2024-2025學(xué)年人教版七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期必刷題之平移

2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)人教版（2024）七年級期中必刷?？碱}之

平移

一.選擇題（共5小題）

1.（2022?陵水縣二模）如圖，兩個全等的直角三角形重疊在一起，將其中的一個三角形沿著點B到C的

方向平移到△。跖的位置，AB=10,。。=4,平移距離為6,則陰影部分面積為（）

AD

A.48B.96C.84D.42

2.（2023春?高港區(qū)月考）下列圖形中，不能通過其中一個四邊形平移得到的是（）

3.（2017?玉田縣一模）如圖是某公園里一處矩形風(fēng)景欣賞區(qū)A8C。，長A8=50米，寬8C=25米，為方

便游人觀賞，公園特意修建了如圖所示的小路（圖中非陰影部分），小路的寬均為1米，那小明沿著小

路的中間，從出口A到出口8所走的路線（圖中虛線）長為（）

A.100米B.99米C.98米D.74米

4.（2019?香坊區(qū)模擬）如圖圖形中，把△ABC平移后能得到△OEF的是（）

A(D)

■E

C.B

5.（2022春?撫順縣期末）如圖，在10X6的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1個單位，將三角形ABC

平移到三角形。所的位置，下面正確的平移步驟是（

A.先向左平移5個單位，再向下平移2個單位

B.先向右平移5個單位，再向下平移2個單位

C.先向左平移5個單位，再向上平移2個單位

D.先向右平移5個單位，再向上平移2個單位

二.填空題（共5小題）

6.（2024春?太平區(qū)期末）如圖所示，某住宅小區(qū)內(nèi)有一長方形地塊，想在長方形地塊內(nèi)修筑同樣寬的兩

條"之"字路，余下部分綠化，道路的寬為2米，則綠化的面積為m2.

7.（2015?新疆）如圖，將周長為8的△ABC沿方向向右平移1個單位得到△DER則四邊形

8.（2020?鎮(zhèn)江）如圖，在△ABC中，BC=3,將△ABC平移5個單位長度得到△A1B1C1,點P、。分別

是A8、4cl的中點，的最小值等于.

1

9.（2016?廣州）如圖，/XABC中，AB=AC,BC=12CMI,點。在AC上，DC=4cm.將線段。C沿著CB

的方向平移7c相得到線段跖，HE,尸分別落在邊AB,3c上，則△EBP的周長為<

10.（2021?通州區(qū)模擬）如圖，Nl=70°,直線。平移后得到直線b,則N2-N3=

三.解答題（共5小題）

11.（2020春?葉集區(qū)期末）如圖，直線C2〃0A,ZC=ZA=112°,E,尸在CB上，且滿足

AOB,OE平分/COF.

（1）求NEOB的度數(shù)；

（2）若平行移動A8,那么/08C：NOFC的值是否隨之發(fā)生變化？若變化，找出變化規(guī)律或求出變

化范圍；若不變，求出這個比值；

（3）在平行移動AB的過程中，是否存在某種情況使/OEC=/O8A?若存在，求出其度數(shù)；若不存

在，說明理由.

12.（2022春?路北區(qū)期末）如圖，已知AB〃C。，點E在直線AB,CD之間.

(1)求證：ZAEC=ZBAE+ZECD；

(2)若AH平分NA4E,將線段CE沿C￡＞平移至FG.

①如圖2,若/AEC=90°,HF平分/DFG,求NAHP的度數(shù)；

②如圖3,若HF平分/CFG,試判斷/AHF與NAEC的數(shù)量關(guān)系并說明理由.

13.(2022春?天水期末)如圖，某居民小區(qū)有一長方形地，居民想在長方形地內(nèi)修筑同樣寬的兩條小路,

余下部分綠化，道路的寬為2米，則綠化的面積為多少平方米?

14.(2017秋?靈石縣期末)如圖，已知直線NA=NC=100°,E,尸在C。上，且滿足/DBF

=ZABD,BE平分/CBF.

