福建省漳州市乙丙級聯(lián)盟校2024-2025學年高一下學期期中考試 數(shù)學 含解析VIP

漳州市2024-2025學年（下）乙丙級聯(lián)盟校高一聯(lián)考數(shù)學試卷（考試時間：120分鐘滿分150分）一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知向量，，且，則（）A.9 B.8 C.6 D.32.復數(shù)的共軛復數(shù)等于（）A. B. C. D.3.把按斜二測畫法得到，如圖所示，其中，，那么是一個（）A.等邊三角形 B.直角三角形C.等腰三角形 D.三邊互不相等的三角形4.已知，，，則與的夾角為（）.A. B. C. D.5.已知m，n為兩條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，則下列命題正確的是（）A.若，，，則B.若，，，則C.若，，則D.若，，則6.已知某圓臺軸截面的周長為10、面積為，圓臺的高為，則該圓臺的表面積為（）A. B. C. D.7.在中，已知，，則的面積為（）A. B. C.2 D.8.已知單位向量，且向量的夾角為，若對任意的，恒成立，則實數(shù)的值為（）A. B. C. D.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.若向量，，則（）A. B.C.在上的投影向量為 D.與的夾角為10.記，則下列結論正確的是（）A. B. C. D.11.已知的重心為，外心為，內(nèi)心為，垂心為，則下列說法正確的是（）A.若是中點，B.若，則C.與不共線D.若，則.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知是方程的一個根，則_______.13.已知向量，，若，則_______.14.已知四邊形中，，，則.設與面積分別為，.的最大值為_______.（第一空2分，第二空3分）四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（13分）如圖，在中，，點是的中點，設，，（1）用表示，；（2）如果，，有什么位置關系？用向量方法證明你的結論.16.（15分）已知復數(shù)，其中是實數(shù).（1）若，求實數(shù)的值；（2）若是純虛數(shù)，求17.（15分）在中，內(nèi)角所對的邊分別為，且滿足.（1）求角的大??；（2）若，，求的面積.18.（17分）在銳角中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若.（1）求；（2）若為_______，線段的延長線交于點，求的最大值或最小值.（從條件①內(nèi)心，，②垂心，③重心，，任選一個作答）19.（17分）如圖所示正四棱錐，，，為側棱上的點，且，求：（1）正四棱錐的表面積；（2）若為的中點，求證：平面；（3）側棱上是否存在一點，使得平面.若存在，求的值；若不存在，試說明理由.參考答案一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。12345678CDAABCDB二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.91011BCABCACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.13.14.四、解答題：本大題共5小題，共77分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.（13分）【解析】（1）因為，所以，因為是的中點，.（2）因為，所以，所以.16.（15分）【解析】【詳解】（1）復數(shù)，則，又a是實數(shù)，因此，解得，所以實數(shù)a的值是.（2）復數(shù)，，則，因為是純虛數(shù)，于是，解得，因此，又，，，，則，，，，，即有，，所以.17.（15分）【解析】【詳解】（1）在中，由，則，由余弦定理知：，因為，所以.（2）因為，，所以，即，由正弦定理，由，所以，，由，，解得：或，即或，①當時，，在中，由正弦定理，所以，所以；②當時，三角形為等邊三角形，，.綜上：當時，；當時，.18.（17分）【解析】（1）由正弦定理可得，又，所以，又，所以，即，又，所以；（2）若選條件①：因為為的內(nèi)心，所以，由，得因為，所以，所以，即，所以.當且僅當時取面積最小值.若選條件②：因為為的垂心，且，所以，故，即，又，即，所以所以.當且僅當時取面積最小值.若選條件③：因為為的重心，且，所以，又，故，即，即，所以所以.當且僅當時取最大值.19.（17分）【解析】（1）在正四棱錐中，，，則正四棱錐側面的高為，所以正四棱錐的表面積為；（2）如圖，連接交于點O，連接，則O為AC的中點，當M為SA的中點時，，又平面，平面，所以平面；（3）在側棱上存在點E，使得平面，滿足.理由如下：取的中點Q，由，得，過Q作的平行線交于E，連接，，中，有，又平面，平面，所以平面，由，得.又，又平面，平面，所以平面，又，平面，所以平面平面，而平面，所以平面.高一數(shù)學選填解析一、單項選擇題1.【解析】依條件得，，所以故選：C2.【解析】故選：D3.【解析】【詳解】根據(jù)斜二側畫法還原在直角坐標系的圖形，如下圖所示：由圖得，，故為等邊三角形，故選：A4.【解析】【詳解】因為，，，則，即，可得，則，且，所以.故選：A.5.【解析】對于A，若，，，則或m與n相交或m與n異面，故A錯誤；對于B，若，則在平面內(nèi)存在不同于n的直線，使得，則，從而，故，故B正確；對于C，若，，則或與相交，故C錯誤；對于D，若，，則或，故D錯誤.6.【解析】若圓臺上下底面半徑分別為r，R且，則圓臺軸截面腰長為，所以，，即，所以，可得，故，，綜上，圓臺的表面積為.故選：C7.【解析】因為，及和，所以，解得：，又因為，所以.所以.故選：D.8【解析】由單位向量，且向量的夾角為，得，由，得，即，依題意，對任意的，恒成立，而，當且僅當時取等號，因此，整理得，所以.故選：B.二、多項選擇題9.【解析】由題，，所以，故A錯；又，故B正確；，所以在上的投影向量為：，故C正確；因為，，又，所以，故D錯誤.故選：BC.10.【解析】故選：ABC11.【解析】對于A：正確；對于B：因為O為的外心，設AB中點為D，連接OD，則所以對于C：錯誤.因為所以與垂直，又因為，所以與共線對于D：正確.因為H為的垂心，則，即，即，則，同理，，所以，設，因為，所以，即，則，，即，則，，，，故D正確.故選：ABD三、填空題12.【解析】由是方程