2024-2025學(xué)年上海市某中學(xué)八年級（下）鞏固練習(xí)數(shù)學(xué)試卷（一）含解析

2024-2025學(xué)年上海市位育中學(xué)八年級（下）鞏固練習(xí)數(shù)學(xué)試卷（一）

一、選擇題（每題3分，共18分）

1下列關(guān)于x的方程：含一+士+土=51+叼=2中’是分式方程的有

（）個.

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.下列方程有實(shí)數(shù)根的是（）

A.——=——B.V4x+l+l=0C.Jx-3+—x—1D.JZx-5,-\lx—2,—0

x-3x-3

3.用換元法解關(guān)于方程二-&三+3=0,如果設(shè)舌=八那么原方程可化為（）

x-1X

A.2t2—5/+3=0B.2t2+3/—5=0C.r+3%—5=0D./—5/+3=0

4.如果平行四邊形的兩條對角線長分別是8和12,那么它的邊長不能是（）

A.10B.8C.7D.6

5.如圖，在ABCD^,A8=4,BC=10,AC的垂直平分線交AO于點(diǎn)石，則△C0E的周長是（）

A.9B.10C.13D.14

6.下列說法錯誤的個數(shù)是（）

A

①關(guān)于％的方程的解是X=—；

a

②關(guān)于x的方程x2=—6+J無解；

③關(guān)于x的方程（/+l）x=b有唯一解;

④關(guān)于％的方程/=25的根是x=±5.

A.1B.2C.3D.4

二、填空題（每題3分，共36分）

7.方程三一64=0的根是.

8.方程2y/x-3=x-6的根是.

9.方程組（尤+>=8的解是_.

［孫=15

-1-

10.關(guān)于X的分式方程二一+———=±有增根，則根的值是—.

x—2(x+l)(x—2)x+1

11.關(guān)于X的分式方程3=—匕+2的根是正實(shí)數(shù)，則相的取值范圍是—.

x—2x—2

12.甲乙兩人同時從某地出發(fā)，步行5千米來到游樂園，己知甲比乙每小時多走1千米，結(jié)果比乙早到15

分鐘，問甲乙兩人每小時各走多少千米，若設(shè)甲每小時走x千米，則可列方程：—.

13.如果一個多邊形的每一個外角度數(shù)都是40。，那么這個多邊形的內(nèi)角和度數(shù)是一.

14.若ABCD的周長為40厘米，△BC。的周長是25厘米，則對角線8。的長為厘米.

15.如圖，平行四邊形A8CD中，ZBAD=nO°,E、尸分別在CD和BC的延長線上，AE//BD,EF±BC,

EF=3。,則AB的長是

16.如圖，在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規(guī)作NBAD的平分線AG,若AD=5,DE=6,則AG的

17.我們把對角線與一邊垂直的平行四邊形叫做“優(yōu)美平行四邊形”.如果一個“優(yōu)美平行四邊形”的一

組鄰邊長為2及和4,那么它的較長的對角線長為

18.如圖，在「ABC。中，AB=6,BC=4,ZABC=60°,點(diǎn)E是AB上的一點(diǎn)，點(diǎn)?是邊C。上一點(diǎn),

將平行四邊形ABCD沿EF折疊，得到四邊形EFGC,點(diǎn)、A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C,點(diǎn)。的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G,則CF

的長度為.

三、解方程(組)(每題5分，共20分)

上

19.解方程:3-2

x—4x—2

-2-

20.解方程組：卜;+孫-2y2=0①

，-6孫+99=25②

21.解方程：Jx+8+。2-尤-4=0.

22.解方程：x2+3x+&+3x=6

四、解答題(第23題8分，第24題8分，共16分)

23.在行駛完某段全程600千米的高速公路時，李師傅對張師傅說：“你的車速太快了，平均每小時比我

多跑20千米，比我少用1.5小時就跑完了全程.”

(1)已知這段高速公路全程限速H0千米/小時，如果兩人全程均勻速行駛，那么張師傅超速了嗎？請說

明理由；

(2)張師傅所行駛的車內(nèi)油箱余油量y(升)與行駛時間f(小時)的函數(shù)關(guān)系如圖所示，當(dāng)張師傅行駛

完這段高速公路時，求油箱里的剩余油量.

24.如圖，在中，BE、DG分別平分NABC、ZADC,交AC于點(diǎn)E、G.

