2025年北京市順義區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2025年北京市順義區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)。1．（2分）如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）A．圓柱 B．圓錐 C．三棱柱 D．三棱錐2．（2分）每一個(gè)外角都是72°的正多邊形為（）A．正三角形 B．正四邊形 C．正五邊形 D．正六邊形3．（2分）實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A．|a|＞3 B．a(chǎn)＞﹣2 C．﹣2＜a﹣1＜﹣1 D．﹣2＜a+1＜﹣14．（2分）若關(guān)于x的一元二次方程2x2﹣x+m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．﹣8 B． C． D．85．（2分）目前，中國(guó)國(guó)產(chǎn)GPU的運(yùn)算性能在國(guó)際上已經(jīng)具備較強(qiáng)的競(jìng)爭(zhēng)力．某型號(hào)國(guó)產(chǎn)GPU的運(yùn)算能力高達(dá)320TFlops，TFlops是衡量計(jì)算機(jī)性能的一個(gè)重要單位，1TFlops＝1012Flops．將這種型號(hào)國(guó)產(chǎn)GPU的運(yùn)算能力表示為mFlops，則m的值為（）A．3.2×1013 B．3.2×1014 C．3.2×1015 D．3.2×10166．（2分）京劇作為中國(guó)戲曲的瑰寶，因其獨(dú)特的藝術(shù)魅力和深厚的文化底蘊(yùn)，深受大眾喜愛(ài)．正面印有京劇人物的兩張卡片如圖所示，它們除正面外完全相同，把這兩張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，放回洗勻后，再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，兩次抽取的卡片正面相同的概率是（）A． B． C． D．7．（2分）下面是“作已知角的平分線”的尺規(guī)作圖方法．（1）如圖，以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交OA，OB于點(diǎn)C，D；（2）分別以點(diǎn)C，D為圓心，大于長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P；（3）作射線OP，則射線OP就是所求作的射線．上述方法通過(guò)判定△COP≌△DOP得到∠AOP＝∠BOP，從而得到OP是∠AOB的角平分線，其中判定△COP≌△DOP的依據(jù)是（）A．三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等 B．兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等 C．兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等 D．兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等8．（2分）如圖，在菱形ABCD中，∠B＝60°，連接AC，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到△AB′C′，與菱形ABCD的交點(diǎn)為E，F(xiàn)，G，H，將△ACD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到△A′CD′，與菱形ABCD的交點(diǎn)為K，L，M，N．對(duì)于八邊形EFGHKLMN給出下面四個(gè)結(jié)論：①該八邊形是軸對(duì)稱圖形；②該八邊形各內(nèi)角都相等；③MN＝EF＝GH＝LK；④ML＝NE＝FG＝KH．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④二、填空題（共16分，每題2分）9．（2分）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．10．（2分）分解因式：ax2﹣9a＝．11．（2分）方程的解為．12．（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)的圖象與矩形OABC只有一個(gè)公共點(diǎn)．若點(diǎn)D（3，y1），E（6，y2）在的圖象上，則y1y2（填“＞”“＝”或“＜”）．13．（2分）某圖書(shū)館準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)5000本圖書(shū)，了解了某段時(shí)間內(nèi)借閱的500本圖書(shū)的種類，數(shù)據(jù)如下：圖書(shū)種類文學(xué)人文社科自然科學(xué)工程技術(shù)藝術(shù)借閱數(shù)量/本5510116815323根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)該圖書(shū)館購(gòu)進(jìn)圖書(shū)種類需求最多的圖書(shū)的數(shù)量為本．14．（2分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在BC上，連接AE交對(duì)角線BD于點(diǎn)F．若AB＝3，BE＝1，則BF＝．15．（2分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，AB與CD交于點(diǎn)E．