2024北師大版七年級數(shù)學下冊《整式的乘法》復習題

1.2整式的乘法小節(jié)復習題

題型一單項式與單項式相乘

解題技巧提煉

(1)單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的第分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變,

作為積的因式.

(2)不要漏掉只在一個單項式里含有的字母因式；

(3)此性質(zhì)對于多個單項式相乘仍然成立.

1.計算：9x2y3'(-|xy2)=()

A.-3x3y5B.-3xyC.-3x3yD.-3x2y6

2.計算：3x2y?(-2xy)?的結(jié)果是()

A.-6x3y3B.6x3y3C.-12x4y3D.12x4y3

3.下列計算正確的是()

A.6x2*3xy=9x3y3B.(2ab2)e(-3ab)=-6a2b3

C.m2n*(-m2n)=-m3n3D.(-3x3y)*(-3xy)=9x3y2

4.(4X105)X(25X103)的計算結(jié)果是()

A.100X108B.1X1017C.1X1O10D.100X1015

5.若單項式-4xay和—9的積為一Zx’yl則ab的算術(shù)平方根為()

A.V5B.V15C.5D.10

6.單項式3x?y3與-5xV的積為.

7.若單項式|x3aTyf+3與-x”6y"是同類項，則這兩個單項式的積是.

8.計算:

(1)(~2ab)"?(—ia3c2),2a2b；(2)(a-b)"[-3(a-b)]2[—|(a-b)]；

(3)(-3a2b3)2X(-a3b2)；(4)(-4xy3)(--xy)3-(-x2y3)2.

(5)9(xy)3*(—|x2y)2+(-x2y)2+(-x2y)3*xy2.

題型二單項式與多項式相乘

解題技巧提煉

1、單項式與多項式相乘，就是根據(jù)分配律用單項式乘多項式的每一項，再把所得的積相加.

2、在做乘法運算時，一定要注意單項式和多項式中每一項的符號，不要乘錯.

1.計算-2x(x-y)正確的是()

A.-2x3-yB.-2x3-2xyC.2x3-2xyD.-2x3+2xy

2

+-X

2.計算(—3x)(-2x234）的結(jié)果是（)

A.-6x-2x+12xB.6x3-2x+12

C.6X3+2X2-12xD.6x3-2X2+12X

3.計算(42—2)?(-2x),的結(jié)果是()

4

A.--x4+4x2B.-X4+4X2

2

C.x4-8x2D.X4+4X2

4.下列式子運算正確的是()

A.(_a)2=_a2B.2a(a_2b)=2a2-2ab

C.a2*a5=a7D.2a2+3ab3=5a3b3

5.李老師做了個長方形教具，其中一邊長為a+2b,另一邊長為b,則該長方形的面積為()

A.a+3bB.2a+6bC.ab+2bD.ab+2b2

6.若x(x2-a)+3x-2b=x，5x-6對任意x都成立，則a+b=.

7.計算：

(1)(4a-b2)(-2b)；(2)2x(x-巳)；

、7A

(3)5ab(2a-b+0.2)-(b+2a)ab；(4)(-a—)(-9a)-a(-6a+4).

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題型三多項式與多項式相乘

解題技巧提煉

1、多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積

相加.

2、注意：(1)不要漏乘；(2)符號問題；(3)最后結(jié)果應化成最簡形式(是同類項的要合并).

1.下列多項式相乘的結(jié)果為x?-4x-12的是()

A.(x+3)(x-4)B.(x+2)(x-6)

C.(x-3)(x+4)D.(x+6)(x-2)

2.在展開多項式(x+x-3)(x2-2x+2a)中，常數(shù)項為-30,則a等于()

A.3B.4C.5D.6

3.利用多項式相乘的知識我們易得公式(ax+b)(cx+d)=acx2+(bc+ad)x+bd,我們直接套

用公式可求得(3x-2)(5x+3)=15x?+(一10+9)x-6=15x2-x-6,我們可以逆向運用這個

公式，如果2x?-13x+6=(x-6)(),那么括號里應該填()

A.x+1B.2x-1C.2x+lD.x-1

4.若M=x(2x-7),N=(x+1)(x-8),則M與N的大小關(guān)系是()

A.M<NB.M=N

C.M>ND.M與N的大小由x的取值而定

5.若(x+a)(x+b)=x2+mx-5對任意x恒成立，其中a,b,m均為整數(shù)，則m的值為

6.計算:

(1)(3x-1)(x+5)；(2)(3x+4)(4x-9)；

(3)(5a-6b)(3a-2b)；

題型四整式乘法與求字母的值

解題技巧提煉

先根據(jù)整式乘法的運算法則計算，然后觀察等式左右兩邊，得到關(guān)于含代求字母的方程，解方

程求解即可解決問題.

1.要使x（x+2a）+2x-2b=x?+6x+8成立，則a,b的值分別為（）

A.a=-2,b=-4B.a=2,b=4C.a=2,b=-4D.a=-2,b=4

2.若（x-1）（x+6）=x2+px+q,則p+q的值為（）

A.11B.-11C.-1D.1

3.若（x+3）（x+n）=x2+mx+6,（m,n均為實數(shù)），則（）

A.m=l,n=2B.m=l,n=-2C.m=5,n=-2D.m=5,n=2

4,若（x-3）（2x2+mx-5）的計算結(jié)果中x之項的系數(shù)為-3,貝1ni為（）

A.-3B.3C.-9D.-ii

3

5.設(shè)（x"Ty"2）?（x5"y2）=x5y7,則（一|m）"的值為（）

6.若-Zx"與y…與7xi-nym-i的積與xV是同類項，求m、n的值.

