和為-12.

【分析】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解.求不等式組解

集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到(無解).先求出兩個不等式的

解集，再求其公共解，然后寫出整數(shù)解，再相加即可.

3x+l<x-3①

【詳解】解：+x1+2無，同，