2024-2025學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)某中學(xué)八年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）含答案

2024-2025學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)七中八年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.若a<b,則下列各式中一定成立的是（）

A.ci+3>b+3B.a—3>b—3C.、〈可D.—3a<—3b

2.如圖，數(shù)軸上表示的是某不等式組的解集，則這個(gè)不等式組可以是（）

.fx<1Dfx>1---

A[x>-3B1%>_3?~?

”1（x<l-i-2-10

B.L,卜>_3D.[x<-3

3.用反證法證明“在△ABC中，AB=AC,則NA8CV90。”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)（）

A./-ABC90°B.AB^ACC./-ABC>90°D.Z.ABC>90°

A

4.如圖，在△ABC中，AB=AC=6,ABAC=120°,則BC邊上的高/。的長(zhǎng)為（）

A.2B.3C.4

BDC

5.如圖，在△ABC中，點(diǎn)M為上一點(diǎn)，AB=AM=MC,Z-B=50°,貝此C的度數(shù)為（）人

A.25°B.30°

C.35°D,40°BMC

6.如圖，將△ABC沿CB方向平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到△DEF,已知CB=3,貝IJCE的長(zhǎng)為（）

DA

A.3

B.4

C.5

EBF

D.6

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,平移△ABC至AAiBiCi的位置,若頂點(diǎn)4（—3,4）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是21（2,5）,則點(diǎn)

、yA

AA,

A.（1,2）

B.（1,3）

c

C.（-4,3）---------------------------------O-----Ax

D.（2,2）

8.如圖，在△ABC中，分別以頂點(diǎn)4B為圓心,大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M,N,連接

MN,分別與邊4B,BC相交于點(diǎn)D,E.若力。=4,ZkAEC的周長(zhǎng)為17,則AABC的周長(zhǎng)為（）

第1頁(yè)，共13頁(yè)

A.20

B.21

C.25

D.30

9.如圖是一次函數(shù)y=ax+b的圖象，則關(guān)于久的不等式ax+b

<0的解集為（）

A.x>1

B.%<1

C.x>2

D.x<2

10.如圖，AaBC的高BD、CE相交于點(diǎn)。，AB=AC,連接4。并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)凡圖中全等三角形共有（）

A.4對(duì)

B.5對(duì)

C.6對(duì)

D.7對(duì)

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

11.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4（3,—1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)是.

12.如圖，將AZBC繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到AADE,點(diǎn)。在BC上，Z

EAC=4-0°,貝此ADE的大小為.BL——~C

13.某種商品的進(jìn)價(jià)為400元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為500元，商店準(zhǔn)備打折出售，但要保持利

潤(rùn)率不低于10%,則至多可以打折.V\

14.如圖，在△力BC中，AC=BC,ZC=9O°,力。是△ABC的角平分線，DELAB,垂\/，'''\

cDB

足為E,若CD=5cni,則AC=cm.4

15.如圖，△48C中，BC=2C=8,乙4BC與乙4cB的角平分線交于點(diǎn)/V

D,DEUAB交AC于E,DE=3,貝的長(zhǎng)為.

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)B

程或演算步驟。

16.（本小題8分）

解不等式：

第2頁(yè)，共13頁(yè)

(1)4%+526%—3；

⑵x寧—3-1>x—5

3

17.(本小題10分)

解不等式組:

⑴/八[(32%一+]14>1%—1；

f3x—5<%+1

(2)3z-4<2x-l.

I6-3

18.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△48。的頂點(diǎn)分別為點(diǎn)4(1,3),8(0,1),C(3,2).

(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出將△ABC向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的△4iBiCi；

(2)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出將△ABC繞著原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到的2c2.

19.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，AB=3@,D為BC上一點(diǎn)，AD=BD=3,在D4上我取DF=DC,連接BF并延長(zhǎng)交

4C于點(diǎn)E.

(1)求證：AABD是等腰直角三角形;

(2)若乙4BE=15。，求CE的長(zhǎng).

第3頁(yè)，共13頁(yè)

20.(本小題8分)

DeepseeK公司提供兩種數(shù)據(jù)分析服務(wù)包：標(biāo)準(zhǔn)版(4型)和專業(yè)版(B型).銷售一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)版利潤(rùn)為100元，專業(yè)

版利潤(rùn)為150元.公司計(jì)劃一次推出兩種服務(wù)包共100個(gè)，由于某些條件限制，其中專業(yè)版的推出量不能超

過(guò)標(biāo)準(zhǔn)版的3倍.設(shè)推出標(biāo)準(zhǔn)版服務(wù)包x個(gè)，總利潤(rùn)為y元.