題型五整式乘法與化簡求值

解題技巧提煉

整式乘法的化簡求值的題型，注意一般應先化簡，再求值.

1.已知a(a-2)=8,則代數(shù)式才-2a-6的值為（）

A.8B.14C.-2D.2

2.已知x(x-3)=2,那么多項式-2x?+6x+9的值是（）

A.4B.5C.6D.7

3.若a+b=4,b-c=-3,則代數(shù)式ac+b(c-a-b)的值為

4.先化簡,再求值：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4),其中a=-2.

5.先化簡，再求值：若(a-2)2+|b+l|=0,求3(3a2+|ab—b2)—2(4a2+ab—2b2)的值.

6.閱讀:已知x?y=3,求2xy(x5y2-3x3y-4x)的值.

分析：考慮到x,y的可能值較多，不能逐一代人求解，故考慮整體思想，將x?y=3整體代入.

解：2xy(x5y2-3x3y-4x)=2xby3-6x4y2-8x2y

=2(x2y)3-6(x2y)2-8x2y

=2X33-6X32-8X3=-24.

你能用上述方法解決以下問題嗎？試一試！

(1)已知ab=3,求(2a3b2-3a2b+4a)?(-2b)的值；

(2)已知a"a-l=O,求代數(shù)式a3+2a2+2018的值.

題型六整式乘法與看錯問題

解題技巧提煉

先根據(jù)多項式乘多項式展開，合并同類項，得出兩個二元一次方程，組成方程組，求出方程組

的解.

1.小軒計算一道整式乘法的題：(3x+2m)(5x-6),由于小軒將第一個多項式中的“+2m”抄

成“-2m”，得到的結(jié)果為15x2-78x+72,則皿的值為()

A.4B.5C.6D.7

2.某同學在計算-3(乘一個多項式時錯誤的計算成了加法，得到的答案是x-x+1,由此可

以推斷正確的計算結(jié)果是.

3.小奇計算一道整式的混合運算的題：(x-a)(4x+3)-2x,由于小奇將第一個多項式中的“-

a”抄成“+a”,得到的結(jié)果為4x?+13x+9.

(1)求a的值.

(2)請計算出這道題的正確結(jié)果.

4.歡歡與樂樂兩人共同計算(2x+a)(3x+b),歡歡抄錯為(2x-a)(3x+b),得到的結(jié)果為6x2

-13x+6；樂樂抄錯為(2x+a)(x+b),得到的結(jié)果為2x?-x-6.

(1)式子中的a、b的值各是多少？

(2)請計算出原題的正確答案.

5.芳芳計算一道整式乘法的題：(2x+m)(5x-4),由于芳芳抄錯了第一個多項式中m前面的

符號,把“+”寫成“-”，得到的結(jié)果為10X2-33X+20.

(1)求m的值；

(2)計算這道整式乘法的正確結(jié)果.

6.【閱讀理解】

在計算機上可以設(shè)置程序，將二次多項式處理成一次多項式，設(shè)置程序為：將二次多項式A

的二次項系數(shù)乘以2作為一次多項式B的一次項系數(shù)，將二次多項式A的一次項系數(shù)作為一

次多項式B的常數(shù)項.

例如：A=5x2-7x+2,A經(jīng)過程序設(shè)置得到B=2X5x-7=10x-7.

【知識應用】

關(guān)于x的二次多項式A經(jīng)過程序設(shè)置得到一次多項式B,已知A=x2-x-m,根據(jù)上方閱讀材

料，解決下列問題：

(1)若B=3nx-m,求m,n的值；

(2)若A-mB的結(jié)果中不含一次項，求關(guān)于x的方程B=m的解；

(3)某同學在計算A-2B時，把A-2B看成了2A-B,得到的結(jié)果是2x?-4x-3,求出A-

2B的正確值.

題型七整式乘法與遮擋問題

解題技巧提煉

整式乘法與遮擋問題主要是利用整式的運算求多項式中的未知項.

1.數(shù)學課上，老師講了單項式乘以多項式.放學回到家，小明拿出課堂筆記復習，發(fā)現(xiàn)一道

題：-3xy(7y-5x-1)=-21xy2+15x2y■,■的地方被鋼筆水弄污了，你認為■內(nèi)應填

寫()

A.3xyB.-3xyC.-1D.1

2.今天數(shù)學課上，老師講了單項式乘多項式，放學回到家，小明拿出課堂筆記復習，發(fā)現(xiàn)一

道題：-7xy(2y-x-3)=-14xy2+7x2yD,口的地方被鋼筆水弄污了，你認為口內(nèi)應填寫

()

A.+21xyB.-21xyC.-3D.-lOxy

3.在“單項式乘多項式”的課堂上，有這樣一道題的計算過程：(x-3y)?(-6x)=x?(-6x)

□(-3y)?(-6x),你認為“口”內(nèi)應填的符號為()

A.+B.-C.?D.4-

4.某人計算(x-2)(x+?)時，已正確得出結(jié)果中的一次項系數(shù)為-1,不小心將第二個括

號中的常數(shù)染黑了，則被染黑的常數(shù)為.

5.今天數(shù)學課上，老師講了單項式乘以多項式，放學回到家，小明拿出課堂筆記本復習，發(fā)

現(xiàn)一道題：-3xy(4y-2x-1)=-12xy2+6x2y+D,口的地方被墨水弄污了，你認為口處應

填寫

6.小紅準備完成題目：計算(x2rkx-l)(X2-2X+1)時，她發(fā)現(xiàn)第一個因式的一次項系

數(shù)被一滴墨水遮擋住了.

