2024-2025學(xué)年滬科版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)專項(xiàng)訓(xùn)練：整式的混合運(yùn)算兩大題型（40題）解析版

專題8.6整式的混合運(yùn)算兩大題型專項(xiàng)訓(xùn)練(40題)

【滬科版2024]

【題型1整式的混合運(yùn)算】

1.(23-24八年級(jí).河南?專題練習(xí)》計(jì)算.[(ab+l)(ab—2)—2a2b2+2]+(—ab).

【答案】ab+1

【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

先去小括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，然后計(jì)算除法即可求解.

【詳解】解：原式=(a2b2—2ab+ab—2—2a2b2+2)+(—ah)

=(—a2b2—ab)+(—ah)

=+1.

2.(23-24八年級(jí)?山東淄博?階段練習(xí))計(jì)算

(1)[%(3—4%)+2/(%—1)]+(-2%)

(2)3(x2+2)-3(%+l)(x-1)

(3)(2%+y-3)(2%-y-3)

【答案】(l)——+3x—|

(2)9

(3)4/—12%+9-y2

【分析】本題主要考查整式的混合運(yùn)算：

(1)原式先計(jì)算小括號(hào)，再算中括號(hào)，然后根據(jù)多項(xiàng)式除單項(xiàng)式的法則計(jì)算即可得出答案；

(2)原式先根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式和平方差公式將括號(hào)展開，然后再合并即可；

(3)原式先根據(jù)平方差公式計(jì)算，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可

【詳解】(1)解：氏(3-4%)+2爐(％-1)]+(-2%)

=(3%—4%2+2%3—2%2)+(-2%)

=(2%3—6x2+3%)+(-2%)

=—X2+3%-

2

(2)解：3(x2+2)—3(%+1)(%—1)

=3x2+6—3(x2—1)

=3x2+6—3x2+3

=9；

(3)解：(2x+y—3)(2%—y—3)

=(2%—3)2—y2

=4%2—12x+9—y2

3.(23-24八年級(jí).安徽合肥?期中)計(jì)算：

(l)ab2?(-10a+5b)

⑵(一2孫)3+(4/y)?(］孫)

【答案】⑴-10。2爐+5加

(2)—8%3y3_|_%3y2

【分析】本題考查單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、積的乘方、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是掌握法則，正確計(jì)算.

(1)根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算，即可求解；

(2)根據(jù)積的乘方、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算，即可求解.

【詳解】⑴解:ab2-(-10a4-5b),

=-10a2b2,|_5ab3；

(2)解：(—2xy)3+(4x2y)?

=—8%3y3+%3y2.

4.(23-24八年級(jí)?北京延慶?期末)計(jì)算：

(l)(2m)2+m(2m—1)+(m+2)(m—3)；

(2)(28a3&4+21a2b3-14ab2)+7ab2.

【答案】(1)762-2m-6

(2)4a2b2_|_3ab—?

【分析】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算、多項(xiàng)式除單項(xiàng)式等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算法則成為解題的關(guān)

鍵.

(1)直接運(yùn)用整式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可；

(2)直接運(yùn)用多項(xiàng)式除單項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算即可.

【詳解】(1)解：(2m)2+m(2m—1)+(m+2)(m—3)

=4m2+27n2—m+m2—m—6

—7m2—2m—6.

(2)解：(28a3/?4+21a2b3-14a/?2)-7ab2

=28a3/54+7ab2+21a2b3-7ab2-14a/?2+7ab2

—4a2b2+3ab—2.

5.(23-24八年級(jí)?江蘇揚(yáng)州?期中)計(jì)算：

(1)(3%-4y尸

(2)(%-2y)(%+2y)-y(x-4y)

【答案】(1)9——24盯+16V

(2)x2—xy

【分析】此題考查了乘法公式和整式的混合運(yùn)算，熟練掌握乘法公式是解題的關(guān)鍵.

(1)利用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)利用平方差公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則展開，再合并同類項(xiàng)即可.

