2024年四川省甘孜州中考數(shù)學(xué)試卷【含解析】

2024年四川省甘孜州中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目

要求

1.（3分）-24的相反數(shù)為（）

11

A.24B.-24C.—D.一言

2424

2.（3分）由4個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，這個幾何體的主視圖是（）

正面

S

3.（3分）祖國江山美麗如畫，川西風(fēng)光多姿多彩.據(jù)四川省某州相關(guān)部門通報，“五一”期間，全國各地

眾多游客前往旅游，共接待游客約1665000人次.將1665000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.1665X107B.1.665XI06

C.16.65X105D.166.5X104

4.（3分）下列計算正確的是（）

2

A.2(〃+2)=2。+2B.=a

C.3〃?54=15〃2D.(a+b)2=a2+b2

5.（3分）2024年全國兩會公布了2023年國內(nèi)生產(chǎn)總值,近五年國內(nèi)生產(chǎn)總值呈逐年上升趨勢，分別約

為98.7,101.4,114.9,120.5,126.1（單位：萬億元）.這五個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.98.7B.101.4C.114.9D.120.5

6.(3分)如圖，AB//CD,平分NBA。，Zl=30°,則N2=()

A.15°B.30°C.45°D.60°

7.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)>=尤+1的圖象不經(jīng)過的象限為（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

8.（3分）如圖，正六邊形A8COEF內(nèi)接于。4=1,則AB的長為（）

=1

A.2B.V3C.1D.-

2

9.（3分）我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》記載了一道題，大意是：幾個人合買一件物品，每人出8元，

剩余3元；每人出7元，還差4元.設(shè)有x人，該物品價值y元，根據(jù)題意，可列出的方程組是（）

（8x=y+3（8x=y+3

?（7x=y—4?（7x=y+4

（8x=y-3（8x=y-3

[7x=y-4（7x=y+4

10.（3分）二次函數(shù)y=Qx2+"+c（〃>0）的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論：①cVO；②一旦〉0；③當(dāng)-

二、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分）

11.（4分）分解因式：/+5〃=.

12.（4分）如圖，在菱形ABCQ中，AB=2,則菱形ABC。的周長為

1

13.（4分）方程三=1的解為----------

14.（4分）如圖，在△ABC中，AB^AC,ZA=40°,按如下步驟作圖：①以點8為圓心，適當(dāng)長為半

1

徑畫弧，分別交A4,BC于點D,E；②分別以點。，E為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧在/ABC

的內(nèi)部相交于點尸，作射線8尸交AC于點G.則/ABG的大小為度.

三、解答題（本大題共6個小題，共54分）

15.（12分）（1）計算：|-V2|-2sin45°+（-）°；

（x+2>7-4x?

（2）解不等式組：3+尤…?

1X<.②

16.（6分）化簡：（尤—當(dāng)）+

17.（8分）某校為豐富課后服務(wù)內(nèi)容，計劃開設(shè)一些社團活動.受時間限制，每位學(xué)生只能參加一類社團

活動.為了解學(xué)生對舞蹈、聲樂、人工智能三類社團活動的喜愛情況，隨機選取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并

根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

根據(jù)圖中信息，回答下列問題：

（1）①此次調(diào)查一共隨機抽取了名學(xué)生，扇形統(tǒng)計圖中圓心角a=度；

②補全條形統(tǒng)計圖；

（2）若該校共有400名學(xué)生喜歡這三類社團活動，請估計喜歡舞蹈社團活動的學(xué)生人數(shù).

智能

18.（8分）如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東37。方向，距離燈塔100海里的A處，它沿正南方向航

行一段時間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東45°方向上的2處.這時，2處距離A處有多遠(yuǎn)？（參考數(shù)

據(jù)：sin37°-0.60,cos37°-0.80,tan37°-0.75）

19.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A(2,3),B(m,-2)兩點在反比例函數(shù)y=芯的圖

象上.

(1)求左與根的值；

(2)連接8。，并延長交反比例函數(shù)y=［的圖象于點C.若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A,C兩點，求這個一

20.(10分)如圖，A8為OO的弦，C為通的中點，過點C作CQ〃AB,交OB的延長線于點。.連接

OA,OC.

(1)求證：。是。。的切線；

一、填空題(本大題共5個小題，每小題4分，共20分)

21.(4分)若7+2尤=3,則2?+4x-5=.