(1)她把被遮住的一次項系數(shù)猜成2,請你幫她完成計算：(x，2x-l)(X2-2X+1)；

(2)老師說：'‘你猜錯了，這個題目的正確答案是不含一次項的.”請通過計算說明原題中

被遮住的一次項系數(shù)是多少？

題型八整式乘法與不含某項問題

解題技巧提煉

在整式乘法的混合運算中，要注意運算順序.注意當多項式中不含有哪一項時，則表示這一項

的系數(shù)為0.

1.要使-x，(x2+ax+l)+2x"中不含有x的四次項，則a等于()

A.1B.2C.3D.4

2.要使多項式(x-m)(x-n)不含x的一次項，則()

A.m=nB.m+n=0C.mn=lD.m-n=0

3.要使(x-1)(x2+mx-2)的展開式中不含x項，則m的值為______

4.已知關(guān)于x的多項式x^+mx+n與X，-2x+3的積不含二次項和三次項，則m+n=

5.已知關(guān)于x的代數(shù)式(x+2m)(x2—x+jn)的中不含x項與x,項.

(1)求m,n的值；

(2)求代數(shù)式m2023n2。24的值.

6.已知(Zx,+mx-n)(x-1)展開的結(jié)果中，不含x?和x項.(m,n為常數(shù))

(1)求m,n的值;

(2)在(1)的條件下，求(m-n)(m2+mn+n2)的值.

題型九整式乘法與新定義運算問題

解題技巧提煉

先根據(jù)新定義運算，列出算式，利用整式乘法運算的法則進行計算即可解決問題.

表示xz+wy,則X|~|的結(jié)果

1.定義三角表示3abc,方框

為()

A.72m2n-45mn2B.72m2n+45mn2

C.24m2n-15mn2D.24m2n+15mn2

2.對于任何數(shù)，我們規(guī)定：戶為=ad-bc.例如：I；=lX4-2X3=4-6=-2.

Icdl1341

(1)按照這個規(guī)定，請你化簡：［5JI.

1o41

(2)按照這個規(guī)定，當a2-4a+2=0時，求；_31的值.

3.定義：L(A)是多項式A化簡后的項數(shù)，例如多項式A=x，2x-3,則L(A)=3.一個多

項式A乘多項式B化簡得到多項式C(即C=AXB),如果L(A)WL(C)WL(A)+1,則稱B

是A的“好多項式”，如果L(A)=L(C),則稱B是A的“極好多項式”.

(1)若A=x-2,B=x+3均是關(guān)于x的多項式，則B是不是A的“好多項式”？請判斷并

說明理由；

(2)若A=x-2,B=x2+ax+4均是關(guān)于x的多項式，且B是A的“極好多項式"，則a=;

(3)若A=x2~x+3m,B=x2+x+m均是關(guān)于x的多項式，且B是A的''極好多項式“，求m

的值.

4.小聰學習多項式研究了多項式值為0的問題，發(fā)現(xiàn)當mx+n=O或px+q=O時，多項式A=

(mx+n)(px+q)=mpx2+(mq+np)x+nq的值為0,把此時x的值稱為多項式A的零點.

(1)已知多項式(3x+l)(x-2),則此多項式的零點為；

(2)已知多項式B=(x-1)(bx+c)=ax2-(a-1)x—：有一個零點為1,求多項式B的另

一個零點；

(3)小聰繼續(xù)研究(x-3)(x-1),x(x-4)及(x—|)(x-|)等，發(fā)現(xiàn)在x軸上表示這

些多項式零點的兩個點關(guān)于直線x=2對稱，他把這些多項式稱為“2系多項式”.若多項式M

(2ax+b)(ex-5c)=bx2-4cx-2a-4是“2系多項式“，求a與c的值.

5.小聰學習多項式研究了多項式值為。的問題，發(fā)現(xiàn)當mx+n=O或px+q=O時，多項式A=

(mx+n)(px+q)=mpx2+(mq+np)x+nq的值為0,把此時x的值稱為多項式A的零點.

(1)已知多項式(3x+2)(x-3),則此多項式的零點為.

(2)已知多項式B=(x-2)(x+m)=x2+(a-1)x-3a有一個零點為2,求多項式B的

另一個零點；

(3)訂正：小聰繼續(xù)研究(x-4)(x-2),x(x-6)及(x—今(x—今等，發(fā)現(xiàn)在x軸上表

示這些多項式零點的兩個點關(guān)于直線x=3對稱，他把這些多項式稱為“3-系多項式”.若

多項式M=(2x-b)(ex-7c)=ax，_(8a-4c)x+5b-4是“3-系多項式"，則a=,

b=,c=.

題型十整式乘法與規(guī)律探究問題

解題技巧提煉

整式乘法中的規(guī)律探索問題主要是根據(jù)題中的等式探究出規(guī)律，然后再由規(guī)律解決問題.

L計算：

(x-1)(x+1)=.

(X-1)(x2+x+l)=.

(X-1)(x3+x2+x+l)=.

(X-1)(x4+x3+x2+x+l)=.

從上面的計算中你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律(用含n的一般形式表示)

2.觀察以下等式：

(x+1)(X2-x+1)=x3+l

(x+3)(x"-3x+9)=X3+27

(x+6)(X2-6X+36)=X3+216

按以上等式的規(guī)律，填空：(a+b)()=a3+b3.

3.計算下列各式，然后回答問題.