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

(2)如何分配服務(wù)包數(shù)量才能使總利潤(rùn)最大？總利潤(rùn)最大是多少？

21.(本小題8分)

【定義新知】

如果三角形有一邊上的中線長(zhǎng)恰好等于這邊的長(zhǎng)，那么稱這個(gè)三角形為“奇異三角形”.

【應(yīng)用探究】

(1)如圖，在中，NC=90。，BC=鄧,2C=2.求證：△4BC是“奇異三角形”；

(2)已知，等腰A/IBC是“奇異三角形"，AB=AC=20,求底邊BC的長(zhǎng).(結(jié)果保留根號(hào))

22.(本小題13分)

對(duì)于n定義一種新運(yùn)算T,規(guī)定：T(m,n)=3n+l(m<n),即：當(dāng)爪2n時(shí)，T(m,n)-2m+3n

+3；當(dāng)爪時(shí)，T(m,n)=4m-3n+l,這里等式左邊括號(hào)里及等式右邊的運(yùn)算都是通常的四則運(yùn)算.

(1)7(2,1)=；7(2,3)=；

7(2%,2%+3)<4

7(%+3,%)>—1；

(3)若關(guān)于％的不等式r(久+t,x+t-1)<lot的最大整數(shù)解為3t+5,則t=.

23.(本小題12分)

【提出問(wèn)題】

(1)在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師在黑板上寫出了如下問(wèn)題：如圖1(1),線段4B=6避，將線段向右下方的某

個(gè)方向平移得到線段CD(點(diǎn)2的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)D),連接AC、BD.點(diǎn)E是4C的中點(diǎn)，連接

現(xiàn)讓同學(xué)根據(jù)已知背景補(bǔ)充條件，并對(duì)相關(guān)線段關(guān)系或角的關(guān)系進(jìn)行思考探究，然后給出計(jì)算或證明

過(guò)程.

【問(wèn)題思考】

第4頁(yè)，共13頁(yè)

①“希望小組”給出的補(bǔ)充條件為：延長(zhǎng)BE交DC延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，可得出CF=CD.

下面是“希望小組”給出的證明過(guò)程：

證明：由平移的性質(zhì)可知：AB=CD,AB//CD,

???z.1=Z.F,Z-A—z.2,

又???點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，

AE=CE,

ABE^△CFE,

CF=AB=CD.

②“興趣小組”給出的補(bǔ)充條件為：將BE繞點(diǎn)E按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到EF,當(dāng)點(diǎn)F落到射線CD上時(shí)停止(

如圖2),最終得出/力=

請(qǐng)完成“興趣小組”的證明過(guò)程；

③“智慧小組”受到“興趣小組”的啟發(fā)，在“興趣小組”補(bǔ)充的條件基礎(chǔ)上，補(bǔ)充：若ac=4",當(dāng)

△BEF是等邊三角形時(shí)，可求出DF的長(zhǎng).

請(qǐng)根據(jù)“智慧小組”補(bǔ)充的條件直接寫出DF的長(zhǎng)為.

【問(wèn)題拓展】

(2)如圖3,若48=2。=2也，ACLAB,。是平面內(nèi)一點(diǎn)，將線段4B沿BD方向平移B0的長(zhǎng)度得到線段

ED,連接4E、BD,點(diǎn)尸是4E的中點(diǎn)，將四邊形2BDF沿DF翻折得到四邊形G”DF,連接HC,直接寫出線

段CH長(zhǎng)的取值范圍：.

第5頁(yè)，共13頁(yè)

參考答案

l.C

l.C

3.D

4.B

5.4

6.B

IB

8.C

9.4

10.D

ll.(-3,l)

12.70°

13.8.8

14.5+5"

1512正

25

16.解：(1)移項(xiàng)，得：4x—6%>—3-5,

合并得一2%2—8,

解得：%<4,

二不等式的解集為：%<4;

(2)X-3_1>X^5)

去分母得：3(x—3)—6>2(x—5),

去括號(hào)得：3%-9-6>2%-10,

移項(xiàng)得：3x—2x>15—10,

解得：x>5,

二不等式的解集為：x>5.

M+1>X—10

17.斛：⑴—②，

解不等式①，得》>—2,

解不等式②，得久22,

第6頁(yè)，共13頁(yè)

則不等式組的解集為“22；

-5<x+

4<2x-2@,

由①得：%<3,

由②得：%>-2,

則不等式組的解集為—2Wx<3.

