2024-2025學年七年級數學下學期第一次月考卷（測試范圍：人教版七年級下冊第7章~第8章）含答案

2024-2025學年七年級數學下學期第一次月考卷01

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號

涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，

將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.

4.測試范圍：人教版2024七年級下冊第7章?第8章.

5.難度系數：0.78.

一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選

項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.在3.14,一,-亞雨，兀，0.2020020002這六個數中，無理數有（）

7

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.有下列說法：①J話的平方根是±4；②表示6的算術平方根的相反數；③-64的立

方根是-4；④-3是（-3）2的平方根.其中，正確的說法有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

3.如圖，下列條件中，不能判定直線4的是（）

A.Z1=Z3B.Z2+Z4=180°

C./2=/3D.Z4=Z5

4.如圖，把矩形N2CD沿斯折疊，若4=50。，則//E尸的度數是（）

試卷第1頁，共6頁

5.如圖，直線48,CD相交于點。，乙4OC=40。，平分乙40D,貝吐￡0。=（）

6.如圖，若已知則下列說法正確的是（）

B.點C到N8的垂線段是線段/C

C.線段/。是點。到2C的垂線段

D.線段8。是點8到月。的垂線段

7.對于命題“如果Nl+N2=90。，那么4w/2.”能說明它是假命題的反例是（）

A.Zl=Z2=45°B.Zl=40°,Z2=50°

C.Zl=50°,Z2=50°D.Zl=40°,Z2=40°

8.如圖，兩個直角三角形重疊在一起，將其中一個三角形沿著點8到點C的方向平移到

△。跖的位置，A8=90。，AB=S,DH=3,平移距離為4,求陰影部分的面積為（）

A.20B.24C.25D.26

試卷第2頁，共6頁

9.若歸二1和歸五互為相反數，求x：N的值為（）

A.2:3B.3:2C.2:5D.5:2

10.已知而的整數部分是0,小數部分是6,則a-6的值是（）

A.6-V15B.-V15C.-6D.6

11.如圖，AB//CD,用含Nl,Z2,N3的式子表示N4,則N4的值為（）

C.18O°+Z3-Z1-Z2D.Z2+Z3-Z1-18O0

12.對于實數？，我們規(guī)定：用⑺表示不小于0的最小整數，例如：0）=4,（73）=2.現對

72進行如下操作：72.網=313=2.即對72只需進行3次操作后變?yōu)?/p>

2.類似的：對121只需進行（）次操作后變?yōu)?.

A.4B.3C.2D.1

二、填空題（本題共6小題，每小題2分，共12分.）

13.請寫出一個比幾小的正整數：.

14.若N1與N2是對頂角，且/1+/2=140。，則Z1的補角是

15.若實數x、1滿足5—+爐。=0,則y-x的平方根為.

16.如圖，有下列說法：①能與/DE/構成內錯角的角的個數有2個；②能與/BFE構成

同位角的角的個數有2個；③能與NC構成同旁內角的角的個數有4個.其中正確結論的序

號是.

17.如圖，將△/BC沿48邊向右平移3個單位得到A"'B'C',其中點A、B、C的對應點

分別是點H、B'、C,如果△48。的周長是14,那么四邊形/8'C'C的周長為

試卷第3頁，共6頁

18.如圖，周長為14的長方形A8CZ),其頂點/、8在數軸上，且點/對應的數為-1,

CD=6,若將長方形沿著數軸向右做無滑動的翻滾，經過2023次翻滾后到達數軸上

的點P,則P點所對應的數為.

三.解答題(本題共8小題，共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算

步驟.)

19.計算.

(1)V9+V—8-J(—I)?

⑵|2一國+(一2)2-#

20.已知實數。+9的一個平方根是-5,26-。的立方根是-2,c是屈的整數部分.

(1)求a,b,c的值；

⑵求2a+6的算術平方根.

21.如圖，網格中每個小正方形的邊長都為1,三角形/8C的頂點都在格點上(每個小正方

⑴平移三角形使點A平移到點。(點8平移到點E,點C平移到點尸)，畫出平移

后的三角形。所；

(2)連接CE,AE,請直接寫出三角形NEC的面積是.

22.如圖，直線與DE相交于點O,設NBOD=〃.

試卷第4頁，共6頁

c

(1)若ZBOD與ZBOC互為余角，求NAOC-NBOD的值；

(2)若OC平分NBOE,ZBOC=2ZB0D,求/COE的度數.

