江蘇省高郵市2024-2025學年高二下學期期中學情調(diào)研測試數(shù)學試題

2024-2025學年第二學期高二年級期中學情調(diào)研測試數(shù)學試題（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.可表示為（）A. B. C. D.2.已知向量，且，那么（）A. B. C. D.3.5名男生分別報名參加學校的足球隊、籃球隊、乒乓球隊，每人限報其中的一個運動隊，不同報法的種數(shù)是（）A.6 B.120 C.125 D.2434.對于空間中任意一點O和不共線的三點A，B，C，能得到點P在平面ABC內(nèi)的是（）A. B.C D.5.設，則直線能作為下列函數(shù)圖象的切線的有（）A. B. C. D.6.在長方體中，，點E在棱BC上，且，點G為的重心，則點G到直線AE的距離為（）A. B. C. D.7.若函數(shù)在存在單調(diào)減區(qū)間，則實數(shù)a的取值范圍為（）A. B.C. D.8.設定義在上的函數(shù)的導函數(shù)為，若對，均有，且，則（）A. B.C. D.是函數(shù)的極小值點二、多選題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.滿足不等式的x的值可能為（）A.5 B.6 C.7 D.810.在空間直角坐標系中，，則（）A.向量在向量上的投影向量為B.若某直線方向向量為，則該直線與平面平行C.異面直線與所成角的余弦值為D.點在平面內(nèi)的射影為點11.已知函數(shù)，下列說法正確的是（）A.當時，函數(shù)有三個零點B當時，函數(shù)有兩個極值點C.當時，函數(shù)關(guān)于點對稱D.當時，若，則三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.把答案填在答題卡中的橫線上.12.設定義在R上函數(shù)的導函數(shù)為_________．13.已知，則_________．（用數(shù)字作答）14.已知正方體的棱長為2，是棱的中點，點在側(cè)面內(nèi)，若，則面積的最小值為_________．四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.己知函數(shù)，且滿足．（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值．16.如圖，在空間四邊形OABC中，D為棱BC上一點，且滿足，E為線段AD的中點，設．（1）試用向量表示向量；（2）若，求的值．17.（1）現(xiàn)將學號分別為1，2，3，4，5，6，7號的七名同學站成一排，如果學號為1，2的兩人之間恰好有3個人，有多少種不同的排法？（用數(shù)字作答）（2）由1，2，3，4，5，6，7這七個數(shù)字組成沒有重復數(shù)字的七位數(shù)，且奇數(shù)數(shù)字從小到大排列（由高數(shù)位到低數(shù)位），這樣的七位數(shù)有多少個？（用數(shù)字作答）（3）從1，2，3，4，5，6，7這七個數(shù)字中任選5個組成一個沒有重復數(shù)字的“五位凸數(shù)”（滿足），這樣的“五位凸數(shù)”有多少個？（用數(shù)字作答）18.如圖，等邊三角形ABC的邊長為，，分別為所在邊的中點，為線段的中點，現(xiàn)將三角形沿直線折起，使得二面角為直二面角．（1）求線段的長度；（2）求直線與平面所成角正弦值；（3）棱上是否存在異于端點的點，使得點到平面的距離為