2024-2025學(xué)年北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期必刷題之平行線的性質(zhì)

2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級(jí)期中必刷?？碱}

之平行線的性質(zhì)

一.選擇題（共5小題）

1.（2025?長沙一模）世界上最早記載潛望鏡原理的古書，是公元前二世紀(jì)中國的《淮南萬畢術(shù)》.書中記

載了這樣的一段話：“取大鏡高懸，置水盤于其下，則見四鄰矣”.現(xiàn)代潛艇潛望鏡是在20世紀(jì)初發(fā)明

的.如圖是潛望鏡工作原理的示意圖，那么它所應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是（）

A,內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

B.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

C.對(duì)頂角相等

D.兩點(diǎn)確定一條直線

2.（2024秋?三原縣期末）如圖，直線CQJ_A8于點(diǎn)。，若/1=130°,則/2等于（）

3.（2024秋?嶗山區(qū)期末）如圖，直線MN〃PQ,一個(gè)直角三角板ABC,其中4BAC=30°,將三角板按

如圖所示方式放置，頂點(diǎn)A,C分別落在直線上,42是NCAP角平分線，則N1的度數(shù)為（）

4.（2024秋?禪城區(qū)期末）如圖，直線機(jī)〃w,一把含30°角的直角三角尺按所示位置擺放，若/1=30°,

則N2的度數(shù)是（）

m

2

n

A.20°B.25°C.30°D.40°

5.（2025?雁塔區(qū)校級(jí)模擬）已知直線。〃6,將一塊含30°角的直角三角板（/A4C=30°）按如圖所示

方式放置，并且頂點(diǎn)A,C分別落在直線a,b上，若/1=22°,則/2的度數(shù)是（）

A.38°B.45°C.58°D.60°

—.填空題（共5小題）

6.（2024秋?沈丘縣期末）將一副三角板中的兩塊直角三角尺按如圖方式放置（其中/ABC=45°,ZD

=60°）,固定三角尺ABC,將三角尺8OE以每秒30°的速度繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°停止.在

這個(gè)過程中，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí)，三角尺BDE的一邊與三角尺ABC的某一

邊平行（不共線）.

7.（2024秋?衡陽期末）如圖，已知AB//CD,EF//BN,MN//DE,則/43/+/￡+/尸+/以小斗/加+/

N+ZCDM=

8.（2024秋?寶應(yīng)縣期末）在同一平面內(nèi)，將直尺、含30°角的三角尺和木工角尺按如圖方

式擺放，若A3〃C。，則/I的大小為

9.（2024秋?巴中期末）為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，感受中國的傳統(tǒng)文化，我校體育老師提出將國家級(jí)非物質(zhì)文化

遺產(chǎn)一一“抖空竹”引入體育社團(tuán).圖1是某同學(xué)“抖空竹”時(shí)的一個(gè)瞬間，小明把它抽象成圖2的數(shù)

學(xué)問題：已知Z￡=28°,ZECZ）=114°,則NA的度數(shù)是.

圖1圖2

10.（2024秋?陳倉區(qū)期末）如圖，已知AB〃CD,NAB。=40°,BE平分/ABC,且交CD于點(diǎn)Z）,則/

C的度數(shù)為___________

三.解答題（共5小題）

11.（2024秋?德化縣期末）如圖，直線N3=60°,求Nl,N2的度數(shù).

閱讀下面的解答過程，并填空（理由或數(shù)學(xué)式）.

解：'.'a//b（己知），

：.Z1=Z4.

VZ4=Z3,

又/3=60°（已知），

.,./1=/3=（等量代換）.

VZ2+Z3=180°,

；.N2=（等式的性質(zhì)）.

12.(2024秋?達(dá)州期末)如圖，在△ABC中,BE平分/ABC,BE//GF,Z1=Z2.

(1)求證：DE//BC-,

(2)若NADE=50°,求N2的度數(shù).

13.（2024秋?上蔡縣期末）填空：如圖，4。_1_8（7于。，國7,8（7于6,ZE=Z1,可得4。平分/BAC.

理由如下：?；AO_LBC于￡>,EG_L2C于G（已知），

ZADC=NEGC=9Q°().

：.AD//EG().

：.Z1=Z2(),

Z￡=Z3().

又：NE=N1(),

；./2=/3().

平分/BAC().