(1)求證：AD//BC；

(2)求/DBE的度數(shù)；

(3)若平行移動AD,在平行移動的過程中，是否存在某種情況，使若存在，求

出其度數(shù)；若不存在，請說明理由.

15.(2016春?周口期末)如圖，在RtZsABC中，ZC=90°,AC=4cm,BC=3cm,將△ABC沿AB方向

向右平移得到△OER若AE=8CTM,DB=2cm.

(1)求△ABC向右平移的距離的長；

(2)求四邊形AEFC的周長.

2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)人教版（2024）七年級期中必刷?？碱}之

平移

參考答案與試題解析

題號12345

答案ADCAA

選擇題（共5小題）

1.（2022?陵水縣二模）如圖，兩個全等的直角三角形重疊在一起，將其中的一個三角形沿著點8到C的

方向平移到△。跖的位置，AB=10,。。=4,平移距離為6,則陰影部分面積為（）

AD

A.48B.96C.84D.42

【考點】平移的性質(zhì).

【答案】A

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出BE=6,DE=AB=10,則OE=6,則陰影部分面積=S四邊形尸。=S梯形

ABEO,根據(jù)梯形的面積公式即可求解.

【解答】解：由平移的性質(zhì)知，BE=6,DE=AB=10,S^ABC=S^DEF,

：.OE=DE-DO=10-4=6,

11

:?S四邊形oz）k=Szj）所-S^EOC=S/\ABC-S^EOC=S梯形）（AB+OE）?BE=（10+6）X6=48.

故選：A.

【點評】本題主要考查了平移的性質(zhì)及梯形的面積公式，得出陰影部分和梯形A3E0的面積相等是解題

的關(guān)鍵.

2.（2023春?高港區(qū)月考）下列圖形中，不能通過其中一個四邊形平移得到的是（）

c.D.

【考點】生活中的平移現(xiàn)象.

【答案】D

【分析】根據(jù)平移與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出.

【解答】解：A、能通過其中一個四邊形平移得到，故本選項不符合題意；

2、能通過其中一個四邊形平移得到，故本選項不符合題意；

C、能通過其中一個四邊形平移得到，故本選項不符合題意；

。、不能通過其中一個四邊形平移得到，需要一個四邊形旋轉(zhuǎn)得到，故本選項符合題意.

故選：D.

【點評】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學(xué)生易

混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)，導(dǎo)致誤選.

3.（2017?玉田縣一模）如圖是某公園里一處矩形風(fēng)景欣賞區(qū)A8CD,長48=50米，寬8c=25米，為方

便游人觀賞，公園特意修建了如圖所示的小路（圖中非陰影部分），小路的寬均為1米，那小明沿著小

路的中間，從出口A到出口B所走的路線（圖中虛線）長為（）

A.100米B.99米C.98米D.74米

【考點】生活中的平移現(xiàn)象.

【答案】C

【分析】根據(jù)已知可以得出此圖形可以分為橫向與縱向分析，橫向距離等于縱向距離等于（AD-

1）X2,求出即可.

【解答】解：利用已知可以得出此圖形可以分為橫向與縱向分析，橫向距離等于A3,縱向距離等于（AD

-1）X2,

圖是矩形風(fēng)景欣賞區(qū)ABCD長AB=50米，寬BC=25米，

則小明從出口A到出口8所走的路線長為50+（25-1）X2=98米.

故選：C.

【點評】此題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，根據(jù)已知得出所走路徑是解決問題的關(guān)鍵.

4.（2019?香坊區(qū)模擬）如圖圖形中，把△ABC平移后能得到△DEE的是（)

【考點】平移的性質(zhì).

【專題】幾何圖形.

【答案】A

【分析】根據(jù)圖形平移的性質(zhì)對各選項進行逐一分析即可.

【解答】解：A、由AABC平移而成，故本選項正確；

B、△。所由△ABC對稱而成，故本選項錯誤；

C、△QEF由△A8C旋轉(zhuǎn)而成，故本選項錯誤；

。、△DEF由△ABC對稱而成，故本選項錯誤.

