2024-2025學(xué)年教科版高二物理下學(xué)期同步訓(xùn)練之洛倫茲力

2024-2025學(xué)年下學(xué)期高中物理教科版高二同步經(jīng)典題精練之洛

倫茲力

一.選擇題（共5小題）

1.（2024秋?金鳳區(qū)校級(jí)期末）如圖所示，一水平導(dǎo)線通以電流I,導(dǎo)線上方有一電子，初速度方向與電流

垂直，關(guān)于電子的運(yùn)動(dòng)情況，下列說(shuō)法正確的是（）

I

A.沿路徑b運(yùn)動(dòng)，電子距離導(dǎo)線越遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)半徑越小

B.沿路徑b運(yùn)動(dòng)，電子距離導(dǎo)線越遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)半徑越大

C.沿路徑a運(yùn)動(dòng)，電子距離導(dǎo)線越遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)半徑越大

D.沿路徑a運(yùn)動(dòng)，電子距離導(dǎo)線越遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)半徑越小

2.（2024秋?福州校級(jí)期末）四個(gè)相同的帶負(fù)電小球（均視為質(zhì)點(diǎn)）分別從同一高度處以相同的初速度水

平向右拋出，最終落到同一水平地面上。圖甲中既沒(méi)有電場(chǎng)，也沒(méi)有磁場(chǎng)；圖乙中有水平向里的勻強(qiáng)磁

A.V1>V2>V4>V3B.V2>V1>V4>V3

C.V4>V1=V2>V3D.V1=V2<V3<V4

3.（2024秋?唐山期末）空間存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（未畫出），A、B、C、D、E為磁場(chǎng)中的五個(gè)

點(diǎn)，AB=DE,C為BD中點(diǎn)，AB平行于DE,如圖所示。一束帶正電的同種粒子垂直AB由A點(diǎn)沿紙

面向上射入磁場(chǎng)，各粒子速度大小不同，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后第一次到達(dá)虛線位置。用tB、tc、tD、tE分別

表示第一次到達(dá)B、C、D、E四點(diǎn)的粒子所經(jīng)歷的時(shí)間，下列說(shuō)法正確的是（）

/C

A%

A.tB>tC>tD>tEB.tB>tC=tE>tD

C.tB>tC>tE=tDD.tB=tE>tC>tD

4.（2025?重慶模擬）將某帶電粒子從勻強(qiáng)磁場(chǎng)中一足夠大的固定絕緣斜面上由靜止釋放。以下情景中,

該粒子在沿斜面下滑的過(guò)程中，可能離開斜面的是（）

5.（2024秋?慈溪市期末）如圖為用于電真空器件的一種磁聚焦裝置示意圖。螺線管內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為

B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。電子槍可以射出速度大小均為v,方向不同的電子，且電子速度v與磁場(chǎng)方向的夾角非

常小。電子電荷量為e、質(zhì)量為m。電子間的相互作用和電子的重力不計(jì)。這些電子通過(guò)磁場(chǎng)會(huì)聚在熒

光屏上P點(diǎn)。下列說(shuō)法正確的是（）

螺線管

電子槍-------------------------一力

熒光屏

A.螺線管內(nèi)的磁場(chǎng)方向垂直于管軸

371771

B.電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間可能為——

eB

C.若磁感應(yīng)強(qiáng)度變?yōu)?B,則電子仍會(huì)聚在P點(diǎn)

D.若速度變?yōu)?V（不碰壁），則電子仍會(huì)聚在P點(diǎn)

二.多選題（共4小題）

（多選）6.（2025?鄭州校級(jí)二模）下列說(shuō)法正確的是（）

Ir

A

A.甲圖為未來(lái)人類進(jìn)行星際航行，若以0.2c的速度航行的飛船向正前方的某一星球發(fā)射一束激光，根

據(jù)相對(duì)論時(shí)空觀，該星球上的觀測(cè)者測(cè)量得到激光的速度為c

B.乙圖為某同學(xué)設(shè)計(jì)的靜電除塵裝置，塵埃被吸附在中間的負(fù)極棒上

C.丙圖為航天員在“天宮課堂”演示“動(dòng)量守恒實(shí)驗(yàn)”，小鋼球沿水平方向從右向左撞擊靜止的大鋼

球后，小鋼球運(yùn)動(dòng)方向可能與大鋼球不在同一直線上

D.丁圖為檢驗(yàn)通電導(dǎo)線周圍是否存在磁場(chǎng)，要使實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象明顯，導(dǎo)線應(yīng)東西方向放置

（多選）7.（2025?張店區(qū)校級(jí)開學(xué)）如圖甲所示，已知車輪邊緣上一質(zhì)點(diǎn)P的軌跡可看成質(zhì)點(diǎn)P相對(duì)圓

心O作速率為v的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，同時(shí)圓心O向右相對(duì)地面以速率v作勻速運(yùn)動(dòng)形成的，該軌跡稱為

圓滾線。如圖乙所示，空間存在豎直向下的大小為E勻強(qiáng)電場(chǎng)和水平方向（垂直紙面向里）大小為B

的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，已知一質(zhì)量為m、電量大小為q的正離子在電場(chǎng)力和洛倫茲力共同作用下，從靜止開始自

A點(diǎn)沿曲線AC運(yùn)動(dòng)（該曲線屬于圓滾線），到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度為零，C為運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)。不計(jì)重力，則

（）

vp▼▼

甲乙

Tim

A.A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間為--

qB

B.A、C兩點(diǎn)間距離隨著電場(chǎng)E的增大而增大

C.該離子電勢(shì)能先增大后減小

D.到達(dá)C點(diǎn)時(shí)離子速度最大

（多選）8.（2024秋?保定期末）如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)中位于P處的粒子源可以沿垂直于磁場(chǎng)向紙面內(nèi)的

