2024-2025學(xué)年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考卷（河北專用）全解全析

2024-2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考卷（河

北專用）

（考試時(shí)間：90分鐘試卷滿分：120分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如

需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫

在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測(cè)試范圍：人教版八年級(jí)下第16、17、18.1章（二次根式+勾股定理+平行四邊形）。

5.難度系數(shù):0.65□

第一部分（選擇題共36分）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合

題目要求的）

1.若J2x-1有意義,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）

B.x<—D.x?一

22

【答案】c

【詳解】解：???代數(shù)式有意義,

2x-l>0,

解得：x~^2,

???實(shí)數(shù)x的取值范圍是：x>-f

故選：C.

2.以直角三角形的三邊為邊向外作正方形，其中兩個(gè)正方形的面積如圖所示，則正方形A的邊長(zhǎng)為（）

A.6B.36C.64D.娓

【答案】D

【詳解】解：根據(jù)題意，S?+8=14,

：.SA=6,

正方形A的邊長(zhǎng)為指,

故選：D.

3.下面是一位同學(xué)做的練習(xí)題，他的得分應(yīng)是（）

填空（每小題4分，共20分）

①、歷的倒數(shù)是-加；②-G的絕對(duì)值是也；③而了=2；

④提X丘+血=g區(qū)；⑤體積為9的立方體的棱長(zhǎng)為血

A.4分B.8分C.12分D.16分

【答案】C

【詳解】解：①萬的倒數(shù)是整，該題做錯(cuò)了；

②-g的絕對(duì)值是目，該題做對(duì)了；

③n=_2,該題做錯(cuò)了；

④質(zhì)x歷+收=2近xV7—=2Vix6=12收，該題做對(duì)了；

⑤體積為9的立方體的棱長(zhǎng)為衿，該題做對(duì)了；

得分應(yīng)是4x3=12分，

故選：C.

4.圖給出了四邊形/BCD的部分?jǐn)?shù)據(jù)，若使得四邊形48。為平行四邊形，添加的條件可以是（）

A

A.BD=3B.BD=5C.CD=2D.8c=3

【答案】D

【分析】本題考查了平行四邊形的判定.根據(jù)平行四邊形的判定定理添加條件即可求解.

【詳解】解：：在四邊形/BCD中，ZADB=ZCBD=24°,

?.AD//BC,

???根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形的判定，可添加的條件是：4D=BC=3.

故選：D.

5.張老師在黑板上出了一道計(jì)算題：（3-V6）O（V6+3）,要求同學(xué)們?cè)凇啊！敝刑钊脒m當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號(hào)，使得

計(jì)算結(jié)果是有理數(shù)，“?！敝锌梢蕴畹姆?hào)是（）

A.x或+B.+或+C.+或xD.-或x

【答案】C

【詳解】解：（3-卡卜（指+3）=3-6-n-3=-2遙；

（3-V6）+（V6+3）=3-76+76+3=6；

（3-V6）x（V6+3）=32-（V6）2=9-6=3；

（3-V6）-（V6+3）

3-V6

-V6+3

(3-V6)(V6-3)

"(V6+3)(V6-3)

3^/6-6-9+376

=(扃-32

6>/6-15

6-9

=5-276；

中可以填的符號(hào)是+或X,

故選：C.

6.有5個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，排列形式如圖1,把它們分割后拼接成圖2的大正方形，則下列判斷錯(cuò)誤的

是（）

圖1圖2

A.ab—\B.a-+b2=5

C.大正方形的邊長(zhǎng)是石D.小正方形的面積是1

【答案】A

【詳解】解：如圖所示：

按如圖所示分割后可拼成一個(gè)大正方形,

/.a=\,b=2,

A、ab=2,選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；

B、a+b2=5＞選項(xiàng)正確，不符合題意;

C、大正方形的邊長(zhǎng)為：#7F=V5-選項(xiàng)正確，不符合題意;

D、小正方形的面積是1,選項(xiàng)正確，不符合題意;

故選：A.

7.已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c,求其面積.

對(duì)此問題，中外數(shù)學(xué)家曾經(jīng)進(jìn)行過深入研究.

