2024-2025學(xué)年人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期必刷題之平方根

2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)人教版（2024）七年級(jí)期中必刷常考題之

平方根

一.選擇題（共5小題）

1.（2014?東營(yíng)）他的平方根是（）

A.±3B.3C.±9D.9

2.（2024春?安達(dá)市校級(jí)月考）若/=4,廿=9,且油<0,則a-。的值為（）

A.-2B.±5C.5D.-5

3.（2017?南開(kāi)區(qū)校級(jí)模擬）若4與1是同一個(gè)數(shù)的平方根，則根的值是（）

A.-3B.-1C.1D.-3或1

4.（2019?承德模擬）如果VT麗（0<x<150）是一個(gè)整數(shù)，那么整數(shù)x可取得的值共有（）

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

5.（2015?呼倫貝爾）若|3-萬(wàn)=0，貝!Ia+b的值是（）

A.2B.1C.0D.-1

二.填空題（共5小題）

6.（2019?常州）4是的算術(shù)平方根.

7.（2015?青海）若實(shí)數(shù)相，”滿足（川-1）2+VnT2=0,貝U（m+w）5=.

8.（2020秋?藍(lán)田縣期末）算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是.

9.（2024?西安模擬）正守=.

10.（2015?前郭縣二模）觀察下列各式：JT71=2/，^2+1=3^,…請(qǐng)你找出其中

規(guī)律，并將第〃（〃21）個(gè)等式寫(xiě)出來(lái).

三.解答題（共5小題）

11.（2020秋?蘭州期末）已知2a-1的平方根是±3,3a+b-1的算術(shù)平方根是4,求a+2b的值.

12.（2021春?召陵區(qū)期末）已知實(shí)數(shù)a,b,c滿足：b-—3尸+4,c的平方根等于它本身.求a+7b-c

的值.

13.（2024春?汝南縣期末）已知|2a+例與V3b+12互為相反數(shù).

（1）求2a-3b的平方根；

（2）解關(guān)于x的方程依2+助-2=0.

14.（2022春?莒南縣期中）已知2a-1的平方根是±舊,3a+b-1的算術(shù)平方根是6,求a+4b的平方根.

15.（2023春?衛(wèi)濱區(qū)校級(jí)期中）某市在招商引資期間，把已倒閉的機(jī)床廠租給外地某投資商，該投資商為

減小固定資產(chǎn)投資，將原有的正方形場(chǎng)地改建成800平方米的長(zhǎng)方形場(chǎng)地，且其長(zhǎng)、寬的比為5：2.

(1)求改建后的長(zhǎng)方形場(chǎng)地的長(zhǎng)和寬為多少米？

(2)如果把原來(lái)面積為900平方米的正方形場(chǎng)地的金屬柵欄圍墻全部利用，來(lái)作為新場(chǎng)地的長(zhǎng)方形圍

墻，柵欄圍墻是否夠用？為什么？

2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)人教版（2024）七年級(jí)期中必刷?？碱}之

平方根

參考答案與試題解析

題號(hào)12345

答案ABDBB

選擇題（共5小題）

1.（2014?東營(yíng)）他的平方根是（）

A.±3B.3C.±9D.9

【考點(diǎn)】平方根；算術(shù)平方根.

【專(zhuān)題】計(jì)算題.

【答案】A

【分析】根據(jù)平方運(yùn)算，可得平方根、算術(shù)平方根.

【解答】解：：歷=9,

9的平方根是±3,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了算術(shù)平方根，平方運(yùn)算是求平方根的關(guān)鍵.

2.（2024春?安達(dá)市校級(jí)月考）若/=4,廬=9,且油<0,則6的值為（）

A.-2B.±5C.5D.-5

【考點(diǎn)】平方根.

【專(zhuān)題】計(jì)算題；運(yùn)算能力.

【答案】B

【分析】利用平方根的定義得出a,b的值，進(jìn)而利用ab的符號(hào)得出a,b異號(hào)，即可得出a-b的值.

【解答】解：：。2=4,層=%

.\a=±2,b=±3,

'：ab<Q,

貝!jZ?=-3,

-2,Z7=3,

則“-匕的值為：2-(-3)=5或-2-3=-5.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平方根的定義以及有理數(shù)的乘法等知識(shí)，得出。，。的值是解題關(guān)鍵.

3.（2017?南開(kāi)區(qū)校級(jí)模擬）若-4與-1是同一個(gè)數(shù)的平方根，則m的值是（）

A.-3B.-1C.1D.-3或1

【考點(diǎn)】平方根.

【專(zhuān)題】計(jì)算題；運(yùn)算能力.

【答案】D

【分析】依據(jù)平方根的性質(zhì)列方程求解即可.