故選：A.

【點評】本題考查的是平移的性質(zhì)，熟知把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，

新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同是解答此題的關(guān)鍵.

5.（2022春?撫順縣期末）如圖，在10X6的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1個單位，將三角形ABC

平移到三角形。環(huán)的位置，下面正確的平移步驟是（）

A.先向左平移5個單位，再向下平移2個單位

B.先向右平移5個單位，再向下平移2個單位

C.先向左平移5個單位，再向上平移2個單位

D.先向右平移5個單位，再向上平移2個單位

【考點】平移的性質(zhì).

【答案】A

【分析】根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，可以利用一對對應(yīng)點的平移關(guān)系解答.

【解答】解：根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，觀察對應(yīng)點A、。，點4向左平移5個單位，再向下平移2個單位即可到

達點D的位置，

所以平移步驟是：先把△ABC向左平移5個單位，再向下平移2個單位.

故選：A.

【點評】本題考查了坐標與圖形變化-平移，利用對應(yīng)點的平移規(guī)律確定圖形的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

填空題（共5小題）

6.（2024春?太平區(qū)期末）如圖所示，某住宅小區(qū)內(nèi)有一長方形地塊，想在長方形地塊內(nèi)修筑同樣寬的兩

條"之"字路，余下部分綠化，道路的寬為2米，則綠化的面積為5余"2

【考點】生活中的平移現(xiàn)象.

【專題】幾何圖形問題.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】把兩條“之"字路平移到長方形地塊ABCD的最上邊和最左邊，則余下部分EECG是矩形，

根據(jù)矩形的面積公式即可求出結(jié)果.

【解答】解：如圖，把兩條“之"字路平移到長方形地塊A8CD的最上邊和最左邊，則余下部分EFG”

是矩形.

：CF=32-2=30（米），CG=20-2=18（米），

矩形所CG的面積=30X18=540（平方米）.

答：綠化的面積為540m2.

故答案為：540.

RFC.

【點評】將長方形地塊內(nèi)部修筑的兩條“之"字路平移到長方形ABCD的最上邊和最左邊，使余下部

分EFCG是一個矩形，是解決本題的關(guān)鍵.

7.（2015?新疆）如圖，將周長為8的△ABC沿方向向右平移1個單位得到△￡）跖,則四邊形

【考點】平移的性質(zhì).

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)平移的基本性質(zhì)解答即可.

【解答】解：根據(jù)題意，將周長為8的△ABC沿邊BC向右平移1個單位得到△￡＞跖,

則AO=1,BF=BC+CF=BC+1,DF=AC,

y."：AB+BC+AC=S,

：.四邊形ABFD的周長=AZ）+AB+JBF+QF=1+AB+8C+1+AC=10.

故答案為：10.

【點評】本題考查平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大?。虎诮?jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段

平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等.得到CF=AD,。尸=AC是解題的關(guān)鍵.

8.（2020?鎮(zhèn)江）如圖，在△ABC中，BC=3,將△ABC平移5個單位長度得到△A181C1,點P、。分別

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；推理能力.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】取AC的中點421的中點N,連接PM,MQ,NQ,PN,根據(jù)平移的性質(zhì)和三角形的三邊

關(guān)系即可得到結(jié)論.

【解答】解：取421的中點N,連接N。，PN,

??,將△ABC平移5個單位長度得到△AiBCi,

：.BiCi=BC=3fPN=5,

???點尸、。分別是A3、A1點的中點,

13

：.NQ=^BiCi=

5-2WPQW5+29

713

即人＜PQ＜三，

Z乙

7

：.PQ的最小值等于5，

7

故答案為：

【點評】本題考查了平移的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9.（2016?廣州）如圖，△ABC中，AB^AC,BC=12c相，點。在AC上，DC=4cm.將線段。C沿著C8

的方向平移7c機得到線段EF,點E,尸分別落在邊AB,8C上，則的周長為13cm.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】直接利用平移的性質(zhì)得出E尸=。。=4?〃，進而得出8E=EF=4cm,進而求出答案.