(1)求證：XAGD三XCEB；

(2)過點(diǎn)E作,垂足為F.若平行四邊形的周長為48,EF=8,求，ABCD的面積.

五、綜合題

25.如圖，直線=+1與坐標(biāo)軸交于A、2兩點(diǎn)，點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱.無軸與直線

交于點(diǎn)D.

-3-

(1)求點(diǎn)A和點(diǎn)5的坐標(biāo);

o

(2)點(diǎn)尸在直線C0上，且△A3P的面積為一，

2

①求出點(diǎn)。的坐標(biāo)；

②點(diǎn)。為平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在直線AB下方時，以點(diǎn)A、B、P、。為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請

直接寫出所有符合要求的點(diǎn)Q坐標(biāo).

-4-

參考答案

一.選擇題（共6小題）

題號123456

答案CDBADC

一、選擇題（每題3分，共18分）

1.下列關(guān)于尤的方程：3_'=7,空=6,而1=2中，是分式方程的有

4+13x2x+3V2-xx

（）個.

A.1個B.2個C.3個D.4個

解：關(guān)于x的方程二-』=7中，分母不含未知數(shù)，不是分式方程；

a2+13

關(guān)于x的方程生+'=/中，分母中含未知數(shù)，是分式方程；

x2

關(guān)于X的方程」一中，分母中含未知數(shù)，是分式方程；

x+3V2-x

4,-----

關(guān)于尤的方程之+而T中，分母中含未知數(shù)，是分式方程.

X

故選：C.

2.下列方程有實(shí)數(shù)根的是（）

?3______________________

A.——=——B.j4x+l+l=0C.J尤一3+J3—尤=1D.J2尤一5.J尤一2=0

x—3x—3

解：由題意，對于A,去分母得，x=3,又x=3時，分母無意義，

二.此時原方程無解，故A不合題意.

對于3,方程左邊是非負(fù)數(shù)+1,不可能為0,故此時方程無解，不合題意.

對于C,由x-3..0,且3-X..0,故％=3,方程左邊=0w右邊=1,故此時方程無解，不合題意.

對于由題意，2x-5=0或x-2=0,又2x-5..0,故x=2.5,（x=2不合題意，舍去），故此時方程

有實(shí)數(shù)根x=2.5.

故選：D.

3.用換元法解關(guān)于方程二-'三+3=0,如果設(shè)上=八那么原方程可化為（）

x-1Xx-1

A.2r-5f+3=0B.2f?+3r—5=0C.Z2+3/-5=0D.產(chǎn)一5f+3=0

解：由題意，方程可化為21-1+3=0,

-5-

2廠+3/—5=0.

故選：B.

4.如果平行四邊形的兩條對角線長分別是8和12,那么它的邊長不能是（）

A.10B.8C.7D.6

解：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得對角線的一半分別是4和6.

再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得2<x<10.

故它的邊長不能是10.

故選：A.

5.如圖，在ABCD中，AB=4,BC=10,AC的垂直平分線交于點(diǎn)E,則的周長是（）

D\EA

CB

A.9B.10C.13D.14

解：四邊形ABC。是平行四邊形，AB=4,BC=1Q,

CD=AB=4,AD=BC=10,

AC的垂直平分線交A。于點(diǎn)E,

CE=AE,

DE+CE=DE+AE=AD=10,

CD+DE+CE=4+10=14,

.?.△CDE的周長是14,

故選：D.

。一\EA

CB

6.下列說法錯誤的個數(shù)是（）

卜

①關(guān)于x的方程ax=b的解是％=—；

a

②關(guān)于%的方程x2=-/+1無解；

③關(guān)于X的方程（。2+l）x=〃有唯一解；

-6-

④關(guān)于X的方程/=25的根是X=±5.

