2024-2025學(xué)年重慶市K12九年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2024-2025學(xué)年重慶市K12九年級(jí)（下）第一次月考

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.下列四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A.9B.-8C.0.6D.-7T

2.下列四種中國(guó)古代青銅器上的紋飾中,

3.反比例函數(shù)y=（的圖象在（）

A.第一、三象限B.第一、二象限C.第二、四象限D(zhuǎn).第三、四象限

4如圖,AB//CD,Z2=115°,則41的度數(shù)是（）

A.55。A---------------/-B

B.6502/

C.75。?—'---------D

D.85°

5.若兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比是1：5,則這兩個(gè)相似三角形的面積比是（）

A.1：5B.1：10C.1：15D.1：25

6.如圖，小紅休息時(shí)用黑色的圍棋子擺出了一些有規(guī)律的圖形，①中黑色圍棋子的數(shù)量是12,②中黑色

圍棋子的數(shù)量是16,③中黑色圍棋子的數(shù)量是20,按此規(guī)律擺下去，第六個(gè)圖形中的黑色圍棋子的數(shù)量

是（）

第1頁(yè)，共15頁(yè)

①②③

A.24B.28C.32D.36

7.已知m=718+y[2,則實(shí)數(shù)m的范圍是()

A.2<m<3B.3<m<4C.4<m<5D.5<m<6

8.如圖，在長(zhǎng)方形ABC。中，AC是對(duì)角線，乙4cB=30。，以C為圓心，為半徑畫(huà)圓弧.若48=6,則圖

中陰影部分的面積為()

A.18避一3兀

B.18避+3兀

C.364+3兀

D.368一3兀

9.如圖，在正方形4BCD中，AC是對(duì)角線，點(diǎn)E在邊8C上，EF1AE,

B.1

C.岑

D.宇

10.有依次排列的2個(gè)整式：a+3,a,對(duì)任意相鄰的兩個(gè)整式，都用左邊的整式減去右邊的整式，所得之

差寫(xiě)在這兩個(gè)整式之間，可以產(chǎn)生一個(gè)新整式串：a+3,3,a,這稱為第一次操作；將第一次操作后的

整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串；以此類推.通過(guò)實(shí)際操作，有同學(xué)得出

了下列結(jié)論：

(1)第二次操作后整式串為：a+3,a,3,3+a,a；

(2)第二次操作后的整式串中，當(dāng)|a|N3時(shí)，所有整式的積不大于0；

(3)第四次操作后整式串中共有15個(gè)整式；

(4)第2025次操作后的整式串中，所有的整式的和為2a+6078；

四個(gè)結(jié)論正確的有()個(gè).

A.1B.2C.3D.4

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。

第2頁(yè)，共15頁(yè)

11.重慶市，簡(jiǎn)稱“渝”，別稱山城，是中華人民共和國(guó)直轄市，它的土地面積約為82400平方公里，數(shù)據(jù)

82400用科學(xué)記數(shù)法表示為.

12.巴渝小吃是指重慶及其周邊地區(qū)具有地方特色的傳統(tǒng)美食，小明和小兵兩人分別從重慶小面、酸辣

粉、山城小湯圓三種小吃中隨機(jī)選擇一種，則兩人剛好選擇同一種小吃的概率為.

13.如圖，在A/IBC中，DE是線段BC的垂直平分線，點(diǎn)尸是線段4C的中點(diǎn)，其中

CF=5,DF=4,則的周長(zhǎng)為.//

(2(%+3)-a>%+6/廠

14.若關(guān)于x的不等式組已k2比.3至少有3個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的分式汨七

方程2-三=言的解為正整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為.//二/不>、\

15.如圖，4B是。。的直徑，4C是。。的切線，點(diǎn)。是。。上一點(diǎn)，CD與\)

O。交于點(diǎn)E,連接BE,OD1AB,DF1BE.若AC=1,CD=8,貝U

AB=；BF=.