古希臘幾何學(xué)家海倫（Heron,約公元50年），給出了求其面積的海倫公式:

S=ylp(p-a)(p-b)(p-c),其中p="|±￡①

我國(guó)南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶（約1202?1261）,給出了著名的秦九韶公式:

若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)依次為百，非，瓜,請(qǐng)選用適當(dāng)?shù)墓角蟪鲞@個(gè)三角形的面積為（）

療V14r7V56

A.?JJ.-------------\_z?\_J?----

2222

【答案】B

【詳解】解：:石，45,指不是同類二次根式，無法合并，代入公式①中計(jì)算不方便,

...可代入公式②進(jìn)行計(jì)算,

*.*a=VJ,b=V5,c=y/~6,

1可+（何一㈣]

22

故選：B.

8.五根小木棒的長(zhǎng)度分別為7,15,20,24,25,現(xiàn)將它們擺成兩個(gè)直角三角形，下列圖形正確的是（

【分析】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用.欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長(zhǎng)，只要驗(yàn)證兩

小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可.

【詳解】解：A、72+242=252,152+202^242,故A不正確；

B、72+242=252,152+202=252,故B正確；

C、72+152^202,202+24*25之，故C不正確；

D、72+202^252,24z+15?片252,故D不正確.

故選：B.

9.如圖，在△4BC中，AB=AC=5,BC=6.若點(diǎn)尸在邊NC上移動(dòng)，則AP的最小值是（）

A.3.5B.4C.4.5D.4.8

【答案】D

【詳解】解：作4028c于點(diǎn)。，如圖，

A

BD=CD=3,AD=不AB?-BD?=A/52-32=4，

根據(jù)垂線段最短可知：當(dāng)時(shí)，2尸最小，

則由SsBc=gBCAD=；4CBP,

可得6x4=5x8產(chǎn)，

解得8尸=4.8；

即線段AP的最小值是4.8.

故選：D.

10.如圖所示，有一塊直角三角形紙片，ZC=90°,^C=4cm,5C=3cm,將斜邊翻折，使點(diǎn)2落在直

角邊/C的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)￡處，折痕為/。，則CD的長(zhǎng)為（）

45

A.-cmB.-cmC.2cmD.3cm

33

【答案】A

【詳解】解:7ZC=90°,AC=4cm,BC=3cm,

.-.AB=ylAC2+BC2=5cm，

根據(jù)翻折可得BD=DE,AE=AB=5cm,

:.CE=AE-AC=lcm,

設(shè)CO=x,貝l|ED=2O=3-x.

94

根據(jù)勾股定理得/+12=（3-x）2,解得：X=

故選:A.

Qy

11.已知：尸=x-2,Q=-關(guān)于下列兩個(gè)說法，判斷正確的是（）

x-2

①若0有意義，則XH2；

②設(shè)＞=?一；，當(dāng)工=百時(shí)，y=4+3y/3.

A.只有①正確B.只有②正確C.①②都正確D.①②都不正確

【答案】A

【詳解】解：由題意，。有意義，則》-2x0,

即x#2,故①正確；

當(dāng)x=百時(shí),

_273-1

一V3-2

_（20-1）（0+2）

一（6一2）即+2）

6+3△-2

--3^4

=-4-36，故②錯(cuò)誤；

綜上分析可知，只有①正確.

故選：A.

12.如圖，/AOB=30°,0A=6cm,點(diǎn)M是射線。2上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)為直角三角形時(shí)，0M的長(zhǎng)

A.3ecmB.4/cmC.5V3cmD.3百cm或46cm

【答案】D

【詳解】解：分兩種情況：

當(dāng)乙4M。=90。時(shí)，如圖:

A

/[i___________________?.?N/(W=30。，

oMB

AM=-OA=3cm,

2

:.0M=yJo^-AM2=3瓜m；

OM=2AM,

在RtZUOM中，由勾股定理得/A/+OT=O朋■?,

即AM2+OA2^（2AM^,

AM=—0A=2^cm,

3

OM=2AM=4瓜m；

綜上所述，0M的長(zhǎng)為3#cm或4月cm；

故選：D.

第二部分（非選擇題共84分）

二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，滿分12分）

13.寫出一個(gè)正整數(shù)〃，使后是最簡(jiǎn)二次根式，則"可以是.