22.(4分)如圖，在一個平面區(qū)域內(nèi)，一臺雷達(dá)探測器測得在點A,B,C處有目標(biāo)出現(xiàn).按某種規(guī)則,

點A,8的位置可以分別表示為（1,90°）,（2,240°）,則點C的位置可以表示為

23.（4分）某校組織多項活動加強科學(xué)教育，八年級（一）班分兩批次確定項目組成員，參加“實踐探究”

活動，第一批次確定了7人，第二批次確定了1名男生、2名女生.現(xiàn)從項目組中隨機抽取1人承擔(dān)聯(lián)

絡(luò)任務(wù)，若抽中男生的概率為，則第一批次確定的人員中，男生為人.

24.（4分）如圖，&△A8C中，ZC=90°,AC=8,BC=4,折疊△ABC,使點A與點B重合，折痕DE

與AB交于點D,與AC交于點E,則CE的長為.

25.（4分）在完成勞動課布置的“青棵生長狀態(tài)觀察”的實踐作業(yè)時，需要測量青棵穗長.同學(xué)們查閱資

料得知：由于受儀器精度和觀察誤差影響，〃次測量會得到“個數(shù)據(jù)卬，及，…，an,如果。與各個測

量數(shù)據(jù)的差的平方和最小，就將a作為測量結(jié)果的最佳近似值.若5名同學(xué)對某株青棵的穗長測量得到

的數(shù)據(jù)分別是：5.9,6.0,6.0,6.3,6.3（單位：cm）,則這株青棵穗長的最佳近似值為cm.

二、解答題（本大題共3個小題，共30分）

26.（8分）端午節(jié)是我國的傳統(tǒng)節(jié)日，有吃粽子的習(xí)俗.節(jié)日前夕，某商場購進(jìn)A,8兩種粽子共200盒

進(jìn)行銷售.經(jīng)了解，進(jìn)價與標(biāo)價如下表所示（單位：元/盒）：

種類進(jìn)價標(biāo)價

A90120

B5060

（1）設(shè)該商場購進(jìn)A種粽子無盒，銷售兩種粽子所得的總利潤為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不

必寫出自變量x的取值范圍）；

（2）若購進(jìn)的200盒粽子銷售完畢，總利潤不低于3000元，請問至少需要購進(jìn)A種粽子多少盒？

27.（10分）如圖，在四邊形中，ZA=90°,連接2。，過點C作CE_LA8,垂足為E,CE交BD

于點RZ1=ZABC.

(1)求證：N2=N3；

(2)若/4=45°.

①請判斷線段BC,8。的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論;

②若BC=13,4。=5,求所的長.

28.(12分)【定義與性質(zhì)】

如圖，記二次函數(shù)y=a(x-b')?+c和y=-a(x-p)2+q(aWO)的圖象分別為拋物線C和Ci.

定義：若拋物線Cl的頂點。(p,q)在拋物線C上，則稱C1是C的伴隨拋物線.

性質(zhì)：①一條拋物線有無數(shù)條伴隨拋物線；

②若C1是C的伴隨拋物線，則C也是Ci的伴隨拋物線，即C的頂點尸(6,c)在Ci上.

【理解與運用】

(1)若二次函數(shù)y=—2(X-2)2+,〃和y=—義(x-n)的圖象都是拋物線的伴隨拋物線,

貝!!m=，n=.

【思考與探究】

(2)設(shè)函數(shù)y=7-2kx+4k+5的圖象為拋物線Ci.

①若函數(shù)y=-7+辦+e的圖象為拋物線Co,且C2始終是Co的伴隨拋物線，求心e的值；

②若拋物線C2與x軸有兩個不同的交點(xi,0),(尤2,0)(X1<X2),請直接寫出xi的取值范圍.

2024年四川省甘孜州中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目

要求

1.（3分）-24的相反數(shù)為（）

11

A.24B.-24C.—D.一三

2424

【答案】A

【解答】解：-24的相反數(shù)是24.

故選：A.

2.（3分）由4個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，這個幾何體的主視圖是（）

正面

A.士B.

c,D.E

【答案】B

【解答】解：從正面看第一層是三個小正方形，第二層中間是一個小正方形，故選項8符合題意.

故選：B.

3.（3分）祖國江山美麗如畫，川西風(fēng)光多姿多彩.據(jù)四川省某州相關(guān)部門通報，“五一”期間，全國各地

眾多游客前往旅游，共接待游客約1665000人次.將1665000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.1665X107B.1.665X106

C.16.65X105D.166.5X104

【答案】B

【解答】解：1665000=1.665X1（）6,

故選：B.

4.（3分）下列計算正確的是（）

A.2(a+2)=2a+2B.a+a—cr

C.3a'5a=15a1D.(a+6)2=a1+b2

【答案】C

【解答】解：A、2(a+2)=2a+4,故原計算錯誤，不合題意；

B、a+a=2a,故原計算錯誤，不合題意；

C、3a*5a—15a2,故原計算正確，符合題意；

D、(a+b)2=a2+2ab+b2,故原計算錯誤，不合題意；

故選：C.

