2024-2025學(xué)年人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期月考卷（測(cè)試范圍：相交線與平行線~實(shí)數(shù)）含答案解析

2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考卷

（人教版2024）

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）

考前須知：

1.本卷試題共24題，單選10題，填空6題，解答8題。

2.測(cè)試范圍：相交線與平行線?實(shí)數(shù)（人教版2024）。

第I卷

一、單項(xiàng)選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符

合題目要求的。）

2.（3分）如圖所示，點(diǎn)E在NC的延長(zhǎng)線上，下列條件中能判斷的是（）

2??"L

3.（3分）在下列各數(shù)三，3.1415926,0.213,f8，0.2020020002……（每?jī)蓚€(gè)2之間依次多1個(gè)0）

中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

4.（3分）下列命題中，是假命題的是（）

A.點(diǎn)到直線的距離是指直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度

B.過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行

C.平行于同一條直線的兩條直線也互相平行

D.兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

5.（3分）如圖，直線45、CD相交于點(diǎn)O,尸=90。，OF平分NAOE,若NBOD=32°，則N50E

的度數(shù)為（）

A.32°B.48C.58°D.64°

6.（3分）如圖，將直角三角形45C沿45方向平移2c加得到△￡>￡￡DF交BC于點(diǎn)、H,CH=2cm,EF=

4cm,則陰影部分的面積為（）

A.6cm2B.8cm2C.12cm2D.16cm2

7.（3分）如圖，AB//EF,ZC=60°則a,0,y的關(guān)系為（）

A.0=a+yB.a+p-y=60°

C.p+y-a=90°D.a+p+y=180°

8.（3分）正整數(shù)a、6分別滿足叵Va<W、V7<h<V15,則￥=（）

A.16B.27C.64D.81

9.（3分）已知a,b,c為實(shí)數(shù)，且c=〃+」一8—，8—a—9+25,則Ya+b+的值為（）

A.10B.9C.8D.7

10.（3分）如圖。是長(zhǎng)方形紙帶，ZDEF=23°,將紙帶沿所折疊成圖6,再沿AF折疊成圖c,則圖c中

的/CFE■的度數(shù)是（）

FC

A.97°B.105

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

11.（3分）的平方根是.

12.（3分）將命題“同角的余角相等”改寫成“如果…那么…”的形式是：如果,那

么.

13.（3分）如圖，將一副三角尺按如圖所示方式擺放，點(diǎn)4B,。在同一條直線上，EF//AD,ZE=60°,

則/2FD的度數(shù)為度.

BD

14.（3分）若“.7201=1.312,4172.01=13.12,V17.201=4.147,V1720.1=41.47,則172010的算術(shù)

平方根是.

15.（3分）已知乙和NCOD的兩邊分別互相垂直，且/COD比N/O8的2倍多30°,則/COD的度

數(shù)為.

16.（3分）如圖，AB〃CD,點(diǎn)E,尸在直線上（尸在￡的左側(cè)），點(diǎn)G在直線C。上，EHLHG,垂足

為H,尸為線段E8上的一動(dòng)點(diǎn)，連接GP,GF,/尸G”與/G的角平分線交于點(diǎn)。，且點(diǎn)。在直線

AB,CD之間的區(qū)域，下列結(jié)論：

(i)ZBEH+ZDGH=90°；

@ZCGH+2ZFQG=270°；

③若/PGH=3/DGH,則3N8￡7/+/EPG=360°；

1

④若/PGH=n/DGH,則NBEH+而ZPGD=90。，其中"為正整數(shù).

上述說(shuō)法正確的是(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)).

三.解答題（共8小題，滿分72分）

17.（8分）T）計(jì)算：+5（-2）2+|1—伺|.

（2）解方程：4（x-1）2-16=0.

18.（8分）推理填空

如圖，在△45C中，CD_L4B于點(diǎn)。，/G_L48于點(diǎn)G,ED//BC.求證：N1=N2.