(2)如圖，△4&心即為所求.

19.(1)證明：?：AB=3@AD=BD=3,

■■.AB2=(3A/2)2=18,AD2=BD2=9,

AB2=AD2+BD2,

：.AADB=90°,

是等腰直角三角形；

(2)解：由(1)得：AABD是等腰直角三角形,

:.4ABD=4DAB=45°,^ADB=90°,

.-.AADB=^ADC=90°,

又vDF=DC,

在ABDF和AADC中，

Z.ABD=Z-DAB

Z-ADB=Z.ADC,

DF=DC

??.△BDF也△ADC(SAS),

."DBF=Z.DAC=/-DBA一乙ABE=45°-15°=30°,

第7頁(yè)，共13頁(yè)

???CD=^AC,

222

在RtAADC中由勾股定理得：AD+CD=AC2即32+CD2=(2CD},

CD=書,

BC=BD+CD=3+避,

：.CE=^BC=^^.

20.解：(1)設(shè)標(biāo)準(zhǔn)版服務(wù)包數(shù)量為久個(gè)，則專業(yè)版數(shù)量為(100-久)個(gè)?總利潤(rùn)由標(biāo)準(zhǔn)版和專業(yè)版的利潤(rùn)組

成，

即：y=100%+150(100-%),

化簡(jiǎn)得：y=-50x4-15000,

根據(jù)條件，專業(yè)版數(shù)量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)版的3倍，即100—久<3%,

解得x>25.

同時(shí)x需滿足OWxWlOO,

結(jié)合限制條件，比的取值范圍為25WxW100.

(2)利潤(rùn)函數(shù)y=-50%+15000的斜率為負(fù)，

因此當(dāng)x取最小值時(shí)，總利潤(rùn)最大.

由久225,當(dāng)久=25時(shí)，專業(yè)版數(shù)量為100—25=75.

此時(shí)最大利潤(rùn)為：y=-50x25+15000=13750.

21.(1)證明：如圖，8。為三角形4BC底邊4C上的中線，

則CD='C=L

又???BC=平，

BD-J12+—2=AC,

??.△ABC是“奇異三角形”；

(2)解：分兩種情況：如圖，當(dāng)腰上的中線8。=AC時(shí)，則力B=BD,過(guò)B作BE14。于E

第8頁(yè)，共13頁(yè)

A

VAB=AC=20,

/.BD=20,ED=^AD=^AC=5f

??.(;￡=10+5=15,

RtLBDE^P,BE2=BD2-DE2=375,

Rt△BCE中，BC=7BE2+CE2=737s+225="600=10A/6；

如圖，當(dāng)?shù)走吷系闹芯€AO=BC時(shí)，見JADIBC,且=28。，

設(shè)BD=久，則/+(2%)2=2。2,

%2=80,

又?.,%>0,

???x=^/80=4在，

BC=2x=8^/5,

綜上所述，底邊BC的長(zhǎng)為10通或8押.

22.解：(1)由題意可知7(2,1)=2x2+3x1+3=10；

T(23)=4x2-3X3+1=0,

故答案為：10；0；

(2m+3n+3(m>n)

(2)丁T(m,n)=(47n—3九+v九)，

才結(jié)才汨［T(2%，2%+3)<4f4x2x-3(2x+3)+1<4

?,?不等式組(TQ+3,%)>-i化為(2(%+3)+3%+3>-1，

解得—2<%<6；

第9頁(yè)，共13頁(yè)

(3)不等式TQ+t/x+t-1)<lOt化為2(%+t)+3(x+t-l)+3<lOt,

2,x+2t+3%+3t—3+3<lOt,

5%<53

x<t,

關(guān)于％的不等式T(%++t—1)<10珀勺最大整數(shù)解為3t:+5,

t>3t+5,

解得t<—I,

3t+5<——)

???3t+5為最大的整數(shù)，

31+5=—3,

故答案為：—*

23.(1)②證明：如圖1,

圖1

作EG14B,交48的延長(zhǎng)線于G,作EH1CD于H,

乙G=LCHE=9Q°,

由平移的性質(zhì)可知：AB=CD,AB"CD,

^GAE=LECH,

點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，

AE=CE,

??.△AEG名△CEHQ4AS),

??.EG=EH,

第10頁(yè)，共13頁(yè)

???將BE繞點(diǎn)E按逆