2025年江蘇省宿遷市宿城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2025年江蘇省宿遷市宿城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一.選擇題（共8小題，每題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上相應(yīng)的題號(hào)后將正確選項(xiàng)涂黑）1．（3分）下列四個(gè)數(shù)中，絕對(duì)值最大的是（）A．2 B．0 C． D．﹣32．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．3a2﹣a2＝2 B．（a4）2＝a6 C．（﹣a2b）3＝﹣a6b3 D．a(chǎn)6÷a3＝a23．（3分）跑在水美酒鄉(xiāng)，夢(mèng)在“遷馬”綻放.3月30日上午7時(shí)30分，2025京東宿遷馬拉松暨大運(yùn)河馬拉松系列賽（宿遷站）鳴槍開(kāi)跑，來(lái)自世界各地的1.5萬(wàn)名馬拉松職業(yè)跑者、愛(ài)好者齊聚宿遷，在“春日最美賽道”上超越自我、爭(zhēng)創(chuàng)佳績(jī)．?dāng)?shù)據(jù)“1.5萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.5×103 B．1.5×104 C．15×103 D．15×1044．（3分）如圖所示的是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，將該展開(kāi)圖折疊成正方體，則與漢字“青”相對(duì)的是（）A．來(lái) B．奮 C．斗 D．用5．（3分）如圖，兩平面鏡平行放置，光線經(jīng)過(guò)平面鏡反射時(shí)，∠1＝∠2＝35°，則∠3的度數(shù)為（）A．110° B．90° C．100° D．120°6．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝5，AC＝8，∠C＝30°．小紅作圖過(guò)程如下：以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作弧交BC于點(diǎn)D，連接AD，則CD的長(zhǎng)是（）A．3 B． C．2 D．7．（3分）《九章算術(shù)》中記錄的一道題譯為白話文是：把一份文件用慢馬送到900里外的城市，需要的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多一天，如果用快馬送，所需的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少3天，已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時(shí)間．設(shè)規(guī)定時(shí)間為x天，則可列方程為（）A． B． C． D．8．（3分）如圖，點(diǎn)A為函數(shù)圖象上一點(diǎn)，連接OA，交函數(shù)的圖象于點(diǎn)B，點(diǎn)C是x軸上一點(diǎn)，且AO＝AC，△ABC的面積為6，則k的值為（）A． B． C．9 D．二.填空題（共10小題，每題3分，共30分，請(qǐng)將正確的答案填寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的位置上）9．（3分）若二次根式有意義，則x的取值范圍是．10．（3分）因式分解：a2b﹣5ab＝．11．（3分）若整數(shù)m滿足，則m的值是．12．（3分）甲、乙、丙三名學(xué)生參加引體向上體育項(xiàng)目測(cè)試，已知他們測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)相同，方差如下：，，．則甲、乙、丙中成績(jī)最穩(wěn)定的學(xué)生是．13．（3分）已知P（x1，0），Q（x2，0）兩點(diǎn)都在拋物線y＝x2﹣4x+1上，那么x1+x2＝．14．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，C，D，E在⊙O上，若∠C＝125°，則∠E的度數(shù)為．15．（3分）底面半徑為5cm的圓錐，其側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為10cm的扇形，則這個(gè)扇形的圓心角為°．16．（3分）如圖所示，在△ABC中，E、D分別是AC、AB的中點(diǎn)，連結(jié)BE、CD相交于點(diǎn)G，若CD⊥BE，BE＝12，CD＝9，則四邊形ADGE的面積為．