【詳解】⑴(31—4y)2

=9x2-24xy+16y2

(2)(x-2y)(x+2y)-y(x-4y)

=x2—4y2—xy+4y2

=2—xy

6.(23-24八年級(jí).江蘇徐州?期中)計(jì)算：

(l)3a3b-(―2czb)+(―3a2b)2；

(2)(2a+b)(2a—b)—(2a+3b)2；

(3)(%+1)(久一1)(久2-1)；

(4)892+22x89+ll2.

【答案】⑴3a4b2

(2)—1062_12ab

(3)x4-2x2+l

(4)10000

【分析】本題主要考查整式的運(yùn)算：

(1)原式分別計(jì)算單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式和積的乘方和嘉的乘方，然后再進(jìn)行合并即可得到結(jié)果;

(2)原式分別根據(jù)平方差公式和完全平方公式把括號(hào)展開后再合并即可得到結(jié)果；

(3)原式先運(yùn)用平方差公式計(jì)算，再運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可；

(4)直接運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可

【詳解】⑴解：3a3b?(-2而)+(-3。21)2

=—6a4b2+9a4b2

=3a4b2；

(2)解：(2a+b}(2a-b)-(2a+3b)2

=4a2-b2-(4a2+12ab+9b2)

=4a2—b2—4a2—12ab—9b2

=-10b2-12ab

(3)解：(x+l)(x—l)(x2—1)

=(x2—1)(%2—1)

—x4—2x2+1；

(4)解：892+22X89+112

=892+2x11x89+ll2

=(89+ll)2

=1002

=10000

7.(23-24八年級(jí)?廣西貴港?期中)計(jì)算：

(1)(%+1)(%-1)—x(x—1)；

(2)(a2)3—2a3[a3—a2(4a+1)].

【答案】⑴-1+x

⑵7a6+2a5

【分析】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)平方差公式以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可.

【詳解】(1)解：(久+1)(久一1)一x(x-1)

=X2—1—X2+X

=—1+X;

(2)解：(a2)3—2a3[a3—a2(4a+1)],

=a6-2a6+8a6+2a5,

=7a6+2a5.

8.(23-24八年級(jí)?河南平頂山?期中)計(jì)算

(1)(2久+y)2+(x—y)(x+y)—5x(x—y)

⑵992-51x49(要求：利用整式乘法公式進(jìn)行計(jì)算)

【答案】⑴9孫

(2)7302

【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算，考核學(xué)生的計(jì)算能力，計(jì)算時(shí)注意運(yùn)算順序.

(1)利用平方差公式、完全平方公式及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則展開，去括號(hào)，合并同類項(xiàng)即可;

(2)運(yùn)用完全平方公式及平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算.

【詳解】(1)原式=4/+4盯+V+/-y2-5/+5盯，

=9xy；

(2)992-51x49,

=(100-I)2-(50+1)x(50-1),

=1002-2x100x1+1-(502-1),

=10000-200+1-2500+1,

=7302

9.(23-24八年級(jí).全國(guó)?課后作業(yè))計(jì)算.

(l)(a2b-4ab2+b3)+b—(2a—b)2；

(2)a(a—5b)+3a5b3+(—a2b)2.

【答案】⑴―3a2

(2)a2—lab

【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算；

(1)先根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則和完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，再合并同類項(xiàng)即可;

(2)先算積的乘方，再根據(jù)整式的乘除運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，然后合并同類項(xiàng)即可.

【詳解】(1)解：原式=a2-4防+/一(4a2-4帥+/?2)

—a2—4ab+b2-4a2+4ab—b2

——3a2；

(2)解：原式=a2—5ab+3a5b3+a4b2

=a2-Sab+3ab

=a2—2ab.

10.(23-24八年級(jí)?湖南株洲?階段練習(xí))運(yùn)用乘法公式計(jì)算：

(l)(x+y)(x-y)

(2)(尤+2y-l)2

(3)(a+b)(a—b~)+(3a+b~)2

【答案】⑴--y2

(2)x2+4xy+4y2—2%—4y+1

⑶10a2+6ab

【分析】此題考查了整式的混合運(yùn)算和乘法公式，熟練掌握乘法公式是解題的關(guān)鍵.