證明："：CDLAB,FGLAB(已知)，

：.ZCDB=ZFGB=90°(①),

：.CD//?(③),

，④=/3(⑤),

又,：DE//BC(已知)，

.?.⑥=Z3(⑦),

.\Z1=Z2(⑧).

19.（8分）如圖，直線48、CD相交于點(diǎn)。，OE平分N/OC,OF平分/AOD.

（1）OE、。尸有什么位置關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）若N40C：ZAOF=2：3,求N80E的度數(shù).

B

20.(8分)已知3a+2的立方根是-1,2a+Z>-1的算術(shù)平方根是3,c是VIT的整數(shù)部分.

(1)求a,b,c的值；

(2)求72b-4a-c的平方根.

21.(8分)如圖，在方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，△/8C的三個(gè)頂點(diǎn)就是小正方形的

格點(diǎn)，將△/8C向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到B/C.

(1)請(qǐng)?jiān)诜礁窦堉挟嫵銎揭坪蟮摹?'B'C；

(2)在△4BC中，畫出N8邊上的高CN；

(3)△4BC的面積是.

(4)平移過(guò)程中，/C邊掃過(guò)的面積是.

22.(10分)圖1為北斗七星的位置圖，如圖2將北斗七星分別標(biāo)為4B,C,D,E,F,G,將B,C,

D,E,尸順次首尾連接，若/G恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,且8,C,D在一條直線上，若AG〃EF,ZB=ZD+15°,

Z￡=105°.

G

圖1圖2

(1)求/B-ZDCG的度數(shù).

(2)連接當(dāng)N/E/與/DCG滿足怎樣數(shù)量關(guān)系時(shí)，BD//AE.并說(shuō)明理由.

23.(10分)問(wèn)題情景：如圖1,AB//CD.

(1)觀察猜想：若NAE■尸=50°,/CFP=40°.則NP的度數(shù)為.

(2)探究問(wèn)題：在圖1中探究，NEPF、/CFP與N/E尸之間有怎樣的等量關(guān)系？并說(shuō)明理由.

(3)拓展延伸：若將圖1變?yōu)閳D2,題設(shè)的條件不變，此時(shí)/EPR/PED與N/E尸之間有怎樣的等量關(guān)

系？并說(shuō)明理由.

圖1圖2

24.(12分)如圖(a)所示，將一把含30°角的直角三角板的BC邊放置于長(zhǎng)方形直尺ZJE尸G的所

邊上.

(1)填空：/1=°，N2=

(2)如圖(b)所示，現(xiàn)把三角板繞點(diǎn)8逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)0°<“<90°,且點(diǎn)C恰好落在。G邊上時(shí),

?Z1=°,Z2=°；(結(jié)果用含"的代數(shù)式表示)

②若N2恰好是/I的￡倍，求〃的值.

(3)如圖(°)所示放置的三角板Z2C,現(xiàn)將射線8尸繞點(diǎn)2以2°/s的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到射線同

時(shí)射線繞點(diǎn)。以3°/s的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到射線0N,當(dāng)射線QN旋轉(zhuǎn)至與磔重合時(shí)，則射線氏攸,

QV均停止轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為心.

①在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，若射線W與射線QV相交，設(shè)交點(diǎn)為尸.當(dāng)，=15s時(shí)，則/。尸8=.

②在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，是否存在8/〃QV?若存在，求出此時(shí)/的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考

卷（人教版2024）

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）

考前須知：

1.本卷試題共24題，單選10題，填空6題，解答8題。

2.測(cè)試范圍：相交線與平行線?實(shí)數(shù)（人教版2024）。

第I卷

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

【分析】根據(jù)對(duì)頂角的概念判斷即可.

【解答】解：A,圖中，N1與N2不是對(duì)頂角，不符合題意;

B、圖中,/I與/2不是對(duì)頂角，不符合題意;

C、圖中,N1與N2是對(duì)頂角，符合題意;

D、圖中,/I與N2不是對(duì)頂角，不符合題意;

故選：C.