若E為CD中點(diǎn)，∠BCD＝60°，CD＝2，則AE＝．16．（2分）煉鋼廠生產(chǎn)A，B，C三種產(chǎn)品．每個(gè)產(chǎn)品加工完成均需生產(chǎn)和冷卻兩道工序．加工要求如下：①生產(chǎn)工序每次只能生產(chǎn)一個(gè)產(chǎn)品；②冷卻工序可以多個(gè)產(chǎn)品同時(shí)進(jìn)行；③生產(chǎn)產(chǎn)品時(shí)可以同時(shí)冷卻其它產(chǎn)品；④每個(gè)產(chǎn)品的兩道工序所需時(shí)間如表所示：產(chǎn)品ABC生產(chǎn)時(shí)間/分鐘276冷卻時(shí)間/分鐘2103已知A，B，C三種產(chǎn)品各生產(chǎn)一個(gè)．（1）若按照“A﹣B﹣C”的順序生產(chǎn)，并完成冷卻，那么至少需要分鐘；（2）若使完成A，B，C三個(gè)產(chǎn)品的加工總時(shí)間最短，則應(yīng)按照的順序生產(chǎn)．三、解答題（共68分，第17-19題每題5分，第20-21題每題6分，第22-23題每題5分，第24題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題每題7分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程。17．（5分）計(jì)算：．18．（5分）解不等式組：．19．（5分）已知，求代數(shù)式（a﹣1）2+b（b+2a）+2a的值．20．（6分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，AE＝FC．（1）求證：四邊形EBFD是平行四邊形；（2）連接EF，若AB＝2，AE＝1，ED＝3，求EF的長(zhǎng)．21．（6分）2016年1月1日，我國(guó)開(kāi)始實(shí)行《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》（GB3095﹣2012），首次將PM2.5（顆粒物：粒徑小于等于2.5μm）納入監(jiān)測(cè)范圍.2024年某科研團(tuán)隊(duì)根據(jù)研究成果，建議今后將PM2.5限值標(biāo)準(zhǔn)（最大允許濃度）繼續(xù)降低．具體數(shù)據(jù)如下：年份201620252035PM2.5限值標(biāo)準(zhǔn)（單位：μg/m3）3525a2035年比2025年的限值標(biāo)準(zhǔn)的降低率是2025年比2016年的限值標(biāo)準(zhǔn)的降低率的1.4倍，求2035年P(guān)M2.5限值標(biāo)準(zhǔn)a．22．（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象由函數(shù)y＝x的圖象平移得到，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，﹣1）．（1）求k，b的值；（2）當(dāng)x＞﹣1時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y＝mx+1（m≠0）的值大于函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的值且小于y＝5x+4的值，直接寫(xiě)出m的取值范圍．23．（5分）某社區(qū)舉辦“家園好聲音”歌唱比賽，分為初賽和復(fù)賽兩個(gè)階段．（1）初賽由12名專業(yè)評(píng)委和50名群眾評(píng)委給每位選手打分（百分制）．對(duì)評(píng)委給某位選手的打分進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a(chǎn)．專業(yè)評(píng)委打分：848688909090919192959798b．群眾評(píng)委打分的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分6組：第1組82≤x＜85，第2組85≤x＜88，第3組88≤x＜91，第4組91≤x＜94，第5組94≤x＜97，第6組97≤x≤100）：c．評(píng)委打分的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)專業(yè)評(píng)委91mn群眾評(píng)委90.2p91根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：①寫(xiě)出表中m，n的值；②比賽規(guī)定初賽專業(yè)評(píng)委打分的平均分達(dá)到90分及以上的選手可直接獲得復(fù)賽資格，則該選手（能/不能）直接進(jìn)入復(fù)賽；③比賽同時(shí)依據(jù)群眾評(píng)委打分來(lái)評(píng)估選手的受歡迎等級(jí)．當(dāng)有一半及以上的評(píng)委打分超過(guò)95評(píng)為一級(jí)；當(dāng)沒(méi)有達(dá)到一級(jí)，且有一半及以上的評(píng)委打分超過(guò)90評(píng)為二級(jí)；當(dāng)沒(méi)有達(dá)到二級(jí)，且有一半及以上的評(píng)委打分超過(guò)85評(píng)為三級(jí)．那么該選手的受歡迎等級(jí)為（一級(jí)/二級(jí)/三級(jí)）；（2）復(fù)賽由5名專家評(píng)委打分（百分制）．如果某選手得分的5個(gè)數(shù)據(jù)的方差越小，則認(rèn)為評(píng)委對(duì)該選手的評(píng)價(jià)越一致.5名評(píng)委給甲選手打分為92，91，93，92，91．