【解答】解：,??將線段。C沿著CB的方向平移7c機得到線段￡咒

；.EF=DC=4cm,FC—1cm,/C=/BFE,

'：AB=AC,BC=12cm,

NB=NC,BF—5cm,

:./B=NBFE,

BE=EF=4cm,

，△防廠的周長為：4+4+5=13（cm）.

故答案為：13.

【點評】此題主要考查了平移的性質(zhì)，根據(jù)題意得出BE的長是解題關(guān)鍵.

10.（2021?通州區(qū)模擬）如圖，Nl=70°,直線。平移后得到直線b,則N2-/3=110°.

【考點】平移的性質(zhì).

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】延長直線后根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)解答即可.

【解答】解：延長直線，如圖:

:直線。平移后得到直線b,

.,.a//b,

；./5=180°-Zl=180°-70°=110°,

VZ2=Z4+Z5,

：N3=N4,

AZ2-Z3=Z5=110°,

故答案為：110.

【點評】此題考查平移問題，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)解答.

三.解答題（共5小題）

11.（2020春?葉集區(qū)期末）如圖，直線CB〃OA,ZC=ZA=112°,E,尸在C8上，且滿足

AOB,OE平分/COF.

(1)求/EOB的度數(shù)；

(2)若平行移動A2,那么NOBC：NOFC的值是否隨之發(fā)生變化？若變化，找出變化規(guī)律或求出變

化范圍；若不變，求出這個比值；

(3)在平行移動AB的過程中，是否存在某種情況使/OEC=/O8A?若存在，求出其度數(shù)；若不存

在，說明理由.

CmE5

【考點】平移的性質(zhì)；平行線的判定與性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】(1)根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補求出NAOC,然后求出計算即可得解；

(2)根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的

兩個內(nèi)角的和可得NOFC=2NO8C,從而得解；

(3)根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出NCOE=/AO8,從而得到OB、OE、是/AOC的四等分線，

再利用三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可得解.

【解答】解:(1)-JCB//OA,

：.ZAOC=180--NC=180°-112°=68°,

平分NCOR

：.ZCOE=ZEOF,

,：ZFOB^ZAOB,

11

ZEOB=ZEOF+ZFOB=^ZAOC=x68°=34°；

(2)ZOBC：NOFC的值不變.

'JCB//OA,

：./AOB=NOBC,

9：ZFOB=ZAOB,

；.NFOB=NOBC,

???ZOFC=ZFOB+ZOBC=2ZOBC,

：.ZOBC：ZOFC=1：2,是定值；

(3)在△COE和△AOB中，

9：ZOEC=ZOBA,/C=/OAB,

：.ZCOE=ZAOB,

：.OB.OE、。尸是NAOC的四等分線，

ZCOE=^ZAOC=4x68°=17°,

；.NOEC=180°-NC-NCOE=180°-112°-17°=51°,

故存在某種情況，使/OEC=NO8A,此時/OEC=NQBA=51°.

【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，角平分

線的定義，熟記各性質(zhì)并準確識圖理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

12.（2022春?路北區(qū)期末）如圖，已知點E在直線AB,CD之間.

（1）求證：ZAEC=ZBAE+ZECD；

（2）若AH平分NBAE,將線段CE沿CZ）平移至FG.

①如圖2,若/AEC=90°,HF平分NDFG,求NASF的度數(shù)；

②如圖3,若HF平分NCFG,試判斷與NAEC的數(shù)量關(guān)系并說明理由.

圖3

【考點】平移的性質(zhì)；平行線的性質(zhì).

【專題】證明題.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】（1）過E作E/〃AB,可得利用平行于同一條直線的兩直線平行得到EF與CD

平行，再得到一對內(nèi)錯角相等，進而得出答案；

(2)①HF平分/DFG,設(shè)/6尸8=/。阿=尤，根據(jù)平行線的性質(zhì)可以得到的度數(shù)；②設(shè)/

GFD=2x,ZBAH=ZEAH=y,根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)即可得到/AH/與/AEC的數(shù)

量關(guān)系.

