2024-2025學(xué)年北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期必刷題之不等式的解集

2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)北師大新版八年級(jí)期中必刷?？碱}之不等

式的解集

一.選擇題（共10小題）

1.（2024秋?浙江期末）如圖，數(shù)軸上表示的是某不等式組的解集，則這個(gè)不等式組可以是（）

-----------------1-------------------1-------------------1-----------------o-----------------

-3-2-102

（x<l（x>1（x<1rx<1

A.B.._C..?D.,_

（%>.3—31%>—33

2.（2024秋?湖北期末）關(guān)于x的一元一次不等式組的解集如圖所示，則它的解集是（）

QiI[It]I?I.

-3-2-101234

A.尤>2B.-1cxW2C.-lWx<2D.尤>-1

（X>a

3.（2024秋?東陽(yáng)市期末）若不等式組工有解，則〃的取值范圍是（）

[%<Z

A.a>2B.a<2C.D.“22

4.（2024秋?龍泉市期末）把不等式的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）

---------1-------1--------——>

A.-101

-----1-------1--------6--------->

B.-101

----1----------'----1->

C.0123

D.0123

5.（2024秋?貴陽(yáng)期末）不等式x24的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

III]I.III]I

A.-20246B.-20246

—I___I___I_1_I___>_I___I___I__I____

C.-20246D.-20246

6.（2024春?衡山縣期末）如圖，用不等式表示數(shù)軸上所示的解集，正確的是（）

------J------------1------------1------------1-----------i——>

^10123

A.x<-l或無(wú)23B.xW-l或x>3C.-1W尤<3D.-Kx^3

7.（2024春?橋西區(qū)校級(jí)期中）在4,3,2,1,0,-|,-當(dāng)中，能使不等式3x-1>2尤成立的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

8.（2024?云夢(mèng)縣模擬）下面數(shù)軸上所表示的不等式正確的是（）

11111.1X

-10123^5x

A.尤>1B.xW4C.l〈x<4D.1<尤（4

9.（2024春?源匯區(qū)校級(jí)期中）若關(guān)于x的一元一次方程4（2-x）+尤=奴的解為正整數(shù)，且。的值在不

等式芋+l>a的解集內(nèi)，則滿足條件的所有整數(shù)a的值的和是（）

A.-3B.-2C.0D.3

10.（2024春?陽(yáng)新縣校級(jí)期末）若關(guān)于x的不等式ax-Z?>0的解集為x〈4，則關(guān)于x的不等式（a+Z?）x

>b-a的解集是（）

1111

A.—B.C.x>—2D.

二.填空題（共5小題）

H.（2024秋?新田縣期末）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)規(guī)定新運(yùn)算“▲”，其規(guī)則是：aAb=3a-b.已知關(guān)于尤的不等

式x▲欄2的解集在數(shù)軸上如圖表示，則k的值是

----1------------1-----!------>

-2-101

12.（2023秋?齊河縣期末）不等式組+1）^”—6無(wú)解，則機(jī)的取值范圍是__________

lx<4m

（x>2

13.（2024春?海棠區(qū)校級(jí)期末）不等式組的解集是x>2,則-2m+4的取值范圍

lx>m+1

是?

14.（2024春?豐滿區(qū)期末）關(guān)于m的不等式組中的兩個(gè)不等式的解集如圖所示，則該不等式組的解集

為

Y<Zn

15.（2024秋?永康市校級(jí)期中）若關(guān)于x的不等式組的解集是I<2,則a的取值范圍是

.%<2

2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)北師大新版八年級(jí)期中必刷?？碱}之不等

式的解集

參考答案與試題解析

題號(hào)12345678910

答案CBBAADCDAA

選擇題（共10小題）

1.（2024秋?浙江期末）如圖，數(shù)軸上表示的是某不等式組的解集，則這個(gè)不等式組可以是（）

—j）111-0----------

-3-2-102

（X<1（X>1（X<1（X<1

A.B.、QC.、zD._z

（%>.31%〉—31%>—3（%V—3

【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集.

【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；幾何直觀.

【答案】c

【分析】實(shí)心點(diǎn)表示大于等于或小于等于，空心點(diǎn)表示大于或小于，再根據(jù)不等式解集的數(shù)軸表示方法

判斷即可.

【解答】解：由數(shù)軸上表示的是某不等式組的解集，可得這個(gè)不等式組可以是1

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，掌握不等式組的解集由所構(gòu)成的幾個(gè)不等式解集的公

共部分組成是解題關(guān)鍵.

2.（2024秋?湖北期末）關(guān)于x的一元一次不等式組的解集如圖所示，則它的解集是（）

-3-2-101234

A.尤>2B.-1<XW2C.-l^x<2D.x>-1

【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集.

【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；幾何直觀.

【答案】B

【分析】根據(jù)實(shí)心圓表示有等號(hào)，結(jié)合解集確定的口訣，小大大小中間找，確定.

【解答】解：根據(jù)實(shí)心圓表示有等號(hào)，結(jié)合解集確定的口訣，小大大小中間找，

故表示的解集是-1<XW2.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握解集確定的法則是解題的關(guān)鍵.

