運籌學考研真題及答案

運籌學考研真題及答案?運籌學考研真題及答案一、選擇題1.在線性規(guī)劃中，若最優(yōu)化問題的對偶問題有最優(yōu)解，則原始問題也有最優(yōu)解。（正確）解析：線性規(guī)劃理論中對偶定理：“若原始問題的對偶問題有可行解，且存在最優(yōu)解，則原始問題也有最優(yōu)解?！?.若在線性規(guī)劃的單純形法中，某一回路上的所有非基變量（非基變量為0）均為0，則這一問題無有限最優(yōu)解。（錯誤）解析：所有非基變量為0時，相應的基變量可以任意非負，問題有無窮多最優(yōu)解。3.在線性規(guī)劃中，若某元組在原始問題和對偶問題下都是可行解，則該元組是原始問題和對偶問題的最優(yōu)解。（錯誤）解析：若某元組在原始問題和對偶問題下都是可行解，則該元組滿足原始問題的可行性和對偶問題的可行性，但并不一定是最優(yōu)解。4.線性規(guī)劃的最優(yōu)性條件是原始問題的可行解和對偶問題的可行解所對應的目標函數(shù)值相等。（正確）解析：線性規(guī)劃理論中最優(yōu)性條件：“若原始問題的可行解與對偶問題的可行解所對應的目標函數(shù)值相等，則解是原始問題和對偶問題的最優(yōu)解?！?.線性規(guī)劃的可行性要求約束條件為不等式約束。（錯誤）解析：線性規(guī)劃的可行性要求是所有約束條件都滿足，包括等式約束和不等式約束。二、填空題1.與線性規(guī)劃的相對論證法相對應的是（單純形法）。解析：線性規(guī)劃的相對論證法和單純形法是互為相對的兩種求解方法。2.在線性規(guī)劃中，若最優(yōu)差異為0，則最優(yōu)解是（非唯一）。解析：最優(yōu)差異為0意味著最優(yōu)解是非唯一的，有多個最優(yōu)解。3.線性規(guī)劃的最優(yōu)性條件是（對偶定理）與最優(yōu)條件相對應。解析：線性規(guī)劃的最優(yōu)性條件是對偶定理，而最優(yōu)條件是原始問題的可行解和對偶問題可行解所對應的目標函數(shù)值相等。4.在線性規(guī)劃中，若一個可行解在原始問題和對偶問題下都是最優(yōu)解，則稱為（互補性）條件。解析：若一個可行解在原始問題和對偶問題下都是最優(yōu)解，則滿足互補性條件。三、應用題1.某公司生產兩種產品A和B，每個產品的制造工序及所需時間如下表，在一天內，公司有8小時的工時可用，每個工序只能由一名員工負責完成。已知產品A的利潤為500元/件，產品B的利潤為800元/件，求最大利潤及相應的生產方案。解析：設產品A的生產量為x，產品B的生產量為y。目標函數(shù)：最大化利潤，即MaxZ=500x+800y。約束條件：3x+2y≤8(工時限制)x≥0,y≥0(非負約束)根據(jù)以上信息，可以建立如下線性規(guī)劃模型：MaxZ=500x+800ys.t.3x+2y≤8x≥0,y≥0利用單純形法或其他解法求解該模型，得到最大利潤及相應的生產方案。2.小明經營一家餐廳，共有兩種主食：面條和米飯，每份面條售價8元，每份米飯售價10元。小明每天供應的總量不超過100份，面條和米飯的總成本不超過150元。假設小明希望最大化收益，求解他每天供應面條和米飯的份量。解析：設供應的面條份量為x，供應的米飯份量為y。目標函數(shù)：最大化收益，即MaxZ=8x+10y。約束條件：x+y≤100(供應總量限制)8x+10y≤150(總成本限制)x≥0,y≥0(非負約束)根據(jù)以上信息，可以建立如下線性規(guī)劃模型：MaxZ=8x+10ys.t