(a+4)(a+3)=；(a+4)(a-3)=

(a-4)(a+3)=；(a-4)(a-3)=

(1)從上面的計算中總結(jié)規(guī)律，寫出下式結(jié)果.

(x+a)(x+b)=.

(2)運用上述結(jié)果，寫出下列各題結(jié)果.

①(x+2008)(x-1000)=；

②(x-2005)(x-2000)=.

4.探究應用：

(1)計算：(a-2)(a2+2a+4)=.(2x-y)(4x2+2xy+y2)=.

(2)上面的乘法計算結(jié)果很簡潔，聰明的你又可以發(fā)現(xiàn)一個新的乘法公式，可以用含a,b

的字母表示為.

(3)下列各式能用你發(fā)現(xiàn)的乘法公式計算的是

A、(a-3)(a2-3a+9)B、(2m-n)(2m2+2mn+n2)

C、(4-x)(16+4x+x2)D、(m-n)(m2+2mn+n2)

(4)直接用公式計算：(3x-2y)(9x2+6xy+4y2)=

5.閱讀：

在計算(x-1)(xn+x--1+x--2+-+x+l)的過程中，我們可以先從簡單的、特殊的情形入手,

再到復雜的、一般的問題，通過觀察、歸納、總結(jié)，形成解決一類問題的一般方法，數(shù)學

中把這樣的過程叫做特殊到一般.如下所示：

［觀察］①(X-1)(x+1)=X2-1；

②(x-1)(x2+x+l)=x3-1；

(3)(x-1)(x3+x2+x+l)=x4-1;

(1)［歸納］由此可得:

(x-1)(xn+xn-1+xn-2+...+x+l)=；

(2)［應用］請運用上面的結(jié)論，解決下列問題:

計算：22024+22023+22022+22021+-+2+1=

(3)計算：220-219+218-217+--23+22-2+1

題型十一整式乘法與幾何表示問題

解題技巧提煉

驗證等式是否成立時，若是一個圖形，則可以考慮用不同的方法表示圖形的面積；若是兩個圖

形，則分別表示圖形的面積，再整理驗證.

1.通過計算幾何圖形的面積可表示一些代數(shù)恒等式，右圖可表示的代數(shù)恒等式是（）

A.(a_b)2~a~2ab+b2B.2a(a+b)=2a+2ah

C.(a+b)2=a+2ab+b2D.(a+b)(a_b)=a2~b"

2.小羽制作了如圖所示的卡片A類，B類，C類各50張，其中A,B兩類卡片都是正方形，C

類卡片是長方形，現(xiàn)要拼一個長為（5a+7b）,寬為（7a+b）的大長方形，那么所準備的C

類卡片的張數(shù)（

bbC

A.夠用，剩余4張B.夠用，剩余5張

C.不夠用，還缺4張D.不夠用，還缺5張

3.通過計算比較圖1,圖2中陰影部分的面積，可以驗證的計算式子是（）

A.a(b-x)=ab-axB.b(a-x)=ab-bx

C.(a-x)(b-x)=ab-ax-bxD.(a-x)(b-x)=ab-ax-bx+x2

4.如圖是“L”形的紙板，5位同學分別列出了計算它面積的算式，

甲：ac+c(b-c)；乙：bc+c(a-c)；丙：ac+bc-c2；

T：ab-(b-c)(a-c)；戊：c(b-c)+c(a-c).

他們之中正確的是()

A.甲、乙B.丙、丁

C.甲、乙、丙、丁D.甲、乙、丙、丁、戊

5.如圖是一所樓房的平面圖，下列式子中不能表示它的面積的是()

A.X2+3X+6B.(x+3)(x+2)-2x

C.x(x+3)+6D.x(x+2)+x2

6.當我們利用兩種不同的方法計算同一圖形的面積時，可以得到一個等式，由圖1,可得等

式：(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b~.

(1)由圖2可得等式：.

(2)利用(1)中所得到的結(jié)論，解決下面的問題：

已知a+b+c=11,ab+bc+ac=38,求a'+b'+c?的值；

(3)利用圖3中的紙片(足夠多)，畫出一種拼圖，使該拼圖可用來驗證等式：2a2+5ab+2b2

(2a+b)(a+2b).

a

a

。口

圖1圖2圖3

題型十二整式乘法的實際應用問題

解題技巧提煉

整式的乘法在實際問題中的應用主要是先根據(jù)實際問題中的數(shù)量關(guān)系列出整式，然后再進行整

式的混合運算即可.

1.某學校計劃利用一片空地為學生建一個矩形車棚，為了方便學生取車，施工單位決定在車

棚內(nèi)修建幾條等寬的小路，其余部分停放自行車，已知矩形車棚的寬為x米，長為(|x+l)米，

小路的寬為2米，求停放自行車的面積.

2.某種植基地有一塊長方形實驗田和一塊正方形實驗田，長方形實驗田每排種植（4a-3b）

株豌豆幼苗，種植了（4a+3b）排，正方形實驗田每排種植（2a+b）株豌豆幼苗，種植了（2a+b）

排，其中a>b>0.

（1）長方形實驗田比正方形實驗田多種植多少株豌豆幼苗？

（2）當a=6,b=5時，長方形實驗田比正方形實驗田多種植多少株豌豆幼苗？

3.某中學八年級的學生人數(shù)比七年級學生多.某天做廣播操時（七、八年級學生均無缺席），

八年級排成的是一個規(guī)范的長方形方陣，每排（3a+b）人，站有（2a+2b）排；七年級站的正

方形方陣，排數(shù)和每排人數(shù)都是2（a+b）,其中a>b.