5.(3分)2024年全國兩會公布了2023年國內(nèi)生產(chǎn)總值，近五年國內(nèi)生產(chǎn)總值呈逐年上升趨勢，分別約

為98.7,101.4,114.9,120.5,126.1(單位：萬億元).這五個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()

A.98.7B.101.4C.114.9D.120.5

【答案】C

【解答】解：共5個數(shù)據(jù)，將它們從小到大排列為：98.7,101.4,114.9,120.5,126.1,

第3個數(shù)據(jù)為114.9,

所以這組中位數(shù)為114.9,

故選：C.

6.(3分)如圖，AB//CD,4。平分/BAGNl=30°,則/2=()

A.15°B.30°C.45°D.60°

【答案】B

【解答】I?：-：AB//CD,

.?.ZBA￡)=Zl=30°,

平分/BAC,

.?.N2=/BA￡)=30°.

故選：B.

7.(3分)在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=x+l的圖象不經(jīng)過的象限為()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】D

【解答】解：令x=0得，y=l,

令y=0得，x=-1,

所以一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0,1）和（-1,0）.

如圖所示，

所以一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第四象限.

故選：D.

8.（3分）如圖，正六邊形ABCDE廠內(nèi)接于O。，。4=1，則AB的長為（）

「1

A.2B.V3C.1D.-

2

【答案】C

【解答】解：：正六邊形ABCDEF內(nèi)接于。。，

1

ZAOB=x360°=60°,

6

'：OA=OB,

.*?AAOB是等邊三角形，

：.AB=OA=lf

故選：C.

9.（3分）我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》記載了一道題，大意是：幾個人合買一件物品，每人出8元,

剩余3元；每人出7元，還差4元.設(shè)有工人，該物品價值y元，根據(jù)題意，可列出的方程組是（）

8x=y+38%=y+3

A.7x=y-4B.7x=y+4

8x=y—38x=y-3

C.D.

7x=y-47x=y+4

【答案】A

=y+3

【解答】解：由題意可得:

=y-4"

故選：A.

10.（3分）二次函數(shù)y=a?+bx+c（a>0）的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論：①c<0；芻>0；③當(dāng)-

l<x<3時，y<0.其中所有正確結(jié)論的序號是（

D.①②③

【答案】D

【解答】解：由題意，二.函數(shù)圖象與y軸交于負(fù)半軸,

當(dāng)尤=0時，y—c<0,故①正確.

又根據(jù)函數(shù)的圖象可得，a-Z?+c=O,且9a+3Z?+c=0,

8〃+4/?=0.

??b—2〃.

...對稱軸是直線x=—?=—啜=l>0,故②正確.

CvKiCv

由題意，??"=-1或x=3時，y=0,且拋物線ynaf+bx+c開口向上,

???當(dāng)-1VXV3時，yVO,故③正確.

故選：D.

二、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分）

11.(4分)分解因式：“2+5〃=0(〃+5)

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：???/+50公有因式為a,

工原式=〃(〃+5),

故答案為：a（a+5）.

12.（4分）如圖，在菱形ABC。中，AB=2,則菱形ABCD的周長為8

【答案】8.

【解答】解：：四邊形ABC。是菱形，A2=2,

菱形ABC。的周長是4X2=8.

故答案為：8.

1

13.（4分）方程—-=1的解為x=3.

%—2

【答案】尤=3.

【解答】解：二=1，

X-2

方程兩邊同時乘％-2得：

x-2=1,

元=3,

檢驗：把％=3代入X-2W0,

；.x=3是原方程的解，

故答案為：x=3.

14.（4分）如圖，在△ABC中，AB=AC,ZA=40°,按如下步驟作圖：①以點8為圓心，適當(dāng)長為半

1

徑畫弧，分別交BA,BC于點、D,E；②分別以點。，E為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧在NABC

的內(nèi)部相交于點尸，作射線即交AC于點G.則/ABG的大小為35度.

【答案】35.

【解答】M：'：AB=AC,ZA=40°,

ZABC=ZC=(180°-40°)=70°,

由作圖可知8G平分NA8C,

1

:.ZABG=^ZABC=35

故答案為：35.

三、解答題(本大題共6個小題，共54分)

1

15.(12分)(1)計算：|-V2|-2sin45°+(-)0

(x+2>7-4x①

(2)解不等式組：|v3+x②.

【答案】(1)1；(2)1〈尤W3.