【答案】1（答案不唯一）

【詳解】解：當(dāng)〃=1時(shí)，y/2n=V2,

也是最簡(jiǎn)二次根式，

故答案為：1（答案不唯一）.

14.若-a=by[^>,則。+6的值為.

【答案】11

【詳解】解：?「3&-"=3x2癡-痛=6&-痛=5"，

..Q=6,b=5,

.,.4+6=6+5=11,

故答案為：11.

15.在平面直角坐標(biāo)系中，己知點(diǎn)幺(-1,0)、8(2,2)、C(0,3),在坐標(biāo)平面內(nèi)找一點(diǎn)D,使得以N,B,C,

D四點(diǎn)組成的四邊形為平行四邊形，請(qǐng)寫出D點(diǎn)坐標(biāo).

【答案】(3,5),(-3,1),(1,-1)

【詳解】解：①當(dāng)48為邊且/8、/C為鄰邊時(shí)：如圖

因?yàn)辄c(diǎn)」(一1,0)、/2,2),

所以點(diǎn)A先向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得點(diǎn)5,

相應(yīng)的點(diǎn)C先向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得點(diǎn)。,

??C(0,3),

二。(3,5)；

②當(dāng)4B為邊且43、4D為鄰邊時(shí)：如圖

因?yàn)辄c(diǎn)3(2,2)、C(0,3),

所以點(diǎn)8先向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得點(diǎn)C,

相應(yīng)的點(diǎn)A先向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得點(diǎn)。,

???/(TO),

二。(-3,1)；

因?yàn)辄c(diǎn)8(2,2)、C(0,3),

所以點(diǎn)C先向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得點(diǎn)8,

相應(yīng)的點(diǎn)A先向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得點(diǎn)

???/(TO),

.??^（1,-1）;

故答案為：（3,5）,（-3,1）,（1,-1）.

16.如圖四邊形/BCD中，乙4=90。，48=4,AD=2,點(diǎn)、M,N分別是線段3C,48上任意一點(diǎn)（含

端點(diǎn)，但M不與8重合），點(diǎn)E,尸分別為DW,小的中點(diǎn)，則所長(zhǎng)度的最大值為.

【答案】亞

【詳解】解：如圖所示，連接DN,

:.EF=-DN,

2

故當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)8重合時(shí)，DN的值最大，即跖最大，

在RtAA8。中，-.-ZA=90°,AD=2,AB=4,

BD=yjAD2+AB-=275，

尸的最大值為：WBD=E

故答案為：Vs.

三、解答題（本大題共8小題，滿分72分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（7分）計(jì)算：

(1)78-76x73

⑵（3+夜）（3-拒）

【答案】⑴一收⑵7

【詳解】（1）解：78-76x73

=272-372

=-V2;......（3分）

（2）解：（3+V2）（3-V2）

=32-（V2）2

=9-2

=7.??…（4分）

18.（8分）如圖，在△N8C中，CB=3,CE=2.4,BE=1.8.

(1)試判斷CE與N8是否垂直？并通過計(jì)算進(jìn)行說明;

(2)若△ABC的面積為3,求NC的長(zhǎng).

【答案】證明見解析(2)2.5

【詳解】(1)解：CE1AB,理由如下，

■：CE2+BE2=2.42+1.82=9,5C2=9,

.?.△8CE是直角三角形，且48EC=90。，

CE1AB；.…(4分)

(2)解：-：SAABC=^AB-CE=^AB-2A=3,

/.AB=2.5,

/.AE=AB—BE=67,

AC=slAE2+CE2=2.5?????（8分）

19.(8分)情景：實(shí)踐小組成員利用兩塊相同的長(zhǎng)方形木板各切割兩個(gè)正方形木板.

操作：甲組成員的切割方式如圖1所示，小正方形①(一邊8c與長(zhǎng)方形邊重合)的面積為27cm，小正方

形②（三邊與長(zhǎng)方形邊重合）的面積為75cm2,AB=2cm.

A

①②③④

圖1圖2

（1）求CD的長(zhǎng).

探究：乙組成員的切割方式如圖2所示，從長(zhǎng)方形木板上切下兩塊完全相同的最大的正方形木板③④.