A.1B.2C.3D.4

解:①方程，當(dāng)。=0時，若Z?wO,方程左邊恒為0,右邊不為0,方程無解;若b=0,方程變?yōu)镺x=0,

此時此時x可以取任意實(shí)數(shù)，只有當(dāng)時，方程的解才是x=2,故①錯誤，①符合題意；

a

②方程x2=-a2+1，因?yàn)閍?..。，所以—0,—a+1,,1,當(dāng)—/+1..0,即一1皴/1時，x=±A/1-tz2,方

程有解；當(dāng)時，方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無解，故②錯誤，②符合題意；

③因?yàn)?..0,所以"+1>0,對于方程(/+1)尤=6,兩邊同時除以片+1,可得尤有唯一解，

Cl+1

故③正確，③不符合題意；

④對于方程/=25,可變形為(^)2=25,則無2=5(尤2=-5舍去，因?yàn)閷?shí)數(shù)范圍內(nèi)平方數(shù)非負(fù))，所以

x=±V5,而不是x=±5,故④錯誤，④符合題意；

由此正確的是①②④.

故選：C.

二、填空題(每題3分，共36分)

7.方程/一64=0的根是_x=4_.

解：X3-64=0,

d=64,

則x=4,

故答案為：x=4.

8.方程21x-3=x-6的根是_x=12_.

角星：2&-3=x-6

4(X-3)=X2-12X+36

整理得一一16%+48=0

解得：%=4,x2=12

代入％-3>0,當(dāng)％=4時，等式右邊為負(fù)數(shù)，

所以原方程的解為x=12.

故答案為：x=12.

-7-

、E/Jx+y=8_^E口\x=3\x=5

9.萬程組＜/廠的解是廠或《

[xy=151y=51y=3

解：由題意，卜+i,

[孫二15

X,y可以看作是方程Z2-8Z+15=0的兩個實(shí)數(shù)根.

又?方程Z?-8z+15=O的兩個實(shí)數(shù)根為z=3或z=5,

x+y=8,,左力i=t|x=3_4[x—5

方程組的解是1或4

xy=15b=5b=3

故答案為：［；：；或］；：；

rruc=3有增根,

10.關(guān)于X的分式方程自H-----------則m的值是-3或9

(x+l)(x-2)X+1

解：將分式方程兩邊都乘以(x+l)(x-2)得,

2(x+1)+mx=3(%-2),

即(1-m)x=8,

原分式方程有增根，

/.(x+l)(x-2)=0,

=2或%=-1,

當(dāng)x=2時，(1一根)x2=8,所以根二—3,

當(dāng)％=—1時，(l-m)x(-l)=8,所以m=9,

.?.機(jī)的值是-3或9.

故答案為：-3或9.

11.關(guān)于X的分式方程』=旦+2的根是正實(shí)數(shù)，貝bw的取值范圍是—根<3且相片1

x-2x-2

名刀x-1mc

解：----=----+2,

x—2x—2

去分母得：x-1=m+2(x-2),

去括號得：x-l=m+2x-4,

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：x=3-m,

■」分式方程的解為正實(shí)數(shù)，

二.%>0且工一2。0,

-8-

/.3-m>0_&3—m-2^0，

解得：冽<3且mw1.

故答案為：m<3且mwl.

12.甲乙兩人同時從某地出發(fā)，步行5千米來到游樂園，已知甲比乙每小時多走1千米，結(jié)果比乙早到15

分鐘，問甲乙兩人每小時各走多少千米，若設(shè)甲每小時走X千米，則可列方程：——--=-.

~x-lx4-

解：甲比乙每小時多走1千米，且設(shè)甲每小時走X千米，

，乙每小時走(尤-1)千米.

根據(jù)題意得：—--,

x-1x60

即)_一1=1.

x-1x4

故答案為：

x-1x4

13.如果一個多邊形的每一個外角度數(shù)都是40。，那么這個多邊形的內(nèi)角和度數(shù)是_1260。_.

解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為“，

依題意得：77X40°=360°,

解得：n=9,

：.這個多邊形的內(nèi)角和度數(shù)是：(9-2)x180°=1260°.

故答案為：1260。.

14.若ABCZ)的周長為40厘米，△BCD的周長是25厘米，則對角線的長為5厘米.

解:四邊形是平行四邊形，它的周長為40厘米，

AB=CD,AD=CB,且AB+CB+CZ)+AO=40厘米，

2CO+2C2=40厘米，

.?.CD+CB=20厘米，

△BCD的周長是25厘米，

;.8Z)+CZ)+CB=25厘米，

BD=25-(CD+CB)=25-20=5(厘米)，

故答案為：5.