2.（3分）如圖所示，點(diǎn)E在4C的延長(zhǎng)線上，下列條件中能判斷的是（）

B.N1=N2

C.ND=NDCED./。+//。=180°

【分析】根據(jù)平行線的判定分別進(jìn)行分析可得答案.

【解答】解：4、Z3=Z4,根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，BD//AC,故此選項(xiàng)不符合題意；

B、Z1=Z2,根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得：AB//CD,故此選項(xiàng)符合題意；

C、ZD=ZDCE,根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得：BD//AC,故此選項(xiàng)不符合題意；

D、ZD+ZACD=ISO°,根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可得：BD//AC,故此選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

2??兀一

3.（3分）在下列各數(shù)三，3.1415926,0.213,一不，V3,0.2020020002……（每?jī)蓚€(gè)2之間依次多1個(gè)0）

中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)

與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù).由此即可判定選擇項(xiàng).

71

【解答】解：一］，V3,0.2020020002……（每?jī)蓚€(gè)2之間依次多1個(gè)0）是無(wú)理數(shù)，其它是有理數(shù)，

故無(wú)理數(shù)一共有3個(gè)，

故選：C.

4.（3分）下列命題中，是假命題的是（）

A.點(diǎn)到直線的距離是指直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度

B.過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行

C.平行于同一條直線的兩條直線也互相平行

D.兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

【分析】利用點(diǎn)到直線的距離的定義、平行線的判定方法及性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).

【解答】解：4點(diǎn)到直線的距離是指直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，正確，是真命題，不符合題

息；

8、過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，正確，是真命題，不符合題意；

C、平行于同一條直線的兩條直線也互相平行，正確，是真命題，不符合題意；

。、兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，符合題意.

故選：D.

5.（3分）如圖，直線48、CD相交于點(diǎn)O,/DOF=9Q°,。尸平分N/OE,若/BOD=32°,則N8OE

的度數(shù)為（）

E

F、

,D

AyOB

J

A.32°B.48°C.58°D.64°

【分析】直接利用鄰補(bǔ)角的定義得出N/Ob的度數(shù)，進(jìn)而利用角平分線的定義得出答案.

【解答】解：-：ZDOF=90°,ZBOD=32°,

???N40尸=90°-32°=58°,

?：OF平分NAOE,

：.ZAOF=ZEOF=5S°.

AZDOE=90°-ZEOF=32°,

AZBOE=ZDOE+ZBOD=32°+32°=64°.

故選：D.

6.(3分)如圖，將直角三角形/8C沿方向平移2c加得到△。日尸，DF交BC于點(diǎn)、H,CH=2cm,EF=

A.6cm2B.8cm2C.12cm2D.16cm2

【分析】由平移的性質(zhì)可知5C=斯，BE=AD=2,/ABC=NE=90°,進(jìn)而得出5〃的長(zhǎng)，S陰影=S直角梯

形BEFH，最后根據(jù)面積公式得出答案.

【解答】由平移的性質(zhì)可知5C=斯=4,BE=AD=2,ZDEC=ZABC=90°,S陰影=S直角梯形班出，

：.BH=BC-CH=2cm.

11c

J陰影部分的面積=直角梯形成77H的面積=5(5〃+跖)X5E=-x(2+4)x2=6(cm2).

故選：A.

7.（3分）如圖，AB//EF,ZC=60°,則a,0,丫的關(guān)系為（）

A.0=a+yB.a+p-y=60°

C.p+y-a=90°D.a+p+y=180°

【分析】此題可以構(gòu)造輔助線，利用三角形的外角的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)建立角之間的關(guān)系.

【解答】解：延長(zhǎng)交力5與G,延長(zhǎng)8交跖于

VZp=Z2+Zy,

N2=0-y,

■:AB〃EF,

.\Z1=Z2,

60°-a=P-y,§Pa+P-y=60°.