17．（3分）矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，點(diǎn)E在邊AB上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A關(guān)于DE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)F，點(diǎn)F到AB邊的距離是點(diǎn)F到CD邊距離的3倍，則tan∠AED的值為．18．（3分）已知二次函數(shù)y＝（x﹣x1）（x﹣x2）的圖象與x軸交于（x1，0），（x2，0）且0＜x1＜x2＜1，若A（0，m），B（1，n）在此圖象上，設(shè)t＝mn，則t的取值范圍是．三.解答題（共10小題，合計(jì)96分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．（8分）計(jì)算：．20．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．21．（8分）為貫徹落實(shí)教育部辦公廳關(guān)于“保障學(xué)生每天校內(nèi)、校外各一小時(shí)體育活動(dòng)時(shí)間”的要求，某學(xué)校要求學(xué)生每天堅(jiān)持體育鍛煉．學(xué)校從全體男生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，調(diào)查他們的立定跳遠(yuǎn)成績(jī)，整理如下不完整的頻數(shù)分布表和統(tǒng)計(jì)圖，結(jié)合圖解答下列問(wèn)題：組別分組（cm）頻數(shù)A50＜x≤1003B100＜x≤150mC150＜x≤20020D200＜x≤25014E250＜x≤3005（1）頻數(shù)分布表中m＝，扇形統(tǒng)計(jì)圖中n＝．（2）本次調(diào)查立定跳遠(yuǎn)成績(jī)的中位數(shù)落在組別．（3）該校有600名男生，若立定跳遠(yuǎn)成績(jī)大于200cm為合格，請(qǐng)估計(jì)該校立定跳遠(yuǎn)成績(jī)合格的男生有多少人？22．（8分）為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校開(kāi)展“經(jīng)典誦讀”比賽活動(dòng)．在不透明的盒子里放有3張相同的卡片，分別寫(xiě)有材料A：《論語(yǔ)》；材料B：《三字經(jīng)》；材料C：《弟子規(guī)》．活動(dòng)規(guī)則如下：攪勻后從盒子中任意抽取一張卡片，記錄后放回，選手按各自抽取的卡片上的內(nèi)容進(jìn)行誦讀比賽．（1）小明誦讀《論語(yǔ)》的概率是；（2）求小明和小亮誦讀兩個(gè)不同材料的概率．（請(qǐng)用“畫(huà)樹(shù)狀圖”或“列表”等方法寫(xiě)出分析過(guò)程）23．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，連接CD，過(guò)點(diǎn)B作BE∥CD，過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB，BE、CE相交于點(diǎn)E．（1）判斷四邊形CEBD的形狀并說(shuō)明理由；（2）過(guò)點(diǎn)D作DF⊥CE于點(diǎn)F，交CB于點(diǎn)G，連接EG．若AB＝10，CF＝3，求DG的長(zhǎng)．24．（10分）數(shù)學(xué)興趣小組的成員在觀察點(diǎn)A測(cè)得觀察點(diǎn)B在A的正北方向，古樹(shù)C在A的東北方向，AC＝50m；在B處測(cè)得C在B的南偏東63.5°的方向上，已知D在C正北方向上，即CD∥AB，求古樹(shù)C，D之間的距離．（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：1.41，sin63.5°≈0.89，cos63.5°≈0.45，tan63.5°≈2.00，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.32）25．（10分）如圖，△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，AB為⊙O的直徑，將△ABC沿直線AB翻折到△ABD，點(diǎn)D在⊙O上．連接CD，交AB于點(diǎn)E，延長(zhǎng)BD，CA，兩線相交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線交BP于點(diǎn)G．