（1）求該學校八年級比七年級多多少名學生？（用a與b的代數(shù)式表示）

（2）當a=10,b=2時，求該學校八年級比七年級多多少名學生.

4.如圖所示，吉安市青原區(qū)有一塊長為（2a+3b）米，寬為（2a-b）米的長方形地塊，角上

有四個邊長均為（a-b）米的小正方形空地，政府計劃將陰影部分進行綠化.

（1）用含a,b的代數(shù)式表示綠化的面積是多少平方米？（結(jié)果寫成最簡形式）

（2）若a=20,b=10,預計每平方米綠化成本80元，請你計算綠化這塊空地所需成本.

5.如圖，某小區(qū)有一塊長為4a米（a>l）,寬為（4a-2）米的長方形地塊.該長方形地塊正

中間是一個長為（2a+l）米的長方形，四個角是大小相同的正方形，該小區(qū)計劃將陰影部分進

行綠化，對四個角的正方形采用A型綠化方案，對正中間的長方形采用B型綠化方案.

（1）用含a的代數(shù)式表示采用A型綠化方案的四個正方形的邊長是米，采用B型

綠化方案的長方形的另一邊長是米；

（2）已知采用B型綠化方案比A型綠化方案的面積大，求B型綠化方案比A型綠化方案的

面積大了多少平方米？

6.如圖，某小區(qū)有一塊長為（2a+3b）米，寬為（2a-b）米的長方形地塊，管理部門規(guī)劃了

4塊邊長均為b米的正方形空地用于栽種梅、蘭、竹、菊，剩余地塊將鋪設(shè)草坪.

（1）用含a,b的代數(shù)式表示鋪設(shè)的草坪的面積；（結(jié)果化為最簡形式）

（2）若a=10,b=5,預計每平方米鋪設(shè)草坪的費用為30元，請預計鋪設(shè)草坪所需要的費

7.綜合與實踐

如圖1,長方形的兩邊長分別為m+1,m+7；如圖2.長方形的兩邊長分別為m+2,m+4.（其

中m為正整數(shù)）

m+2

m+1

圖1

（1）圖1中長方形的面積8;圖2中長方形的面積S2=;比較8S2（選

填”或

（2）現(xiàn)有一正方形，其周長與圖1中的長方形周長相等.

①求正方形的邊長；（用含m的代數(shù)式表示）

②試探究：該正方形的面積S與圖1中長方形的面積Si的差（即S-SD是一個常數(shù)，并求

出這個常數(shù).

參考答案

題型一單項式與單項式相乘

解題技巧提煉

(1)單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的寨分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變,

作為積的因式.

(2)不要漏掉只在一個單項式里含有的字母因式；

(3)此性質(zhì)對于多個單項式相乘仍然成立.

1.

【分析】根據(jù)單項式乘單項式法則：系數(shù)與系數(shù)相乘，同底數(shù)嘉與同底數(shù)嘉相乘，進行計

算即可.

【解答】解：原式=[9x(-1)]-(x2-x)?(y3-y2)

=-3x3y5,

故選：A.

2.

【分析】先計算乘方，再根據(jù)單項式乘單項式的運算法則計算即可.

【解答】解：3x2y(-2xy)2

=3x2y>4x2y2

=12x4y3,

故選：D.

3.

【分析】根據(jù)單項式乘單項式的運算法則逐項判斷即可.

【解答】解：A、6x2-3xy=18x3y,原計算錯誤，不符合題意；

B、(2ab2)*(-3ab)=-6a2b3,原計算正確，符合題意；

C、m2n*(-m2n)=-m4n2,原計算錯誤，不符合題意；

D.(-3x3y)*(-3xy)=9x4y2,原計算錯誤，不符合題意，

故選：B.

4.

【分析】運用單項式乘單項式和科學記數(shù)法知識進行求解、辨別.

【解答】解：(4X1CT)x(25X103)

=(4X25)X(105X103)

=100X108

=1X1O10,

故選：c.

5.

【分析】直接利用單項式乘單項式得出a,b的值，進而利用算術(shù)平方根的定義得出答案.

【解答】解：..?單項式-4x'y和一32yb的積為-2x7y\

/.a+2=7,l+b=6,

解得：a=5,b=5,

則ab=25的算術(shù)平方根為5.

故選：C.

6.

【分析】根據(jù)單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只在一個單

項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式，進而計算得出答案.

【解答】解:單項式3xV與-5/式的積為：3X(-5)x2y3-x2y2=-15x4y5.

故答案為:-15x4y5.

7.

【分析】先根據(jù)同類項的定義求出a、b的值，再根據(jù)單項式乘單項式的法則計算即可.

【解答】解：根據(jù)題意得，3a-l=b+6,2a=-b+3,

解得a=2,b=-1,

所以這兩個單項式是|x5y4和8丫4,

所以|x5y4-(-x5y4)=-|x10y8,

故答案為：—|x10y8.

23z2

8.解：(1)(-2ab)?(--4ac)?2ab

2232e2

=(4ab)*(--4ac)2ab

=(-a5b2c2)*2a2b

=-2a7b3c2；

(2)(a-b)3[-3(a-b)]2[—|(a-b)]

=(a-b)3*9(a-b)2[—|(a-b)]

=9(a_b)5[—|(a-b)]

=-6(a-b)6；

(3)(-3a2b3)2X(-a3b2)

=9a4b6義(-a3b2)

=-9a7b1

(4)(-4xy3)(—1xy)3-(1x2y3)2

=(-4xy3)(—1x3y3)—^x4y6

146146

=-2xy4—xy

=1/4y6?