各個(gè)方向發(fā)射質(zhì)量為m、電荷量為q,速率為v的帶正電粒子，P到熒光屏MN的距離為d,設(shè)熒光屏

足夠大，不計(jì)粒子重力及粒子間的相互作用。下列判斷正確的是（）

M

A.若磁感應(yīng)強(qiáng)度B=翳,則發(fā)射出的粒子到達(dá)熒光屏的最短時(shí)間一

qd3v

B.若磁感應(yīng)強(qiáng)度B=寒，則同一時(shí)刻發(fā)射出的粒子到達(dá)熒光屏的最大時(shí)間差為四

C.若磁感應(yīng)強(qiáng)度B=笳，則熒光屏上形成的亮線長(zhǎng)度為（底+B）d

D.若磁感應(yīng)強(qiáng)度8=笳，則熒光屏上形成的亮線長(zhǎng)度為（底+2W）d

（多選）9.（2024秋?福州校級(jí)期末）如圖所示，abed為邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形，在四分之一圓abd區(qū)域內(nèi)有

垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從b點(diǎn)沿

ba方向以初速度大小v（未知）射入磁場(chǎng)，粒子僅能從正方形cd邊（含c、d兩點(diǎn)）射出正方形區(qū)域,

該粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,，貝I（）

i

B

v

b

Tim37rm

A.-----<t<--------

2qB~4qB

C近qBLqBL（V2-l）qBLqBL

<v<-----D.---------——<v<-—

mmmm

三.填空題（共3小題）

10.（2025?福州校級(jí)模擬）如圖所示，豎直平面MNRS的右側(cè)存在豎直向上的足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，從平面

MNRS上的O點(diǎn)處以初速度vo=lOm/s垂直MNRS面向右拋出一帶電量為q質(zhì)量為m小球。若磁感應(yīng)

強(qiáng)度B=罟，g取lOm/s?。則小球離開磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為m/s；小球離開磁場(chǎng)

時(shí)的位置與拋出點(diǎn)的距離為mo

11.（2024秋?浦東新區(qū)校級(jí)期末）一個(gè)帶負(fù)電的小球沿光滑絕緣的桌面向右運(yùn)動(dòng)，速度方向垂直于一個(gè)水

平向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖所示，小球飛離桌面后落到地板上，飛行過(guò)程中小球的水平位移始終增大，設(shè)

飛行時(shí)間為ti,著地速度大小為VI。撤去磁場(chǎng)，其余的條件不變，小球飛行時(shí)間為t2,著地速度大小為

V2,則tlt2,VIV2（均選填或"="）。

-..............-1X義

:XX

：XX

//////力/'/////

12.（2023秋?越城區(qū)校級(jí)期末）2020年12月2日22時(shí)，經(jīng)過(guò)約19小時(shí)月面工作，嫦娥5號(hào)完成了月面

自動(dòng)采樣封裝，這其中要用到許多壓力傳感器。有些壓力傳感器是通過(guò)霍爾元件將壓力信號(hào)轉(zhuǎn)化為電信

號(hào)。如圖所示，一塊寬為a、長(zhǎng)為c、厚為h的長(zhǎng)方體半導(dǎo)體霍爾元件，元件內(nèi)的導(dǎo)電粒子是電荷量為

-e的自由電子。通入方向如圖所示的電流時(shí)，電子的定向移動(dòng)速度為V。若元件處于垂直于上表面、

方向向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,此時(shí)前表面的電勢(shì)（填“高于”、“低于”

或“等于"）后表面的電勢(shì)。元件的前、后表面間電壓U=o

四.解答題（共3小題）

13.（2025?重慶模擬）如圖所示，一光滑半圓形絕緣軌道ACB豎直固定在紙面內(nèi)，其半徑為R,O為圓

心，A、B為半圓水平直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，C為半圓最低點(diǎn)。M、N點(diǎn)分別位于A、B點(diǎn)正上方，且到A、

B點(diǎn)的高度均為R。將一質(zhì)量為m、電荷量為-q的帶電小球，分別從M、N點(diǎn)由靜止釋放，小球均能

沿切線進(jìn)入半圓軌道。小球可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g。

（1）若將該小球從M點(diǎn)由靜止釋放，求小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)與軌道之間的作用力大小;

（2）若在直線AB下方施加一垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，將該小球先后從M、N點(diǎn)由靜止釋放，小球運(yùn)動(dòng)

到C點(diǎn)時(shí)與軌道之間的作用力減小了2mg,求所加勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度；

（3）若在直線AB下方施加一平行紙面的勻強(qiáng)電場(chǎng)，將該小球先后從M、N點(diǎn)由靜止釋放，小球運(yùn)動(dòng)

到C點(diǎn)時(shí)與軌道之間的作用力大小分別為5mg、3mg,求所加勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小。

M?<?N

14.（2024秋?福州校級(jí)期末）電子對(duì)湮滅是正電子發(fā)射計(jì)算機(jī)斷層掃描（PET）及正電子湮滅能譜學(xué)（PAS）

的物理基礎(chǔ)，是指電子e和正電子e+以等大反向的速度碰撞后湮滅的過(guò)程，如圖所示，平面直角坐標(biāo)

系xOy內(nèi)的P點(diǎn)在x軸上，且OP=2L,Q點(diǎn)在負(fù)y軸上某處。在第I象限內(nèi)有平行于y軸向下的勻強(qiáng)

電場(chǎng)，在第II象限內(nèi)有一半徑為L(zhǎng)的圓形磁場(chǎng)區(qū)域，與x、y軸分別相切于A、C兩點(diǎn)，在第IV象限內(nèi)

有一未知的矩形區(qū)域（圖中未畫出），未知矩形區(qū)域和圓形區(qū)域內(nèi)有完全相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一速度大小

為vo的正電子從A點(diǎn)沿y軸正方向射入磁場(chǎng)，經(jīng)C點(diǎn)射入電場(chǎng)，最后從P點(diǎn)射出電場(chǎng)區(qū)域；另一速度

大小為vi（未知）的電子從Q點(diǎn)沿與y軸正向成45°角的方向射入第IV象限，而后進(jìn)入未知矩形磁場(chǎng)

區(qū)域，離開磁場(chǎng)時(shí)正好到達(dá)P點(diǎn)，且恰好與從P點(diǎn)射出的正電子正碰發(fā)生湮滅。已知正、負(fù)電子質(zhì)量

均為m、電荷量大小均為e,重力不計(jì)。求：

（1）圓形區(qū)域內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和正電子到達(dá)P點(diǎn)時(shí)的速度大?。?/p>