（1）求證：AG∥CD；（2）求證：PA2＝PG?PB；（3）若，求tan∠AGB的值．26．（10分）在這個(gè)“大眾創(chuàng)業(yè)、萬(wàn)眾創(chuàng)新”的互聯(lián)網(wǎng)和大數(shù)據(jù)時(shí)代，創(chuàng)新已成為提升企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力的關(guān)鍵．已知商家購(gòu)進(jìn)一批文創(chuàng)產(chǎn)品，成本為10元/件，擬采取網(wǎng)絡(luò)銷(xiāo)售和門(mén)店銷(xiāo)售兩種方式．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，門(mén)店的月銷(xiāo)量y（單位：件）與門(mén)店售價(jià)x（單位：元/件，且12≤x＜24）滿足一次函數(shù)的關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：x（元/件）121416y（件）12001000800（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若網(wǎng)絡(luò)銷(xiāo)售單價(jià)始終比門(mén)店銷(xiāo)售單價(jià)便宜2元，且網(wǎng)絡(luò)銷(xiāo)售的月銷(xiāo)量固定為400件．①當(dāng)x為多少時(shí)，兩種銷(xiāo)售方式的月利潤(rùn)總和達(dá)到最大？并求出此時(shí)的最大利潤(rùn)；②若門(mén)店銷(xiāo)售的月利潤(rùn)與網(wǎng)絡(luò)銷(xiāo)售的月利潤(rùn)的差不低于800元．直接寫(xiě)出x的取值范圍．27．（12分）定義：三角形一邊上的點(diǎn)將該邊分為兩條線段，且這兩條線段的積等于這個(gè)點(diǎn)到該邊所對(duì)頂點(diǎn)連線的平方，則稱(chēng)這個(gè)點(diǎn)為三角形該邊的“比中項(xiàng)妙點(diǎn)”．如圖1，△ABC中，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，連接AD，若AD2＝BD?CD，則稱(chēng)點(diǎn)D是△ABC中BC邊上的“比中項(xiàng)妙點(diǎn)”．（1）①在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，則點(diǎn)D（填“是”或“不是”）△ABC中AB邊上的“比中項(xiàng)妙點(diǎn)”；②如圖2，△ABC的頂點(diǎn)是4×4網(wǎng)格圖的格點(diǎn)，請(qǐng)僅用直尺畫(huà)出AB邊上的一個(gè)“比中項(xiàng)妙點(diǎn)”點(diǎn)M（AB的中點(diǎn)除外）．（2）如圖3，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E為BC邊上一點(diǎn)，連接DE交對(duì)角線AC于點(diǎn)F，點(diǎn)F恰好是△ACD中AC邊上的“比中項(xiàng)妙點(diǎn)”．①求證：點(diǎn)F也是△CDE中DE邊上的“比中項(xiàng)妙點(diǎn)”；②連接BF并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)G，若點(diǎn)F是△BCG中BG邊上的“比中項(xiàng)妙點(diǎn)”，且，求的值．28．（12分）已知，拋物線交x軸于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為點(diǎn)P．（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖1，連接AC，設(shè)點(diǎn)B到直線AC的距離為d1，點(diǎn)P到直線直線AC的距離為d2，請(qǐng)問(wèn)是否為定值？如果是，請(qǐng)求出的值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖2，將拋物線C1繞點(diǎn)O（0，0）旋轉(zhuǎn)180°，得到拋物線C2，拋物線C1，C2相交于D，E兩點(diǎn)，拋物線C1、C2位于D，E兩點(diǎn)之間的部分圖形記作W，過(guò)點(diǎn)O的直線與W相交于F，G兩點(diǎn)，若△EFG面積的最大值為4，請(qǐng)直接寫(xiě)出滿足條件的m的值．