(1)利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)利用完全平方公式計(jì)算即可；

(3)利用平方差公式和完全平方公式展開后，再合并同類項(xiàng)即可.

【詳解】(1)解：(x+y)(x—y)

—x2—y2

(2)(x+2y-I/

=[(x+2y)—l]2

=(x+2y>—2(x+2y)+1

—x2+4xy+4y2—2x—4y+1

(3)(a+b)(a—b)+(3a+b)2

=a2-b2+9a2+6ab+b2

—10a2+6ab

11.(23-24八年級(jí)?四川成都?階段練習(xí))計(jì)算：

①(b—c+4)(c—6+4)—(b—c)2；

②2(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)+1.

【答案】①16-2爐+4bc-2c2；②332

【分析】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握乘法公式是解題的關(guān)鍵.

(1)變形后利用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)變形后利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算.

【詳解】①解:(6—c+4)(c—h+4)—(b—c)?

=[4+(Z?-c)][4—(b—c)]—(b—c)2

—16—(b—c)2—(b—c)2

=16-2(b-c)2

=16—2(b2—2bc+c2)

—16—2b2+4bc-2c2

②解:2(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(3"+1)+1

=(3-1)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)+1

=(32-1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)+1

=(34-1)(34+1)(38+1)(316+1)+1

=(38-1)(38+1)(316+1)+1

=(316-1)(316+1)+1

=(332-1)+1

=332-1+1

=332

12.(23-24八年級(jí),吉林?期末)計(jì)算:(2x+3y)2-4(x+y)(x-y)

【答案】12xy+13y2

【分析】本題考查整式的混合運(yùn)算，涉及完全平方和公式、平方差公式及整式加減運(yùn)算等知識(shí)，先利用完全

平方和及平方差公式計(jì)算，再去括號(hào)，最后由整式加減運(yùn)算法則求解即可得到答案，熟練掌握整式混合運(yùn)

算法則是解決問題的關(guān)鍵.

【詳解】解：(2x+3y7一4(%+y)(x-y)

=(4%2+12xy+9y2)—(4%2—4y2)

=4%2+12xy+9y2—4%2+4y2

=12xy+13y2.

13.(23-24八年級(jí)?山東德州?階段練習(xí))計(jì)算：

(1)(4%-3y產(chǎn)；

(2)(%+y+1)(%+y—1)；

(3)(2%+3y￥-(2%+y)(2x-y)；

(4)(2y—x)2—(5y-3x)(—3%—5y).

【答案】(1)16久2-24xy+9y2

(2)x2+2xy+y2-1

(3)12xy+10y2

(4)—8/—4xy+29y2

【分析】本題主要考查整式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

(1)用完全平方公式展開即可；

(2)先用平方差公式，再用完全平方公式計(jì)算即可；

(3)先用平方差公式，完全平方差公式展開，再去括號(hào)，合并同類項(xiàng);

(4)先用完全平方差公式，平方差公式展開，再去括號(hào)，合并同類項(xiàng).

【詳解】(1)解：原式=16%2—24%y+9y2；

(2)解：原式=(x+y)2-1

=x2+2xy+y2—1；

(3)解：原式=4%2+12xy+9y2-4%2+y2

=12xy+10y2；

(4)角軍：原式=x2—4xy+4y2—(9x2—25y2)

=x2—4xy+4y2—9%2+25y2

=—8%2—4xy+29y2.

14.(23-24八年級(jí)?遼寧營(yíng)口?階段練習(xí))(1)計(jì)算：(合力+2ab-+b—(Q+切色一力)

(2)計(jì)算：(2x-l)(2x+1)-(4%+l)(x-1)

【答案】(I)2a；(2)3%

【分析】(1)根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，平方差公式計(jì)算即可.

(2)根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則即平方差公式計(jì)算即可.

【詳解】解：(1)(a2b+2ab—63)6—(a+Z?)(a—6)

=a2+2a-b2—a2+62

=2a.

(2)(2%—1)(2%+1)—(4%+1)(%—1)

=4%2—1—4x2—x+4x+1

=3x.

【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，平方差公式，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是

解題的關(guān)鍵.