16.如果一個(gè)四位自然數(shù)abed的各數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為0,滿足2+7=88,那么稱這個(gè)四位

數(shù)為“發(fā)財(cái)數(shù)”.例如:四位數(shù)1672,16+72=88,1672是“發(fā)財(cái)數(shù)”；又如：四位數(shù)2645,

26+45=71788,2645不是“發(fā)財(cái)數(shù)”.則最小的“發(fā)財(cái)數(shù)”與最大的“發(fā)財(cái)數(shù)”之和為；

若一個(gè)“發(fā)財(cái)數(shù)”a￡d的前三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)￡c與后三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)6%的和能被7整除，且

a-b-c+d=b.則滿足條件的數(shù)是.

三、解答題：本題共8小題，共86分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

17.(本小題16分)

計(jì)算：

(1)(3T+(TT-1)°+tan450-V8；

(2),\/16x(-1)2+|2--\/5|-44-1

(3)(a+b)(a—b)+b(b—3)；

⑷十三印?

18.(本小題10分)

某校舉辦了環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽.現(xiàn)從七、八年級(jí)的學(xué)生中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)(百分制)進(jìn)行收集、整

理、描述、分析.所有學(xué)生的成績(jī)均高于60分(成績(jī)得分用x表示，共分成四組：A.60<x<70；

B.70<x<80；C.80<x<90；0.90<x<100),下面給出了部分信息：

第3頁(yè)，共15頁(yè)

七年級(jí)20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?cè)贑組的數(shù)據(jù)是:

81,82,83,87,89,89.

八年級(jí)20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?yōu)椋?/p>

68,68,69,69,73,83,84,86,86,87,87,87,87,89,93,94,96,97,98,99.

七、八年級(jí)所抽學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)

平均數(shù)8585

中位數(shù)a87

眾數(shù)78b

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

(1)上述圖表中a=；b=；m—；

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生的環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)較好？請(qǐng)說(shuō)明理由(寫(xiě)

出一條理由即可)；

(3)該校七年級(jí)有800名學(xué)生，八年級(jí)有900名學(xué)生參加了此次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，估計(jì)該校七、八年級(jí)參加此

次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)優(yōu)秀(x>90)的學(xué)生人數(shù)是多少？

七年級(jí)所抽學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖

B

20%

19.(本小題10分)

在學(xué)習(xí)了正方形與菱形的相關(guān)知識(shí)后，小紅同學(xué)進(jìn)行了更深入的研究，她發(fā)現(xiàn)：正方形任一外角平分線都

與該正方形的其中一條對(duì)角線互相平行，與另一條對(duì)角線互相垂直.并利用平行線的判定和垂直的定義進(jìn)行

證明.根據(jù)她的想法與思路，完成以下作圖與填空：

(1)如圖，在正方形4BCD中，點(diǎn)E是AB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn).用尺規(guī)過(guò)點(diǎn)B作NCBE的角平分線BF,連接4C,

BD(不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)

(2)已知：四邊形4BCD是正方形，點(diǎn)E是力B的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BF是NCBE的角平分線.求證：BF//AC,

BF1BD.

證明：,??四邊形4BCD是正方形，nC

第4頁(yè)，共15頁(yè)

???/.DAB=LABC=①,/.CAB=^ADAB,Z.DBC=^ABC.

.-./.CAB=|x90°=45°,4DBC=|x90°=45。.

?點(diǎn)E是BD的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，

ACBE=180°-zXBC=180°-90°=90°.

BF是NCBE的角平分線，

11

???乙CBF=￡FBE=%CBE=1X90°=45°.

???Z-CAB—(2).

■?-③.

???乙DBC=45°,ACBF=45°,

.-.乙DBF=LDBC+乙CBF=45°+45°=90°.

??-④?

進(jìn)一步思考，如果四邊形4BCD是菱形呢？請(qǐng)你模仿題中表述，寫(xiě)出你猜想的結(jié)論：

⑤.

20.(本小題10分)

某大型超市花6000元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共220件，其中甲種商品每件25元，乙種商品每件30元.