（2）為確保兩電子發(fā)生湮滅，兩電子分別從A點(diǎn)、Q點(diǎn)釋放的時(shí)間差A(yù)t；

（3）未知矩形磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積S。

/'???'、

?.B;.\C

A0x

45°

15.（2024秋?市中區(qū)校級(jí)期末）如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy平面內(nèi)，第一象限中存在沿x軸負(fù)方向、

電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第二象限中存在垂直坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，第三象限中存在勻強(qiáng)

電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小也為E,方向與xOy平面平行，且與x軸正方向成a角。一質(zhì)量為m、電荷量為q

(q>0)的粒子，從x軸上距離0點(diǎn)為L(zhǎng)的M點(diǎn)以一定的初速度沿y軸正方向進(jìn)入電場(chǎng)，經(jīng)y軸上距

離O點(diǎn)為2L的N點(diǎn)離開電場(chǎng)，經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)后從x軸上的P點(diǎn)垂直x軸進(jìn)入第三象限的電場(chǎng)，不計(jì)粒子

重力。求：

(1)粒子到達(dá)N點(diǎn)時(shí)的速度大?。?/p>

(2)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間及OP的距離LOP；

(3)粒子剛離開第三象限的電場(chǎng)時(shí)距坐標(biāo)原點(diǎn)的距離。

2024-2025學(xué)年下學(xué)期高中物理教科版（2019）高二同步經(jīng)典題精練之洛

倫茲力

參考答案與試題解析

題號(hào)12345

答案CCBBC

選擇題（共5小題）

1.（2024秋?金鳳區(qū)校級(jí)期末）如圖所示，一水平導(dǎo)線通以電流I,導(dǎo)線上方有一電子，初速度方向與電流

垂直，關(guān)于電子的運(yùn)動(dòng)情況，下列說(shuō)法正確的是（）

A.沿路徑b運(yùn)動(dòng)，電子距離導(dǎo)線越遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)半徑越小

B.沿路徑b運(yùn)動(dòng)，電子距離導(dǎo)線越遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)半徑越大

C.沿路徑a運(yùn)動(dòng)，電子距離導(dǎo)線越遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)半徑越大

D.沿路徑a運(yùn)動(dòng)，電子距離導(dǎo)線越遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)半徑越小

【考點(diǎn)】洛倫茲力的動(dòng)力學(xué)特點(diǎn).

【專題】定性思想；推理法；帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)專題；推理論證能力.

【答案】C

【分析】根據(jù)右手螺旋定則，可判斷通電導(dǎo)線上方的磁場(chǎng)方向；由左手定則，可判斷電了受到的洛倫茲

力方向，即電子的偏轉(zhuǎn)方向；由洛倫茲力提供向心力，可得到圓周運(yùn)動(dòng)半徑與磁感應(yīng)強(qiáng)度的關(guān)系，結(jié)合

不同位置處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，可判斷其圓周運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑變化。

【解答】解：根據(jù)右手螺旋定則，可判斷通電導(dǎo)線上方的磁場(chǎng)方向?yàn)榇怪奔埫嫦蚶?；由左手定則，可判

斷電子受到的洛倫茲力方向向右，即電子的偏轉(zhuǎn)方向向右，即路徑a；

由洛倫茲力提供向心力，可qvB=m7，解得r=器，離導(dǎo)線越遠(yuǎn)，磁感應(yīng)強(qiáng)度越小，則電子的運(yùn)動(dòng)半

徑越大，故C正確，ABD錯(cuò)誤。

故選：Co

【點(diǎn)評(píng)】本題考查帶電粒子受洛倫茲力的運(yùn)動(dòng)情況，需要結(jié)合右手螺旋定則和左手定則綜合判斷，注意

通電導(dǎo)線周圍的磁場(chǎng)并非勻強(qiáng)磁場(chǎng)，越靠近通電導(dǎo)線，磁場(chǎng)越強(qiáng)。

2.（2024秋?福州校級(jí)期末）四個(gè)相同的帶負(fù)電小球（均視為質(zhì)點(diǎn)）分別從同一高度處以相同的初速度水

平向右拋出，最終落到同一水平地面上。圖甲中既沒(méi)有電場(chǎng)，也沒(méi)有磁場(chǎng)；圖乙中有水平向里的勻強(qiáng)磁

場(chǎng)；圖丙中有方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)；圖丁中有方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)。不計(jì)空氣阻力。若小球在

A.V1>V2>V4>V3B.V2>V1>V4>V3

C.V4>V1=V2>V3D.V1=V2<V3<V4

【考點(diǎn)】帶電粒子在疊加場(chǎng)中做一般曲線運(yùn)動(dòng)；動(dòng)能定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用.

【專題】比較思想；類比法；帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)專題；推理論證能力.

【答案】C

【分析】根據(jù)帶電小球受到重力，電場(chǎng)力及洛倫茲力，判定各自力的方向，結(jié)合牛頓第二定律，及平拋

運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，即可求解。

【解答】解：小球拋出時(shí)的速度大小為vo,對(duì)題圖甲情形中的小球，小球只受重力，根據(jù)動(dòng)能定理有：

mgA=詔

題圖乙情形中的小球受到的洛倫茲力不做功，根據(jù)動(dòng)能定理有：mgA=

題圖丙情形中的小球受到的電場(chǎng)力方向豎直向上，電場(chǎng)力做的功：W<0

11

根據(jù)動(dòng)能定理有：mgh+W=2mvo

題圖丁情形中的小球受到的電場(chǎng)力方向豎直向下，電場(chǎng)力做的功：W'>0

11

根據(jù)動(dòng)能定理有：mgA+Wz=2S嵬-^山諾

比較以上各式可知，圖丙中有兩個(gè)力對(duì)小球做正功，所以丁球落地時(shí)的動(dòng)能最大，甲和乙球基次，丙球

落地的動(dòng)能最小

所以速度關(guān)系為：V4>V1=V2>V3,故ABD錯(cuò)誤，C正確。

故選：Co

【點(diǎn)評(píng)】考查平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，掌握牛頓第二定律的應(yīng)用，理解左手定則的內(nèi)容，注意乙圖與丙圖雖然

加速度不同，但豎直方向的速度卻相同，是解題的關(guān)鍵。同時(shí)掌握洛倫茲力不做功的特點(diǎn)。

3.（2024秋?唐山期末）空間存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（未畫出），A、B、C、D、E為磁場(chǎng)中的五個(gè)

點(diǎn)，AB=DE,C為BD中點(diǎn)，AB平行于DE,如圖所示。一束帶正電的同種粒子垂直AB由A點(diǎn)沿紙

面向上射入磁場(chǎng)，各粒子速度大小不同，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后第一次到達(dá)虛線位置。用tB、tc、tD、tE分別

表示第一次到達(dá)B、C、D、E四點(diǎn)的粒子所經(jīng)歷的時(shí)間，下列說(shuō)法正確的是（）

L—Jc

AB

A.tB>tC>tD>tEB.tB>tC=tE>tD

C.tB>tC>tE=tDD.tB=tE>tC>tD

【考點(diǎn)】帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng).

