2024-2025學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中模擬卷（魯教版）全解全析

2024.2025學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中卷（魯教版）

（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如

需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫

在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：魯教版七年級下冊（前三章）。

5.難度系數(shù):0.67o

第一部分（選擇題共40分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合

題目要求的）

1.下列方程組中，是二元一次方程組的是（）

J2x+y=6fm2+2n=lfa+b=42x+3y-1（

A.[3x—2y=5|4m-n=3\ab=6—+2_y=5

【答案】A

【詳解】解：A、該方程組是二元一次方程組，故符合題意；

B、該方程組中的加是二次的，不是二元一次方程組，故不符合題意；

C、該方程組中的仍是二次的，不是二元一次方程組，故不符合題意；

D、該方程組中的分母含未知數(shù)，不是二元一次方程組，故不符合題意；

故選：A.

2.如圖，將六張撲克牌洗勻后，反面向上放在桌子上，現(xiàn)從中任意抽取兩張，是必然事件的是（）

A.兩張牌均為紅心B.兩張牌均為梅花

C.兩張牌均不是方塊D.兩張牌均為黑桃

【答案】C

【詳解】解：六張撲克牌中，有紅心，梅花，黑桃，沒有方塊，

，抽到的兩張牌均不是方塊是必然事件，

故選：C.

3.有下列命題：①點到直線的距離是這一點到直線的垂線段；②兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角相

等；③在同一平面內(nèi)，有且只有一條直線與己知直線垂直；④對頂角相等；⑤過一點有且只有一條直線

與已知直線平行.其中，真命題有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】A

【詳解】解：①點到直線的距離是這一點到直線的垂線段的長度，原說法錯誤；

②兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角不一定相等，原說法錯誤；

③在同一平面內(nèi)，經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，原說法錯誤；

④對頂角相等，正確；

⑤在同一平面內(nèi)，經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，原說法錯誤.

故選A.

4.如圖，AB//CD,AC平分NB4D,G4平分/8CZ）,點￡在的延長線上，連接EC,

/ECD=/CED.下列結(jié)論不正確的是（）

【答案】B

【詳解】解：“臺〃。。，

Zl=Z2,ZB+ZSCn=180°,

???/c平分/BAD,C4平分/BCD,

.?./2=/3,/1=/4,

Zl=Z2=Z3=Z4,

；"B=ZCDA,

：.ZCDA+ZBCD=\SO0,

'.BC//AD；故A、C正確，不符合題意；

vZCDA=ZECD+ZCED,ZECD=ZCED,

???2ZECD=2ZCED=ZCDA,

???CA平分/BCD,

???Z1=Z4,

...ZECA=/ECD+N1=g(NBCD+ZCDA)=；x180。=90°

.-.AC±EC,故D正確，不符合題意;

??-ZB=ZCDA,2ZCED=ZCDA,

ZB=2ZCED,故B錯誤，符合題意；

故選：B.

5.在一個不透明的盒子里，裝有4個黑球和若干個白球，它們除顏色外沒有任何其他區(qū)別，搖勻后從中隨

機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)，共摸球40次，其中10次摸到黑球，則估計盒子

中大約有白球和黑球共（）

A.12個B.16個C.20個D.30個

【答案】B

【詳解】設(shè)白球和黑球共x個,

根據(jù)題意，得？4=?10，

x40

解得x=16

故選B.

6.如圖，三角形紙片/3C中，ZA=65°NB=70°,將NC沿。￡對折，使點C落在△NBC外的點C'處,

若/1=20。，則N2的度數(shù)為（）

C.100°D.110°

【答案】D

【詳解】解：???//=65。，48=70。，

/C=180°-65°-70°=45°,

由折疊的性質(zhì)可得：ZC=ZC=45°,

如圖，設(shè)CZ＞與2C交于點O,

由三角形的外角可得：Z2=ZC+ZDOC,ADOC=ZA+AC,

則/2=/C+/l+/C'=45°+20°+45°=110°.

故選：D.

x=2\ax+by=\Q

7.已知。是方程八’〈的解，則（。+城”6）的值為（）

Iy=3[bx+ay=5

A.15B.-15C.20D.-20

【答案】B

x=2代入[ax+by=\0[2Q+36=10

【詳解】解：將>=3[fcc+ay=5^\lb+3a=5

兩式相加得a=3,

兩式相減得。-6=-5,

（Q+b）（Q_/?）=3x（-5）=_]5,

故選：B.