(1)求甲、乙兩種商品各購(gòu)進(jìn)多少件？

(2)4公司決定花1500元從該超市購(gòu)買(mǎi)甲商品為員工發(fā)福利，B公司決定花1900元從該超市購(gòu)買(mǎi)乙商品為員

工發(fā)福利，其中甲商品的售價(jià)比乙商品的售價(jià)便宜8元，若兩個(gè)公司購(gòu)買(mǎi)的商品數(shù)量剛好一樣，則超市能

從這次銷(xiāo)售中獲利多少元？

21.(本小題10分)

如圖，在直角三角形力BC中，ZF4C=90°,AB=3,AC=4,動(dòng)點(diǎn)。以2個(gè)單位每秒的速度沿B-4的線路

運(yùn)動(dòng)，DE1交BC于點(diǎn)￡設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，三角形8DE的周長(zhǎng)記為yi，BC與BD的比值記為5

(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出月、藝分別關(guān)于久的函數(shù)表達(dá)式，并注明乂的取值范圍；

(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)月，及的圖象；請(qǐng)分別寫(xiě)出函數(shù)以，y2的一條性質(zhì)；

第5頁(yè)，共15頁(yè)

(3)請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出月＜為時(shí)X的取值范圍.(近似值保留一位小數(shù)，誤差不超過(guò)0.2)

22.(本小題10分)

如圖，小紅和小明家相約去動(dòng)物園看熊貓，到了動(dòng)物園大門(mén)力處，小明家決定先去B處看恐龍，小紅家決定

先去。處看金魚(yú)，然后兩家人再到C處熊貓館碰面一起游玩.8在4的北偏西60。方向400米，。在B的北偏東

45。方向；。在4的北偏東30。方向，C在D的正西方向，C在力的正北方向.(參考數(shù)據(jù)："=1.41,道

?1.73,#=2.45)

(1)求4C的長(zhǎng)度；(結(jié)果保留整數(shù))

(2)若小明和小紅兩家人的速度相同(停留在8、。的玩耍時(shí)間相同)，哪家人先到達(dá)。處熊貓館？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算

說(shuō)明.

23.(本小題10分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=a/+6久一5經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,-8),與x軸交于4B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C,

拋物線的對(duì)稱軸是直線x=2.

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)點(diǎn)M是直線BC下方對(duì)稱軸右側(cè)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MD〃y軸交直線BC于點(diǎn)。，點(diǎn)P是線段DM上

一動(dòng)點(diǎn)，PQ垂直對(duì)稱軸，垂足為Q,連接CQ,當(dāng)線段DM長(zhǎng)度取得最大值時(shí)，求BP+PQ+CQ的最小

值；

(3)將該拋物線沿射線CB方向平移，使得新拋物線經(jīng)過(guò)(2)中線段DM長(zhǎng)度取得最大值時(shí)的點(diǎn)D,且與直線

C8相交于另一點(diǎn)￡點(diǎn)尸為新拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)尸的坐

第6頁(yè)，共15頁(yè)

標(biāo).

備用圖

24.(本小題10分)

如圖，AABC為直角三角形，乙4=90。，點(diǎn)。是4B上一點(diǎn)，連接CD.

(1)如圖1,若CD平分N4CB,DE1CB,垂足為E,若2C=6,BE=4,求CD的長(zhǎng)；

(2)如圖2,若乙4cB=45°,。為線段4B靠近力的三等分點(diǎn)，AACD=/LACM,CM1DM,M。延長(zhǎng)線與CB

延長(zhǎng)線交于點(diǎn)N,BK1MN,猜想DN,CM,BK三者的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(3)如圖3,點(diǎn)P是平面內(nèi)一點(diǎn)，且NCPD=90°,CP=10,過(guò)點(diǎn)P作PH1CD交CD于點(diǎn)、H,交4c于點(diǎn)G,

連接8凡若4C=25,AB=23,直接寫(xiě)出的最小值.