2025年江蘇省宿遷市宿城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號(hào)12345678答案DCB．AADAC一.選擇題（共8小題，每題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上相應(yīng)的題號(hào)后將正確選項(xiàng)涂黑）1．（3分）下列四個(gè)數(shù)中，絕對(duì)值最大的是（）A．2 B．0 C． D．﹣3【解答】解：∵|﹣3|＞|2|＞||＞|0|，∴絕對(duì)值最大的是﹣3，故選：D．2．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．3a2﹣a2＝2 B．（a4）2＝a6 C．（﹣a2b）3＝﹣a6b3 D．a(chǎn)6÷a3＝a2【解答】解：A、3a2﹣a2＝2a2，故此選項(xiàng)不符合題意；B、（a4）2＝a8，故此選項(xiàng)不符合題意；C、（﹣a2b）3＝﹣a6b3，故此選項(xiàng)符合題意；D、a6÷a3＝a3，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．3．（3分）跑在水美酒鄉(xiāng)，夢(mèng)在“遷馬”綻放.3月30日上午7時(shí)30分，2025京東宿遷馬拉松暨大運(yùn)河馬拉松系列賽（宿遷站）鳴槍開(kāi)跑，來(lái)自世界各地的1.5萬(wàn)名馬拉松職業(yè)跑者、愛(ài)好者齊聚宿遷，在“春日最美賽道”上超越自我、爭(zhēng)創(chuàng)佳績(jī)．?dāng)?shù)據(jù)“1.5萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.5×103 B．1.5×104 C．15×103 D．15×104【解答】解：1.5萬(wàn)＝15000＝1.5×104．故選：B．4．（3分）如圖所示的是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，將該展開(kāi)圖折疊成正方體，則與漢字“青”相對(duì)的是（）A．來(lái) B．奮 C．斗 D．用【解答】解：由正方體表面展開(kāi)圖的“相間、Z端是對(duì)面”可知，“青”與“來(lái)”是相對(duì)的，故選：A．5．（3分）如圖，兩平面鏡平行放置，光線經(jīng)過(guò)平面鏡反射時(shí)，∠1＝∠2＝35°，則∠3的度數(shù)為（）A．110° B．90° C．100° D．120°【解答】解：如圖：∵兩平面鏡平行，∴∠4＝∠2＝35°，∴∠5＝∠4＝35°，∴∠3＝180°﹣35°﹣35°＝110°．故選：A．6．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝5，AC＝8，∠C＝30°．小紅作圖過(guò)程如下：以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作弧交BC于點(diǎn)D，連接AD，則CD的長(zhǎng)是（）A．3 B． C．2 D．【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，如圖：∵AB＝AD，∵AE⊥BD，∴BE＝DE，在Rt△AEC，AC＝8，∠C＝30°，∴，∴，由勾股定理可得：，∴DE＝BE＝3，∴．故選：D．7．（3分）《九章算術(shù)》中記錄的一道題譯為白話文是：把一份文件用慢馬送到900里外的城市，需要的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多一天，如果用快馬送，所需的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少3天，已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時(shí)間．設(shè)規(guī)定時(shí)間為x天，則可列方程為（）A． B． C． D．【解答】解：設(shè)規(guī)定時(shí)間為x天，則快馬所需的時(shí)間為（x﹣3）天，慢馬所需的時(shí)間為（x+1）天，由題意得：2，故選：A．8．（3分）如圖，點(diǎn)A為函數(shù)圖象上一點(diǎn)，連接OA，交函數(shù)的圖象于點(diǎn)B，點(diǎn)C是x軸上一點(diǎn)，且AO＝AC，△ABC的面積為6，則k的值為（）A． B． C．9 D．【解答】解：設(shè)點(diǎn)A（a，），B（b，），∵AO＝AC，∴C（2a，0），設(shè)直線OA的解析式為y＝mx，將點(diǎn)A（a，）坐標(biāo)代入得ma，∴m，∴直線OA的解析式為y，代入B（b，）坐標(biāo)得，∴k①，∵S△ABC＝S△AOC﹣S△OBCk6，②由①②得（k﹣6）2＝k，解得k＝4或9．