15.(23-24八年級(jí)?寧夏銀川?階段練習(xí))計(jì)算：

(1)[(X+y)2-(%-y)2]+2xy

(2)3/-(x+y)(3x-2y)

【答案】⑴2

(2)-xy+2y2

【分析】

本題考查了整式的混合運(yùn)算和完全平方公式的運(yùn)用，熟練掌握公式和法則是解題關(guān)鍵.

(1)先計(jì)算完全平方公式，然后算括號(hào)里面的，最后算除法；

(2)先算多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，然后去括號(hào)，合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn).

【詳解】(1)解：[(x+丫＞一(x-y)2]+2孫

=(%2+2xy+y2-x2+2xy—y2)+2xy

=4xy+2xy

二2；

(2)解：3x2—(%4-y)(3x—2y)

=3x2—(3x2—2xy+3xy—2y2)

=3x2—3x2+2xy—3xy+2y2

=-xy+2y2.

16.(23-24八年級(jí)?貴州黔東南?階段練習(xí))計(jì)算：

(l)2a2-(3a2—5b)；

(2)(3%-4y)(久+2y)；

(3)x(2—%)+(%+2y)(x—2y).

【答案】(l)6a4-10a2b

(2)3/+2xy-8y2

(3)2%—4y2

【分析】本題考查整式的乘法，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，平方差公式；熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

(1)根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算即可得答案；

(2)根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算即可得答案；

(3)根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式及平方差公式計(jì)算即可得答案.

【詳解】(1)解：2a2.(3a2—5b)=6a4—10a26；

(2)解：(3x—4y)(x+2y)

=3x2+6xy—4xy—8y2

=3x2+2xy—8y2；

(3)解：x(2—%)+(%+2y)(x—2y)

=2x—x2+x2—4y2

=2x—4y2.

17.(23-24八年級(jí)?河南安陽?期末)計(jì)算：

(l)(4a3—6a2)+2a

(2)4(ci+1)2—(2a+l)(2d—1)

【答案】⑴2a2一3a

(2)8a+5

【分析】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握整式的四則運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

(1)利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可；

(2)利用完全平方公式和平方差公式展開，然后合并同類項(xiàng)即可.

【詳解】(1)解：原式=4〃+2?！?a2+2。

=2a2—3a

(2)解：原式=4(Q2+2a+1)—(4Q2—1)

=4a2+8。+4—4a2+1

=8a+5.

18.(23-24八年級(jí)?山東濟(jì)寧?期中)計(jì)算：

(l)(3x+7y)(3x-7y)；

(2)[(x+y)2-(%-y)2]+(2砂).

【答案】(1)9%2—49y2

(2)2

【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算，平方差公式，完全平方公式，熟練掌握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵.

(1)利用平方差公式計(jì)算即可得出答案；

(2)先利用完全平方公式去括號(hào)，再合并即可將括號(hào)內(nèi)化簡(jiǎn)，最后計(jì)算除法即可.

【詳解】(1)解：(3x+7y)(3x-7y)=9/—49y2；

(2)解：[(%+y)2—(x-y)2]+(2xy)

=[x2+2xy+y2-(%2—2xy+y2)]+(2xy)

=(%2+2xy+y2-x2+2xy-y2)+(2xy)

=(4xy)+(2xy)

=2.

19.(23-24八年級(jí).全國(guó)?課堂例題)計(jì)算：

O

(i)(3x2+|y-|y2)-(-；

(2)(3%+2y)(2x+3y)—(%—3y)(3x+4y).

【答案】⑴-江5y3一套受4+爭(zhēng)3y5

(2)3/+18xy+18y2

【分析】本題考查整式的混合運(yùn)算.

(1)先算乘方，再算單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘；

(2)先算多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，再去括號(hào)、合并同類項(xiàng).

【詳解】⑴解：(3/+1—|y2my)

=(3x2+|y-|y2)-(一＞力

=——3x5y3----1-x3y4H,—1x3y5.

8z16J12J

(2)解：(3%+2y)(2x+3y)—(%—3y)(3x+4y)

=6x2+9xy+4xy+6y2—(3x2+4xy—9xy—12y2)

=6x24-13xy+6y2—(3x2—5xy—12y2)

=6x2+13xy+6y2—3%2+5xy+12y2

=3x2+18xy+18y2.