圖3

第7頁(yè)，共15頁(yè)

參考答案

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】8.24x104

12.【答案】|

13.【答案】18

14.【答案】-2

15.【答案】4甯

16.【答案】8888；3256

17.解：(1)原式=2+1+1—2

=2+1-2

=1;

(2)原式—4x1+—2—4X

=4+75-2-6

=y/5—4；

(3)原式=a2—b2+b2—3b

=a2—3b；

(4)原式=江平(x+3)(x-3)

。一3)2

第8頁(yè)，共15頁(yè)

3(%+3)(%—3)

~x+3(%—3)2

_3

x—3,

18.解：⑴七年級(jí)20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)a=紅評(píng)=88,

八年級(jí)20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)的眾數(shù)6=87,

七年級(jí)20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?cè)?B組的人數(shù)為20x(10%+20%)=6(人)，

七年級(jí)成績(jī)?cè)?。組的人數(shù)為20-(6+6)=8(人)，

所以八年級(jí)成績(jī)?cè)?。組人數(shù)所占百分比爪%x100%=40%,即機(jī)=40；

故答案為：88、87、40；

(2)八年級(jí)學(xué)生的環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)較好，因?yàn)榘四昙?jí)學(xué)生的環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的眾數(shù)大于七年級(jí)，

七年級(jí)學(xué)生的環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)較好，因?yàn)槠吣昙?jí)學(xué)生的環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)大于八年級(jí)(答案不

唯一，合理均可)；

(3)800x4+900x4=590(人)，

答：估計(jì)該校七、八年級(jí)參加此次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)優(yōu)秀(％〉90)的學(xué)生人數(shù)是590人.

19.(1)解：如圖，BF為所作；

(2)證明：?.?四邊形4BCD是正方形，

.--4DAB=LABC=90。,/.CAB="DAB,/.BBC=^ABC.

.-./.CAB=1x90°=45°,/.DBC90°=45。.

點(diǎn)E是8。的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，

???乙CBE=1800-AABC=180°-90°=90°.

???8尸是NC8E的角平分線，

11

???乙CBF=CFBE=%CBE=^x90°=45°.

Z.CAB=Z-FBE,

第9頁(yè)，共15頁(yè)

??.AC//BF,

???乙DBC=45°,乙CBF=45。,

???乙DBF=^DBC+乙CBF=45°+45°=90°.

??.BF1BD.

類似，菱形任一外角平分線都與該菱形的其中一條對(duì)角線互相平行，與另一條對(duì)角線互相垂直.

故答案為：90°,乙FBE,BF//AC,BF1BD；菱形任一外角平分線都與該菱形的其中一條對(duì)角線互相平

行，與另一條對(duì)角線互相垂直.

20.解：(1)設(shè)甲種商品購(gòu)進(jìn)工件，乙種商品購(gòu)進(jìn)y件，

<+,日而上4曰(x+y=220

田硯思倚：(25%+30y=6000，

解得：瑞

答：甲種商品購(gòu)進(jìn)120件，乙種商品購(gòu)進(jìn)100件；

(2)設(shè)甲商品的售價(jià)為a元，則乙商品的售價(jià)為(a+8)元，

由題意得：嚕，

aa+8

解得：a=30,

經(jīng)檢驗(yàn)，a=30是原方程的解，且符合題意，

???1500+30=50(件)，

.-,50x(30-25)+50x(30+8-30)=650(元)，

答：超市能從這次銷(xiāo)售中獲利650元.

21.解：(1)在Rt△ABC中，AB=3,AC=4,貝!=5,

則s譏B=鋁=3，cosB=|,

DCDD

則Rt△BED中，BD=$，BE=BD-cosB,DE=BD-sinB,

則=+DE+BD=|x(l+^+1)=1x(0<x<6)；

則V2=8C：BD=5：(1x)=^(0<x<6)；

⑵當(dāng)x=1時(shí)，yi=y2—10,當(dāng)％=5時(shí)，yi=6,及=2,

根據(jù)上述各點(diǎn)可大致畫(huà)出函數(shù)的圖象如下：

第10頁(yè)，共15頁(yè)

從函數(shù)圖象看，月隨X的增大而增大，隨X的增大而減?。ù鸢覆晃ㄒ唬?；

（3）從圖象看，兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)約為2.9,

故外<>2時(shí)％的取值范圍0<x<2.9（答案不唯一）.

