2023-2024學(xué)年北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊期末考點復(fù)習(xí)：直角三角形的邊角關(guān)系（考點清單9個考點）原卷版

專題06直角三角形的邊角關(guān)系（考點清單）

⑥考點歸納

【考點11銳角三角函數(shù)的相關(guān)概念【考點2】特殊角的三角函數(shù)值

【考點3］同角的三角函數(shù)關(guān)系［考點4］互余的三角函數(shù)關(guān)系

【考點5］解直角三角形【考點6］解直角三角形的應(yīng)用

【考點7】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角

【考點8】解直角三角形應(yīng)用-仰角俯角問題

【考點9】解直角三角形應(yīng)用-方向角問題

越真題精練

【考點1］銳角三角函數(shù)的相關(guān)概念

1.如圖，在RtZXABC中，ZC=90°,AB=5,AC=3,則si"等于（）

A.1B.1C.近D.1

4545

2.如圖，在Rt^ABC中，NC=90°,AC=1,3C=2,那么cosA的值為（）

3.在中，各邊都擴大5倍，則銳角A的正切函數(shù)值（）

A.不變B.擴大5倍C.縮小工D.不能確定

5

4.在RtZXABC中，ZC=90°,sinA造則A3=25,則BC=（）

5

A.24B.20C.16D.15

5.在RtAABC中，ZC=90°,AC=2,BC=5,那么cosA的值是（）

A5技B.2V29.c.AD.Z

292925

6.在RtAABC中,ZC=90°,a,b,c分別表示NA,/B,ZC的對邊，那

么下列結(jié)論中錯誤的是（）

A.ci~Z?cotAB.ci~~csinAC.c=^-D.b=atanB

cosA

7.由小正方形組成的網(wǎng)格如圖，A,B,C三點都在格點上，則NABC的正切值

為（）

A?哈B?嚕c.1D.遮

22

【考點2】特殊角的三角函數(shù)值

8.sin45°的值是()

也

A.1B.1C.D.V2

22

9.tan60°的值是（)

返

A.1B.C.1D.M

22

【考點3】同角的三角函數(shù)關(guān)系

10.在△ABC中，ZA=9Q°,.minC="1，則cosC的值是()

A.2B,返c.MD,適

3355

11.已知tanA=2，貝UcosA=()

3A亞

AB.MCD,

.551313

12.在RtZXABC中，ZC=90°,sinA=3,則tanA=()

5

A.AB.Ac.AD.1

3354

【考點4】互余的三角函數(shù)關(guān)系

13.在Rt^ABC中，ZC=90°，sinB=4J則tanA=()

5

A.AB.2C.1D.1

3455

14.在RtZXABC中，ZC=90°，cosA=|，則taaB等于（）

A.2B.返C.2疾D.近

5352

15.在Rt^ABC中，ZC=90°,sinA=_L,則cosB的值為()

13

A.B.12C.AD._L

5131312

16.在△ABC中，ZC=90°,sinB=A,則tanA=()

5

A.AB.旦C.1D.1

3455

17.在Rt^ABC中，ZC=90°,COSA=A,則tanB的值為()

3

A.1B.亞C.272.D.叵

2234

18.在直角△ABC中，ZC=90°,BC=3,sinA=3,求tanB為()

5

A.2B-fC.AD.1

453

19.在△ABC中，若IcosA-y|+2(l-tanB)2=0>則NC的度數(shù)是()

A.45°B.60°C.75°D.105°

【考點5】解直角三角形

20.如圖，將△ABC放在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A,B,C均在

格點上，則tanA的值是（）

21.如圖，在△ABC中，AC=2,N3=45°,ZC=30°，則的長度為（)

A

C.1+V3D.3

22.計算：cos30°*tan60o-cos245°+tan45°.

23.如圖，已知在RtZXABC中，ZC=90°,sinZABC=l,點。在邊BC上,

5

BD=4,連接AD,tanZDAC=l.

3

(1)求邊AC的長；

(2)求tan/BAD的值.

24.如圖，RtZXABC中，ZC=90°cosA=Z,。是邊AC的中點，聯(lián)結(jié)3D.

3

(1)已知3C=遍，求AB的長;

(2)求cotNABD的值.

25.已知：如圖，在△A3C中，AB=AC=15,tanA=l.

3

求：（1）SAABC；

26.綜合與實踐：在學(xué)習(xí)《解直角三角形）一章時，小邕同學(xué)對一個角的倍角的

三角函數(shù)值與這個角的三角函數(shù)值是否有關(guān)系產(chǎn)生了濃厚的興趣，并進行研

究.

【初步嘗試】我們知道：tan60°=,tan30°=

發(fā)現(xiàn)：tanA2tan（填“=”或"W"）.

【實踐探究】在解決“如圖1,在RtZkABC中，ZC=90°,AC=2,BC=1,

求tan（_|A）的值”這一問題時，小邕想構(gòu)造包含/A的直角三角形，延長CA

到點。，使D4=A3,連接3D,所以可得ND=』NB4C,問題即轉(zhuǎn)化為求N

2

。的正切值，請按小邕的思路求tan（_|A）的值.

【拓展延伸】如圖2,在RtZXABC中，ZC=90°,AC=3,tanA=l.請模

3

仿小邕的思路或者用你的新思路，試著求一求tan2A的值.