(5)原式=9x3y3qxV+x4y2+(-x6y3)*xy2

=x7y5+,x4y2-x7y5

=x4y2,

題型二單項式與多項式相乘

解題技巧提煉

1、單項式與多項式相乘，就是根據(jù)分配律用單項式乘多項式的每一項，再把所得的積相加.

2、在做乘法運算時，一定要注意單項式和多項式中每一項的符號，不要乘錯.

1.

【分析】根據(jù)單項式乘多項式的運算法則計算即可.

【解答】解：-2x(x2-y)=-2x3+2xy,

故選：D.

2.

【分析】根據(jù)單項式乘多項式的法則計算即可.

【解答】解：(-3X)(-2X2+|X-4)

=(―3x)?(―2x2c)+(―3x),-2x—(―3x)X4

=6x)-2X2+12X,

故選:D.

3.

【分析】根據(jù)單項式乘多項式，積的乘方運算求解即可.

【解答】解：(4-2)?(-2x)2

4

=(-x2-2)?4x2

4

=x4-8x2,

故選：C.

4.

【分析】根據(jù)合并同類項，積的乘方，同底數(shù)嘉的乘法，單項式乘多項式的計算方法，逐項

計算即可.

【解答】解：A、(-a)2=a2,故本選項不符合題意；

B、2a(a-2b)=2a?-4ab,故本選項不符合題意；

25*7

C、a-a=a,故本選項符合題意；

D、2a2與3ab3不是同類項，無法合并，故本選項不符合題意；

故選：C.

5.

【分析】根據(jù)單項式乘多項式法則求解即可.

【解答】解：長方形的面積為=b(a+2b)=ab+2b2.

故選：D.

6.

【分析】利用單項式乘多項式的法則對等式左邊進行整理，再結(jié)合等式的性質(zhì)進行求解即可.

【解答】解：x(x2_a)+3x-2b=x'+5x-6,

x3-ax+3x_2b=x3+5x-6,

x3+(-a+3)x-2b=x3+5x-6,

???原式子對任意x都成立，

-a+3=5,-2b=-6,

解得：a=-2,b=3,

a+b=-2+3=1.

故答案為：1.

7.解：(1)(4a-b2)(-2b)=-8ab+2b3

(2)2x(x--)=2x~x2；

2

(3)5ab(2a-b+0.2)-(b+2a)ab

=10a2b-5ab2+ab-ab2-282b

=ab+8a3b-6ab2；

、7A

(4)(-a—)(-9a)-a(-6a+4)

39

=-6a"4a+6a*-4a

=0.

題型三多項式與多項式相乘

解題技巧提煉

1、多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積

相加.

2、注意：(1)不要漏乘；(2)符號問題；(3)最后結(jié)果應化成最簡形式(是同類項的要合并).

1.

【分析】將選項分別進行計算，然后與結(jié)果比較可得出正確答案.

【解答】解：A、(x+3)(x-4)=x2-x-12,不符合題意；

B、(x+2)(x-6)=x2-4x-12,符合題意;

C、(x~3)(x+4)=x"+x~12,不符合題意；

D、(x+6)(x-2)=x2+4x-12,不符合題意.

故選：B.

2.

【分析】根據(jù)多項式乘以多項式法則，式子中的常數(shù)項為每個多項中常數(shù)項相乘的結(jié)果,

即為-3X2a=-6a,由此簡便運算.

【解答】解：觀察式子(x2+x-3)(x-2x+2a)中常數(shù)項為-3義2a=-6a,

?.?常數(shù)項為-30,

_6a=_30,

??a――5；

故選：C.

3.

【分析】設(shè)2x,-13x+6=(x-6)(cx+d),則c=2,-6c+d=-13,-6d=6,解出c=2,

d=-l,即可作答.

【解答】解：根據(jù)題意可知,acxz+(bc+ad)x+bd=(ax+b)(cx+d),

設(shè)2x?-13x+6=(x-6)(cx+d),

'."cx2+(-6c+d)x-6d=(x-6)(cx+d),

/.2xJ-13X+6=CX2+(-6c+d)x-6d,

即c=2,-6c+d=-13,-6d=6,

解得：c=2,d=-1,

/.2x-13x+6=(x-6)(2x-1).

故選:B.

4.

【分析】先計算M與N的差，再說明M、N的大小關(guān)系.

【解答】解：M-N=x(2x-7)-(x+1)(x-8)

=2x2-7x-(x2-7x-8)

=2x2-7x-X2+7X+8

=X2+8,

Vx2^0,

.\X2+8>0.

故選：C.

5.

【分析】先根據(jù)多項式乘多項式法則進行計算得a+b=m,ab=-5,然后根據(jù)a,b,m均為

整數(shù)，分類討論，求出m的值即可.

【解答】解：(x+a)(x+b)

=x2+bx+ax+ab

=x2+(a+b)x+ab,

(x+a)(x+b)=x2+mx-5,

??a+b==ni,ab=2—5,

Va,b均為整數(shù)，

??a=l,b=-5或a=-1,b=5,

a+b=±4,

a+b=m,

/.m=±4,

故答案為：±4.

6.解：(1)(3x-1)(x+5)=3X2+15X-x-5=3x2+14x-5；

(2)(3x+4)(4x-9)=12x2-27x+16x-36=12x2-llx-36；

(3)(5a-6b)(3a-2b)=15a2-lOab-18ab+12b2=15a2-28ab+12b2；

-111

(4)(-x-4)(2y--)=xy--x-8y+l.

題型四整式乘法與求字母的值

解題技巧提煉

先根據(jù)整式乘法的運算法則計算，然后觀察等式左右兩邊，得到關(guān)于含代求字母的方程，解方

程求解即可解決問題.

