北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期中檢測(cè)題及答案

北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期中檢測(cè)題

（時(shí)間：120分鐘分值：150分）

一、選擇題。（48分）

1.如圖在△ABC中，DE〃FG〃BC,AD：AF：AB=1：3：6,則S“DE：S四邊形DEGF：S四邊

彩FGCB=（）

A.I：8：27B.1：4：9

C.1：8：36D.1：9：36

2.如圖，在菱形ABCD中，AB=13,對(duì)角線AC=IO,若過(guò)點(diǎn)A作AE_LBC,垂足為E,則

。?娉

3.如圖，ABCD是正方形，E是邊CD上（除端點(diǎn)外）任意一點(diǎn)，AMJ_BE于點(diǎn)M,CN

J_BE于點(diǎn)N,下列結(jié)論一定成立的有（）個(gè).

①△ABMdBCN；

?△BCN^ACEN；

③AM-CN=MN；

④M有可能是線段BE的中點(diǎn).

D.4

4.在研究相似問(wèn)題時(shí)，甲、乙同學(xué)的觀點(diǎn)如下:

甲：將鄰邊邊長(zhǎng)為5和8的矩形按圖①的方式向外擴(kuò)張，得到新的矩形，它們的對(duì)應(yīng)邊間

距均為I，則新矩形與原矩形相似.

乙：將邊長(zhǎng)5、12、13的三角形按圖②的方式向外擴(kuò)張，得到新三角形，它們的對(duì)應(yīng)邊問(wèn)

距為1,則新三角形與原三角形相似.

對(duì)于兩人的觀點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是()

A.兩人都對(duì)B.兩人都不對(duì)C.甲對(duì)、乙不對(duì)D.甲不對(duì)，乙對(duì)

5.菱形不具備的性質(zhì)是()

A.四條邊都相等R.對(duì)角線一定相等

C.是軸對(duì)稱圖形D.是中心對(duì)稱圖形

6.已知平行四邊形ABCD,下列條件中，不能判定這個(gè)平行四邊形為矩形的是

()

A.ZA=ZBB.ZA=ZCC.AC=BDD.AB1BC

7.解一元二次方程X2-8X-5=0,用配方法可變形為()

A.(x+4)2=11B.(x-4)2=11C.(x+4)2=21D.(x-4)2=21

8.若xo是方程ax2+2x+c=0(aWO)的一個(gè)根,設(shè)M=1-ac,N=(axo+1)2,則

M與N的大小關(guān)系正確的為()

A.M>NB.M=NC.M<ND.不確定

9.若關(guān)于x的一元二次方程x2?2x+kb+l=O有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則一次函

數(shù)丫=1^+6的大致圖象可能是()

上X

A.B.

10.a,b,c為常數(shù)，且（a-c）2>a2+c2,則關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0根的情況

是（）

A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.無(wú)實(shí)數(shù)根D.有一根為0

11.如圖,矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,CE〃BD,DE〃AC,AD=2在，

DF=2,則四邊形。CFD的面積（）

12.一個(gè)盒子裝有除顏色外其它均相同的2個(gè)紅球和3個(gè)白球，現(xiàn)從中任取2

個(gè)球，則取到的是一個(gè)紅球、一個(gè)白球的概率為（）

二.填空題。（16分）

13.如果關(guān)于x的方程x2-3x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,那么實(shí)數(shù)k的值是

14.下列各組的兩個(gè)圖形：

①兩個(gè)等腰三角形；②兩個(gè)矩形；③兩個(gè)等邊三角形；④兩個(gè)正方形；⑤各有一

個(gè)內(nèi)角是45。的兩個(gè)等腰三角形.

其中一定相似的是（只填序號(hào)）

15.如圖，正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，點(diǎn)0為位似中心，相似比為1：

點(diǎn)A的坐標(biāo)為（（），的），則點(diǎn)E的坐標(biāo)是.

16.如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=3,BC=6,對(duì)角線AC的垂直平分線分別交AD、AC

于點(diǎn)M,N,連接CM,則CM的長(zhǎng)為.

三.解答題。（90分）

17.（13分）已知關(guān)于x的方程x2+mx+m-2=0.

（1）若此方程的一個(gè)艱為1,求m的值；

（2）求證：不論m取何實(shí)數(shù)，此方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

18.（13分）如圖，BD〃AC,AB與CD相交于點(diǎn)O,AOBD^AOAC,亞=2,

0C3

0B=4,求A0和AB的長(zhǎng).

19.（8分）在校園文化藝術(shù)節(jié)中，九年級(jí)一班有1名男生和2名女生獲得美術(shù)獎(jiǎng)，另有2

名男生和2名女生認(rèn)得音樂(lè)獎(jiǎng).