【專題】比較思想；幾何法；帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)專題；分析綜合能力.

【答案】B

【分析】帶電粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力，推導(dǎo)出粒子運(yùn)動(dòng)周期

表達(dá)式，得到周期與速度無(wú)關(guān)的結(jié)論。畫出粒子通過(guò)B、C、D、E各點(diǎn)的軌跡，根據(jù)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心

角大小分析粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間的長(zhǎng)短。

【解答】解：帶電粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力，即

V2

qBv=血耳

則

m

運(yùn)動(dòng)周期

2TIR_271m

v-qB

可見粒子的運(yùn)動(dòng)周期與速度無(wú)關(guān)。

畫出粒子通過(guò)B、C、D、E各點(diǎn)的軌跡如圖所示。

由幾何關(guān)系可知，從A到B,粒子運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為180°；連接ACE、AD,從A到B的弦切

角最大，從A到C和A到E的弦切角相等，A到D的弦切角最小，則從A到C和A到E,粒子運(yùn)動(dòng)

軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角小于180°,且相等；A到D,粒子運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角最小，粒子從A點(diǎn)沿紙面

向上射入磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角越大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)，所以tB>tc=tE>tD,故ACD錯(cuò)誤，B正

確。

故選：Bo

【點(diǎn)評(píng)】正確畫出粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡，將幾何關(guān)系確定軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角大小是解題的關(guān)鍵。

4.（2025?重慶模擬）將某帶電粒子從勻強(qiáng)磁場(chǎng)中一足夠大的固定絕緣斜面上由靜止釋放。以下情景中，

該粒子在沿斜面下滑的過(guò)程中，可能離開斜面的是（）

【考點(diǎn)】洛倫茲力在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的動(dòng)態(tài)變化問(wèn)題；洛倫茲力的計(jì)算公式及簡(jiǎn)單應(yīng)用.

【專題】定性思想；推理法；帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)專題；推理論證能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)左手定則判斷安培力方向，對(duì)粒子受力分析，判斷粒子是否可能離開斜面。

【解答】解：A.根據(jù)左手定則可知，圖中帶正電粒子沿斜面下滑的過(guò)程中，粒子受到的洛倫茲力垂直

斜面向下，則粒子不可能離開斜面，故A錯(cuò)誤；

B.根據(jù)左手定則可知，圖中帶負(fù)電粒子沿斜面下滑的過(guò)程中，粒子受到的洛倫茲力垂直斜面向上，則

粒子可能離開斜面，故B正確；

C.圖中帶正電粒子沿斜面下滑的過(guò)程中，根據(jù)左手定則可知，粒子受到的洛倫茲力平行斜面向里，則

粒子不可能離開斜面，故C錯(cuò)誤；

D.圖中帶負(fù)電粒子沿斜面下滑的過(guò)程中，根據(jù)左手定則可知，粒子受到的洛倫茲力平行斜面向里，則

粒子不可能離開斜面，故D錯(cuò)誤。

故選：Bo

【點(diǎn)評(píng)】解題關(guān)鍵是能熟練應(yīng)用左手定則判斷安培力方向。

5.（2024秋?慈溪市期末）如圖為用于電真空器件的一種磁聚焦裝置示意圖。螺線管內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為

B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。電子槍可以射出速度大小均為v,方向不同的電子，且電子速度v與磁場(chǎng)方向的夾角非

常小。電子電荷量為e、質(zhì)量為m。電子間的相互作用和電子的重力不計(jì)。這些電子通過(guò)磁場(chǎng)會(huì)聚在熒

光屏上P點(diǎn)。下列說(shuō)法正確的是（）

螺線管

電子槍.........................斗熒光屏

A.螺線管內(nèi)的磁場(chǎng)方向垂直于管軸

B.電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間可能為——

eB

C.若磁感應(yīng)強(qiáng)度變?yōu)?B,則電子仍會(huì)聚在P點(diǎn)

D.若速度變?yōu)?V（不碰壁），則電子仍會(huì)聚在P點(diǎn)

【考點(diǎn)】帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)；洛倫茲力的計(jì)算公式及簡(jiǎn)單應(yīng)用.

【專題】定量思想；推理法；帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)專題；推理論證能力.

【答案】C

【分析】AB.由題意可知，螺線管內(nèi)的磁場(chǎng)方向與管軸不垂直，電子沿磁場(chǎng)方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，垂直

于磁場(chǎng)方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，電子的運(yùn)動(dòng)軌跡為螺旋線；根據(jù)電子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律、洛倫茲力提供向心力、

周期公式分別列式，即可分析判斷；

CD.由上述分析，對(duì)磁感應(yīng)強(qiáng)度變?yōu)?B、電子速度為2V時(shí)，分別列式對(duì)比，即可分析判斷。

【解答】解：AB.由圖可知，螺線管內(nèi)的磁場(chǎng)方向與管軸不垂直，將電子的初速度v沿磁場(chǎng)方向和垂直

于磁場(chǎng)方向正交分解為Vx、Vy,電子沿磁場(chǎng)方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，垂直于磁場(chǎng)方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，電

子的運(yùn)動(dòng)軌跡為螺旋線；

設(shè)螺線管長(zhǎng)為L(zhǎng),分運(yùn)動(dòng)的圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T,若這些電子通過(guò)磁場(chǎng)會(huì)聚在熒光屏上P點(diǎn)，則需滿足：