前4名評(píng)委給乙選手打分為92，91，92，92，乙選手的平均得分高于甲選手的平均得分，且5名評(píng)委對(duì)乙選手的評(píng)價(jià)更一致，則第五名評(píng)委給乙選手的打分是（打分為整數(shù)）．24．（6分）如圖，AB是⊙O的直徑，AB＝BC，AC交⊙O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線交BC于點(diǎn)E．（1）求證：DE⊥BC；（2）過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．若AD＝5，，求BF的長(zhǎng)．25．（5分）某人工智能模型用于圖象識(shí)別．共有50000幅圖象，其中45000幅圖象用于模型學(xué)習(xí)，剩下的5000幅圖象用于模型學(xué)習(xí)后的評(píng)估測(cè)試．下面給出了學(xué)習(xí)時(shí)的正確率和學(xué)習(xí)后評(píng)估測(cè)試的正確率，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：學(xué)習(xí)次習(xí)時(shí)的正確率0.5300.6700.7500.8000.8500.8700.8900.905學(xué)習(xí)后評(píng)估測(cè)試的正確率0.6050.7100.7550.7800.7950.8000.8000.800（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，在平面直角坐標(biāo)系中，以學(xué)習(xí)次數(shù)為橫坐標(biāo)，以學(xué)習(xí)后評(píng)估測(cè)試的正確率為縱坐標(biāo)，已經(jīng)繪制了相應(yīng)的點(diǎn)，并用虛線表達(dá)變化趨勢(shì)．請(qǐng)你以學(xué)習(xí)次數(shù)為橫坐標(biāo)，以學(xué)習(xí)時(shí)的正確率為縱坐標(biāo)，繪制相應(yīng)的點(diǎn)，并用虛線表達(dá)變化趨勢(shì)；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)與函數(shù)圖象，解決下列問(wèn)題：①經(jīng)過(guò)第12次學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)后評(píng)估測(cè)試的正確率和學(xué)習(xí)時(shí)的正確率差約為（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后三位）；②至少經(jīng)過(guò)次學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)后評(píng)估測(cè)試的正確率低于學(xué)習(xí)時(shí)的正確率；③當(dāng)學(xué)習(xí)后評(píng)估測(cè)試的正確率達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，用該模型識(shí)別100幅圖象，估計(jì)幅能被正確識(shí)別．26．（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝ax2﹣2a2x（a≠0）．（1）求拋物線的對(duì)稱軸（用含a的式子表示）；（2）已知M（x1，y1）和N（x2，y2）是拋物線上的兩點(diǎn)．若對(duì)于a+1＜x1＜a+2，x2＝2a，都有y1＜y2，求a的取值范圍．27．（7分）在△ABC中，AC＝BC，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AB，，E是AB上一點(diǎn)，連接DE交BC于點(diǎn)G，∠BDE＝∠CAD．（1）如圖1，用含有α的式子表示∠ADE的度數(shù)；（2）如圖2，將射線ED繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)4α，分別交AC，AD于點(diǎn)F，H．用等式表示線段AF，AD與BG之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．28．（7分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為2．對(duì)于⊙O的弦AB和點(diǎn)C（C）可以與A，B重合）給出如下定義：若直線CO經(jīng)過(guò)弦AB的一個(gè)端點(diǎn)，另一端點(diǎn)與點(diǎn)C之間的距離恰好等于CO，則稱點(diǎn)C是弦AB的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．（1）如圖，點(diǎn)A（2，0）．①點(diǎn)，在點(diǎn)中，弦AB的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是；②點(diǎn)C（4，0），若點(diǎn)C是弦AD的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）已知點(diǎn).線段MN上存在弦PQ的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，記PQ的長(zhǎng)為t，直接寫(xiě)出t的取值范圍．