故選：B,

8.（3分）正整數(shù)a、b分別滿足病Va<W、V7<b<V15,則〃=（）

A.16B.27C.64D.81

【分析】根據(jù)立方根和算術(shù)平方根的概念進(jìn)行估算，從而代入求值.

【解答】解：：正整數(shù)。、6分別滿足畫Va<W、V7<i><V15,且恒<VZ<W<VT^、V7<V9

<V15,

，a=4、6=3,

???〃=34=81,

故選：D.

9.（3分）已知a,b,c為實(shí)數(shù)，且c=〃+」一8—，8—a—b+25,則Wa+b+正的值為（)

A.10B.9C.8D.7

【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)可得｛仁，m，據(jù)此可得0+6=8,c=25,再根據(jù)立方根和算術(shù)平方根的定

義求解即可得到答案.

【解答】解：由題意得，｛仁土腔g,

??a+6=8,

，。=25,

\/a+b+Vc=V8+V25=2+5=7,

故選：D.

10.（3分）如圖。是長(zhǎng)方形紙帶，ZDEF=2V,將紙帶沿昉折疊成圖6,再沿折疊成圖c,則圖c中

的/CFE的度數(shù)是（）

【分析】根據(jù)平行的性質(zhì)得到圖a中NE五尸=23°,再根據(jù)翻折的性質(zhì)得到圖6中/尸￡G=23°,

故可得//GZ）=46°,再利用翻折和平行線的性質(zhì)算出圖c的NCFG=134°,即可解答.

【解答】解：由長(zhǎng)方形紙帶可得

.?.圖。中ZEFB=ZDEF=23°,

根據(jù)翻折的性質(zhì)，可得到圖6中/戶EG=23°,

AZFGD=180°-NEGF=NGEF+NGFE=46°,

■:CD//FC,

AZGFC=180°-ZFGZ>=134°,

根據(jù)翻折的性質(zhì)，可得圖c中NC/G=134。，

:.NEFC=NGFC-NEFG=134°-23°=111°,

故選：D.

填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

11.（3分）倔j勺平方根是+3.

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、平方根的定義進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：府的平方根，即9的平方根，因此是±3,

故答案為：±3.

12.（3分）將命題“同角的余角相等”改寫成“如果…那么…”的形式是：如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余

角，那么這兩個(gè)角相等.

【分析】根據(jù)“如果”后面接的部分是題設(shè)，“那么”后面解的部分是結(jié)論，即可解決問(wèn)題.

【解答】解：命題“同角的余角相等“，可以改寫成：如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，那么這兩個(gè)角相等.

故答案為：兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，這兩個(gè)角相等.

13.（3分）如圖，將一副三角尺按如圖所示方式擺放，點(diǎn)）,B,。在同一條直線上，EF//AD,/E=60°,

則/BED的度數(shù)為15度.

【分析】通過(guò)平行線的性質(zhì)，得出NE的同旁內(nèi)角N/OE的度數(shù)，再由直角三角板的直角，求出/8Z）尸的

度數(shù)，再借助三角形的外角，求出N8ED的度數(shù).

【解答】解：尸〃NE=60°,

...NADE=180°-Z￡=180°-60°=120°,

由題可知，ZFDE=90°,ZABC=45°,

：.ZBDF=ZADE-ZFDE=120°-90°=30°,

：.ZBFD=ZABC-ZBDF=45°-30°=15°,

故答案為15.

14.（3分）若“1.7201=1.312,V172.01=13.12,V17.201=4.147,“720.1=41.47,則172010的算術(shù)

平方根是414.7.

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的變化規(guī)律，被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每移動(dòng)兩位，這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根小數(shù)點(diǎn)向相同

方向移動(dòng)一位.

【解答】解：V717201=4.147,

."?V172010=414.7.

故答案為：414.7.

15.（3分）已知乙4。8和/COD的兩邊分別互相垂直，且/COD比的2倍多30°,則/COD的度

數(shù)為130°.