20.(23-24八年級(jí)?山東泰安?階段練習(xí))計(jì)算：

(1)—a3-a4?a+(a2)4+(—a4)2；

(2)3小—2a(5a-4b)—b(3o.-b)；

(3)|/2(_|孫2)；

(4)(—2xy2)2+3xy；

(5)(2%+y)2(2x-y)2；

(6)(%+2)(%+3)—(%+1)(%—1)；

(7)(%+3)2—(x+2)(%—2)；

(8)(%—2)(%+2)(一-4)；

(9)4a(a-3b)—(3b-2a)(2a+3b)；

(10)(2%—y—1)(2%—y+1)；

(H)[(x+2y)2-(%-2y溝+(2xy).

【答案】⑴j

(2)—7a2+Sab+b2

(3)|%5y6

4

(4)-%y3o

(5)16x4—8%2y2_|_y4

(6)5%+7

(7)6比+13

(8)/—8/+16

(9)842-12ab-9b2

(10)4/-4xy+y2-1

(11)4

【分析】

本題考查整式的混合運(yùn)算，掌握相關(guān)運(yùn)算法則和公式是解題的關(guān)鍵.

(1)先利用同底數(shù)幕和幕的乘方計(jì)算，再合并即可；

(2)先用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，再合并即可；

(3)先計(jì)算積的乘方，再算單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式即可；

(4)先計(jì)算積的乘方，再算單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式即可；

(5)先利用積的乘方公式化為平方差的平方形式，再利用乘法公式計(jì)算即可;

(6)先用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則和平方差公式計(jì)算，再合并即可；

(7)先用完全平方公式和平方差公式計(jì)算，再合并即可；

(8)運(yùn)用完全平方公式和平方差公式計(jì)算即可；

(9)先用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則和平方差公式計(jì)算，再合并即可；

(10)運(yùn)用完全平方公式和平方差公式計(jì)算即可；

(11)先用平方差公式計(jì)算，再用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可；

【詳解】(1)解：原式=—。8+口8+。8=。8；

(2)原式=3a2—10cz2+8ab-3a6+b2=—7a2+Sab+b2；

(3)-%3y2--x2y4=-x5y6；

342

(4)原式=4%2y4+3%y=

(5)原式=[(2x+y)(2x—y)]2=(4x2—y2)2=16x4—8x2y2+y4；

(6)原式=%2+5%+6—(%2—1)=%2+5%+6—%2+1=5%+7；

(7)原式=/+6%+9-(%2—4)=%2+6%+9—%2+4=6%+13；

(8)原式=(x2—4)2=x2—8x2+16；

(9)原式=4a2—12ab—(9h2—4a2)

=4a2-12ab-9b2+4a2

=8。2-12。"9b2；

(10)原式=[(2%—y)—l][(2x—y)+1]

=(2x-y)2-1

=4x2—4xy+y2—1；

(11)原式=[(%+2y)+(%—2y)][(x+2y)—(%—2y)]+(2xy)

=(%+2y+%—2y)(%+2y—%+2y)+(2xy)

=2%?4y+(2xy)

=8xy+(2xy)

=4.

【題型2整式的化簡(jiǎn)求值】

21.(23-24八年級(jí).四川成都.期末)先化簡(jiǎn)，再求值：

[(%—y)2+(—%+2y)(%+2y)-y(x+3y)]+(—6y),其中(％—8)2+|y+6|=0.

【答案】—|y+6

【分析】本題主要考查整式的混合運(yùn)算，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，利用整式的相應(yīng)的法則對(duì)式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，再結(jié)合非

負(fù)數(shù)的性質(zhì)確定羽y的值，再代入運(yùn)算即可.

【詳解】解：[(%-y)2+(-x+2y)(x+2y)-y(x+3y)]+(-6y)

2222

二(%—2xy+y—%+4y2—Xy—3y)+(—6y)

=(2y2-3xy)+(-6y)

11

=-77V+-x

3/2

v(x-8)2+|y+6|=0,

.?.%—8=0,y+6=0,

解得：x=8,y=-6,

?,?原式=——x(—6)+—x8=6.