2025年北京市順義區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號(hào)12345678答案BCDCBCAA一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)。1．（2分）如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）A．圓柱 B．圓錐 C．三棱柱 D．三棱錐【解答】解：因?yàn)橹饕晥D和左視圖是全等的等腰三角形，所以該幾何體是錐體，又因?yàn)楦┮晥D是含有圓心的圓，所以該幾何體是圓錐．故選：B．2．（2分）每一個(gè)外角都是72°的正多邊形為（）A．正三角形 B．正四邊形 C．正五邊形 D．正六邊形【解答】解：360°÷72°＝5（條）．故選：C．3．（2分）實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A．|a|＞3 B．a(chǎn)＞﹣2 C．﹣2＜a﹣1＜﹣1 D．﹣2＜a+1＜﹣1【解答】解：由題意得：﹣3＜a＜﹣2，A、|a|＜3，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a＜﹣2，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、﹣3﹣1＜a﹣1＜﹣2﹣1，即﹣4＜a﹣1＜﹣3，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、﹣3+1＜a+1＜﹣2+1，即﹣2＜a＜﹣1，故D選項(xiàng)正確．故選：D．4．（2分）若關(guān)于x的一元二次方程2x2﹣x+m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．﹣8 B． C． D．8【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程2x2﹣x+m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴b2﹣4ac＝1﹣8m＝0，解得：m，故選：C．5．（2分）目前，中國(guó)國(guó)產(chǎn)GPU的運(yùn)算性能在國(guó)際上已經(jīng)具備較強(qiáng)的競(jìng)爭(zhēng)力．某型號(hào)國(guó)產(chǎn)GPU的運(yùn)算能力高達(dá)320TFlops，TFlops是衡量計(jì)算機(jī)性能的一個(gè)重要單位，1TFlops＝1012Flops．將這種型號(hào)國(guó)產(chǎn)GPU的運(yùn)算能力表示為mFlops，則m的值為（）A．3.2×1013 B．3.2×1014 C．3.2×1015 D．3.2×1016【解答】解：根據(jù)題意知：m＝320×1012＝3.2×1014，故選：B．6．（2分）京劇作為中國(guó)戲曲的瑰寶，因其獨(dú)特的藝術(shù)魅力和深厚的文化底蘊(yùn)，深受大眾喜愛(ài)．正面印有京劇人物的兩張卡片如圖所示，它們除正面外完全相同，把這兩張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，放回洗勻后，再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，兩次抽取的卡片正面相同的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：將這兩張卡片分別記為A，B，列表如下：ABA（A，A）（A，B）B（B，A）（B，B）共有4種等可能的結(jié)果，其中兩次抽取的卡片正面相同的結(jié)果有2種，∴兩次抽取的卡片正面相同的概率為．故選：C．7．（2分）下面是“作已知角的平分線”的尺規(guī)作圖方法．（1）如圖，以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交OA，OB于點(diǎn)C，D；（2）分別以點(diǎn)C，D為圓心，大于長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P；（3）作射線OP，則射線OP就是所求作的射線．上述方法通過(guò)判定△COP≌△DOP得到∠AOP＝∠BOP，從而得到OP是∠AOB的角平分線，其中判定△COP≌△DOP的依據(jù)是（）A．三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等 B．兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等 C．兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等 D．兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等【解答】解：根據(jù)題意知，OC＝OD，CP＝DP，在△COP和△DOP中，，∴△COP≌△DOP（SSS），故選：A．8．（2分）如圖，在菱形ABCD中，∠B＝60°，連接AC，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到△AB′C′，與菱形ABCD的交點(diǎn)為E，F(xiàn)，G，H，將△ACD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到△A′CD′，與菱形ABCD的交點(diǎn)為K，L，M，N．對(duì)于八邊形EFGHKLMN給出下面四個(gè)結(jié)論：①該八邊形是軸對(duì)稱圖形；②該八邊形各內(nèi)角都相等；③MN＝EF＝GH＝LK；④ML＝NE＝FG＝KH．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，菱形本身就是軸對(duì)稱圖形．又∵△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，△ACD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，旋轉(zhuǎn)后的圖形與原菱形的組合八邊形EFGHKLMN依然保持軸對(duì)稱性，∴該八邊形是軸對(duì)稱圖形，結(jié)論①正確．