-A

Oz--------------------B

【分析】有兩種情況：①如圖1,根據(jù)NCOD=90°+90°-ZAOB,列方程可得結(jié)論；②如圖2,根據(jù)

ZAOB+ZBOD=ZCOD+ZAOC,列方程可得結(jié)論.

【解答】解：設(shè)乙4O2=x°,貝lj/cor>=(2x+30)°,

分兩種情況：①如圖1,

,/ZAOB和/COD的兩邊分別互相垂直,

.,,ZCOZ)=90°+90°-ZAOB,

即2x+30=90+90-x,

解得x=50,

.,.ZCOr>=2X50°+30°=130°；

ZAOB和/COZ)的兩邊分別互相垂直,

ZAOB+ZBOD=ZCOD+ZAOC,

x+90—2x+30+90,

x=-30,不合題意，

綜上所述，ACOD的度數(shù)為130°,

故答案為：130。.

16.（3分）如圖，AB//CD,點(diǎn)E,尸在直線48上（尸在E的左側(cè)），點(diǎn)G在直線CD上，EHLHG,垂足

為H,P為線段叫上的一動(dòng)點(diǎn)，連接GP,GF,/尸G8與尸G的角平分線交于點(diǎn)0,且點(diǎn)。在直線

AB,CD之間的區(qū)域，下列結(jié)論：

?ZBEH+ZDGH^90°；

@ZCGH+2ZFQG=270a；

③若NPGH=3NDGH,則3N8￡7/+NEPG=360°；

1

④若/PGH=n/DGH,貝比BEH+京口4PG。=90。，其中〃為正整數(shù).

上述說(shuō)法正確的是①⑶④（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）.

【分析】過(guò)點(diǎn)〃作利用平行線的性質(zhì)可得/班7升/以汨=/￡7〃+/6m=/￡"6=90°,即

可判斷①；根據(jù)角平分的定義可得“FG=（QGF（FGH,再根據(jù)二角形內(nèi)角和定理/尸。6=

180°-AQFG-ZQGF,根據(jù)NCG〃=180°-NDGH,利用平行線的性質(zhì)即可判斷②；設(shè)/DGH=x。，

則N尸G〃=3NQG〃=3x°,利用①的結(jié)論即可判斷③，同上可判斷④.

【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)H作HL〃AB,

'：ABHCD.AB〃HL,

：.CD//HL,

:?/EHL=/HEB,/GHL=/HGD,

FEHLHG,

：.ZEHG=90°,

:./BEH+NDGH=NEHL+NGHL=/EHG=90°,故①正確;

,:/FGH與/BFG的角平分線交于點(diǎn)。，

11

：.^QFG=萬(wàn)乙BFG,Z-QGF=乙FGH,

???ZFQG=1SO°-Z.QFG-NQGF,

根據(jù)①中的結(jié)論，可得NFQG=N5尸Q+NQGQ,

???ZCGH+2ZFQG=180°-ZHGD+2(180°-ZQFG-ZQGF)

=180°-ZHGD+3600-2QFG-2QGF

=540°-(ZHGD+ZBFG+ZFGD),

AB//CD,

：.ZBFG=/FGC,

：.ZHGD+/BF8/FGD=ZHGD+ZFGC+ZFGD=180°,

；?NCGH+2NFQG=540。-180°=360°,故②錯(cuò)誤；

設(shè)/DGH=x°,則NPG〃=3NOGH=3x°,

ZPGD=4x°,

根據(jù)①中結(jié)論可得N8EH=90°-ZDGH=90°-x°,，/EPG=/BEH+/PGD=90°-x°+4x°=90°

+3x°,

/.3ZBEH+ZEPG=270°-3x°+90°+3x°=360°,故③正確；

設(shè)/DGH=x°,則NPG//=〃NOGH=〃x°,

AZPGD=(〃+l)x°,

1

.X=—:乙PGD=乙DGH,

n+1

根據(jù)①中結(jié)論可得NBEH+乙DGH==90°,故④正確.

故答案為：①③④.