【解答】解：(1)原式=應(yīng)一2*乎+1

=V2-V2+1

=1;

(2)由①得：x>l,

由②得：xW3,

則不等式組的解集為1〈尤W3.

16.(6分)化簡：(X—/)一型.

【答案】%-1.

2_ix

【解答】解：原式=r一?一-

xx+l

二(%+1)(~1)一

XX+1

=X-1.

17.(8分)某校為豐富課后服務(wù)內(nèi)容，計劃開設(shè)一些社團活動.受時間限制，每位學(xué)生只能參加一類社團

活動.為了解學(xué)生對舞蹈、聲樂、人工智能三類社團活動的喜愛情況，隨機選取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并

根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

根據(jù)圖中信息，回答下列問題：

(1)①此次調(diào)查一共隨機抽取了40名學(xué)生,扇形統(tǒng)計圖中圓心角a=54度;

②補全條形統(tǒng)計圖；

(2)若該校共有400名學(xué)生喜歡這三類社團活動，請估計喜歡舞蹈社團活動的學(xué)生人數(shù).

智能

【答案】（1）①40,54°；②見解析；

（2）160名.

【解答】解：（1）①此次調(diào)查一共隨機抽取了16^40%=40（名）,

扇形統(tǒng)計圖中圓心角a=360。x5=54°；

②聲樂社團的人數(shù)為40X45%=18（人），

補全條形統(tǒng)計圖如下：

［人數(shù)（人）

18

16

14

12

10

8

6

4

2

0

舞蹈聲樂人工社團活動

智能

(2)400X40%=160(名),

答：估計喜歡舞蹈社團活動的學(xué)生人數(shù)有160名.

18.（8分）如圖，一艘海輪位于燈塔尸的北偏東37。方向，距離燈塔100海里的A處，它沿正南方向航

行一段時間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東45°方向上的B處.這時，B處距離A處有多遠(yuǎn)？（參考數(shù)

據(jù)：sin37°-0.60,cos37°-0.80,tan37°"0.75)

【答案】B處距離A處有140海里.

【解答】解：過尸作PCLAB于C,

在Rt/XAPC中，/.ZA=37°,AP=100海里，

PC=AP'sinA=100Xsin37°=^100X0.6=60（海里），AC=AP?cos37°=100X0.8=80（海里）,

在Rt/XPBC中，VZB=45°,

；.BC=PC=60（海里），

.,.AB=AC+2C=80+60=140（海里），

答：8處距離A處有140海里.

19.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A(2,3),B(m,-2)兩點在反比例函數(shù)y=趣的圖

象上.

(1)求人與加的值；

(2)連接BO,并延長交反比例函數(shù)y=三的圖象于點C.若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A,C兩點，求這個一

次函數(shù)的解析式.

【答案】(1)k=6,m=-3.(2)y=-x+5.

【解答】解：(1)VA(2,3),B(m,-2)兩點在反比例函數(shù)y=2的圖象上，

：.k=2X3=mX(-2),

??k~~6,tn—~~3.

(2)由(1)可知點5(-3,-2),根據(jù)反比例函數(shù)圖象的中心對稱性質(zhì)可得點C(3,2),

設(shè)直線AC的解析式為y=kxJt-b,

配已解得kU

直線AC的解析式為：y=-x+5.

20.(10分)如圖，A8為的弦，C為防的中點，過點C作CZ)〃AB,交02的延長線于點D連接

OA,OC.

(1)求證：co是。。的切線；

(2)若OA=3,BD=2,求△OC￡)的面積.

【答案】(1)證明見解答；

(2)△OCD的面積是6.

【解答】(1)證明：設(shè)0c交于點E,

：OC是。。的半徑，C為通的中點，

；.0C垂直平分A2,

"JCD//AB,

：.ZOCD=ZOEB=90°,

,；0C是。。的半徑，且CD_LOC,

??.co是。。的切線.

(2)解:'：OA=OC=OB=3,BD=2,

：.OD=OB+BD=3+2=5,

08=90°,

CD=<0D2-0C2=近2-32=4,

11

:&OCD=aCD?OC=*x4X3=6,

一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）

21.（4分）若/+2x=3,貝112?+4x一5=1.

【答案】1.

【解答】解：???/+2尸3,

2X2+4X-5

=2（W+2x）-5

=2X3-5

=6-5

=1.

故答案為：1.

22.（4分）如圖，在一個平面區(qū)域內(nèi)，一臺雷達(dá)探測器測得在點A,。處有目標(biāo)出現(xiàn).按某種規(guī)則,

點A,8的位置可以分別表示為（1,90°）,（2,240°）,則點。的位置可以表示為（3,30°）.