14.（2024秋?祁東縣期末）把下面解答過程中的理由或數(shù)學(xué)式補(bǔ)充完整.如圖，AD//BC,N1=NB,Z

2=N3.試判斷：AF與。C的位置關(guān)系？并說明理由.

解：AF與QC的位置關(guān)系是,理由如下:

,JAD//BC（已知），

/1=Z（）

又=（已知），

；.NB=N（）,

.?.4B〃r>E（同位角相等，兩直線平行），

AZ2=Z（）.

又；N2=N3（已知）,

N3=Z（等量代換）.

：.AF//DC（）.

15.（2024秋?新余期末）如圖1,已知：射線交C。于E,ZCEF+ZBAF=180°.

（2）如圖2,G為射線即上一動(dòng)點(diǎn)，直接寫出NBAF,ZAFG,NCGF之間的數(shù)量關(guān)系.

（3）如圖3,在（2）的條件下，連接AG,延長FG交射線于H,N為線段A8上一動(dòng)點(diǎn).若AG

平分NBA凡GN平分NHGE,NNHG=30°時(shí)，求2/AGN+NPEG的值.

2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級(jí)期中必刷常考題

之平行線的性質(zhì)

參考答案與試題解析

題號(hào)12345

答案ACCCA

選擇題（共5小題）

1.（2025?長沙一模）世界上最早記載潛望鏡原理的古書，是公元前二世紀(jì)中國的《淮南萬畢術(shù)》.書中記

載了這樣的一段話：“取大鏡高懸，置水盤于其下，則見四鄰矣”.現(xiàn)代潛艇潛望鏡是在20世紀(jì)初發(fā)明

的.如圖是潛望鏡工作原理的示意圖，那么它所應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是（）

A.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

B.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

C.對(duì)頂角相等

D.兩點(diǎn)確定一條直線

【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)；直線的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線.

【專題】線段、角、相交線與平行線；應(yīng)用意識(shí).

【答案】A

【分析】本題考查了平行線的判定.熟練掌握內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行是解題的關(guān)鍵.

【解答】解：由題意知，所應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定.熟練掌握內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行是解題的關(guān)鍵.

2.（2024秋?三原縣期末）如圖，直線CDLA8于點(diǎn)。，若/1=130°,則N2等于（）

A

D.1

A.60°B.50°C.40°D.30°

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；垂線.

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】C

【分析】由平行線的性質(zhì)推出/A8C+/l=180°,求出N4BC=50°,由直角三角形的性質(zhì)求出/2=

40°.

【解答】解：-：a//b,

：.ZABC+Z1=180°,

VZl=130°,

AZABC=50°,

'：CD±AB,

：.ZBDC=90°,

：.ZABC+Z2=90°,

.?.Z2=40°,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)，垂線，關(guān)鍵是由平行線的性質(zhì)推出/A3C+Nl=180。.

3.（2024秋?嶗山區(qū)期末）如圖，直線MN〃尸。，一個(gè)直角三角板ABC,其中N8AC=30°,將三角板按

如圖所示方式放置，頂點(diǎn)A,C分別落在直線尸上,A8是/CA尸角平分線，則/I的度數(shù)為（）

A.45°B.35°C.30°D.25°

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；運(yùn)算能力.

【答案】C

【分析】根據(jù)角平分線的定義可得：ZC4P=60°,然后利用平行線的性質(zhì)可得/ACM=120。，再利

用角的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【解答】解：TAB是/CAP角平分線，

.?.ZCAP=2ZBAC=2X30°=60°,

'：MN//PQ,

：.ZACM=180°-ZCAP=120°,

VZACB=90°,

：.Z1=ZACM-ZACB=120°-90°=30°,

故選：c.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4.（2024秋?禪城區(qū)期末）如圖，直線相〃”，一把含30°角的直角三角尺按所示位置擺放，若Nl=30°,

則/2的度數(shù)是（）

A.20°B.25°C.30°D.40°

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；運(yùn)算能力.

【答案】C

【分析】根據(jù)已知易得：Z￡>CB=120°,然后利用平行線的性質(zhì)可得NA8C=60°,從而利用角的和

差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可解答.

.?.ZDCB=Z1+Z4=12O°,

:直線m//n,

/.ZABC=180°-ZBCD=6Q°，

：N3=30°,

：.Z2=ZABC-Z3=30°,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5.（2025?雁塔區(qū)校級(jí)模擬）已知直線。〃6,將一塊含30°角的直角三角板（/A4C=30°）按如圖所示

方式放置，并且頂點(diǎn)A,C分別落在直線a,b上，若/1=22°,則/2的度數(shù)是（）

A.38°B.45°C.58°D.60°

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】A

【分析】過點(diǎn)B作可得/ABD=/1=22°,a//b,可得BD〃b,進(jìn)而可求/2的度數(shù).