1.

【分析】已知等式左邊利用單項式乘多項式法則化簡，合并后根據(jù)多項式相等的條件求出a

與b的值即可.

【解答】解：已知等式整理得：x+2ax+2x-2b=x2+6x+8,

即x?+(2a+2)x-2b=x?+6x+8,

「?2a+2=6,-2b=8,

解得：a=2,b=-4.

故選：C.

2.

【分析】先利用多項式乘多項式法則計算(x-1)(x+6),再根據(jù)整式的值相等確定p,q

的值，最后計算p+q.

【解答】解：根據(jù)乘法公式計算可知(x-1)(x+6)=X2+5X-6=x2+px+q

??P=5,q-—6,

??p+q=-19

故選：C.

3.

【分析】根據(jù)多項式乘以多項式法則即可求出答案.

【解答】解:V(x+3)(x+n)=x"(3+n)x+3n,

x2+(3+n)x+3n=x2+mx+6,

/.3+n=m,3n=6,

?.n==2,m==5,

故選：D.

4.

【分析】根據(jù)多項式乘以多項式的法則，計算含X2項的系數(shù)之和，得到方程并求解，即得

答案.

【解答】解：在(x-3)(2x2+mx-5)的計算過程中含x2項有mx?和-6x:

所以111-6=-3,

解得川=3.

故選：B.

5.

【分析】直接利用單項式乘單項式進而得出關(guān)于m,n的等式，進而利用嘉的乘方運算求出答

案.

【解答】V=x5y7,

.?.xm-l+5myn+2+2_—__x5y7,

m-l+5m=5,n+2+2=7,

解得：m=1,n=3,

則(--m)"=(--xl)3=一三.

228

故選：A.

6.解：-2xa?ynT?7x—y—=-

-14/iy"…與x"是同類項.

/.2m-n=7,m+n-5=3.

解得：m=5,n=3.

題型五整式乘法與化簡求值

解題技巧提煉

整式乘法的化簡求值的題型，注意一般應先化簡，再求值.

1.

【分析】將a(a-2)=8轉(zhuǎn)化為a「2a=8,代入所求代數(shù)式即可.

【解答】解：(a-2)=8,

/.a12-2a=8,

/.a"-2a-6=8-6=2.

故選：D.

2.

【分析】把所求的多項式進行整理，再代入相應的值運算即可.

【解答】解：：x(x-3)=2,

-2x?+6x+9

=-2x(x-3)+9

=-2X2+9

=-4+9

=5.

故選：B.

3.

【分析】將原式展開并變形后代入數(shù)值計算即可.

【解答】解：：a+b=4,b-c=-3,

ac+b(c-a-b)

=ac+bc-ab-bJ

=(ac+bc)-(ab+b2)

=c(a+b)-b(a+b)

=(a+b)(c-b)

=-(a+b)(b-c)

=-4X(-3)

=12,

故答案為:12.

4.解：(1),,,(a+b)2=3,(a-b)2=27,

.\a2+2ab+b2=3(D,a2-2ab+b2=27(2),

.?.①+②得：

2a2+2b2=30,

.,.a2+b2=15；

(2)3a(2a-4a+3)-2a2(3a+4)

—6a3-12a2+9a-6a3-8a2

=-20a"+9a,

當a=-2時，原式=-98.

5.解：：(a-2)2+|b+l|=0,

/.a-2=0,b+l=0,

解得：a=2,b=-1,

原式=9a?+2ab-3b2-8a2-2ab+4b2

=a2+b2,

當a=2,b=-1時，原式=4+1=5.

6.解：(1)(2a3b2-3ab+4a)?(-2b)

--4a3b3+6a2b2-8ab

=-4(ab)，+6(ab)2-8ab

=-4X33+6X32-8X3

=-108+54-24

=-78；

(2)'."a"+a~1=0,

?2_i

??a+?a—1,

a3+2a+2018

=a3+a2+a2+2018

=a(a2+a)+a"+2018

=a+a2+2018

=1+2018

=2019.

題型六整式乘法與看錯問題

解題技巧提煉

先根據(jù)多項式乘多項式展開，合并同類項，得出兩個二元一次方程，組成方程組，求出方程組

的解.

1.

【分析】根據(jù)多項式乘多項式即可求出答案.

【解答】解：(3x-2m)(5x-6)

=15x2-18x-10mx+12m

15x2-(18+10m)x+12m,

.\15x2-(18+10m)x+12m=15x2-78x+72,

.,.12m=72,18+10m=78,

故選：C.

2.

【分析】根據(jù)整式的減法法則求出多項式，根據(jù)單項式與多項式相乘的運算法則計算，得到

答案.

【解答】解:x2-x+1-(-3x2)=x2-X+1+3X2=4X2-x+1,

-3x"?(4x2-x+1)=-12X4+3X3-3x2,

故答案為:-12X4+3X-3X2.

3.解：(1)根據(jù)題意得：(x+a)(4x+3)-2x=4x?+(3+4a-2)x+3a=4x2+13x+9；

.\l+4a=13,

解得：a=3；

(2)正確的算式為(x-3)(4x+3)-2x=4x2-9x-9-2x=4x2-llx-9.