【解答】解：；點A,8的位置可以分別表示為（1,90°）,（2,240°）,

.?.點C的位置可以表示為（3,30°）,

故答案為：（3,30°）.

23.（4分）某校組織多項活動加強科學(xué)教育，八年級（一）班分兩批次確定項目組成員，參加“實踐探究”

活動，第一批次確定了7人，第二批次確定了1名男生、2名女生.現(xiàn)從項目組中隨機抽取1人承擔(dān)聯(lián)

3

絡(luò)任務(wù)，若抽中男生的概率為m，則第一批次確定的人員中，男生為5人.

【答案】5.

【解答】解：設(shè)第一批次確定的人員中，男生為x人，

解得尤=5,

所以第一批次確定的人員中，男生為5人.

故答案為：5.

24.（4分）如圖，RtAABC+,ZC=90°,AC=8,BC=4,折疊△ABC,使點A與點B重合，折痕。E

與AB交于點D,與AC交于點E,則CE的長為3.

【解答】解：：折疊,

：.AE=BE,

;AC=8,

：.AE=AC-CE=8-CE,

：.BE=S-CE,

在RtZkBCE中，BC2+CE1=BE2,

：.16+C￡2=(8-CE)2,

解得CE=3.

故答案為：3.

25.(4分)在完成勞動課布置的“青棵生長狀態(tài)觀察”的實踐作業(yè)時，需要測量青棵穗長.同學(xué)們查閱資

料得知：由于受儀器精度和觀察誤差影響，〃次測量會得到”個數(shù)據(jù)溟，…，an,如果。與各個測

量數(shù)據(jù)的差的平方和最小，就將a作為測量結(jié)果的最佳近似值.若5名同學(xué)對某株青棵的穗長測量得到

的數(shù)據(jù)分別是：5.9,6.0,6.0,6.3,6.3(單位：cm),則這株青棵穗長的最佳近似值為6.1cm.

【答案】6.1.

【解答】解：二.所測量的“量佳近似值”a是與其他近似值比較，

a與各數(shù)據(jù)的差的平方和最小.

根據(jù)平均值不等式求平方和的最小值知這些數(shù)的底數(shù)要盡可能的接近，

是所有數(shù)字的平均數(shù)，

'.a—(5.9+6.0+6.0+6.3+6.3)+5=6.1；

故答案為：6.1.

二、解答題(本大題共3個小題，共30分)

26.(8分)端午節(jié)是我國的傳統(tǒng)節(jié)日，有吃粽子的習(xí)俗.節(jié)日前夕，某商場購進(jìn)A,2兩種粽子共200盒

進(jìn)行銷售.經(jīng)了解，進(jìn)價與標(biāo)價如下表所示(單位：元/盒)：

種類進(jìn)價標(biāo)價

A90120

B5060

(1)設(shè)該商場購進(jìn)A種粽子尤盒，銷售兩種粽子所得的總利潤為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式(不

必寫出自變量x的取值范圍)；

(2)若購進(jìn)的200盒粽子銷售完畢，總利潤不低于3000元，請問至少需要購進(jìn)A種粽子多少盒？

【答案】(1)y=20x+2000；(2)若購進(jìn)的200盒粽子銷售完畢，總利潤不低于3000元，至少需要購進(jìn)

A種粽子50盒.

【解答】解：(1)y=(120-90)x+(60-50)(200-x)

20.r+2000,

答：y關(guān)于x的函數(shù)解析式y(tǒng)=20x+2000.

(2)20x+200023000,

解得：龍250,

故若購進(jìn)的200盒粽子銷售完畢，總利潤不低于3000元，至少需要購進(jìn)A種粽子50盒.

27.(10分)如圖，在四邊形ABC。中，ZA=90°,連接B。，過點C作CELA8,垂足為E,CE交BD

于點RZl^ZABC.

(1)求證：Z2=Z3；

(2)若N4=45。.

①請判斷線段8C,8。的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

②若8C=13,A￡)=5,求EP的長.

【答案】(1)見解析過程；

(2)①BC=BD,理由見解析過程；

@EF=||.

【解答】(1)證明：

:.NCEB=9Q°=ZA,

.?.Zl+Z3=90°,Z2+ZABC=90°,

'：Z1=ZABC,

；.N2=N3；

(2)解：@BC=BD,理由如下：設(shè)/2=/3=x,

/BFE=90°-x=ZDFC,

VZ4=45°,

.-.ZCDB=180°-45°-(90°-x)=45°+x,

VZBC￡)=Z4+Z2=45°+x,

：.ZBCD=ZBDC,

：.BC=BD；

9