【解答】解：如圖，過點(diǎn)B作2?！ā?，

AZABD=Z1=22°,

'：a//b,

：.BD//b,

：.Z2=ZDBC=ZABC-ZABD=6Q0-22°=38°.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì).

二.填空題（共5小題）

6.（2024秋?沈丘縣期末）將一副三角板中的兩塊直角三角尺按如圖方式放置（其中/ABC=45°,ZD

=60°）,固定三角尺ABC,將三角尺EDE以每秒30°的速度繞點(diǎn)8按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°停止.在

這個(gè)過程中，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為0.5或1.5或3.5或4.5或5秒時(shí),三角尺的一邊與三角尺ABC的

某一邊平行（不共線）.

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；平行線的判定.

【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀.

【答案】0.5或1.5或3.5或4.5或5.

【分析】需要分類討論，當(dāng)時(shí)，時(shí)，當(dāng)。E〃AC時(shí)，當(dāng)3E〃AC時(shí)，當(dāng)DE〃8C時(shí),

分別畫出圖形，根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可.

【解答】解：當(dāng)。E〃A8時(shí)，如圖1,

此時(shí)/ABE=NE=30°,

；./CBE=15°,

t=15°+30°=0.5；

當(dāng)8O〃AC時(shí)，如圖2,

此時(shí)NOBC=45°,

t=45°+30°=1.5；

當(dāng)。E〃AC時(shí)，如圖3,

此時(shí)，ZEBC=6Q°+45°=105°,

r=105°+30°=3.5；

當(dāng)BE〃AC時(shí)，如圖4,

此時(shí)NEBC=90°+45°=135°,

；，=135°4-30°=4.5；

當(dāng)DE〃BC時(shí)，如圖5,

此時(shí)/EBC=90°+60°=150°,

t=150°+30°=5,

故答案為：0.5或1.5或3.5或4.5或5.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線的性質(zhì)，分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想，根據(jù)題意進(jìn)行正確的分類討論并

作出圖形是解題關(guān)鍵.

7.（2024秋?衡陽期末）如圖，已知AB〃C。，EF//BN,MN//DE,貝U

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】360°.

【分析】過尸作P。〃&8,再證明尸。〃C。，先證明ZABF+ZF=ZABP=ZBPQ,再

證明/N=/NP。，ZM+ZCDM=ZCDP=ZDPQ,分別代入原式即可得到一個(gè)周角，問題得解.

：.PQ//CD.

".'EF//BN,

:./F=NFBP,/E=NEPB,

'：PQ//AB,

：.ZABP^ZBPQ,

：.ZABF+ZF=ZABP=ZBPQ,

,:MN〃DE,

：.ZM=ZMDE,ZN=ZNPD,

，：PQ//CD,

：.ZCDP=ZDPQ,

：.ZM+ZCDM=ZCDP=ZDPQ,

：.ZABF+ZE+AF+ZEPN+ZM+ZN+ZCDM

=NEPB+NBPQ+NEPN+NNPD+NDPQ

=360°.

故答案為：360°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是平行線性質(zhì)的熟練掌握.

8.（2024秋?寶應(yīng)縣期末）在同一平面內(nèi)，將直尺、含30°角的三角尺和木工角尺石）按如圖方

式擺放，若AB〃CD,則N1的大小為30°.

【專題】線段、角、相交線與平行線；運(yùn)算能力.

【答案】30.

【分析】先利用平行線的性質(zhì)可得N2=NC08=6O°,再根據(jù)垂直定義可得：ZCDE=90°,然后利

用平角定義進(jìn)行計(jì)算即可解答.

：.Z2=ZCDB=60°,

VC￡)±￡>￡,

：.ZCDE=90°,

.,.Zl=180°-NCDB-NCDE=30°，

故答案為：30.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，垂線，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9.（2024秋?巴中期末）為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，感受中國的傳統(tǒng)文化，我校體育老師提出將國家級(jí)非物質(zhì)文化

遺產(chǎn)一一“抖空竹”引入體育社團(tuán).圖1是某同學(xué)“抖空竹”時(shí)的一個(gè)瞬間，小明把它抽象成圖2的數(shù)

學(xué)問題：己知/E=28°,ZEC￡>=114°,則NA的度數(shù)是86°.