由題意可知，S△AOC而S△ABC＝6，∴k＞6，故舍去k＝4這種情況．∴k＝9．故選：C．二.填空題（共10小題，每題3分，共30分，請(qǐng)將正確的答案填寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的位置上）9．（3分）若二次根式有意義，則x的取值范圍是x≤2．【解答】解：由題意得，2﹣x≥0，解得x≤2．故答案為：x≤2．10．（3分）因式分解：a2b﹣5ab＝ab（a﹣5）．【解答】解：a2b﹣5ab＝ab（a﹣5）．11．（3分）若整數(shù)m滿足，則m的值是3．【解答】解：∵，∴，∵整數(shù)m滿足，∴m＝3，故答案為：3．12．（3分）甲、乙、丙三名學(xué)生參加引體向上體育項(xiàng)目測(cè)試，已知他們測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)相同，方差如下：，，．則甲、乙、丙中成績(jī)最穩(wěn)定的學(xué)生是丙．【解答】解：∵，，，∴，∴成績(jī)最穩(wěn)定的學(xué)生是丙，故答案為：丙．13．（3分）已知P（x1，0），Q（x2，0）兩點(diǎn)都在拋物線y＝x2﹣4x+1上，那么x1+x2＝4．【解答】解：由條件可知x1，x2是方程x2﹣4x+1＝0的兩個(gè)根，由根與系數(shù)的關(guān)系得：x1+x2＝4；故答案為：4．14．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，C，D，E在⊙O上，若∠C＝125°，則∠E的度數(shù)為35°．【解答】解：如圖，連接BC．∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠ACD＝125°，∴∠BCD＝∠ACD﹣∠ACB＝125°﹣90°＝35°，∴∠E＝∠BCD＝35°．故答案為：35°．15．（3分）底面半徑為5cm的圓錐，其側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為10cm的扇形，則這個(gè)扇形的圓心角為180°．【解答】解：∵底面半徑為5cm，∴圓錐的底面圓的周長(zhǎng)＝2π?5＝10π（cm），設(shè)這個(gè)扇形的圓心角為n度，∴10π，∴n＝180，∴這個(gè)扇形的圓心角為180°．故答案為：180．16．（3分）如圖所示，在△ABC中，E、D分別是AC、AB的中點(diǎn)，連結(jié)BE、CD相交于點(diǎn)G，若CD⊥BE，BE＝12，CD＝9，則四邊形ADGE的面積為24．【解答】解：連接AG，延長(zhǎng)GD到H，使DH＝DG，連接AH，BH，如圖所示：則GH＝2DG，∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，∴AD＝BD，∴四邊形AHBG是平行四邊形，∵BG＝AH，AH∥BE，∵點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，∴GE是△ACH的中位線，∴AH＝2GE，CG＝GH，∴BG＝2GE，CG＝2DG，∴BE＝BG+GE＝3GE＝12，CD＝CG+DG＝3DG＝9，∴GE＝4，DG＝3，∴BG＝2GE＝8，CG＝2DG＝6，∵CD⊥BE，∴S△BGDBG?DG8×3＝12，S△CGECG?GE6×4＝12，∵點(diǎn)E、D分別是AC、AB的中點(diǎn)，∴S△AEG＝S△CGE＝12，S△ADG＝S△BGD＝12，∴S四邊形ADGE＝S△AEG+S△ADG＝24．方法2：連接DE，∵DE是△ABC的中位線，∴DEBC，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵BE⊥CD，BE＝12，DC＝9，∴四邊形BCED的面積54，∴△ABC的面積＝5472，△ADE的面積＝7218，∵2CG＝DG，2GE＝BG，∴DG＝3，GE＝4，∴△DGE的面積＝6，∴四邊形ADGE的面積＝18+6＝24；故答案為：24．17．（3分）矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，點(diǎn)E在邊AB上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A關(guān)于DE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)F，點(diǎn)F到AB邊的距離是點(diǎn)F到CD邊距離的3倍，則tan∠AED的值為或．