三.解答題(共8小題，滿分72分)

17.(8分)(1)計(jì)算：+同(—2)2+|1—打|.

(2)解方程：4(x-1)2-16=0.

【分析】(1)先根據(jù)立方根、算術(shù)平方根、絕對(duì)值的性質(zhì)計(jì)算，再合并即可；

(2)利用平方根的定義解方程即可.

［解答］解：(1)V—8+J(-2)2+|1—V2|

=-2+2+V2-1

=V2—1；

(2)4(x-1)2-16=0,

4(x-1)2=16,

(x-1)2=4,

X-1=±2,

x=3或x=-1.

18.（8分）推理填空

如圖，在△48C中，CZ）_L48于點(diǎn)。，F(xiàn)G_L4B于點(diǎn)G,ED//BC.求證：N1=N2.

證明："CDLAB,FGLAB（已知），

二ZCDB=NFGB=90°（①垂直的定義）,

：.CD//@FG（⑶同位角相等，兩直線平行）,

?,?⑷N2=/3（⑸兩直線平行，同位角相等）,

又,：DE〃:BC（已知），

Z1=Z3（⑦兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）,

.\Z1=Z2（⑻等量代換）.

【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)求證即可.

【解答】證明："CDLAB,FGLAB（已知），

：.ZCDB=ZFGB=90°（垂直的定義），

：.CD//FG（同位角相等，兩直線平行），

AZ2=Z3（兩直線平行，同位角相等），

5L'：DE//BC（已知），

.-.Z1=Z3（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

AZ1=Z2（等量代換）.

故答案為：①垂直的定義；②FG；③同位角相等，兩直線平行；④N2；⑤兩直線平行，同位角相等;

⑥N1；⑦兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；⑧等量代換.

19.（8分）如圖，直線48、CD相交于點(diǎn)O,OE平分/NOC,。尸平分N/OD

（1）OE、。尸有什么位置關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）若//OC：/4OF=2：3,求/2OE的度數(shù).

c

11

【分析】(1)由角平分線的定義得到乙4OE=5〃OC,^AOF=-^AOD,再由平角的定義可得

11

乙EOF=^AOE+￡.AOF=-Z.AOD+^AOC=90°,據(jù)此可得結(jié)論；

(2)先證明NZ。尸=3//?！?再由(1)得到3N/OE+NNOE=90°,據(jù)此求出NZO￡=22.5°,再利用

平角的定義求解即可.

【解答】解：(1)OELOF,理由如下：

平分N/OC,。尸平分N/OZ),

11

Z.AOE=—Z-AOC,Z.AOF=—Z-AOD,

VZAOC+ZAOD=1SO°,

11

:,(EOF=Z.AOE+Z.AOF=-Z.AOD-^--^AOC=90°,

：.OE±OF；

(2)由(1)得N4OE+NAOF=9Q°,

VZAOC：ZAOF=2：3,

：.2ZAOE；NAOF=2：3,

:.NAOE：NAOF=1：3,即N/OF=3N/OE,

：.3ZAOE+ZAOE^90°,

AZAOE=22.5°,

：.ZBOE=ISO°-ZAOE=22.5°=157.5°.

20.(8分)已知3a+2的立方根是-1,20+人-1的算術(shù)平方根是3,c是VTT的整數(shù)部分.

(1)求a,b,c的值；

(2)求＞2b—4a—c的平方根.

【分析】(1)運(yùn)用平方根和立方根知識(shí)進(jìn)行估算、求解；

(2)將a,b,c的值代入后，運(yùn)用平方根知識(shí)進(jìn)行求解.

【解答】解：⑴由題意得燃"二仁里，

解得｛￡=121

V3<V11<4,

.?.VII的整數(shù)部分是3,

即c=3,

??。=-1,6=12,。=3；

(2)由(1)所得〃=-1,6=12,c=3,

：.y/2b-4a-c=72X12-4X(-1)-3=V24+4-3=5,

V5的平方根是土遙，

：?2b-4a-c的平方根是±V5.