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】86°.

【分析】延長QC交AE于點(diǎn)尸，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得出求出/EFD=86°,

再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出答案.

【解答】解：如圖所示：延長。C交AE于點(diǎn)F,

B

根據(jù)題意，NE=28°,Z￡CD=114°,

...根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得，ZECD^ZE+ZEFD,即114°=28°+ZEFD,

解得/E即=86°,

'."AB//CD,

，根據(jù)平行線的性質(zhì)得，ZA=ZEFD=S6°,

所以/A的度數(shù)為86°.

故答案為:86°.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟記“兩直線平行，同位角相等”及三角形的外角性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

10.（2024秋?陳倉區(qū)期末）如圖，已知ZABD=40°,BE平分/ABC,且交CQ于點(diǎn)。，則/

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】100°

【分析】由角平分線的性質(zhì)可求得NABC的大小，再由平行線的性質(zhì)可得出NC與/ABC互補(bǔ)，可求

出結(jié)論.

【解答】解：平分NABC,

ZABC=2ZABD,

VZABD=40°,

：.ZABC=2X40°=80°,

\'AB//CD,

AZC=180°-ZABC=180°-80°=100°.

故答案為：100°.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，掌握平行線的性質(zhì)和角平分線的定義是解題

的關(guān)鍵.

三.解答題（共5小題）

H.（2024秋?德化縣期末）如圖，直線a〃6,Z3=60°,求/I,N2的度數(shù).

閱讀下面的解答過程，并填空（理由或數(shù)學(xué)式）.

解：a//b（已知），

.,.Zl=Z4兩直線平行，同位角相等.

,?*Z4=Z3對(duì)頂角相等，

又N3=60°（已知），

.\Z1=Z3=60°（等量代換）.

VZ2+Z3=180°,

：.Z2=120°（等式的性質(zhì)）.

3

2

/

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角.

【專題】線段、角、相交線與平行線；運(yùn)算能力.

【答案】兩直線平行，同位角相等；對(duì)頂角相等；60°；120°.

【分析】先利用平行線的性質(zhì)可得/1=/4,再利用對(duì)頂角相等可得/4=/3,從而可得Nl=/3=

60。，然后利用平角定義進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

【解答】解:'：a//b（已知），

=兩直線平行，同位角相等，

：/4=/3對(duì)頂角相等，

又/3=60°（已知），

/.Z1=Z3=60°（等量代換）.

VZ2+Z3=180°,

/.Z2=120°（等式的性質(zhì)），

故答案為：兩直線平行，同位角相等；對(duì)頂角相等；60。；120。.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形進(jìn)行分析是解題

的關(guān)鍵.

12.（2024秋?達(dá)州期末）如圖，在△ABC中，BE平分/ABC,BE//GF,Z1=Z2.

（1）求證：DE//BC；

（2）若/4￡）E=50°,求/2的度數(shù).

A

F

2

BGC

【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】（1）見解析；

（2）25°.

【分析】（1）先根據(jù)“兩直線平行，同位角相等"得出/2=NC8E,結(jié)合Nl=/2可得出N1=NC8E,

然后根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”即可得證；

（2）先根據(jù)“兩直線平行，同位角相等”求出/ABC的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線定義求出/CBE的度

數(shù)，最后根據(jù)“兩直線平行，同位角相等”即可求解.

【解答】（1）證明：：BE〃GR

；.N2=/CBE,

VZ1=Z2,

：.Z1=ZCBE,

：.DE//BC-,

（2）解：-：DE//BC,ZADE=50°,

：.ZABC^ZADE^50°,

：BE平分/ABC,

ii

ZCBE=^ZABC=X5O°=25°,

'：BE//GF,

：.Z2=ZCBE=25°,即/2的度數(shù)為25°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是平行線判定定理的應(yīng)用.

13.（2024秋?上蔡縣期末）填空：如圖，AD_L8C于。，EG_LBC于G,Z￡=Z1,可得平分N8AC.

理由如下：'：AD±BC^-D,EG_LBC于G（已知），

AZADC=ZEGC^90°（垂直的定義）.

：.AD//EG（同位角相等，兩直線平行）.

.,.Zl=Z2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）,

（兩直線平行，同位角相等）.

又（已知）,

；./2=/3（等量代換）.

平分角平分線的定義）.