L

——=nT,（n=l、2、3...）,

%

由洛倫茲力提供向心力可得：eBVy=m咨

電子分運(yùn)動(dòng)的圓周運(yùn)動(dòng)的周期為：7二繆，

、，、L27177171

聯(lián)立可得：一=-----，（n=l、2、3....）,

vxeB

因?yàn)殡娮铀俣萔與磁場(chǎng)方向的夾角非常小，故可近似為：Vx=V,

L2Timn

可得電子的速度只要滿足：-=-----，（n=l、2、3……）,即電子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為圓周運(yùn)動(dòng)周期的整數(shù)

veB

倍，電子就可以會(huì)聚到P點(diǎn)；

3717n

由此可知，這些電子通過(guò)磁場(chǎng)會(huì)聚在熒光屏上P點(diǎn)，電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不可能為——；故AB錯(cuò)

eB

誤；

CD.由上述分析可知，

若磁感應(yīng)強(qiáng)度變?yōu)?B,有：L=架察x2u,

對(duì)比可得：n，=2、4、6……，則電子仍會(huì)聚在P點(diǎn)；

同理，當(dāng)電子速度為2V時(shí)，可得：4=空營(yíng)義2。，

et）

對(duì)比可得：71〃=米11、53、2……，即電子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間不是總等于圓周運(yùn)動(dòng)周期的整數(shù)倍，故這些電子

不一定能會(huì)聚在P點(diǎn)；故C正確，D錯(cuò)誤；

故選：Co

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)，解題時(shí)需注意若v，B,則帶電粒子僅受洛

倫茲力作用，在垂直于磁感線的平面內(nèi)以入射速率v做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力。

—.多選題（共4小題）

（多選）6.（2025?鄭州校級(jí)二模）下列說(shuō)法正確的是（）

Ir

T

A.甲圖為未來(lái)人類進(jìn)行星際航行，若以0.2c的速度航行的飛船向正前方的某一星球發(fā)射一束激光，根

據(jù)相對(duì)論時(shí)空觀，該星球上的觀測(cè)者測(cè)量得到激光的速度為c

B.乙圖為某同學(xué)設(shè)計(jì)的靜電除塵裝置，塵埃被吸附在中間的負(fù)極棒上

C.丙圖為航天員在“天宮課堂”演示“動(dòng)量守恒實(shí)驗(yàn)”，小鋼球沿水平方向從右向左撞擊靜止的大鋼

球后，小鋼球運(yùn)動(dòng)方向可能與大鋼球不在同一直線上

D.丁圖為檢驗(yàn)通電導(dǎo)線周圍是否存在磁場(chǎng)，要使實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象明顯，導(dǎo)線應(yīng)東西方向放置

【考點(diǎn)】洛倫茲力、磁場(chǎng)、粒子運(yùn)動(dòng)方向和電荷性質(zhì)的相互判斷；狹義相對(duì)論的原理和兩個(gè)基本假設(shè)；

動(dòng)量守恒定律的一般應(yīng)用；通電直導(dǎo)線周圍的磁場(chǎng).

【專題】定量思想；推理法；萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用專題；推理論證能力.

【答案】AC

【分析】光速不變，塵埃帶負(fù)電，被吸附在板狀收集器上，不是對(duì)心正碰，碰撞后，小鋼球運(yùn)動(dòng)方向與

大鋼球不在同一直線上，結(jié)合地磁場(chǎng)分析。

【解答】解：A.根據(jù)狹義相對(duì)論的假設(shè)，真空中光速相對(duì)于不同的慣性參考系是相同的，即在任何地

方的光速都是c,故A正確；

B.乙圖中，塵埃帶負(fù)電，在電場(chǎng)力作用下，被吸附在板狀收集器上，故B錯(cuò)誤；

C.小鋼球沿水平方向從右向左撞擊靜止的大鋼球，如果不是對(duì)心正碰，碰撞后，小鋼球運(yùn)動(dòng)方向與大

鋼球不在同一直線上，故C正確；

D.當(dāng)通電導(dǎo)線南北放置時(shí)，根據(jù)安培定則，水平方向磁場(chǎng)沿東西方向，磁場(chǎng)與地磁場(chǎng)近似垂直，此時(shí)

實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象明顯，即檢驗(yàn)通電導(dǎo)線周圍是否存在磁場(chǎng)時(shí)，要使實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象明顯，導(dǎo)線應(yīng)南北方向放置，故D

錯(cuò)誤。

故選：AC。

【點(diǎn)評(píng)】狹義相對(duì)論的兩個(gè)基本假設(shè)：（1）狹義相對(duì)性原理：在不同的慣性參考系中，一切物理規(guī)律都

是相同的。（2）光速不變?cè)恚赫婵罩械墓馑僭诓煌膽T性參考系中都是相同的。

（多選）7.（2025?張店區(qū)校級(jí)開學(xué)）如圖甲所示，已知車輪邊緣上一質(zhì)點(diǎn)P的軌跡可看成質(zhì)點(diǎn)P相對(duì)圓

心O作速率為v的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，同時(shí)圓心O向右相對(duì)地面以速率v作勻速運(yùn)動(dòng)形成的，該軌跡稱為

圓滾線。如圖乙所示，空間存在豎直向下的大小為E勻強(qiáng)電場(chǎng)和水平方向（垂直紙面向里）大小為B

的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，已知一質(zhì)量為m、電量大小為q的正離子在電場(chǎng)力和洛倫茲力共同作用下，從靜止開始自

A點(diǎn)沿曲線AC運(yùn)動(dòng)（該曲線屬于圓滾線），到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度為零，C為運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)。不計(jì)重力，則

（）

vp▼▼▼

甲乙

71m

A.A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間為--

qB

B.A、C兩點(diǎn)間距離隨著電場(chǎng)E的增大而增大

C.該離子電勢(shì)能先增大后減小

D.到達(dá)C點(diǎn)時(shí)離子速度最大

【考點(diǎn)】帶電粒子在疊加場(chǎng)中做一般曲線運(yùn)動(dòng)；電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系.

【專題】定量思想；推理法；帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)專題；創(chuàng)新能力.