【考點6］解直角三角形的應(yīng)用

27.電線桿AB直立在水平的地面BC上，AC是電線桿AB的一根拉線，測得

BC=5,ZACB=52°,則拉線AC的長為（）

A.___§—B_____§—C.5*cos52°D.____—

tan52°cos520sin520

28.如圖，要焊接一個等腰三角形鋼架，鋼架的底角為28°,高CD長為3米,

則斜梁AC的長為（）

ADB

A.3sin28°mB.-----------mC.-----------mD.-----------m

sin280cos28°tan28°

29.如圖，一座金字塔被發(fā)現(xiàn)時，頂部已經(jīng)蕩然無存，但底部未受損.已知該金

字塔的下底面是一個邊長為140機的正方形，且每一個側(cè)面與地面成60°角,

則金字塔原來高度為（）

29.（2023春?紅旗區(qū)校級期末）超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因.上周末,

小威等三位同學(xué)在幸福大道段，嘗試用自己所學(xué)的知識檢測車速，觀測點設(shè)

在到公路I的距離為100m的P處.這時，一輛紅旗轎車由西向東勻速駛來,

測得此車從A處行駛到3處所用的時間為3s,并測得NAPO=60°,ZBPO

=45°,

（1）求AP的長？

（2）試判斷此車是否超過了80妊//2的限制速度？（在弋1.732）

【考點7】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角

30.如圖，一名滑雪運動員沿著傾斜角為30°的斜坡，從A滑行至8,已知

=100m,則這名滑雪運動員的高度下降了米.

B

31.如圖是攔水壩的橫斷面，斜坡A5的水平寬度為12米，斜面坡度為1：2,

則斜坡A3的長為

32.為增強體質(zhì)，小明和小強相約周末去登山，小明同學(xué)從北坡山腳C處出發(fā),

小強同學(xué)同時從南坡山腳3處出發(fā)，如圖所示.已知小山北坡長為240米,

坡度i=愿，南坡的坡腳是45°.（出發(fā)點3和。在同一水平高度，將山

路A3、AC看成線段）

（1）求小山南坡A3的長；

（2）如果小明以每分鐘24米的速度攀登，小強若要和小明同時到達山頂A,

求小強攀登的速度.（結(jié)果保留根號）

33.速滑運動受到許多年輕人的喜愛，如圖，四邊形BCDG是某速滑場館建造

的滑臺，已知?！‥G,滑臺的高DG為6米，且坡面3c的坡度為1：1,

為了提高安全性，決定降低坡度，改造后的新坡面的坡度NC4G=37°.（參

考數(shù)據(jù):sin37°COS370—4,tan37°-3）

554

（1）求新坡面AC的長；

（2）原坡面底部BG的正前方10米處（EB=10米）是護墻EF,為保證安全，

體育管理部門規(guī)定，坡面底部至少距護墻7米，請問新的設(shè)計方案是否符合

規(guī)定，試說明理由.

【考點8】解直角三角形應(yīng)用-仰角俯角問題

34.（2023?農(nóng)安縣一模）如圖所示，塔底3與觀測點A在同一水平線上.為了

測量鐵塔的高度，在A處測得塔頂C的仰角為a,塔底3與觀測點A的距離

為80米，則鐵塔的高3c為（）

A.80sina米B.—2—米C.80tana米D.—2—米

tanCLsina

35.（2023?光明區(qū)二模）在綜合實踐課上，某班同學(xué)測量校園內(nèi)一棵樹的高度.如

圖，測量儀在A處測得樹頂。的仰角為45。，在C處測得樹頂。的仰角為

37°（點A、B、C在同一條水平主線上），已知測量儀的高度AE=CT=1.65

米，AC=28米，則樹3。的高度是（）【參考數(shù)據(jù)：sin37°^0.60,cos37°

^0.80,tan37°心0.75】

A.12米B.12.65米C.13米D.13.65米

36.（2023?黃州區(qū)校級二模）如圖，社小山的東側(cè)煉A處有一個熱氣球，由于

受西風(fēng)的影響，以30m/加〃的速度沿與地面成75°角的方向飛行，20機沅后

到達點C處，此時熱氣球上的人測得小山西側(cè)點3處的俯角為30°,則小山

東西兩側(cè)A,3兩點間的距離為.

BA

37.（2023?市中區(qū)校級模擬）小明同學(xué)想利用剛學(xué)的三角函數(shù)知識測量一棟教

學(xué)樓的高度，如圖，他在A處測得教學(xué)樓頂3點的仰角為45°,走到C

處測得3的仰角為55°,已知。、A、C在同一條直線上.求教學(xué)樓的高

度.（參考數(shù)據(jù)：sin55°心0.82,cos55°心0.57,tan55°^1.43,結(jié)果精確

到0.1m）

□

□

□

OCA

38.（2023?振興區(qū)校級一模）如圖，一座山的一段斜坡BD的長度為400米，

且這段斜坡的坡度，=1：3（沿斜坡從3到。時，其升高的高度與水平前進

的距離之比）.已知在地面3處測得山頂A的仰角（即NABC）為30°,在

斜坡。處測得山頂A的仰角（即NADE）為45°.求山頂A到地面的高

度AC是多少米？

39.（2023?開平市二模）如圖所示，建筑物一側(cè)有一斜坡AC,在斜坡坡腳

A處測得建筑物頂部N的仰角為60°,當(dāng)太陽光線與水平線夾角成45°時,

建筑物MN的影子的一部分在水平地面上MA處，另一部分影子落在斜坡上

AP處，已知點尸的距水平地面A5的高度