4.解：(1)根據(jù)題意可知，由于歡歡抄錯了第一個多項式中的a的符號，得到的結(jié)果為6必

-13x+6,

那么(2x-a)(3x+b)=6x>(2b-3a)x-ab=6x2-13x+6,

可得2b-3a=-13①

樂樂由于漏抄了第二個多項式中的x的系數(shù)，得到的結(jié)果為2x2-x-6,

可知(2x+a)(x+b)=2x2-x-6

即2x?+(2b+a)x+ab=2x，-x-6,

可得2b+a=-1②，

解關(guān)于①②的方程組，可得a=3,b=-2；

(2)正確的式子：

(2x+3)(3x-2)=6X2+5X-6

5.解：(1)根據(jù)題意得：(2x-m)(5x-4)

=10x2-8x-5mx+4m

=10x2+(-8-5m)x+4m

=10X2-33X+20,

:.4m=20,

??in—5；

(2)當m=5時，

原式=(2x+5)(5x-4)

=10x2-8x+25x-20

=10X2+17X-20.

6.解：(1)VA=x2-x+m,

AB=2x-1.

VB=3nx-m,

/.3n=2,-m=-1,

..m=l,n=-；

3

(2)*/A-mB=(x2-x-m)-m(2x-1)

=x2-x-m-2mx+m

=x2-x-2mx

=x2-(l+2m)x,

VA-mB的結(jié)果中不含一次項，

/.l+2m=0,

解得m=-1,

VB=m,

x=Z；

(3)?.?2A—B=2(x2-x-m)-(2x-1)

=2x?-2x-2m-2x+l

=2x2-4x-2m+l,

-2m+l=-3,

2m=4,

.*.m=2,

A_2B=(x2-x-2)-2(2x-1)

=x2-x-2-4x+2

=x2-x-4x+2-2

=x2-5x.

題型七整式乘法與遮擋問題

解題技巧提煉

整式乘法與遮擋問題主要是利用整式的運算求多項式中的未知項.

1.

【分析】根據(jù)單項式乘多項式運算法則進行運算判斷即可.

【解答】解：-3xy(7y-5x-1)=-21xy2+15x2y+3xy,

故■內(nèi)應填寫3xy.

故選：A.

2.

【分析】先把等式左邊的式子根據(jù)單項式與多項式相乘，先用單項式乘多項式的每一項，再

把所得的積相加，所得結(jié)果與等式右邊的式子相對照即可得出結(jié)論.

【解答】解：-7xy(2y-x-3)=-14xy2+7x2y+21xy.

故選：A.

3.

【分析】運用單項式城單項式的計算方法進行求解.

【解答】解：*.*(x-3y)?(-6x)=x?(-6x)+(-3y)?(-6x),

?..“口”內(nèi)應填的符號是“+”，

故選:A.

4.

【分析】根據(jù)多項式乘多項式的法則進行運算，再結(jié)合所給的條件進行求解即可.

【解答】解：(x-2)(x+B)=x2+(■-2)x-2B,

???一次項系數(shù)為-1,

「?■-2=-1,

解得：?=L

故答案為：1.

5.

【分析】根據(jù)題意列出關(guān)系式，去括號合并即可得到結(jié)果.

【解答】解：根據(jù)題意得:

-3xy(4y-2x-1)+12xy2-6x2y

=-12xy2+6x2y+3xy+12xy2-6x2y

=3xy.

故答案為：3xy.

6.解：(1)(X2+2X-1)(x2-2x+l)

=x4-2X3+X2+2X3-4X2+2X-x2+2x-1

=x4-4X2+4X-1；

(2)設(shè)被遮住的一次項系數(shù)為a,

即(x2+ax-1)(x2-2x+l)

=x4-2x3+x2+ax3-2ax2+ax-x2+2x-1

=x"+(a_2)x3+(-2a)x2+(a+2)x-1,

??,這個題目的正確答案不含一次項的，

:.a+2=0,

解得：a=-2,

???被遮住的一次項系數(shù)為-2.

題型八整式乘法與不含某項問題

解題技巧提煉

在整式乘法的混合運算中，要注意運算順序.注意當多項式中不含有哪一項時，則表示這一項

的系數(shù)為0.

1.

【分析】先利用多項式乘以單項式法則及合并同類項法則進行運算，再根據(jù)不含X的四次項，

確定a的值.

【解答】解：原式=-x5-axJx；'+2x"

=-x5+(2-a)x4-x3

*/-x3(x2+ax+l)+2x4中不含有x的四次項,

：.2-a=0,

解得，a=2.

故選：B.

2.

【分析】先利用多項式乘多項式法則計算，再根據(jù)積中不含x的一次項得結(jié)論.

【解答】解：(X-m)(x-n)

=x-mx-nx+mn

=x2~(m+n)x+mn.

..?多項式(x-m)(x-n)不含x的一次項，

???一(m+n)=0.

m+n=0.

故選：B.

3.

【分析】先把多項式展開后合并，然后令x項系數(shù)等于0,再解方程即可.

【解答】解：1多項式(x-1)(x2+mx-2)=x3+(m-1)x2+(-m-2)x+2不含x項，

-m_2=0,

解得m=-2.

故答案為：-2.

【分析】先根據(jù)多項式乘多項式的運算法則計算，再根據(jù)積不含二次項和三次項，即可求

出m、n的值.

【解答】解：(x2+mx+n)(x2-2x+3)

=x4-2x3+3x2+mx3-2mx2+3mx+nx2-2nx+3n

=x4+(m-2)x3+(3-2m+n)x2+(3m-2n)x+3n,

二?關(guān)于x的多項式x2+mx+n與x?-2x+3的積不含二次項和三次項，

/.m-2=0,3-2m+n=0,

解得ni=2,n=l,

/.m+n=2+l=3,

故答案為：-2.

5.解：(1)(x+2m)(x2-x+in)

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