【答案】BD

【分析】由題意可將離子的運(yùn)動(dòng)分解為勻速圓周運(yùn)動(dòng)與勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，結(jié)合勻速

圓周運(yùn)動(dòng)的周期解答；根據(jù)動(dòng)能定理，功能關(guān)系解答。

【解答】解：A、粒子在A點(diǎn)時(shí)，速度為0,將粒子速度分解為水平向右的v與水平向左的v,使水平

向右的v對(duì)應(yīng)的洛倫茲力與電場(chǎng)力平衡，則有：qE=qvB

解得：v=4

D

所以離子水平向右的分運(yùn)動(dòng)為V的勻速直線運(yùn)動(dòng)，另一分運(yùn)動(dòng)為水平向左的V對(duì)應(yīng)的逆時(shí)針?lè)较虻膭蛩?/p>

圓周運(yùn)動(dòng)，且有：qvB=嗒，而丁=等

解得.R=rnv=mE2nm

用牛母.K—西一-qB

由于粒子從靜止開始自A點(diǎn)沿曲線AC運(yùn)動(dòng)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度為零，即離子恰好經(jīng)過(guò)圓周運(yùn)動(dòng)的一個(gè)周

期的時(shí)間，即A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間為陋，故A錯(cuò)誤；

qB

C、離子由靜止開始自A點(diǎn)沿曲線ACB運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力先做正功后做負(fù)功，則電勢(shì)能先減小后增大，故

C錯(cuò)誤；

D、洛倫茲力不做功，結(jié)合上述，離子由靜止開始自A點(diǎn)沿曲線運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)過(guò)程，電場(chǎng)力做正功最多，

根據(jù)動(dòng)能定理可知，離子到達(dá)C點(diǎn)時(shí)離子速度最大，故D正確;

B、結(jié)合上述可知，A、C兩點(diǎn)間距離：XAC=VT=^竽，由此可知，A、C兩點(diǎn)間距離隨著電場(chǎng)E的

qB2

增大而增大，故B正確。

故選：BDo

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，屬于知識(shí)給于類題型，理解題意是關(guān)鍵。掌

握軌跡為“圓滾線”的運(yùn)動(dòng)的處理方法，根據(jù)分運(yùn)動(dòng)具有獨(dú)立性與等時(shí)性解答。

（多選）8.（2024秋?保定期末）如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)中位于P處的粒子源可以沿垂直于磁場(chǎng)向紙面內(nèi)的

各個(gè)方向發(fā)射質(zhì)量為m、電荷量為q,速率為v的帶正電粒子，P到熒光屏MN的距離為d,設(shè)熒光屏

足夠大，不計(jì)粒子重力及粒子間的相互作用。下列判斷正確的是（）

M

XXXX

B

NXXXX

A.若磁感應(yīng)強(qiáng)度B=今，則發(fā)射出的粒子到達(dá)熒光屏的最短時(shí)間一

qa3v

B.若磁感應(yīng)強(qiáng)度B="，則同一時(shí)刻發(fā)射出的粒子到達(dá)熒光屏的最大時(shí)間差為陋

C.若磁感應(yīng)強(qiáng)度B=魏，則熒光屏上形成的亮線長(zhǎng)度為（底+B）d

D.若磁感應(yīng)強(qiáng)度B=魏，則熒光屏上形成的亮線長(zhǎng)度為（底+2^）d

【考點(diǎn)】帶電粒子在直線邊界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng).

【專題】定量思想；推理法；帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)專題；模型建構(gòu)能力.

【答案】ABC

【分析】根據(jù)牛頓第二定律求解粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑，當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短時(shí)，軌跡對(duì)應(yīng)

的弦長(zhǎng)最短，再根據(jù)幾何知識(shí)求解軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；

根據(jù)題意作出粒子運(yùn)動(dòng)最長(zhǎng)時(shí)間的軌跡圖像，根據(jù)幾何知識(shí)求解粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角，再根據(jù)

運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解最大時(shí)間差；

先根據(jù)半徑公式求解磁感應(yīng)強(qiáng)度時(shí)粒子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑，再作出粒子運(yùn)動(dòng)的臨界軌跡圖像，根據(jù)幾何知

識(shí)求解粒子在P點(diǎn)上方和下方打在MN上面的位置，即可解得熒光屏上形成的亮線長(zhǎng)度。

【解答】解：根據(jù)洛倫茲力提供向心力得：

代入磁感應(yīng)強(qiáng)度的值得到運(yùn)動(dòng)的軌道半徑：R=d

A、要求最短時(shí)間，則恰好弦長(zhǎng)最短，打到P點(diǎn)的正左方，如圖所示,

根據(jù)幾何關(guān)系，偏轉(zhuǎn)的圓心角為?因此運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：t=^=群，故A正確；

3

B、由幾何關(guān)系可知，打到熒光屏MN上最長(zhǎng)時(shí)間恰好運(yùn)動(dòng)了二個(gè)周期，軌跡如下圖所示,

4

結(jié)合上一選項(xiàng)的結(jié)論，那么最大的時(shí)間差：/「=三=等，故B正確;

CD、若磁感應(yīng)強(qiáng)度B=瑞，則軌道半徑：R=2d

到達(dá)熒光屏最下端的粒子的軌跡是與MN相切的，設(shè)下半部分的亮線長(zhǎng)度為xi,根據(jù)幾何關(guān)系有：就+

（R-d）2=R2

整理解得：xi=V3d

到達(dá)熒光屏最上端的粒子與屏的交點(diǎn)與P點(diǎn)連線為軌跡的直徑，設(shè)上半部分亮線的長(zhǎng)度為X2,根據(jù)幾

何關(guān)系有：xl+d2=（2R）2

整理解得：X2=V15d

所以亮線的總長(zhǎng)度為（代+百）d,故C正確，D錯(cuò)誤。

故選：ABC0

【點(diǎn)評(píng)】本題考查帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，要求學(xué)生能正確分析帶電粒子的運(yùn)動(dòng)過(guò)程和運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，熟

練應(yīng)用對(duì)應(yīng)的規(guī)律解題。

（多選）9.（2024秋?福州校級(jí)期末）如圖所示，abed為邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形，在四分之一圓abd區(qū)域內(nèi)有

垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為Bo一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從b點(diǎn)沿

ba方向以初速度大小v（未知）射入磁場(chǎng)，粒子僅能從正方形cd邊（含c、d兩點(diǎn)）射出正方形區(qū)域,

該粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,不計(jì)粒子的重力，則（）

Tim3nm3nmTim

A.-----<t<--------B.------<t<-------

2qB4qB8qB2qB

y[2qBLqBL(V2-l)qBLqBL

C.---------<v<——D.---------------------<V<---------

mmm----------m

【考點(diǎn)】帶電粒子在矩形邊界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng).