8.如圖，將一條對邊互相平行的紙帶進(jìn)行兩次折疊，折痕分別為43、CD,若CD〃BE,21=50°,貝lJ/2

A.40°B.80°C.90°D.100°

【答案】B

【詳解】解：延長5。至G,如下圖所示,

由題意得，AFWBE,ADWBC,

-AFHBE,

.?-Z.1=Z3.

-ADHBC,

.,.Z.3=Z4,

.-.Z4=Z1=5O°.

,:CDUBE,

.?.Z,6=Z4=5O°.

???這條對邊互相平行的紙帶進(jìn)行兩次折疊，折痕分別為45、CD,

.?25=46=50°,

.?.Z2=180°-Z5-Z6=1800-50°-500=800.

故選：B.

9.我國古代數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中有一道關(guān)于"分錢〃的問題：甲、乙二人有錢若干，若甲給乙10錢，則

甲的錢是乙的2倍；若乙給甲5錢，則乙的錢是甲的g.若設(shè)甲原有無錢，乙原有了錢，則可列方程（）

尤-10=2（了+10）[2（x-10）=^+10

A.^1，,_B./1/八_

-（x+5）=y-5y（x+5）=y-5

x-10=2（y+10）[2（x-10）=y+10

C..D.

x+5=1（y-5）x+5=y（v-5）

【答案】A

【詳解】解：設(shè)甲原有x錢，乙原有了錢，

x-10=2（y+10）

依題意得1/,

y（x+5）=y-5

故選：A.

10.如圖，在A42C中，乙4=90。，BE,CD分別平分乙43c和乙4c3,且相交于凡EG//BC,CG_LEG于

點G,則下列結(jié)論①4C￡G=2ZT）C/；②C4平分MCG；③ZADC=NGCD；④3FB=；U；

⑤乙DFE=135。，其中正確的結(jié)論是（）

A.①②③B.①③④C.①③④⑤D.①②③④

【答案】C

【詳解】解：?.?”)平分々C5,

山CB=2乙DCA,4CD=Z.BCD

■■-EG//BC,

；/CEG=UCB=23CA,故①正確；

山=90°,CG1EG,EG//BC,

??.乙〃心乙48=90°,CGLBC,即乙8CG=90°,

:/GCD+乙BCD=9G°,

又“BCD=〃4CD,

:.乙4DCSGDC,故③正確;

山=90°,

:.AABC+^ACB=90°,

■■■BE,CZ)分別平分ZJ8C,/-ACB,

NFBC=-ZABC,ZFCB=-ZACB,

22

ZBFC=180°-ZFBC-ZFCB=180°~^(ZACB+ZABC)=135°

.-.ZZ)F5=180O-A8FC=45",

:./DFB=g/A,故④正確;

?“9C=135°,

:.乙DFE=4BFC=135°,故⑤正確；

根據(jù)現(xiàn)有條件，無法推出C4平分乙BCG,故②錯誤；

故選C.

第二部分（非選擇題共110分）

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）

[x=a[x+y=2

11.若人是二元一次方程組"”的解，則一次函數(shù)＞=辦+6的圖象不經(jīng)過第_______象限.

[y=b[x-y=4

【答案】二

【詳解】???）二：是二元一次方程[尤+，=；的解，

[y=b[x-y=4

[a+b=2（a=3

???,.-解得，,1,

[a-b=4S=-l

.,.y=3x-l，

???一次函數(shù)歹=辦+6的圖象經(jīng)過第一，三，四象限，

.??一次函數(shù)夕=辦+6的圖象不經(jīng)過第二象限.

故答案為：二.

12.如圖，AB//CD,CB//DE,若40=2/8+30。則/C=°,

【答案】50

【詳解】W：-：AB//CD,

：.NB=NC,

???NO=2ZB+30°,

.?,ZJD=2ZC+30°

又???CB//DE,

.-.ZC+ZZ)=180o,

fZZ)=2ZC+30o

得出關(guān)于ND,NC的二元一次方程組，

IZ—Cz十—1OU

ZC=50°

解得:

ZD=130°'

.-.ZC=50°,

故答案為：50.

13.如圖，在邊長為1的3x3的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點稱為格點.已知2是格點，在格點上任意

放置點C,恰好能使A/BC的面積為1的概率是.

???在格點中任意放置點C,共有16種等可能的結(jié)果，恰好能使A/BC的面積為

1的有4種情況,

41

二恰好能使△〃的面積為1的概率為：1rl.