【解答】解：①如圖所示，根據(jù)題意得，F(xiàn)N＝3MF，MN＝AD＝4，則MF＝1，F(xiàn)N＝3，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得DF＝AD＝4，∠AED＝∠FED，∠DFE＝∠A＝90°，在Rt△DMF中，由勾股定理得，∵∠EFN+∠DFM＝90°，∠EFN+∠FEN＝90°，∴∠FEN＝∠DFM，又∵∠DMF＝∠FNE＝90°，∴△DFM∽△FEN，∴，∴；②如圖所示，F(xiàn)N＝3FM，MN＝AD＝4，則FM＝2，F(xiàn)N＝6，∴在Rt△DMF中，，∴∠FDM＝30°，∵DC∥AB，∴∠MDE＝∠AED，又∵∠AED＝∠FED，∴∠MDE＝∠FED，∴∠MDE+∠FED＝90°﹣∠MDF＝60°，∴∠AED＝∠FED＝30°，∴；綜上，或．故答案為：或．18．（3分）已知二次函數(shù)y＝（x﹣x1）（x﹣x2）的圖象與x軸交于（x1，0），（x2，0）且0＜x1＜x2＜1，若A（0，m），B（1，n）在此圖象上，設(shè)t＝mn，則t的取值范圍是t＞0．【解答】解：∵A（0，m），B（1，n）在二次函數(shù)y＝（x﹣x1）（x﹣x2）的圖象上，∴m＝（0﹣x1）（0﹣x2）＝x1x2，n＝（1﹣x1）（1﹣x2），∵0＜x1＜x2＜1，∴x1x2＞0，1﹣x1＞0，1﹣x2＞0，∴（1﹣x1）（1﹣x2）＞0，∴t＝mn＞0．故答案為：t＞0．方法二：解：二次函數(shù)y＝（x﹣x1）（x﹣x2）的開(kāi)口向上，∵二次函數(shù)y＝（x﹣x1）（x﹣x2）的圖象與x軸交于（x1，0），（x2，0）且0＜x1＜x2＜1，A（0，m），B（1，n）在此圖象上，∴A（0，m），B（1，n）在x軸的上方，∴m＞0，n＞0，∴t＝mn＞0．故答案為：t＞0．三.解答題（共10小題，合計(jì)96分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．（8分）計(jì)算：．【解答】解：原式．20．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【解答】解：原式，當(dāng)時(shí)，原式．21．（8分）為貫徹落實(shí)教育部辦公廳關(guān)于“保障學(xué)生每天校內(nèi)、校外各一小時(shí)體育活動(dòng)時(shí)間”的要求，某學(xué)校要求學(xué)生每天堅(jiān)持體育鍛煉．學(xué)校從全體男生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，調(diào)查他們的立定跳遠(yuǎn)成績(jī)，整理如下不完整的頻數(shù)分布表和統(tǒng)計(jì)圖，結(jié)合圖解答下列問(wèn)題：組別分組（cm）頻數(shù)A50＜x≤1003B100＜x≤150mC150＜x≤20020D200＜x≤25014E250＜x≤3005（1）頻數(shù)分布表中m＝8，扇形統(tǒng)計(jì)圖中n＝40．（2）本次調(diào)查立定跳遠(yuǎn)成績(jī)的中位數(shù)落在C組別．（3）該校有600名男生，若立定跳遠(yuǎn)成績(jī)大于200cm為合格，請(qǐng)估計(jì)該校立定跳遠(yuǎn)成績(jī)合格的男生有多少人？【解答】解：（1）被抽取的學(xué)生數(shù)為：3÷6%＝50（人），故m＝50﹣3﹣20﹣14﹣5＝8（人），n%＝20÷50＝40%，即n＝40，故答案為：8，40；（2）把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，第25和第26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，∵3+8＜25＜26，5+14＜25＜26，∴把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，第25和第26個(gè)數(shù)據(jù)都在C組，故本次調(diào)查立定跳遠(yuǎn)成績(jī)的中位數(shù)落在C組，答案為：C；（3）（人），答：該校立定跳遠(yuǎn)成績(jī)合格的男生有228人．22．（8分）為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校開(kāi)展“經(jīng)典誦讀”比賽活動(dòng)．在不透明的盒子里放有3張相同的卡片，分別寫(xiě)有材料A：《論語(yǔ)》；材料B：《三字經(jīng)》；材料C：《弟子規(guī)》．活動(dòng)規(guī)則如下：攪勻后從盒子中任意抽取一張卡片，記錄后放回，選手按各自抽取的卡片上的內(nèi)容進(jìn)行誦讀比賽．（1）小明誦讀《論語(yǔ)》的概率是；（2）求小明和小亮誦讀兩個(gè)不同材料的概率．