（X>a

3.（2024秋?東陽(yáng)市期末）若不等式組二，有解，則。的取值范圍是（）

（X<2

A.a>2B.a<2C.D.“22

【考點(diǎn)】不等式的解集.

【答案】B

【分析】根據(jù)求不等式解集的方法：小大大小中間找，可得答案.

（X>a

【解答】解：若不等式組工有解，則。的取值范圍是。<2.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】解答此題要根據(jù)不等式組解集的求法解答.求不等式組的解集，應(yīng)注意：同大取較大，同小取

較小，小大大小中間找，大大小小解不了.

4.（2024秋?龍泉市期末）把不等式xWl的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）

--------1------1-------——>

A.-101

----1-----1-------d------->

B.-101

-----1-------------1-----1~>

C.0123

??1A

D.0123

【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集.

【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；符號(hào)意識(shí).

【答案】A

【分析】根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上表示的方法進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：不等式xWl的解集在數(shù)軸上表示為:

--------'-------1-------——?

-101

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集,掌握在數(shù)軸上表示不等式解集的方法是正確解答的關(guān)鍵.

5.（2024秋?貴陽(yáng)期末）不等式x24的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

III??

A.—202：I6B.—202/16

ill,?—ill.?_

C.-20246D.-20246

【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集.

【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】A

【分析】根據(jù)不等式解集在數(shù)軸上的表示方法進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：不等式xN4的解集在數(shù)軸上表示為一;I；親A\

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，掌握不等式解集在數(shù)軸上的表示方法是正確解答的前提.

6.（2024春?衡山縣期末）如圖，用不等式表示數(shù)軸上所示的解集，正確的是（）

J?|?"1A

0123

A.尤<-1或x23B.xW-l或x>3C.-lWx<3D.-l<x^3

【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集.

【答案】D

【分析】不等式的解集表示-1與3之間的部分，其中不包含-1,而包含3.

【解答】解：由圖示可看出，從-1出發(fā)向右畫(huà)出的折線且表示-1的點(diǎn)是空心圓，表示x>-l；

從3出發(fā)向左畫(huà)出的折線且表示3的點(diǎn)是實(shí)心圓，表示xW3.

所以這個(gè)不等式組為-1<XW3

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查利用數(shù)軸上表示的不等式組的解集來(lái)寫(xiě)出不等式組.不等式組的解集在數(shù)軸上表

示的方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（>,2向右畫(huà)；<,W向左畫(huà)），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)

軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式

組的解集.有幾個(gè)就要幾個(gè).在表示解集時(shí)“》”，“W”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“<”，“>”要用空心圓

點(diǎn)表小.

7.（2024春?橋西區(qū)校級(jí)期中）在4,3,2,1,0,-1,-學(xué)中，能使不等式3x-1>2x成立的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【考點(diǎn)】不等式的解集.

【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】C

【分析】直接解不等式，進(jìn)而得出符合題意的個(gè)數(shù).

【解答】解：3x-1>2尤，

解得：x>l,

故符合題意的有：4,3,2,共3個(gè).

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查求不等式的解集，正確解不等式是解題關(guān)鍵.

8.（2024?云夢(mèng)縣模擬）下面數(shù)軸上所表示的不等式正確的是（）

-1012345x

A.尤>1B.尤W4C.lWx<4D.1cxW4

【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集.

【專題】數(shù)形結(jié)合；一元一次不等式（組）及應(yīng)用；幾何直觀.

【答案】D

【分析】根據(jù)數(shù)軸上表示的解集確定出不等式即可.

【解答】解：如圖，數(shù)軸上所表示的不等式是1<%W4.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，掌握不等式解集在數(shù)軸上表示的方法是正確解答的前

提.

9.（2024春?源匯區(qū)校級(jí)期中）若關(guān)于x的一元一次方程4（2-尤）+尤=依的解為正整數(shù)，且。的值在不

（7—1

等式飛一+1>a的解集內(nèi)，則滿足條件的所有整數(shù)a的值的和是（）

A.-3B.-2C.0D.3

【考點(diǎn)】不等式的解集；一元一次方程的解.

【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】A

【分析】先求出方程的解"=島，根據(jù)方程的解為正整數(shù)求出a的值，再解不等式得出得出。

的值，即可得出答案.

【解答】解：解一元一次方程4（2-x）+x=ax,得x=

因?yàn)橐辉淮畏匠?（2-尤）+尤=依的解為正整數(shù)，

所以〃+3=1或〃+3=2或。+3=4或〃+3=8,

解得a=-2或a=-1或a=l或a=5.

CL—1

解不等式口~+1〉。，得〃<1,

所以a=-1或a=-2,

所以滿足條件的所有整數(shù)a的值的和為-1+（-2）=-3.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次方程、解一元一次不等式.熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵.

10.（2024春邛日新縣校級(jí)期末）若關(guān)于X的不等式以-6>0的解集為XV熱則關(guān)于x的不等式（a+6）x

>b-a的解集是（）

1111

A.—B.C.%>一2D.%>]

【考點(diǎn)】不等式的解集；不等式的性質(zhì).