故答案為：；

「3x+2y=4-3%

14已知關(guān)于x/的二元一次方程組，,,貝|4x+y的值為_____.

[X-y=3m-l

【答案】3

3x+2y=4-3m

【詳解】解:

x-y=3m-\

方程組上下兩式相加得：4x+y=3,

故答案為：3.

15.小明騎摩托車在公路上高速行駛,早晨7:00時看到里程碑上的數(shù)是一個兩位數(shù),它的數(shù)字之和是7；8:00

時看里程碑上的兩位數(shù)與7:00時看到的個位數(shù)和十位數(shù)顛倒了；11:30時看到里程碑上的數(shù)是7:00時看到

的數(shù)的5倍，小明在7:00時看到的數(shù)字是多少？設(shè)7:00時看到的個位數(shù)字是x,十位數(shù)字是乃則可以列

方程組.

x+y=7

【型案】J__

口、3.5[(10y+x)-(10x+y)]=5(10x+y)-(10y+x)

【詳解】解：設(shè)7:00時看到的個位數(shù)字是x,十位數(shù)字是小

★/卜+了=7

由型忌侍，3.5[(10y+x)-(10x+y)]=5(10x+y)-(10y+x),

x+y=7

故a木為.3.5^(10j+x)-(10x+y)^|=5(10x+j)-(10y+x)-

16,一副直角三角尺疊放如圖①所示，現(xiàn)將含45。的三角尺小組固定不動，將含30。的三角尺/BC繞頂點/

順時針轉(zhuǎn)動，使兩塊三角尺有一組邊互相平行，例：如圖②，當(dāng)NA4E=30。時，BC//DE.則

NBAE(0。</BAE<90°)其他所有可能符合條件的度數(shù).

【答案】15?；?0°

【詳解】解：如圖：當(dāng)ZC〃DE時，NCAE=NE=90°,

■.■ZCAB^90°,

此時點8在ZE上，

.?.NA4E=0。不符合題意；

如圖：當(dāng)BC〃/。時，Z5JZ)+ZC=180°,

EB「

.?.NB/￡=180。—NC—NLME—NB/C=180。—30?！?5。—90。=15。；

如圖：當(dāng)3C〃4￡時，ABAE=AB=60°；

如圖：當(dāng)時，NBAE=NB=90°（不符合題意舍去）;

綜上分析可知：N3/E=30。或15?；?0。；

故答案為：15。或60。.

三、解答題（本大題共10小題，滿分86分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（6分）解方程

3x-2y=9

(1)x+2y=3'

2x+3y=12

(2)

3x+4y=17?

3x-2y=9①

【詳解】（1）解:

x+2y=3@

①+②，得4x=12,貝?。輝=3（1分）

把x=3代入x+2y=3,得3+2y=3

.-.y=0（2分）

x=3

（3分）

>=0

2x+3y=12①

（2）解:

3x+4y=17②

①x3-②x2,72（4分）

把＞=2代入①

得2x+3x2=12

解得x=3（5分）

x=3

（6分）

了=2

18.(6分)如圖，已知/"C0=/￡8C,NBHC+NBEF=180°.求證：EF//BH.

A

F

M\

BCO

【詳解】證明：（1）???ZHCO=ZEBC,

EB//HC,

ZEBH=ZCHB,.................（2分）

?:/BHC+NBEF=ISO。,

；.NEBH+NBEF=180。,.....................（4分）

EF//BH.................（6分）

19.（7分）在一個不透明的袋子里裝有6個小球，分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6.每個小球除數(shù)字外都

相同.

（1）小軍隨機從中摸出一個小球，摸到標(biāo)有數(shù)字4的小球的概率是多少？

（2）若小軍摸出小球上的數(shù)字恰好是4,且沒有放回袋中.然后小穎從袋中隨機摸出一個小球，小球上的數(shù)字

大于4的概率是多少？

⑶現(xiàn)兩位同學(xué)把球全部放回，請你重新制定一個摸球規(guī)則，使得摸出小球的概率是；.