15.如圖，平行四邊形ABC。中，ZBAD=\20°,E、尸分別在CA和BC的延長線上，AE//BD,EF1BC,

-9-

EF=34＞，貝1JAB的長是

解：四邊形ABC￡＞是平行四邊形，

AB//DC,AB=CD,

AE//BD,

，四邊形ABDE是平行四邊形，

AB=DE,

AB=DE=CD,

即。為CE中點(diǎn)，

EFLBC,

??.ZEFC=90°,

ZBAD=120°,

ZBCD=120°,

??.ZECF=60°,

故設(shè)CE=2x,CF=x,

在RtACEF中有：CE2=EF2+CF2,

(3A/3)2+X2=(2X)2,

解得％=3(負(fù)值舍去)，

/.CE=6,

/.AB=-CE=3,

2

故答案為：3.

16.如圖，在平行四邊形A3CD中，用直尺和圓規(guī)作/BA0的平分線AG,若AQ=5,DE=6,則AG的

EB

-10-

由題意AG垂直平分線線段DE,

DH=EH=3,

四邊形ABC。是平行四邊形，

CD//AB,

ZAGD=NGAB,

ZDAG=/GAB,

ZDAG=ZDGA,

DA=DG,DELAG,

AH=GH,

在RtAADH中，AH=A/AD2-DH2=J在-3?=4,

AG=2AH=8.

故答案為8.

17.我們把對角線與一邊垂直的平行四邊形叫做“優(yōu)美平行四邊形”.如果一個“優(yōu)美平行四邊形”的一

組鄰邊長為2行和4,那么它的較長的對角線長為_2屈

解：如圖，tABCDAC1AB,AB=242,BC=4,

ABAC=90°,

AC=yjBC2-AB2=2V2,

四邊形ABC。是平行四邊形，

AO=-AC=42,BD=2OB,

2

OB=y/AB2+AO2=Vio,

BD=2OB=2V10.

平行四邊形的較長的對角線長為2屈.

-11-

故答案為：2屈.

18.如圖，在：ABCD中，AB=6,BC=4,ZABC=60°,點(diǎn)E是A8上的一點(diǎn)，點(diǎn)廠是邊C。上一點(diǎn),

將平行四邊形ABCD沿EF折疊，得到四邊形EFGC,點(diǎn)、A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C,點(diǎn)。的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G,則CF

的長度為--

一2一

解：如圖，作CK_LAB于K,過E點(diǎn)作EP_LBC于尸.

ZABC=60°,BC=4,

NBCK=30°,

BK=2,CK=A/42-22=273,

C到AB的距離和E到CD的距離都是平行線AB、CD間的距離,

.?.點(diǎn)E到C。的距離是26,

四邊形ABCD是平行四邊形，

AD=BC,2D=AABC,ZA=ABCD,

由折疊可知，AD=CG,ND=NG,ZA=ZECG,

BC=GC,ZABC=ZG,NBCD=NECG,

/BCE=ZGCF,

在△BCE和△GCT'中，

-12-

/ABC=/G

<ZBCE=ZGCF,

BC=GC

△BCE=△GCF(ASA)；

CE=CF,

ZABC=60°,ZEPB=90°,

/BEP=30°,

BE=IBP,

設(shè)BP=m,貝!JBE=2m,

EP=^BE'-BP-=y/3m,

由折疊可知，AE=CE,

AB=6,

AE=CE=6—2m,

BC=4,

PC=4—m,

在△ECP中，

由勾股定理得(4-m￥+(V3m)2=(6-2m)2,

解得m=—,

4

57

...EC=6-2m=6-2x-=-,

42

7

/.CF=EC=-.

2

故答案為：

2

三、解方程(組)(每題5分，共20分)

19.解方程：一―-2=±±.

X2-4X-2

解：--2=三，

X2-4X-2

去分母，方程的兩邊同時乘以(x+2)(x-2),

4-2(x2-4)=(3-x)(x+2),

4—2d+8=—%?+6+3x—2x，

-13-

一爐一1+6=0,

(x-2)(x+3)=0,

..$=2,x?——3，

經(jīng)檢驗(yàn)：x=-3是原分式方程的解，x=2不是原分式方程的解,

x——3.

x2+xy-2y2=0①

20.解方程組:

x2-6xy+9/=25@

解.[x2+xy-2y2=0@

由②得：x-3y=5或無一3y=-5,

'[x2-6xy+9y2=25@

x=3y+5或x=3y-5,

當(dāng)x=3y+5時，代入①中,

得(3y+5>+(3y+5)-0,

解得：/=_：或,=-1；

此時對應(yīng)X值為x=-°或x=2；

2

當(dāng)x=3y-5時，代入①中，

得(3y—5y+(3y—5)y—2/=。，

解得:y=1■或y=1；

此時對應(yīng)入值為x=3或x=-2；

2

55

x二——

.?.方程組的解為：;或，2或卜-2或卜2

5b=i1y=-i

y=-T

2

21.解方程：V7+8+V2-X-4=0.