（2）求剩余部分（陰影）的面積S.

【答案】⑴8的長(zhǎng)為僅6-2卜加（2）剩余部分（陰影）的面積S=24加

【詳解】（1）解：:小正方形①（一邊BC與長(zhǎng)方形邊重合）的面積為27cm,，小正方形②（三邊與長(zhǎng)方形邊

重合）的面積為75cm2,

小正方形①的邊長(zhǎng)8C=727=373（cm），小正方形②的邊長(zhǎng)AD=415=573（cm）,

*.*AB=2cm,

/.CD=4D-AB-BC=5C-3^-2=2C-2（cm）,

CD的長(zhǎng)為（2百-2卜m；…（4分）

（2）解：由⑴知大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3右+5百=8辰加，寬為5也cm,

.??大長(zhǎng)方形的面積為=8右x5指=120（cm2）,

：從長(zhǎng)方形木板上切下兩塊完全相同的最大的正方形木板③④，

???切下兩塊完全相同的最大的正方形邊長(zhǎng)為8g+2=4逝（cm）,

切下兩塊完全相同的最大的正方形面積為2x（4石『=2x48=96??）,

???剩余部分（陰影）的面積S=120-96=24卜/）.…建分）

20.（8分）在平面直角坐標(biāo)系工帆中，△/3C的位置如圖所示，三個(gè)頂點(diǎn)A,B,C都在格點(diǎn)上

⑴請(qǐng)?jiān)趫D中描出點(diǎn)C關(guān)于了軸對(duì)稱的點(diǎn)。，并寫出點(diǎn)。的坐標(biāo)連接AD,BD,則AABD的面積為一,AABD

的形狀為一

（2）已知點(diǎn)P是了軸上的一點(diǎn)，則當(dāng)尸/+PC取最小值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為

【答案】（1）見解析；（1,5）；y；等腰直角三角形；（2）［o,gj

【詳解】（1）解：如圖，點(diǎn)。為所作；……（1分）

由圖知：0（1,5）,……（2分）

?.?4（-4,3）,8（3,0）,

Z.AD2=（-4-1）2+（3-5）2=29,SD2=（3-1）2+（0-5）2=29,=（-4-3）2+（3-0）2=58,

：.AD2+BD2=AB2>AD=BD,

ZADB=90°,

.4/3。為等腰直角三角形，……（5分）

1129

SAABD=-AD-BD=-AD2=—；.......（3分）

（2）解：如圖，取格點(diǎn)E,F,X,根據(jù)點(diǎn)。與點(diǎn)。關(guān)于y軸對(duì)稱，P/+PC的最小值為的長(zhǎng),

yjk

r——?i-r——卜———l——r——r———l——，

IIII\'IIIII

設(shè)尸尸=x,網(wǎng)格中小正方形邊長(zhǎng)為1,

S&AHD-SAAFP+Sf梯形PFHD,

1(PF+DHYFH口n11lx(X+2)

AHDH=-AFPF+^------------』----,即一x5x2=—x4x+」---L,

22222

Q

解得：x=-,

Q23

二.Op=—+3=

5

故答案為：(8分)

21.(9分)數(shù)學(xué)興趣小組發(fā)現(xiàn)，系在旗桿頂端的繩子垂到地面時(shí)多出了3米，把繩子向外拉直，繩子的底

端恰好接觸地面的點(diǎn)4處(如圖12所示)，測(cè)得繩子底端4與旗桿根部。之間的距離為9米，設(shè)旗桿5C

的高度為1米.

(1)用含x的式子表示繩子45的長(zhǎng)為米;

(2)求旗桿的高度5C；

(3)珍珍在繩子底端又接上了長(zhǎng)5米的繩子(接頭處忽略不計(jì))，把繩子拉直，若要拼接后繩子的底端恰好接

觸地面的點(diǎn)。處，求珍珍應(yīng)從4處向東走多少米?