∵M(jìn)與L關(guān)于直線AC對(duì)稱，∴AM＝AL，∵四邊形ABCD是菱形，∠B＝60°，∴BC∥AD，∴∠ABD＝120°，∴∠AML＝∠ALM＝30°，∴∠NML＝150°，∵N、E是對(duì)稱點(diǎn)，∴BN＝BE，∴△BNE是等邊三角形，∴∠BNE＝60°，∴∠ENM＝120°，該八邊形各內(nèi)角不都相等，結(jié)論②不正確；∵M(jìn)與L關(guān)于直線AC對(duì)稱，N與L關(guān)于直線AC對(duì)稱，∴MN＝KL，同理EF＝GH＝MN，∴MN＝EF＝GH＝LK，結(jié)論③正確；設(shè)AN1＝1，∵△ABC、△ADC、△ABC、△ACD都是等邊三角形，∴AB＝AC＝BC＝AC＝AD＝2，∴，∴，AN＝BN＝EN＝1，∵∠MAN1＝60°，AC⊥ML，∴，∴，同理，∴ML＝NE＝FG＝KH不正確，結(jié)論④不正確；綜上所述，正確的有①③，故答案為：A．二、填空題（共16分，每題2分）9．（2分）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是x≥2．【解答】解：根據(jù)題意得：x﹣2≥0，解得：x≥2．故答案為：x≥2．10．（2分）分解因式：ax2﹣9a＝a（x+3）（x﹣3）．【解答】解：ax2﹣9a＝a（x2﹣9），＝a（x+3）（x﹣3）．故答案為：a（x+3）（x﹣3）．11．（2分）方程的解為x＝1．【解答】解：，方程兩邊同時(shí)乘（x+1）（2﹣x），得2（2﹣x）＝x+1，去括號(hào)，得4﹣2x＝x+1，解得：x＝1，檢驗(yàn)：把x＝1代入（x+1）（2﹣x）≠0，∴分式方程的解為x＝1．故答案為：x＝1．12．（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)的圖象與矩形OABC只有一個(gè)公共點(diǎn)．若點(diǎn)D（3，y1），E（6，y2）在的圖象上，則y1＞y2（填“＞”“＝”或“＜”）．【解答】解：由圖象可知：反比例函數(shù)的k＞0，∴反比例函數(shù)圖象分布在第一三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減?。?＜6，∴y1＞y2．故答案為：＞．13．（2分）某圖書(shū)館準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)5000本圖書(shū)，了解了某段時(shí)間內(nèi)借閱的500本圖書(shū)的種類，數(shù)據(jù)如下：圖書(shū)種類文學(xué)人文社科自然科學(xué)工程技術(shù)藝術(shù)借閱數(shù)量/本5510116815323根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)該圖書(shū)館購(gòu)進(jìn)圖書(shū)種類需求最多的圖書(shū)的數(shù)量為1680本．【解答】解：估計(jì)該圖書(shū)館購(gòu)進(jìn)圖書(shū)種類需求最多的圖書(shū)的數(shù)量為：50001680（本），故答案為：1680．14．（2分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在BC上，連接AE交對(duì)角線BD于點(diǎn)F．若AB＝3，BE＝1，則BF＝．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝BC＝AB＝3，AD∥BC，∠BAD＝90°，∴BDAB＝3，∴△AFD∽△EFB，∴，∴BFBD．故答案為：．15．（2分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，AB與CD交于點(diǎn)E．若E為CD中點(diǎn)，∠BCD＝60°，CD＝2，則AE＝1．【解答】解：如圖，連接AC，∵AB是⊙O的直徑，E為CD中點(diǎn)，∴AB⊥CD，CECD2，，∵∠BCD＝60°，∠BEC＝90°，∴∠B＝180°﹣90°﹣60°＝30°，∴∠B＝∠ACD＝30°，∴tan∠ACE＝tan30°，∴AECE1，故答案為：1．16．（2分）煉鋼廠生產(chǎn)A，B，C三種產(chǎn)品．每個(gè)產(chǎn)品加工完成均需生產(chǎn)和冷卻兩道工序．加工要求如下：①生產(chǎn)工序每次只能生產(chǎn)一個(gè)產(chǎn)品；②冷卻工序可以多個(gè)產(chǎn)品同時(shí)進(jìn)行；③生產(chǎn)產(chǎn)品時(shí)可以同時(shí)冷卻其它產(chǎn)品；④每個(gè)產(chǎn)品的兩道工序所需時(shí)間如表所示：產(chǎn)品ABC生產(chǎn)時(shí)間/分鐘276冷卻時(shí)間/分鐘2103已知A，B，C三種產(chǎn)品各生產(chǎn)一個(gè)．（1）若按照“A﹣B﹣C”的順序生產(chǎn)，并完成冷卻，那么至少需要19分鐘；（2）若使完成A，B，C三個(gè)產(chǎn)品的加工總時(shí)間最短，則應(yīng)按照B﹣C﹣A的順序生產(chǎn)．