【專題】定量思想；推理法；帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)專題；模型建構(gòu)能力.

【答案】AD

【分析】畫出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡，確定圓心，由幾何關(guān)系可求得粒子的軌道半徑和偏轉(zhuǎn)角，粒子

在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)由洛倫茲力提供向心力，據(jù)此可求得速度大小，再由時(shí)間公式求時(shí)間;

【解答】解：粒子在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)周期：7=詈

2

洛倫茲力提供向心力：qvB=^-

聯(lián)立解得：7=鬻

CD>如果粒子從c點(diǎn)射出，畫出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡示意圖,

根據(jù)幾何關(guān)系，射出磁場(chǎng)時(shí)的速度反向延長(zhǎng)線通過(guò)a點(diǎn)，磁場(chǎng)的邊長(zhǎng)為L(zhǎng),設(shè)粒子的軌道半徑為r,由

幾何關(guān)系得：L+r=V2L

2

由洛倫茲力提供向心力得：qvB=m^-

聯(lián)立解得：〃=

如果粒子從d點(diǎn)射出，畫出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡示意圖，根據(jù)幾何關(guān)系：r=L

2

由洛倫茲力提供向心力得：quB=m*

聯(lián)立解得：〃=粵

（y/2-l}qBLqBL

粒子僅能從正方形cd邊（含c、d兩點(diǎn)）射出正方形區(qū)域，所以：------<v<—,故C錯(cuò)誤，

mm

D正確。

AB、如果粒子從c點(diǎn)射出，畫出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡示意圖，

可知粒子圓周運(yùn)動(dòng)的圓周角為：0c=^7i

3

所用時(shí)間為…=*=奈鬻=翟

、n

如果粒子從d點(diǎn)射出，ISI出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡示意圖，可知粒子圓周運(yùn)動(dòng)的圓周角為耳，所用時(shí)

間為._ed_I2nm_nm

同為：tc一而T一方vX布-一取

71771371771

綜上所述粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間t滿足：一<t<——，故A正確，B錯(cuò)誤；

2qB4qB

故選：ADo

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，解題的關(guān)鍵是畫出軌跡的示意圖，由幾何關(guān)系求得軌道

半徑。

三.填空題（共3小題）

10.（2025?福州校級(jí)模擬）如圖所示，豎直平面MNRS的右側(cè)存在豎直向上的足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，從平面

MNRS上的O點(diǎn)處以初速度vo=lOm/s垂直MNRS面向右拋出一帶電量為q質(zhì)量為m小球。若磁感應(yīng)

2

強(qiáng)度B=等，g取10m/so則小球離開磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為重直—m/s；小球離開磁場(chǎng)時(shí)的位置與

拋出點(diǎn)的距離為-Vn-2+16mo

N

【考點(diǎn)】帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)；牛頓第二定律的簡(jiǎn)單應(yīng)用.

【專題】定量思想；推理法；帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)專題；分析綜合能力.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】小球在水平方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，小球離開磁場(chǎng)時(shí)水平方向?yàn)橐粋€(gè)

半圓、根據(jù)運(yùn)動(dòng)情況結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行解答。

【解答】解：小球在水平方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，

水平方向小球恰好轉(zhuǎn)半個(gè)周期離開磁場(chǎng)，故離開磁場(chǎng)的時(shí)間為t=彳=器=ls

則離開磁場(chǎng)時(shí)的豎直方向的速度vy=gt=10Xlm/s=10m/s

小球離開磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為v=J詔+藥=V102+102m/s=10V2m/s

小球離開磁場(chǎng)時(shí)在豎直方向的距離為y=3gt2=1x10xl2m=5m

2

小球在水平方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qvoB=

解得：R=^

水平方向位移為直徑，即x=2R=騾a

qB

代入數(shù)據(jù)解得：x="m

71

則小球離開磁場(chǎng)時(shí)的位置與拋出點(diǎn)的距離為s=X

y/x2+y2=J(~)2+52m=+16m

故答案為：10A/2；->Jn2+16o

【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情況分析，一般是確定圓心位置，根據(jù)幾何關(guān)系求半徑，結(jié)合洛

倫茲力提供向心力求解未知量；根據(jù)周期公式結(jié)合軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角求時(shí)間。

11.（2024秋?浦東新區(qū)校級(jí)期末）一個(gè)帶負(fù)電的小球沿光滑絕緣的桌面向右運(yùn)動(dòng)，速度方向垂直于一個(gè)水

平向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖所示，小球飛離桌面后落到地板上，飛行過(guò)程中小球的水平位移始終增大，設(shè)

飛行時(shí)間為tl,著地速度大小為VI。撤去磁場(chǎng)，其余的條件不變，小球飛行時(shí)間為t2,著地速度大小為

V2,則tl＜t2,VI=V2（均選填或“=”）。

/////"http:///////

【考點(diǎn)】洛倫茲力的概念；合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系.

【專題】定性思想；推理法；帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)專題；理解能力.

【答案】＜、=

【分析】小球在有磁場(chǎng)時(shí)做一般曲線運(yùn)動(dòng)，無(wú)磁場(chǎng)時(shí)做平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用分解的思想，判斷運(yùn)動(dòng)時(shí)間；最

后利用洛倫茲力不做功判斷落地的速率

【解答】解：有磁場(chǎng)時(shí)，小球下落過(guò)程中要受重力和洛倫茲力共同作用，重力方向豎直向下，大小方向

都不變；洛倫茲力的大小和方向都隨速度的變化而變化，但在能落到地面的前提下洛倫茲力的方向跟速

度方向垂直，總是指向左下方某個(gè)方向，其水平分力后水平向左，豎直分力f豎直向下。豎直方向的加

速度仍向下，但大于重力加速度g,從而使運(yùn)動(dòng)時(shí)間比撤去磁場(chǎng)后要短，即在有磁場(chǎng)，重力和洛倫茲力

共同作用時(shí)，其洛倫茲力的方向每時(shí)每刻都跟速度方向垂直，不對(duì)粒子做功，不改變粒子的動(dòng)能，有磁

場(chǎng)和無(wú)磁場(chǎng)都只有重力做功，動(dòng)能的增加是相同的。有磁場(chǎng)和無(wú)磁場(chǎng)，小球落地時(shí)速度方向并不相同,