22.(23-24八年級(jí).廣東湛江?期中)先化簡(jiǎn)，再求值：%2(x-l)-x(x2-x-2),其中乂=一?

【答案】2x；-1

【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，將根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式計(jì)算各項(xiàng)再合并同類項(xiàng),

最后將X=一?弋入求解即可.

【詳解】解：X2(X-1)-X(X2-X-2)

=%3—%2—%3+%2+2%

=2%,

當(dāng)％=一工時(shí)，

2

原式％=2x(―1)=-1.

23.(23-24八年級(jí).重慶大渡口.期末)先化簡(jiǎn)，再求值：[(%+2y)2-(%+y)(%-y)+-2y)]+(-y),

其中％,y滿足(％-I)2+|y+1|=0.

【答案】—5x—3yf—2

【分析】本題考查整式的混合運(yùn)算一化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.根據(jù)完全平方公式、

平方差公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式將題目中的式子展開，然后合并同類項(xiàng)，再算括號(hào)外的除法，然后根據(jù)

(%-1)2+|y+1|=。求出小y的值，最后代入化簡(jiǎn)后的式子計(jì)算即可.

【詳解】解：[(x+2yy-(x+y)(x-y)+y(x-2y)]+(一y)

=(%2+4xy+4y2—%2+y2+xy—2y2)+(—y)

=(5xy+3y2)+(—y)

=—5%—3y

*.*(x—l)2+|y+1|=0

%—1=0,y+1=0

解得％=1,y=-1

當(dāng)％=1,y=—1時(shí)，原式=-5x1—3x(-1)=-2.

24.(23-24.甘肅.中考真題)先化簡(jiǎn)，再求值：[(2a+b)2—(2a+b)(2a—b)]+2b,其中。=2,b=-1.

【答案】2a+b,3

【分析】本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值，先根據(jù)平方差公式和完全平方公式去小括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)，

再根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的計(jì)算法則化簡(jiǎn)，最后代值計(jì)算即可.

【詳解】解：[(2a+b)2—(2CL+力)(2?！?)]+2b

=[(4a2+4ab+/?2)—(4a2—b2)]+2b

=(4a2+4ab+b2-4a2+b2)+2b

=(4ab+2b2)+2b

=2。+b,

當(dāng)a=2,b=—1時(shí)，原式=2x2+(-1)=3.

25.(23-24八年級(jí)?陜西西安?期末)先化簡(jiǎn)，再求值：[(2]--y(y-4%)-8町]+8%,其中%=

—1,y=-

【答案】jx-y--1

【分析】本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和運(yùn)算法則，注

意去括號(hào)時(shí)，括號(hào)前為負(fù)時(shí)要變號(hào).

先根據(jù)整式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，再將x和y的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：[(2%-y)2-y(y-4%)-Bxy]+8x

=(4x2—4xy+y2—y2+4xy—8xy)+8x

1

=5%—y，

當(dāng)％=-1，y=凱寸，原式=[x(-1)一[=一1.

26.(23-24八年級(jí)?遼寧沈陽?階段練習(xí))先化簡(jiǎn)，再求值：[(a+b)2—(a+2b)(a—2b)+b2]+2b,其中

a=2,b=1.

【答案】a+3b,5

【分析】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，先運(yùn)用完全平方公式、平方差公式運(yùn)算，再去括號(hào)、合并同類項(xiàng)，然

后根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算即可化簡(jiǎn)，把a(bǔ)=2,b=l代入計(jì)算求值即可，熟練掌握運(yùn)算法則、正確計(jì)算

是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：[(a+b)2—(a+2b)(a—2b)+b2]+2b

=[a2+lab+b2—(a2—4Z?2)+b2]+2b

=(a2+2ab+b2—a2+4Z)2+b2)+2b

=(2ab+6b2)+2b

=Q+3b,

當(dāng)a=2,力=1時(shí)，原式=2+3xl=5.

27.(23-24八年級(jí).陜西西安?期末)先化簡(jiǎn)，后求值：[(%—2y)2+(2%—3y)(3y+2%)—+

其中％=y=-1.