【詳解】（1）?.?數(shù)字1,2,3,4,5,6中，數(shù)字4只有一個，

■■■P（小軍摸到標(biāo)有數(shù)字4的小球）=：........（2分）

0

（2）???小軍摸出小球上的數(shù)字恰好是4,且沒有放回袋中，

???剩下的5個數(shù)為1,2,3,5,6,其中大于4的數(shù)有2個，........（4分）

2

.?7（小穎摸到小球上的數(shù)字大于4）.................（5分）

（3）（3）?.?數(shù)字1,2,3,4,5,6中，數(shù)字大于4的有2個，

???摸出小球的概率是;的規(guī)則為：隨機從袋中摸出一個小球，求小球上的數(shù)字大于4的概率是多

少.........（7分）

20.（8分）將一副三角板拼成如圖所示的圖形，ZBAC=ZADE=90°,ZDAE=ZE=45°,ZC=30°,

Z8=60。，點。在BC上，OE與4C相交于點尸.若AE〃BC.

(1)計算44FD的度數(shù)：

⑵求證：NBAD=NAFD.

【詳解】(1)解：?.?/E〃8C,/C=30。，

.?./C4E=/C=30°,..........（2分）

又?.?/￡=45°,

ZAFD=ZE+ZCAE=75°..........（4分）

（2）解：AE//BC,^DAE=45°,

ZADB=ZDAE=45°,..........（6分）

?.?△/AD的內(nèi)角和為180°,ZB=60°,

ABAD=180°-60°-45°=75°,.......（7分）

ABAD=ZAFD..............（8分）

21.（8分）已知N8〃CZ）,NABE=/DCE.

⑴如圖1,求證：NBEC=2ZABE；

(2)如圖2,NEBF=NF,且N48尸=45。，求/EEC的度數(shù).

【詳解】(1)證明：在E右邊作EG〃/3,

ZABE=NBEG,(1分)

VAB//CD,

.-.EG//CD,

；"DCE=ZCEG,..........（2分）

?；/ABE=NDCE,

；.NABE=NBEG=NDCE=NCEG,........（3分）

ZBEC=ZBEG+ZCEG=2.ZABE；........（4分）

（2）解：在E右邊作EG〃4B,在F右邊作FH〃4B,則FH〃AB〃CD〃EG,

由（1）可得ZBEC=2ZABE,N4BE=ZBEG=ZDCE=ZCEG,

設(shè)ZABE=ZBEG=ZDCE=ZCEG=a,/EBF=AF=13,

AABF=45°,

ZABF=ZABE+ZEBF=a+/3=45°,........（5分）

???FH//AB,

：.AABF=NBFH=45°,

■■FH//EG,

:"GEF+NEFH=180°,..........（6分）

ZGEC+ZCEF+NEFB+ZBFH=180°,

...a+ZC￡F+^+45°=180°,即NCE尸+45°+45°=180°,..........（7分）

.-.ZCEF=90°.........（8分）

22.（9分）某商場從廠家批發(fā)電視機進(jìn)行零售，批發(fā)價格與零售價格如下表：若商場購進(jìn)甲、乙兩種型號

的電視機共50臺，用去9萬元.

電視機型號甲乙

批發(fā)價（元/臺）15002500

零售價批發(fā)價（元/臺）20253640

（1）求商場購進(jìn)甲、乙型號的電視機各多少臺？

⑵迎"國慶"商場決定進(jìn)行優(yōu)惠促銷：以零售價的七五折銷售乙種型號電視機，兩種電視機銷售完畢，商場

共獲利8.5%,求甲種型號電視機打幾折銷售？

【詳解】（1）解：設(shè)商場購進(jìn)甲型號電視機x臺，乙型號電視機了臺，

fx+y=50

90000,............（2

由題思得：|1500X+2500^=分）

（x=35

解得：達(dá)，........（3分）

［尸15

答：商場購進(jìn)甲型號電視機35臺，乙型號電視機15臺；........（4分）

（2）設(shè)甲種型號電視機打。折銷售，

由題意得：15x（3640x0.75-2500）+35x（2025x0.10-1500）=（15x2500+35x1500）x8.5%,............（6分）

解得：a=8,.........（8分）

答：甲種型號電視機打8折銷售.........（9分）

23.（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線=6+b與x軸，V軸分別交于點/（-8,0）,點、B,與直線

，2：y=-x+i交于點c（%3）,直線"交了軸于點。.

⑴求加的值及直線4的函數(shù)表達(dá)式；

⑵求四邊形/OAC的面積.