23.如圖，從①N1=42②"=乙0③乙4=4尸三個條件中選出兩個作為已知條件，另一個

作為結論可以組成3個命題.

(1)這三個命題中，真命題的個數為;

(2)選擇一個真命題，并且證明，(要求寫出每一步的依據)

24.已知a,6滿足|2a-l|與"與互為相反數.

(1)求a,6的值.

Ap

(2)若線段45=38，在直線上取一點P,恰好使詬=。，點。為/P的中點，求線段臺。

的長.

25.在實數范圍內定義運算“△"：axb=ab-a+；b,例如：3A2=3x2-3+；x2=4.

(1)若”=1,b=-2,計算的值.

(2)若-2Ax=1,求x的值.

(3)若a-6=20,求aAb-bAa的值.

26.【感知】如圖，AB\\CD,ZAEP=40°,ZPFD=130°,求NEPF的度數.

小樂想到了以下方法，請幫忙完成推理過程.

解：如圖①所示，過點尸作〃/8,

Nl=N4EP=40。(_),

AB\\CD,

試卷第5頁，共6頁

.■.PM\\_（平行于同一直線的兩條直線平行）,

（兩直線平行，同旁內角互補），

ZPFD=130°,

N2=180°—130°=50°,

Zl+Z2=40°+50°=90°,即NEPF=90°.

【探究】如圖②所示，AB||CD,ZAEP=50。,ZPFC=120°,/PE4的平分線和/P”的平

分線交于點G,求/G的度數.

【應用】如圖③所示，已知直線?！?,點48在直線。上，點C,。在直線6上（點C在

點。的左側），連接ND8C,作BE平分48C,平分一/DC,且BE,所在的直線

交于點￡,設4BC=a,ZADC=f3（aH夕）請畫出圖形并求出NBEO的度數（用含

a,"的式子表示）.

(Z

試卷第6頁，共6頁

1.B

【分析】本題考查無理數，根據無限不循環(huán)小數叫做無理數進行解答即可.

【詳解】解：肪=3,

無理數有-亞，兀,共2個.

故選：B

2.C

【分析】本題主要考查了平方根、立方根和算術平方根的相關概念，掌握相關概念是解題的

關鍵.根據平方根、立方根和算術平方根的概念進行解答即可.

【詳解】解：①赤=4,4的平方根是±2,故①錯誤；

②-卡表示6的算術平方根的相反數，故②正確；

③-64的立方根是-4,故③正確；

④(-3『=9,-3是9的平方根，故④正確；

綜上分析可知，正確的說法有3個.

故選：C.

3.C

【分析】本題考查了平行線的判定，直接利用平行線的判定方法分別分析即可得出答案，掌

握平行線的判定方法是解題的關鍵.

【詳解】解：A、?；N1=N3,

???直線乙〃/2，故此選項不合題意；

B、??,N2+N4=180°,

???直線乙〃(，故此選項不合題意；

C、/2=/3,不能得出直線4〃4,故此選項符合題意；

D、???/4=/5,

???直線自〃/2，故此選項不合題意；

故選：C.

4.B

【分析】本題考查了折疊的性質.根據折疊的性質及/1=50?？汕蟪鋈隑EB的度數，再由平

答案第1頁，共14頁

行線的性質即可得到ZAEF的度數.

【詳解】解：根據折疊的性質有：ZBFE=NGFE,BPZBFE=yZBFG,

?■?Zl=50°,

：.NBFE=yNBFG=1(180°-^1)=65°,

?.?四邊形NBC。是長方形，

AD//BC,

；.NAEF+NBFE=18?！?

ZAEF=180°-ZBFE=115°.

故選：B.

5.A

【分析】先利用互補的定義求出乙4。。的度數，再利用平分線的定義來求解.

【詳解】解：；直線48,CD相交于點。，乙40c=40。，

...ZAOD=1800-ZAOC=180°-40°=140°.

??,OE平分UOD,

ZEOD=-=-x140°=70°.

22

故選A.

【點睛】本題考查了補角的定義和角平分線的定義，理解角平分線的定義是解答關鍵.

6.D

【分析】本題考查了垂線段的定義，熟練掌握垂線段的定義是解題的關鍵.根據與4C

不垂直可對選項A進行判斷；根據NC與42不垂直可對選項B進行判斷；根據線段4D是

點/到3c的垂線段可對選項C進行判斷；根據可對選項D進行判斷；綜上，即

可得出答案.