【解答】解：（1）由題意得：生產(chǎn)產(chǎn)品的同時(shí)可以冷卻其他多個(gè)產(chǎn)品，∵生產(chǎn)A產(chǎn)品需要2分鐘，生產(chǎn)B產(chǎn)品需要7分鐘，可在生產(chǎn)B產(chǎn)品的同時(shí)冷卻A產(chǎn)品，∴生產(chǎn)1個(gè)A產(chǎn)品1個(gè)B產(chǎn)品并冷卻1個(gè)A產(chǎn)品共需要9分鐘，即2+7＝9分鐘；∵生產(chǎn)C產(chǎn)品的同時(shí)冷卻B產(chǎn)品，冷卻B產(chǎn)品需要10分鐘，生產(chǎn)C產(chǎn)品需要6分鐘，∴生產(chǎn)C產(chǎn)品后還需冷卻B產(chǎn)品1分鐘，∵冷卻C產(chǎn)品需要3分鐘，∴按照“A﹣B﹣C”的順序生產(chǎn)，并完成冷卻，那么至少需要2+7+10＝19分鐘，故答案為：19；（2）由（1）知按照A﹣B﹣C''的順序生產(chǎn)，并完成冷卻，那么至少需要19分鐘；同理：按照A﹣C﹣B''的順序生產(chǎn)，并完成冷卻，那么至少需要2+6+7+10＝25分鐘；按照“B﹣A﹣C”的順序生產(chǎn)，并完成冷卻，那么至少需要7+10+3＝20分鐘；按照“B﹣C﹣A”的順序生產(chǎn)，并完成冷卻，那么至少需要7+10＝17分鐘；按照“C﹣A﹣B”的順序生產(chǎn)，并完成冷卻，那么至少需要6+2+7+10＝25分鐘；按照“C﹣B﹣A”的順序生產(chǎn)，并完成冷卻，那么至少需要6+7+10＝23分鐘；若使完成A，B，C三個(gè)產(chǎn)品的加工總時(shí)間最短，則應(yīng)按照“B﹣C﹣A”的順序生產(chǎn)，并完成冷卻，故答案為：B﹣C﹣A．三、解答題（共68分，第17-19題每題5分，第20-21題每題6分，第22-23題每題5分，第24題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題每題7分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程。17．（5分）計(jì)算：．【解答】解：原式＝1+423＝1+2+23＝2．18．（5分）解不等式組：．【解答】解：，解不等式①，得x＞2，解不等式②，得x＜4，∴不等式組的解集為2＜x＜4．19．（5分）已知，求代數(shù)式（a﹣1）2+b（b+2a）+2a的值．【解答】解：∵，∴（a﹣1）2+b（b+2a）+2a＝a2﹣2a+1+b2+2ab+2a＝a2+2ab+b2+1＝（a+b）2+1＝（）2+1＝2+1＝3．20．（6分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，AE＝FC．（1）求證：四邊形EBFD是平行四邊形；（2）連接EF，若AB＝2，AE＝1，ED＝3，求EF的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵AE＝FC，∴DE＝FB，∴四邊形EBFD是平行四邊形；（2）解：如圖，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥BC于點(diǎn)G，∴∠EGB＝90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ABG＝90°，∴∠A＝∠ABG＝∠EGB＝90°，∴四邊形ABGE是矩形，∴EG＝AB＝2，BG＝AE＝1，由（1）知：四邊形EBFD是平行四邊形，∴BF＝ED＝3，∴GF＝BF﹣BG＝3﹣1＝2，∴EG＝GF＝2，∴△EGF是等腰直角三角形，∴EFEG＝2．21．（6分）2016年1月1日，我國(guó)開(kāi)始實(shí)行《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》（GB3095﹣2012），首次將PM2.5（顆粒物：粒徑小于等于2.5μm）納入監(jiān)測(cè)范圍.2024年某科研團(tuán)隊(duì)根據(jù)研究成果，建議今后將PM2.5限值標(biāo)準(zhǔn)（最大允許濃度）繼續(xù)降低．具體數(shù)據(jù)如下：年份201620252035PM2.5限值標(biāo)準(zhǔn)（單位：μg/m3）3525a2035年比2025年的限值標(biāo)準(zhǔn)的降低率是2025年比2016年的限值標(biāo)準(zhǔn)的降低率的1.4倍，求2035年P(guān)M2.5限值標(biāo)準(zhǔn)a．【解答】解：由題意得：1.4，解得：a＝15，答：2035年P(guān)M2.5限值標(biāo)準(zhǔn)a為15．22．（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象由函數(shù)y＝x的圖象平移得到，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，﹣1）．（1）求k，b的值；（2）當(dāng)x＞﹣1時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y＝mx+1（m≠0）的值大于函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的值且小于y＝5x+4的值，直接寫(xiě)出m的取值范圍．【解答】解：（1）∵函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象由函數(shù)y＝x的圖象平移得到，∴k＝1，把（1，﹣1）代入y＝x+b，解得b＝﹣2；（2）當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝x﹣2＝﹣3，y＝5x+4＝﹣1，∵當(dāng)x＞﹣1時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y＝mx+1（m≠0）的值大于函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的值且小于y＝5x+4的值，∴﹣3≤﹣m+1≤﹣1，∴2≤m≤4．∴m的取值范圍是2≤m≤4．23．（5分）某社區(qū)舉辦“家園好聲音”歌唱比賽，分為初賽和復(fù)賽兩個(gè)階段．（1）初賽由12名專業(yè)評(píng)委和50名群眾評(píng)委給每位選手打分（百分制）．