（1）從獲得美術(shù)獎(jiǎng)和音樂(lè)獎(jiǎng)的7名學(xué)生中選取1名參加頒獎(jiǎng)大會(huì)，求剛好是男生的概率；

（2）分別從獲得美術(shù)獎(jiǎng)、音樂(lè)獎(jiǎng)的學(xué)生中各選取1名參加頒獎(jiǎng)大會(huì)，用列表或樹(shù)狀圖求剛

好是一男生一女生的概率.

20.（18分）如圖，已知BD是矩形ABCD的對(duì)角線.

（1）用直尺和圓規(guī)作線段BD的垂直平分線，分別交AD、BC于E、F（保留作

圖痕跡，不寫(xiě)作法和證明）.

（2）連接BE,DF,問(wèn)四邊形BEDF是什么四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由.

21.（20分）已知：如圖，在RtZSACB中，ZC=90%AC=3加cm,BC=3cm,點(diǎn)P由B

點(diǎn)出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；點(diǎn)Q由A點(diǎn)出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻

速運(yùn)動(dòng)，速度為此m/s；若設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）（0<t<3）,解答下列問(wèn)題：

（1）如圖①，連接PC,當(dāng)I為何值時(shí)△APCs/XACB,并說(shuō)明理由：

（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)P,Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在某一時(shí)刻t,使得點(diǎn)P在線段QC的垂直平分

線上，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）如圖③，當(dāng)點(diǎn)P,Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段BC上是否存在一點(diǎn)G,使得四邊形PQGB為菱形?

若存在，試求出BG長(zhǎng)；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.

22.（18分）某種商品的標(biāo)價(jià)為400元/件，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格為324元/件,

并且兩次降價(jià)的百分率相同.

(1)求該種商品每次降價(jià)的百分率；

(2)若該種商品進(jìn)價(jià)為300元/件，兩次降價(jià)共售出此種商品100件，為使兩次

降價(jià)銷售的總利潤(rùn)不少于3210元.問(wèn)第一次降價(jià)后至少要售出該種商品多少

件？

參考答案

一.選擇題（共12小題）

1.A.

2.C.

3.B.

4.D.

5.B.

6.B.

7.D.

8.B.

9.B.

10.B.

11.A

12.C.

二.填空題(共4小題)

13.旦.

4

14.③④.

15.(3,3).

女15

4

三.解答題(共6小題)

17.

解：(1)根據(jù)題意，將x=l代入方程x2+mx+m?2=0,

得：1+m+ni-2=0,

解得：m=l；

(2)VA=m2-4X1X(m-2)=m2-4m+8=(m-2)2+4>0,

???不論m取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

18.解：

VAOBD^AOAC,

??.0B-_0D1一_2,

0A0C3

???烏-=2,解得OA=6,

0A3

/.AB=OA+OB=4+6=10.

19.解：（1）從獲得美術(shù)獎(jiǎng)和音樂(lè)獎(jiǎng)的7名學(xué)生中選取1名參加頒獎(jiǎng)大會(huì)，

33

剛好是男生的概率:「?二;；-----------------------------------------------2分

3+47

（2）畫(huà)樹(shù)狀圖為：

女

男男女女---------------5分

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，--------6分

其中剛好是一男生一女生的結(jié)果數(shù)為6,——--------------------------------7分

所以剛好是一男生一女生的概率哈=吉——

-----------------------8分

JL4乙

20.

解：（1）如圖所示，EF為所求直線；

（2）四邊形BEDF為菱形，理由為：

證明：：EF垂直平分BD,

ABE=DE,ZDEF=ZBEF,

VAD//BC,

AZDEF=ZBFE,

AZBEF=ZBFE,

ABE=BF,

VBF=DF,

ABE=ED=DF=BF,

???四功形BEDF為菱形.

21.

解：（1）在Rt△ACB中，ZC=90%AC=3/cm,BC=3cm,

AAB=6,

由運(yùn)動(dòng)知,BP=2t,AQ=、回

AAP=6-2t,

VAAPC^AACB,

.AC_AP

**AB^AC1

3M6-2t

二6二g

?.T

（2）存在,

理由：如圖②，由運(yùn)動(dòng)知，BP=2t,AQ=V^，

AAP=6-2t,CQ=3jG?d3t,

丁點(diǎn)P是CQ的垂直平分線上，

???QM:CM二口CQ二弓（3行），

???AM;AQ+QM=&t"（373-V3t）=—

-1）

22

過(guò)點(diǎn)P作PM_LAC,

ZACB-900,

???PM〃BC,

.AP=BP

??前F，

6-2t_2t

.二羊（Ll）

.“中1或「士叵（舍），

乙乙

._1+后

??l一?

2

（3）不存在，

理由：由運(yùn)動(dòng)知，B