（請(qǐng)用“畫(huà)樹(shù)狀圖”或“列表”等方法寫(xiě)出分析過(guò)程）【解答】解：（1）∵在不透明的盒子里放有3張相同的卡片，分別寫(xiě)有材料A：《論語(yǔ)》；材料B：《三字經(jīng)》；材料C：《弟子規(guī)》，∴小明誦讀《論語(yǔ)》的概率是，故答案為：；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中小明和小亮誦讀兩個(gè)不同材料的結(jié)果有6種，∴小明和小亮誦讀兩個(gè)不同材料的概率．23．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，連接CD，過(guò)點(diǎn)B作BE∥CD，過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB，BE、CE相交于點(diǎn)E．（1）判斷四邊形CEBD的形狀并說(shuō)明理由；（2）過(guò)點(diǎn)D作DF⊥CE于點(diǎn)F，交CB于點(diǎn)G，連接EG．若AB＝10，CF＝3，求DG的長(zhǎng)．【解答】解：（1）四邊形CEBD是菱形，理由如下：∵BE∥CD，CE∥AB，∴四邊形CEBD是平行四邊形，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，∴CD＝BD，∴四邊形CEBD是菱形；（2）∵AB＝10，∴CD，∵DF⊥CE，∴∠DFC＝∠DFE＝90°，∵CF＝3，∴DF4，∵四邊形CEBD是菱形，∴CE＝CD＝5，∠DCG＝∠ECG，∴EF＝CE﹣CF＝2，在△DCG與△ECG中，，∴△DCG≌△ECG（SAS），∴DG＝GE，∵FG2+EF2＝EG2，∴（4﹣DG）2+22＝DG2，∴DG，故DG的長(zhǎng)為．24．（10分）數(shù)學(xué)興趣小組的成員在觀察點(diǎn)A測(cè)得觀察點(diǎn)B在A的正北方向，古樹(shù)C在A的東北方向，AC＝50m；在B處測(cè)得C在B的南偏東63.5°的方向上，已知D在C正北方向上，即CD∥AB，求古樹(shù)C，D之間的距離．（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：1.41，sin63.5°≈0.89，cos63.5°≈0.45，tan63.5°≈2.00，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.32）【解答】解：過(guò)B作BE⊥CD于E，過(guò)C作CF⊥AB于F，則四邊形BFCE是矩形，∴BE＝CF，CE＝BF，∵∠CAF＝45°，∠AFC＝90°，∴CF＝AFAC＝50，∵∠CBF＝63.5°，∴BF＝CE25（米），∵CD∥AB，∴∠D＝53°，∵∠BED＝90°，∴DE37.9（米），∴CD＝CE+DE＝62.9（米），答：古樹(shù)C、D之間的距離約為62.9米．25．（10分）如圖，△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，AB為⊙O的直徑，將△ABC沿直線AB翻折到△ABD，點(diǎn)D在⊙O上．連接CD，交AB于點(diǎn)E，延長(zhǎng)BD，CA，兩線相交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線交BP于點(diǎn)G．（1）求證：AG∥CD；（2）求證：PA2＝PG?PB；（3）若，求tan∠AGB的值．【解答】（1）證明：∵將△ABC沿直線AB翻折到△ABD，點(diǎn)D在⊙O上，∴AB⊥CD，∵AB為⊙O的直徑，AG是切線，∴AG⊥AB，∴AG∥CD；（2）證明：∵AG∥CD，∴∠PAG＝∠PCD，∵∠PCD＝∠PBA，∴∠PAG＝∠PBA，又∵∠APG＝∠BPA，∴△APG∽△BPA，∴，即PA2＝PG?PB；（3）解：∵，設(shè)AD＝a，則AP＝3a，∴，∴，∵將△ABC沿直線AB翻折到△ABD，點(diǎn)D在⊙O上，∴AC＝AD＝a，∴PC＝PA+AC＝3a+a＝4a，在Rt△PCB中，，∴，∵AD⊥BD，GA⊥AB，∴∠AGB＝90°﹣∠GAD＝∠DAB，∴．26．（10分）在這個(gè)“大眾創(chuàng)業(yè)、萬(wàn)眾創(chuàng)新”的互聯(lián)網(wǎng)和大數(shù)據(jù)時(shí)代，創(chuàng)新已成為提升企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力的關(guān)鍵．已知商家購(gòu)進(jìn)一批文創(chuàng)產(chǎn)品，成本為10元/件，擬采取網(wǎng)絡(luò)銷(xiāo)售和門(mén)店銷(xiāo)售兩種方式．