但速度的大小是相等的，即V1=V2

故答案為：＜、—

【點(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵運(yùn)用分解的思想，把小球的運(yùn)動(dòng)和受力分別向水平和豎直分解，然后根據(jù)選項(xiàng)分別選

擇規(guī)律分析討論。

12.（2023秋?越城區(qū)校級(jí)期末）2020年12月2日22時(shí)，經(jīng)過(guò)約19小時(shí)月面工作，嫦娥5號(hào)完成了月面

自動(dòng)采樣封裝，這其中要用到許多壓力傳感器。有些壓力傳感器是通過(guò)霍爾元件將壓力信號(hào)轉(zhuǎn)化為電信

號(hào)。如圖所示，一塊寬為a、長(zhǎng)為c、厚為h的長(zhǎng)方體半導(dǎo)體霍爾元件，元件內(nèi)的導(dǎo)電粒子是電荷量為

-e的自由電子。通入方向如圖所示的電流時(shí)，電子的定向移動(dòng)速度為V。若元件處于垂直于上表面、

方向向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,此時(shí)前表面的電勢(shì)低于（填“高于”、“低于”

或“等于")后表面的電勢(shì)。元件的前、后表面間電壓u=*^

【考點(diǎn)】霍爾效應(yīng)與霍爾元件.

【專題】信息給予題；定量思想；推理法；磁場(chǎng)磁場(chǎng)對(duì)電流的作用；推理論證能力.

【答案】低于；avBo

【分析】根據(jù)左手定則得出電子受到的洛倫茲力方向，結(jié)合電子的電性得出電勢(shì)的高低；

根據(jù)電場(chǎng)力和洛倫茲力的等量關(guān)系得出電壓的表達(dá)式。

【解答】解：磁場(chǎng)方向豎直向下，根據(jù)左手定則可知，電子所受的洛倫茲力方向向外，則前表面積累了

電子，前表面的電勢(shì)比后表面的電勢(shì)低；

當(dāng)電子勻速通過(guò)霍爾元件時(shí)，洛倫茲力與電場(chǎng)力平衡，根據(jù)平衡條件

解得元件的前、后表面間電壓U=avB。

故答案為：低于；avBo

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了霍爾效應(yīng)的相關(guān)應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確自由電荷在復(fù)合場(chǎng)中受力平衡，易錯(cuò)

點(diǎn)在于利用左手定則判斷電荷的移動(dòng)，從而判斷后面的電勢(shì)高。

四.解答題(共3小題)

13.(2025?重慶模擬)如圖所示，一光滑半圓形絕緣軌道ACB豎直固定在紙面內(nèi)，其半徑為R,O為圓

心，A、B為半圓水平直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，C為半圓最低點(diǎn)。M、N點(diǎn)分別位于A、B點(diǎn)正上方，且到A、

B點(diǎn)的高度均為R。將一質(zhì)量為m、電荷量為-q的帶電小球，分別從M、N點(diǎn)由靜止釋放，小球均能

沿切線進(jìn)入半圓軌道。小球可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g。

(1)若將該小球從M點(diǎn)由靜止釋放，求小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)與軌道之間的作用力大?。?/p>

(2)若在直線AB下方施加一垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，將該小球先后從M、N點(diǎn)由靜止釋放，小球運(yùn)動(dòng)

到C點(diǎn)時(shí)與軌道之間的作用力減小了2mg,求所加勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度；

(3)若在直線AB下方施加一平行紙面的勻強(qiáng)電場(chǎng)，將該小球先后從M、N點(diǎn)由靜止釋放，小球運(yùn)動(dòng)

到C點(diǎn)時(shí)與軌道之間的作用力大小分別為5mg、3mg,求所加勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小。

c

【考點(diǎn)】帶電粒子在疊加場(chǎng)中做一般曲線運(yùn)動(dòng).

【專題】定量思想；推理法；牛頓第二定律在圓周運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用；推理論證能力.

【答案】(1)若將該小球從M點(diǎn)由靜止釋放，小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)與軌道之間的作用力大小為5mg；

(2)該小球先后從M、N點(diǎn)由靜止釋放，小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)與軌道之間的作用力減小了2mg,所加勻

強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為2方向垂直紙面向里；

(3)所加勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為迎運(yùn)。

6q

【分析】(1)根據(jù)動(dòng)能定理求出小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度的大小，在C點(diǎn)，軌道對(duì)小球的支持力與重力的

合力提供向心力，據(jù)此分析求小球與軌道之間作用力的大?。?/p>

(2)由于兩球到達(dá)C的速度方向不同，洛倫茲力的方向相反，在C點(diǎn)分別對(duì)兩球由牛頓第二定律列式

結(jié)合題設(shè)條件，即可分析判斷；

(3)根據(jù)動(dòng)能定理求出兩球到達(dá)C點(diǎn)的速度，再由牛頓第二定律列式結(jié)合題設(shè)條件，從而得到電場(chǎng)強(qiáng)

度的大小。

1

【解答】解：(1)從M點(diǎn)到C點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理：mg-2R=-^mvl

2

在C點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律：FN-mg

解得：FN=5mg

(2)因?yàn)槁鍌惼澚Σ蛔龉?，所以小球到達(dá)C點(diǎn)的速度還是：vi=2阿

2

小球在C點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律：FN1-Bqvr-mg=

2

小球從N點(diǎn)釋放到C點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律：FN2+BqV1-mg=^

由題可知:FNI-FN2=2mg

聯(lián)立解得：B=奇器,方向垂直紙面向里。

(3)設(shè)所加勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E,方向?yàn)樽笙路?，與水平方向夾角為a,小球從M點(diǎn)釋放到C點(diǎn)，

_1

根據(jù)動(dòng)能定理：mg-2R+qEcosa-R-qEsina-R=2m諺

2

在C點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律：5mg+qEsina-mg=

小球從N點(diǎn)釋放到C點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理：mg-2R