北師大版8下數學試卷

北師大版8下數學試卷

一、選擇題

1.在等腰三角形ABC中，底邊BC=8cm，腰AB=AC=10cm,那么三角形

ABC的周長是：

A.24cmB.26cmC.28cmD.30cm

2.已知直線I與平面c相交，且直線m垂直于平面a,那么直線m與直線I的

位置關系是：

A.相交B.平行C.異面D.無法確定

3.在直角坐標系中，點P(2,-3)關于x軸的對稱點是：

A.(2,3)B.(-2,3)C.(2,-3)D.(-2,-3)

4.若等差數列｛an｝的首項為a1,公差為d,則數列的第n項an可以表示為：

A.a1+(n-1)dB.a1-(n-1)dC.a1+ndD,a1-nd

5.已知圓的半徑r=5cm,那么圓的周長C和面積S之間的關系是：

A.C=2nr,S=nrA2B.C=ur,S=2TTrA2

C.C=nrA2,S=2irrD.C=2iTrA2,S=nr

6.在3BC中，zA=60°,zB=45°,則NC的度數是：

A.45°B.60°C,75°D.90°

7.已知二次函數y=axA2+bx+c(),當x=1時，y=4;當x=2時，y=8:那

么該二次函數的對稱軸是：

A.x=1B.x=2C.x=0D.x=3

8.在直角坐標系中，直線y=kx+b與x軸和y軸分別相交于點A和B,若點A

的坐標為（?2,0）,點B的坐標為（0,3）,那么直線AB的解析式是：

A.y=-1.5x+3B.y=-1.5x-3

C.y=1.5x+3D.y=1.5x-3

9.在^ABC中，NA=90°,AB=6cm,AC=8cm,那么aABC的面積S是:

A.24cmA2B.18cmA2C.12cmA2D.9cmA2

10.已知一元二次方程xA2-5x+6=0的解為x1和x2,那么x1+x2的值是：

A.5B.6C.4D.7

二、判斷題

1.在平行四邊形中，對角線互相平分，這個性質可以用來判斷兩個三角形是否

相似。（）

2.在等邊三角形中，三條邊都相等，因此三條高也相等。（）

3.如果一個三角形的兩個角的度數之和等于180°,那么這個三角形一定是直

角三角形。（）

4.在直角坐標系中，所有關于x軸對稱的點，其y坐標的值相等。（）

5.在等差數列中，任意兩個相鄰項的差值是常數，這個常數就是公差。（）

三、填空題

1.若直角三角形的兩條直角邊長分別為3cm和4cm,則該三角形的斜邊長為

cm（使用勾股定理計算卜

2.在等腰三角形中，若底邊長為8cm,腰長為10cm,則該等腰三角形的面積

是cm2（使用底邊和腰長的關系計算卜

3.在一元二次方程xA2-6x+9=0中，方程的解是這是因為方程的左邊

可以分解為完全平方形式。

4.在直角坐標系中，點P(-4,5)關于原點的對稱點是這是因為對

稱點的坐標是原點坐標的相反數。

5.已知等差數列的前三項分別是2,5,8,那么該數列的第四項是,因

為公差是相鄰兩項的差。

四、簡答題

1.簡述平行四邊形的性質，并說明為什么這些性質是平行四邊形獨有的。

2.解釋勾股定理的原理，并說明在直角三角形中如何應用勾股定理計算斜邊的

長度。

3.描述一元二次方程的解的概念，并說明求解一元二次方程的兩種常見方法。

4.舉例說明如何通過坐標變換來求解點關于坐標軸的對稱點。

5.闡述等差數列的定義，并說明如何根據等差數列的前三項來確定該數列的通

項公式。

五、計算題

1.計算下列三角形的面積：一個直角三角形的兩條直角邊分別為6cm和

8cm。

2.求解一元二次方程:xA2-4x+4=Oo

3.已知等差數列的前三項為2,5,8,求該數列的第十項。

4.在直角坐標系中，直線y=2x+3與x軸和y軸相交于點A和B,求點A和B

的坐標。

5.一個圓的半徑為7cm,求該圓的周長和面積(使用TT取3.14b

六、案例分析題

1.案例分析：小明在數學課上遇到了一個問題，他需要計算一個長方體的體

積。長方體的長是12cm,寬是5cm,高是3cm。小明知道體積的計算公式是

長x寬x高，但是他在計算時忘記了乘以高，只得到了60cm2的結果。請分析小

明的錯誤，并給出正確的計算步驟和結果。

2.案例分析：在一個幾何問題中，老師提出了一個關于三角形的問題，要求學

生證明一個三角形的外接圓的半徑與三角形的邊長之間存在某種關系。學生小

華在嘗試證明時，選擇了錯誤的方法，導致證明不成立。請分析小華的錯誤，

并指出正確的證明思路和步驟。

七、應用題

1.應用題：一個長方形的長是15cm,寬是10cm。如果要將這個長方形切割

成若干個相同大小的正方形，最大的正方形的邊長是多少厘米？請計算切割后

剩余部分的面積。

2.應用題：一個圓錐的底面半徑是5cm,高是12cm。如果要將這個圓錐的體

積擴大到原來的4倍，需要將圓錐的高增加到多少厘米？（圓錐體積公式：V=

1/3iTr2h）

3.應用題：一個學校計劃建造一個長方形的花壇，長方形的長是30m,寬是

20m。學校決定將花壇的長度增加5m,同時保持寬度不變。請問增加后的花壇

面積與原來相比增加了多少平方米？

4.應用題：小華在做一個正方體模型，他使用了24cm長的木棍作為棱。如果

小華想要將這個正方體模型的棱長增加到原來的1.5倍，他需要準備多少根這

樣的木棍？請計算增加后的正方體模型的體積。

本專業(yè)課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題答案:

1.D

2.B

3.A

4.A

5.A

6.C

7.A

8.A

9.A

10.A

二、判斷題答案:

1.X

2.Q

3.x

4.V

5.N

三、填空題答案:

1.5

2.24

3.x=2,x=3

4.(4,-5)

5.11

四、簡答題答案:

1.平行四邊形的性質包括對邊平行且相等、對角相等、對角線互相平分等。這

些性質是平行四邊形獨有的，因為它們是平行四邊形定義的必然結果。

2.勾股定理原理是直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。在直角

三角形中，應用勾股定理計算斜邊長度時，只需將兩條直角邊的長度分別平

方，相加后開方即可得到斜邊長度。

3.一元二次方程的解是方程的根，即能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值。

求解一元二次方程的常見方法有配方法、公式法和因式分解法。

4.在直角坐標系中，點關于原點的對稱點的坐標是原點坐標的相反數。因此，

若點P(x,y)關于原點的對稱點是P',則P的坐標為(-x,-yb

5.等差數列的定義是：從第二項起，每一項與它前面一項的差是常數。根據等

差數列的前三項，可以確定公差，進而寫出通項公式an=a1+(n-1)do

五、計算題答案：

1.三角形面積=(6cmx8cm)/2=24cm2

2.xA2-4x+4=0,解得x=2

3.第十項=2+(10-1)x3=2+27=29

4.點A(-1.5,0),點B(0,3)

5.圓周長=2rrr=2x3.14x7=43.96cm,圓面積=rrr2=3.14x72=

153.86cm2

六、案例分析題答案：

1.小明的錯誤在于他只計算了長方形的面積，而沒有乘以高來計算體積。正確

3

的計算步驟是：體積二長x寬x高=12cmx5cmx3cm=180cmo剩余部分的

面積是Ocm2,因為切割后長方體的體積被完全占據。

2.小華的錯誤在于他沒有正確使用外接圓的性質。正確的證明思路是：首先，

連接三角形的三條邊的中點，形成三個小三角形，這些小三角形都是等腰三角

形，且外接圓的直徑等于三角形的底邊。然后，證明這些小三角形的外接圓半

徑相等，從而得出原三角形的外接圓半徑與邊長之間的關系