21.(8分)如圖，在方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，△ZBC的三個(gè)頂點(diǎn)就是小正方形的

格點(diǎn)，將A/BC向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△/'B'C.

(1)請(qǐng)?jiān)诜礁窦堉挟嫵銎揭坪蟮摹?'B'C

(2)在△48C中，畫出48邊上的高CN；

(3)ZUBC的面積是3.

(4)平移過(guò)程中，NC邊掃過(guò)的面積是—.

【分析】(1)根據(jù)平移的性質(zhì)，即可解答；

(2)根據(jù)三角形的高的定義作出圖形即可解答；

(3)利用分割法把平行四邊形的面積看成長(zhǎng)方形面積減去周圍三角形的面積即可.

【解答】解：(1)如圖1,B'C'即為所求，

C

圖1

(2)42邊上的高CN如圖2所示;

c

圖2

111

(3)SAABC=4X2—~x1x4—~x2x2—~x1x2=8—2—2—1=3,

故答案為：3；

圖3

/C邊掃過(guò)的面積為平行四邊形44'CC的面積，即：

1111

:.S.，cC=5X3--X4X1--x1X2--X4X1-X1X2=9,

故答案為：9.

22.（10分）圖1為北斗七星的位置圖，如圖2將北斗七星分別標(biāo)為4B,C,D,E,F,G,將/,B,C,

D,E,尸順次首尾連接，若NG恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,且2,C,。在一條直線上，若AG〃EF,/B=/D+15

/E=105°.

G

(1)求./B-ZDCG的度數(shù).

（2）連接當(dāng)N/E尸與/DCG滿足怎樣數(shù)量關(guān)系時(shí),BD//AE.并說(shuō)明理由.

【分析】（1）延長(zhǎng)即交/G于K,進(jìn)而解答即可;

（2）根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)解答即可.

【解答】解：（1）延長(zhǎng)EZ）交4G于K,

G

圖1圖2

■:AG//EF,

:.NCKD=/E.

:./B-NZ)CG=NC0￡+15°-/DCG=NCKDZ5°=/￡+15°=120°；

（2）如圖,

圖1圖2

當(dāng)NAE1尸+/DCG=180°時(shí)，BD//AE,

"AG//EF,

：.ZGAE+ZAEF=l?,O°,

又NDCG=180°,

：.ZGAE=ZDCG,

：.BD//AE.

23.(10分)問(wèn)題情景：如圖1,AB//CD.

(1)觀察猜想：若NAEP=50°,NCFP=40；則/。的度數(shù)為90°.

(2)探究問(wèn)題：在圖1中探究，/EPF、/C尸尸與/NEP之間有怎樣的等量關(guān)系？并說(shuō)明理由.

(3)拓展延伸：若將圖1變?yōu)閳D2,題設(shè)的條件不變，此時(shí)NE尸尸、NPED與NZEP之間有怎樣的等量關(guān)

系？并說(shuō)明理由.

【分析】(1)過(guò)點(diǎn)尸作尸則P?！?B〃CD,根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得到/0PE=NZEP=

50°,NQPF=NCFP=4Q°,則NEPF=N0P￡+N0PF=9O°；

(2)同(1)求解即可；

(3)過(guò)點(diǎn)尸作尸?！?8,則尸?！?8〃CZ),根據(jù)平行線的性質(zhì)得到ZQPF+ZPFD=

180°,再證明N0尸尸=NEP尸+//E尸，即可得到NE尸尸+N4EP+N尸7芯＞=180°.

【解答】解：(1)如圖所示，過(guò)點(diǎn)尸作尸0〃48,

'：AB//CD,PQ//AB,

：.PQ//AB//CD,

：.ZQPE=ZAEP=50°,ZQPF=ZCFP=40°,

ZEPF=ZQPE+ZQPF=90°,

故答案為：90°；

圖1

(2)ZEPF=ZAEP+ZCFP,理由如下:

如圖所示，過(guò)