【解答】解：(1)如圖1,過點E作直線硒〃

'：AB//CD,

J.EN//CD,

：./BAE=ZAEN,ZDCE=ZCEN,

：.ZAEC=ZAEN+ZCEN=ZBAE+ZECD；

(2)/平分NBAE,

NBAH=ZEAH,

①平分/DFG,設(shè)./GFH=/DFH=x,

又CE//FG,

：.ZECD=ZGFD=2x,

又/AEC=NBAE+/ECD,ZAEC=90°,

：.ZBAH=ZEAH=45°-x,

如圖2,過點“作/〃AB,

圖2

易證/AHF=/8AH+/OFH=45°-尤+尤=45°；

②設(shè)/GBD=2x,/BAH=/EAH=y,

；HF平分/CFG,

:./GFH=NCFH=90°-x,

由（1）知NAEC=NBAE+/ECZ）=2x+2y,

如圖3,過點X作/〃AB,

易證/4"尸->+/。7/=180°,

即/AHF-y+90°-x=180°,ZAHF=9Q°+（x+y）,

i

?.ZAHF=90°+^ZAEC.（或2NAHF-NAEC=180°.）

【點評】此題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)作出輔助線是解本題的關(guān)鍵.

13.（2022春?天水期末）如圖，某居民小區(qū)有一長方形地，居民想在長方形地內(nèi)修筑同樣寬的兩條小路,

余下部分綠化，道路的寬為2米，則綠化的面積為多少平方米？

【考點】生活中的平移現(xiàn)象.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】平移后可得道路的長和寬，再利用矩形的面積公式進行計算即可.

【解答】解：平移后得綠化部分寬為（20-2）米，長為（32-2）米，

232米y------1

面積為（20-2）X（32-2）=18X30=540（平方米）.

答：則綠化的面積為540平方米.

【點評】此題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，關(guān)鍵是表示出平移后的長方形的邊長.

14.（2017秋?靈石縣期末）如圖，己知直線A8〃C￡>,NA=NC=100°,E,尸在CD上，且滿足/DBF

=AABD,BE平分/CBF.

(1)求證：AD//BC；

(2)求NOBE的度數(shù)；

(3)若平行移動A。，在平行移動的過程中，是否存在某種情況，使/BEC=NADB?若存在，求

出其度數(shù)；若不存在，請說明理由.

【考點】平移的性質(zhì)；平行線的判定與性質(zhì).

【專題】幾何圖形.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)，以及等量代換證明NA￡>C+NC=180°,即可證得

(2)由直線A8〃C。，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，即可求得/ABC的度數(shù)，又由/DBE日/

ABC,即可求得/。BE的度數(shù).

(3)首先設(shè)尸=NB￡)C=尤。，由直線A2〃CZ),根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補與兩直

線平行，內(nèi)錯角相等，可求得N8EC與NAOB的度數(shù)，又由/8EC=NAZJ8,即可得方程：x°+40°

=80°-尤°,解此方程即可求得答案.

【解答】證明：(1)\'AB//CD,

：.ZA+ZA￡)C=180°,

又：ZA=ZC

AZADC+ZC=180°,

J.AD//BC；

(2)9：AB//CD,

：.ZABC=1SO°-ZC=80°,

ZDBF=NABD,BE平分ZCBF,

111

???ZDBE=^ZABF+^ZCBF=*ABC=40。；

(3)存在.

U：AB//CD,

：.ZBEC=ZABE=x°+40°；

'：KB//CD,

：.ZADC=180°-NA=80°,

：.ZADB=80°-x°.

若/8EC=/Ar>8,

則x°+40°=803-x°,

得x°=20°.

，存在/BEC=/AO8=60°.

【點評】此題考查了平行線的性質(zhì)與平行四邊形的性質(zhì).此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意掌握兩直線

平行，同旁內(nèi)角互補與兩直線平行，內(nèi)錯角相等定理的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合與方程思想的應(yīng)用.

15.(2016春?周口期末)如圖，在