【詳解】（1）解：已知直線4：了=h+6與X軸，了軸分別交于點-8,0）,點8,與直線4：）=f+i交于點

C（m,3）,

-m+1=3,

解得，m=—2,

.?.C（-2,3）,...........（1分）

把點/（一8,0）,C（-2,3）代入直線4：戶6+6中,

J-8左+6=0

''\-2k+b=3,（2分）

k=-

解得，2,（3分）

6=4

???直線4的解析式為：＞=；x+4；

（4分）

?.?/(-8,0),C(-2,3),

OA=8,OE=2,CE=3,貝！]NE=8-2=6,（5分）

:直線4：y=f+i交了軸于點z）,

...令x=0,貝!]y=l,

.??。（0,1）,則。。=1,（6分）

?*,S四邊形4QDC~SMCE+S梯形ODCE

1(OD+CE\OE

=-AECE+-----------』—

22

1(l+3)x2

=-x6x3+^——』—

22

=13，（8分）

???四邊形/OQ。的面積為13.（9分）

24.（10分）【初步認(rèn)識】

（1）如圖①，在△NBC中，BP平分N4BC,CP平分NACB.若N/=80。，則NP=如圖②,BM

平分/4BC,CW平分外角4CZ）,則//與的數(shù)量關(guān)系是

【繼續(xù)探索】

（2）如圖③，8N平分外角/破C,CN平分外角/尸C8.請?zhí)剿?4與/N之間的數(shù)量關(guān)系。

AAA

【詳解】(1)解：如圖①，??,3尸平分—48C,CP平分N4CB,

■.ZABP=ZCBP=-ZABC,ZACP=ZBCP=-ZACB,

22

ZABC+ZACB=1800-ZA=100°,

.-.ZP=180°-(ZCBP+Z5CP)=180°-1(ZABC+//C8)=130。；

如圖②，?.?BM平分N/BC,CW平分外角44cD,

ZCBM=ZABM=-ZABC,ZDCM=ZACM=-ZACD,

22

,:ZACD=ZA+ZABC,NDCM=NM+/CBM,

2ZDCM=ZA+2ZCBM=2(ZM+ZCBM),

整理得，N4=2NM,

故答案為：130。；........(2分)

NA=2NM...........................(5分)

(2)解：:8N平分外角/跖C,CN平分外角/FC2,

ZCBN=AEBN=|ZCBE,ABCN=ZFCN=|ZBCF,.....................(6分)

?；NABC+ZACB=\80°-NA,

ACBE+ZBCF=180°-ZABC+180°-ZACB=360°-(ZABC+ZACB)=180°+ZA,.....................(8分)

ZN=180°-(ZCW+NBCN)=180°-1(NCBE+ZSCF)=90°-1z^..................(10分)

25.(11分)某中學(xué)計劃組織七年級全體師生參觀風(fēng)箏博物館.請根據(jù)以下素材，幫助七年級同學(xué)設(shè)計租車

方案.

客運公司有60座和45座兩種型號的客車可供租用.如果七年級租用45座的客車。輛，

1

那么還剩余個空座位；如果租用座的客車可少租輛，且正好坐滿.

素15603

材

八年級師生在這個客運公司租了4輛60座的客車和3輛45座的客車到風(fēng)箏博物館，一天

2

的租金共計6400元.

九年級師生在這個客運公司租了5輛60座和1輛45座的客車到風(fēng)箏博物館，一天的租金

3

共計5800元.

(1)確定人數(shù)參加此次活動的七年級師生共有多少人？

問(2)確定租金客運公司60座和45座的客車每輛每天的租金分別是多少元？

題

設(shè)計租車若從該客運公司租用客車，要使七年級每位師生都有座位，且每輛客車恰好坐

(3)

方案滿，共有幾種租車方案？哪一種租車方案最省錢？

【詳解】解：（1）根據(jù)題意得45。-15=60（。-3）,........（1分）

解得a=ll,........(2分)

...45"15=45xll—15=480,..........(3分)

參加此次活動的七年級師生共有480人;

（2）設(shè)客運公司60座客車每輛每天的租金是x元，45座客車每輛每天的租金是y元,

4x+3y=6400

根據(jù)題意得:（5分）

5x+y=5800

x=1000

解得:（7分）

y=800

答：客運公司60座客車每輛每天的租金是1000元,

45座客車每輛每天的租金是800元.........（8分）

（3）設(shè)租用60座客車機輛，45座客車”輛，

根據(jù)題意得：60m+45n-480,

3

m=8--n............（9分）

4

又.?,"?，"均為自然數(shù)，

加=8\m=5\m=2

〃=0或〃=4或〃=8,（10分）

共有3種租車方案.

方案1：租用60座客車8輛，費用為8x1000=8000元；

方案2：租用60座客車5輛