【詳解】解：與/C不垂直，

點B到AC的垂線段不是線段,

故選項A不正確，不符合題意；

,.,/C與48不垂直，

???點C到AB的垂線段不是線段NC,

故選項B不正確，不符合題意；

???線段AD是點A到BC的垂線段，

答案第2頁，共14頁

，選項C不正確，不符合題意;

AD1BC,

線段AD是點B到AD的垂線段，

故選項D正確，符合題意；

故選：D.

7.A

【分析】本題考查了命題的真假，熟練掌握真假命題的定義及幾何圖形的性質是解答本題的

關鍵，當命題的條件成立時，結論也一定成立的命題叫做真命題；當命題的條件成立時，不

能保證命題的結論總是成立的命題叫做假命題.要指出一個命題是假命題，只要能夠舉出一

個例子，使它具備命題的條件，而不符合命題的結論就可以了，這樣的例子叫做反例.

【詳解】解：A、/1=/2=45。滿足Nl+N2=90。，但不滿足NlwN2,滿足題意；

B、/1=40。,/2=50。滿足命題“如果4+/2=90。,那么NlwN2."，不符合題意;

C、/1=50。,/2=50°不滿足命題“如果4+/2=90。，那么/INN2."，不符合題意；

D、/1=40。,/2=40。不滿足命題“如果4+/2=90。，那么N1#N2."，不符合題意；

故選：A.

8.D

【詳解】解：由平移的性質知，BE=4,DE=4B=8,

可得HE=DE-DH=S-3=5,

際以S1mHDFC=S梯彩ABEH=：(AB+EH)xBE=；(8+5)*4=26.

故選D.

9.B

【分析】此題主要考查了實數的性質，立方根的定義，得出x,了之間的關系是解題關

鍵.利用相反數的定義得出關于x,了的等式，進而求出答案.

【詳解】解：.??強口和班二方互為相反數，

3y—1+1—2x=0,

則2x=3y,

x:y=3:2.

故選：B

10.A

答案第3頁，共14頁

【分析】只需首先對而估算出大小，從而求出其整數部分。，再進一步表示出其小數部分

即可解決問題.

【詳解】解：審＜上＜",

???3<V15<4；

所以。=3,6=JE-3;

故"6=3-（岳-3）=3-岳+3=6-而.

故選：A.

【點睛】此題主要考查了無理數的估算能力，能夠正確的估算出無理數的大小，是解答此類

題的關鍵.

11.D

【分析】本題考查了平行的性質，作出相應的輔助線是解題的關鍵.過點E作EG〃/5,

過點尸作可得AB〃CD〃EG〃FH,從而推出NG￡/=N2—N1,

ZEFH=180°-ZGEF,Z4=ZCFH=Z3-/EFH即可得到答案.

【詳解】解：過點￡作片6〃/過點尸作也〃CD,

Zl=/AEG

ZGEF=Z2-Z1

???EG//FH

ZEFH=180°-ZGEF=180°-(Z2-Zl)=l80°-Z2+Z1

ZCFH=Z3-/EFH=Z3-(180°-Z2+Z1)=Z3+Z2-Z1-180°

???FH//CD

N4=NCFH=N3+N2—N1—18O。

故選：D.

12.B

【分析】本題考查估計無理數的大小、實數大小的比較，根據題目中的例子可以解答本題.

答案第4頁，共14頁

【詳解】解：⑵->（加）=11-（而）=4f（"）=2,

???對121只需進行3次操作后變?yōu)?,

故選：B.

13.2（或1）

【分析】本題主要考查無理數的估算，先用“夾逼法”估算出"在哪兩個整數之間，即可得

出結果.

【詳解】解：2=V?<=3,

2<>/6<3,

...比卡小的正整數可以是1或2,

故答案為：2（或1）.

14.110

【分析】本題主要考查的是對頂角的性質和補角的定義，掌握對頂角的性質和補角的定義是

解題的關鍵.由對頂角的性質可知N2=N1,然后根據補角的定義計算即可.

【詳解】解：???/I和N2是對頂角，

???Z2=Z1,

???Zl+Z2=140°,

.-.Z2=Zl=-xl40°=70°,

2

.-.Z1的補角=180。-70。=110。.

故答案為：no.

15.±2

【分析】本題考查了算術平方根非負性的應用，平方根的計算方法，根據算術平方根的非負

性求出X/的值是解本題的關鍵.