【答案】(1)(%+3)(2)12米(3)7

【詳解】（1）解：用含X的式子表示繩子48的長(zhǎng)為（X+3）米,

故答案為：（x+3）；……（2分）

（2）解：由題意知：/C=9米，NACB=90°,

-：BC2+AC2=AB2,

.-.x2+92=（x+3）2,

解得：x=12）...（6分）

旗桿的高度8C=12米；

（3）解：由（2）知，NB=x+3=15米，貝1|8。=15+5=20米,

CD=\lBD2-BC2=16米，

:.AD=CD-AC=7^z,

珍珍應(yīng)從4處向東走7米.……（9分）

22.（9分）嘉琪根據(jù)學(xué)習(xí)“數(shù)與式”的經(jīng)驗(yàn)，想通過“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的運(yùn)算規(guī)律.下

面是嘉琪的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整:

（1）具體運(yùn)算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律:

特例1：

特例2：

特例3：

特例4：.....（填寫一個(gè)符合上述運(yùn)算特征的式子）.

⑵觀察、歸納，得出猜想：

如果"為正整數(shù)，用含〃的式子表示上述的運(yùn)算規(guī)律為：

⑶證明你的猜想；

（4）應(yīng)用運(yùn)算規(guī)律：

①化簡(jiǎn)：］2023+」-xj4050=；

\2025------

②若=（a,△均為正整數(shù)），則。+6的值為.

【答案】（1）注\=54；（答案不唯一）

（2）/+白=+⑶見解析⑷①2024行;@18

【詳解】（1）解：根據(jù)材料提示可得，特例4為:4+r5vl

故答案為:=5.（1分）

=("+叱g

（2）解：由上述計(jì)算可得，如果〃為正整數(shù)，上述的運(yùn)算規(guī)律為:

=等式右邊；（4分）

(4)①解：J2023+—'―xV4050

V2025

=2024xAU—x72x2025

V2025

=2024近.

.'>"+1=9,

%=a=8,6=(〃+2)=10,

a+b=lS.（9分）

23.（11分）【模型學(xué)習(xí)】如圖①，在Rd/BC中，ZACB=9Q°,4C=BC,直線/經(jīng)過點(diǎn)C,分別過點(diǎn)

/、3作4D_L/于點(diǎn)。，BELI于點(diǎn)、E.求證：AACD知CBE.

【模型應(yīng)用】如圖②，在A/BC中，AD±BC,48=10,3c=14,AD=6,直線/經(jīng)過點(diǎn)D（不與BC

重合）.動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)。出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段。8向點(diǎn)3運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)0從點(diǎn)C出發(fā),

以每秒4個(gè)單位的速度沿折線CD-D4向點(diǎn)/運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，整個(gè)運(yùn)動(dòng)停止.當(dāng)點(diǎn)尸、Q

不與點(diǎn)。重合時(shí)，分別過點(diǎn)尸、。作于點(diǎn)“，QN千點(diǎn)、N.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒.

（1）求線段C。的長(zhǎng)度;

（2）線段尸。的長(zhǎng)度為」當(dāng)點(diǎn)。在線段以上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段。。的長(zhǎng)度為「（用含/的代數(shù)式表示）

（3）當(dāng)△PW與全等時(shí)，求出，的值.

【答案】【模型學(xué)習(xí)】見解析；【模型應(yīng)用】（1）8=6；（2）It,4;-6；（3）1或3

【詳解】模型學(xué)習(xí)BE11,

ZADC=ZBEC=90°,

ZDAC+ZACD^90°,

■：ZACB=90°,

:"ACD+NBCE=90°,

ZBCE=ADAC,

■：AC=BC,

:.AACD知CBE（AAS）；……（3分）

模型應(yīng)用（1）vADVBC,

ZADB=90°,

在RtZMSD中，由勾股定理得：BD7ABz-AD?=sho?-6?=8，

:.CD=BC-BD=14-8=6；……（5分）

（2）???動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)。出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段DB向點(diǎn)3運(yùn)動(dòng)，

PD=2t,

???動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒4個(gè)單位的速度沿折線C。-向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，

二當(dāng)點(diǎn)。在線段以上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段。。的長(zhǎng)度為今-6,

故答案為：2t；4/-6；……（7分）

（3）當(dāng)0</<1.5時(shí)，APMD空AQND,

PD=DQ,

則2?=6-4?,

解得f=1；

當(dāng)1.5<f43時(shí)，△PA/D之△DN0,

:.DQ=PD,

貝lj4/-6=2f,

解得f=3,