E

【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同位角相等；

已知；等量代換；角平分線的定義.

【分析】由垂直可證明AO〃EG,由平行線的性質(zhì)可得到/l=/2=/3=NE,可證得結(jié)論，據(jù)此填空

即可.

【解答】證明：于。，EG_LBC于G（已知），

...NAOC=NEGC=90°（垂直的定義），

：.AD//EG（同位角相等，兩直線平行），

=（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

/E=/3（兩直線平行，同位角相等），

又；/E=N1（已知），

.\Z2=Z3（等量代換），

平分/BAC（角平分線的定義）.

故答案為：垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同位角相

等；己知；等量代換；角平分線的定義.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線的判定和性質(zhì)，掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即①兩直線平行

o同位角相等，②兩直線平行Q內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行=同旁內(nèi)角互補(bǔ)，④?！?,b//c^a//c.

14.（2024秋?祁東縣期末）把下面解答過程中的理由或數(shù)學(xué)式補(bǔ)充完整.如圖，AD//BC,N1=NB,Z

2=/3.試判斷：AF與。C的位置關(guān)系？并說明理由.

解：AF與。C的位置關(guān)系是A尸〃DC,理由如下：

'：AD//BC（已知），

N1=ZDEC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

又；/1=NB（已知）,

,,,ZB=ZDEC（等量代換）,

：.AB//DE（同位角相等，兩直線平行），

/.Z2=ZEGF（兩直線平行，同位角相等）.

XVZ2=Z3（已知）,

EGF（等量代換）.

J.AF//DC（同位角相等，兩直線平行）.

【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】AF//DC；DEC；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；DEC；等量代換；EGF-,兩直線平行，同位角相

等；EGF；同位角相等，兩直線平行.

【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)求解即可.

【解答】解：A尸與。C的位置關(guān)系是A/〃。C,理由如下：

,JAD//BC（已知），

=（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

又=（已知），

：.ZB=ZDEC（等量代換），

：.AB//DE（同位角相等，兩直線平行），

.?.N2=NEGP（兩直線平行，同位角相等）.

又；N2=N3（已知）,

：.Z3=ZEGF（等量代換）.

C.AF//DC（同位角相等，兩直線平行）.

故答案為：AF//DC；DEC；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；DEC；等量代換；EGF；兩直線平行，同位角

相等；EGF；同位角相等，兩直線平行.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

15.（2024秋?新余期末）如圖1,已知：射線A尸交于E,/CEF+/BAF=180°.

(2)如圖2,G為射線即上一動(dòng)點(diǎn)，直接寫出/BARZAFG,NCGF之間的數(shù)量關(guān)系.

(3)如圖3,在(2)的條件下，連接AG,延長尸G交射線48于H,N為線段AH上一動(dòng)點(diǎn).若AG

平分/BAF,GN平分NHGE,NNHG=30°時(shí)，求2/AGN+/FEG的值.

【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì).

【答案】(1)答案見解答過程；

(2)ZAFG+ZCGF+ZBAF=180°,理由見解答過程；

(3)150°.

【分析】(1)先由ZCEF+ZBAF=180°,得/AED+/BA尸=180°,據(jù)此根據(jù)平行

線的判定進(jìn)可得出結(jié)論；

(2)由(1)可知/AED+/54尸=180°,再根據(jù)三角形的外角定理得NAE￡)=NAPG+NCGR據(jù)此

可得出/BAR/AFG,/CG尸之間的數(shù)量關(guān)系；

(3)設(shè)/HAG=a,NAGN=B，由(1)可知AB//CD,則NAWG+/8GE=180°,ZAGC^ZHAG

=a,再根據(jù)NNHG=30°得,然后根據(jù)AG平分NBAF得/54尸=2式，則NFEG=N

BAP=2a,再由GN平分N//GE得NNGE=75°,即a邛=75°,據(jù)此可求出2/AGN+NFEG的值.

【解答】(1)證明：：射線AF交C。于E,

NCEF=ZAED,

"：ZCEF+ZBAF=1SO°,

AZA￡D+ZBAF=180°,

：.AB//CD；

(2)解：NBAF,ZAFG,/CGF之間的數(shù)量關(guān)系是：ZAFG+ZCGF+ZBAF=180°,理由如下:

由(1)可知：ZAED+ZBAF=180°,

又NAED=ZAFG+ZCGF,

：.ZAFG+ZCGF+ZBAF=180°,

(3)解：設(shè)/HAG=a,