對(duì)評(píng)委給某位選手的打分進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a(chǎn)．專業(yè)評(píng)委打分：848688909090919192959798b．群眾評(píng)委打分的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分6組：第1組82≤x＜85，第2組85≤x＜88，第3組88≤x＜91，第4組91≤x＜94，第5組94≤x＜97，第6組97≤x≤100）：c．評(píng)委打分的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)專業(yè)評(píng)委91mn群眾評(píng)委90.2p91根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：①寫(xiě)出表中m，n的值；②比賽規(guī)定初賽專業(yè)評(píng)委打分的平均分達(dá)到90分及以上的選手可直接獲得復(fù)賽資格，則該選手能（能/不能）直接進(jìn)入復(fù)賽；③比賽同時(shí)依據(jù)群眾評(píng)委打分來(lái)評(píng)估選手的受歡迎等級(jí)．當(dāng)有一半及以上的評(píng)委打分超過(guò)95評(píng)為一級(jí)；當(dāng)沒(méi)有達(dá)到一級(jí)，且有一半及以上的評(píng)委打分超過(guò)90評(píng)為二級(jí)；當(dāng)沒(méi)有達(dá)到二級(jí)，且有一半及以上的評(píng)委打分超過(guò)85評(píng)為三級(jí)．那么該選手的受歡迎等級(jí)為二級(jí)（一級(jí)/二級(jí)/三級(jí)）；（2）復(fù)賽由5名專家評(píng)委打分（百分制）．如果某選手得分的5個(gè)數(shù)據(jù)的方差越小，則認(rèn)為評(píng)委對(duì)該選手的評(píng)價(jià)越一致.5名評(píng)委給甲選手打分為92，91，93，92，91．前4名評(píng)委給乙選手打分為92，91，92，92，乙選手的平均得分高于甲選手的平均得分，且5名評(píng)委對(duì)乙選手的評(píng)價(jià)更一致，則第五名評(píng)委給乙選手的打分是93（打分為整數(shù)）．【解答】解：（1）①數(shù)據(jù)已排序，共12個(gè)數(shù)，中位數(shù)為第6、7位的平均數(shù)，∴中位數(shù)為m90.5，由題意得，專業(yè)評(píng)委打分中90出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)n＝90；②專業(yè)評(píng)委打分的平均分為（84+86+88+90+90+90+91+91+92+95+97+98）＝91，∵91＞90，∴該選手能接進(jìn)入復(fù)賽，故答案為：能；③總的群眾評(píng)委數(shù)為50人，一級(jí)：超過(guò)95分，需第6組（97≤x≤100），∵頻數(shù)第6組的頻數(shù)為3，占比50%，∴不滿足，二級(jí)：超過(guò)90分，需第4、5、6組，∵第4、5、6組頻數(shù)為18+10+3＝31，占比50%，∴滿足，∴等級(jí)為二級(jí)；（2）甲選手的平均分為（92+91+93+92+91）＝91.8，甲選手方差為s2甲[（92﹣91.8）2+（91﹣91.8）2+（93﹣91.8）2+（92﹣91.8）2+（91﹣91.8）2）]＝0.56，設(shè)乙選手第五名得分為x，且乙選手平均分更高，則92+91+92+92+x＞91.8×5，解得x＞92，∴x≥93，當(dāng)x＝93時(shí)，平均分為（92+91+92+92+93）＝92，方差為s2乙[（92﹣92）2+（91﹣92）2+（92﹣92）2+（92﹣92）2+（93﹣92）2）]＝0.4＜0.56，當(dāng)x＝94及以上，方差增大，故x＝93．故答案為：93．24．（6分）如圖，AB是⊙O的直徑，AB＝BC，AC交⊙O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線交BC于點(diǎn)E．（1）求證：DE⊥BC；（2）過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．若AD＝5，，求BF的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：如圖，連接OD，∵AB＝BC，∴∠ACB＝∠CAB，∵OA＝OD，∴∠CAB＝∠ODA，∴∠ODA＝∠ACB，∴OD∥BC，∵DE是⊙O的切線，∴OD⊥DE，∴DE⊥BC；（2）解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接BD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵cos∠ACB，∠ACB＝∠CAB，∴cos∠DAB，即，∵AD＝5，∴AB，∵AB＝BC，∠ADB＝90°，∴AC＝2AD＝10，在Rt△AFC中，cos∠CAF，∴AF＝8，∴BF＝AF﹣AB＝8．25．（5分）某人工智能模型用于圖象識(shí)別．共有50000幅圖象，其中45000幅圖象用于模型學(xué)習(xí)，剩下的5000幅圖象用于模型學(xué)習(xí)后的評(píng)估測(cè)試．