【答案】8%+10y,2

【分析】本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和運(yùn)算法則，完

全平方公式和平方差公式.

先根據(jù)整式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，再將X和y的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：[(x-2y￥+(2x-3y)(3y+2x)-5x2]+

=(%2-4xy+4y2+4x2-9y2—5%2)+

=(-4xy_5y2)+(一；y)

=8x+lOy,

當(dāng)x=5y—~機(jī)寸,原式=8x|+10x0-2.

28.(23-24八年級(jí)?四川成都,階段練習(xí))先化簡(jiǎn)再求值：[(x-2y)2+O-2y)(x+2y)-2x(2x-y)]+

(-2%),其中％,y滿足|2x+1|+(y-1)2=0.

【答案】x+y,I

【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算以及求值、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，先根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出口y的值，代入計(jì)算即可得出答案.

【詳解】解：[(%-2y7+(x-2y)(*+2y)-2x(2x-y)]+(-2x)

=(%2—4xy+4y2+%2—4y2—4%2+2xy)+(-2%)

=(—2x2—2xy)+(-2%)

=%+y,

V|2x+l|+(y-l)2=0,

/.2x+1=0,y—1=0,

解得：%=-py=L

/.原式=--+1=-.

22

29.(23-24八年級(jí).山東荷澤.期末)先化簡(jiǎn)，再求值：[(3%+y)2+y(x-10y)—(%+3y)(x—3y)]4-2%,

其中％=l,y=-2.

【答案】4x+1y,-3

【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算和求值的應(yīng)用，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵.先

算括號(hào)內(nèi)的乘法.合并同類項(xiàng)，再計(jì)算除法，最后代入求出即可.

【詳解】解：原式=[(9%24-6xy+y2)+xy-10y2-(%2-9y2)]+2x

=(9%2+6xy+y?+盯-10y2—x2+9y2)+2x

=(8x2+7%y)+2x

7

=4%+-y

2/

當(dāng)％=l,y=-2時(shí)，

原式=4x1+1x(—2)=4—7=—3.

30.(23-24.山東濟(jì)寧.中考真題)先化簡(jiǎn)，再求值：

x(y—4%)+(2%+y)(2x—y),其中％=5y=2.

【答案】-3

【分析】先將原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，以及平方差公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并同類項(xiàng)得到最簡(jiǎn)結(jié)果，再把x

與y的值代入計(jì)算即可求出結(jié)果.

此題考查了整式的混合運(yùn)算及化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

【詳解】解：x(y-4x)+(2%+y)(2x-y)

=xy—4x2+4x2—y2

2

=_y，

當(dāng)尤=I，y-2時(shí)，

原式=~x2—2?—1—4——3.

31.(23-24八年級(jí)?四川成都?期末)先化簡(jiǎn)再求值：若x,y滿足|2%+1|+0-3川=0,求?-2y>+

(%—2y)(x+2y)-2x(2x—y)]+(-2%)的值.

【答案】x+y；|

【分析】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，整式化簡(jiǎn)求值，先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出久=-￡y=3,然后根

據(jù)整式混合運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：：|2x+1|+。-3)2=0,

/.2%+1=0,y—3=0,

解得：%=—|,y=3,

[(%—2y尸+(x-2y)(x+2y)-2x(2x—y)]+(-2%)

=[x2—4xy+4y2+(%2—4y2)—(4%2—2xy)]+(-2%)

=(x2-4xy+4y24-x2-4y2—4%2+2%y)+(-2x)

=(—2/—2xy)+(-2%)

=%+y,

把％=-5y=3代入得：

原式=一(+3

_5

-2,

32.(23-24八年級(jí)?廣東深圳?期末)先化簡(jiǎn)再求值：[(x-2y)2+(y-x)(y+x)]y,其中％=-1,y=1.

【答案】5y-4x,9

【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算，代數(shù)式求值，平方差公式，完全平方公式的運(yùn)用，先利用平方差公式,

完全平方公式將括號(hào)里的式子化簡(jiǎn)再利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算，最后將x=-1,y=1代入求值即可.