【專題】方程與不等式；運(yùn)算能力.

【答案】A

【分析】先求出。與6的數(shù)量關(guān)系及正負(fù)，再代入即可求得.

【解答】解：：關(guān)于x的不等式"-6>0的解集為了〈4，

.'.a<0,且

a

.b1

??一——,

a3

：.a=3b,且二VO,

（a+b）x>b-a,

即4/?x>-2b,

?V-7T.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的解集及不等式的性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

填空題（共5小題）

11.（2024秋?新田縣期末）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)規(guī)定新運(yùn)算“▲”，其規(guī)則是：adb=3a-b.已知關(guān)于尤的不等

式x▲422的解集在數(shù)軸上如圖表示，則左的值是-5.

F-i6i

【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；整式的加減.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)新定義運(yùn)算得出關(guān)于X的不等式，求出關(guān)于X的不等式的解集，再根據(jù)數(shù)軸上表示不等式

解集得出含有左的方程，求解即可.

【解答】解：由新定義運(yùn)算的定義可知，關(guān)于X的不等式X▲人22,即3X-A22,

解得尤2警，

由在數(shù)軸上表示的不等式解集可知，這個(gè)不等式的解集為X2-1,

/c+2

所以-=-1,

解得k=-5,

故答案為：-5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，實(shí)數(shù)的運(yùn)算以及整式的加減，掌握在數(shù)軸上表示不等式

解集的方法以及解一元一次不等式是正確解答的前提.

12.（2023秋?齊河縣期末）不等式組『0+1）V"—6無(wú)解，則一的取值范圍是.

lx<4m

【考點(diǎn)】不等式的解集.

【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)不等式組無(wú)解的條件確定出m的范圍即可.

【解答】解：不等式組整理得：,

（%V47n

由不等式組無(wú)解，得到4,"W8,

解得：mW2,

則m的取值范圍是

故答案為：mW2.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了不等式的解集，弄清不等式組無(wú)解的條件是解本題的關(guān)鍵.

（x>2

13.（2024春?海棠區(qū)校級(jí)期末）不等式組的解集是x>2,則-2m+4的取值范圍是-2〃計(jì)4

lx>m+1

【考點(diǎn)】不等式的解集.

【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】-2祖+422.

【分析】根據(jù)解集的取法：“同大取大”即可列出關(guān)于機(jī)的不等式，從而求出結(jié)論.

（v>2

【解答】解：???不等式組的解集是x>2,

{.x>m+1

；."z+lW2,

解得：wiWl,

:-2機(jī)》-2,

-2/W+422

故答案為：-2祖+422.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是含參數(shù)的一元一次不等式組，掌握解集的取法：“同大取大”是解決此題的關(guān)鍵.

14.（2024春?豐滿區(qū)期末）關(guān)于m的不等式組中的兩個(gè)不等式的解集如圖所示,則該不等式組的解集為0

W冽<2.

----------o------?

0--------2

【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集.

【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力.

【答案】0Wm<2.

【分析】讀懂?dāng)?shù)軸上的信息，然后用不等號(hào)連接即可求解，

【解答】解：該不等式組的解集為0Wm<2.

故答案為：0Ww<2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式組解集，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

Y<Zn

的解集是尤<2,則a的取值范圍是啟2

{x<2

【考點(diǎn)】不等式的解集.

【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】g2.

【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小

找不到確定不等式組的解集.

的解集是1V2,

x<2

；.a22.

故答案為：a22.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同

小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

考點(diǎn)卡片

1.實(shí)數(shù)的運(yùn)算

(1)實(shí)數(shù)的運(yùn)算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實(shí)數(shù)既可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運(yùn)算，

又可以進(jìn)行開(kāi)方運(yùn)算，其中正實(shí)數(shù)可以開(kāi)平方.

(2)在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最后算

加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行.

另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.

【規(guī)律方法】實(shí)數(shù)運(yùn)算的“三個(gè)關(guān)鍵”

1.運(yùn)算法則：乘方和開(kāi)方運(yùn)算、暴的運(yùn)算、指數(shù)(特別是負(fù)整數(shù)指數(shù)，0指數(shù))運(yùn)算、根式運(yùn)算、特殊三

角函數(shù)值的計(jì)算以及絕對(duì)值的化簡(jiǎn)等.

2.運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，在同一級(jí)運(yùn)算中要從左到右依次運(yùn)

算，無(wú)論何種運(yùn)算，都要注意先定符號(hào)后運(yùn)算.

3.運(yùn)算律的使用：使用運(yùn)算律可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，提高運(yùn)算速度和準(zhǔn)確度.

2.整式的加減

(1)幾個(gè)整式相加減，通常用括號(hào)把每一個(gè)整式括起來(lái)，再用加減號(hào)連接；然后去括號(hào)、合并同類項(xiàng).

(2)整式的加減實(shí)質(zhì)上就是合并同類項(xiàng).

(3)整式加減的應(yīng)用：

①認(rèn)真審題，弄清已知和未知的關(guān)系；

②根據(jù)題意列出