根據算術平方根的非負性求出％y的值，然后計算平方根即可.

【詳解】解：■.-yj5x-y+y]y-5=0,5x-y>0,j^-5>0

???5x—y=0/-5=0

—5,x—1

：.y-x=5-l=4

答案第5頁，共14頁

則y-x的平方根為±2

故答案為：±2.

16.①

【分析】根據同位角、內錯角、同旁內角的定義判斷.

【詳解】解：①能與尸構成內錯角的角的個數有2個，即NEE4和/EDC,故正確；

②能與NEKB構成同位角的角的個數只有1個：即NE4E,故錯誤；

③能與/C構成同旁內角的角的個數有5個：即NCOE,NB,ZCED,ZCEF,ZA,故

錯誤；

所以結論正確的是①.

故答案為：①.

【點睛】本題主要考查了同位角、內錯角、同旁內角，解題的關鍵是熟記相關的定義.

17.20

【分析】本題考查了平移的性質.根據平移的性質，對應點的距離等于平移距離求出CC'、

BB',再根據周長的定義解答即可.

【詳解】解：???平移距離是3個單位，

CC=BB'=3,

■.■AB+AC+BC=14,

???四邊形42'C'C的周長=/C+48+88'+8'C'+CC'=/C+48+2C+B8'+CC'

=14+3+3=20.

故答案為：20.

18.7083

【分析】此題是找規(guī)律的題，長方形的周長是14,長是6,寬則為1,翻滾2次的和為7,

翻滾2022次的和為7077,再翻滾1次即翻滾2023和為7078,

【詳解】解：長方形的周長是14,長為6,則寬為1,點N對應-1,點3對應5.

翻滾1次到達數軸上的點對應6,翻滾2次到達數軸上的點對應12；

翻滾3次到達數軸上的點對應13,翻滾4次到達數軸上的點對應19；

翻滾5次到達數軸上的點對應20,翻滾6次到達數軸上的點對應26；

翻滾2021次到達數軸上的點對應7076,翻滾1次到達數軸上的點對應7082；

翻滾2023次到達數軸上的點對應7083,故點P對應的數是7083.

答案第6頁，共14頁

故答案為：7083.

【點睛】本題考查的是數軸的一個知識，解題的關鍵是找到規(guī)律.

19.(1)0

(2)2

【分析】本題考查實數的混合運算：

(1)先開方，再進行加減運算即可；

(2)先去絕對值，進行乘方運算，再進行加減運算即可.

【詳解】(1)解：原式=3-2-1=0；

(2)原式=痛-2+4-&=2.

20.⑴。=16,6=4,c=6；

(2)2a+6的算術平方根為6.

【分析】本題考查了平方根、立方根及無理數的估值等知識點，熟記相關結論是解題關鍵.

(1)25的平方根是±5,-8的立方根是-2,6<V43<7,據此即可求解；

(2)將0、6的值代入求出2a+6的值，再根據算術平方根的定義進行計算即可.

【詳解】⑴解：???數。+9的一個平方根是-5,

???a+9=25,

即a=16,

■■-2b-a的立方根是-2,

*1*2b—a=—8,a=16,

???/)=4,

???6<屈<7,c是回的整數部分，

???c=6；

(2)解：當。=16,6=4時，2a+6=32+4=36,

.?.2a+6的算術平方根為6.

21.(1)見解析

【分析】本題考查作圖-平移變換，三角形面積；

(1)由題意得,三角形N8C向左平移4個單位長度，向上平移2個單位長度得到三角形DEF，

答案第7頁，共14頁

結合平移的性質作圖即可.

（2）利用三角形的面積公式計算即可.

【詳解】（1）解：由題意得，三角形/3C向左平移4個單位長度，向上平移2個單位長度得

到三角形。所.

19

（2）三角形ZEC的面積是5x3x3=/

9

故答案為：—.

22.（1）90°

（2）72°

【分析】（1）根據互為余角的定義，鄰補角的定義以及角的和差關系進行計算即可；

（2）根據對頂角相等，角平分線的定義以及平角的定義進行計算即可.

本題考查鄰補角、對頂角，角平分線，理解角平分線的定義以及鄰補角、對頂角的定義是正

確解答的關鍵.

【詳解】（1）解:。與/5。?；橛嘟?，即NBQD+/BOC=90。，

ZCOE=180°-ZBOD-ZBOC=90°,

???ZAOE=/BOD,

:.ZAOC-ZBOD

=ZAOC-ZAOE

=/COE

=90°.