【詳解】解：原式=(%2-4xy+4y2+y2一%2)+y

=(5y2—4xy)+y

—5y—4x；

將x=-l,y=l代入，原式=5x1-4x(-1)=9.

33.(23-24八年級(jí)?四川成都?期中)化簡(jiǎn)求值.

(1)先化簡(jiǎn)，再求值：(3x+y)2-9(x-y)(x+y)]+(2y),其中x=3,y--2；

(2)先化簡(jiǎn)，再求值：(2-x)(x+2)-(久一3尸，其中久2一3久+1=0.

【答案】(l)3x+5y,-1

(2)—2/+6x—5,—3

【分析】本題考查整式的混合運(yùn)算及代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則和乘法公式是解答的關(guān)鍵.

(1)先利用完全平方公式和平方差公式計(jì)算括號(hào)內(nèi)的代數(shù)式，再根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式,

再代值求解即可；

(2)先利用完全平方公式和平方差公式化簡(jiǎn)原式，再變形已知為-3x=-5代入求解即可.

【詳解】(1)解：(3x+y)2-9(x-y)(x+y)]+(2y)

=[9x2+6xy+y2—9(/—y2)]+(2y)

=(9x2+6xy+y2-9x2+9y2)+(2y)

=(6xy+10y2)+(2y)

=3x+Sy,

當(dāng)％=3,y=-2時(shí)，原式=3x3+5x(-2)=9-10=-1；

(2)解：(2-x)(x+2)-(%-3)2

=4—%2—(%2—6久+9)

=4—x2—%2+6%—9

=—2x2+6%—5,

Vx2—3x+1=0,

.'.%2—3x=—1,

*,*原式=—2(/—3%)—5

=-2x(-1)-5

=2-5

=—3.

34.(23-24八年級(jí).江蘇南京?期中)先化簡(jiǎn)，再求值：(％-1)2-2(%+3)(-3+%),其中％=-2.

【答案】-X2-2X+19,19

【分析】本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值，先根據(jù)完全平方公式和平方差公式去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn),

最后代值計(jì)算即可得到答案.

【詳解】解：(x一I)2-2(%+3)(-3+%)

=%2—2%+1—2(久2—9)

=X2—2x+1—2x2+18

=—x2—2%+19,

當(dāng)久=一2時(shí)，原式=一(一2)2-2X(-2)+19=19.

35.(23-24八年級(jí)?四川成都?階段練習(xí))(1)先化簡(jiǎn)，再求值：(2a—b)(a+2b)—2a(a—1),其中a=—2,

b=1.

(2)先化簡(jiǎn)，再求值：[(3%—y)2—(x+y)(x—y)—2y2]4-(—2%),其中％=3,y=—1.

【答案】(1)5ab—2b2,—12；(2)—4%+3y,—15

【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算和求值，

(1)先算乘法，再合并同類項(xiàng)，最后代入求出即可；

(2)先算括號(hào)內(nèi)的乘法，合并同類項(xiàng)，算除法，最后代入求出即可；

能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)(2a—b)(a+2b)—2a(Q—b)

=2a2+4ab—ab—2b2—2a2+2ab

=Sab—2b2,

當(dāng)a=-2,b=l時(shí)，

原式=5x(—2)x1—2xM=-10—2=-12；

(2)[(3%—y)2—(x+y)(x—y)—2y2]+(-2%)

=(9x2—6xy+y?_%2+y2_2y2)+(-2%)

=-4x+3y,

當(dāng)汽=3,y=—1時(shí),

原式=-4X34~3X(—1)=-12—3=-15.

36.(23-24八年級(jí).江蘇連云港?期中)先化簡(jiǎn)，再求值：2a(a+4b)+(3b+a)(3b—a)—(a+3b/，其中

a=-2,b=-,

2

【答案】2ab,-2.

【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，利用整式的運(yùn)算法則先對(duì)整式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把代入到化簡(jiǎn)

后的結(jié)果中計(jì)算即可求解，掌握整式的運(yùn)算法則和乘法公式是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：原式=2Q2+8ab+9b2-a2-(a2+6ab+9h2)

=