【解答】解：當(dāng)2/77-4=3/77-1時(shí)，m=-3,

當(dāng)2加-4+3/-1=0時(shí)，m—1.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是平方根的性質(zhì)，明確2機(jī)-4與3%-1相等或互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.

4.（2019?承德模擬）如果同底（0<x<150）是一個(gè)整數(shù)，那么整數(shù)x可取得的值共有（）

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

【考點(diǎn)】算術(shù)平方根.

【專(zhuān)題】計(jì)算題；數(shù)感；運(yùn)算能力.

【答案】B

【分析】如果0<x<150）是一個(gè)整數(shù)，則它一定是一個(gè)數(shù)的平方的形式.把150分解因數(shù)得5,

5,2,3,湊質(zhì)數(shù)的平方即可解決問(wèn)題.

【解答】解：VV150x=V5x5x2X3%,

而U150x（0<x<150）是一個(gè)整數(shù)，且x為整數(shù)，

.?.5X5X2X3尤一定可以寫(xiě)成平方的形式，

所以可以是6,24,54,96共有4個(gè).

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是把150分解因數(shù)得5,5,2,3,湊質(zhì)數(shù)的平

方即可.

5.（2015?呼倫貝爾）若|3-=0,貝！Ia+b的值是（）

A.2B.1C.0D.-1

【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值.

【答案】B

【分析】根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為。時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0列出算式求出。、6的值，計(jì)算即可.

【解答】解：由題意得，3-a—0,2+6=0,

解得，a=3,b=-2,

a+b=l,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí),這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0是解題的關(guān)鍵.

填空題（共5小題）

6.（2019?常州）4是16的算術(shù)平方根.

【考點(diǎn)】算術(shù)平方根.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】如果一個(gè)非負(fù)數(shù)尤的平方等于那么x是。的算術(shù)平方根，由此即可求出結(jié)果.

【解答】解：：42=16,

；.4是16的算術(shù)平方根.

故答案為：16.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了算術(shù)平方根的概念，牢記概念是關(guān)鍵.

7.（2015?青海）若實(shí)數(shù)加，w滿足（m-1）2+VnT2=0,貝lj（m+n）-1.

【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求出相、”的值，進(jìn)而可求出（〃計(jì)〃）5的值.

【解答】解：由題意知，

m,w滿足（機(jī)-1）2+迎+2=0,

??機(jī)=1,77=-2,

/.（m+n）5=（1-2）5=-1.

故答案為：-L

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，初中階段有三種類(lèi)型的非負(fù)數(shù)：（1）絕對(duì)值；（2）偶次方；（3）

二次根式（算術(shù)平方根）.當(dāng)它們相加和為。時(shí)，必須滿足其中的每一項(xiàng)都等于0.根據(jù)這個(gè)結(jié)論可以

求解這類(lèi)題目.

8.（2020秋?藍(lán)田縣期末）算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是0和1.

【考點(diǎn)】算術(shù)平方根.

【專(zhuān)題】計(jì)算題.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】由于一個(gè)非負(fù)數(shù)的正的平方根，即為這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根.所以結(jié)果必須為正數(shù)，算術(shù)平方根

等于它本身的數(shù)是只能是。和1.由此即可求解.

【解答】解：算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是。和1.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，解題需熟練掌握平方根和算術(shù)平方根的概念且區(qū)分清楚,

才不容易出錯(cuò).要熟悉特殊數(shù)字o,I,-I的特殊性質(zhì).

故答案為：。和1.

9.（2024?西安模擬）J（-4￥=4.

【考點(diǎn)】算術(shù)平方根.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，可得答案.

【解答】解：原式=后=4,

故答案為：4.

【點(diǎn)評(píng)】本題好查了算術(shù)平方根，后=|。|=。（。,0）是解題關(guān)鍵.

10.（2015?前郭縣二模）觀察下列各式：]1+寺=2@（2+；=34,[3+[=44,…請(qǐng)你找出其中

規(guī)律，并將第"（〃21）個(gè)等式寫(xiě)出來(lái)—In+^2=（^+?

【考點(diǎn)】算術(shù)平方根.

【專(zhuān)題】規(guī)律型.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)所給例子，找到規(guī)律，即可解答.

【解答】解：g=（1+1）底=24，

J^+I=（2+1）

.^+J=（3+1）一工=4.1,

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)平方根，解決本題的關(guān)鍵是找到規(guī)律.

三.解答題（共5小題）

H.（2020秋?蘭州期末）已知2a-1的平方根是±3,-1的算術(shù)平方根是4,求a+2b的值.

【考點(diǎn)】算術(shù)平方根；平方根.