（2）解：?.?。。平分/3。月，ZBOC=2ZBOD,ZBOD=n.

ZBOC=ZCOE=2n,

...ZBOD+ZBOC+ZCOE=180°,即〃+2〃+2幾=180°,

解得〃=36°,

答案第8頁，共14頁

ZCOE=In=72°.

23.（1）3；（2）見解析

【分析】（1）直接利用平行線的判定與性質得出題設和結論的正確性；

（2）根據同位角相等，兩直線平行得出03//EC,DFI/AC,然后根據平行線的性質得出

結論.

【詳解】解：（1）由①②，得③；由①③，得②；由②③，得①；均正確，

故答案為：3；

（2）如圖所示：

1■?zl=z2,zl=z3（已知），

%3=42（等量代換），

.■.DBIIEC（同位角相等，兩直線平行），

??.ZZ）=N4（兩直線平行，同位角相等），

vzC=z￡>（已知），

.?.z4=zC（等量代換），

???。b///C（內錯角相等，兩直線平行），

.??乙4="（兩直線平行，內錯角相等）.

【點睛】此題主要考查了平行線的判定和性質，正確掌握平行線的判定與性質是解題關鍵.

24.（1）。=；,b=2

（2）8。=5或BQ=9

【分析】本題考查絕對值、算術平方根的非負性，兩點間的距離，掌握絕對值、算術平方根

的非負性，線段中點的定義以及線段和差是正確解答的關鍵.

（1）根據絕對值、算術平方根的非負性即可求出。、6的值；

（2）根據線段中點的定義以及線段和差進行計算即可.

【詳解】（1）解：-與病與互為相反數，

答案第9頁，共14頁

\2a—1|+y/b—2=0,Jfij|2tz-1|>0,y/b—2>0,

2a—1=0,6—2=0,

解得a=g,6=2；

(2)解：?：AB=3b,b=2,

AP1

AB=6,

BP2

如圖1,當點。在點A的右側時,

AP1

?/AB=6,=—

BP2

:.AP=-^—AB=2,BP=^—AB=4,

1+21+2

.?.點。為4尸的中點,

AQ=PQ=^AP=1,

/.5。=尸0+族=1+4=5；

如圖2,當點。在點A的左側時,

AP1

???48=6,

BP2

/.AP=AB=6,

.??點。為/尸的中點,

AQ=PQ=^AP=3,

BQ=AQ+AB=3+6=9.

綜上所述，5。=5或5。=9.

25.(1)-4

2

⑵x=3

(3)-30

【分析】本題主要考查了實數的運算、整式加減的化簡求值和解一元一次方程，解題關鍵是

理解新定義的含義.

(1)根據已知條件中的新定義，把。，b的值代入進行計算即可;

(2)根據已知條件中的新定義得到關于x的方程，解方程求出工即可;

答案第10頁，共14頁

(3)根據已知條件中的新定義把所求式子進行化簡，并化成含有a-6的形式，最后把

a-6=20代入進行計算即可.

【詳解】(1)解：(1)；ciAb=ab-a+；b,a=l,b=-2,

a^b

=lx(-2)-l+|x(-2)

=-2-1-1

=-4;

(2)解：va^b=ab-a+^b,-2AX=1,

—2,x—2)+—x=1,

CC11

—2x+2H—x—I,

2

2x—x=2—I,

2

人一1y

2

2

x=—；

3

(3)角麻va^b=ab-a+^b,a-b=20,

a^b—b4cl

=ab-a+萬6-(cib-Z?+-a)

717771

=cib—QH—b—cib+b—a

22

=a7b-ab7-a+b7——1a+—1b7

22

=_(a-b)-—(a-b)

3［、

=--{Za-b)

=--x20

2

=—30.

26.【感知】見解析；【探究】35。；【應用】圖見解析，乙既。的度數為巴子或登或空

或180。-,#+1_(/或180。+,￡-！1

2222

答案第11頁，共14頁

【分析】本題主要考查了平行線的判定與性質、平行公理及推論，角平分線的性質，解決本

題的關鍵是掌握平行線的判定與性質.

（1）根據平行線的性質與判定可求解；

（2）依據題意，根據/尸口的平分線和的平分線交于點G,可得/G的度數；

（3）畫出圖形，分點/在點8左側和點/在點8右側，兩種情況，分別求解.

【詳解】如圖①所示，過點尸作〃/