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，門(mén)店的月銷(xiāo)量y（單位：件）與門(mén)店售價(jià)x（單位：元/件，且12≤x＜24）滿足一次函數(shù)的關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：x（元/件）121416y（件）12001000800（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若網(wǎng)絡(luò)銷(xiāo)售單價(jià)始終比門(mén)店銷(xiāo)售單價(jià)便宜2元，且網(wǎng)絡(luò)銷(xiāo)售的月銷(xiāo)量固定為400件．①當(dāng)x為多少時(shí)，兩種銷(xiāo)售方式的月利潤(rùn)總和達(dá)到最大？并求出此時(shí)的最大利潤(rùn)；②若門(mén)店銷(xiāo)售的月利潤(rùn)與網(wǎng)絡(luò)銷(xiāo)售的月利潤(rùn)的差不低于800元．直接寫(xiě)出x的取值范圍．【解答】解：（1）設(shè)y＝kx+b，由表格信息可得，解得，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣100x+2400；（2）設(shè)門(mén)店利潤(rùn)為w1元，網(wǎng)絡(luò)利潤(rùn)為w2元，根據(jù)題意，得w1＝y(tǒng)（x﹣10）＝（﹣100x+2400）（x﹣10）＝﹣100x2+3400x﹣24000，w2＝400（x﹣2﹣10）＝400x﹣4800，①設(shè)網(wǎng)絡(luò)和門(mén)店月利潤(rùn)總和為w元，根據(jù)題意，得w＝w1+w2＝（﹣100x2+3400x﹣24000）+（400x﹣4800）＝﹣100x2+3800x﹣28800＝﹣100（x﹣19）2+7300，∵﹣100＜0，12≤x＜24，∴當(dāng)x＝19時(shí)，w最大，最大值為7300元，答：當(dāng)x為19時(shí)，兩種銷(xiāo)售方式的月利潤(rùn)總和達(dá)到最大，最大利潤(rùn)為7300元；②線下月利潤(rùn)與線上月利潤(rùn)的差為W元，W＝（﹣100x2+3400x﹣24000）﹣（400x﹣4800）＝﹣100（x﹣15）2+3300，令W＝800，則800＝﹣100（x﹣15）2+3300，解得x1＝10，x2＝20，∴當(dāng)10≤x≤20時(shí)，W的值不小于800，又∵12≤x＜24，∴門(mén)店銷(xiāo)售的月利潤(rùn)與網(wǎng)絡(luò)銷(xiāo)售的月利潤(rùn)的差不低于800元時(shí)，x的取值范圍是12≤x≤20．27．（12分）定義：三角形一邊上的點(diǎn)將該邊分為兩條線段，且這兩條線段的積等于這個(gè)點(diǎn)到該邊所對(duì)頂點(diǎn)連線的平方，則稱(chēng)這個(gè)點(diǎn)為三角形該邊的“比中項(xiàng)妙點(diǎn)”．如圖1，△ABC中，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，連接AD，若AD2＝BD?CD，則稱(chēng)點(diǎn)D是△ABC中BC邊上的“比中項(xiàng)妙點(diǎn)”．（1）①在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，則點(diǎn)D是（填“是”或“不是”）△ABC中AB邊上的“比中項(xiàng)妙點(diǎn)”；②如圖2，△ABC的頂點(diǎn)是4×4網(wǎng)格圖的格點(diǎn)，請(qǐng)僅用直尺畫(huà)出AB邊上的一個(gè)“比中項(xiàng)妙點(diǎn)”點(diǎn)M（AB的中點(diǎn)除外）．（2）如圖3，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E為BC邊上一點(diǎn)，連接DE交對(duì)角線AC于點(diǎn)F，點(diǎn)F恰好是△ACD中AC邊上的“比中項(xiàng)妙點(diǎn)”．①求證：點(diǎn)F也是△CDE中DE邊上的“比中項(xiàng)妙點(diǎn)”；②連接BF并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)G，若點(diǎn)F是△BCG中BG邊上的“比中項(xiàng)妙點(diǎn)”，且，求的值．【解答】（1）①解：如圖4中，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，