22.解:(1)過(guò)B點(diǎn)作BE142于E點(diǎn),如圖,

???C在D的正西方向，C在力的正北方向，北

JI

西一?東

CD1AC,

南

在RtzkABE中，vABAE=60°,

AE=|XB=/X400=200(米)，

BE=鄧AE=2004米，

在Rt△BCE中，

???Z.CBE=90°-45°=45°,

???CE=BE=200避米，BC=mBE=200m米,

AC=AE+CE=200+200避~546(米)；

(2)小明家先到達(dá)C處熊貓館.

理由如下：

在Rt中，/LCAD=30°,

CD=^AC=象200+2004)=(^^+200)米，

???AD=2CD=(以髻+400)米，

???AB+BC=400+200述=890(米)，AD+CD=(12^1+400)++200)=946(米),

?*.AB+BC<AD+CD,

第11頁(yè)，共15頁(yè)

???小明和小紅兩家人的速度相同(停留在B、D的玩耍時(shí)間相同)，

，小明家先到達(dá)C處熊貓館.

'a+b-5=—8

23.解：(1)由題意得：x=-A=2，

2a

解得:,？4,

則拋物線的表達(dá)式為：y=x2-4x-5；

(2)由拋物線的表達(dá)式知，點(diǎn)4、B、C的坐標(biāo)分別為：(—1,0)、(5,0)、(0-5),

由點(diǎn)B、C的坐標(biāo)得，直線BC的表達(dá)式為：y=%-5,

設(shè)點(diǎn)點(diǎn)0(%-5),

則DM=—/+5x,當(dāng)X笥時(shí)，DM取得最大值，此時(shí)，點(diǎn)D(|,—|),

則PQ=|_2=看

將點(diǎn)C向右平移百個(gè)單位得到點(diǎn)R&,-5),連接8R交DM于點(diǎn)P,作PQ1直線x=2交于點(diǎn)Q,連接CQ,則此

時(shí)BP+PQ+CQ的最小，

理由：CR//PQB.CR=PQ,則四邊形CRPQ為平行四邊形，則CQ=PR,

則BP+PQ+CQ=PQ+PR+BP=PQ+BR=1+(5-+52=2+/I為最小;

，724

(3)將該拋物線沿射線CB方向平移，則設(shè)拋物線向右向上平移了血個(gè)單位，則新拋物線的表達(dá)式為:

y=(%—m)2—4(x—m)—5,

將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入上式得：—1=(|—6)2—4(|—㈤―5,則租=*不合題意的值己舍去),

第12頁(yè)，共15頁(yè)

則新拋物線的表達(dá)式為：y=(x-1)2-4(x-1)-5,

當(dāng)點(diǎn)尸在BC上方時(shí)，

???AEDF=^ACB,貝I］直線DF//4C,

由點(diǎn)4、C的坐標(biāo)得，直線ZC表達(dá)式中的k值為-5,則直線DF表達(dá)式為y=-50-|)-|,

當(dāng)點(diǎn)F在BC下方時(shí)，

根據(jù)圖象的對(duì)稱性，直線DG的表達(dá)式為：y=—^-(x—I)—

聯(lián)立D/7和拋物線的表達(dá)式得：(%—今2—4(%—今―5=—5(^-^)2--—

解得：%=5(舍去)或|或翳，

則點(diǎn)尸(|,|)或篇

24.解：(1);平分NACB,DE1CB,乙人=90°,

???匕ACDjECD,=(CED=ABED=90°.

???CD=CD,

??.△ACOg△ECD(A4S).

???AC—EC,AD=ED.

???AC=6,

???EC=6.

???BE=4,

??.CB=EC+BE=6+4=10.

在Rt△ABC中，乙4=90°,AB=y/CB2-AC2=^/102-62=8.

設(shè)4