解：由題意，Jx+8+—x-4=0,

Jx+8=4_5/2—x,

x+8=16—8^/2—x+2-x.

，8d2-x=10-2x.

-14-

64(2-x)=4(5-x)2.

龍？+6x—7—0.

(x+7)(x—1)=0.

x=—7或％=1.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=-7或x=l是原方程的解.

22.解方程：尤?+3尤++3x=6

解：設(shè)y=+3尤,則原方程為y?+y=6,

整理，得丁+y-6=0,

解得了=-3或2.

當(dāng)y=-3時，yjx2+3x--3,此方程無解；

當(dāng)y=2時，J尤2+3x=2,解得x=—4或1.

經(jīng)檢驗(yàn)，它們都是原方程的解.

故原方程的解是x=l或-4.

四、解答題(第23題8分，第24題8分，共16分)

23.在行駛完某段全程600千米的高速公路時，李師傅對張師傅說：“你的車速太快了，平均每小時比我

多跑20千米，比我少用1.5小時就跑完了全程.”

(1)已知這段高速公路全程限速110千米/小時，如果兩人全程均勻速行駛，那么張師傅超速了嗎？請說

明理由；

(2)張師傅所行駛的車內(nèi)油箱余油量y(升)與行駛時間f(小時)的函數(shù)關(guān)系如圖所示，當(dāng)張師傅行駛

完這段高速公路時，求油箱里的剩余油量.

解：(1)張師傅沒有超速,

-15-

理由：設(shè)張師傅的速度為％千米/時,

60014600

——+1.5=--------.

x%-20

/.——80（舍去），x2=100.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=100是原分式方程的解.

100<110,

.??張師傅沒有超速.

（2）由函數(shù)圖象可得，張師傅每小時耗油量為：44+8=5.5（升），

.?.行駛完這段高速公路，張師傅至少需要：—x5.5=33（升）.

100

即行駛完這段高速公路，他至少需要33升.

當(dāng)張師傅行駛完這段高速公路時，油箱里的剩余油量=44-33=11（升）.

24.如圖，在cABCA中，BE、DG分別平分NABC、ZADC,交AC于點(diǎn)E、G.

（1）求證：△AGD三△CEB；

（2）過點(diǎn)E作,垂足為若平行四邊形A2C。的周長為48,EF=8,寸ABCD的面積.

B

【解答】(1)證明：BE、DG分別平分/ABC、ZADC,交AC于點(diǎn)E、G,

ZADG=-ZADC,ZCBE=-ZABC,

22

四邊形ABC。是平行四邊形，

ZADC=NABC,ADIICB,AD=CB,

ZADG=ZCBE,NDAG=NBCE,

在△AGD和△CEB中，

ZADG=ZCBE

<AD=CB,

ZDAG=ZBCE

△AGD=△CEB(ASA).

(2)解：作EHL8c于點(diǎn)X,

-16-

5石分別平分NA3C,E^_LA5于點(diǎn)尸，

/.EH=EF=8,

AB=CD,BC=DA,且平行四邊形ABC。的周長為48,

/.2A5+23。=48,

/.AB+BC-24,

，

SARr=SABRtFL+SCBI,tFL=-?A?BEF+-B2C-E\//=-x8(A,B?+BC)=-x8x24=96

在△A3C和△CDA中，

AB=CD

<BC=DA,

AC=CA

△ABC=△CDA(SSS),

?.SMe=SCDA=96，

?q=q4s

…°ABCD一2ABC丁0CDA=96+96=192,

「ABC。的面積是192.

五、綜合題

25.如圖，直線A3:y=：x+］與坐標(biāo)軸交于A、8兩點(diǎn)，點(diǎn)。與點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱.CO,入軸與直線A3

交于點(diǎn)D.

(1)求點(diǎn)A和點(diǎn)5的坐標(biāo)；