下面給出了學(xué)習(xí)時(shí)的正確率和學(xué)習(xí)后評(píng)估測(cè)試的正確率，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：學(xué)習(xí)次習(xí)時(shí)的正確率0.5300.6700.7500.8000.8500.8700.8900.905學(xué)習(xí)后評(píng)估測(cè)試的正確率0.6050.7100.7550.7800.7950.8000.8000.800（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，在平面直角坐標(biāo)系中，以學(xué)習(xí)次數(shù)為橫坐標(biāo)，以學(xué)習(xí)后評(píng)估測(cè)試的正確率為縱坐標(biāo)，已經(jīng)繪制了相應(yīng)的點(diǎn)，并用虛線表達(dá)變化趨勢(shì)．請(qǐng)你以學(xué)習(xí)次數(shù)為橫坐標(biāo)，以學(xué)習(xí)時(shí)的正確率為縱坐標(biāo)，繪制相應(yīng)的點(diǎn)，并用虛線表達(dá)變化趨勢(shì)；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)與函數(shù)圖象，解決下列問(wèn)題：①經(jīng)過(guò)第12次學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)后評(píng)估測(cè)試的正確率和學(xué)習(xí)時(shí)的正確率差約為0.100（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后三位）；②至少經(jīng)過(guò)6次學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)后評(píng)估測(cè)試的正確率低于學(xué)習(xí)時(shí)的正確率；③當(dāng)學(xué)習(xí)后評(píng)估測(cè)試的正確率達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，用該模型識(shí)別100幅圖象，估計(jì)80幅能被正確識(shí)別．【解答】解：（1）如圖所示：（2）解：①由圖象可得：差值約為0.900﹣0.800＝0.100，故答案為：0.100；②由圖象可得，至少經(jīng)過(guò)6次學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)后評(píng)估測(cè)試的正確率低于學(xué)習(xí)時(shí)的正確率，故答案為：6；③由圖象可得，100×0.800＝80，∴當(dāng)學(xué)習(xí)后評(píng)估測(cè)試的正確率達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，用該模型識(shí)別100幅圖象，估計(jì)100幅能被正確識(shí)別，故答案為：80．26．（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝ax2﹣2a2x（a≠0）．（1）求拋物線的對(duì)稱軸（用含a的式子表示）；（2）已知M（x1，y1）和N（x2，y2）是拋物線上的兩點(diǎn)．若對(duì)于a+1＜x1＜a+2，x2＝2a，都有y1＜y2，求a的取值范圍．【解答】解：（1）∵拋物線y＝ax2﹣2a2x（a≠0），∴該拋物線的對(duì)稱軸為直線xa；（2）①當(dāng)a＞0時(shí)，M（x1，y1）和N（x2，y2）都在對(duì)稱軸右側(cè)，此時(shí)y隨x增大而增大，∵y1＜y2，∴x1＜x2，∴a+2≤2a，∴a≥2；②當(dāng)a＜0時(shí)，M（x1，y1）在對(duì)稱軸右側(cè)，N（x2，y2）在對(duì)稱軸左側(cè)，點(diǎn)N（2a，y2）關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)（0，y2）在對(duì)稱軸右側(cè)，在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x增大而減小，∵y1＜y2，∴a+1≥0，∴﹣1≤a＜0，綜上，﹣1≤a＜0或a≥2．27．（7分）在△ABC中，AC＝BC，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AB，，E是AB上一點(diǎn)，連接DE交BC于點(diǎn)G，∠BDE＝∠CAD．（1）如圖1，用含有α的式子表示∠ADE的度數(shù)；（2）如圖2，將射線ED繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)4α，分別交AC，AD于點(diǎn)F，H．用等式表示線段AF，AD與BG之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．【解答】（1）解：∵BD⊥AB，∴∠ABD＝90°，∵，∴∠ADB＝90°﹣∠BAD＝90°﹣α，∵∠BDE＝∠CAD，∴∠BDE＝∠CAD＝2α，∴∠ADE＝∠ADB﹣∠BDE＝90°﹣α﹣2α＝90°﹣3α．（2）證明：延長(zhǎng)FE交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)J，取HJ中點(diǎn)I，連接BJ，如圖2所示，∵∠DEF＝4α，∠BDE＝2α，∴∠EJD＝2α，∴ED＝EJ．∵∠ADE＝90°﹣3α，由三角形內(nèi)角和定理可得∠DHE＝180°﹣（90°﹣3α）﹣4α＝90°﹣α，從而∠AHF＝∠DHE＝90°﹣α，∵∠CAD＝2α，∴由三角形內(nèi)角和定理可得∠AFH＝180°﹣2α﹣（90°﹣α）＝90°﹣α，∴∠AFH＝∠AHF，∴AF＝AH．∵△DEJ為等腰三角形，∠EBD＝90°，∴由三線合一可知BD＝JB，∴BI為△JDH的中位線，DH＝2BI．作BN⊥DE于點(diǎn)N，BM⊥EJ于點(diǎn)M