【專(zhuān)題】計(jì)算題.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)平方根的定義列式求出。的值，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義列式求出方的值，然后代入代數(shù)

式進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【解答】解：：2a-1的平方根是±3,

：.2a-1=9,

??〃一5,

'：3a+b-1的算術(shù)平方根是4,

3a+b-1=16,

A3X5+/7-1=16,

：.b=2,

a+2b=5+2X2=9.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了算術(shù)平方根與平方根的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵.

12.（2021春?召陵區(qū)期末）已知實(shí)數(shù)a,b,c滿足：b=J-Qa-3）2+4,c的平方根等于它本身.求a+7b-c

的值.

【考點(diǎn)】算術(shù)平方根；平方根.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)平方根的定義先求出。、6、c的值，再代入所求代數(shù)式計(jì)算即可.

【解答】解：：3）220,

.'.<2=3

把a(bǔ)代入b='—（a—3尸+4得：

；.6=4

的平方根等于它本身，

.'.c—0

a+7b-c=3+V4—0=5.

【點(diǎn)評(píng)】此題在于考查了平方根和算術(shù)平方根的定義，注意負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.

13.（2024春?汝南縣期末）已知|2。+目與，36+12互為相反數(shù).

(1)求2a-3b的平方根；

(2)解關(guān)于尤的方程以2+仞-2=0.

【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；平方根.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】(1)依據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求得八6的值，然后再求得2a-3b的值，最后依據(jù)平方根的定義求

解即可；

(2)將0、6的值代入得到關(guān)于尤的方程，然后解方程即可.

【解答】解：由題意，得2a+b=0,36+12=0,解得b--4,a—2.

(1)：2a-36=2X2-3X(-4)=16,

■1-2a-3b的平方根為±4.

(2)把b=-4,a=2代入方程，得2/+4X(-4)-2=0,即/=9,

解得x=±3.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是平方根的定義、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握平方根的定義、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

14.(2022春?莒南縣期中)已知2a-1的平方根是±g,3a+b-1的算術(shù)平方根是6,求a+4b的平方根.

【考點(diǎn)】算術(shù)平方根；平方根.

【專(zhuān)題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和平方根的定義列式求出。、b的值，然后代入代數(shù)式求出a+4b的值，再根據(jù)

平方根的定義解答即可.

【解答】解：根據(jù)題意，得2a-1=17,3a+b-1=62,

解得a=9,6=10,

所以，。+46=9+4*10=9+40=49,

:(±7)2=49,

：.a+4b的平方根是±7.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了算術(shù)平方根和平方根的定義，能夠熟記概念并列式求出a、b的值是解題的關(guān)鍵.

15.(2023春?衛(wèi)濱區(qū)校級(jí)期中)某市在招商引資期間，把已倒閉的機(jī)床廠租給外地某投資商，該投資商為

減小固定資產(chǎn)投資，將原有的正方形場(chǎng)地改建成800平方米的長(zhǎng)方形場(chǎng)地，且其長(zhǎng)、寬的比為5：2.

(1)求改建后的長(zhǎng)方形場(chǎng)地的長(zhǎng)和寬為多少米？

(2)如果把原來(lái)面積為900平方米的正方形場(chǎng)地的金屬柵欄圍墻全部利用，來(lái)作為新場(chǎng)地的長(zhǎng)方形圍

墻，柵欄圍墻是否夠用？為什么？

【考點(diǎn)】算術(shù)平方根.

【專(zhuān)題】應(yīng)用題.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】（1）設(shè)長(zhǎng)方形圍場(chǎng)長(zhǎng)為5尤米，則其寬為2、米，根據(jù)長(zhǎng)方形面積列出方程求出尤的值，進(jìn)而可

知長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬；

（2）由（1）中長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬可知長(zhǎng)方形周長(zhǎng)，同理可得正方形的周長(zhǎng)，比較大小可知是否夠用.

【解答】解：設(shè)長(zhǎng)方形圍場(chǎng)長(zhǎng)為5尤米，則其寬為2x米，根據(jù)題意，

得：5x2=800,

解得：或尸-4麻（舍），

.,.長(zhǎng)=47^x5=20近，寬=4西x2=8西，

答：改建后的長(zhǎng)方形場(chǎng)地的長(zhǎng)和寬分別為20西米、8西米；

（2）設(shè)正方形邊長(zhǎng)為y,則>2=900,

解得：y=30或y=-30（舍），

原正方形周長(zhǎng)為120米，

新長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為（20b+8%）X2=56V5,

V120<56V5,

???柵欄不夠用，

答：這些金屬柵欄不夠用.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元二次方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用，根據(jù)題意設(shè)出合適未知數(shù)是基礎(chǔ)，依據(jù)相等關(guān)系列出

方程求出各自周長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.

考點(diǎn)卡片

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